山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册 2.3 立方根教学案
2.3立方根第1课时 教学设计 2022-2023学年北师大版八年级数学上册
2.3 立方根第1课时教学设计一、教学目标1.理解立方根的概念和性质。
2.学会计算整数的立方根。
3.运用立方根的知识解决实际问题。
二、教学准备1.教材：2022-2023学年北师大版八年级数学上册。
2.教具：计算器、白板、黑板、粉笔等。
三、教学过程1. 引入新知识老师先向学生提问：“你们知道什么是立方根吗？”学生回答后，老师解释立方根的概念和含义，引导学生理解。
2. 讲解立方根的性质和计算方法教师通过黑板、白板或投影等方式，讲解立方根的性质和计算方法，包括：•任何一个正整数的立方根都是唯一的。
•加减积商法则。
3. 计算整数的立方根示例一：计算 27 的立方根老师向学生介绍如何通过试探法计算整数的立方根，具体步骤如下：1.找出立方根的个位数的范围。
由于 2 的立方是 8，3 的立方是 27，所以个位数的范围在 2 到 3 之间。
2.选择一个合适的个位数试探。
尝试 3，得到 3 的立方是 27。
3.判断实际的立方根。
由于 2 的立方是 8 小于 27，所以实际的立方根是 3。
学生们跟随老师的示范，动手计算其他整数的立方根。
示例二：计算 512 的立方根老师引导学生进行试探法计算，具体步骤如下：1.找出立方根的个位数的范围。
由于 7 的立方是 343，8 的立方是 512，所以个位数的范围在 7 到 8 之间。
2.选择一个合适的个位数试探。
尝试 7，得到 7 的立方是 343，小于 512，再尝试 8，得到 8 的立方是 512。
3.判断实际的立方根。
由于 7 的立方是 343 小于 512，但 8 的立方是 512 等于 512，所以实际的立方根是 8。
通过多个示例演示，学生们逐渐掌握计算整数的立方根的方法和技巧。
4. 解决实际问题老师出示一些实际问题，要求学生运用所学的立方根知识来解决。
通过学生互动讨论，激发学生的思维，提高解决问题的能力。
四、课堂小结通过本课的学习，学生们对立方根的概念和计算方法有了更深入的理解。
八年级数学上册《2.3 立方根》学案
立方根一、学习目标：1．了解立方根的概念．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．二、问题与题例：1．问题一：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有无平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？2．问题二： 如何求以下括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）64273＝－）（ ； （3）0 3＝）（．3．问题三：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？4．例题：例1 求以下各数的立方根：（1）27－； （2）1258； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－．例2 求以下各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339．5．问题四： （1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2）3a －与3a －有何关系？三、目标检测题：1．求以下各数的立方根：―8，125，278，―0.064，―216，106，13． 2．求以下各式的值：3125.0-，364-，()332，332-，33a -，33)6(--．四、配餐作业题：A 组 巩固基础1．判定以下说法是不是正确，对的打√，错的打×．（1）4的平方根是2； ( ) （2）8的立方根是2；( ) （3）－0.064的立方根是－0.4； ( ) （4）127的立方根是±13；( ) （5）－161的平方根是±4； ( ) （6）－12是144的平方根．( ) 2．以下判定中错误的选项是( )A ．一个数的立方根与那个数的乘积为非负数B ．一个数的两个平方根之积负数C ．一个数的立方根未必小于那个数D ．零的平方根等于零的立方根 B 组 强化训练1．数0．000125的立方根是( )．A ．0．5B ．±0．5C ．0．05D ．0．0052．求以下各数的立方根：。
八年级数学上册《立方根》教案、教学设计
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调立方根计算的关键点和注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组课堂练习题，包括计算立方根、求解立方根的整数部分和小数部分等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
2.学生回答：“一个魔方的体积是由它的棱长决定的。”教师追问：“那么，如果已知一个魔方的体积，我们如何求出它的棱长呢？”
3.学生思考后，教师引导学生回顾已学的平方根和算术平方根的概念，为新课立方根的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师正式引入立方根的概念，给出定义：“如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。”
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对算术平方根的概念和性质有了初步的了解。在此基础上，引入立方根的概念，学生能够更容易地理解和掌握。然而，由于立方根的计算和应用较为抽象，学生可能会在具体操作过程中遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
1.学生对立方根概念的接受程度，关注学生是否能够将新知识与已有知识体系相融合；
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，提高学生面对困难和挑战的自信心；
3.培养学生合作交流的意识，使学生学会倾听、尊重他人，形成良好的人际关系；
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使学生认识到数学知识在日常生活和国家发展中的重要作用，树立正确的价值观。
6.课堂小结，反思提升
在课堂结束时，教师应引导学生进行课堂小结，总结本节课所学知识，反思自己在学习过程中的优点和不足。同时，教师要对学生的学习情况进行评价，为下一节课的教学提供参考。
数学初二上2.3立方根学案
数学初二上2.3立方根学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
主备：宋冰副备：张云霞审核：备课时间：第一周上课时间：第二周第一版块：前奏版第一环节：复习提问2的平方等于4平方等于2的数还有吗？是多少？第二版块：启动版第二环节：引入新课立方等于8的数是多少？－8呢？－64呢？27呢？第三环节：展示目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算、3、了解立方根的性质、重点：会用立方运算求一个数的立方根难点：区分立方根与平方根的不同第三版块：核心板第四环节：自主学习合作探究阅读理解44－45页，填空：1、、也叫做三次方根、2、每个数A都只有一个立方根，记为，读作“三次根号A”、例如X3＝7时，X是7的立方根；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略、3、、4、求一个数A的立方根的运算叫做开立方，其中A叫做被开方数、开立方与立方互为逆运算、例1教材45页想一想例2教材46页第五环节：小组展示汇报第四版块：强化版第六环节：课堂小结一般地，如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数第七环节：反馈检测1、如果a x =3，那么x 叫做a 的，记作＿＿＿＿＿、2、正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是，每个数都有个立方根、3、－1的立方根是，271的立方根是，9的立方根是、4、如果A 的3次幂等于2，那么A 等于〔〕A 、23 B 、32 C D5、下面说法正确的选项是〔〕A 、一个数的立方根有两个，它们互为相反数B 、负数没有立方根C 、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D 、一个数立方根与被开方数同号6A 、－2 B 、2 C 、±2 D 、无意义7、立方根等于本身的数是〔〕A 、－1 B 、0C 、±1D 、±1或0 8、以下说法错误的选项是〔〕A 、1的平方根是1B 、－1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、－3是2)3(-的平方根9、求以下各式的值 ⑴327⑵3641-⑶33)21(-⑷312564⑸33)8(-10、当X 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根、11、64的平方根是，立方根是、12、2)4(-的算术平方根是，化简38--＝第八环节：布置作业A 组：习题2.3创新设计B 组习题2.3C 组背定义数的分类第九环节：教学反思教师反思：学生反思：。
八年级数学上册《2.3 立方根》学案 新人教版
八年级数学上册《2.3 立方根》学案新人教版【重点难点】重点：立方根的概念、、会求一个数的立方根难点：区分立方根与平方根的不同之处、【使用说明与学法指导】1、1、学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分。
2、学习小组讨论交流，预习时间20分钟。
【自主学习】（一）复习回顾：平方根的概念：（二）导学预习：1）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？求出半径R =？2）立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做）、记为读作3）立方根的性质：正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是、4）开立方：求一个数a的的运算，叫做开立方，其中a叫做【合作探究】例1 求下列各数的立方根:(1)3例２求下列各式的值:例3 求下列各式中的x2)求下列各数的值:【拓展延伸】表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：()3=a、=a; =—；【课后训练】一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、－4没有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、－5的立方根是2、在下列各式中：= =0、1, =0、1,－=－27,其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、43、若m<0，则m的立方根是（）A、B、－C、D、4、如果是6－x的三次算术根，那么（）A、x<6B、x=6C、x≤6D 、x是任意数5、下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题6、的平方根是______、7、（3x－2）3=0、343,则x=______、8、若+有意义，则=______、9、若x<0，则=______,=______、10、若x=()3，则=______、三、解答题12、求下列各式中的x、(1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216(3) =－2 (4)27(x+1)3+64=013、已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根、。
八年级数学上册 2.3 立方根教案 (新版)北师大版
课题：2.3平方根教学目标：1.经历立方根的探究过程，了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算.3.应用立方运算求一个数的立方根.4.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同．教学重点与难点：重点：立方根的概念及计算.难点：立方根的求法；立方根与平方根的联系及区别.课前准备：教师准备：制作导学案和多媒体课件.学生准备：学生课前进行预习.教学过程：一、复旧导新，情境引入活动1：复习旧知活动内容：回答下列问题．问题1：平方根的定义：若，则x叫a的平方根，即x= .问题2：求一个数a的平方根的运算，叫做，a叫做 .问题3：平方根的性质：一个正数有个平方根且它们互为；0的平方根为；没有平方根.处理方式：由学生代表回答,教师强调．设计意图：本环节进一步增强了学生对平方根的印象，并通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度．活动2：创境导入师：羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻居，让小羊们制作一种体积为27cm3的正方体包装礼盒，它的棱长要取多少？你能帮助小羊们吗？你是怎么知道的？处理方式：引导学生阅读思考问题，很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于27，学生回答：33=27，教师进一步提出：对比平方根的定义，猜测3叫27的什么呢？你能给这种运算下个定义吗？从而教师引入新课．设计意图：贴近学生的生活，利用学生感兴趣的动画事物引入立方根概念，学习立方根的意义，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.二、探究学习，感悟新知活动1：立方根的定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的 .因为33=27，所以是27的立方根；23-是827-的 .处理方式：学生很自然的确定立方根的定义，并举多例，如4是64的立方根等.老师强调立方根也叫三次方根.活动2：开立方的定义问题1：什么叫开平方？问题2：类似开平方的运算，你能定义出开立方运算吗？处理方式：学生回答后教师强调：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．活动3：立方根的性质问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？问题3：0的立方等于多少？0有几个立方根？问题4：归纳：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？处理方式：学生独立思考后小组内进行讨论，对比归纳得出立方根的性质：正数有一个立方根，负数有一个立方根，0的立方根是0.教师强调：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．活动4：立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)记为x=3a，读作x等于三次根号a．处理方式：类比平方根的表示方法学习立方根，学生更容易接受．（多媒体出示例1）求下列各数的立方根.-27，8125，0.216，-5。
2.3立方根(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
二、核心素养目标
《2.3立方根》核心素养目标：培养学生具备以下能力：
1.理解立方根的概念，形成数学抽象素养，提升对数学符号的理解和运用能力。
2.掌握立方根的性质和计算方法，培养数学运算素养，提高解决实际问题的能力。
五、教学反思
在今天的《立方根》教学中，我尝试了多种教学方法，引导学生理解立方根的概念，掌握其计算方法，并应用于实际问题。从整个教学过程来看，有以下几个方面值得反思：
1.导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功引起了学生的兴趣。但在引导过程中，我发现部分学生对立方根的概念仍然感到困惑，可能需要更直观的例子来帮助他们理解。
（4）立方根的分数形式：理解立方根的分数形式，如√8=2√2。
突破方法：通过具体例题，让学生理解分数形式立方根的含义，并掌握其计算方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过求解体积或边长的情况？”比如，我们想知道一个立方体木块的体积是多少，或者给定一个体积，求其边长。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
（4）立方根在实际问题中的应用：运用立方根知识解决体积、密度等实际问题。
举例：计算一个立方体的体积，已知边长为3cm，求解体积即为3×3×3=27cm³。
2.教学难点
（1）理解立方根的概念：立方根的概念相对抽象，学生可能难以理解。
突破方法：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地感受立方根的含义。
北师版八年级上册第二章2.3立方根(教案)
一、教学内容
本节课选自北师版八年级上册第二章2.3节，主要内容包括：
1.立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法。
2.立方根的性质：探讨立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
3.立方根的计算：学会计算简单数的立方根，掌握利用立方根的性质求解问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是指一个数乘以自身三次后得到另一个数的运算。它是解决与体积、密度等实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要求解一个立方体的体积，这个案例将展示立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例解释：在讲解立方根的定义时，通过具体的数值例子让学生理解立方根的含义；在性质方面，强调正负数的立方根性质，使学生能够熟练判断；计算方法上，通过例题让学生掌握立方根的计算步骤；在实际应用中，结合生活场景，如计算一个立方体的体积，让学生明白立方根的实际意义。
2.教学难点
-立方根的概念理解：对于立方根的抽象概念，学生可能难以理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法，如√[3]{27}=3。
-立方根的性质：记忆正数、负数算简单数的立方根，如√[3]{8}=2，√[3]{-27}=-3。
-立方根的实际应用：解决如体积、密度等实际问题。
3.增强学生的数学建模意识：结合实际问题，让学生运用立方根知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握立方根的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生主动探索立方根的性质和规律，培养其发现问题和解决问题的能力。
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8 3 ；(4)( 3 9 ) 125
四、巩固提高、达标检测 求下列各数的立方根：
3
0.125；
3
64； －3 64 ；3 5 3；
16 .
3 3
五、拓展提升
2
求下列各式中的 x． (2)8x +27=0；
3
＝0 ， (1) 2 x 18
(3) (x－1) －0.343=0
3
1 (4)32x －1=0．
5
81(后检 测
一、选择题 1.下列说法中正确的是（ A.－4 没有立方根
） B.1 的立方根是±1 D.－5 的立方根是 3 5
1 1 C. 的立方根是 6 36
3 2 2.在下列各式中：
10 4 = 27 3
3
0.001 =0.1, 3 0.01 =0.1,－ 3 (27) 3 =－27,
一、自主学习 1.求下列各数的立方根： 0，1，－
27 125 ，6，－ ，0.001 81 1000
3
（－3） ＝－27 ， 所以 －27 的立方根是 －3 ，即 3 －27＝－3 ； （1）因为
2.求下列各式的值： 班级
3
0.027; 3 1;3
1 3 63 8 ; 1; 3 (2) 3 ; (3 2 ) 3 ; 3 ( ) 2 125 64 27
3
17 27
125 216
12.求下列各式中的 x. 3 (1)125x =8 3 (2)(－2+x) =－216 (3) 3 x 2 =－2 (4)27(x+1) +64=0 13.已知 a 64 +|b －27|=0,求(a－b) 的立方根.
3
3 3
b
14.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第 3 一个纸盒的体积大 127 cm ,求第二个纸盒的棱长. 六、反思与纠错
B.2 ）
3
其中正确的个数是（ ）A.1 3.若 m<0，则 m 的立方根是（ A. 3 m
3
C.3
D.4
B.－
m
C.± 3 m
D.
m
）
4.如果 3 6 x 是 6－x 的三次算术根，那么（
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x 是任意数 5.下列 说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个 ，它们互为相反数 B.一 个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填 空题 6. 3 64 的平方根是______. 8.若 x 7.（3x－2） =0.343,则 x=____ __.
二、互动导学 一、.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若 x =a，则 x 叫 a 的平方根，即 x=± a .
2
若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方 体体积的公式得 a =8，那 a 叫 8 的什么呢？ 3 本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若 x =a，则 x 叫 a 的什么呢？ 二.新课讲解 1. 请大家先回忆平方根的定义 . 下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法 呢？.若 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根，记作 x=± 2 a ，读作 x 等于正、负二次根号 a， 简称为 x 等于正，负根号 a.若 x 的立方等于 a，则 x 叫 a 的立方根，记作 x=± 3 a ，读作 x 等于正、负三次根号 a，简称 x 等于正、负根号 a. 3 若一个数 x 的立方等于 a，即 x =a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(cube root；也叫三次 方根)如 2 是 8 的立方根，记为 x= 3 a ，读作 x 等于三次根号 a.
3
1 1 + x 有意义，则 3 x =______ . 8 8
9. 若 x<0 ， 则
x 2 =______,
3
x 3 =______10. 若 x=(
3
5 )3 ， 则
x 1 =______.
三、解答题 11.求下列各数的立方根 （1）729 （3）－ （2）－4 （4） （－5）
学校
励志名言
3
教学过程
课堂笔记
开立方的 定义 做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
3 （ ） ＝0.001 ； （2）
3 ） ＝－
（ （1）
27 64
；
（ （3）
3 ） ＝0
想一想 2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是 8？ 3 2 的立方等于 8，(－2) =－8，所以没有其他的数的立方等于 8. －3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 3 －3 的立方等于－27，3 =27，所以没有其他的数的立方等于－27. 0 的立方等于多少？0 有几个立方根？ 0 的立方等于 0，0 有 1 个立方根是 0. 大家总结一下正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数有几个立方根？ 正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0 的立方根有一个，是 0. 三、例题讲解. 例 1 求下列各数的立方根： （1） －27 ；（2）
立方根
学 科 教学 目标 数学 课题 2.3 立方根 授课教师 了解立方根的概念，会用根号表示一 个数的立方根 , 能用立方运算求某些数的 立方根，了 解开立方与立方互为逆运算. 德育 目标 能用类比的方法学习立方根的有关知识， 难点 领会类比思想. 正确理解立方根的概念.会 求一个数的立方根. 重点 立方根的概念
8 3 ； （3） 3 125 8
3
； （4） 0.216 ； （5） －5 .
（－3） ＝－27 ，所以 －27 的立方根是 －3 ，即 3 －27＝－3 ； 例解： （1）因为
3
a 表示 a 的立方根，则( 3 a )3 等于什么？ 3 a 3 等于什么？
［例 2］求下列各式的值： (1) 3 8 ；(2) 3 0.064 ；(3)－ 3