三角函数的图象和性质总结大全(精品教案)
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
高中数学备课教案三角函数的像与性质总结
高中数学备课教案三角函数的像与性质总结高中数学备课教案：三角函数的像与性质总结一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，其像与性质的掌握对学生理解和运用三角函数至关重要。
本文将对三角函数的像与性质进行总结，帮助教师备课时更好地指导学生掌握相关知识。
二、三角函数的像1. 正弦函数正弦函数的定义域是实数集，值域在[-1, 1]之间。
图像是一个周期性的连续波动曲线，表达的是角度与三角函数值之间的关系。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的纵坐标，可以通过观察单位圆上点的纵坐标变化来理解正弦函数的像。
2. 余弦函数余弦函数的定义域是实数集，值域也在[-1, 1]之间。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的横坐标，可以通过观察单位圆上点的横坐标变化来理解余弦函数的像。
余弦函数的图像与正弦函数的图像形状相似，只是相位不同。
3. 正切函数正切函数的定义域不包括90度的整数倍，值域为全体实数集。
正切函数的图像是周期性的，值域不存在上下界限。
正切函数的图像在90度的整数倍处有垂直渐近线，表示正切函数在这些点处无定义。
4. 余切函数、正割函数和余割函数余切函数、正割函数和余割函数的像与正弦函数、余弦函数和正切函数的像相对应。
三、三角函数的性质1. 周期性正弦函数和余弦函数的周期都是360度或2π弧度，这意味着它们的图像在一个周期内会重复出现。
正切函数的周期是180度或π弧度。
2. 奇偶性正弦函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
余弦函数是偶函数，满足f(-x)=f(x)。
正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
3. 对称性正弦函数是关于y轴对称的，而余弦函数是关于x轴对称的。
4. 其他性质除了周期性、奇偶性和对称性，三角函数还具有其他重要性质，如正弦函数和余弦函数的和差化积公式、倍角公式、半角公式等，这些公式在解三角方程、化简三角式等问题中有重要应用。
四、总结通过本文的总结，我们了解了三角函数的像与性质，这些知识对于学生理解和运用三角函数至关重要。
初中数学教案三角函数的性质与图像
初中数学教案三角函数的性质与图像初中数学教案：三角函数的性质与图像一、引言在初中数学教学中，三角函数是一个重要的概念，它涉及到角度的度量以及三角比的计算。
本教案将着重讲解三角函数的性质与图像，帮助学生理解和掌握三角函数的基本特征和变化规律。
二、三角函数的定义1. 正弦函数（sin）角A的正弦值sinA的定义为：sinA = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）角A的余弦值cosA的定义为：cosA = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）角A的正切值tanA的定义为：tanA = 对边 / 邻边三、三角函数的性质1. 周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性。
其中，正弦函数和余弦函数的周期为360°或2π弧度，而正切函数的周期为180°或π弧度。
2. 定义域和值域正弦函数和余弦函数的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。
正切函数的定义域为所有实数，但它的值域没有上下界。
3. 奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数既不是偶函数也不是奇函数。
4. 单调性正弦函数和余弦函数在一个周期内都是周期性变化的，没有单调性。
而正切函数在每个周期内是增函数或减函数。
5. 对称性正弦函数具有对称性，即sin(π + x) = -sin(x)和sin(π - x) = sin(x)。
余弦函数也具有对称性，即cos(π + x) = -cos(x)和cos(π - x) = -cos(x)。
6. 周期相似性正弦函数和余弦函数具有周期相似性，即sin(x + 2π) = sin(x)和cos(x + 2π) = cos(x)。
四、三角函数的图像1. 正弦函数图像正弦函数的图像是一条波浪线，波浪线在原点通过，并且在一个周期内先达到最大值，然后达到最小值。
根据正弦函数的周期性和对称性，可以通过画出一个周期内的图像，再通过平移、对称等操作来得到其他区间内的图像。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
2. 学会利用三角函数图象和性质解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和图形感知能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义及基本概念。
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
3. 三角函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
2. 难点：三角函数图象和性质的灵活运用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生对图象的直观感受。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的三角函数知识，引出本节课的主题——三角函数的图象与性质。
3. 练习与讨论：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，分享解题心得。
4. 实际问题解决：选取几个实际问题，让学生运用三角函数图象和性质进行解答，提高学生的应用能力。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
附：教学课件及练习题（略）六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对三角函数图象和性质的理解程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、分享精神等。
4. 实际问题解决评价：评估学生在解决实际问题时，运用三角函数图象和性质的准确性及灵活性。
七、教学拓展：1. 引导学生研究三角函数图象的变换规律，如平移、缩放等。
2. 介绍三角函数在工程、物理等领域的应用，拓宽学生的知识视野。
3. 鼓励学生探索三角函数与数列、几何等学科的联系，提高学生的综合运用能力。
八、教学反思：1. 反思教学目标的设定，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学内容的选择，是否适合学生的认知水平。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
三角函数图像与性质总复习教案
三角函数图像与性质总复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 复习正弦函数的图像与性质。
2. 复习余弦函数的图像与性质。
3. 复习正切函数的图像与性质。
4. 复习三角函数的周期性。
5. 复习三角函数的奇偶性。
三、教学方法1. 采用讲解法，通过教师的讲解，引导学生回忆和巩固三角函数的图像与性质。
2. 采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握三角函数的图像与性质。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学步骤1. 复习正弦函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆正弦函数的定义和图像。
b. 讲解正弦函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。
2. 复习余弦函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆余弦函数的定义和图像。
b. 讲解余弦函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用余弦函数的性质解决实际问题。
3. 复习正切函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆正切函数的定义和图像。
b. 讲解正切函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用正切函数的性质解决实际问题。
4. 复习三角函数的周期性。
a. 引导学生回忆三角函数的周期性定义。
b. 讲解三角函数的周期性性质。
c. 通过例子，让学生应用三角函数的周期性解决实际问题。
5. 复习三角函数的奇偶性。
a. 引导学生回忆三角函数的奇偶性定义。
b. 讲解三角函数的奇偶性性质。
c. 通过例子，让学生应用三角函数的奇偶性解决实际问题。
五、教学评价1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对三角函数图像与性质的记忆和理解。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的定义和基本概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 培养学生运用数形结合的思想方法研究三角函数的图象与性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图象与性质。
2. 教学难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质的推导和应用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲练结合、师生互动、分组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角函数的定义和基本概念，引导学生关注三角函数的图象与性质。
2. 讲解与示范：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，并通过多媒体课件展示图象，让学生直观地感受三角函数的性质。
五、课后作业：1. 绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，并分析它们的性质。
2. 练习题：选择适当的函数，分析它们的图象与性质，解决实际问题。
3. 思考题：探讨三角函数图象与性质的内在联系，提出自己的见解。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角函数图象与性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在课堂讨论和练习中的表现，评估他们的逻辑思维能力和数学审美能力。
3. 收集学生对思考题的解答，评价他们的思考深度和创新能力。
七、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，评估学生对新知识的接受程度。
2. 思考如何改进教学手段，提高课堂教学效果。
3. 探讨如何引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
八、教学拓展：1. 介绍三角函数在实际生活中的应用，如测量、信号处理等。
2. 引入高级三角函数的概念，如双曲函数、反三角函数等。
3. 探讨三角函数与其他数学领域的联系，如微积分、线性代数等。
九、教学资源：1. 多媒体课件：三角函数图象与性质的动态展示。
2. 练习题库：涵盖各种难度的练习题。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 三角函数的周期性及其图像。
3. 三角函数的奇偶性及其图像。
4. 三角函数的单调性及其图像。
5. 三角函数的极值及其图像。
三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。
2. 三角函数的奇偶性及其图像。
3. 三角函数的单调性及其图像。
4. 三角函数的极值及其图像。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。
3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。
4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。
5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。
6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的图象与性质之间的关系。
过程与方法：1. 通过观察和分析，培养学生的抽象思维能力。
2. 利用数形结合的方法，引导学生探索三角函数的图象与性质。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学重点与难点重点：1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
难点：1. 理解三角函数的图象与性质之间的关系。
2. 灵活运用三角函数的性质解决问题。
三、教学准备教师准备：1. 三角函数的图象与性质的相关知识资料。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 笔记本和文具。
2. 对数学有一定的兴趣和好奇心。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识。
b. 提问：你们对三角函数的图象和性质有什么了解？2. 知识讲解：a. 讲解三角函数的定义和基本性质。
b. 通过示例，展示三角函数的图象绘制方法。
3. 课堂练习：a. 布置练习题，让学生独立完成。
b. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
b. 布置作业：绘制几个常见三角函数的图象，并分析其性质。
五、教学反思本节课通过引导学生观察和分析三角函数的图象，让学生更好地理解和掌握三角函数的性质。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导。
在课堂练习环节，鼓励学生独立思考，培养学生的解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生对三角函数的图象与性质有了更深入的了解，为后续的学习奠定了基础。
六、教学活动设计1. 小组合作：学生分组，每组选择一个三角函数进行研究，绘制图象，并分析其性质。
2. 分享与讨论：每组学生向全班展示他们的研究成果，其他学生和教师提出问题和意见，进行讨论和交流。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。
2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。
四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。
2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。
3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。
3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。
4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。
2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。
3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。
七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。
2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。
3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。
八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。
2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。
3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。
三角函数图像与性质教学设计(优秀4篇)
三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的图像与性质的基本概念。
2. 三角函数图像的绘制方法。
3. 三角函数性质的推导和应用。
三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的图像与性质的基本概念和应用。
2. 难点：三角函数性质的推导和应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、教具等教学手段。
五、教学过程1. 导入：通过复习已学过的三角函数图像与性质的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数图像与性质的基本概念，结合实际例子进行解释和演示。
3. 练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学的知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六、教学评估1. 课堂练习：及时给予学生反馈，指出其错误，帮助学生纠正。
2. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识，并及时批改，给予评价和建议。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，了解其对知识的理解和应用能力。
七、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业人士进行讲座或实践操作，让学生了解三角函数在实际生活中的应用。
2. 组织学生进行实地考察，如测量物体的高度等，运用三角函数解决实际问题。
3. 开展三角函数主题的研究性学习，培养学生的独立思考和探究能力。
八、教学反思1. 在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 反思教学内容，确保涵盖了三角函数图像与性质的重点和难点。
3. 思考如何激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
九、教学计划与进度安排1. 制定详细的教学计划，明确每个阶段的教学目标和内容。
2. 根据学生的学习情况，合理调整教学进度，确保教学效果。
3. 定期进行教学评价，了解学生的学习进展，为后续教学提供参考。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
三角函数的图象与性质总课时教案
三角函数的图象与性质总课时教案一、教学目标：1. 理解三角函数的图象和性质，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 能够运用三角函数的图象和性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的数学思维能力和图形感知能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 三角函数的图象和性质的基本概念。
2. 正弦函数的图象和性质。
3. 余弦函数的图象和性质。
4. 正切函数的图象和性质。
5. 三角函数图象和性质的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的图象和性质的掌握。
2. 难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图象和性质。
2. 利用多媒体技术，展示三角函数的图象，增强学生的直观感受。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数的知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课导入：介绍三角函数的图象和性质的基本概念，引导学生了解三角函数图象和性质的重要性。
3. 案例分析：讲解正弦函数的图象和性质，让学生通过观察图象和分析性质，理解正弦函数的特点。
4. 小组讨论：让学生分组讨论余弦函数和正切函数的图象和性质，引导学生通过合作学习，共同探索知识。
5. 总结提升：对正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质进行总结，让学生形成系统的知识结构。
6. 课堂练习：布置一些有关三角函数图象和性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些有关的课后作业，让学生进一步巩固三角函数的图象和性质。
六、教学拓展：1. 引导学生探索三角函数图象的变换规律，如平移、缩放等。
2. 介绍数学软件或工具在研究三角函数图象和性质中的应用，如利用Desmos、GeoGebra等软件绘制三角函数图象。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性等。
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Ａ． Ｂ． Ｃ．Байду номын сангаасＤ．
4．函数f(x)=cosx(x R)的图像按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f(x)的图像，则m的值可以为（）
A. B. C.－ D.－
5.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如右：
2．三角函数的单调区间：
的递增区间是 ，递减区间是 ；
的递增区间是 ，递减区间是 ，
的递增区间是 ，
3．函数
最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图像的对称轴是直线 ，凡是该图像与直线 的交点都是该图像的对称中心。
4．由y＝sinx的图像变换出y＝sin(ωx＋ )的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换。
(2)y＝cosx的图像在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：
(0,1)， ，(π，－1)， ，(2π，1)．
8．三角函数的图像和性质
函数性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域
R
R
{x|x≠kπ＋，k∈Z}
图像
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
对称性
对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)
12.若 则（）
A. B.
C. D.
13.函数 的最小正周期是（）
A. B. C. D.
14.在函数 、 、 、 中，最小正周期为 的函数有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
15. 的图像中相邻的两条对称轴间距离为（）
A．3πB． C． D．
16.函数 的一条对称轴方程（）
A． B． C． D．
17.使 （ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）
6．若 ，则 .
7．函数 的最小正周期为．
8．函数 （ 为常数， ）
在闭区间 上的图像如右图所示，则 =.
三、解答题
1.已知函数 的部分图像如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由.
2.已知函数
（1）求 的最小正周期及对称中心；（2）若 ，求 的最大值和最小值.
3.设函数 ， ， ，且以 为最小正周期．
①形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；
②形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．
【例2】►(1)求函数y＝lg sin 2x＋的定义域．(2)求函数y＝cos2x＋sinx 的最大值与最小值．
2．作函数的图像时，首先要确定函数的定义域 。
3．对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时只要作出一个周期的图像，就可根据周期性作出整个函数的图像。
4．求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化。
5．求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误。
【示例】►已知函数f(x)＝sin (ω＞0)的单调递增区间为 (k∈Z)，单调递减区间为 (k∈Z)，则ω的值为________．
三【习题讲与练】
1．函数 图像的对称轴方程可能是（）
A． B． C． D．
2．将函数 的图像按向量 平移后所得的图像关于点 中心对称，则向量 的坐标
可能为（）
A． B． C． D．
(2)若0＜α＜， 是偶函数，则α的值为________．
【训练4】(1)函数y＝2sin(3x＋φ) 的一条对称轴为x＝，则φ＝________.
(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称图形．则φ＝________.
难点突破——利用三角函数的性质求解参数问题
含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些．正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．
先将y＝sinx的图像上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，再沿x轴向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移 个单位，便得y＝sin(ωx＋ )的图像。
5．由y＝Asin(ωx＋ )的图像求其函数式：
7．“五点法”描图
(1)y＝sinx的图像在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：
(0,0)， ，(π，0)， ，(2π，0)．
其中一个假命题的序号是，因为当 时，该命题的结论不成立.
2.函数 的最大值为________.
3.若函数 的最小正周期 满足 ,则自然数 的值为______.
4.满足 的 的集合为_________________________________.
5.若 在区间 上的最大值是 ，则 =________.
利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现 无论哪种变形途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图像向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移｜ ｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋ )的图像。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
【训练3】函数f(x)＝sin 的单调减区间为______．
考向四 三角函数的对称性
正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图像只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．
【例4】►(1)函数y＝cos 图像的对称轴方程可能是()．
A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝
(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
二、【考点分析】
考向一 三角函数的周期
【例1】►求下列函数的周期：
；
考向二 三角函数的定义域与值域
(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像求解．
(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：
学习情况
课后作业
课题
三角函数的图像和性质
教学内容
三角函数的图像、性质
教学目标
1．掌握三角函数的图像及其性质在图像交换中的应用；
2．掌握三角函数的图像及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．
教学重点
三角函数的图像和性质
教学难点
三角函数的图像性质、和应用
新课内容
一、【主要知识点】
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
A． B． C．πD．
18.已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间是( )
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
1.关于 的函数 有以下命题：
①对任意 ， 都是非奇非偶函数；②不存在 ，使 既是奇函数，又是偶函数；
③存在 ，使 是偶函数；④对任意 ， 都不是奇函数.
(2)奇偶性
三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．
三种方法
求三角函数值域(最值)的方法：
(1)利用sinx、cosx的有界性；
(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；
（1）求 ；（2）求 的解析式；（3）已知 ，求 的值．
4.已经函数
(Ⅰ)函数 的图像可由函数 的图像经过怎样的变化得出？
（Ⅱ）求函数 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合。
四．【思维总结】
1．数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图像，很多函数的性质都是通过观察图像而得到的。
对称轴：x＝kπ(k∈Z)
对称中心：
无对称轴
对称中心：
周期
2π
2π
π
单调性
单调增区间
；
单调减区间
单调增区间
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；
单调减区间
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
单调增区间
奇偶性
奇
偶
奇
两条性质
(1)周期性
函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.
C．向左平移 个长度单位D．向右平移 个长度单位
9.把函数 的图像上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）
A． B．
C． D．
10．已知函数 =Acos( )的图像如图所示， ，则 =（）
A. B. C.- D.
11.函数 是 上的偶函数，则 的值是（） A. B. C. D.
【训练2】(1)求函数y＝的定义域；(2)
(3)已知 的定义域为 ，求 的定义域.
考向三 三角函数的单调性
求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数．
【例3】►求下列函数的单调递增区间．
(1) ，(2) ，(3) .
6．函数的单调性是在定义域或定义域的某个子区间上考虑的，要比较两三角函数值的大小一般先将它们化归为同一单调区间的同名函数再由该函数的单调性来比较大小。
7．判断y=－Asin（ωx+ ）（ω＞0）的单调区间，只需求y=Asin（ωx+ ）的相反区间即可，一般常用数形结合 而求y=Asin（－ωx+ ）（－ω＜0＝单调区间时，则需要先将x的系数变为正的，再设法求之。