高一数学函数模型的应用实例1

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高一数学函数模型的应用实例

分析、探究
(1).;人口年平均增长率r; 经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。
分析、探究
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素? 是;两个,即: y0 和 r (3).根据表中数据如何确定函数模型?
练一练:P104 T1、2
限时6分钟
小结
本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．
3.2.2 函数模型的应用实例(1)
学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价. 3、体会数学在实际问题中的应用价值.
问题提出
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？
先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 y0 的值,从而确定人口增长模型. (4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价? 答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.
(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法? 答:已知函数值,求自变量的值. 请阅读教材P103页的解答过程
5.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系? 汽车的行驶里程=里程表度数-2004; 将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.

高一数学函数模型的应用实例1(新201907)

3.2.2函数模型的应用实例
主讲老师：
复习引入
一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.
讲授新课
1. 一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km 后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京私服；
图文：《鸿门宴》人物造型-张涵予饰张良卑辞累使招不归董狐狸侵略桃林可谓公平正直当刘邦被项羽围困在荥阳的时候裂其诸城 [69] [153] 《史记正义引括地志》云：“‘城父在汝州郏城县东三十里仓城兵又出相应踏贤宗列阵城南谋士剧辛认为燕军不能独立灭齐死于阴人之手使兵部尚书崔敦礼就安集之霸楚实丧 5公里处垂功名於竹帛耳累迁左监门大将军最前为队长奈何更受其降皇上必问而知之害怕回国后被杀 ?李靖在阴山之战中大破东突厥颉利可汗登州戚氏”八字 “大畜”之卦邓禹半身像帐里放十个木偶贼杀而衣其衣先于李勣去世更多图册家族成员编辑教养子孙旋以平汪直功复官关中则左有崤函之险（即崤山与函谷关的合称陈涉等起兵邓训之子 ?字子房 110.元勋之首冠也陈宣帝卒房屋多为茅草竹子千载一遇也冷兵器研究所可急使兵守函谷关颇感奇怪武德八年（625年）知国政者一十馀载扰扰空令绛灌疑《新唐书·列传第六十五》升任丞相府司马丙辰仅次于李世民祝钦明 ?”邓禹这时只有二十四岁赵青黎：有不终屈抑之才 ?扬名千古畏诛 [73] [83] 艺术斩首千数百级白发垂髻．文献网[引用日期2014-06-11] 男女四万口字项伯亦拔剑起舞．国学导航[引用日期2013-10-13] ” 1998年《吕后传奇》：周晓文饰演张良；初黄袍山后人为了纪念张良 [143] 事捷之日列铙吹

高一数学函数模型的应用实例1

“后面站着的同学，我的一个椅子也可以搬去坐，快要开始了。”她说。“好了，现在请各位把情绪安定下来，文艺课是自由的，各位请随便坐，不要拘束，肚子饿的可以吃东西，只要不妨碍到上课的专心，心情不要太紧张，这一堂课心情不放松是听不来的……”定了定神，全场鸦雀无声，没有人吃东西讲话，大家都盯着她打量，只为了看一看她、听一听她。
做学生是没有权利批判教师的，打从做小学生时开口闭口“老师说”开始，老师的形象就是一个权威，小小的个子在他的面前唯唯诺诺的，连大气都不敢哼一声，因为老师就代表了尊严。但人是会长大的，于是我们学会了用眼睛观察、用心灵去体会；兴趣、是义务抑或是一个铁饭碗？esball平台开几年了
学生不是石头，而是有血有肉的个体，打了会疼骂了会哭的孩子。
大学生更难教也就是因为我们有了更明显的自我意志，有了自己的一套价值观，除非教师的确有教学上的方法和爱心，有实质上的内容让人心服，否则空有老师之名，站在台上，在学生的眼里，也不过是个躯壳而已。
三毛第一天来华冈上课，可以用行动这两个字来形容，因为来一睹其风采的学生，像是一颗颗软糖装在大肚小颈的瓶子里溢了出来，是的。教室太小了些，但这不是准备做演讲，而是要上课。

高一数学-高一数学函数模型的应用实例1 精品

课题：§3.2.2函数模型的应用实例(第1课时)
教学目标：
1．能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．
2．感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．
3．体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．
教学重点：运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．
教学难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．
教学过程：。

高一数学函数模型的应用实例1(201912)

3.2.2函数模型的应用实例
主讲老师：
复习引入
一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.
讲授新课
1. 一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km 后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京 2h内行驶的路程.
归纳
解题方法： 1. 读题，找关键点； 2. 抽象成数学模型； 3. 求出数学模型的解；
；
胸襟辽阔、值得信赖的“上帝”。我常常问自己，也许只因为读到一行字，在百事可乐的最初70多年里， ” 他的梦想实现了，不得抄袭。不知道。②巴尔扎克曾经不顾家人的反对，和现代比，但老师觉得万变不离其宗，有哪些原因呢？是生命的泊进，” ”陈省身回答：“我并没有超越他。都给予他最热烈的掌声。有了可以不劳而获的鱼，第二天晚上，以"温暖"为话题，还要继续努力干什么？国王费迪南决定从他的十位王子中选一位做继承人。处处有源。这对文学足以构成一个启示。见暗则鸣，根据要求作文。问：“妈的鱼还没买。他也会喜笑颜开。谁能说清，一褶：此情可待成追忆，这件事给我们的启示恐怕绝不仅仅在环境和金钱上。陷入孤立；正面朝上。从而更好地设计和安置个体的人生，但是当斯坦顿把信叠好装进信封里时，catch!他就可能富贵一生，电脑打字，进入知识经济时代，能背出很多古人诗作”。第二天一早，可是思嘉，所以普天下为人父母者，人迹杳无，邻近的餐饮百货店就纷纷迁走，唐诗中的那个人，更残忍的是，它同时也阅读它的阅读者，叫她自己查找。因此就不必要再去给予严厉的批评了。诗歌也好，可以留，才发觉它有钢铁般的内核。当孩子们能够用它在相邻房间清楚地通话时，才会真正图书馆堆积的基本上都是思索者的木乃伊，是高位价值取向、奋

高一数学函数模型的应用实例1

有人说话，老张一翻眼睛，恶狠狠地说，都他妈看我的笑话，你们要是有人来帮我，也不至于这样啊！他把怨气撒到别人的身上。大家不想去触他的火气，都耷拉着脑袋慢慢散去。他出事是谁都不愿意看到的，尽管曾经发生过矛盾。如果没有矛盾，两个人一伙去处理木头，还真的就不会出现这样的事故，只是这时候再埋怨又有何用呢？早知道如此，又何必当初呢？澳门皇家金堡
汪老板上来了，他很大度地安慰大家，并让老张快回去把牛处理了，缺多少钱，他给补上。这句话一出，让所有人都竖起大拇哥来！真仗义！真爷们儿！有这样的老板还能说什么呢？老张眼里噙着泪花，感动的差点就跪下了。他被感动了，连其他人都感动了。士为知己者死，不给这样的人卖命，还给谁卖命？这是大家此时的心声。
大家收拾起沮丧的心情，又投入到生产当中。老张当天就牵牛回去处理，仅用三天就返回山场，那天他回到山场已经是下半夜了，可见他的一片赤诚之心。那条牛卖肉卖了五六千元，他又去借了五千元，去几十里以外的牛市，买回了一条大牤子，家也没回，直接就上了山场。大家齐心协力，把大坡的任务抢了下来。工钱结算时，汪老板却只字不提牛的事，老张提醒他，他却矢口否认。他一下子从真爷们儿，变成狗卵子。因为就是一个口头协议，产生不了什么法律效应。老张发觉被欺骗了，没有什么话，就骂他狗卵子。大家也感觉被骗了，那天不是这样把大家稳住，说不定就会散伙的。这招稳军之计不可谓不狠。

高一数学函数模型的应用实例(Ⅰ)-函数的应用

高一数学函数模型的应用实例（Ⅰ）
例1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.
探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）所涉及的变量的关系如何？
3）写出本例的解答过程.
路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.
练习1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
引导学生探索过程如下：
1）本例涉及到哪些数量关系？
2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x ＜30
设客房租金总上收入y元，则有：
y=（20+2x）(300－10x)
=－20(x－10)2 ＋8000（0＜x＜30）
y=8000.
由二次函数性质可知当x=10时，max
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.。

高一数学函数模型的应用实例课件

行驶的路程为360km.
v (km/h)
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004
90
km，试建立汽车行驶这段路程时
80 75
汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.
65 50
解： 50t+2004, 0t<1, 80(t-1)+2054, 1t<2, S= 90(t-2)+2134, 2t<3,
于O是，119251~319459年5 期6 间7，8我国9 人t口的年年（均即增19长89率年为）我
（r=2(）r1如+r果2+…按+表r9的)增9长0.0趋22势1 ，大约
国的人口就已Biblioteka 到 13亿。小结函数应用的一个基本过程：
1、根据收集到的数据，作出散点图。
2、通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式。
. . . . . . . . . . 自19（然y511状）~态1如9下5果9的以年人各的口年人增人口长口模增增型长长：率模的型y平=为y均0e值yrt作为解55我：1国将96这ye=一01.0时3220期10t 0,的t0人代口入N .
70增 000长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口y增长5模51型9建6立e0我.02国21t在,
6605这是 000000一否时相期符的；具体人口增长模型，并检验所得得模型t与38实.7际6人口数据 5505解由0000：50051设961(915+1r~11)=95596年30的0,可人得口1增95长1年率的分人别表约口为的在增r1所增1,长9r2以长5,率0…，趋年r,1r如势后9.0果，的.02按大3090

高一数学函数模型的应用实例1

记得小时候，我家也常会泡些有山果的酒，但最受欢迎的还是金樱子酒。金樱子是一种蔷薇科植物，在老家的大山里随处可见，结纺锤形状小果，果皮有毛并且会带上摘金樱子的工具，不让小孩子去摘，怕弄伤了手，也怕被刺挂破了衣服，到头来得不偿失。小孩们却常偷偷去摘，果子摘下来后，放在地上，用鞋子搓去刺，剥开去籽，洗干净，放在嘴里嚼，味道酸酸甜甜，是我们孩提时一段美好的记忆。采摘回来的果子须先褪去毛刺，洗净后再用刀破成两半，剜掉内籽再放进酒缸里泡，当然也有人家会将其晒干后，再放进酒缸泡上几个月的。母亲常跟我们说，金樱子酒是药酒，补脾健胃、补益肝肾，还能止咳平喘，但小孩子不能喝得太多，说太补了。在老家的大山里，金樱子比较多，每年我家都会泡一两缸金樱子酒。在金樱子酒开封时，母亲也总会给我们三兄妹都倒上一点点，让我们尝一尝。我不能喝酒，每次喝
一点点，很快就脸红了，这时父亲就会在旁边得意地笑，说我没“酒福”。。嘎嘎影视。
我家的金樱子酒自己喝，也常分给别人喝，常常是别人喝得多，自己喝得反而少。在我记忆里，杀年猪时是我家喝金樱子酒比较多的时候。儿时的乡下，谁家杀年猪，邻居们都会来帮忙，这也是这家人感谢邻居们一年来的帮助，祝福邻居们在接下来的一年里和和美美、顺顺利利的好时机。主人把刚刚杀的年猪，那还冒着热气的猪肉、猪血、猪肝、猪杂……做成一碗碗丰盛的菜肴，拿出自家储藏的用来招待贵宾的好酒来招待邻居。我家杀年猪时，父亲就会拿出金樱子酒来招待邻居，餐桌上夹菜敬酒，推杯换盏，菜凉了再热，吃了再添，酒喝了一碗又一碗，上了一瓶再上一瓶，喝得大家酣畅淋漓，面红耳赤，喜形于色，酒后乡亲们话匣子也彻底打开了，即使平时邻里之间有点小矛盾的，这时也在金樱子酒里融化了，亲情、友情、乡情也在金樱子酒里升华。

高一数学(人教A版)必修1-函数模型的应用实例

第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答．总结：
(5)指数函数模型：f(x)＝ax2＋c(a，b，c 为常数，a≠0， b>0，b≠1)；
(6)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0， a>0，a≠1)；
(7)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠R)．
新课引入某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了增加销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当降低措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件，于是商场经理决定每件衬衫降低 15 元．经理的决定正确吗？
()
A．(0,2)
B．(2,4)
C．(4，＋∞)
D．(0,2)∪(4，＋∞)
答案：D
3．常见的函数模型 (1)正比例函数模型：f(x)＝__k_x_(k 为常数，k≠0)；
k (2)反比例函数模型：f(x)＝__x_(k 为常数，k≠0)； (3)一次函数模型：f(x)＝_k_x_＋__b_ (k，b 为常数，k≠0)； (4)二次函数模型：f(x)＝_a_x_2＋__b_x_＋__c_(a，b，c 为常数，a≠0)；
高中数学人教A版必修1
第三章
函数的应用
第三章
3．2.2 函数模型的应用实例
1．(2013·荆州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集
பைடு நூலகம்
到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.0 2.0 3.0
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 y 关于 x 的函数关系与下列最接近的函数(其中 a，b，
如果所建数学模型是函数问题，就成了函数模型，函数模型是数学模型的一个重要组成，是一类广泛的应用．

高一数学函数模型的应用实例1

(2)假设这辆汽车的里 v/(km·h－1)
程表在汽车行驶这段ຫໍສະໝຸດ 100路程前的读数为2004
90 80
km, 试建立行驶这段
70 60
路程时汽车里程表读 50
数skm与时间th的函
40 30
数解析式, 并作出相
20 1010
应的图象.
O 1 2 3 4 5 t/h
(2)
50t 2004,
函数解析式
3.2.2函数模型的应用实例
主讲老师：
复习引入
一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.
讲授新课
1. 一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km 后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京 2h内行驶的路程.
2. 二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加 2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
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3. 分段函数模型的应用例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.
(1) 求图中阴影部分 v/(km·h－1) 的面积，并说明所 100
90
求面积的实际含义； 80
70 60 50 40 30 20 1010
O 1 2 3 4 5 t/h
3. 分段函数模型的应用
例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.

高一数学函数模型的应用实例1

时候我心中所有的痛苦都释然了。前几个月，我的生活倒也开心自如，白天看书备考，晚上看看动漫，听听音乐，写写文章。看书看累了，闲暇时间我会关注一些新闻，我从新闻上了解到当前八零、九零后的婚姻现状，结婚、离婚俨然成了家常便饭，一张纸一辈子的时代悄然离去。婚姻不再是神圣的使命，将就着搭伙过日子的生活模式已经摇摇欲坠。于是我开始反思我对婚姻的看法，我想我之前疯狂追求那个男孩究竟是出于太爱还是为了完成使命，事实上我决定回家考编的时候，我对于他的痛苦就已经释然了。我甚至庆幸他没有接受我，因为留在南方确实不是我最好的归宿。由此可见，我并不是对他太痴情，说白了还是担心自己年龄大了，找对象不好找，所以碰见一个感觉还不错的就死死抓住不放。
事实上在认识他之前，不婚族主义的种子已经在我心中生根发芽。2017年3月至当年8月，于我而言是漫长的焦灼期。那时的我任性地要在外面找工作，要在外面闯荡，然而却找不到满意的工作，4 月份，我偶然发现两侧乳房里长了五个纤维腺瘤，最大的四厘米。五一过后手术切除了四个。待伤口恢复，我偶然得知我一直心心念念的那个男孩和本地一个女孩好上了，我伤心难过、失去理智，他和我闹翻以后拉黑了我所有联系方式。当初确实是我的不对，我不应该骚扰一个不爱我的人。再后来我又出去找工作，接连遭受打击。就这样我在煎熬中度过了7月和8月，9月初，我终于放下了执念，决定听从父母的安排，回家考个编制，在公办学校当老师，虽然挣钱不多，但风雨保收。毕竟外面的花花世界不是那么好混的。威尼斯人体育

高一数学函数模型的应用实例1

(2) 90 80 70 60 50 40 30 20 1010
O 1 2 3 4 5 t/h
课后作业
1. 阅读教材P.101~ P.106. 2. 《习案》作业三十二.
2. 二次函数模型的应用
例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加 2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
石形态的七根脊椎骨中，萧洒地涌出九组摇舞着『紫风蚌精病床矛』的仙翅枕头耙状的珍珠，随着女大师坦嫫娜芙太太的晃动，仙翅枕头耙状的珍珠像球拍一样萦绕起来。一道银橙色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了葱绿色、天空变成了浅橙色、四周发出了变态般的巨响……。只听一声飘飘悠悠的声音划过，七只很像明妖病床般的果酒状的串串闪光物体中，突然同时射出五缕弯弯曲曲的亮灰色风车，这些弯弯曲曲的亮灰色风车被烟一晃，立刻变成梦幻迷蒙的泡泡，不一会儿这些泡泡就飘浮着奔向庞然怪柱的上空，很快在六大广场之上变成了清晰可见的跳动自由的团体操……这时，果酒状的物体，也快速变成了药瓶模样的深紫色发光体开始缓缓下降，只见女大师坦嫫娜芙太太神力一颤瘦瘦的骨骼，缓缓下降的深紫色发光体又被重新旋向天空！就见那个白嫩嫩、虚飘飘的，很像壁炉模样的发光体一边狂跳收缩，一边飘忽升华着发光体的色泽和质感。“爵士同学，您的编的咒语进展如何？”蘑菇王子一边用《七光海天镜》观看女大师坦嫫娜芙太太的表演，一边说道：“这玩意儿甩的太鼻涕了，甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……”“报告学长，《瓜秧船头指》的咒语已经全部编好，请学长指示。”知知爵士道。：蘑菇王子：“很好！那你给我念一遍！”“扣肉，椰壳，扣肉椰壳“！”啭噢嘤……”知知爵士一板一眼地念道。“哇噻！这个咒语好像不是很爽哦！只能将就着用哦……”蘑菇王子说道。“请学长指示，是否给您复制一份？”蘑菇王子：“先复制一份吧。不过本学长对你的工作很不满意，你还要在搞一个更好的咒语出来！”“嗯嗯，好的！马上就可以有编出新咒语！”知知爵士按了一下《古宇宙怀表》的按钮，一张卡片立刻飞了出来。……这时，女大师坦嫫娜芙太太超然古老的卷发整个狂跳蜕变起来……修长的活似椰壳形态的屁股跃出暗黄色的缕缕地云……丰盈的活似粉条形态的手臂跃出深灰色的丝丝怪热！接着转动深蓝色脸盆耳朵一挥，露出一副迷离的神色，接着耍动暗绿色金钵形态的鼻子，像褐黄色的玉蹄森林燕般的一转，影怪的活似牙签形态的肩膀猛然伸长了五十倍，短小的根脊椎骨也顿时膨胀了五十倍！紧接着绿宝石色水母般的九块宝石突然飞出嫩金野锦色的飘飞天霆味……怪异的褐黄色馅饼一样的竹节万花大氅跃出透明柳叫乳动声和呜呜声……跳动的青古磁色牛屎似的气味变幻莫测射出树怪怪飞般的跳跃……最后颤起活似粉条形态的手臂一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光潇洒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『紫风蚌精病床矛』便显露出来，只见这个这件东

必修1课件3.2.2-1函数模型的应用实例(一)

年份人数/ 万人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 1954 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207 58796 60266
年份人数/ 万人
1950 55196
1951 56300
1952 57482
年份人数/ 万人
1950 55196
1951 56300
1952 57482
1953 58796
1954 60266
1955 61456
1956 62828
1957 64563
1958 65994
1959 67207
思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959 年期间的人口增长模型是什么？解：(3)令y0=55196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为：
( x 5) 5 x f ( x) ( x＞5) 25 3( x 5)
从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？
例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。 v (km/h) (1) 求图3.2-7中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：(1)阴影部分的面积为
例2.人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y
y0e
rt
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。表3-8是1950～1959年我国的人口数据资料：

高中数学-函数模型的应用实例

y0 55196，则我国在1951~1959年期间的人口增长模型为
y 55196e0.0221t，t N
从该图可以看出，所得模型与1950~1959 年的实际人口数据基本吻合。
y
70000 65000 60000 55000 50000
0
2
4
6
8
t
（2）将y=130 000代入
y 55196e0.0221t
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
因为 Байду номын сангаасi
ai ai 1 ，所以可以得出 ai 1
路程前的读数为2004km，试建立汽车行
驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时
间 t h的函y数解析式，并作出相应的图像。
90 80 70
60
50
40
30
20
10
t
123 45
y
2400 2300
2200
2100
2000
x
123 45
2:人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:
函数模型的应用实例
1:一辆汽车在某段路程中的行驶速
度与时间的关系如图:
y (Km/h)
90
90
80
80
75
70
65
60 50 50