常州市经济开发区2015年七年级上期中数学试卷及答案解析版

2015-2016学年江苏省常州市经济开发区七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．﹣5的相反数是__________，的倒数为__________．2．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是__________℃．3．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．4．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣5__________3，﹣__________﹣．5．太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为__________千米．6．直接写出结果：（1）﹣8+4÷（﹣2）=__________，（2）2a﹣（a﹣c）=__________．7．若单项式﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式，则mn=__________．8．若已知x+y=3，xy=﹣4，则（1+3x）﹣（4xy﹣3y）的值为__________．9．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是__________．10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是__________．二、选择题（每题3分，共18分）11．下列各数：﹣（+3）、﹣22、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2015、﹣|﹣4|，负数的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．512．下列合并同类项中，正确的是( )A．2a+3b=5ab B．5b2﹣2b2=3 C．3ab﹣3ba=0 D．7a+a=7a213．下列几种说法正确的是( )A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．平方后等于9的数是3 D．0的相反数是014．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③15．观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为( )A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣316．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于( )A．2M﹣3N B．2M﹣N C．3M﹣2N D．4M﹣N三．解答题（17、18每小题16分，19、24、25每题6分，20、21、22、23每题5分）17．（16分）计算题（1）﹣3+4+7﹣5（2）（﹣2）××4（3）（1﹣）×（﹣48）（4）﹣32﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）18．化简：（1）x﹣2y+（2x﹣y）；（2）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）．19．先化简再求值：3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中．20．把下列各数：﹣2.5，（﹣1）2，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．21．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．（1）B地在A地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？22．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=__________；（2）若a≠b，那么a⊙b__________b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．23．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①__________ ②__________③__________ ④__________（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：__________；（3）利用（2）的结论计算9972+6×997+9的值．24．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是__________元，如果每月用水23吨，水费是__________元（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费如何用x代数式表示．小明家这个季度共用水多少立方米？25．探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a=__________，b=__________，c=__________；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为__________（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015-2016学年江苏省常州市经济开发区七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．﹣5的相反数是5，的倒数为﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣．故答案为：5，﹣．【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键．2．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．【解答】解：根据题意列算式得，﹣2+9﹣3=﹣5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．3．单项式﹣的系数是﹣，次数是4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+3=4．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，系数为，次数为4．故答案为：，4．【点评】本题主要考查了单项式系数、次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣5＜3，﹣＞﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，根据以上知识点判断即可．【解答】解：﹣5＜3，∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较的法则是解此题的关键．5．太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为6.96×105千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．直接写出结果：（1）﹣8+4÷（﹣2）=﹣10，（2）2a﹣（a﹣c）=a+c．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8﹣2=﹣10；（2）原式=2a﹣a+c=a+c，故答案为：（1）﹣10；（2）a+c．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若单项式﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式，则mn=1．【考点】合并同类项．【分析】由单项式﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式可知两个单项式是同类项，根据同类项的定义可求得m、n的值，然后计算m与n的乘积即可．【解答】解：∵﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式，∴7x m+2y与﹣3x3y n是同类项．∴m+2=3，n=1．解得：m=1．∴mn=1×1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．8．若已知x+y=3，xy=﹣4，则（1+3x）﹣（4xy﹣3y）的值为26．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=1+3x﹣4xy+3y=1+3（x+y）﹣4xy，把x+y=3，xy=﹣4代入得：原式=1+9+16=26，故答案为：26【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是﹣10．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】把﹣2按照如图中的程序计算后，若＜﹣5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜﹣5为止．【解答】解：根据题意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，所以再把﹣4代入计算：（﹣4）×3﹣（﹣2）=﹣12+2=﹣10＜﹣5，即﹣10为最后结果．故本题答案为：﹣10．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是110．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑧的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．【解答】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110．故答案为：110．【点评】考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．二、选择题（每题3分，共18分）11．下列各数：﹣（+3）、﹣22、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2015、﹣|﹣4|，负数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义分别计算，然后找出负数即可得解．【解答】解：﹣（+3）=﹣3是负数，﹣22=﹣4是负数，（﹣）2=是正数，﹣2=﹣是负数，﹣（﹣1）2015=1是正数，﹣|﹣4|=﹣4是负数，共4个负数．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，正数和负数，绝对值的性质，相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意（﹣2）2与﹣22的区别．12．下列合并同类项中，正确的是( )A．2a+3b=5ab B．5b2﹣2b2=3 C．3ab﹣3ba=0 D．7a+a=7a2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算各选项，然后对比结果即可得出答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、5b2﹣2b2=3b2，故本选项错误；C、3ab﹣3ba=0，符合合并同类项的运算，故本选项正确；D、7a+a=8a，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的定义：同类项含有相同的字母且相同字母的指数相同，另外要掌握合并同类项的法则．13．下列几种说法正确的是( )A．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．平方后等于9的数是3 D．0的相反数是0【考点】有理数．【分析】A、举出特例即可求解；B、举出特例即可求解；C、根据平方的定义即可求解；D、根据相反数的定义即可求解．【解答】解：A、a=0时，﹣a是0，故选项错误；B、a=0时，|a|是0，故选项错误；C、平方后等于9的数是±3，故选项错误；D、0的相反数是0是正确的．故选：D．【点评】考查了有理数，绝对值，平方的定义，相反数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．14．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】估算无理数的大小；无理数；实数与数轴．【分析】由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长a=，然后逐一分析即可求解．【解答】解：①a=是无理数是正确的；②任何一个实数与数轴上的点一一对应，所以a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；③1＜＜2，所以0＜a＜1是错误的．所有正确说法的序号是①②．故选：A．【点评】此题考查无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．15．观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为( )A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣3【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．【解答】解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D．【点评】此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算．16．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于( )A．2M﹣3N B．2M﹣N C．3M﹣2N D．4M﹣N【考点】整式的加减．【分析】本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件逐项算出各项的值判断即可．【解答】A、原式=﹣6x2﹣19xy﹣5y2；B、原式=2x2﹣9xy﹣7y2；C、原式=x2﹣16xy﹣10y2；D、原式=8x2﹣13xy﹣15y2．故选D．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．三．解答题（17、18每小题16分，19、24、25每题6分，20、21、22、23每题5分）17．（16分）计算题（1）﹣3+4+7﹣5（2）（﹣2）××4（3）（1﹣）×（﹣48）（4）﹣32﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣5+4+7=﹣8+11=3；（2）原式=2×××4=16；（3）原式=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）原式=﹣9﹣2﹣12=﹣23．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（1）x﹣2y+（2x﹣y）；（2）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）．【考点】整式的加减；合并同类项；去括号与添括号．【分析】（1）首先按照去括号法则去掉小括号，然后合并同类项即可，（2）首先按照乘法分配原则进行乘法运算，然后去掉小括号，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=x﹣2y+2x﹣y=x+2x﹣2y﹣y=3x﹣3y，（2）原式=3a2﹣b2﹣3a2+6b2=5b2．【点评】本题主要考查整式的加减法运算，合并同类项，去括号法则，关键在于正确的去括号，认真的合并同类项．19．先化简再求值：3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对要求的式子先去括号，再合并同类项化为最简式，再将m，n的值代入即可．【解答】解：3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），=12mn﹣3m2﹣4mn﹣6mn+2m2=2mn﹣m2，当时，原式=，=﹣2﹣4=﹣6．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点20．把下列各数：﹣2.5，（﹣1）2，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜（﹣1）2＜﹣（﹣3）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．21．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．（1）B地在A地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米．【解答】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米．（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用．22．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】新定义．【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．23．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2②2ab③b2④（a+b）2（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：（a+b）2；（3）利用（2）的结论计算9972+6×997+9的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）9972+6×997+9=（997+3）2=1000000．故答案为：a2、2ab、b2、（a+b）2；（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．24．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是30元，如果每月用水23吨，水费是47.8元（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费如何用x代数式表示．月份【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）用水15吨，按2元/立方米易得水费；用水23吨，分两部分交纳水费，前20吨按2元/立方米计费，后3吨2.6元/立方米计费；（2）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元；（3）由（1）得到四月份和六月份的用水量，五月份的用水量按2元/立方米计费即可得到五月份用水为17吨，然后把三个月的用水量相加即可．【解答】解：（1）小红家每月用水15吨，水费是15×2=30（元），如果每月用水23吨，水费是20×2+3×2.6=47.8（元）；故答案为30，47.8；（2）当x≤20时，小红家每月的水费为2x元；当x＞20时，小红家每月的水费为20×2+2.6（x﹣20）=（2.6x﹣12）元；（3）设五月份用水为=17（吨），15+17+23=55所以小明家这个季度共用水55立方米．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费．25．探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a=﹣1，b=1，c=5；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为6+4t（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；（2）①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC﹣AB的值的情况．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴，∴．故答案为：a=﹣1，b=1，c=5；（2）①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，∴AC=5+3t﹣（﹣1﹣t）=6+4t；故答案为：6+4t；②由题意，得BC=4+2t，AB=2+2t，∴BC﹣AB=4+2t﹣（2+2t）=2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点评】本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．。