高中数学第一章计数原理1.2.2组合优化练习新人教A版选修28
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合1学案无答案新人教A版选修2_3
1.2.2组合(1)【学习目标】1.理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题.【重点难点】重 点: 理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系；理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.难 点: 会用组合数解决一些简单的问题.【学法指导】区分组合与排列的异同点，并加以应用.【学习过程】一．复习巩固1、组合定义:一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2、组合数:从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号________表示.3、组合数公式:0(1)(2)(1)!!!()! 1.m m n nm m m n n A n n n n m C m A n C m n m C ---===+=- 我们规定：二．课堂学习与研讨探究 组合数 1: mn m n n C C -=性质731010C C 练习：计算两个组合数 ；问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？探究2.组合数性质2：11m m m n n n C C C -+=+一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球（1）口袋里取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？（3）从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：323877C C C =+对上面的发现(等式)作怎样解释？1211,,,1m n n a a a n m C +++ 一般地，从这个不同的元素中取出个元素的组合数是，组合数性质2：11m m m n n n C C C -+=+ 试用代数法证明性质2？11123111,,,1m n n a a a a a a n m a C -+- 这些组合可分成两类：一类含有，一类不含有，含有的组合是从这个元素中取出个元素与组成的，共有个； 1231,,,m n n a a a a n m C + 不含的组合是从这个元素中取出个元素组成的，共有个 由分类计数原理，得例1 计算例2. 一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。
高中数学人教版 选修2-3(理科) 第一章 计数原理1.2.2组合A卷(练习)
高中数学人教版选修2-3（理科）第一章计数原理1.2.2组合A卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（）A . 245种B . 242种C . 54种D . 27种2. （2分）从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（）A .B .C .D .3. （2分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（）A . 18B . 24C . 30D . 364. （2分）(2018·朝阳模拟) 某单位安排甲、乙、丙、丁名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·阜平月考) 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A . 24种B . 48种C . 72种D . 96种6. （2分）设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（）A .B .C .D .7. （2分）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A . 50种B . 51种C . 140种D . 141种8. （2分） (2020高二下·龙江期末) 2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔5300米、5800米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少安排1名技术人员，则不同的安排方法共有（）A . 72B . 36C . 48D . 54二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2020高三上·浙江月考) 从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位偶数.10. （1分） (2020高三上·青浦期末) 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种11. （1分） (2020高三上·浙江月考) 某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班.现有民警4人（4男），医务人员6人（5女1男），其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有________种.三、解答题 (共3题；共30分)12. （5分）设r，s，t为整数，集合{a|a=2r+2s+2t ，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{an}．（1）写出数列{an}的前三项；（2）求a36 ．13. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？14. （15分） (2017高二下·莆田期末) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共30分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：。
高中数学第一章计数原理1.2.2组合与组合数公式课件新人教A版选修 (2)
C62
×
C24
=
65 21
×
43 21
=90(种),
解答简单的组合问题的思路是什么?
((1)弄清楚做的这件事是什么; (2)分析这件事是否需分类或分步完成; (3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果)
变式训练 3 1:某车间有 11 名工人,其中有 5 名钳工,4 名车工, 另外 2 名既能当车工又能当钳工,现要在这 11 名工人中选派 4 名钳工,4 名车工修理一台机床,有多少种选派方法? 解:称既能当车工又能当钳工的 2 人为“多面手”. 第 1 类:选派的 4 名钳工中无“多面手”, 此时有选派方法 C54 · C64 =75(种); 第 2 类:选派的 4 名钳工中有 1 名“多面手”.此时有选派方法 C12 · C35 · C54 =100(种); 第 3 类:选派的 4 名钳工中有 2 名“多面手”,此时有选派方法 C22 · C52 · C44 =10(种); 由分类加法计数原理,不同的选派方法共有 75+100+10=185(种).
解:(1)因为集合 A 的任一含 3 个元素的子集与元素顺序无 关,故它是组合问题. (2)因为一种火车票与起点、终点顺序有关.如:甲→乙和 乙→甲的车票不同,故它是排列问题. (3)从 7 本不同的书中,取出 5 本给某个同学,在每种取法 中取出的 5 本并不考虑书的顺序,故它是组合问题. (4)因为一种分工方法就是从 5 种不同的工作中,每次取出 3 种,按一定顺序分给 3 人去干,故它是排列问题. (5)因为 3 本书是相同的,把 3 本书无论分给哪三人不需考 虑顺序,故它是组合问题. 所以组合问题有(1),(3),(5).排列问题有(2),(4).
计数原理
1.2.2 组合与组合数公式
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合(第2课时)教案 新人教A版选修2-
1.2.2 组合第二课时教学目标知识与技能了解组合数的性质，会利用组合数的性质简化组合数的运算；能把一些计数问题抽象为组合问题解决，会利用组合数公式及其性质求解计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为组合问题，利用组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：组合数的性质、利用组合数公式和性质求解相关计数问题．教学难点：利用组合数公式和性质求解相关计数问题．教学过程引入新课提出问题1：判断以下问题哪个是排列问题，哪个是组合问题，并回顾排列和组合的区别和联系．(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．活动设计：教师提问．活动成果：(1)是组合问题，(2)是排列问题．1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合与排列的区别和联系：(1)区别：①排列有顺序，组合无顺序．②相同的组合只需选出的元素相同，相同的排列那么需选出的元素相同，并且选出元素的顺序相同．(2)联系：①都是从n个不同的元素中选出m(m≤n)个元素；②排列可以看成先组合再全排列．设计意图：复习组合的概念，检查学生的掌握情况．提出问题2：利用上节课所学组合数公式，完成以下两个练习： 练习1：求证：C m n ＝n m C m －1n －1.(本式也可变形为：mC m n ＝nC m －1n －1)练习2：计算：①C 310和C 710；②C 37－C 26与C 36；③C 411＋C 511. 活动设计：学生板演．活动成果：练习2答案：①120,120 ②20,20 ③792.1．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号C mn 表示．2．组合数的公式：C m n＝A mn A m m ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！或C mn ＝n ！m ！(n －m)！(n ，m∈N ，且m≤n)．设计意图：复习组合数公式，为得到组合数的性质打下基础．探索新知提出问题1：由问题2练习中所求的几个组合数，你有没有发现一些规律，能不能总结并证明一下？活动设计：小组交流后请不同的同学总结补充． 活动成果：1．性质：(1)C mn ＝C n －mn ；(2)C mn ＋1＝C mn ＋C m －1n .2．证明：(1)∵C n －mn ＝n ！(n －m)！[n －(n －m)]！＝n ！m ！(n －m)！，又C mn ＝n ！m ！(n －m)！，∴C m n ＝C n －mn .(2)C m n ＋C m －1n ＝n ！m ！(n －m)！＋n ！(m －1)！[n －(m －1)]！＝n ！(n －m ＋1)＋n ！m m ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1＋m)n ！m ！(n －m ＋1)！＝(n ＋1)！m ！(n －m ＋1)！＝C mn ＋1，∴C mn ＋1＝C mn ＋C m －1n .设计意图：引导学生自己推导出组合数的两个性质．运用新知类型一：组合数的性质 1(1)计算：C 37＋C 47＋C 58＋C 69； (2)求证：C nm ＋2＝C nm ＋2C n －1m ＋C n －2m .(1)解：原式＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210；(2)证明：右边＝(C nm ＋C n －1m )＋(C n －1m ＋C n －2m )＝C nm ＋1＋C n －1m ＋1＝C nm ＋2＝左边． [巩固练习]求证：C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC nn ＝n2n －1.证明：左边＝C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC nn ＝C 11C 1n ＋C 12C 2n ＋C 13C 3n ＋…＋C 1n C nn ，其中C 1i C in 可表示先在n 个元素里选i 个，再从i 个元素里选一个的组合数．设某班有n 个同学，选出假设干人(至少1人)组成兴趣小组，并指定一人为组长．把这种选法按取到的人数i 分类(i ＝1,2，…，n)，那么选法总数即为原式左边．现换一种选法，先选组长，有n 种选法，再决定剩下的n －1人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有2n －1种，所以选法总数为n2n －1种．显然，两种选法是一致的，故左边＝右边，等式成立．[变练演编]求证：C 1n ＋22C 2n ＋32C 3n ＋…＋n 2C nn ＝n(n ＋1)2n －2.证明：由于i 2C in ＝C 1i C 1i C in 可表示先在n 个元素里选i 个，再从i 个元素里选两个(可重复)的组合数，所以原式左端可看成在上题中指定一人为组长的基础上，再指定一人为副组长(可兼职)的组合数．对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况．假设组长和副组长是同一个人，那么有n2n －1种选法；假设组长和副组长不是同一个人，那么有n(n－1)2n －2种选法．∴共有n2n －1＋n(n －1)2n －2＝n(n ＋1)2n －2种选法．显然，两种选法是一致的，故左边＝右边，等式成立．类型二：有约束条件的组合问题2在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？解：(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有 C 3100＝100×99×981×2×3＝161 700种．(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C 12种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C 298种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C 12×C 298＝9 506种．(3)解法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况．在第(2)小题中已求得其中1件是次品的抽法有C 12×C 298种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C 12×C 298＋C 22×C 198＝9 604种．解法2抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即C 3100－C 398＝161 700－152 096＝9 604种．点评：“至少〞“至多〞的问题，通常用分类法或间接法求解． [巩固练习]1．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C 34，C 24×C 16，C 14×C 26种方法，所以，一共有C 34＋C 24×C 16＋C 14×C 26＝100种方法． 解法二：(间接法)C 310－C 36＝100.2．按以下条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ (1)甲、乙、丙三人必须当选； (2)甲、乙、丙三人不能当选； (3)甲必须当选，乙、丙不能当选； (4)甲、乙、丙三人只有一人当选； (5)甲、乙、丙三人至多2人当选；(6)甲、乙、丙三人至少1人当选；解：(1)C 33C 29＝36；(2)C 03C 59＝126；(3)C 11C 49＝126；(4)C 13C 49＝378； (5)方法一：(直接法)C 03C 59＋C 13C 49＋C 23C 39＝756， 方法二：(间接法)C 512－C 33C 29＝756；(6)方法一：(直接法)C 13C 49＋C 23C 39＋C 33C 29＝666， 方法二：(间接法)C 512－C 03C 59＝666. [变练演编]有翻译人员11名，其中5名精通英语、4名精通法语，还有2名英、法语皆通．现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少X 不同的？解：分三类：第一类：2名英、法语皆通的均不选，有C 45C 44＝5种；第二类：2名英、法语皆通的选一名，有C 12C 35C 44＋C 12C 45C 34＝60种； 第三类：2名英、法语皆通的均选，有A 22C 35C 34＋C 25C 44＋C 45C 24＝120种． 根据分类加法计数原理，共有5＋60＋120＝185种不同的． [达标检测]1．计算：(1)C 399＋C 299；(2)2C 38－C 39＋C 28.2．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求X 、王两人中至多有一个人参加，那么有不同的选法种数为________．3．从7人中选出3人参加活动，那么甲、乙两人不都入选的不同选法共有______种． 答案：课堂小结1．知识收获：组合数的性质，用组合数公式解决简单的计数问题． 2．方法收获：化归的思想方法． 3．思维收获：化归的思想方法．补充练习[基础练习]1．求证：(1)C mn ＋1＝C m －1n ＋C mn －1＋C m －1n －1；(2)C m ＋1n ＋C m －1n ＋2C mn ＝C m ＋1n ＋2.2．某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有______．3．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．(1)都不是次品的取法有多少种？(2)至少有1件次品的取法有多少种？(3)不都是次品的取法有多少种？4．从编号为1,2,3，…，10,11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，那么一共有多少种不同的取法？38＝56；3．解：(1)C490＝2 555 190；(2)C4100－C490＝C110C390＋C210C290＋C310C190＋C410＝1 366 035；(3)C4100－C410＝C190C310＋C290C210＋C390C110＋C490＝3 921 015.4．解：分为三类：1奇4偶有C16C45；3奇2偶有C36C25；5奇有C56，所以一共有C16C45＋C36C25＋C56＝236种不同的取法．[拓展练习]现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，那么有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有C24C23；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有C34C13；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有C34C23.所以一共有C24C23＋C34C13＋C34C23＝42种方法．设计说明本节课是组合的第二课时，本节课的主要目标有两个，一个是学生在教师的问题驱动下自主探究组合数的性质，并在老师的带领下，体会组合数公式的应用；另一个是体会把具体计数问题化归为组合问题的过程．本节课的设计特点是：教师的问题是主线，学生的探究活动是主体，师生合作，共同完成知识和方法的总结．备课资料相同元素分组分配问题解决方法：档板法．(1)参加联赛的10个名额要分配到高三年级的8个班级中，那么每个班级至少一个名额的分配方法有______种；(2)10个相同的小球全部放入编号为1、2、3的盒子中，那么使每个盒子中球的个数不小于盒子的编号数的方法有______种．解析：利用档板法．(1)相当于在排成一排的10个“1〞所形成的9个空隙中，选出7个插入7块档板的方法，每一种插板方法对应一种名额分配方法，有C79种方法；(2)可以首先在2、3号盒子中先分别放入1、2个球，然后在剩余的7个球排成一排形成的6个空隙中选出2个空隙各插入一块板，有C26种方法．注：档板法的使用比较灵活，且对数学思想方法要求较高，现利用档板法证明一个不定方程的自然数解的组数的结论：方程x1＋x2＋…＋x m＝n(m，n∈N，m，n≥2)的自然数解有C m－1n＋m－1组．简证：转化为正整数解的组数，利用档板模型有：作代换y i＝x i＋1(i＝1,2，…，m)，那么方程x1＋x2＋…＋x m＝n的自然数解的组数，即y1＋y2＋…＋y m＝n＋m的正整数解的组数，相当于把n＋m个球分成m份，每份至少1个的方法数，即在n＋m－1个球的间隙中放置m－1个档板的方法种数，即C m－1n＋m－1.。
高中数学第一章计数原理1.2.2第2课时组合(二)习题新人教A版选修2-3(2021年整理)
第一章1。
2 1.2。
2 第2课时组合(二)A级基础巩固一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是（ C ）A．C错误!A错误!B．C错误!A错误!C．C错误!A错误!D．C错误!A错误![解析］第一步从后排8人中抽2人有C2，8种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人,有A26种排法,最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法,∴共有C错误!A错误!种排法．2．（2018·山西一模）某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有( B )A．6种B．12种C．18种D．24种[解析] 根据题意，分3步分析:①，在4人中选出1人负责清理讲台，有C错误!＝4种情况，②,在剩下的3人中选出1人负责扫地，有C错误!＝3种情况，③，剩下的2人负责拖地，有1种情况,则有4×3＝12种不同的分工;故选B．3．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有（ A )A．40个B．120个C．360个D．720个[解析] 先选取3个不同的数有C3，6种方法,然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A错误!种排法，故共有C错误!A错误!＝40个三位数．4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本，则不同的赠送方式共有( B )A．4种B．10种C．18种D．20种[解析] 分两类：第一类，取出两本画册，两本集邮册，从4人中选取2人送画册,则另外两人送集邮册，有C错误!种方法．第二类，3本集邮册全取，取1本画册，从4人中选1人送画册，其余送集邮册，有C错误!种方法，∴共有C错误!＋C错误!＝10种赠送方法．5．(2018·浙江卷,16)从1，3，5,7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字,一共可以组成____________个没有重复数字的四位数．( D ）A．720 B．560C．540 D．1260［解析] 不含有0的四位数有C错误!×C错误!×A错误!＝720(个)．含有0的四位数有C错误!×C错误!×C错误!×A错误!＝540(个)．综上，四位数的个数为720＋540＝1 260．6．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ A ）A．72种BC．24种D．12种［解析］解法一：（1)4种颜色全用时,有A错误!＝24种不同涂色方法．(2）4种颜色不全用时,因为相邻矩形不同色,故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A3，4种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，∴共有2A3，4＝48种，∴共有不同涂色方法24＋48＝72种．解法二:涂A有4种方法，涂B有3种方法,涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法．二、填空题7．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有__60__种．［解析］对于任一种坐法,可视4个空位为0,3个人为1，2，3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2，3的一种编码,要求1，2，3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1，2，3即可．∴不同排法有A35＝60种．8．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔,有__112__种放法(用数字作答）．[解析] 设有A，B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况,分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求,故为组合问题，总的放法为C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝112．9．用1、2、3、4、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是__48__(注：用数字作答)．［解析] 按2的位置分三类：①当2出现在第2位时，即02000，则第1位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有C1，3A错误!A错误!＝12个；②当2出现在第3位时,即00200，则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字,所以满足条件的五位数有2A错误!A错误!＝24个；③当2出现在第4位时，即00020,则第5位必为1、3、5中的一个数字,所以满足条件的五位数有C错误!A错误!A错误!＝12个．综上，共有12＋24＋12＝48个．三、解答题10．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看,身高逐个递减；(2）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．［解析］（1)第一步,将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C36种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步,将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，∴共有不同安排方案C错误!＝20种．(2）第一步从7人中选取6人，有C67种选法；第二步从6人中选2人排一列有C错误!种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C错误!种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法C错误!·C错误!·C错误!＝630种．B级素养提升一、选择题1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手,若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析] 从18人中任选3人,有C错误!种选法，选出的3人编号能构成公差为3的等差数列有12种情形），∴所求概率P＝错误!＝错误!．2．编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为( D ）A．120 B．119C．110 D．109［解析］5个人坐在5个座位上,共有不同坐法A错误!种，其中3个号码一致的坐法有C错误!种,有4个号码一致时必定5个号码全一致，只有1种，故所求种数为A错误!－C错误!－1＝109．二、填空题3．航空母舰“辽宁舰"在某次飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有__36__种．[解析] ∵甲、乙相邻，∴将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A错误!＝48种，其中甲、乙相邻，且甲、丙相邻的只能是甲、乙、丙看作一个整体,甲中间，有A错误!A错误!＝12种，∴共有不同着舰方法48－12＝36种．4．(2017·天津理，14)用数字1,2，3,4，5，6，7,8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__1_080__个．(用数字作答）［解析］①当组成四位数的数字中有一个偶数时,四位数的个数为C错误!·C错误!·A 错误!＝960．②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A错误!＝120．故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)．三、解答题5．(2016·泰州高二检测）男运动员6名,女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法?（1）男运动员3名，女运动员2名；(2）至少有1名女运动员;（3）既要有队长，又要有女运动员．［解析］（1）第一步：选3名男运动员，有C3，6种选法；第二步:选2名女运动员，有C错误!种选法，故共有C错误!·C错误!＝120种选法．(2）解法一:（直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理知共有C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＋C错误!·C 1，＝246种选法．6解法二：（间接法)，不考虑条件，从10人中任选5人,有C错误!种选法，其中全是男运动员的选法有C错误!种，故“至少有1名女运动员”的选法有C错误!－C错误!＝246(种）．(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有C4，9种选法；不选女队长时,必选男队长，共有C错误!种选法，其中不含女运动员的选法有C错误!；故不选女队长时共有C错误!－C错误!种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有C4，9＋C错误!－C错误!＝191（种）．6．四个不同的小球，全部放入编号为1，2，3,4的四个盒子中．(1）随便放（可以有空盒，但球必须都放入盒中)有多少种放法？(2)四个盒都不空的放法有多少种？（3)恰有一个空盒的放法有多少种？（4)恰有两个空盒的放法有多少种?（5）甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？［解析］（1)由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数是:4×4×4×4＝44＝256种．(2）将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数是：A4，4＝24种．(3)由题意知,必然是四个小球放入三个盒子中．分三步完成：选出三个盒子;将四个小球分成三堆；将三堆小球全排列后放入三个盒子．所以放法总数是：C34·C2，4·A错误!＝144种．(4）由题意，必然是四个小球放入2个盒子中．分三步完成：选出两个盒子;将四个小球分成两堆；将两堆小球全排列放入两个盒子．所以放法总数是:C错误!·（错误!＋C错误!·C 错误!)·A错误!＝84种．(5)分三类放法．第一类：甲球放入1号盒子，即，则乙球有3种放法（可放入2,有42种放法．故此类放法的种数是3×42；第二类：甲球放入2号盒子，即，则乙球有2种放法(可放入3,有42种放法．故此类放法的种数是2×42;第三类:甲球放入3号盒子，即，则乙球只有1种放法(放入4号盒子),其余两球随便放,有42种放法，故此类放法的种数是1×42．综上，所有放法的总数是：(3＋2＋1）×42＝96种．C级能力拔高不定方程x1＋x2＋…＋x10＝100的正整数解有多少组？[解析] 不定方程就是未知数的个数大于方程的个数的方程,像方程x1＋x2＋…＋x n＝m就是一个最简单的不定方程，解决这类问题的常用方法是“隔板法”．解：考虑并列出100个：1111…1错误!，在每相邻两个1之间都有1个空隙，共有99个空隙．在这99个空隙中，放上9个“＋”号，每个空隙中至多放1个，共有C错误!种放法，在每一种放法中，这100个数被“＋”号隔为10段，每一段中“1”的个数从左至右顺次记为“x1，x2,…，x10”．显然，这就是不定方程的一组正整数解，而“＋"号的放法与不定方程的正整数解之间是一一对应的，故不定方程的正整数解有C错误!组．。
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合的综合应用练案 新人教A版选修2-
湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合的综合应用练案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合的综合应用练案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合的综合应用练案新人教A版选修2-3的全部内容。
1.2.2组合的综合应用明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.一、选择题1．下列问题中是组合问题的个数是 （ )①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1,2，3，…，9中任取出两个数求差或商． A ．1 B ．2 C ．3D ．42．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有( ） (A ）3254C C 种 （ B)3254C C 55A 种 （C)3254A A 种 （D ） 3254A A 55A 种3．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落,电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有( ） （A ）5种 (B ）6种 （C)63种 (D ）64种4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有 ( )A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种5．设凸n (n ≥3）棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f （n ）,则f （n ＋1）－f （n ）＝（ )A ．n －1B ．nC ．n ＋1D ．n ＋26．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ )A ．85B ．56C ．49D ．28二、填空题7．10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有________种． 8．若C 错误!〉6，则m 的取值范围是__________．9．从2,3,5，7四个数中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ∶n ＝________。
高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合练习(无答案)新人教A版选修2-3(2021年整理)
湖北省宜昌市高中数学第一章计数原理1.2.2 组合练习（无答案）新人教A 版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省宜昌市高中数学第一章计数原理1.2.2 组合练习（无答案）新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省宜昌市高中数学第一章计数原理1.2.2 组合练习（无答案）新人教A版选修2-3的全部内容。
组合1.从10个不同的数中任取2个数,求其（1)和、（2）差、（3)积、(4)商，这四个问题中属于组合的有（ ）A.（1）(2）B.(1)（3）C.（2）(4）D.(1）（2)（3）(4）2.甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间的距离均不相等,且无通票，问车票票价的种数是（ )A 。
1 B.2 C 。
3 D.63.平面上有5个点，其中任何3个点都不共线,那么可以连成的三角形的个数是( ）A.3 B 。
5 C 。
10 D 。
204。
2515C C +的值为______。
5。
从长度分别为1，2，3，4的四条线段中任取三条的不同取法共有n 种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成三角形的个数为m,则.______=nm 6.今有5分、2角、5角和1元人民币各一张，最多可以组成_______种不同的币值.7. (教材1。
2例1的变式）解方程:5516162--=x x x C C8. (教材1.2例2的变式）有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1) 现要从中选2人去参加会议,有多少种不同的选法?(2) 现要从中选出男、女教师各两名去参加会议，有多少种不同的选法?9。
2020版高中数学第一章计数原理1.2.2组合练习(含解析)新人教A版选修2_3
1.2.2 组合课时过关·能力提升基础巩固1C 62+C 75的值为( )A.72B.36C.30D.4262+C 75=6×52×1+7×62×1=15+21=36.2某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案共有( ) A.16种B.36种C.42种D.60种2个城市,则有C 42C 32A 22=36种投资方案;若选择了3个城市,则有C 43A 33=24种投资方案,因此共有36+24=60种投资方案.3某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( ) A.45种 B.56种C.90种D.120种,不同的选法种数为C 83−C 53−C 33=45.4氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨基酸的排列顺序,其他4种不变,则不同的改变方法的种数为( ) A.210B.126C.70D.357种中取出3种有C 73=35种取法,比如选出a ,b ,c 3种,再都改变位置有b ,c ,a 和c ,a ,b 两种改变方法,故不同的改变方法有2×35=70种.5某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派1名教师,则不同的分配方法有( ) A.80种B.90种C.120种D.150种:(1)其中一所学校3名教师,另两所学校各1名教师的分法有C 53A 33=60种;(2)其中一所学校1名教师,另两所学校各2名教师的分法有C 51C 422A 33=90种,故共有150种不同的分配方法.6在直角坐标系xOy 平面上,平行于x 轴和平行于y 轴的直线各有6条,则由这12条直线组成的图形中,矩形共有 个.x 轴的6条直线中任取两条,再从平行于y 轴的6条直线中任取两条,就能组成一个矩形,所以共有矩形C 62·C 62=225个.7某书店有11种杂志,2元1本的有8种,1元1本的有3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买1本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数为 .(用数字作答): (1)买5本2元的买法种数为C 85.(2)买4本2元的、2本1元的买法种数为C 84·C 32. 故不同的买法种数为C 85+C 84·C 32=266.8从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有 种.(用数字作答)73种方法,第二步安排周日有C 43种方法,故不同的安排方案共有C 73C 43=140种.9用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个.(用数字作答):第一类:个位、十位和百位上各有一个偶数,有C 31A 33+C 32A 33C 41=90个.第二类:个位、十位和百位上共有两个奇数一个偶数,有C 32A 33C 41+C 31C 32A 33C 31=234个,共有90+234=324个.108人排成一排,其中甲、乙、丙3人中有2人相邻,则这3人不同时排在一起的排法有多少种?5人有A 55种排法;再从甲、乙、丙3人中选2人排在一起并插入已排好的5人的6个间隔中有C 61A 32种排法,余下的1人可以插入另外5个间隔中有C 51种排法,由分步乘法计数原理知,共有A 55C 61A 32C 51=21600种排法.11(1)求证:C 1+21=C 11+2C 11-1+C 11-2; (2)解方程:3C 1-31-7=5A 1-42.1+11=C 11+C 11-1可知,右边=(C 11+C 11-1)+(C 11-1+C 11-2)=C 1+11+C 1+11-1=C 1+21=左边.右边=左边,所以原式成立.3C 1-34=5A 1-42,即3(1-3)(1-4)(1-5)(1-6)4×3×2×1=5(1−4)(1−5),所以(x-3)(x-6)=5×4×2=8×5. 所以x=11或x=-2(舍去负根).经检验,x=11符合题意,所以方程的解为x=11.能力提升15个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必须放入A 盒,则不同的放法种数是( ) A.120B.72C.60D.36A 盒后分两类:一类是除甲球外,A 盒还放其他球,共A 44=24种放法;另一类是A 盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中,有C 42·A 33=36种放法.故总的放法有24+36=60种.2某科技小组有6名学生,现从中选出3人去参加展览,至少有1名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为( ) A.2B.3C.4D.5x 人,则女生有(6-x )人.依题意得C 63−C 13=16,即x (x-1)(x-2)+16×6=6×5×4. 解得x=4,故女生有2人.3考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A .4225B .2225C .275D .47562=15条直线,如图,其中有6对平行线,所求概率P =12×115×15=475.故选D .113+11+1,其中1为2,4,6,8中的任意一个,1为1,3,5,7中的任意一个4已知一组曲线y=13.现从这些曲线中任取两条,它们在1=1处的切线相互平行的组数为()A.9B.10C.12D.142+b,曲线在x=1处切线的斜率k=a+b.切线相互平行,则需它们的斜率相等,因此按照在x=1处切线的斜率的可能取值可分为五类完成.第一类:a+b=5,则a=2,b=3;a=4,b=1.故可构成两条曲线,有C22组.第二类:a+b=7,则a=2,b=5;a=4,b=3;a=6,b=1.可构成三条曲线,有C32组.第三类:a+b=9,则a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可构成四条曲线,有C42组.第四类:a+b=11,则a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可构成三条曲线,有C32组.第五类:a+b=13,则a=6,b=7;a=8,b=5.可构成两条曲线,有C22组.故共有C22+C32+C42+C32+C22=14组曲线,它们在x=1处的切线相互平行.5如图,一只电子蚂蚁在网格线上由原点O(0,0)出发,沿向上或向右方向爬至点(m,n)(m,n∈N*),记可能的爬行方法总数为f(m,n),则f(m,n)=.O出发,只能向上或向右方向爬行,记向上为1,向右为0,则爬到点(m,n)需m个0和n 个1.这样爬行方法总数f(m,n)是m个0和n个1的不同排列方法数.m个0和n个1共占(m+n)个1.位置,只要从中选取m个放0即可.故f(m,n)=C1+116如图,工人在安装一个正六边形零件时,需要固定六个位置的螺丝,第一阶段,首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的(距离它最远的,下同)螺丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它对角线上的螺丝,第五个和第六个以此类推,但每个螺丝都不要拧死;第二阶段,将每个螺丝拧死,但不能连续拧相邻的两个螺丝.则不同的固定方式有种.(用数字作答),先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的,有C61种方法,再随意拧第三个螺丝,和其对角线上的,有C41种方法,然后随意拧第五个螺丝,和其对角线上的,有C21种方法;第二阶段,先随意拧一个螺丝,有C61种方法,再随意拧不相邻的,若拧的是对角线上的,则还有4种拧法,若拧的是不相邻斜对角线上的,则还有6种拧法.所以总共的固定方式有C61C41C21C61×(4+6)=2880种.7在如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,则不同的取法种数为.(用数字作答):第一类,在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点,有4C53种取法;第二类,在两个对角面上除点P外任取3点,有2C43种取法;第三类,过点P的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面,有4C21种取法.因此,满足题意的不同取法共有4C53+2C43+4C21=56种.★8在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,求与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数.0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类,与信息0110恰有两个对应位置上的数字相同,即从4个位置中选2个位置相同,其他2个不同有C42=6个信息.第二类,与信息0110恰有一个对应位置上的数字相同,即从4个位置中选1个位置相同,其他3个不同有C41=4个信息.第三类,与信息0110没有一个对应位置上的数字相同,即4个位置中对应数字都不同,有C40=1个信息.由分类加法计数原理知,与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6+4+1=11.★9在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.先选内科医生有C63种选法,再选外科医生有C42种选法,故选派方法的种数为C63·C42=120. (2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为C61·C44+C62·C43+C63·C42+C64·C41=246.若从反面考虑,则选派方法的种数为C105−C65=246.(3)分两类:一是选1名主任有C21·C84种方法;二是选2名主任有C22·C83种方法,故至少有1名主任参加的选派方法的种数为C21·C84+C22·C83=196.若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为C105−C85=196.(4)若选外科主任,则其余可任选,有C94种选法.若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有C84−C54种选法.故有选派方法的种数为C94+C84−C54=191.。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式 新人教A版选
12345
解析 答案
规律与方法
1.排列与组合的联系与区别 (1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素. (2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.
2.关于组合数的计算 (1)涉及具体数字的可以直接用公式 Cmn ＝AAmmnm＝nn－1n－m2！…n－m＋1 计算； (2)涉及字母的可以用阶乘式 Cmn ＝m！nn！－m！计算. (3)组合数的两个性质： 性质 1：Cmn ＝Cnn－m； 性质 2：Cmn＋1＝Cnm＋Cmn －1.
第一章 1.2.2 组 合
第1课时 组合与组合数公式
学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 组合的定义
思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除； ②从3,5,7,11中任取两个数相乘. 以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？ 答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需 排列.
跟踪训练 2 (1)计算 C34＋C35＋C36＋…＋C32 017的值为
A.C42 017
B.C52 017
√C.C42 018－1
D.C52 017－1
解析 C34＋C35＋C36＋…＋C32 017
＝C44＋C34＋C35＋C36＋…＋C32 017－C44
＝C45＋C35＋…＋C32 017－1＝…
解答
类型二 组合数公式及性质的应用 命题角度1 有关组合数的计算与证明 例 2 (1)计算 C410－C37·A33； 解 原式＝C410－A37＝140××39××28××17－7×6×5＝210－210＝0.
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.3 排列的综合应用练案 新人教A版选修
湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.3 排列的综合应用练案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.3 排列的综合应用练案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.3 排列的综合应用练案新人教A版选修2-3的全部内容。
1.2。
1.3 排列的综合应用1。
理解排列的意义；2。
掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．一、选择题1。
字母,,,,,a b c d e f 排成一列，其中a b 和相邻且a b 在的前面，共有排列方法种数为（ A )A 。
120 B.240 C.360 D 。
7202. 5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有( A )A 。
5254A A 种 B. 5255A A 种 C 。
5256A A 种 D. 76764A A -种3.若直线0Ax By +=的系数,A B 可以从{}0,2,3,4,5,6中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为（ B )A. 15B.18C.32 D 。
364。
（2012·全国卷）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ）A 。
12种 B.18种 C 。
24种 D 。
36种解析：先排第1列，有33A 种，再排第2列，有2种方法,故共有33212A ⨯=种排列方法. 5。
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合(习题课)优化练习新人教A版选修2-3(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合（习题课）优化练习新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合（习题课）优化练习新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合（习题课）优化练习新人教A 版选修2-3的全部内容。
1.2 排列与组合（习题课）[课时作业］[A组基础巩固］1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门,一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A．30种B．35种C．42种D．48种解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门,B类选修课选1门，因此，共有C错误!×C错误!＋C错误!×C错误!＝30种选法．答案：A2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( )A．480 B．240C．120 D．96解析：先把5本书中的两本捆起来,再分成4份即可,∴分法种数为C错误!A错误!＝240.答案：B3．12名同学合影,站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 ( )A．C错误!A错误!B．C错误!A错误!C．C错误!A错误!D．C错误!A错误!解析：从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C错误! A错误!，故选C.答案：C4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班,每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ）A．C错误!C错误!C错误!B．C错误!A错误!A错误!C。
高中数学第一章计数原理1.2.1排列优化练习新人教A版选修28
1.2.1 排列[课时作业] [A 组 基础巩固]1．已知A 2n ＝7A 2n －4，则n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．2解析：由排列数公式得：n (n －1)＝7(n －4)(n －5)， ∴3n 2－31n ＋70＝0，解得n ＝7或103(舍去)．答案：B2．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案种数为( ) A ．A 88 B ．A 48 C ．A 44A 44D ．2A 44解析：安排4名司机，有A 44种方案，安排4名售票员，有A 44种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有A 44A 44种方案．故选C. 答案：C3．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的排法有 ( ) A ．A 33·A 58种 B ．A 55·A 34种 C ．A 55·A 35种D ．A 55·A 36种解析：插空法，注意考虑最左边位置.5名女生先排，有A 55种排法，除去最左边的空共有5个空位供男生选，有A 35种排法，故共有A 55·A 35种不同的排法．故选C. 答案：C4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3! B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种． 答案：C5．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( ) A ．240种B ．600种C．408种D．480种解析：将四人排成一排共有A44种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A25种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有A44·A25＝480种．答案：D6．在书柜的某一层上原来共有5本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有________种不同的插入法．(用数字回答)解析：试想原来的5本书与新插入的3本书已经放好，则这3本新书一定是这8本书中的某3本，因此“在5本书中插入3本书”就与“从8本书中抽出3本书”对应，故符合题意的插法共有A38＝336种．答案：3367．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E进行排列，有A22A33种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有A22A33×3＝2×6×3＝36种不同的摆法．答案：368．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B，有A26种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A26＝30(条)．答案：309．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数．解析：(1)解法一(从特殊位置入手)分三步完成，第一步先填个位，有A13种填法，第二步再填十万位，有A14种填法，第三步填其他位，有A44种填法，故共有A13A14A44＝288个六位奇数．解法二(从特殊元素入手)0不在两端有A14种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A13种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A44种排法，故共有A14A13A44＝288个六位奇数．解法三(排除法)6个数字的全排列有A66个，0,2,4在个位上的排列数为3A55个，1,3,5在个位上，0在十万位上的排列数有3A44个，故对应的六位奇数的排列数为A66－3A55－3A44＝288个．(2)解法一(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数．故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504个．解法二(直接法)个位不排5，有A15种排法，但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类．第一类：当个位排0时，有A55个．第二类：当个位不排0时，有A14A14A44个．故共有符合题意的六位数A55＋A14A14A44＝504个．10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个歌曲节目互不相邻；(3)2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．解析：(1)先排歌曲节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22A66＝1 440种排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A27种插入方法，所以共有A66A27＝30 240种排法．(3)把2个相邻的歌曲节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共有A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个歌曲节目互换位置，有A22种排法，故所求排法共有A44A35A22＝2 880种排法．[B组能力提升]1．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种B．42种C．48种D．54种解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有A44＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A13·A33＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B.答案：B2．取1,2,3,4,5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( )A．12个B．13个C．16个D．20个解析：分二类：两个数中有1时，值为0.两个数中无1时，有A24＝12个，共有A24＋1＝13个，故选B.答案：B3．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．解析：第一步，将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2×A 22×A 22＝8(种)排法；第二步，再将1,2捆绑插入4个数字产生的5个空位中，共有A 15＝5(种)插法，插入时需满足条件相邻数字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4个数的奇偶性确定．∴不同的排法有8×5＝40(种)，即这样的六位数有40个． 答案：404．(2016年高考全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 解析：由题意得：丙不拿(2,3)， 若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足， 若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足， 故甲(1,3)． 答案：(1,3)5．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，则共有多少种出场方案．解析：将“女男女”当整体看待，有6种情况，每一种情况有A 33种，所以共有6A 33＝6×3×2＝36(种)．6．在集合{1,2,3，…，20}中取出三个数排成一列，使它们构成等差数列，问一共可以构成多少个等差数列？解析：先选出两个数a ，c 作为等差数列的首项和末项，则中间一个数应为a ＋c2，为使a ＋c2在集合中，故分两类：(1)a ，c 同为奇数，N 1＝A 210，(2)a ，c 同为偶数，N 2＝A 210，故满足条件的等差数列共有N ＝N 1＋N 2＝A 210＋A 210＝180个.。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合课后训练 新人教A版选修23
1.2.2 组合课后训练一、选择题1．6799C C 的值为( )A ．36B ．45C ．120D ．7202．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种3．从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数有( )个．A ．140B ．100C ．80D ．704．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种5．(2012山东高考，理11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A ．232B ．252C ．472D ．4846．(2013山东济宁模拟)某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，若至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题7．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有__________种．8．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有__________．三、解答题9．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？10．六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；(4)平均分成三堆；(5)平均分给甲、乙、丙三人．参考答案1答案：C 解析：67739910101098C +C C C 120321⨯⨯====⨯⨯． 2答案：B 解析：先从4人中选2人选修甲课程，有24C 种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，∴共有24C ×22＝24种方法． 3答案：D 解析：(排除法)333954C C C 70--=，故选D ．4答案：B 解析：将标号为1,2的卡片放入一个信封，有13C ＝3种，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有24C ＝6种，共有1234C C ⋅＝3×6＝18种．5答案：C 解析：完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C 256=种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有12113434C C C C 216=种，由分类加法计数原理得共有472种，故选C ．6答案：A 解析：设男生人数为x ，则女生有(6－x )人．依题意可得336C C x -＝16，即x (x －1)(x －2)＋16×6＝6×5×4，于是x (x －1)(x －2)＝2×3×4，即x ＝4．故该小组中女生有2人．7答案：2 520 解析：从10人中选派4人有410C 种方法，对选出的4人具体安排会议有2142C C 种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有4211042C C C 2 520=种． 8答案：10 解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有24C ＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．9答案：解：一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44＝256种．答案：为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1三组，有24C 种分法；然后再从3个盒子中选一个放2个球，其余2个球两个盒子全排列即可．由分步乘法计数原理知，共有放法12124432C C C A 144⋅⋅⋅=种． 答案：“恰有一个盒子放2个球”，即另外的3个盒子放2个球，而且每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法．答案：先从4个盒子中任意拿走两个有24C 种拿法，问题转化为“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有多少种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中，有3142C C ⋅种放法；第二类：有24C 种放法．因此共有312424C C C 14⋅+=种放法．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有24C ·14＝84种．10答案：解：先在六本书中任取一本，作为一堆，有16C 种取法；再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有25C 种取法；再从余下三本中取三本作为一堆，有33C 种取法，故共有分法123653C C C 60⋅⋅=种． 答案：由(1)知，分成三堆的方法有123653C C C ⋅⋅种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为123653C C C 60⋅⋅=种．答案：由(1)知，分成三堆的方法有123653C C C ⋅⋅种，但每一种分组方法又有33A 种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有12336533C C C A 360⋅⋅⋅=种． 答案：把六本不同的书分成三堆，每堆两本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x 种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x ·33A 种．而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取出两本的方法有26C 种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙再从余下的四本书中取书有24C 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后，丙从余下的两本中取两本书，有22C 种方法，所以一共有222642C C C 90⋅⋅=种方法，所以32223642A C C C 90x =⋅⋅=，x ＝15，即平均分成三堆有15种分法．答案：由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有90种分法．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学 习 资 料 汇编
1.2.2 组合
[课时作业] [A 组 基础巩固]
1．某中学一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( ) A ．C 2
5＋C 2
8＋C 2
3 B ．C 25C 28C 2
3 C ．A 2
5＋A 2
8＋A 2
3
D ．C 2
16
解析：分三类：一年级比赛的场数是C 2
5，二年级比赛的场数是C 2
8，三年级比赛的场数是C 2
3，再由分类加法计数原理可求． 答案：A
2．已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3点均不共线，则以其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．12 D ．24
解析：C 3
4＝4. 答案：B
3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种
D ．8种
解析：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C 1
2＝2(种)选派方法； 第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C 2
4＝6(种)选派方法． 由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)． 答案：A
4．C 0
3＋C 1
4＋C 2
5＋C 3
6＋…＋C 17
20的值为( ) A ．C 321 B ．C 3
20 C ．C 420
D ．C 4
21
解析：原式＝(C 0
4＋C 1
4)＋C 2
5＋C 3
6＋…＋C 17
20＝(C 1
5＋C 2
5)＋C 3
6＋…＋C 17
20＝(C 2
6＋C 3
6)＋…＋C 17
20＝C 17
21＝C 21－17
21
＝C 4
21.
答案：D
5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
则不同的选法共有( ) A ．140种 B ．120种 C ．35种
D ．34种
解析：分三种情况：①1男3女共有C 14C 3
3种选法．②2男2女共有C 24C 2
3种选法．③3男1女共C 34C 1
3种选法．则共有C 14C 3
3＋C 24C 2
3＋C 34C 1
3＝34种选法． 答案：D
6．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)
解析：由题意知，所有可能的决赛结果有C 16C 25C 3
3＝6×5×42×1＝60(种)．
答案：60
7．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．
解析：分两类，有4件次品的抽法有C 44C 1
46种；有3件次品的抽法有C 34C 2
46种，所以共有C 44C 1
46＋C 34C 2
46＝4 186种不同的抽法． 答案：4 186
8．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________． 解析：从四个数中任取两个数的取法为C 2
4＝6. 答案：6
9．已知C 5
n －1＋C 3
n －3C 3
n －3＝34
5，求n . 解析：原方程可变形为C 5
n －1C 3n －3＋1＝19
5，
即C 5
n －1＝145
C 3
n －3， 即
n －n －
n －
n －n －
5！
＝145
·n －n －
n －
3！
，
化简整理得n 2
－3n －54＝0.
解得n ＝9或n ＝－6(不合题意，舍去)． 所以n ＝9.
10．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；
(2)至少有1女且至多有3男当选． 解析：(1)∵甲当选且乙不当选，
∴只需从余下的8人中任选4人，有C48＝70种选法．
(2)至少有1女且至多有3男当选时，应分三类：
第一类是3男2女，有C36C24种选法；
第二类是2男3女，有C26C34种选法；
第三类是1男4女，有C16C44种选法．
由分类加法计数原理知，
共有C36C24＋C26C34＋C16C44＝186种选法.
[B组能力提升]
1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法是( ) A．C25C26B．C25A26
C．C25A22C26A22D．A25A26
解析：分两步进行：第一步：选出两名男选手，有C25种方法；第2步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A26种．故有C25A26种．
答案：B
2．某单位拟安排6位员工在2016年端午节3天假期值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，则不同的安排方法共有( )
A．30种B．36种
C．42种D．48种
解析：所有排法减去甲值第一日或乙值最后一日，再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法，即有C26C24－2×C15C24＋C14C13＝42(种)排法．
答案：C
3.如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连
接起来，则不同的建桥方案共有________种．
解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小
岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD 符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC，CD，DA，不符合要求，故共有C36－C34＝16(种)．
答案：16
4．如图，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，
其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至
少有一个点在圆内的三角形共有________个．
解析：有一个点在圆内的有：C14(C212－4)＝248(个)．有两个顶点在圆内的有：C24(C112－2)＝60(个)．三个顶点均在圆内的有：C34＝4(个)．所以共有248＋60＋4＝312(个)．
答案：312
5．现有10件产品，其中有2件次品，任意取出3件检查． (1)若正品A 被取到，则有多少种不同的取法？ (2)恰有一件是次品的取法有多少种？ (3)至少有一件是次品的取法有多少种？ 解析：(1)C 2
9＝9×82
＝36(种)．
(2)从2件次品中任取1件，有C 1
2种取法，从8件正品中任取2件，有C 2
8种取法，由分步乘法计数原理得，不同的取法共有C 12×C 2
8＝2×8×72
＝56种．
(3)解法一 含1件次品的取法有C 1
2×C 2
8种，含2件次品的取法有C 2
2×C 1
8种，由分类加法计数原理得，不同的取法共有C 1
2×C 2
8＋C 2
2×C 1
8＝56＋8＝64种．
解法二 从10件产品中任取3件，取法有C 3
10种，不含次品的取法有C 3
8种，所以至少有1件次品的取法有C 3
10－C 3
8＝64种．
6．某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 全部赛程共需比赛多少场？
解析：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C 2
6＝2×6×51×2
＝30(场)． (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A 2
2＝2×1×2＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
敬请批评指正。