分式定义学案(1)
分式的定义学案
分式的定义 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。
2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。
重点：了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 预习导学：1．阅读课本第65—67页。
2．完成下列练习，看看他们的答案和我们以前学过的整式有什么不同？（1）正n 边形的每个内角为多少度？（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？答案：（1） （2） （3） （4）不同之处：合作探求：1．分式的定义：(1)定义：(2)你认为定义中应注意什么问题？(3)练习：课本67页知识技能第1题。
2．分式有意义的条件：(1)分式BA 有意义的条件是：______________； (2)课本67页随堂练习第1题。
3．分式值为零的条件：(1)分式BA 的值为零的条件是：______________； (2)当x 取何值时，下列分式的值为零？ ①x x 231-+ ②112--x x ③33--x x当堂检测：（必做题）1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？并且说明理由。
①5x －7, ②3x 2－1, ③123+-a b , ④7)(p n m +, ⑤－5, ⑥1222-+-x y xy x , ⑦72, ⑧c b +54. 2．当x 取何值时，下列分式有意义？ ①18-x ； ②912-x ; ③122+x3．当x 取何值时，下列分式的值为零？ ①x x -+212 ②2152xx -- ③392--x x ④））（（32)2(-++x x x4．当m=－5，n=3时，求分式n m mn +2的值。
5.1《认识分式》第1课时学案
泗交初中导学案八年级 数学 学科 备课教师 初二数学组 备课时间2023年5月10日5.1《认识分式》第1课时学案【学习目标】1.知道分式的概念，明确分式和整式的区别，体会分式的意义，进一步发展符号感；（重点）2.会求分式的值．（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件、分式无意义的条件及分式值为零的条件．（难点）【学习过程】活动一：复习回顾1.整式的概念：整式包括_________和____________。
2.单项式的概念：数与字母的______，这样的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式。
3.多项式的概念：几个单项式的___叫做多项式。
多项式里，每个单项式叫做多项式的____,不含字母的项叫做_____。
4.下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式？（1）ab 3 （2）3545a b （3）2400 （4）2b （5）1x活动二：分式的概念1.长方形的长为a ，宽为b ，则这个长方形的周长为_________,面积为_______。
2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm 2，结果提前完成原计划的任务。
如果设原计划每月固沙造林x hm 2，如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_________个月，实际完成一期工程用了___________个月。
3.2021年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数为35万人，后b 天日均参观人数为45万人，这（a+b)天日均参观人数为________人。
4.文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册ａ元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为ｂ元，降价销售开始时，文林书店这种图书库存是______册。
5.春晖小学组织学生ａ人，老师ｂ人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为５元/人，学生价为２元/人，那么他们买门票需付___________元，平均每人__________元。
数学学案(分式)1
第17章 分式（第１课时）姓 名：学习课题：分式的概念 学习目标：1、能判断一个代数式是否为分式。
2、能说出分式有意义的条件。
3、会求分式值为零时，字母的取值。
学习重点：分式的概念，分清分式、整式、有理式。
学习难点：求分式值为零时，字母的取值。
学习过程： 一、准备练习（一）自学教材第2页，并完成“做一做” （二）试根据所学完成下列题目：（1）小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是 千米/时； （2）若某果园m 平方米产果n 千克， 则平均每平方米产果 千克；（3）一件工作，甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，若甲、乙合作完成工作需要 天 小结：一般的，形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有 ，B ≠ ）的式子，叫做分式。
其中A 叫做分式的分子，B 叫分母。
整式和分式统称 。
二、自我尝试1、指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， xm -2，3-x x，1394y x +，x 32， xy 32， πa ，x-322、当x 取什么值时，下列分式（１）有意义？（２）值为零？ （1）534-x x；（2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）x21；三、要点突破例１：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x； （3）y x xy +2； （4）33yx -.例２：当x 取什么值时，下列分式（１）有意义？（２）值为零？（1）11－x ； （2）322+-x x .小结：1、在整式中，由于字母表示的数只作加法、减法、乘法、乘方运算，所以字母的取值可以是 ；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。
因此，分式的 取值不能为 。
2、分式的值为零所需要的条件为 。
四、自我检测1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品 件。
2、某次考试中，有a 人的平均分为m 分，其余的b 人的平均分为n 分，则这次考试的平均分是 分。
分式的概念导学案1
学生自主学习学案 审核人： 科目初二数学 课题 分式的概念及应用 授课时间 月 日 设计人班级 八 姓名 序号 1 学习目标 1.理解并掌握分式的概念． 2.掌握分式有意义的条件； 分式的值为0的条件.重难点 会求使分式有意义的条件.分式的值为0的条件一、自学问题：读课本2--3页，试解答下列问题：（10分钟）1、写出分式的定义：2、分式与分数有何共同点与不同点？3、如何区分分式与整式？4、分式在什么条件下有意义？二、独立完成：1、单项式和多项式统称 .2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .概念：一般地，如果A ，B 表示是两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式 ◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，共同总结：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA 才有意义. 分式有意义的条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 分式无意义的条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 分式的值为零的条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿1、当x 时，分式x32有意义； 2、当x 时，分式1-x x 有意义； 3、当b 时，分式b 351-有意义； 4、当x 、y 满足 时，分式y x y x -+有意义；四、初试宝刀：1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中， 是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ．2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ★ ⑺22+x x ★★ ⑻13-x五、巩固提高：★1、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 2．当x 时，分式3x x -有意义．3．当x 时，分式121x x -+无意义． ★3、当x 时，分式125x x +-的值为0．那么当x 时，分式2212x x x -+-的值为零． ★★4、当x 时，分式435x x +-的值为1；当x 时，分式435x x +-的值为-1. 畅谈收获：。
9.1.1分式的概念教案+学案
9.1.1分式的概念课题第1课时分式的概念授课人教学目标知识技能1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.2.了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别.3.理解并掌握分式有意义、无意义及值为零的条件.数学思考让学生识别整式与分式，理解并掌握分式.问题解决让学生体会从分数变化到分式的过程，从中感悟采用类比的思想方法去解决实际问题.情感态度1.培养学生观察、分析，在用分式表示现实情景中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值.2.经历分式概念的自我建构过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等.教学重点1.正确理解分式的概念，会用分式表示实际问题中的数量关系.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾在七年级和上一章我们学习了整式的有关概念和运算，请同学们回顾整式的有关概念．1．什么是单项式？什么是多项式？单项式和多项式统称________．2.35表示________÷________的商，(2a＋b)÷(m＋n)可以表示为________．学生回忆并回答，温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(1)面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为________米；(2)面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为________米；(3)已知长方形的周长是16 cm，一边长是a cm，则另一边长是________cm；(4)n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量为________吨；(5)一箱苹果售价p元，共重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是________元．教师利用多媒体展示问题：在上面所列的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们的分子、分母有何特点？你能由分数的形式(整数除以整数)，给上面不是整式的代数式取一个名字吗？(由此引入新课)今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式．以列分式的形式进行课堂引入，能列出分式，突出分式的特点，为学生辨识分式埋下伏笔.活动二：实践探究交流新知【探究1】分式的概念填空：(1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为________ cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为________．(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为________ cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________．学生自己依次填出：107，Sa，20033，VS.让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结．一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ab叫做分式(fraction)．其中a叫做分式的分子(numerator)，b叫做分式的分母(denominator)．整式和分式统称为有理式(rational expression)．即【探究2】分式有意义的条件我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一定要求：分母不能为0.总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【探究3】分式的值为0学生通过学习知道0除以任何不为0的数都得0，要想使分式的值为0，就要使分式的分子等于0(当然分式的分母不为0，否则分式无意义)．总结：满足分式的分母不为0、分子为0，则分式的值为0.围绕三个知识点，就区别与形式进行小组探究，从问题中发现、总结知识的特点与规律性，通过活动更能让学生在实践中形成学习、观察、计算、应用的一体化.活动【应用实例】【变三：开放训练体现应用例1[教材P89例1] (1)当x取何值时，分式4x－2有意义？(2)当x是什么数时，分式x＋42x－3的值为零？【变式训练】1．下列说法错误的是()A．整式和分式统称为有理式B．单项式和多项式属于有理式C．分式一定是代数式D．分数一定是分式2．下列各式中属于分式的是()A.a－b12B.13＋x C.2x＋1x－3D.x33．要使分式1x＋1有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1B．x≠－1C．x≠0D．x>14．若分式1x－2无意义，则实数x的值是________．5．若分式x－3x＋3的值为零，则x的值是________．6．某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________．7．x取什么值时，分式|x|－3x＋3：(1)无意义？(2)有意义？(3)值为零？式训练】从训练的角度上，加大和拓宽知识，做到解题的全面化和多样化，使所学的知识加深拓宽，提高学生的解题能力．【拓展提升】例2下列说法正确的是()A．分式的分子为0时，分式的值为0B．分式的值总是分数C．分式的值也有可能为整数D.71x的值可能是0例3已知当x＝－2时，分式x－bx－a无意义，x＝4时，此分式的值为0，则a＋b的值等于()A．－6B．－2C．6D．2例4要使分式x2＋34x＋9的值为正数，则x的取值范围是()A．x<－94B．x>－94C．x<94D．－94<x<3例5若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值为12，则这个分式可以是________．(写出一个即可)例6某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，通过例题教学加深学生对分式有意义的条件的理解，并能正确地求出分式有意义的条件．多角度、多题型训练，加深对概念的理解.（续表） 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】P 90练习T 1，T 2，T 3.作业布置：P 93习题9.1T 1，T 2.及时测评，纠错评优.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】 ①[授课流程反思]新课导入开始时教师要按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容并列出代数式，为学习新知识做好铺垫．②[讲授效果反思]教师要让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的． ③[师生互动反思]___________________________________________________ ④[习题反思]好题题号___________________________________________ 错题题号_____________________________积极反思，总结经验，提升能力.分式的概念 学案【课时目标】1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天．例7 一组按规律排列的式子：―b 2a ，b 5a 2，―b 8a 3，…(ab ≠0)，其中第7个式子是________，第n 个式子是________．例8 要使分式x ＋1x 2－y2的值为零，x 和y 的取值范围是什么？2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．【重点难点】重点：掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件．难点：会在分式有意义的前提下，进行有关求值运算．【自学问题】细读课本，完成课本练习1，试解答下列问题： 1、 写出分式的定义：2、 分式与分数有何共同点与不同点？相比分数，分式有何优越性？3、 如何区分分式与整式？4、 分式在什么条件下有意义？【经典例题】例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x －1，3m ，c a b -，62a b +，34（x ＋y ），2215x x ++，2x x，2mπ.练习：课本第2题。
分式的概念导学案
科目 年级 主备人邓和平 执教人第16章 分 式第1课时 分式（1）一、学习目标：1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值二、学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围学习难点：求分式值为零时，字母的取值三、、学习过程（一）学习准备： 1、用运算符号连接数或表示数的字母的式子叫______。
2、在加、减、乘、除运算中，只有除数不能为___。
（二）自学教材1、阅读教材2页，完成下面的填空：1) 面积为2平方米的长方形一边为x 米，则它的另一边为 米。
2) 面积为S 平方米的长方形一边为a 米，则它的另一边为 米。
3) 一箱苹果售价为P 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价为 元。
2、上述代数式的共同特征是 ；它们与整式的区别是 。
一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。
如果B 中含有____，式子BA 就叫____，其中A 叫___ _，3①a b 2， ②2a+b, ③-x 32, 2x ⑤πa , ⑥x -32, ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：（三）探究新知1、在整式中，由于字母表示的数只作加法，减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以是____；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。
因此，分式的____取值不能为____。
2、分式的值为零所需要的条件为（1）___________（2） _。
3、例1：已知：分式432+-x x （1）当x 取何值时，分式没有意义？（2）当x 取何值时，分式有意义？解： ①当________时，分式没有意义。
由3x+4=0，得x=____，∴当x=_____时，分式没有意义。
②当x ≠______时，______不等于0，此时分式有意义。
4、练习：（1）当x 取什么值时，下列分式有意义？ ①x 1 ；②x2 ； ③32-x x ；④21+-x x ；（2）当x ①12+x x ；② 。
分式导学案 第1课时 分式的概念
北师大版 初二年级下册 第17章 分式导学案 第1课时 分式的概念课时类型：概念学习课学习目标：1、能说出分式的概念，会判断一个式子是否是分式.2、能求出分式有（无）意义、分式的值为零的条件.学习重点：分式的概念及分式有（无）意义的条件.学习难点：确定分式的值为零的条件.学习准备-----类比旧知识（播放PPT ）1、阅读材料两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示.当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？自主探究------分式的概念2、列代数式，并归纳共同点，写出分式概念.（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米.（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米.（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元.【归纳】 观察上面你列出的式子，这些代数式与整式有什么不同? 它们有什么共同特征？【概念】 阅读教材2P 第二自然段（播放微视频） 形如A B(A 、B 是 ，且 中含有字母， ≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中A 叫做分式的 (numerator)，B 叫做分式 （denominator ）.整式和分式统称 （rational expression ）， 即：有理式3、指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？区分的标准是【例1】⑴1x ； （2）2x ； （3）2xy x y +； （4）33x y -. 【练习1】（1）3x π-； （2）1x y +； （3）()x a a为常数； （4）293x x --. 【提醒】⑴ π是常数，不是字母.⑵ 只要代数式中含有分式结构，则整个代数式视为分式.⑶判断一个有理式是否为分式，不能看化简后的形式，而要看原始形式.如例2中()()2339333x x x x x x -+-==+--，但是293x x --仍是分式.引导学习-------分式有（无）意义、分式的值为零的条件(展台投影)4、分式有（无）意义的条件（可类比分数有（无）意义来解决该问题）.【阅读】在分式中，分母不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式S a 中，a ≠0；在分式9m n-中，m ≠n. 【例2】当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11x －； （2）223x x -+. 【分析】要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1x -≠0，即1x ≠. （2）分母 ，即所以，当1x ≠时，分式11x －有意义. 所以，当 时，分式223x x -+有意义. 【小结】在分式中，分母 时分式有意义；否则，分母 时分式无意义.简记为：【练习2】当x 取什么值时，分式()()523x x x --+ ⑴无意义； ⑵有意义. 解：⑴分式无意义，应满足⑵分式有意义，应满足5、分式的值为零的条件（可类比分数值为0来解决）.【例3】已知分式33x x --的值为零，求x 的值？ 解：要使分式的值为零，则应满足 30x -=，解得 3x =± 3x ∴=-. 30x -≠ 3x ≠【小结】 “分式的值为零”的前提条件是“分式有意义”，即分母不为0.所以当分子 且分母 时，分式的值为零.简记为：【练习3】当x 时，分式225x x +-的值是零. 【练习4】当x 取什么数时，分式224x x -- （1）有意义 （2）值为零？归纳总结-------知识回顾(手机、投影同步)1、 说出分式的概念，区别分式与整式的标准.2、 回顾分式有（无）意义、分式值为0的条件.3、 本课学习中，渗透数学中的 等数学思想.4、 是快乐的学习方式.自主练习-------知识巩固(学生展台投影)【练习5】下列各式中那些事整式？那些是分式？ ⑴4a ； （2）12x x +-； （3）3a ； （4）4x y -； （5）ab a ； （6）1x π+； （7）()1a b y +.【练习6】当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）214x x --； （2）221x x +【练习7】当x 取什么值时，下列分式的值为0？ （1）2335x x +-； （2）()()2112x x x --+.讨论探索------知识升华(老师使用一体机投影展示)1、已知分式2x a ax b -+，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a ，b 的值.2、x 取何值时，分式11x x +-的值为正？可能为负吗？3、x 取何整数值时，61x -的值为整数？教后反思------优化设计。
§17.1.1分式的概念导学案.doc
§ 17. 1. 1分式的概念学习目标：1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型。
2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.3.理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件.(易错点)重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、值为。
的条件。
学习过程：一.温故知新情境导入(用2分钟时间快速解决下面问题，看谁做的又快又正确!)被除数1.填空：被除数；除数=判答，除数如：34-4= ( ).2.类比：被除式：除式= (商式)，例女口： 7 ：P= , a 4- 3b= , x4- (x+y)= , (a-b) +4= , 14- (a-x)= , (x2-2xy+y2) 4- (2x-y) =3.做一做：(1)面积为2平方米长方形一边长3米，它的另一边长为米;(2)面积为S平方米长方形一边长a米，它的另一边长为米；(3)一箱苹果售价)元，总重四千克箱重〃千克，贝悔千克苹果的售价是；(4)正n边形的每个内角为度.(5)有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是.(6)根据一组数据的规律填空：1,—……_____________ (用n表示).4 9 16二.合作交流探索发现(用4分钟时间阅读课本第2-3页内容，并探究解决以下面问题：)㈠探究：1、观察上面列出的式子，与以前学过的式子有什么不同？2s m — n 1—9—9，~53 a p rr2、分数是不是整式？㈡讨论：上面所列举式子中的2是分数，其余式子与分数有何区别，它们之间有何共同特征？3如一是分式.XA ㈢归纳：形如仝(A 、B 都是整式，B 中含有字母，且BAO)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式 B 的分子，B 叫做分式的分母. 2是单项式，所以它是整式. 整式和分式统称有理式. 3㈣概念辨析加深理解问题1：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？(1) - (2) - (3)兰匕(4)竺二^ (5) 0(6)—^—： (7) - ； (8)73+1. x 2 x+ y 3m-n n 解：属于整式的有：: 属于分式的有：.㈤辨析训练：判断下列各式中哪些是有理式？哪些是分式？⑴兰⑵工⑶_公⑷卫⑸《⑹栏t⑺£1 71 x-1 a-b 2 x y/x-2x —3 解：属于有理式的有： ； 属于分式的有：.归纳小结：判断一个式子是否是分式，只看式子的形式,. 理解运用总结方法 (用3分钟时间解决下面3个问题，看谁思维敏捷，动手能力强，行动快!) 问题2：当x 是什么数时，下列式子有意义？(1)工 (2)三x-2 4x+lx + 2问题3：当x 是什么数时，分式 一的值为零？ 2x —5总结：分式值是0的条件是 .归纳小结： ________________________________________________________________跟踪练习：当x 是什么数时，分式些些(1)有意义；(2)值为零. x~ — 4〔各抒己见，看谁说得全). 综合运用拓展提高(用4分钟时间探究下面3个问题，看谁做的又快又准确！)X + [1. 当X 是什么数时，分式一的值为正？可能为负吗？x — 1X — n 2. ----------------------- 已知分式 ，当蛇3时，分式的值为0,当疗-3时分式无意义，求©力的值. 2ax + b3.探究：要使分式旦的值为非负数，a 、入应满足的条件是（）. bA. a'O, b"B. aWO, bVGC. aNO, b>0D. &NO,力>0 或 aWO, b<0. 总结反思，归纳升华知识梳理：1.分式的概念：____________________________2.分式有意义：____________________________3.分式无意义：____________________________4.分式的值为零：__________________________方法与规律：运用了类比方法和分类讨论思想..达标检测体验成功（每题10分，共100分）1.下列说法正确的是（）AA.形如-的式子叫分式；B.分母不等于零时分式有意义；BC.分式值为零，分式无意义；D.分子为零，分式值为零.22.（2012.淮安）若分式---- 有意义，则x应满足的条件是（）x~3A. #0B. xN3C. U3D. A=33.（2012福建）当分式一*—没有意义时，x的值是（）x — 2A. 2B. 1C. 0D. —24.当乂= ___________ 时，分式里」的值为零.X + 144b 2x2 -15.在代数式一竺，—x+y,—,刍二中，分式有_____________________ 个.2 x-y 3a JL6.下列各①二②-+^③-三2y 2 2④一-—⑤/ X X—⑥—+——O.5m+ 5 P 2 3y分式有（填序号）7.要使分式上一的值为正数的条件是_________ .1-4%2 23 38.观察下列各式：2 X——2+—, 3 X — =3+—，1 12 24 44X-=4+-……则符合上述规律的一个等式是•3 39.要使分式/ '同「3的值为°,则x的值为（x-2）（x+3）io.当x _____ 时，代数式上2有意义.x— 3。
最新湘教版八年级上册数学全册学案
1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
分式的概念导学案
分式的概念学习目标：（1）理解分式的概念 （2）能求分式有意义、无意义、值为0、值为正负的条件 学习重点：分式的概念及三种条件 学习难点：分式值为零的条件一、认识式子将下列式子进行分类，并说明分类的标准（1）8x (2) x 80 (3) 4y x - (4) a s 2 (5)a+b (6) 6 (7)v +20100 (8) xy 308 我的分类： 为一类， 为另一类（填序号） 我分类的理由是：（1）数学家的分类情况为（2）请你猜一猜数学家分类的依据是什么？二、分式的概念1.整式的概念： 单项式与多项式统称为整式2.分式的概念： 形如分数A B 的形式，分子分母都整式，且分母含有字母，这样的代数式叫整式3.分数的概念： 形如A B 的形式，分子分母都整式数学且分母不能为0，这样的代数式叫分数 三、请你在黑板上写出一个分式练习：判断下列式子哪些是分式？哪些不是分式？请说明理由（1）x 4（2）4a （3）y x -1 （4）43x （5）21x 2 （6）x 1＋4 （7）πx （8）√x (9)x 2x 哪些是分式： 理由是什么？ 哪些不是分式： 理由是什么？ 总结：判断分式必须注意的四个问题：（1）π是数而不是字母 （2）√x 不是单项式，也不是多项式，也不是整式 （3）分式与整式的和仍为整式 (4) 判断分式从原始分式看，不可约分后再判断四、分式有意义与无意义的条件：1.分式无意义的条件：练习：当x 取什么值时，下列分式无意义（1）623+x x （2）3-x y （3）922--x x总结：分式无意义的条件为： 分母等于02.分式有意义的条件：练习：当x 取什么值时，下列分式有意义（1）31+-x x （2）2-x y （3）422-+x x （4）372+-x x总结：分式有意义的条件为： 分母不等于0五、分式值为0的条件：练习：当x 取什么值时，下列分式值为0（1）823-+x x （2）11+-x x （3）2122-+-x x x总结：1.分式值为0 的条件是分子为0且分母不为02.求分式值为0的两种方法：（1）求分子验分母法 （2）母子同算取舍法3.特别注意：求分式值为0的问题务必验证分母是否为0六、填空（1）当 时，分式823-+x x 的值大于0 （2）当 时，分式823-+x x 的值小于0总结：1. 求分式值为正负的条件实质为解不等式组2.分式值为正的条件是母子同号3. 分式值为负的条件是母子异号。
八年级下册数学学案5.1 第1课时 分式的有关概念学案北师大版
5.1 认识分式第1课时 分式的有关概念学习目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
本节重难点：分式的概念及分式在什么条件下有意义中考考点：分式的概念及分式有意义的条件预习作业：请同学们预习作业教材P65~P67的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分式的概念:2. 分式B A有意义的条件：【引例】问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
根据题意，可得方程 ．问题情景（2）：正n 边形的每个内角为 度。
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？分式的概念： 分式B A有意义的条件： 分式B A无意义的条件： 注：1、整式和分式统称为有理式2、分式0B A =，条件是A=0,B ≠0例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？例2：根据要求，解答下列各题 （1）当x 为何值时，分式12x -无意义？ （2）当x 为何值时，分式1121x x x ++-有意义？ （3）x 为何值时，分式||11x x --的值为0？变式训练： 已知分式2282x x --，当x 取什么值时：（1）分式有意义；（2）分式值为0？拓展训练1、若分式6532++-a a a 的值是零，求a 的值。
2、若分式23a a -的值为负，求a 的取值范围。
2113(1),(2)2(3)(4)(5)242bx a b xy x y a x π++-+-。
分式的学案1
分式教材及学情分析一、教学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。
如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。
四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。
例如：16.1节引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。
在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。
本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。
分式概念导学案+(1)
（2）分式 有意义的条件是；无意义的条件是。
（3）求 时的值。
（4）当 为何值时分式 的值为0？
（5）当 为何值时分式 的值为0？
（6）分式 的值为0的条件是。
四、学习小结
学后反思
达标检测
1．代数式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
3．自学课本3-4页的思考3及例1完成下面问题
（1）在除法中除数不能为0，在分式 中 是，所以分式 有意义的条件是。
（2）课本4页练习3
三、精讲点拔
例1．下列式了中那些是分式哪些是整式？两类式子的区别是什么？
例2．已知分式
（1）当 时分式的值是多少？
（2）当 为何值时分式有意义？
（3）当 为何值时分式无意义
4． 取什么值时下列分式有意义？
5．求当 =3时 的值：
能力提高
1．下列各式中，可能取值为零的是（）
A． B． C． D．
2．使分式 无意义，x的取值是（）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
3． 时求 的值
课后作业
1．若把x克食盐溶入y克水中，食盐溶液的含盐量是________．
2．李丽从家到学校的路程为s米，无风时她以平均a米/分的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/分时，她顺风到校用的时间是；逆风到校所用的时间
是她若顶风按时到校，她必须提前_______分出发．
3．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天．
八年级数学学案
课题
16.1.1从分数到分式
主备人
王荣青
课时
1
分式的概念教案 (教案)
分式的概念教案 (教案)教案：分式的概念一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学六年级上册第五单元《分数的应用》中的第117页至119页。
这部分内容主要包括分式的概念、分式的基本性质和分式的化简。
通过本节课的学习，使学生掌握分式的概念，理解分式的基本性质，学会分式的化简方法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的化简方法，提高学生的数学运算能力。
3. 培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的概念，分式的基本性质。
2. 教学重点：分式的化简方法，运用分式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示一个实际问题：妈妈买了一些苹果和橙子，其中苹果有8个，橙子有6个，妈妈一共买了多少个水果？学生通过观察发现，这个问题可以通过分数来解决。
教师引导学生用分数表示苹果和橙子的数量，进而引出分式的概念。
2. 概念讲解：教师通过讲解，使学生理解分式的概念：分式是用来表示两个数之间比例关系的数学表达式，一般形式为 a/b，其中 a 和 b 都是整数，b 不为0。
3. 基本性质讲解：教师讲解分式的基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握分式的基本性质。
4. 例题讲解：教师出示例题，讲解分式的化简方法，引导学生学会运用分式的基本性质进行化简。
例题1：化简分式3/4 ÷ 2/3。
教师讲解：3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8。
5. 随堂练习：教师出示随堂练习题，学生独立完成，检验自己是否掌握了分式的化简方法。
练习1：化简分式5/6 ÷ 4/5。
6. 板书设计：教师根据讲解的内容，设计板书，突出分式的概念和基本性质，便于学生复习巩固。
板书内容：分式：a/b基本性质：（1）分式的分子和分母都是整数；（2）分式的分母不为0；（3）分式的值是一个实数。
《认识分式(1)》导学案1
第一节 认识分式（一）【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。
【学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成A B的形式，如果 中含有字母，那么我们称A B 为__________ 2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式A B 有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式A B 无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式A B的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；4、阅读教材：第一节《认识分式》二、教材精读5、理解分式的概念253817233312y x x x xy y x y x y x x -++-， ， ，－，－， ， ， ？些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：π是一个常数，而不是字母。
解：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式A B中，A 、B 是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如nm n m -+可以表达成()()n m n m -÷+；（2）分式A B 中B 一定含有字母，而分子A 中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式11-y 中，.1,01≠≠-y y 即6、有意义？取何值时， 当例112-x x 分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。
17.1.1_分式的概念(教案)
x ； y
(3) x 2 y 7 xy 2 ；
2 3
(4)－ x ；
1 8
(5)
5 ； y 3
(6)
x 2 1 ； x 1
(7)－
2 当a 3 当x 4 当x ．
3m 2 m 2 1 ； (8) ； 0.5 a 1 时，分式 有意义． 2a 3 2x 2 时，分式 无意义． 4 x 2 9 x 2 时，分式 的值为零． 3 x 1
(9)
7a ； 3a b
(10) 2 x y z ．
1 2
1 3
教学 过程
教 学 内 容
请你来填一填: (1)面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米, 则它的另一边长为_______米； (2)面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米, 则它的另一边长为_______米； (3)已知正方形的周长是 a cm，则一边的长 是____cm，面积是_______cm2； (4)一箱苹果售价 P 元,总重 m 千克,箱重 n 千克,则每 千克苹果的售价是______元.
例 3：
3 x2 所 以， 当 x 时， 分 式 有意义 。 2 2x 3
x 1 当 x 为何值时,分式 3 x 2 无意义?
解：
2 . 3 2 x 1 所 以， 当 x 时， 分 式 无意义 。 3 3x 2 分 母 3x 2 0 , 即 3x 2 , x
x 2
x
三 、 例 题 讲 解 巩 固 新 知
要使分式有意义，必须且只须分母不等 于零。 解：
(1) 分 母 x 1 0 , 即 x 1 . 所 以， 当 x 1 时， 分 式 x 有意义 。 x 1
3 . 2
( 2) 分 母 2 x 3 0 , 即 2 x 3 , x
分式的概念教案教案完整版
分式的概念教案教案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】分式的概念课题：17.1.1 分式的概念共 1 课时第 1 课时教材分析：(1)①.地位、作用和前后联系。
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。
②．学情分析初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．(2)重点：1.分式的概念 2.分式有意义的条件3.分式值为零的条件(3)难点：分式的概念，分式的值为零教学目标:知识技能目标：①理解分式的概念；②能求出分式有意义的条件过程性目标：①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题；②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．情感与态度目标：①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中增强与他人的合作意识．教学方法：1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学．教学过程：(1)创意情境引入新课（预计5分钟）传说，一次鲁班手被小草割破后，他通过仔细观察发现小草叶子边沿布满了草结果发明了锯。
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分式的概念导学案
一、自主导学：温故知新：
1、写成分数的形式：3÷4=________，10÷3=________，-12÷11=________。
2、什么是有理数？什么叫整式？
2、根据上面的问题，填空：
（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm,宽_ ____cm ；长方形的面积为S ，长为
a ，宽应为___ __。
（2）把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为
_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为___ __。
二、【合作探究】
【活动1】
1，（1）以上两个问题中出现的代数式中：
整式有____________________；不是整式的是__________________.
（2）这几个不是整式的代数式与整式有什么区别？他们有什么共同特点？
2、请你填一填：
（1）如果A 、B 都是整式可以把A ÷B(B ≠0)表示成
B A 的形式，当B 中含有______时，把 B
A (
B ≠0)叫做分式，其中A 叫做分式的_______，B 叫做分式的_________。
3，判断下列代数式中下列各有理式,哪些是整式,哪些是分式?
（1） x 1 （2）32b a （3）a c b + （4）23+x （5） π2 （6）m
m 23（7） 3a 2-2b 整式有： 分式有：
4、分组讨论：(1)分式B A 有意义的条件是 （2）分式B A
无意义的条件是 （3）分式B A
当__________时，分式的值为0.（4）判断一个代数式是分式还是整式的关键是
（5） 与 统称为有理式
例题1：当x 取什么值时，下列分式有意义？ (1) 112++a a (2) 392
+-x x ； （3）122+-x x (4) )
1)(2(1+++x x x
例题2、当x 取何值时下列分式的值为零？
（1）121+-x x （2）2
42--x x （3）m m m --21||
三、【达标检测】
1.下列各式中，是分式的有（ ）
3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y x +21
A 5个
B 4个
C 3个
D 2个
2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）
A 21x x -
B 22)2(+x x
C 2+x x
D 22+x x
3.分式122
-a a 有意义，则（ ）
A a=1
B a =-1
C a ≠ 1±
D a = 1±
4.已知分式)3)(1()
3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( )
A.x ≠－1
B.x ≠3
C.x ≠－1且x ≠3
D.x ≠－1或x ≠3 5.若分式m
m m +-21||的值为零，则m 取值为( ) A.m=±1 B.m=－1 C.m=1
D.m 的值不存在 6.当x=2时，下列分式中，值为零的是( ) A.232
2+--x x x B.942--x x C.21-x D.12++x x
7. 对于分式1
12+-x x （1）当满足什么条件时，分式无意义 （2）当满足什么条件时，分式有意义.
（3）当满足什么条件时，分式的值为0.。