2018年中考数学复习课时29全等三角形导学案无答案20180429148
三角形全等的判定导学案(第二课时) 人教版数学-文档资料
三角形全等的判定导学案（第二课时）人教版
数学
学习目标 1.探索三角形全等的边角边的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等
2.应用边角边证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
知识梳理：
三角形全等的条件：和它们的对应相等的两个三角形全等，简写成边角边或
注：及其一边所对的相等，两个三角形不一定全等。
学法指导：
例题如图，点在同一直线上，，， . 与全等吗?说明你的结论。
分析：由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边(BC=EF)就可以应用SAS判定两个三角形全等了。
观察所给的条件，我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF，于是问题获得解决。
当堂训练：一。
填空：X k b 1 . c o m
1.如图甲，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明
△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个
条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?)。
2.如图乙，已知AB=AC，AD=AE，2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?)。
(完整版)全等三角形导学案
教学设计《全等三角形》学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能找出两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用.课前预习单1．以下列图片中有形状、大小相同的图形吗？你能再举出一些例子吗？2．把一块三角板按在纸板上，画以下列图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完满相同吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完满重合吗？3．什么是全等形？什么是全等三角形？什么是全等三角形的对应极点？对应边？对应角？DAB C E F你能找出上图中两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角吗？4．你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？用符号表示上图中的全等关系：课堂活动单活动一：小组白板显现预习单并交流活动二：合作研究在图－ 1 中，把△ ABC 沿直线 BC 平移，获取△ DEF 。
在图－ 2 中，把△ ABC 沿直线 BC 翻折 180°，获取△ DBC。
在图－ 3 中，把△ ABC 旋转 180°，获取△ AED 。
各图中的两个三角形全等吗？小结：经过变换后两个三角形的对应极点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。
即时反响：（小组内先试着说说，再派代表报告）1．如右图所示，△ OCA≌△ OBD，C B对应极点有：点 ___和点 ___，点 ___和点 ___，点 ___和点 __ _ ；对应角有： ____和____， _____和 _____， _____和 _____；O对应边有： ____和____， _____和 __ __ ， _____和 _____。
A D2．以以下列图，已知△ ABE ≌△ ACD ，指出对应极点、对应边和对应角．A ACEB D E CB D3．如上图△ ABC ≌△ ADE ，试找出对应边、对应角．C 4．如右图△ ABC ≌ △ DEC ，试找出对应边、对应角。
【参考借鉴】全等三角形导学案.doc
（第一课时）一、学习目标：1、知道全等三角形的画法；2、能用“SSS ”定理来证明三角形全等； 二、自主预习：三边 的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，则 （ ） 三、课堂导学：例1：如图所示，已知AB=AD ，CB=CD ， 那么∠B=∠D 例2：如图所示，△，AD 是连接点A 与求证：A D ⊥BC 四、课堂自测：1、如图，点B 、C 在且AB=CD ，AE=DF EC=BF ，若∠A=65∠DBF=40°，则∠2、如图，点D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 交CD 于点BO=CO ，DO=EO ，AD=AE ，则图中有 对全等三角形。
3、如图，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF 。
求证：A E ∥DF4、如图，AB=AC ，连接，∠B=∠BAE ，∠求∠AED 的度数。
B（第二课时）一、学习目标：1、已知两边和夹角能画两个全等的三角形；2、能应用边角边定理判定两个三角形全等。
二、自主预习：两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ ”） 三、课堂导学：例1 如图，AB=AC ，AD=AE 。
求证：∠B=∠C例2、如图，已知E 、F 是线段AB 上两点，且AE=BF ，AD=BC ，∠A=∠B 。
求证：DF=CE 四、课堂自测：1、在△ABC 和△DEF ，DF=4，∠B=60°，∠E+∠F=120°，则下列结论错误的是（ ）A 、∠D=60°B 、∠A=∠C 、∠A+∠C=120°D 、AC=EF 2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BP=CE ，BD=CP ， 则∠DPE= 度3、如图，AB=AD ，AC=AE ， ∠BAD=∠CAE 。
求证：BC=DE4、如图，已知E B ⊥CD ，DA 并延长交BC 于点F 。
初中数学 教案+导学案 全等三角形导学案(19页)
初中数学教案+导学案，指出其它的对应角BE2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO ，∠AOB ＝ ∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE§2 三角形全等的判定（二）学习目标1．掌握三角形全等的“角边角”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点灵活运用三角形全等条件证明． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．温故知新1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？二种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 3.三角形中已知两角一边有几种可能？ ①．两角和它们的夹边． ②．两角和其中一角的对边． 二、阅读教材判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（ASA ） 三、小组合作学习1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．D CABE证明：在△ 和△ 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△_____________ （__________ ）∴ AD=AE ．（_________ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)DCC11、如图：在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
最新-2018年中考数学第一轮复习全等三角形导学案精品
⑤ S 正方形 ABCD＝ 4+ 6 . 其中正确结论的序号是 ( )
(A) ①③④
(B)
①②⑤ (C) ③④⑤
(D)
①③⑤
4.(2018 ·潼南中考 ) 如图 , 四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，点 G是 BC延长线上
一点，连接 AG，点 E、 F 分别在 AG上，连接 BE、 DF，∠ 1=∠ 2 ， ∠ 3=∠ 4.
DEF也是等边三角形 .
(1) 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
(2) 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程
.
考点 4：线段的垂直平分线 1 在△ ABC中，AB=AC，BC=5cm，作 AB的垂直平分线交另一腰 AC于 D，连 BD，若△ BCD周长是 17cm，则腰长是 ． 2(2018 ·株洲中考 ) 如图， △ ABC中，AB=AC，∠ A=36°，AC的垂直平分线交 AB于 E， D 为垂足，连结 EC.(1) 求∠ ECD的度数； (2) 若 CE=5，求 BC长 .
3∶3
2 如图，△ ABC中， D、 E 分别是 AC、 AB上的点， BD与 CE交于点 O．给出下列三个 条件：①∠ EBO=∠DCO；②∠ BEO=∠CDO；③ BE=CD． （ 1）上述三个条件中， 哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形 （用序号写出所有情 形）；（ 2）选择第（ 1）小题中的一种情形，证明△ ABC是等腰三角形．
学习
二、知识回顾完成下列问题，并说明所用的知识和方法
感悟
1、 (2018 ·金华中考 ) 如图，在△ ABC中， D 是 BC边上的中点点 ( 不与 B，C 重合 ) ，
F， E 分别是 AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△
2018届中考初三数学一轮复习导学案及专题精练(含答案)(K12教育文档)
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2018届中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1）_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
（2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数.实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______，反之,若a与b 互为相反数，则a+b= _______（3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数.②a 的倒数是________(a≠0)(4）绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值.②2、平方根、算术平方根、立方根(1）平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.(a≥0)（2）算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0）(3）立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。
《全等三角形》导》学案2(无答案)
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正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。
C 1B 1C A B A 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1P A B D C C 1B 1CA B A 1F E C A B D B D AC F 叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
全等三角形导学案2
C 1B 1C A B A 1F E C A BD 《全等三角形》导学案 利用说明：学生利用自习先预习讲义，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展现点评，10分钟整理落实，关于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】一、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的进程中，学会判定对应边、对应角的方式。
3、踊跃投入，激情展现，做最佳自己。
教学重点：全等三角形的性质及寻觅全等三角形的对应边、对应角。
教学难点：寻觅全等三角形的对应边、对应角。
【学习进程】一、自主学习一、全等形。
回忆：举显现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形通过平移,翻转,旋转后,位置转变了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 若是两个图形全等，它们的形状大小必然都相同吗？全等形的特点是 和二、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。
C 1B 1C A B A 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1叫对应极点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应极点字母放在 的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的 相等， 相等。
用符号表示为∵△ABC ≌△A 1B 1C 1 ∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1（全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 , ∠ C= ∠C 1（全等三角形的 )二、合作探讨一、在找全等三角形的对应元素时一样有什么规律？A B C D AB C D C D A BEP ABDCBD AC F有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
全等三角形复习导学案
HL
图形语言
定义法
符号语言
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（）
探
究
交
流
1．如图，对于给出的四个条件：①AB=DC；②∠A=∠D；③AC=DB；④∠ABC=∠DCB．
你能选择其中两个条件证明△ABC≌△DCB吗?为什么?
选择条件.
证明：
2．如图所示，已知∠1=∠2，AB∥DE，BF=EC.求证：AB=DE.
当
堂
检
测
1.（2016成都）如图， ，其中∠A=36°， ，则∠B=.
2.（2016云南，6分，16/23）如图，已知点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
3.（2015云南，5分，16/23）如图，已知： ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
4.（2016昆明，6分，16/23）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AE=CE．
小结与
作业
小结
1.老师进行归纳点拨.
2.请有疑问的同学把你的困惑写在小纸条上交给学习委员.
作业
请你如右图所示自编一道题目并写出证明过程，要求：用“HL”证明
△ABC≌△DEF.
《全等三角形》复习课
班级姓名
目标
导学
学习
目标
1.理解全等三角形的概念，能够准确识别全等三角形中的对应边、对应角；
2.掌握三角形全等的判定方法，能够利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
考点
分析
这是云南省初中数学学业水平考试的一个高频考点，主要以解答题的形式出现．
知பைடு நூலகம்
全等三角形导学案(共16课时)
课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时编写人： 备课组长： 审查人 授课时间教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
教学过程：一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习1、 阅读教材2——3页2、填空（1） 叫做全等形（2） 叫做全等三角形（3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做重合的角叫做 。
（4）“全等”用 表示， 读作 。
（5）全等三角形的性质： ， 。
3.思考（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，说出你得到的结论，说明理由？（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
三．合作探究D DBD BE BC例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.三、疑难点拨1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。
全等三角形导学案
全等三角形导学案（三）一、教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力二、自学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质：（1）对应 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB ,25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
全等三角形的判定(HL)导学案
全等三角形的判定(H L)导学案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March全等三角形的判定（HL）导学案【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL．学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 三、(1)动手试一试：任意画Rt △ABC ，再画Rt △A ′B ′C ′，使∠C=∠C ′=900，斜边A ′B ′=AB ，直角边B ′C ′=BC 。
把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述上面的判定方法符号语言表示：如上图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中∵⎩⎨⎧==B''A AB C''A AC∴Rt △ABC ≌ Rt △A ′B ′C ′三、知识运用例题1、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.例题2：如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：DF=CEB A 1 1C1BA 11C 1ABDC E F【巩固练习】1、已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, AF ⊥CD.证明：CF=DF2、如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，证明：CE=DF 。
全等三角形复习导学案
知识点：掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．考 点：掌握三角形全等的判定方法，能用三角形全等进行证明 能 力：能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等性质进行证明。
方 法：指导法、讲解法、启发式 【知识回顾】一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找ABCDE①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)【经典例题】例1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 例2．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠DB ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F例3．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ， 则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:4例4、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACEA思考：求证：1.BD=CE2. ∠B= ∠C3. ∠ADB= ∠AEC【课堂练习】一、填空题1．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边2．如图2，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是__________．3．如图3，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件___ ＝ ___．4．如图4，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC ≌△DEB ．二、选择题1．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ≅，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅ 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL2、已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°D2 3 43、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°4、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==︒∠∠三、简答题1．如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．C ABB 'A 'ACD2．已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC ．3．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．4．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．C B DEF ABCDE5．已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ， 求证：① △BEC ≌△DAE ； ②DF ⊥BC ．【课后作业】1．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．3．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ．4．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．BACBAEDBCDEF A。
新编中考数学复习课时29全等三角形导学案无答案20180429148
课时29．全等三角形【课前热身】1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．ACFEDB（第1题）（第2题）（第3题）2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3．如图，已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△AD E≌△BC F,可添加的条件是________.4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠B/B. ∠C=∠C/C. BC=B/C/，D. AC=A/C/，【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例2 (如图所示，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=B F ，AE=B C ，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【中考演练】1.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45 D ．302.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：（第1题） （第2题） （第3题）3.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．ABPOEDCBAOEA B DC4. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF⊥AE于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．5. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）﹡6. 如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小.CBO DAEE BCDAADFE附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
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课时29．全等三角形
【课前热身】
1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．
A
C
F
E
D
B
（第1题）（第2题）（第3题）
2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
3．如图，已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BC F,可添加的条件是________.
4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB= A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一
个，错误的选法是（）
A. ∠B=∠B/
B. ∠C=∠C/
C. BC=B/C/，
D. AC=A/C/，
【考点链接】
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除
以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.
【典例精析】
例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.
例2 (如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=B F，AE=B C，
且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【中考演练】
1.如图，OA OB，OC OD，O50，D35，则AEC
等于（）
A．60B．50C．45D．30
2.如图，点P在∠AOB的平分线上，△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是
（只写一个即可，不添加辅助线）：
O
A
P
B A
E
D C O
B
（第1题）（第2题）（第3题）
3.如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若
B50，则BDF__________度．
4. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．
A D
F
B E C
5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？
（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论
D
即可）
E
A C
B
﹡6. 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.
C B
E
D A
O。