数轴与动点问题-(1)z

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初中数轴上的动点问题

初中数轴上的动点问题1. 什么是数轴上的动点问题数轴嘛，大家都知道，就像一条有方向的线，上面有好多数。

动点问题呢，就是有个点在这个数轴上动来动去的。

比如说，这个点可能从一个数开始，然后按照一定的速度或者规则在数轴上移动。

这就像一个小蚂蚁在一根标了数字的绳子上爬，它一会儿在这个数字这儿，一会儿又跑到另一个数字那儿了。

动点问题可有趣啦，它就像是数轴这个舞台上的小演员，不停地变换位置，而我们呢，就要根据它的表演规则来搞清楚一些事情，比如它什么时候会到达某个特定的数，或者它在移动过程中和其他固定的点或者其他动点之间的距离关系。

2. 常见的动点问题类型求动点与定点的距离。

比如说，有一个点A在数轴上表示3，有个动点P从0开始，以每秒2个单位的速度向右移动，那我们就要算出经过几秒钟，点P和点A的距离是多少。

这就像是在玩一个追逐游戏，一个是站着不动的目标，一个是跑来跑去的追逐者，我们要算出他们之间的距离变化。

动点相遇问题。

就像有两个动点，一个从数轴左边出发，一个从右边出发，它们朝着对方移动，速度也不一样。

我们就得算出它们什么时候会在数轴上的某个地方相遇，就好像两个人在一条路上相对走来，什么时候会碰面一样。

还有动点的中点问题。

假如有两个动点，那它们之间的中点位置会随着它们的移动而改变，我们要找出这个中点在不同时刻所表示的数。

这就像是两个人拉着一根绳子的两端，绳子的中间点会随着他们的走动而移动，我们要知道这个中间点在任何时候的位置。

3. 解决数轴上动点问题的小技巧一定要先确定动点的起始位置和运动方向。

这就好比你要知道小蚂蚁从哪里出发，是向左还是向右爬。

如果题目说一个动点从 - 5开始，以每秒1个单位的速度向左移动，那这个信息就是解题的关键开头。

用代数式表示动点在不同时刻的位置。

比如说那个从0开始，以每秒2个单位速度向右移动的动点P，经过t秒后，它的位置就可以表示为2t。

这就像给小蚂蚁的位置做个标记，让我们能随时知道它在哪里。

数轴与动点问题-(1)

A 1 B －６Ｃ２或－６Ｄ不同于以上答案
2、M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示（ C）
A-1
B -7
C -1或-7
D -1或1
3、在数轴上，A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A 点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ B）
A 向左移动5个单位 B 向右移动5个单位
练习：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长2015cm 的线段AB盖住的整点有 2015或2016 个
三：数轴上动点中的观察规律
例3.一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在原点，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到数1，第二次在第一次的基础上向左跳两格，第三次在第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推， … （1）求它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是多少？（2）若她每调跳一个格用时1秒，它跳10次共用去多少时间？
(3)求代数式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值时x的范围。
解:(3） ①当x≥2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 所以x=2时，最小值是3
②当-1＜x＜2时， |x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3 所以无论x为何值，代数式的值都为3
③当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x 所以x=-1时，最小值是3
如：在数轴上点P表示的数为-1，则点P向左移动3个单位后表示
的数是 -4 ，如果向右移动7个单位后表示的数是 6 .
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

数形结合之数轴上的动点问题

数形结合之数轴上的动点问题数形结合是数学中一种重要的解题思想，它通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使复杂的问题变得简单易懂。

数轴上的动点问题是一个典型的数形结合问题，通过将数轴上的点与代数式相结合，可以解决一系列与距离、速度、加速度等有关的实际问题。

数轴上的动点问题通常涉及以下几个步骤：1. 建立数轴：根据题意，在数轴上标出已知的点，并确定动点的初始位置。

2. 确定动点运动规律：根据题意，确定动点的运动方式（如匀速、匀加速等）和运动规律（如时间、速度、加速度等）。

3. 计算动点位置：根据动点的运动规律，计算出动点在任意时刻的位置。

4. 求解问题：根据题目要求的问题，利用数轴上的距离、速度、加速度等概念进行求解。

下面是一个具体的数轴上的动点问题的例子：题目：在数轴上，一动点A从原点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度移动，同时动点B也从原点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度移动。

设动点A、B的运动时间为t秒。

（1）求出点A、B运动的路程；（2）求出点A、B运动的速度；（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，求t的取值范围。

解：（1）由题意可知，点A、B运动的路程分别为3t和2t。

（2）由题意可知，点A、B运动的速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度。

（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，有两种情况：一是A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度；二是A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度。

①当A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t - 2t) ≤ 3，解得t ≤ 3；②当A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t + 2t) - 3 ≤ 3，解得t ≤ 2。

综上所述，当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，t的取值范围为t ≤ 3或t ≤ 2。

(完整版)数轴上的动点问题

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。

初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。

-，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。

3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。

-,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。

答案：1、3； 2、1x+，x+1； 3、2t； 4、12t-+二、已做题再解：1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足-2++8=a16(b)0（1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。

（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。

数轴上的动点问题(1)

数轴上的动点问题【专题解读】数轴上的动点问题，是七年级非常重要的问题，也是困难题，学生遇上了它就一个字——“晕”．但这个知识点又不得不学，因为这个知识比较综合，也比较抽象，是一类极为常见且重要的综合题，对学生的综合运用知识能力要求较高，涉及到“绝对值的几何意义、数在数轴上的表示、行程问题”等，更是学习“数形结合”思想的第一步。

【学习目标】1.用字母表示动点在数轴上所表示的数；2.根据题目的需要写出有关该字母的代数式；3.根据题目的意思列出方程，并解方程．【基础热身】【典例探究】例1：数轴上的规律探究问题如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．解答：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣1/2（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：1/2（3n+2），当移动次数为奇数时，﹣1/2（3n+1）=﹣2018，n=1345，当移动次数为偶数时，1/2（3n+2）=2018，n=4034/3（不合题意）．故答案为：1345．点拨提炼：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。

数轴上的整点与动点问题

数轴上的整点与动点问题咱们来唠唠数轴上的整点和动点问题哈。

一、整点问题1. 啥是整点呢- 整点啊，就是在数轴上那些坐标是整数的点。

比如说 - 3、0、5这些点，就像数轴上的小标兵，整整齐齐地站在整数的位置上。

2. 整点的距离问题- 要是问两个整点之间的距离，那就简单啦。

就拿2和5来说吧，它们之间的距离就是5 - 2=3。

但要是 - 3和2呢，距离就是2 - (-3)=2 + 3 = 5。

反正就是用大的数减去小的数（如果是正数减负数，就变成加法啦），得到的就是这两个整点之间的距离。

3. 整点个数的计算- 比如说在数轴上，从1到5（包括1和5）有多少个整点呢？那就是5 - 1+1 = 5个（这里加1是因为要把1这个点也算进去）。

要是从 - 2到3呢，那就是3 - (-2)+1=3+2 + 1 = 6个整点。

二、动点问题1. 动点的表示- 动点就像个调皮的小虫子在数轴上爬来爬去。

我们可以设这个动点表示的数是x。

如果这个动点以一定的速度移动呢，比如说每秒移动1个单位长度。

如果它从3这个点开始向右移动，经过t秒后，这个动点表示的数就变成了3 + t；要是向左移动呢，就变成了3 - t。

2. 动点与整点相遇问题- 这就有点像两个小伙伴在数轴上约好了见面。

比如说有个动点从 - 1开始，每秒向右移动2个单位长度，还有个整点在5这个位置。

那啥时候它们能相遇呢？设经过t秒相遇。

动点经过t秒后表示的数是 - 1+2t，当它和5这个整点相遇的时候呢，就有 - 1+2t = 5，解这个方程2t = 5+1，2t = 6，t = 3秒。

就像它们俩走啊走，3秒的时候就碰面啦。

3. 动点之间的距离问题- 假设有两个动点，一个从2开始每秒向右移动1个单位长度，设为A点，另一个从 - 3开始每秒向左移动2个单位长度，设为B点。

经过t秒后，A点表示的数是2 + t，B点表示的数是 - 3 - 2t。

那它们之间的距离就是|(2 + t)-(-3 - 2t)| = |2 + t + 3+2t| = |5 + 3t|。

初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型）数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a -b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________.2.若数轴上点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点之间的距离用式子可以表示为_____________,若在数轴上点A 在点B 的右边，则式子可以化简为_____________。

3.A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t ，则A 点运动的路程可以用式子表示为______________.4.若数轴上点A 表示的数为1-，A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t ，则A 点运动t 秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。

答案:1、3； 2、1x +，x+1; 3、2t ； 4、12t -+二、已做题再解：1、半期考卷的第25题:如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧,所表示的数是a ，B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足2a 16(b )0++8=-（1）点A 表示的数为 _________，点B 表示的数为________。

数轴上的动点问题

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.（3）若P是A左侧的一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.3、如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA =20cm,AB =60cm ，BC =10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.（1）当P A =2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；（2）若点Q 运动的速度为3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAP OB 的值.。

七年级数学上数轴上的动点问题

在数学学科中，数轴是一个非常基础的概念，而七年级的数学课程中，数轴上的动点问题也是一个重要的知识点。

今天，我将围绕这个主题展开一次深入的讨论，希望能够让你更加全面地理解这一知识点。

1. 数轴的基本概念让我们来回顾一下数轴的基本概念。

在数学中，数轴是用来表示实数的一条直线。

通常来说，数轴上从左向右的方向是正方向，从右向左的方向是负方向。

数轴上的每一个点都对应着一个实数，而实数之间的大小关系可以通过数轴上的位置来进行判断。

数轴上的动点问题即是指在数轴上移动的点，其随着时间或特定条件的变化而产生的问题。

2. 数轴上的动点问题在七年级数学课程中，数轴上的动点问题通常会涉及到平移、相对运动等概念。

一个点从初始位置出发，以一定的速度向着正方向移动，我们需要通过数轴上的表示来描述这一运动过程。

在解决这类问题的过程中，我们需要考虑各种因素，例如速度、时间、起点和终点等，并通过数轴上的表示来进行分析和计算。

3. 解决数轴上的动点问题针对数轴上的动点问题，我们可以采用多种方法来解决。

我们可以通过绘制数轴图形来直观地表示动点的运动轨迹，从而更好地理解问题。

我们还可以利用数轴上点的坐标表示来进行计算和分析，通过建立数学模型来解决问题。

解决数轴上的动点问题需要我们灵活运用数学知识，从而得出准确的结论。

4. 个人观点和理解对于数轴上的动点问题，我个人认为它是数学中一个非常重要的知识点。

通过学习这一知识点，我们不仅可以提高对数轴的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

在解决数轴上的动点问题的过程中，我们需要运用数学知识进行分析和推理，这对我们的数学素养和综合能力有着非常积极的影响。

总结通过本文的讨论，我们对数轴上的动点问题有了更深入的理解。

从数轴的基本概念到解决动点问题的方法，我们都进行了全面的阐述。

希望通过这次深入的讨论，你能够更加灵活地运用数轴上的动点问题，并在数学学科中取得更好的成绩。

在这篇文章中，我详细解释了数轴上的动点问题，并提出了一些解决问题的方法。

《数轴与动点问题》

一、【数轴】数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线.可以用数轴上的点表示数.数轴上点的移动：①若点向右移动a个单位长度，则该点对应的数增加a.②若点向左移动a个单位长度，则该点对应的数减少a;二、【绝对值】绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.由绝对值的定义可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. a（a＞0） a﹣b（a＞b）例如：|﹣5|＝5，|﹣23|＝23，|a|＝ 0（a＝0），|a﹣b|＝ 0 （a＝b）﹣a（a＜0） b﹣a（a＜b）三、【数轴上表示距离】求数轴上两点之间的距离：如果知道这两点对应的数的大小关系，则可以用“大减小”来表示距离；如果不确定这两点对应的数的大小关系，则可以两数相减再取绝对值来表示距离.例如，数轴上A、B两点分别对应的数a、b：①若已知a＞b，则A、B两点的距离为a﹣b；②若a、b的大小关系不确定，则A、B两点的距离为|a﹣b|（或|b﹣a|），a﹣b （a≥b）即A、B的距离可表示为AB＝|a﹣b|＝b﹣a （a＜b）【巩固练习】1、（1）在数轴上2对应的点到6对应的点的距离是 .（2）在数轴上x对应的点到﹣4对应的点的距离是 .（3）在数轴上x对应的点到y对应的点的距离是 .（4）在数轴上x对应的点到﹣y对应的点的距离是 .2、在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为，从点B再向左移动10个单位长度到达点C，则点C表示的数为 .3、把数轴上的P点右移1个单位长度后，再向左移动3个单位长度，这时它到原点的距离是2，则P点表示的数是 .4、数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为；点F到点N的距离为a，则点F表示的有理数为 .5、若数轴上点A表示的数为a，则（1）在A右边5个单位长度的点表示的数为 .（2）在A左边5个单位长度的点表示的数为 .数轴与动点问题。

数轴上动点问题.docx

数轴上动点问题【教学目标】1、学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题2、学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）【教学重难点】重点：学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题；学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）难点：会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）【教学过程】知识精讲：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位后表示的数为a— b；向右运动 b 个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

典型例题： ?例 1．已知数轴上有A、 B、C 三点，分别代表—24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/ 秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C 的距离和为40 个单位？⑵若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、 C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40 个单位时，甲调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

例 2．如图，已知A、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为— 20， B 点对应的数为100。

⑴求 AB中点 M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点相遇，求 C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D点相遇，求 D点对应的数。

初一数学上册数轴动点问题

初一数学上册数轴动点问题一、什么是数轴动点问题数轴动点问题呢，就是在数轴这个特定的数学环境里，有一些点是可以动来动去的，然后让我们根据这些点的运动情况去解决各种各样的数学问题。

比如说，一个点从数轴上的某个位置开始，按照一定的速度向左或者向右移动，然后问我们在某个时刻这个点的位置在哪里呀，或者几个点之间的距离是多少啦之类的。

这就像一群小蚂蚁在数轴这条小路上跑来跑去，我们得搞清楚它们的位置变化情况。

二、常见的题型类型1. 求动点表示的数这种题就是给你一个动点在数轴上的初始位置，还有它运动的方向和速度，然后让你求出经过一段时间后这个动点所表示的数。

比如说，一个点在数轴上表示3，它以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过5秒后，这个点就向右移动了2×5 = 10个单位长度，那这个点表示的数就变成了3+10 = 13啦。

2. 求两点之间的距离有时候会给你两个动点，它们分别在数轴上运动，然后问你在某个时刻这两个动点之间的距离是多少。

这就需要我们先算出这两个动点在那个时刻分别在数轴上的位置，然后用较大的数减去较小的数（如果是求绝对值距离的话就直接求两个数差的绝对值）。

就像两个人在数轴这条跑道上跑，我们要看看他们之间隔了多远。

3. 动点与线段的关系还有一种题型是关于动点和线段的关系的。

比如说，一个动点在数轴上运动，问这个动点什么时候会在线段的中点上，或者什么时候这个动点会把某条线段分成一定比例的两段。

这就比较复杂啦，我们要综合考虑线段的端点位置、动点的运动情况等很多因素呢。

三、解决数轴动点问题的小技巧1. 画数轴这可是超级重要的一步哦。

把题目中的情况在数轴上画出来，这样我们就能很直观地看到各个点的位置关系啦。

就像画画一样，把那些抽象的数字和动点变成我们能看得见的东西。

比如说，题目里说一个点在 -2的位置，另一个点在4的位置，我们就把它们在数轴上标出来，然后再根据动点的运动情况，一点一点地画出它们的新位置。

七年级数学培优-数轴上的动点问题专题(一)

动点问题专题（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离，为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的，也即用右边的数减去左边的数的差．即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数－左边点表示的数．2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为；向右运动b 个单位后所表示的数为．3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动耍结合图形进行分析．直在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系，一、基础能力过关测试1．数轴上表示－5的点离原点的距离是个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有个，它们表示的数是．2．数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为．3．数轴上A 、B 两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是．4．点A 、B 在数轴上对应的数分别是m 、n ，（n 在m 的右边）．则AB 间距离是．5．数轴上表示x 和－2的两点间距离是；若︱x ＋2︱＝5，则x ＝．6．若︱a ︱＝︱b ︱，则a 、b 的关系是；若︱x －3︱＝︱4－2x ︱，则x ＝7．若点A 、点B 表示的数分别是－2、6，则AB 的中点为，若点A 、点B 表示的数分别是a 、b ，则AB 的中点为．二、例题解析【例1】如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a 个单位长度/秒，B 的速度为b 个单位长度/秒，且a 、b 满足21(2)352a b -=--（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动到3秒时的位置；（2）若A 、B 两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C ，且AC ＝2BC ，求C 点对应的数-15-12-9-6-31512963（3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；（4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B 相距2个单位长度；（5）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，同时点C从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，问几秒后点C到点A的距离与到点B的距离相等．【例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为－40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为，线段AB的中点M所表示的数为．（2）它们按上述方式运动，A、B两点约经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为－5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．【例3】己知如图，数轴上A、B、C三点对应有理数a，b，c．（1）若︱a︱＞︱b︱＞︱c︱，化简：3︱b－c︱－2︱a＋2b︱＋︱b＋c︱；aC BAb c（2）若ab＋c＝0，︱a＋5︱＝7，且点B、A之间的距离与点B、C之间的距离相等，求b的值（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在点P，使得点P分别到A、B、C三点的距离之和等于30？若存在，求出点P的数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．【例4】在数轴上有顺次排列的三点A、B、C，A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足︱a＋2︱＋(c－7)2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB ＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【例5】如图，点A、B为数轴上两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数B表示）a0b（1）若︱b－a︱＝︱3a︱，试求a、b的关系式；（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ –BQ ＝OQ，求OQ：AB的值；（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD＞4），M、N分别是OD、CD 的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM＋ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值．【例6】已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以相同的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．BA0C三、课后练习1、已知：数轴上A、B、C三点对应有理数a、b、c，a、b、c在数轴上的位置如图所示，︱c︱＞︱a︱．（1）化简：︱b－c︱－︱c－3a︱＋︱2a＋b︱；（2）若︱a＋10︱＝20，b2＝400，c是︱x－3︱－30的最小值，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC＋PA－PB＝50，若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．c ab2．己知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB ，求点B 的速度．-5-4-3-2-15432103．已知在数轴点A ，点B 对应的数分别是－2，8，点O 是原点，点C 从A 以每秒2个单位的速度向右移动，同时点D 从B 以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，（1）当t 为多少时，；32AC BC=（2）当t 为多少时，线段CD ＝8；（3）设OC 的中点为M ，在移动过程中，线段DM 的长度是否发生变化；说明理由．lDC B A 4．在数轴上有两点A 与B ，分别对应数－2与6，若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）．（1）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）（2）求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．5．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB ＝m ，CD ＝n ，且m ，n 满足︱m －4︱＋(n －8)2＝0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN ＝4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N 分别为AB 、CD 中点，BC＝24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN ＋AD 为定值，求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．N MlABC D。

专题02 数轴上的三种动点问题

专题02 数轴上的三种动点问题引言在数学中，数轴是一个常见的工具，用于表示实数集合。

它是一条无限长的直线，上面的每个点都对应着一个实数。

在数轴上，我们可以研究各种动点问题，这些问题涉及到点在数轴上的移动和相对位置的变化。

本文将介绍三种常见的数轴上的动点问题，并提供解决问题的方法和示例。

问题一：点的坐标变化问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。

点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。

问在t秒后，点A和点B的坐标分别是多少？解决方法这个问题可以通过简单的数学运算来解决。

首先，我们可以得到点A和点B在t秒后的位移分别为xt和-yt。

将初始坐标与位移相加，即可得到点A和点B在t秒后的坐标。

具体而言，点A在t秒后的坐标为：坐标A = a + xt点B在t秒后的坐标为：坐标B = b - yt示例假设点A的初始坐标为5，点B的初始坐标为10，点A每秒钟向右移动2个单位，点B每秒钟向左移动3个单位。

我们要求在2秒后，点A和点B的坐标。

根据上述解决方法，点A在2秒后的坐标为：坐标A = 5 + 2*2 = 9点B在2秒后的坐标为：坐标B = 10 - 3*2 = 4因此，点A在2秒后的坐标是9，点B在2秒后的坐标是4。

问题二：点的相对位置问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。

点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。

问在t秒后，点A和点B相对位置发生了怎样的变化？解决方法要解决这个问题，我们可以通过分析点A和点B的运动情况来确定它们的相对位置是否发生了变化。

首先，我们需要确定点A和点B在t秒内是否相遇。

如果点A在t秒内移动的距离和点B在t秒内移动的距离之和大于等于它们的初始距离，那么它们相遇；反之，则它们没有相遇。

如果它们相遇了，我们可以继续分析它们的相对位置。

如果点A在相遇时位于点B的左侧，则相对位置发生了变化；反之，则相对位置没有发生变化。

七年级数轴动点题型

七年级数轴动点题型一、引言数轴动点题型是七年级数学课程中的重要部分，它涉及数轴上的点在给定条件下进行移动的问题。

这类问题不仅需要学生理解数轴的基本概念，还需要他们掌握一定的代数和几何知识。

本文将通过典型例题的解析，探讨数轴动点题型的解题方法和技巧，并分析学生在解答这类问题时容易犯的错误，提供相应的纠正方法。

二、典型例题解析例题：在数轴上，点A以每秒2个单位的速度向左移动，经过1秒后到达点B。

求点B表示的数。

解题方法和步骤：1.确定点A表示的数。

2.根据题目给出的速度和时间，计算点A移动的距离。

3.点B表示的数可以通过在点A表示的数上加上或减去移动的距离得到。

解题关键能力：代数运算能力、对数轴的理解、对动点问题的分析能力。

三、常见错误与对策学生在解答数轴动点题型时，容易犯以下错误：1.对数轴的理解不准确，导致对点的移动方向和距离判断错误。

2.代数运算出错，如加法、减法、乘法、除法等基本运算错误。

3.题目信息理解不准确，导致解题思路错误。

纠正方法：1.加强数轴概念的理解，掌握点的移动方向和距离的判断方法。

2.训练基本的代数运算能力，提高计算的准确性。

3.仔细阅读题目，理解题目信息，明确解题思路。

四、专题训练与拓展为了更好地掌握和应对这类问题，学生可以进行以下专项训练和拓展延伸学习：1.针对数轴动点题型进行专项练习，通过大量的练习提高解题熟练度和准确性。

2.学习相关的数学知识点，如一次函数、二次函数等，加深对数轴动点问题的理解。

3.参加数学辅导班或观看相关视频，提升自己在数轴动点问题上的解题能力。

4.通过参加数学竞赛或数学研究活动，锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。

五、学习策略与方法以下是一些有效的学习策略和方法，帮助学生更好地掌握七年级数学中涉及到数轴动点题型的知识点：1.建立学习小组，共同讨论和解决数轴动点问题，互相学习和借鉴。

2.制定学习计划，合理安排时间和精力进行学习和练习。

3.及时总结和归纳所学知识，形成知识体系，加深对知识点的理解和记忆。