经济数学试卷及答案
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
大学经济数学考试题及答案
大学经济数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是边际成本递增的原因？A. 生产规模经济B. 工人过度拥挤C. 管理效率降低D. 原材料供应限制答案：A2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 向下倾斜的B. 水平的C. 垂直的D. 向右上方倾斜的答案：B3. 如果边际效用递减，消费者为了维持效用不变，会：A. 增加消费量B. 减少消费量C. 改变消费组合D. 以上都不是答案：C4. 下列哪项不是货币政策工具？A. 调整利率B. 公开市场操作C. 改变存款准备金率D. 直接干预外汇市场答案：D5. 在下列哪种情况下，企业会选择停止生产？A. 当平均成本高于市场价格时B. 当固定成本高于市场价格时C. 当总收入高于总成本时D. 当可变成本高于市场价格时答案：B二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述机会成本的概念及其在经济决策中的重要性。
答案：机会成本是指为了获得某种资源或机会而放弃的其他最好用途的成本。
在经济决策中，理解机会成本对于评估不同选择的相对价值至关重要，它帮助决策者识别并比较各种选择的代价，从而做出最经济有效的选择。
2. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个实际例子。
答案：边际效用递减原理是指随着消费者消费某一商品的数量增加，他从每增加一单位商品所获得的额外满足（即边际效用）逐渐减少。
例如，当一个人非常饿时，吃第一个面包会非常满足，但随着他继续吃，每个额外的面包带来的满足感会逐渐减少。
3. 描述完全竞争市场的特点。
答案：完全竞争市场的特点包括：市场上有许多买家和卖家，产品是同质的，没有单个买家或卖家能够影响市场价格，企业是价格接受者，资源可以自由进入或退出市场，买卖双方拥有完全信息。
4. 什么是货币政策？请列举至少三种货币政策工具。
答案：货币政策是中央银行通过控制货币供应量和利率来影响经济活动的政策。
三种货币政策工具包括：调整利率，公开市场操作（如买卖政府债券来调节银行系统的准备金水平），以及改变存款准备金率。
《经济数学》课程考试试题及答案(A卷及答案)( 经济数学基础12形考答案)
《经济数学》课程考试试题及答案（A 卷及答案）2018 ～2019 学年第一学期适用班级 成会计电算化18-01 成绩一.单项选择（3515'⨯=）1.函数()f x =ln(2)x -+） A ( 2 4] ， B [2 , 4] C [2 , 4) D (2 , 4) 2.若函数f (x )在点x 0处可导，则()是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微3.设()R x 为收入函数，()C x 为成本函数，0x 为盈亏平衡点，则0x 满足（ ） A ．()()R x C x ''=； B ．()()R x C x <； C ．()()R x C x >； D ．()()R x C x =． 4．下列说法不正确的是（ ）A ．无穷小量是极限为0变量；B ．0是无穷小量；C ．无穷小量是绝对值极小的数；D ．非零常数绝对值再小也不是无穷小量． 5．已知()f x 在0x 处可导，则000(2)()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．0()f x ；B ．20()f x '；C ．0；D ．03()f x '． 二．填空题（3515''⨯=）6．24lim(1)x x x →∞+= ．7．当01x x +→- 时， 是 的________无穷小（填“高阶”、“低阶”、“同阶”或“等价”）。
8．xdx = 2(53)d x -． 9．设函数()f x 的一个原函数为1x，则()_____________f x =。
10．设生产某种产品产量为q 单位时的成本函数为：()10007C q q =++（元），则当100q =单位时的边际成本为_____，其经济意义是 ．三．计算题（5566688549'''''''''+++++++=） 11．设函数2sin ,0,(),0,1sin 2,0x x x f x k x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩在点0x =处连续，试确定k 的值。
经济数学考试题及答案4
经济数学考试题及答案4一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间（-∞，2）上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增2. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若P(X>1)=0.3，则P(X<1)=（）。
A. 0.3B. 0.7C. 0.4D. 0.63. 以下哪个选项是二阶可导的函数（）。
A. f(x) = |x|B. f(x) = x^(1/3)C. f(x) = x^2D. f(x) = sin(x)4. 已知某商品的边际成本函数为MC(x)=3x^2+2x+1，当x=1时，该商品的边际成本为（）。
A. 6B. 4C. 5D. 75. 以下哪个选项是二重积分的几何意义（）。
A. 曲线下的面积B. 曲面下的体积C. 曲线围成的体积D. 曲面围成的面积二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。
7. 若随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，则E(X)=______。
8. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为______。
9. 已知某企业生产某种产品的成本函数为C(q)=0.5q^2+2q+100，当产量q=50时，该企业的平均成本为______。
10. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1,4]上的定积分。
12. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。
13. 计算二重积分∬(D) (x^2+y^2) dA，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的区域。
四、解答题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求该函数的单调区间和极值。
15. 某公司生产一种产品，其成本函数为C(q)=0.1q^2+2q+100，销售价格为p=50-0.2q。
《经济数学》期终考试卷及答案
《经济数学》考试试卷（A ）一、填空题（2'×10=20'）1、ln(25)y x =-的定义域是 .2、设sin ,3()0,3x x f x x ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，那么_________________.4f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3、lim 1xx a e x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则___________a =.4、1()1x f x x -=-，则1x =是____________________间断点. 5、已知()sin y f x =，则y '=______________________. 6、已知()2sin f x dx x C =+⎰，则()____________f x =.7、函数249y x x =--的单调增区间是___________________，单调减区间____________________.8、若函数()f x 具有一阶连续导数，则()cos ()f x f x dx '=⎰______________. 9、由曲线sin ,cos y x y x ==以及直线0,4x x π==所围图形的面积由定积分__________________________________________.二、选择题（3'×10=30'）1、若函数(1)3x f e x -=，则()f x =（ ） A 、31x e -B 、31x e -C 、3ln(1)x +D 、3ln 1x +2、下列各式正确的是（ ）A 、sin lim1x x x →∞= B 、1lim sin 1x x x→∞=C 、2sin lim 1x x x π→= D 、01lim sin 1x x x→=3、当1x →时，1x -与21x -之间的关系是 （ ） A 、1x -是比21x -高阶的无穷小 B 、1x -与21x -是同阶无穷小 C 、1x -与21x -是等价无穷小 D 、1x -是比21x -低阶的无穷小4、设()arctan f x x =，则()()lim x f a x f a x∆→+∆-=∆（ ）A 、211a + B 、211a -+ C 、21aa + D 、21a a -+ 5、已知函数21sin ,0()ln(),0x x f x xa bx x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，要使)(x f 在0x =处连续且可导，则（ ）A 、1,0a b ==B 、1,1a b ==C 、0,1a b ==D 、,a b 不存在 6、以下结论正确的是（ ）A 、函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B 、若0x 为函数)(x f 的驻点，则0x 必为)(x f 的极值点C 、若函数)(x f 在点0x 处连续，则0()f x '一定存在D 、若函数)(x f 在点0x 处有极值，且0()f x '存在，则必有0()0f x '= 7、若)(x f 的导数为x sin ，则下列（ ）是)(x f 的一个原函数. A 、1sin x + B 、1cos x + C 、1sin x - D 、1cos x - 8、对于不定积分()f x dx ⎰，在下列等式中正确的是（ ）A 、()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ B 、()()df x f x =⎰ C 、()()f x dx f x '=⎰D 、()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦⎰9、已知()()f x dx F x C =+⎰，则2x f dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰（ ）A 、2()F x C +B 、2()2x FC + C 、()2x F C +D 、1()22xF C +10、设()f x '在[],a b 上连续，且(),()f a b f b a ==，则()()baf x f x dx '=⎰（ ）A 、a b -B 、()12a b - C 、()2212a b - D 、22a b -三、计算题（6636''⨯=）1、()10lim 1tan xx x →+ 2、sin 2x y =，求dy3、 4、()sin ln x dx ⎰5、1⎰6、求曲线214y x =及其在点()2,1p 处的法线所围成的图形的面积.四、应用题（14114''⨯=）某旅行社组织去风景区的旅行团，如果每团人数不超过40人，飞机票每张收费800元；如果每团人数多于40人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张机票降为400元.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费10000元.（1）写出飞机票的价格函数；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？《经济数学》考试试卷A 答案一、填空题1、2,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 2、- 3、1- 4、跳跃间断点5、()sin cos f x x '6、sin 2x7、单调增区间是[)2,+∞ 单调减区间是(],2-∞8、sin ()f x C +9、()40cos sin x x dx π-⎰二、选择题1、C2、B3、B4、A5、A6、D7、C8、D9、B 10、C三、计算题1、e2、sin 2cos ln 2x dy x dx =3、2ln 1C ++4、()()1sin ln cos ln 2x x x C -+⎡⎤⎣⎦5、3π6、943四、应用题（1）价格函数()()800,1408004010,4080x p x x x ≤≤⎧=⎨--⨯<≤⎩（x 取正整数）（2）每团人数为60人时可获得最大利润，最大利润是26000元《经济数学》考试试卷（B ）一、填空题（2'×10=20'）1、()ln 13y x =-的定义域是 .2、设sin ,3()0,3x x f x x ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，那么_________________.6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3、1lim 1__________________xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭.4、21,1()13,1x x f x x x ⎧-≠⎪=+⎨⎪=⎩，则1x =是____________________间断点.5、已知cos y x x =，则y ''=______________________.6、已知()2cos f x dx x C =+⎰，则()_________f x =.7、函数2()3f x x x =-的单调增区间是_____________，单调减区间是8、若函数()f x 具有一阶连续导数，则()sin ()f x f x dx '=⎰______________. 9、由曲线()211y x =--在区间[]1,2-上与x 轴所围图形的面积由定积分可____________________________________.二、选择题（3'×10=30'）1、若函数()21x f e x =+，则()f x =（ ）A 、21x e +B 、21x e +C 、2ln(1)x +D 、2ln 1x + 2、22212lim()n nn nn→∞+++的值是（ ）A 、∞B 、0C 、1D 、123、当1x →时，()sin 1x -与21x -之间的关系是（ ） A 、()sin 1x -是比21x -高阶的无穷小 B 、()sin 1x -与21x -是同阶无穷小C 、()sin 1x -与21x -是等价无穷小D 、()sin 1x -是比21x -低阶的无穷小 4、设()arccot f x x =，则()()limh f a h f a h→+-=（ ）A 、211a + B 、211a -+ C 、21aa + D 、21a a -+ 5、已知函数21sin ,0()1,0x x x f x xe x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，则在0x =处（ ） A 、连续但不可导 B 、不连续但可导 C 、既不连续也不可导 D 、既连续也可导 6、函数()ln 1y x x =-+在()0,+∞上是（ ）A 、处处单调减少B 、具有最小值C 、处处单调增加D 、具有最大值 7、()()f x xf x dx '+=⎡⎤⎣⎦⎰（ ）A 、()xf x C +B 、()f xC + C 、()f x C '+D 、()2f x C +8、如果()()df x dg x =⎰⎰，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A 、()()f x g x ''= B 、()()df x dg x =C 、()()()()f x dx g x dx ''''=⎰⎰D 、()()f x g x = 9、已知()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx =⎰（ ）A 、()x F e C +B 、()x F eC -+ C 、()x xF e C +D 、()x x e F e C + 10、下列各式正确的是（ ）A 、12112x dx <<⎰ B 、011022x x dx dx ->⎰⎰C 、1120112x dx <<⎰ D 、0202cos cos xdx xdx ππ-<⎰⎰三、计算题（6636''⨯=）1、()1lim 1tan 2x xx π→- 2、2211x y x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，求dy 3、()211ln dx x x +⎰ 4、()ln 2x dx +⎰5、22ππ-⎰6、求曲线()22,2y x y x ==-以及x 轴所围成的图形的面积.四、应用题（14114''⨯=）某旅行社组织去风景区的旅行团，如果每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；如果每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张机票降为450元.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.（1）写出飞机票的价格函数；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？《经济数学》考试试卷B 答案一、填空题1、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 2、12 3、1e - 4、可去间断点 5、cos 2sin x x x -6、sin 2x -7、单调增区间是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调减区间是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 8、()cos f x C -+ 9、()22111x dx ---⎰二、选择题1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、A8、D9、A 10、C三、计算题1、2π 2、()()()22322111x x x dy dx x +-+=+ 3、()arctan ln x C + 4、()ln 22ln 2x x x x C +-+++ 5、436、23四、应用题（1）价格函数()()900,1309003010,3075x p x x x ≤≤⎧=⎨--⨯<≤⎩（x 取正整数）（2）每团人数为60人时可获得最大利润，最大利润是21000元。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 假设市场需求曲线为Qd=100-2P，市场供给曲线为Qs=-20+4P，求平衡价格和平衡数量。
答案：平衡价格为20，平衡数量为40。
2. 若某商品的需求弹性为-2，需求量为10时，价格为20，求需求量变化1%时的价格变化百分比。
答案：需求量变化1%时，价格变化百分比为2%。
3. 某企业生产一种商品，已知其总生产成本函数为C(Q)=100+2Q+0.5Q^2，求当产量为10时，平均成本和边际成本。
答案：当产量为10时，平均成本为25，边际成本为13。
二、计算题1. 已知一家工厂的生产函数为Q=10L^0.5K^0.5，其中L为劳动力投入，K为资本投入。
若工厂每年投入的劳动力为100人，资本为400万元，劳动力每人每年工作2000小时，资本的年利率为10%，求工厂的年产量和总成本。
答案：工厂的年产量为2万单位，总成本为500万元。
2. 假设某商品的总收益函数为R(Q)=500Q-0.5Q^2，总成本函数为C(Q)=100+40Q，求当产量为20时，利润最大化的产量和利润。
答案：当产量为20时，利润最大化的产量为10，利润为250。
三、证明题1. 某商品的边际收益递减法则是指随着生产规模的扩大，每增加一单位产量所带来的边际收益递减。
证明边际收益递减法则成立。
证明：当企业的产品产量增加时，企业需要增加投入以提高产量，但边际收益会递减。
假设某企业当前产量为Q，边际收益为MR，增加一单位产量后，产量为Q+1，边际收益为MR+ΔMR。
由于边际收益递减，ΔMR<0。
所以，边际收益递减法则成立。
四、应用题某公司生产A、B两种产品，已知产品A每单位成本为10元，产品B每单位成本为20元。
市场上A、B产品的需求量分别为1000和500，价格分别为15和25。
若公司希望通过调整价格来提高总利润，应如何调整？答案：根据产品的成本和需求量，计算可得产品A的利润为5000元（(15-10)*1000）,产品B的利润为2500元（(25-20)*500）。
国家开放大学经济数学基础期末试题及参考答案
经济数学基础课程形成性考核册学校名称:学生姓名:学生学号:班级:一、单项选择题（每小题5分，共30分）1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．A .1=-y xB . 1-=-y xC . 1=+y xD . 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．A ．x sinB ．2 xC ．x 2D ．3 - x5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）.A. c x F +-)1(212B. c x F +--)1(212 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(226．下列等式中正确的是（ ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(ln 1d x x a a x a =D. )d(d 1x x x =二、填空题（每小题5分，共15分）1．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．2．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ．3．=⎰x x c d os d ．三、极限与微分计算题（每小题10分，共20分）1．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x2.设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题（每小题10分，共20分）1．x x x d 2cos 20⎰π2.求微分方程12+=+'x x y y 的通解．七、应用题（15分）1．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中，边际成本指的是：A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案：B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下，垄断行为会导致：A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加，数量减少D. 价格减少，数量增加答案：C. 价格增加，数量减少3. 边际收益递减指的是：A. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐增加答案：C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P，市场供给曲线为Qs = 2P - 20，则市场均衡价格和数量分别是多少？答案：将市场需求曲线和市场供给曲线相等，得到：100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线，得到：Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以，市场均衡价格为30，数量为40。
2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2，其中Q代表产量。
每单位产品的售价为20。
求该企业的最优产量和利润。
答案：企业的利润为总收入减去总成本，即Profit = TR - TC。
总收入为售价乘以产量，即TR = 20Q。
代入总成本函数，得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。
为求最优产量，对利润函数求导数并令其等于0：d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25，将其代入总成本函数，得到：TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
经济数学基础试题及答案
1、若函数 f(x),g(x) 分别是 R 上的奇函数，偶函数，且知足f(x)-g(x)=ex,则有().[A]f(2)<f(3)<g(0)[B]g(0)<f(3)<f(2)[C] f(2)<g(0)<f(3) [D]g(0)<f(2)<f(3)[K] D[Q] 函数的弹性是函数对自变量的（）[A]导数[B]变化率[C]相对变化率 [D] 微分 [K]C[Q] 以下论断正确的选项是（）[A]可导极值点必为驻点[B]极值点必为驻点 [C] 驻点必为可导极值点 D、驻点必为极值点[K] A[Q] 设 A 为 4×5 矩阵，则齐次线性方程组AX=0 （）。
[A]无解[B] 只有零解[C] 有独一非零解[D] 有无量多组解[K] D[Q] 函数在x＝0处连续，则k ＝( ) ． [A]-2[B]-1[C]1 [D]2 [K] C[Q] 函数f(x)= 在点 x ＝ 1 处的切线方程是() ． [A]2y一x＝1 [B]2y-x ＝2 [C]y-2x ＝ 1 [D]y-2x ＝2 [K] A[Q]以下函数在区间 (- ∞， + ∞ ) 上单一减少的是 () ． [A]cosx [B]2x[C]x2[D]3-x [K] D[Q]设矩阵 Am ×n， Bs×m，Cn× p，则以下运算能够进行的是()．[A]BA[B]BC[C]AB[D]CB [K] A[Q] 设线性方程组AX ＝b 的增广矩阵经过初等行变换化为，则此线性方程组解的状况是()．[A] 有独一解[B] 有无量多解[C] 无解 [D] 解的状况不定 [K] A[Q] 以下结论正确的选项是（）．[A]对角矩阵是数目矩阵[B] 数目矩阵是对称矩阵[C] 可逆矩阵是单位矩阵[D] 对称矩阵是可逆矩阵 [K] B[Q]在使用 IRR 时，应依照的准则是 ( ) 。
[A] 接受 IRR 大于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 小于公司要求的回报率的工程[B] 接受 IRR 小于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 大于公司要求的回报率的工程[C] 接受IRR 等于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 不等于公司要求的回报率的工程[D] 接受 IRR 不等于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 等于公司要求的回报率的工程 [K]A[Q] 一个可能的利润率值所占的概率越大，那么( )。
经济数学考试题及答案
经济数学考试题及答案1.从标志与统计指标的对应关系来看，标志通常与( )相同。
2.某连续变量数列，其首组为开口组，上限为80，又知其邻组的组中值为95，则首组的组中值为( )。
3.国民收入中消费额和累积额的比例为1：0.4，这就是( )相对指标。
4.在+A的公式中，A称为( )。
5.峰度就是指次数原产曲线项峰的( )，就是次数原产的一个关键特征。
6.用水平法求平均发展速度本质上是求( )平均数。
7.按习惯作法，使用平均值调和平均值形式基本建设的物量指标指数，其计算公式实际上就是( )综合指数公式的变形。
8.对一个确定的总体，抽选的样本可能个数与( )和( )有关。
9.用以充分反映重回直线代表性大小和因变量估计值精确程度的指标表示( )。
二、是非题(每小题1分，共10分)1.统计数据史上，将国势学派和图表学派泛称为社会经济统计数据学派。
2.统计总体与总体单位在任何条件下都存在变换关系统计学原理试题及答案统计学原理试题及答案。
3.学生按体重分组，适合使用等距分组。
4.根据组距数列计算求得的算术平均数是一个近似值。
5.基尼系数的基本公式可以转变为2(S1+S2+S3)。
6.对连续时点数列求序时平均数，应采用加权算术平均方法。
7.分段平均法的数学依据就是Σ(Y-YC)2=最小值。
8.平均数、指数都有静态与动态之分。
9.在不能重复样本下，从总体N中提取容量为n的样本，则所有可能将的样本个数为Nn个10.根据每对x和y的等级计算结果ΣD2=0，说明x与y之间存在完全正相关。
三、单项选择题(每小题2分后，共10分后)1.在综合统计指标分析的基础上，对社会总体的数量特征作出归纳、推断和预测的方法是A.大量观察法B.统计数据分组法C.综合指标法D.模型推测法2.对同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行简单分组，形成A.无机分组B.层叠分组C.平行分组体系D.无机分组体系3.交替标志方差的最大值为A.1B.0.5C.0.25D.04.如果采用三项移动平均修匀时间数列，那么所得修匀数列比原数列首尾各少A.一项数值B.二项数值C.三项数值D.四项数值5.可变权数是指在一个指数数列中，各个指数的A.同度量因素就是变动的B.基期就是变动的C.指数化因数是变动的D.时期是变动的.四、多项选择题(每小题2分后，共10分后)1.反映以经济指标为中心的三位一体的指标总体系包括A.社会统计数据指标体系B.专题统计数据指标体系C.基层统计指标体系D.经济统计指标体系E.科技统计数据指标体系2.典型调查A.就是一次性调查B.就是专门非政府的调查C.是一种深入细致的调查D.调查单位是有意识地选取的E.需用专访法获得资料3.下列指标中属于总量指标的有A.月末商品库存额B.劳动生产率C.历年产值增加额D.年末固定资金额E.某市人口天量增加数4.重复抽样的特点是A.各次抽取互不影响B.各次抽取相互影响C.每次抽选时，总体单位数逐渐减少D.每次抽取时，总体单位数始终不变E.各单位被抽中的机会在各次抽选中相等5.以下关系中，相关系数大于0的现象存有A.产品产量与耗电量的关系B.单位成本与产品产量的关系C.商品价格与销售量的关系D.纳税额与总收入的关系E.商品流通费用率与商品销售额的关系五、计算题(每小题10分后，共60分后)要求：(1)写下必要的计算公式和排序过程，否则，酌情处罚。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 某公司的年利润以每年10%的速度增长，如果去年的年利润为100万元，那么两年后的年利润预计为多少？A. 121万元B. 110万元C. 120万元D. 111万元答案：A2. 假设银行的年利率为5%，如果小明存入10000元，一年后他将获得多少利息？A. 500元B. 550元C. 505元D. 450元答案：C3. 某商品的原价为200元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 160元B. 180元C. 240元D. 200元答案：A4. 一个投资项目，初始投资为10000元，预计每年可获得2000元的收益，不考虑其他因素，该项目的回收期是多少年？A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年答案：B5. 以下哪个公式用于计算复利？A. A = P(1 + r/n)^(nt)B. A = P(1 + r)^tC. A = P + r^tD. A = P(1 - r)^t答案：A二、填空题1. 如果一个贷款的月利率为0.5%，那么年利率为________%。
答案：62. 某公司的股票价格从年初的10元上涨到年末的12元，该股票的年收益率为________%。
答案：203. 某人计划在5年内攒够100000元用于购房首付，如果他每月存入相同的金额，假设年利率为5%，他每月需要存入________元。
答案：1666.67三、计算题1. 张先生向银行贷款150000元，年利率为6%，贷款期限为10年，采用等额本息还款方式，请问张先生每月需要还款多少元？解：根据等额本息还款公式计算，每月还款额 = 贷款本金× 月利率× (1+月利率)^还款期数 / [(1+月利率)^还款期数 - 1]。
月利率为6%/12 = 0.5%，还款期数为10×12=120期。
代入公式得每月还款额 = 150000 × 0.005 × (1+0.005)^120 / [(1+0.005)^120 - 1] ≈ 1572.22元。
经济学模考试题(附参考答案)
经济学模考试题（附参考答案）一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、假定销售价15元/件不变，销售量为10件时的边际收入为（）。
A、150B、15C、25D、10正确答案：A2、与供给量成反比关系的影响因素是A、技术水平B、生产要素价格C、本身价格D、相关商品价格正确答案：B3、当边际产量等于平均产量时A、平均产量递增B、平均产量递减C、平均产量最大D、平均产量最小正确答案：C4、以下（）项指的是边际效用A、张某吃了第二个面包，满足程度从10个效用单位增加到了15个单位，增加了5个效用单位B、张某吃了两个面包，共获得满足15个效用单位C、张某吃了四个面包后再不想吃了D、张某吃了两个面包，平均每个面包带给张某的满足程度为7.5个效用单位正确答案：A5、某商品的需求弹性系数为1.5，当它降价8%时，需求量增加多少？A、需求量增加5％B、需求量增加7％C、需求量增加12％D、需求量增加10％正确答案：C6、如果一种商品的需求的价格弹性为0.5，价格由l元上升到1.04元会导致需求量( )。
A、减少2％B、减少4％C、增加2％D、增加4％正确答案：A7、重庆市今年夏天发生了严重的旱灾，农业歉收，农产品可能会涨价，将导致A、农民收入减少，因为农产品需求弹性小，价格与收益成反方向变化B、农民收入增加，因为农产品需求弹性小，价格与收益成同方向变化C、农民收入减少，因为农产品需求弹性大，价格与收益成反方向变化D、农民收入增加，因为农产品需求弹性大，价格与收益成同方向变化正确答案：B8、消费者购买每单位物品所支付的价格一定等于( )。
A、消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用B、消费者从消费这种物品中获得的总效用C、消费者从平均每单位物品的消费中获得的效用D、消费者从消费最后一单位物品中获得的边际效用正确答案：C9、如果在现有价格水平，供给量超过需求量( )。
A、供给量增加。
需求量不变B、需求量增加，供给量不变C、该种商品的价格趋于上升D、该种商品的价格趋于下降正确答案：D10、如果一种商品的需求缺乏弹性．商品价格上升5％将使( )。
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是（）。
A. 函数的斜率B. 函数的截距C. 函数的周期D. 函数的振幅答案：A2. 以下哪个选项是边际成本的概念？（）。
A. 总成本除以产量B. 总成本除以时间C. 总成本的导数D. 总产量的导数答案：C3. 在经济学中，需求曲线向下倾斜表示（）。
A. 价格上升，需求量增加B. 价格上升，需求量减少C. 价格下降，需求量增加D. 价格下降，需求量减少答案：B4. 以下哪个选项是完全竞争市场的特征？（）。
A. 市场只有一个卖家B. 产品同质化C. 存在价格歧视D. 市场信息不对称答案：B5. 以下哪个选项是宏观经济学的主要研究对象？（）。
A. 个人消费行为B. 企业生产决策C. 国民收入和就业D. 金融市场的运作答案：C二、计算题（每题10分，共20分）1. 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求其在x=1处的导数。
解析：首先求出函数f(x)的导数，即f'(x)=6x-2。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1)=6*1-2=4。
答案：42. 已知某商品的需求函数为Qd=100-5P，供给函数为Qs=20+3P，求均衡价格和均衡数量。
解析：均衡价格和均衡数量是需求函数和供给函数相等时的P和Q值。
将Qd=Qs，即100-5P=20+3P，解得P=10。
将P=10代入任一函数中，得到Q=30。
答案：均衡价格为10，均衡数量为30。
三、简答题（每题15分，共30分）1. 简述边际效用递减规律及其在经济学中的应用。
解析：边际效用递减规律指的是随着消费量的增加，每增加一单位商品所带来的额外满足感逐渐减少。
在经济学中，这一规律解释了消费者在不同商品和服务之间如何分配其有限的预算，以及企业如何决定生产不同产品的数量。
2. 描述通货膨胀对经济的影响。
解析：通货膨胀是指货币购买力下降，物价水平上升的现象。
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是边际成本函数MC的表达式？A. MC = dTC/dQB. MC = TC/QC. MC = Q * dTC/dQD. MC = dTR/dQ答案：A2. 某企业在生产过程中，总成本函数为TC(Q)，若边际成本MC等于平均成本AC，则该企业处于：A. 完全竞争市场B. 完全垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A二、简答题1. 简述什么是边际收益递减规律。
答案：边际收益递减规律指的是在生产过程中，当持续增加一种生产要素而其他要素保持不变时，该生产要素的边际产出量会逐渐减少的现象。
2. 解释什么是完全竞争市场，并列举其四个基本特征。
答案：完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其特征包括：市场上存在大量买家和卖家，产品是同质的，市场信息完全透明，以及进入和退出市场没有障碍。
三、计算题1. 假设某企业的生产函数为Q = 2L + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
若企业希望生产10单位的产品，且劳动的边际产出为2单位，求资本的投入量。
答案：首先，根据生产函数，我们有Q = 2L + 3K。
将Q设为10，得到10 = 2L + 3K。
由于劳动的边际产出为2，即dQ/dL = 2，我们可以推断出L = 5。
将L的值代入原方程，得到10 = 2*5 + 3K，解得K = 0。
2. 某企业的成本函数为TC(Q) = 0.5Q^2 - 4Q + 100。
求该企业在生产100单位产品时的总成本和平均成本。
答案：首先，计算总成本TC(100) = 0.5*100^2 - 4*100 + 100 = 5000 - 400 + 100 = 4700。
然后，计算平均成本AC = TC(Q)/Q = 4700/100 = 47。
四、论述题1. 论述规模经济与规模不经济的概念及其对企业生产决策的影响。
答案：规模经济是指企业在扩大生产规模时，单位产品的平均成本下降的现象。
经济数学考试卷答案(全)
1 1 dx d ( ) x2 x
19、设F ( x )=f ( x ), 则 f (cos x )sin xdx B ） （ A. f (cos x ) C C. F (cos x ) C ; ; B. F (cos x ) C D. f (cos x ) C ;
一、单项选择题
1、下列函数中（ A ）不是偶函数。 A. x 2 cos( x 1) C. x cos x
2
;
B. sin x 2 1 D. e
x2
;
;
奇偶函数四则运算性质： 奇×奇＝偶 奇×偶＝奇 奇＋奇＝奇 偶×偶＝偶 奇÷偶＝奇 偶＋偶＝偶
奇＋偶＝通常为非奇非偶
奇偶函数复合性质： 奇（奇）=奇； 偶（奇）=偶；奇（偶）=偶；偶（偶）=偶
e
px
0
p 0, 发散; dx p 0, 收敛.
p 0, 发散; 3. e dx p 0, 收敛.
0 px
1 1 18、设函数f ( x )的原函数为F ( x ), 则 2 f ( )dx A ） （ x x 1 A. F ( ) C ; B. F ( x ) C ; x 1 1 C. F ( ) C ; D. f ( ) C x x
Amn，则ATm n
;
C. BA可行
Ams Bsn ( AB)mn
23、设A、B均为n阶方阵，则下列结论正确的是（ A ） A. ( AB )T BT AT C. ; ; B. ( A+B )2 A2 +2 AB B 2 D. 若A O , B O , 则AB O ;
经济数学试题及答案大全
经济数学试题及答案大全一、选择题1. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产出所增加的成本C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 如果一个企业的边际收益大于其边际成本，那么：A. 企业应该减少生产B. 企业应该增加生产C. 企业应该保持当前产量D. 企业应该关闭答案：B二、填空题1. 经济学中的________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变化对其需求量的影响。
答案：需求弹性2. 当一个市场处于完全竞争状态时，单个企业的市场力量________。
答案：很小或几乎为零三、简答题1. 简述什么是消费者剩余，并给出一个例子。
答案：消费者剩余是指消费者愿意为一种商品支付的价格与他们实际支付的价格之间的差额。
例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际只支付了3元，那么消费者剩余就是2元。
2. 解释什么是市场均衡，并说明其对经济的意义。
答案：市场均衡是指供给量等于需求量的状态，此时市场价格达到稳定。
市场均衡对经济的意义在于资源的有效分配，确保生产者和消费者的利益最大化。
四、计算题1. 假设一个完全竞争市场中，某企业的成本函数为C(q) = 10 + 2q，其中q是产量。
如果市场价格为12元，求该企业的最优产量。
答案：首先计算边际成本，MC = dC/dq = 2。
然后设置边际收益等于边际成本，MR = MC = 12。
由于完全竞争市场中，企业的边际收益等于市场价格，所以MR = 12。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (12 - 10) / 2 = 1。
2. 如果上述企业面临市场价格下降到10元，且固定成本不变，求新的最优产量。
答案：同样设置MR = MC = 10。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (10 - 10) / 2 = 0。
这意味着在新的价格下，企业将不会生产任何产品。
五、论述题1. 论述垄断市场与完全竞争市场的区别，并分析垄断市场可能带来的经济问题。
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课程名称经济数学（线性代数、概率论部分）
题号
一
二
三
四
合计
满分1515来自4822100
实得分
一．填空题（本题满分
4． 个不同的球随机地放入 个盒中，有空盒的概率为 =
5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为
二．单项选择题（每题3分，共15分）
3． 与 独立，且均在 均匀分布，则 = [ ]
； ； ；
5． ， ，则 是 和 的 （ ）
A．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件；
C．独立的充分不必要条件 ； D.独立的充分必要条件。
三、计算题：（4×12分=48分）
3．? 随机变量 服从 分布，求 的分布密度。
四.判断题（共22分）
1．?二维离散型随机变量 的联合分布如下图，问 与 是否相关？是否独立？