八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系的应用习
沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结
【知识与技能】
在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.
【过程与方法】
经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.
【情感与态度】
调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.
【教学重点】
重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.
选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150，200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150，350）和（300，－175）.
【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
二、范例学习，理解新知
例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.
(1)A（5，2），B（2，2），C（2，－2）.
(2)A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3，2）.
【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图①，它的面积是 ×3×4=6.
（2）得到的是一个平行四边形，如图②，它的面积是4×3=12.
【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.
例2如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
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精选文档2016 年八年级数学上册全册教课方案（沪科版）第11 章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1 课时平面上点的坐标(一)教课目的【知识与技术】1.知道有序实数对的看法,认识平面直角坐标系的有关知识,如平面直角坐标系的组成 :横轴、纵轴、原点等 .2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标 ,能在平面直角坐标系中描出点 .3.能在方格纸中成立适合的平面直角坐标系来描绘点的地点.【过程与方法】1.联合现实生活中表示物体地点的例子 ,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用 .2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描绘物体的地点.【感情、态度与价值观】经过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生领会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感觉到数学的价值 .要点难点【要点】认识平面直角坐标系 ,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在座标平面内描出点 .【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教课过程一、创建情境、导入新知师:假如让你描绘自己在班级中的地点,你会怎么说 ?生甲 :我在第 3 排第 5个座位 .生乙 :我在第 4行第 7列.师:很好 !我们买的电影票上写着几排几号 ,是对应某一个座位 ,也就是这个座位能够用排号和列号两个数字确立下来 .二、合作研究 ,获得新知师:在以上几个问题中 ,我们依据一个物体在两个相互垂直的方向上的数目来表示这个物体的地点 ,这两个数目我们能够用一个实数对来表示,可是 ,假如 (5,3) 表示5 排3号的话 ,那么 (3,5) 表示什么呢 ?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个地点 ,所以要求表示物体地点的这个实数对是有序的 .谁来谈谈我们应当如何表示一个物体的地点呢 ?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的 ,有序实数对是不是也能够和一个点对应起来呢 ?生:能够 .教师在黑板上作图 :我们能够在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点 .这样就组成了平面直角坐标系 ,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系 ,平面内的点就能够用一个有序实数对来表示了 .此刻请大家自己着手画一个平面直角坐标系 .学生操作 ,教师巡视 .教师指正学生易犯的错误.教师边操作边解说 :如图 ,由点 P分别向 x轴和 y轴作垂线 ,垂足 M 在x轴上的坐标是 3,垂足 N 在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3, 纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5) 就是点P的坐标 .在x轴上的点,过这点向y轴作垂线 ,对应的坐标是 0,所以它的纵坐标就是 0;在y 轴上的点 ,过这点向 x轴作垂线 ,对应的坐标是 0,所以它的横坐标就是 0;原点的横坐标和纵坐标都是 0,即原点的坐标是 (0,0).教师多媒体出示 :师:如图 ,请同学们写出 A、B、C、D 这四点的坐标 .生甲 :A点的坐标是 (-5,4).生乙 :B点的坐标是 (-3,-2).生丙 :C点的坐标是 (4,0).生丁 :D点的坐标是 (0,-6).师:很好 !我们已经知道了如何写出点的坐标,假如已知一点的坐标为(3,-2), 如何在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边解说 :在x轴上找出横坐标是 3的点 ,过这一点向 x轴作垂线 ,横坐标是 3的点都在这条直线上 ;在y轴上找出纵坐标是 -2 的点 ,过这一点向 y轴作垂线 ,纵坐标是 -2 的点都在这条直线上 ;这两条直线交于一点 ,这一点既知足横坐标为 3,又知足纵坐标为 -2, 所以这就是坐标为 (3,-2) 的点 .下边请同学们在方格纸中成立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生着手作图 ,教师巡视指导 .三、深入研究 ,层层推动师:两个坐标轴把坐标平面区分为四个地区,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个地区分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限 .在同一象限内的点,它们的横坐标的符号相同吗 ?纵坐标的符号相同吗 ?生:都相同 .师:对,由作垂线求坐标的过程 ,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为 +, 纵坐标的符号也为 +. 你能说出其余象限内点的坐标的符号吗 ?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为 (-,+), 第三象限内的点的坐标的符号为 (-,-), 第四象限内的点的坐标的符号为 (+,-).师:很好 !我们知道了一点所在的象限 ,就能知道它的坐标的符号 .相同的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限 .一点的坐标的符号为 (-,+), 你能判断这点是在哪个象限吗 ?生:能,在第二象限 .四、练习新知师:此刻我给出几个点 ,你们判断一下它们分别在哪个象限 .教师写出四个点的坐标 :A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲 :A点在第三象限 .生乙 :B点在第四象限 .生丙 :C点不属于任何一个象限 ,它在 y 轴上.生丁 :D点不属于任何一个象限 ,它在 x轴上 .师:很好 !此刻请大家在方格纸上成立一个平面直角坐标系 ,在上边描出这些点 .学生作图 ,教师巡视 ,并予以指导 .五、讲堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系 ,会写出坐标平面内点的坐标 ,已知坐标能描点 ,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特色 .教师增补完美 .教课反省物体地点的说法和表述物体的地点等问题,学生在实质生活中常常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系 .教师在这节课上指引学生去想到成立一个平面直角坐标系来表示物体的地点 ,让学生参加到研究获得新知的活动中 ,主动学习思虑 ,感觉数学的魅力 .在教课中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感觉坐标的适用性 ,加强了学生学习数学的兴趣.第2 课时平面上点的坐标(二)教课目的【知识与技术】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形 .【过程与方法】经过研究平面上的点连结成的图形,形成二维平面图形的看法,发展抽象思想能力 .【感情、态度与价值观】培育学生的合作沟通意识和研究精神,体验经过二维坐标来描绘图形极点 ,进而描绘图形的方法 .要点难点【要点】理解平面上的点连结成的图形,计算围成的图形的面积 .【难点】不规则图形面积的求法 .教课过程一、创建情境 ,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的看法 ,也学习了已知点的坐标,如何在平面直角坐标系中把这个点表示出来 .下边请大家在方格纸上成立一个平面直角坐标系 ,并在上边标出 A(5,1),B(2,1),C(2,-3) 这三个点 .学生作图 .教师边操作边解说 :二、合作研究 ,获得新知师:此刻我们把这三个点用线段连结起来,看一下获得的是什么图形?生甲 :三角形 .生乙 :直角三角形 .师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生 :你是如何算的呢 ?生:AB 的长是 5-2=3,BC 的长是 1-(-3)=4, 所以三角形 ABC的面积是×3×4=6.师:很好 !教师边操作边解说 :大家再描出四个点 :A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们挨次连接起来看看形成的是什么图形?学生达成操作后回答 :平行四边形 .师:你能计算它的面积吗 ?生:能.教师挑一名学生 :你是怎么计算的呢 ?生:以BC为底 ,A到BC的垂线段 AE为高 ,BC的长为 4,AE的长为 3,平行四边形的面积就是 4×3=12.师:很好 !方才是已知点 ,我们将它们按序连结形成图形 ,下边我们来看这样一个连结成的图形 :教师多媒体出示以下图 :师:假如我们取 x轴正半轴上的点为开端点 ,按逆时针次序 ,你能说出这个图形是由哪些点按序连结成的吗 ?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)师:很好 !你如何向另一个同学描绘这样一个八角星,让他画出来呢 ?生:在座标系里画出点 (6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),,然后把它们按序连结成一个关闭的图形 .三、练习新知师:我们此刻已经成立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了 .我们来看这样一个例子,已知△ABC三个极点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4), 求△ABC的面积 .教师找一名学生板演 ,其余学生在下边做 ,而后集体校正获得 :由图可知 ,△ABC的面积 S= ×5 ×3=7.5.四、讲堂小结师:我们今日学习了哪些新知识?有什么收获 ?生:我们今日学了由点连结成的图形,求关闭图形的面积 .教师增补完美 .教课反省本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己成立平面直角坐标系,并且在此中描出这些点,既复习了上节课的内容 ,又引出了本节课所要讲的知识 .在画出三角形和平行四边形后,我指引学生去利用网格计算关闭图形的面积 .经过八角星的例子指引学生自己去学习找点的地点和它们的坐标之间的关系 ,形成数形联合的思想 ,用数字特色去描绘它们之间的关系 .11.2图形在座标系中的平移教课目的【知识与技术】研究在同一坐标系中 ,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形联合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程 ,研究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【感情、态度与价值观】让学生体验研究图形的平移与坐标变化之间的关系,感觉数学与图形的平移、物体的运动等有实质意义的事情之间的关系,领会数学在现实生活中的用途 .要点难点【要点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形联合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教课过程一、创建情境 ,导入新知师:在上一节课 ,我们把平面直角坐标系中的点连结成了关闭的图形,此刻已知 A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连结成一个关闭图形,是什么形状的图形 ?生:三角形 .师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移 ,研究平移后的极点坐标与原极点坐标之间的关系 .教师板书课题 .二、合作研究 ,获得新知教师边操作边解说 :我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位 ,看看获得的图形与原图形的极点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增添了 2,纵坐标不变 .师:对.假如向左平移 2个单位呢 ?坐标会有什么变化 ?生:横坐标减 2,纵坐标不变 .师:很好 !若把这个三角形向上平移 3个单位 ,这个三角形的极点坐标又有什么改变 ?生:横坐标不变 ,纵坐标加 3.师:对.向下平移 3 个单位呢 ?生:横坐标不变 ,纵坐标减 3.师:同学们回答得很好 !已知一个图形的极点坐标和它发生的位移 ,即它挪动的方向和距离 ,我们依据方才得出的结论 ,能够写出它位移后的极点的坐标 ,画出它位移后的图形 .假如已知位移前的图形和位移后的图形 ,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边解说 :已知平移前的三角形三个极点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后极点的坐标是 (0,2),(1,5),(4,0), 请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演 ,其余同学在下边写 .师:我们能够分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增添了 3,所以在沿 x 轴方向上发生了如何的位移?生:向右平移了 3 个单位 .师:对,你们察看一下纵坐标的变化 ,说一说它在沿 y 轴方向上发生了如何的位移 ?生:纵坐标减少了 2,向下平移了 2个单位 .师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移 3 个单位再向下平移2个单位 ,或许是先向下平移 2个单位再向右平移 3 个单位 .三、例题解说【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位获得△A1 B1C1 .写出各极点改动前后的坐标.解:用箭头代表平移 ,则有 :A(-2,6) →(4,6) →A1(4,4),B(-4,4) →(2,4) →B1(2,2),C(1,1) →(7,1) →C1 (7,-1).教师多媒体出示 :点(x,y) 向平移 a(a>0) 个单位 ? 平移后的坐标为师:随意一点 (x,y) 向某一个方向平移后点的坐标会是如何的呢 ?请同学们思虑以上四个小题 .学生思虑沟通后 ,获得结论 :点(x,y) 向左平移 a(a>0) 个单位 ? 平移后的坐标为 (x-a,y);点(x,y) 向右平移 a(a>0) 个单位 ? 平移后的坐标为 (x+a,y);点(x,y) 向上平移 a(a>0) 个单位 ? 平移后的坐标为 (x,y+a);点(x,y) 向下平移 a(a>0) 个单位 ? 平移后的坐标为 (x,y-a).四、练习新知师:我们此刻来做一道题目,练习一下 .教师多媒体出示 :已知三角形 ABC,它的三个极点 A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2), 它平移后的三角形为△ A'B'C',A' 点的坐标是 (3,-1), 求B'点和 C'点的坐标 .教师找一名学生板演 ,其余同学在下边做 ,而后集体校正获得 :B'点的坐标为 (6,0),C' 的坐标为 (8,-2).五、讲堂小结师:你今日学习了哪些新知识?有什么收获 ?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问 ?学生发问 ,教师解答 .教课反省图形由静到动 ,静时我们用极点坐标来描绘它,动后我们也能够描绘这个过程 .在学生的前置性学习部分,经过让学生察看把一个已知的三角形向右平移后获得新的三角形,并比较平移前后三个极点的坐标的变化,使学生亲自经历了知识的形成过程,不只改变了学存亡记硬背的学习方式,还培育了他们自主研究、合作沟通等学习习惯 ,进一步激发了学生学习数学的兴趣 .本节课是在学生学习了平移的看法和性质的基础上 ,研究图形在座标系内平移的变化规律的 .主假如指引学生运用分类思想 ,挨次经过点和图形的平移的察看、绘图、猜想、考证、归纳、比较、剖析等活动 ,最后研究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系 .第12 章一次函数12.1函数第1课时函数(一)教课目的【知识与技术】1.掌握常量、变量的看法.2.能鉴别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能辨别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历察看、剖析、思虑、总结的过程 ,发展察看推理能力和清楚地表达自己看法的能力 .2.感知变量对数学识题的描绘、研究的作用.3.理解一个简单的实质应用问题的数学表达方式,使学生将实质问题和数学相联系 .【感情、态度与价值观】1.经过让学生共同思虑实质生活中的例子让学生参加到教课活动中来,培育学生的集体意识 .2.让学生自己思虑切近生活的例子,激发学生的学习兴趣 .3.让学生感觉数学与生活息息有关.4.经过变量、常量看法的引入,让学买卖识到数学是在不停发展的,意识到事物是不停发展变化的.要点难点【要点】理解常量、变量的看法 ,判断一个数目关系是不是函数.【难点】理解函数的看法 .教课过程一、创建情境 ,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,行程和速度、时间之间的关系吗?生:记得 ,行程 = 速度×时间.师:好.我们此刻来看这样一个问题.教师多媒体出示 (问题 1): 汽车以 50 千米 / 时的速度匀速行驶 ,它行驶的行程用 s表示 ,时间用 t 表示 ,依据方才那个公式 ,你能获得 s和t 的什么数目关系 ?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量 ?生:行程、速度和时间 .师:这道题中 ,速度是详细的一个量 ,是多少呢 ?生:50.师:对.这里面有三个量 :行程、 50 和时间 .二、合作研究 ,获得新知教师多媒体出示 (问题 2):时间01234567t/min海拔高18001830186018901920195019802010度h/m同学们看这个图和相应的表格,上边反应的有几个量 ?学生思虑后回答 :两个 .师:哪两个 ?生甲 :时间 .生乙 :气球上涨抵达的海拔高度.师:同学们回答得很好 !你们再察看一下 ,热气球在这个上涨过程中 ,平均每分钟上涨了多少米 ?生:30 米.师:你能计算出当 t=3min 和t=6min 时热气球抵达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为 1 890 米,6分钟时为 1 980 米.师:很好 .教师多媒体出示 (问题 3):师:在这个问题中 ,有哪几个量 ?生:两个 ,时间和负荷 .师:你能说出这天中随意一个时辰的负荷是多少吗?假如能的话,4.5h 时和 20h 时的负荷分别是多少 ?学生丈量后回答 :能.4.5h 时是 10 ×10 3兆瓦 ,20h 时是 17 ×10 3兆瓦 .师:用科学记数法如何表示?生:4.5h 时是 1.0×10 4兆瓦 ,20h 时是 1.7 ×10 4兆瓦 .师:同学们回答得很好 !你们是怎么找到对应的数据的呢?生:依据时间对应的负荷获得的.师:很好 !这天的用电顶峰和用电低谷时的负荷分别是多少 ?它们各是在什么时辰达到的 ?学生丈量后回答 :用电顶峰时的负荷是 1.8 ×10 4兆瓦 ,在13.5h 时达到 ;用电低谷时的负荷是 1.0×10 4兆瓦,在 4.5h 时达到 .师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示 (问题 4):汽车内行驶过程中因为惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离 sm 与车速 vkm/h 之间有以下经验公式 :s=这个式子中波及了哪几个量?生甲 :刹车距离、车速 .生乙 :256.师:当车速为 60km/h 时的刹车距离是多少呢?结果保存一位小数 .学生计算后回答 :14.1km.师:在第一个问题中 ,速度向来是 50 千米 / 时,我们把不变的 50 称为常量;变化的 s和t 称为变量 ,此中 t 是自变量 ,s是跟着时间 t 的变化而变化的 ,s 是因变量 .下边我们看看其余三个问题中,哪些是常量 ,哪些是自变量 ,哪些是因变量 ?生甲 :第二个问题中 ,30 是常量 ,时间是自变量 ,海拔高度是因变量 .生乙 :第三个问题中 ,没有常量 ,时间是自变量 ,负荷是因变量 .生丙 :第四个问题中 ,256 是常量 ,车速是自变量 ,刹车距离是因变量 .师:很好 !自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前方的研究 ,我们能得出自变量和因变量在数目上有如何的对应关系 ?生:自变量取一个值 ,依据它们之间的关系 ,因变量就有相应的一个值.师:很好 !教师板书并口述定义 :一般地 ,设在一个变化过程中有两个变量x、y,假如对于 x在它同意的取值范围内的每一个值,y都有独一确立的值与它对应,那么就称 x是自变量,y是x函数 .师:在这个定义中,我们要注意“独一确立”这四个字,“独一”要求只有一个 ,“确立”要求它们的关系是确立的 ,不可以是未明确的、模糊的 .根据函数的定义 ,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗 ?生甲 ;问题 1 中行驶行程 s是行驶时间 t 的函数 .生乙 :问题 2 中热气球抵达的海拔高度h是时间 t 的函数 .生丙 :问题 3 中负荷 y是时间 t的函数 .生丁 :问题 4 中刹车距离 s是车速 v的函数 .师:大家回答得很好 !三、练习新知师:我们此刻来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述 :以下等式中 ,y是x的函数的有.①x+y=0; ② y=; ③y=x 2;④x=y 2;⑤y=|x|; ⑥ x=|y|; ⑦y=; ⑧y2 =4x.学生思虑后回答 ,而后集体校正 .y是x的函数的有①②③⑤⑦ .四、讲堂小结师:你今日学习了哪些新知识?有什么收获 ?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师增补完美 .教课反省课程改革的要点是教师看法的改变,重视学生的主体作用 ,重申让学生经历学习的过程 ,让学生真实成为学习的主人.教师不该当只是是课程的实行者 ,并且应当成为课程的创建者和开发者.经过让学生回首小学学过的一个公式 ,引入本节课 ,同时率领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等看法 .而函数是两个变量之间的关系 ,它们之间是如何的一种关系呢 ?对自变量取的一个值 ,因变量有独一确立的值与之对应 .这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数 .第2课时函数(二)教课目的【知识与技术】1.会用列表法表示函数 .2.会将一个简单的实质应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量 ,能求出函数值 .【过程与方法】1.经历用列表法和分析法表示函数的过程.2.经过将一个简单的实质应用问题抽象成数学识题使学生将理论和实质相联系 .【感情、态度与价值观】1.经过让学生采纳适合的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性 ,独立思虑 .2.让学生参加到教课活动中来,激发学生的参加感和集体意识.3.让学生察看、描绘发现的问题 ,培育学生表述自己思想和归纳归纳、采集信息的能力 .4.让学生思虑切近生活的例子,激发学生的学习兴趣 .要点难点【要点】用分析法表示函数 ,求函数自变量的取值范围.【难点】成立一个实质问题的数学模型.教课过程一、创建情境 ,导入新知师:上节课 ,我们学习了一个重要的看法——函数 ,同学们还记得它的内容吗 ?学生回答 .师:大家说得很好 ,函数是一个重要的数学看法 ,这节课我们将更深入地研究它 .二、合作研究 ,获得新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题 2顶用表格表示热气球上涨到的海拔高度与时间数值之间存在的关系 ,这类经过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记 .教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法,是用 s和v之间的函数关系式来表示的 ,这类用数学式子表示函数关系的方法叫做分析法.你从中读出了什么信息?你能把问题 2中表格反应的状况用语言表达一下吗 ?学生思虑后回答 :能.热气球的初始海拔高度是 1 800 米,每分钟上涨30米.师:很好 !它是匀速上涨的吗 ?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能模仿这个匀速运动的例子写出热气球抵达的海拔高度h 和时间 t 之间的关系吗 ?注意 :这里 h 是初始高度和上涨高度的和,上涨高度相当于热气球上涨的行程 .学生思虑后回答 :能.h=1 800+30t.师:很好 !一般地 ,我们按自变量的降幂摆列,就是写成 h=30t+1 800.这说明相同一个问题 ,它的描绘方式能够不只一种,我们能够采纳适合的方式来表示 ,也能够把一种表示方式描绘的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地 ,设在一个变化过程中有两个变量x、y,假如对于 x在它同意取值范围内的每一个值 ,y都有独一确立的值与它对应,那么就说 x是自变量,y是x的函数 .师:同学们 ,这里要求在自变量的同意范围内 ,就是说自变量是有范围的,在哪些状况下自变量不是所有实数都能够取呢 ?谁能谈谈我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制 ?生:分母不可以为零 ,开平方时被开方数应当大于等于零 .师:对.所以我们在用分析法表示时 ,要考虑自变量的取值范围 .在实质应用中 ,除了要保证这个式子存心义 ,还要求它有实质意义 .三、练习新知教师多媒体出示 :【例 1】求以下函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4;(2)y=-2x 2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x 为全实体实数 .(2)x 为全实体实数 .(3)x ≠2.(4)x ≥3.【例 2】当x=3时,求以下函数的函数值:(1)y=2x+4;(2)y=-2x 2 ;(3)y=; (4)y=.解:(1) 当x=3 时,y=2x+4=2×3+4=10.。
2022年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思
2022年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做某轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向某轴和y轴作垂线,垂足M在某轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在某轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向某轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢教师边操作边讲解:在某轴上找出横坐标是3的点,过这一点向某轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从某轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗纵坐标的符号一样吗生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在某轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是某3某4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4某3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取某轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=某5某3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识有什么收获生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢坐标会有什么变化生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿某轴方向上发生了怎样的位移生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(某,y)向平移a(a>0)个单位平移后的坐标为师:任意一点(某,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(某,y)向左平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某-a,y);点(某,y)向右平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某+a,y);点(某,y)向上平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某,y+a);点(某,y)向下平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识有什么收获生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗生:记得,路程=速度某时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到和t的什么数量关系生:=50t.师:对.这里面有哪些量生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量学生思考后回答:两个.师:哪两个生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗生:能,3分钟时为1890米,6分钟时为1980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗如果能的话,4.5h 时和20h时的负荷分别是多少学生测量后回答:能.4.5h时是10某103兆瓦,20h时是17某103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示生:4.5h时是1.0某104兆瓦,20h时是1.7某104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少它们各是在什么时刻达到的学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8某104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0某104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离m与车速vkm/h之间有下列经验公式: =这个式子中涉及了哪几个量生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的和t称为变量,其中t是自变量,是随着时间t的变化而变化的,是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量某、y,如果对于某在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称某是自变量,y是某函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗生甲;问题1中行驶路程是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是某的函数的有.①某+y=0;②y=;③y=某2;④某=y2;⑤y=|某|;⑥某=|y|;⑦y=;⑧y2=4某.学生思考后回答,然后集体订正.y是某的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识有什么收获生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.。
2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移授课课件新版沪科版78
平面直角坐 标系
图形在坐标 系中的平移
2. 在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的___纵_ 坐标不变；向上（下）平移，点的___横_坐标不变；所得图形与 原图形相比，__形__状__大__小不变.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
并写出点B′，C′的坐标； （2）试说明三角形ABC经过怎样的平移
得到三角形A′B′C′； （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的 对应点
P′的坐标是___________.
感悟新知
导引：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距
离， 图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.
感悟新知
知1－练
3 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左 平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐 标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．
感悟新知
知识点 2 图形在坐标系中的平移
知2－讲
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求
平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何 变
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同， 三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单 位长度得到的．
【最新】沪科版八年级数学上册教案全集
八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间0 1 2 3 4 5 6 7 …t/min海拔高1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …度h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是 1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x 函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是 1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;。
八年级数学上册 11.1 平面内点的坐标
11．1 平面上点的坐标一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
二、教学目标1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
三、教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
四、教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺七、教学方法：探讨、合作八、教学过程：（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢？（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第4页的两个问题。
（学生活动，教师指导）思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
沪科版数学八年级上册 平面直角坐标系及点的坐标
G（0，0）
原点处
拓展练习 1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 二 象限.
2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = 3 ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = -1 ；
3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 （5，-4） .
y
3F
E
2
A1
D
-2 -1-O1 1 2 3 4
x
-2
-3 B
C
【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
练一练
y
在直角坐标系中描出 5
下列各点：
4
· B
3
·A
A（4，3），
2
B（-2，3），
1
C（-4，-1），-4
· · D（2，-2）. C
4； 3.
2. 在平面直角坐标系中
y
找点 A (3，-2)
2
由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标 与纵坐标的点；
1 -3 -2 -1 O
-1
(2)然后过这两点分别作
-2
x 轴与 y 轴的垂线；
-3
12
3x A
(3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2)
典例精析
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点 的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在 坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
松岭区第七中学八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 坐标平面
第2课时坐标平面内的图形1．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．y轴是什么关系？（2）连接CE，则直线CE与（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
2. 如图，正方形ABCD的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A，B，C，D四个点的坐标．3. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．⑴分别写出地点A ，C ，E ，G ，M 的坐标；⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？4. ⑴（1，2），（2，1），（6，1），（7，3）； ⑵（3，3），（3，6），（5，2.5）； 观察所得到的图形，你觉得它像什么？【学习目标】1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
【学习重点】列分式方程解应用题.【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程.【知识准备】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。
【自习自疑】一、阅读教材内容P35-37，思考并回答下面的问题我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常.用的公式有哪些？(2)工程问题:基本公式：________________________(3)顺水逆水问题:v顺水=________ ___; v逆水=_________ _______认真阅读课本上的例3，并回答下列问题：（1）工程问题中几个量的关系？（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？（4）列分式方程解应用题的步骤：二、预习评估1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
八年级数学 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 坐标平面内的图形教学
共原点
叫平面直角坐标系。注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。(+,+)。(-,-)。★若设
No 点M（-a,b),。-a,-b。五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐标系,写出这五个同学所在位置
的坐标.。能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述物体的位置.。掌握数形结合的数学思 想,在合作中学(zhōngxué)会在实际问题中运用数学知识.
200
50
第十页，共二十页。
议 一 议
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4 -3 -2 -1 O
123 45
X
-1
-2 -3
·（3，-2）
在一次“寻宝”游戏中-，4 寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝
地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，
如何12确/9/20定21 直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系找到“宝藏”？请跟同伴交流
y
解 建立直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系 如图，选择比例为1：100.取点E直角坐标系
的原点，使俯视图中的线段AB在x 轴上，
D
则
可得A，B，C，D各点的坐标 分别为（-1，0），（2，0）， （2.5，1.5），（0，3.5）.
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200
C
150
A
0E
B
1
2
x
100
第2课时(kèshí) 坐标平面内的图形
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第一页，共二十页。
y y轴或纵轴
6
平面(píngmiàn)直角坐标
最新2020八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 坐标平面内的图形教案
第2课时坐标平面内的图形◇教学目标◇【知识与技能】1.能正确地画出平面直角坐标系;2.在给定的平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.【过程与方法】1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力;2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.【情感、态度与价值观】将现实的题材呈现给学生,揭示平面直角坐标系与现实世界的联系.◇教学重难点◇【教学重点】能够根据点的坐标确定平面内点的位置.【教学难点】体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入由点找坐标是已知点在平面直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y 轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,在平面直角坐标系中找点,你能找到吗?二、合作探究典例在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).观察所得的图形,你觉得它像什么?[解析]如图所示,这个图形像一栋“房子”,旁边还有一棵“大树”.变式训练1在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.观察所得的图形,看一看像什么?(1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);(2)(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);(3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);(4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);(5)(3,3).[解析]如图所示,看起来像“猫脸”.变式训练2在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来,观察所得的图形,看一看像什么?(1)(0,0),(1,3),(2,0),(3,3),(4,0);(2)(0,3),(1,0),(2,3),(3,0),(4,3).[解析]如图所示,观察所得的图形,分别像字母“M”和“W”,合起来看像“活动门”.【归纳总结】在平面直角坐标系中,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.三、板书设计坐标平面内的图形坐标平面内的图形◇教学反思◇引导学生去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.。