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甘肃省兰州市第一中学2020届高三上学期期中考试数学文试题版含答案

兰州一中2017-2018-1学期高三年级期中考试试题数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={θ|sin θ > cos θ}，B={θ|sin θ · cos θ < 0}，若θ∈A ∩B ，则θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知A(m ，n )是直线l ：f (x ,y )=0上的一点，B(s ，t )是直线l 外一点，由方程f (x ,y )+ f (m ,n )+ f (s ,t )=0表示的直线与直线l 的位置关系是（）A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合3．在(x 2-1)(x +1)4的展开式中，x 3的系数是（）A ．0B ．10C ．－10D ．204．正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为l ，则la的取值范围为（）A ．（21,+∞） B ．,+∞）C ．（1,+∞）D ．（2,+∞）5．设函数f (x )=log a x （a ＞0且a ≠1）的定义域为（41，+∞），则在整个定义域上，f (x )＜2恒成立的充要条件充是（） A ．0＜a ＜21 B ．0＜a ≤ 21 C ．a ＞21且a ≠1 D ．a ≥21且a ≠16．设01<<x ，则a b=1+x ，c=11x-中最大的一个是（） A ．aB ．bC ．cD ．不确定72cos553sin 5-的值为（）A ．2B ．3C ．23 D ．18．设f(n)=cos(2nπ+4π)，则f(1)+ f(2)+ f (3)+…+ f(2006)=（）A．-2B．-22C．0 D．229．已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA OB⋅的值是（）A．34B．-34C．3 D．-310．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3PF QF=，则|QF|=（）A．52B．83C．3 D．611．函数y=e|ln x|﹣|x﹣1|的图象大致是（）12．对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数()2sin()(0,||)2f x xπωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω=，φ=．14．设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，p⊗q=(-4,-3)，则q= .15．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．（13题图）A．B． C D．16．设x 、y 满足约束条件1,2,1,2⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩x y y x y x 则目标函数z =6x +3y 的最大值是 .三.解答题：本大题共6小题，共74分。

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兰州一中2018—2018—1学期期中考试试卷高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟，请将答案填在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数ii213--的虚部是 A ．i 35-B ．35-C ．iD ．12．若集合},31|{},3|{x y x N y y M x -====那么M ∩N ＝A ．]31,0[B ．]31,0( C ．),0(+∞ D ．),0[+∞3．某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型大企业．大、中、小型企业分别有80家，320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，其中大型企业中应抽查 A ．20家 B ．16家 C ．10家 D ．8家 4．下列选项错误的是A ．命题“若,0232=+-x x 则x =1”的逆否命题为“若x ≠1，则0232≠+-x x ”B ．“若x ＞2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0，使得,01020<++x x 则﹁p ：任意R x ∈，都有012≥++x xD ．若p 且 q 为假命题，p 或q 为真命题，则p 为真命题，q 为假命题5．函数y ＝f （x ）是R 上的偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，若f （a ）≤f （2），则实数a 的取值范围是 A ．a ≤－2或a ≥2 B ．－2≤a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≤2 6．对任意实数x ，若不等式｜x ＋1｜－｜x －2|＞k 恒成立，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－3 C ．k ＞1 D ．k ＞－3 7．若{a n }是等差数列，公差d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，则a 1等于 A ．3或5 B ．5或7 C ．7或－1 D ．3或－18．设)(1x f-是函数)22(21)(x xx f --=的反函数，则)(1x f -＞1的解集为 A ．)43(∞+，B ．)43(，-∞C ．)243(， D ．（2，＋∞）9．设等差数列的前4项之和为26，其末4项之和为110，又这个数列的所有的项之和为187，则这个数列共有多少项 A ．8项 B ．11项 C ．22项 D ．项数不能确定 10．已知a ，b ，c 均为正数，且满足1331113333log ,()log ,()log ,abca b c ===则A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c 11．若函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足f （x ＋2）＝f （x ），且x ∈（－1，1]时，f （x ）＝｜x ｜，则方程log 3|x |－f （x ）＝0实数根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 12．若函数x x x f ln 2)(2-=在定义域的一个子区间（k －1，k ＋1）上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 A ．23>k B ．21-<kC ．1≤23<k D ．2321<<-k 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上．答在试卷上的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(27)12()(x a x a x x f x α，在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______． 14．数列{a n }的通项公式为,)32)(12(1+-=n n a n 前n 项和为S n ，若1lim =∞→n n aS （a 为实常数），则a 的值等于＿＿＿．15．若不等式｜x －m ｜＜1成立的充分不必要条件是,2131<<x 则实数m 的取值范围是______．16．关于函数)(||12)(R x x xx f ∈+=的如下结论： ①f （x ）是偶函数；②函数f （x ）的值域为（－2，2）； ③若x 1≠x 2，则－定有f （x 1）≠f （x 2）；④函数｜f （x ＋1）︱的图象关于直线x ＝1对称．其中正确结论的序号有＿＿．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）记函数()f x =A ，g （x ）＝lg [（x －a －1）（2a －x ）]，（a ＜1）的定义域为B ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若B A ，求实数a 的取值范围． 18．（本小题12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，且每次是否命中相互独立，甲投篮命中的概率为,21乙投篮命中的概率为32．（Ⅰ）求甲至多命中1个且乙至少命中1个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题12分）在数列{a n }中，已知.2,2111++-==n n n n a a a a a （Ⅰ）,11-=nn a b 求证数列{b n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，1-=n n a nc 求数列{c n }的前n 项和S n ．20．（本小题12分）已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ．（Ⅰ）若f （x ）的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1］，总有|)()(|21x f x f -≤4，求实数a 的取值范围．21．（本小题12分）已知函数()log ()x a f x a a =-，其中a ＞1．（Ⅰ）求f （x ）的定义域、值域，并判断f （x ）的单调性；（Ⅱ）解不等式⋅>--)()2(21x f x f22．（本小题12分）已知函数.ln 1)(xxx f +=（Ⅰ）已知a ＞0，若函数在区间)21,(+a a 上存在极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果当x ≥1时，不等式1)(+≥x kx f 恒成立，求实数k 的取值范围；兰州一中2018—2018—1学期期中考试试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分，16．．题错选或少选不给分．．．．．．．．．） 13．)21,83[ 14．3 15．1423[,]- 16．②③三、解答题（共70分，答案没有写在相应答题区域的不给分．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．解：（Ⅰ）由320110x x x +⎧-≥⎪+⎨⎪+=/⎩得………………………………………………2分 A ＝（－∞，－1）∪[1，＋∞）……………………………………5分（Ⅱ）由（x －a －1）（2a －x ）＞0得B ＝（2a ，a ＋1）…………………7分因为A B ⊆，所以2a ≥1或a ＋1≤－1………………………………9分即21≥a 或a ≤－2 又a ＜1，所以，实数a 取值范围是（－∞，－2]∪)1,21[…………10分18．解：（Ⅰ）设“甲至多命中1个球”为事件A ，“乙至少命中1个球”为事件B ，由题意得：165)21)(21()21()(3144=+=C A P ………………………………………2分8180)31(1)(4=-=B P …………………………………………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中1个球的概率为：81258180165)()(=⨯=⋅B P A P …………………………………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值是：－4，0，4，8，12，………………………………6分811)31)4(4==-=（ξP 818)31)(32()0(314===C P ξ8124)31()32()4(2224===C P ξ 8132)31()32()8(1334===C P ξ8116)32()12(4===ξP ………………………………………………9分分布列如下：…………………………………10分∴320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ξE ………12分 19解：（Ⅰ）∵a n ＋1（a n ＋1）＝2a n ∴对n ∈N ＋，a n ≠0．两边同时除以a n ＋1a n 得：nn a a 1211-=+ 既212111+=+n n a a ，……………………………………………………2分 )11(21111-=-∴+nn a a 即,211n n b b =+又a 1＝2，⋅-=-=∴211111a b∴数列{b n }是首项为21-，公比为21的等比数列．…………………4分 ∴111111222()()n n n nb a -=-⋅=-=- ∴122-=nn a ……………………………………………………………6分（Ⅱ）n n n a nc n n n n -⋅=-=-=2)12(1………………………………………7分令nn n T 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅=则13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T两式相减得：22)1(2222211321+⋅-=⋅+-----=++n n n n n n T2)1(22)1()321(1+-+⋅-=+++-=∴+n n n n T S n n n ……………12分 20．解：（Ⅰ）∵),1(5)()(22>-+-=a a a x x f …………………………………………1分∴f （x ）在[1，a ]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a ]，，⎩⎨⎧==∴1)()1(a f af 即⎩⎨⎧=+-=+-，15252122a a aa ……………………………3分解得a ＝2．…………………………………………………………………5分（Ⅱ）①若a ≥2，又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且（a ＋1）－a ≤a －1∴f （x ）max ＝f （1）＝6－2a ， f （x ）min ＝f （a ）＝5－a 2．∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有｜f （x 1）－f （x 2）｜≤4， ∴f （x ）max －f （x ）min ≤4，即（6－2a ）－（5－a 2）≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3．…………………………………………………8分 ②若1＜a ＜2，f max （x ）＝f （a ＋1）＝6－a 2， f （x ）min ＝f （a ）＝5－a 2，f （x ）max －f （x ）min ≤4显然成立，…………………………………11分综上1＜a ≤3．…………………………………………………………12分21解：（Ⅰ）由a －a x ＞0，得a x ＜a ，又a ＞1，∴x ＜1．故函数定义域为（－∞，1）．…………………………………………2分又由log a （a －a x ）＜log a a ＝1 ∴f （x ）＜1．即函数的值域为（－∞，1）．…………………………………………4分 ∵函数y ＝log a x 是增函数，函数y ＝a －a x 是减函数，∴f （x ）为减函数．…………………………………………………6分（Ⅱ）设y ＝log a （a －a x ），则a y ＝a －a x ，∴a x ＝a －a y ，∴x ＝log a （a －a y ）．∴f （x ）的反函数为f －1（x ）＝log a （a －a x ）．…………………………8分由f －1（x 2－2）＞f （x ），得),(log )(log 22x a xa a a a a ->--∴22-xa ＜a x ，∴x 2－2＜x ，即x 2－x －2＜0，解得－1＜x ＜2．…………………………………………………………11分又函数f （x ）的定义域为（－∞，1），故所求不等式的解集为{x ｜－1＜x ＜1}．……………………………12分22．解：（Ⅰ）因为,ln 1)(x x x f +=x ＞0，则,ln )('2xxx f -=……………………2分当0＜x ＜1时，)('x f ＞0；当x ＞1时，)('x f ＜0．∴f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减，∴函数f （x ）在x ＝1处取得极大值．………………………………4分因为函数f （x ）在区间)21(+a a ，（其中a ＞0）上存在极值，1112,,a a <⎧⎪∴⎨+>⎪⎩解得.121<<a …………………………………………6分（Ⅱ）不等式,1)(+≥x kx f 即为,)ln 1)(1(k xx x ≥++………………………7分记xx x x g )ln 1)(1()(++=，22ln )ln 1)(1()]'ln 1)(1[()('x xx x x x x x x x g -=++-++=∴…………8分令h （x ）＝x －ln x ，则,11)('x x h -=∵x ≥1，∴)('x h ≥0，∴h （x ）在[1，＋∞）上单调递增，∴[h （x ）]min ＝h （1）＝1＞0，从而)('x g ＞0，……………………10分 ∴g （x ）在[1，＋∞）上也单调递增， ∴[g （x ）]min ＝g （1）＝2，∴k ≤2……………………………………………………………………12分。

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甘肃省兰州一中2018—2018学年度第一学期高三年级期中考试数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2log 2-=x y 的定义域是（）A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,4D ．[)+∞,42．已知等差数列{}n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和S 9等于（）A ．18B ．27C ．36D ．453．设数列{}n a ，且n n i a +=1，（i 为虚数单位），则2008a 等于（）A ．i +1B ．i -1C ．0D ．24．函数)1(+-=x f y 的图像可由)(x f y -=的图像（）A ．向左平移1个单位得到B ．向右平移1个单位得到C ．向上平移1个单位得到D ．向下平移1个单位得到5．下列函数中，是偶数且在区间),0(+∞上单调递减的一个是（）A ．xy 3-=B ．31x y =C ．23log x y =D ．2x x y -=6．已知,200sin a =则160tan 等于（）A ．21aa --B ．21aa -C ．a a 21--D ．aa 21-7．已知0,0>>b a 且ab b a =，a b 3=那么a 等于（）A ．3B ．3C ．31 D ．338．在x y x y x y y x 2c o s ,,l o g ,222====这四个函数中,当1021<<<x x 时,使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数42)(+=mx x f ,若在[]1,2-上存在0x ,使0)(0=x f ,则实数m 的取数范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,45B ．(][)+∞-∞-,12,C ．[]2,1-D ．[]1,2-10．若011log 22<++aa a,则a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21B ．()+∞,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,011．若数列{}n a 满足：311=a ，且对任意正整数m 、n ，都有n m n m a a a ⋅=+，则=++++∞→)(l i m 321n x a a a a（）A ．21B ．23 C ．32 D ．212．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10><x 时，x x f lg )(=，设⎪⎭⎫ ⎝⎛=56f a ，⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=25,23f c f b ，则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在题中的横线上. 13．函数x y lg =的单调递减区间是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和224+-=n n S ，则a 4= .15．对于R b a ∈,，记{}⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,,max ，函数{})(2,1max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是 . 16．给出以下结论： ①通项公式为1132-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a a 的数列一定是以1a 为首项，32为公比的等比数列； ②若0cos sin >⋅θθ，则θ是第一、三象限的角；③函数xx y 2+=在()+∞,0上是单调减的； ④b G a ,,为实数，b G a ,,成等比数列的必要非充分条件是ab G =2；⑤函数)4(log 221x y -=的值域是[)+∞-,2其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,s s s 成等比数列. （1）求数列421,,s s s 的公比；（2）若,42=S 求{}n a 的通项公式.18．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=m ，且4>m .在四条边上分别取E ，F ，G ，H 点，使AE=AH=CG=CF=x ，试建立平行四边形EFGH 的面积y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 取得最大值。

兰州一中2018届高三月考数学文理科试卷（2）

兰州一中2018届高三月考数学文理科试卷(2)兰州一中2018届高三理科数学试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)1. 已知集合，，则( ).A. B. C. D.2. 若，且，，则的值为( )A. B. C. D.3.已知是等差数列，,则 ( )A.190B.95 C .170 D.854.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了( ) A.192里 B.96里 C.48里 D.24里5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )A. 22B. 20C.18D. 166我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场地，则甲、乙两人必须分在同组的概率是 ( )A. B. C. D.7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16B.20C.24D.328.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )A. B. C. D. 29.,函数f(x)=的零点所在的区间是( )A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)10.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是( )A . 2 B. C. D.11.已知函数在定义域R内可导，若且>0，记，则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数;②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为( )A. (0，1)B.C.D. (0，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ;14.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i=-1，则展开式中常数项是 ;15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：;16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若，，求的值.18.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、“小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算);“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”.(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆：(a>b>0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值.21.(本小题满分12分)已知函数为自然对数的底数).(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值;(2)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线?若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程;若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.写出直线的参数方程;(2) 求的取值范围.23.(本小题满分10分)《选修4—5：不等式选讲》已知a+b=1，对，b∈(0，+∞)，+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，(1)求+的最小值;(2)求的取值范围。

2018届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案精品

兰州一中2018-2018-1学期高三年级期中考试试题数学 (理)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡.第I 卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合A ={}{}|1,|12,x xB x x >=-<<则（C R A ）B =( ) A ．{}|1x x >- B ．{}|11x x -<≤ C ．{}|12x x -<< D ．{}|12x x <<2．若0.52a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．设曲线y ＝11x x +-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于 ( )A ．2B ．12C. －2 D ．－12 4.已知函数f (x )=20082cos (2000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f =( ) AB ．C ．1D ． -1 5．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若a 0”的否定是“对任意x ∈R ，x 2-x <0” D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 6. 已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为 ( ) A ．12 B. －12 C ．－32 D.327．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ等于( )A ．1 B. 12 C. 13D. 238．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >12)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a ＝ ( )A ．-1B ．1C ．21eD ．e29．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( )A. 16B. 14C. 13D. 1210．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0<a ≤311. 设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象关于直线x =23π对称,相邻两个对称中心之间的距离为2π,则( )A ．f (x )的图象过点(0,12)B. f (x )在[12π,23π]上是减函数C. f (x )的一个对称中心是(512π,0)D. 将f (x )的图象向右平移||ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象12．已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a 0B ．f (0)f (3)>0C ．f (0)f (2)>0D ．f (0)f (3)<0第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，则a·b ＝．14．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率是．15．已知0<β<2π<α<π，且cos(α-2β)＝－19，sin(2α-β)＝23，则cos(α＋β) =_____．16．设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，则a 的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知a sin A-c sin C=(a-b)sin B, △ABC外接圆的.（2）求△ABC的面积S的最大值.18.（本小题满分12分）在三棱锥M-ABC中,AB=2AC=2，MA=MB，AB=4A N，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S为BC的中点.(1) 证明：CM⊥SN；(2) 求SN与平面CMN所成角的大小.19．(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从，使 2φ(x 1)<φ(x 2)成立，求实数t 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4～1:几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC =AB .(1) 若CG =1，CD =4，求DEGF 的值; (2) 求证：FG //AC .23．（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sin θ.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点P （1,2）,设圆C 与直线l 交于点A ，B ．求∣PA ∣+∣PB ∣的最小值．24．（本小题满分10分）选修4～5：不等式选讲设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：1a+3(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．兰州一中2018-2018-1学期期中考试参考答案高三数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合A ={}{}|1,|12,x xB x x >=-<<则（C R A ）B =( ) A ．{}|1x x >- B ．{}|11x x -<≤ C ．{}|12x x -<< D ．{}|12x x <<【答案】B【解析】(){1}R A x x =≤ð，所以(){11}R A B x x =-<≤ ð. 2．若0.52a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【答案】A3．设曲线y ＝11x x +-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于 ( )A ．2B ．12 C. －2 D ．－12【答案】C【解析】因为y ＝x ＋1x －1的导数为y ′＝－2(x －1)2，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k ＝－12，又直线ax ＋y ＋3＝0的斜率为－a ，所以－a ·(－12)＝－1，解得a ＝－2. 4.已知函数f (x )=20082cos (2000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f =( ) AB ．C ．1D ． -1【答案】D 【解析】201320085(2013)2232f -===，所以322[(2013)](32)2cos2cos 133f f f ππ====-. 5．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若a 0”的否定是“对任意x ∈R ，x 2-x <0” D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件【答案】B6. 已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m的值为 ( )A．12B. －12C．－32D.32【答案】A【解析】(1)∵r＝64m2＋9，∴cos α＝－8m64m2＋9＝－45，∴m>0，∴4m264m2＋9＝125，即m＝12.7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO→＝λAB→＋μBC→，则λ＋μ等于( )A．1 B. 12C.13D. 2 3【答案】D【解析】∵AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋13BC→，∴2AO→＝AB→＋13BC→，即AO→＝12AB→＋16BC→. 故λ＋μ＝12＋16＝23.8．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax(a>12 )，A ．-1B ．1C ．21eD ．e2【答案】B【解析】∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(0,2)上的最大值为－1.当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x－a ，令f ′(x )＝0得x ＝1a ，又a >12，∴0<1a <2.当x <1a时，f ′(x )>0，f (x )在(0，1a)上单调递增；当x >1a 时，f ′(x )<0，f (x )在(1a，2)上单调递减，∴f (x )max＝f (1a )＝ln 1a －a ·1a＝－1，解得a ＝1.9．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( )A. 16B. 14C. 13D. 12【答案】D 【解析】函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π4向右平移π6后得到解析y ＝tan ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx －ωπ6＋π4. 又因为y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋kπ，∴π12＝ωπ6＋kπ(k ∈Z )，由ω>0得ω的最小值为12. 10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2 D ．0<a ≤3 【答案】A【解析】∵f (x )＝12x 2－9ln x ，∴f ′(x )＝x －9x (x >0)，当x －9x≤0时，0<x ≤3，即在(0,3]上f (x )是减函数，∴a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a ≤2.11. 设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象关于直线x =23π对称,相邻两个对称中心之间的距离为2π,则( )A ．f (x )的图象过点(0,12)B. f (x )在[12π,23π]上是减函数C. f (x )的一个对称中心是(512π,0)D. 将f (x )的图象向右平移||ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象【答案】C12．已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a 0B ．f (0)f (3)>0C ．f (0)f (2)>0D ．f (0)f (3)<0 【答案】B【解析】∵f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，由f ′(x )<0，得1<x <3，由f ′(x )>0，得x <1或x >3，∴f (x )在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．又a 0，y 极小值＝f (3)＝－abc <0，∴0<abc <4.∴a ，b ，c 均大于零，或者a <0，b <0，c >0.又x ＝1，x ＝3为函数f (x )的极值点，后一种情况不可能成立，如图．∴f (0)<0，∴f (0)f (1)<0，f (0)f (3)>0，∴正确结论的是B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)，如果向量a ＋2b 与2a －b平行，则a·b ＝．【答案】52【解析】a ＋2b ＝(－1＋2m ，4)，2a －b ＝(－2－m ，3)，由题意得3(－1＋2m )－4(－2－m )＝0，则m ＝－12，所以a·b ＝－1×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＋2×1＝52.14．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率是．【答案】1615．已知0<β<2π<α<π，且cos(α-2β)＝－19，sin(2α-β)＝23，则cos(α＋β) =_____．【答案】－239729【解析】∵0<β<π2<α<π，∴π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α－β2＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫α－β2＝459，cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α2－β＝ 1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫α2－β＝53， ∴cosα＋β2＝cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α2－β＝cos⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α2－β ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.16．设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，则a 的取值范围为_______．【答案】 (－1，＋∞)【解析】f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－ax －b ，由f ′(1)＝0，得b ＝1－a .∴f ′(x )＝1x －ax ＋a －1＝－ax 2＋1＋ax －xx.(1)若a ≥0，当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，所以x ＝1是f (x )的极大值点．(2)若a <0，由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1a.因为x ＝1是f (x )的极大值点，所以－1a>1，解得－1<a <0.综合(1),(2)得a 的取值范围是 (－1，＋∞). 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知a sin A -c sin C =(a -b )sin B , △ABC 外接圆的.（1）求C ；（2）求△ABC 的面积S 的最大值. 【解析】 (1)依正弦定理，有()22222,,ac a b b a b ab c -=-+-= 再由余弦定理得12cos ,cos ,2ab ab C C =∴=又C是三角形△ABC内角，0,3c C ππ∴<<=.-------------------------------6分(2) S△ABC =211sin sin sin sin sin()2233ab C ab A B A A ππ===+-6A π=-------------------------------10分max 3A B S π∴====当时，-------------------------------12分18.（本小题满分12分）在三棱锥M -ABC 中,AB =2AC =2，MA =MB =，AB =4A N ，AB ⊥AC ，平面MAB ⊥平面ABC ，S 为BC 的中点. (1) 证明：CM ⊥SN ；(2) 求SN 与平面CMN 所成角的大小.【解析】解法一：（1）取AB 中点O ，连接MO 、CO 、SO ∵MA =MB ，∴MO ⊥AB∵平面MAB ⊥平面ABC ，平面MAB ∩平面ABC =AB ∴MO ⊥平面ABC-------------------------------2分∵△NOS 和△AOC 都是等腰直角三角形 ∵AB =2AC =2，AB =4AN ， ∴AO =AC ，NO =SO ， ∴∠AOC =45°，∠ONS =45°，∴CO ⊥SN ，∴CM ⊥SN . -------------------------------6分（2）在△MNC 中， MN , CN , CM =32，∴S △MNC =38-------------------------------10分设S 到平面MNC 的距离为h ，SN 与平面CMN 所成角为θ, ∵V M ﹣NSC =V S ﹣NMC ∴S △NSC .MO =S △MNC .h ∴h =12-------------------------------11分∴sin θ=h SN∴SN 与平面CMN 所成角为4π .-------------------------------12分解法二：（1）证明：取AB 中点O ，连接MO 、SO ，∵MA =MB ，∴MO ⊥AB ，∵平面MAB ⊥平面ABC ，平面MAB ∩平面ABC =AB , ∴MO ⊥平面ABC ，又SO ⊥AB ；∴如图,可以以O 为原点，以OB 为x 轴，以OS 为y 轴，以OM 为z 轴建立空间直角坐标系，-------------------------------2分各点坐标如下：C (-1,1,0)、M (0,0,12)、N (-12,0,0)、S (0,12,0)∴CM=(1,-1,12)，SN=(-12,-12,0)，-------------------------------5分∴ 0CM SN ⋅=, ∴CM ⊥SN-------------------------------6分（2）由题意知CN=(12, -1, 0), NM=(12, 0, 12)，------------------------8分设平面CMN 的法向量为n=(x ,y ,z )，则00n CN n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，∴02022x y x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令y =1,得平面CMN 的法向量为n=(2,1,-2)，-------------------------------10分设SN 与平面CMN 所成角为θ，则sin θ=|cos<n,SN>|， ∴SN 与平面CMN 所成角为4π-------------------------------12分 19．(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从，使 2φ(x 1)<φ(x 2)成立，求实数t 的取值范围．【解析】(1)∵函数的定义域为R ，f ′(x )＝-1xax a e +-,---------------------------1分1)当a =0时，f ′(x )<0，f (x ) 的单调递减区间是(－∞，＋∞); 2)当a <0时，由f ′(x )=0，得x =1a a-;∴f (x ) 的单调递减区间是(－∞，1a a-),单调递减区间是(1a a-，+∞);3)当0<a <1时，由f ′(x )=0，得x =1a a-;∴f (x ) 的单调递减区间是(1a a-，+∞),单调递减区间是(－∞，1a a-). -----------------------5分(2)假设存在x 1，x 2∈，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立，则2min <max . ∵φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x＝x 2＋（1－t ）x ＋1ex，∴φ′(x )＝－x 2＋（1＋t ）x －t e x ＝－（x －t ）（x －1）e x. ①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在上单调递减， ∴2φ(1)<φ(0)，即t >3－e2>1.②当t ≤0时，φ′(x )>0，φ(x )在上单调递增， ∴2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0.③当0<t <1时，若x ∈，φ′(x )>0，φ(x )在(t ，1]上单调递增，所以2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}，即2·t ＋1e t <max{1，3－te }，(*),由(1)知，g (t )＝2·t ＋1et在上单调递减，故4e ≤2·t ＋1e t ≤2，而2e ≤3－t e ≤3e，所以不等式(*)无解．综上所述，存在t ∈(－∞，3－2e)∪(3－e2，＋∞)，使得命题成立． ----------------------12分22.（本小题满分10分）选修4～1:几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC =AB .(1) 若CG =1，CD =4，求DEGF 的值; (2) 求证：FG //AC .【解析】(1) 由题意可得：F D E G ,,,四点共圆，CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,.CGF ∆∴∽CDE ∆. CGCDGF DE =∴. 又4,1==CD CG ，∴GFDE =4.-----------------------4分(2)因为AB 为切线，AE 为割线，AB 2=AD ·AE ，又因为AC =AB ，所以AD ·AE =AC 2，．所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △，所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以FG //AC ． ----------------------10分23．（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sin θ.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点P （1,2）,设圆C 与直线l 交于点A ，B ．求∣PA ∣+∣PB ∣的最小值．【解析】（1）由ρ=6sin θ得ρ2=6ρsin θ.，化为直角坐标方程为x 2+y 2=6y ，即x 2+(y -3)2=9.-----------------------4分（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(cos sin )70t t αα+--=.由2(2cos 2sin )470αα∆=-+⨯>，故可设12,t t 是上述方程的两根，所以12122(cos sin ),7,tt t t αα+=--⎧⎨⋅=-⎩又直线l 过点(1,2)，故结合t 的几何意义得||||PA PB +=1212||||||t t t t +=-====所以∣PA ∣+∣PB ∣的最小值为-----------------------10分24．（本小题满分10分）选修4～5：不等式选讲设不等式－2<|x －1|－|x ＋2|<0的解集为M ，a ，b ∈M . (1)证明：13a +(2)比较|1－4ab |与2|a －b |的大小，并说明理由．【解析】(1)证明：记f (x )＝|x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x ≤－2，－2x －1，－2<x <1，－3，x ≥1.由－2<－2x －1<0，解得－12<x <12，则M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，12. 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ≤13|a |＋16|b |<13×12＋16×12＝14-----------------------5分(2)由(1)得a 2<14，b 2<14.因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)>0，所以|1－4ab |2>4|a －b |2，故|1－4ab |>2|a－b |-----------------------10分。

甘肃省兰州一中2020届高三上学期期中考试(数学文)

甘肃省兰州一中2020届高三上学期期中考试（数学文）兰州一中2018—2018学年度高三期中考试数学试题〔文科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

总分值150分。

考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设函数2y x =-M ，集合2{|,},N y y x x M M N ==∈⋂=则〔〕A ．MB ．NC ．[0,)+∞D ．φ2．3sin(),cos(2)25παπα-=-=则〔〕A ．2425-B ．2425C ．725-D ．7253．假设2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是〔〕A ．a b c <<∈的部分图象如下图，那么函数为〔〕A ．4sin()84y x ππ=-+B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，342332,32,S a S a q =-=-=则公比〔〕A ．3B ．4C ．5D ．68．函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③|cos |y x x =⋅④2xy x =⋅的图象〔部〕如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是〔〕A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9．设函数()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，有以下结论： ①点5(,0)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心； ②直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 的最小正周期是π； ④将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后，对应的函数是偶函数。

甘肃省兰州市18学年高一数学上学期期中试题1801190332

2017—2018学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（）A 、15B 、16C 、3D 、42. 若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、1033. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A 、A ∅∉B AC AD 、⊆A4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y ==5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（）A 、（1，4）B 、[1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃-- 6.设02log 2log <>b aD 、1>>a b7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（）A 、[2a ，a ＋b]B 、[a ，b]C 、[0，b －a]D 、[－a ，a ＋b]9、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A 、x y -=3B 、||x y =C 、1()2xy =D 、42+-=x y10．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（） A 、x 2log B 、x21C 、x 21log D 、22-x11. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤912．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。

【单位】甘肃省兰州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案

【关键字】单位兰州一中2017-2018-1学期高三年级期中考试试题数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={θ|sinθ > cosθ}，B={θ|sinθ · cosθ < 0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A(m，n)是直线l：f(x,y)=0上的一点，B(s，t)是直线l外一点，由方程f(x,y)+ f(m,n)+ f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是（）A．斜交B．垂直C．平行D．重合3．在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（）A．0 B．C．－10 D．204．正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（,+∞ B．（,+∞）C．（1,+∞）D．（2,+∞）5．设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a ≤ C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠16．设，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不确定7．的值为（）A．2 B．C．D．18．设f(n)=cos(+)，则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2006)=（）A．- B．- C．0 D．9．已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（）A．B．- C．3 D．-310．设P是椭圆上任一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2≤，则这个椭圆的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜1； B. 0＜e≤； C.≤e＜1； D. e=11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）12．对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷2、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则= .14．设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= .15．设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= .16．设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是.三.解答题：本大题共6小题，共74分。

兰州一中2018-2018年高三期中数学(文)试题及答案

兰州一中2019届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = （） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若12z z 是实数，则实数b 的值为（） A ．0 B ．32-C ．6-D ．63.若定义在R 上的函数()f x 满足()3+2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()1=1f ，则()2017f 等于（） A. 1 B. 1- C.2 D. 2-4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x =， ④1()lg 1x f x x-=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x =D.1()lg 1x f x x-=+ 5.以下判断正确的是 ( )A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B.命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->” C.“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()sin()f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题C M NOBA6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为A.120 cm 3B.100 cm 3C.80 cm 3D.60 cm 37.若数列{}n a 的通项公式为221n n a n =+-，则数列{}n a 的前n 项和为（） A.221nn +- B.1221n n ++- C.1222n n ++- D.22n n +-8. 设31log 2ln 22a b c ，，===，则 ( ) A.a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 9.函数sin(2),()y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移4π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+ 的图象重合，则ϕ的值为 ( ) A. 56π-B. 56πC. 6πD. 6π- 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为q ，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上, 且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22x y +的最小值为（）A.24B.18C.22D.1211.椭圆C : 22221(0)+=>>x y a b a b的左、右焦点分别为12,F F ,焦距为2c .若直线y =错误！未找到引用源。

高三数学-2018高三期中(答案) 精品

2018年甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试卷数学参考答案及评分标准（理）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分；13．8；14．3-； 15．]4110，（），（； 16．第 251 行，第4 列. 三、解答题：题有6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）设函数2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈的最大值为M ，最小正周期为T.（1）求M 和T 的值；（2）若有10个互不相等的正数x i 满足f (x i )=M ，且10(1,2,,10)i x i π<=，求：1021x x x +++ 的值.解：（1）2()2cos cos 1f x x x x =+-cos2cos x x x =+ 2cos2x x +2sin(2)6x π=+ …………………………………4分∴ M=2，ππ==22T …………………………………6分（2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ………………………………9分又9,,2,1,0,100 =∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x ……………………12分 18、（12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+.（1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n =1211123(1)na a n a ++++.解：（1） ∵ 112(1)2n n n n S n a S na --=+⎧⎨=⎩，两式相减，得1(2)1n n na a n n -=≥-， ………………4分 ∴12112112121n n n n n a a a a n n n a a a a n n ----=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=--， ∴n a n =. …………………………………8分（2）1111223(1)n T n n =+++⋅⋅+=1111112231n n -+-++-+ =111n -+=1nn +. …………………………………12分19、（12分）已知集合M D 是满足下列性质的函数f (x)的全体：对于定义域D 中的任何两个自变量x 1，x 2 (x 1≠x 2)有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|.(1)当D=R 时，f (x)=12+x 是否属于M D ？为什么？(2)当D= (0,+∞)时，f (x)=x 1是否属于M D ？若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一个D ⊂(0,+∞)使 f (x)=x1属于M D ？为什么？解法一：（1）当D=R 时，f (x)=12+x 属于M D.……………………………………2分事实上，对于任意x 1，x 2 ∈R(x 1≠x 2)，| f (x 1)- f (x 2|=22<121212(||||)||||||x x x x x x +-+=|x 1-x 2|.所以，当D=R 时，f (x)=12+x 属于M D . ………………………………6分(2)当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D . 事实上，取x 1=1n ，x 2=11n + (n ∈N*)，则|x 1-x 2|=|1n -11n +|=1(1)n n +<1，但是 | f (x 1)- f (x 2)| =|n+1-n| =1>|x 1-x 2|.所以，当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D . ……………………………………9分如果存在一个集合D ⊂（0，+∞），使得f (x)=x1属于M D ，设x 1，x 2 ∈（0，+∞）(x 1≠x 2)，则| f (x 1)- f (x 2)| =|11x -21x |=1212||x x x x -，欲使| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|，即1212||x x x x -<|x 1-x 2|，只需x 1x 2>1，故存在集合D=（1，+∞）时，对于任意x 1，x 2 ∈D=（1，+∞），都有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|. ……………………………………12分解法二：若f (x)属于M D ，则对于任意x 1≠x 2 ∈D ，都有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|，即1212()()||f x f x x x --<1，亦即，当x ∈D 时，应有|f ′(x)|<1，对于f (x)=12+x 来说，f ′(x)=，显然当x ∈D=R 时，均有|f ′(x)|<1，所以，f (x)=12+x 属于M D .而对于f (x)=x 1来说，f ′(x)= 21x-，可见，当x>1时，有|f ′(x)|<1，当0<x<1时，|f ′(x)|>1，所以，当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D ，但存在集合D=（1，+∞），使得f (x)=x1属于M D .20、（12分）如果函数f (x)的定义域为R ，对于任意实数a 、b 满足f (a +b)= f (a )·f (b). (1)设f (1)=k (k≠0)，试求f (n)(n ∈N*)； (2)设当x<0时，f (x)>1，试解不等式f (x+5)>)(1x f . 解：(1)∵ f (n+1)= f (n)· f (1)=k f (n) (k ≠0)，∴ { f (n)}是以k 为首项、k 为公比的等比数列， ∴ f (n) = f (1)·[ f (1)]n-1=k n (n ∈N*)； ……………………………………4分 (2)对于任意x ∈R ，f (x) = f (2x +2x )=f 2(2x)≥0，假定存在x 0∈R ，使得f (x 0) =0，则取x<0，有f (x) = f (x -x 0+x 0) = f (x -x 0)· f (x 0)=0，这与已知矛盾，所以f (x 0) ≠0. 于是，对于任意x ∈R ，必有f (x)>0； ∵ f (0) = f (0+0) = f 2(0) ≠0，∴ f (0) =1. ……………………………………6分设 x 1<x 2，则x 1-x 2<0，于是f (x 1-x 2)>1；又 ∵ f (x 2)>0，∴ f (x 1)= f [(x 1-x 2+ x 2) = f (x 1-x 2)· f (x 2)> f (x 2)∴ f (x)为R 上的单调递减函数. ……………………………………9分由于f (x)>0，所以，原不等式等价于f (x+5) · f (x) >1，即等价于 f (2x+5) > f (0).∵ f (x)为R 上的单调递减函数， ∴ 2x+5<0，故，原不等式的解集为{x|x<-52} ……………………………………12分 21、（理12分）容器A 内装有6升浓度为20%的盐水溶液，容器B 内装有4升浓度为5%的盐水溶液，先将A 内的盐水倒1升进入B 内，再将B 内的盐水倒1升进入A 内，称为一次操作；这样反复操作n 次，A 、B 容器内的盐水的浓度分别为a n 、b n .（1）问至少操作多少次，A 、B 两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）（2）求a n 、b n 的表达式，并求n n n n b a ∞→∞→lim lim 与的值.解：（1）∵ 11112(4)552025b =+⨯=， 11219(5)625550a =+⨯=； 145n n n a b b ++=， 112641(5)630n n n n n a b a a b +++=+=；于是 112()3n n n n a b a b ++-=-，而a 1-b 1=110 ，∴ {}n n a b -是首项为110公比为23的等比数列；∴ 112()103n n n a b --=⨯， ……………………………………3分由1121()103100n n n a b --=⨯<，得23111log 5.710lg3lg 2n ->=≈-； ∴ 7n ≥，故至少操作7次. ……………………………………6分（2）∵ 145n n n a b b ++=1112[()4]5103n n n b b -=+⨯+，∴ 132()1003n n n b b +-=⨯， ∴ 121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++- 2123222327[()()]()25100333100350n n -=+⨯+++=-⨯+， …………8分而 112327()()10350350n n n n a b -=+⨯=⨯+. ………………………10分 ∴ 7l i m l i m 50n n n n a b →∞→∞==. ……………………………12分 22、（14分）已知函数y =f (x)满足f (a -tan θ)=cot θ-1，（其中，a 、θ∈R 均为常数）（1）求函数y =f (x)的解析式；（2）利用函数y =f (x )构造一个数列{x n }，方法如下：对于给定的定义域中的x 1，令x 2= f (x 1)，x 3= f (x 2)，…，x n = f (x n-1)，…在上述构造过程中，如果x i (i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x i 不在定义域中，则构造数列的过程停止.① 如果可以用上述方法构造出一个常数列{x n }，求a 的取值范围；② 如果取定义域中的任一值作为x 1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x n }，求a 实数的值.解：（1）令tan ,cot 1.x a y θθ=-⎧⎨=-⎩ 则tan ,cot 1.a x y θθ=-⎧⎨=+⎩ ①×②，并整理，得 y=xa ax --+1，∴y =f (x) =xa ax --+1，（x ≠a ）. ………………………………4分（2）①根据题意，只需当x≠a 时，方程f (x) =x 有解，亦即方程 x 2+(1-a )x+1-a =0 有不等于的解.将x=a 代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a . 由 △=(1-a )2-4(1-a )≥0，得 a ≤-3或a ≥1，即实数a 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞. …………………………9分 ②根据题意，xa ax --+1=a 在R 中无解，亦即当x≠a 时，方程(1+a )x=a 2+a -1无实数解.① ②由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解，∴a= -1即为所求a的值.……………………………………14分。

甘肃省兰州第一中学数学高三上期中经典题(专题培优)

一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 2．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ．4yx x=+B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< 5．在ABC中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC∠=（）A．10B．5CD 6．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值317．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（） A ．136B ．9C ．18D ．368．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40379．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（） A ．1B ．3C ．6D ．910．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（）A ．2B ．92C ．143D ．511．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．612．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S13．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-114．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a=4b =，则B =（） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒D ．60B =︒15．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sincos 222A B C +-=，且5,a b c +==，则ab 为．17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，b c +=ABC 的面积为______．18．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 19．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a使得1=，则14m n+的最小值为__________． 20．在无穷等比数列{}n a中，121a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞++⋯+=______． 21．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，cos23C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．23．在ΔABC 中，若sinA:sinB:sinC =7:8:13，则C =__________．24．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．25．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________．三、解答题26．在ABC ∆中，内角、、A B C 的对边分别为a b c ，，，()cos cos 0C a B b A c ++=.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2a b ==，求()sin 2B C -的值.27．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 28．已知函数()cos f x x x =-.（1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围．29．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知222,3A b c a π=+=．（1）求a 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．30．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C8．C9．D10．B11．B12．D13．D14．C15．A二、填空题16．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理17．【解析】【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc求bc即可得三角形的面积【详解】∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB∴由正弦18．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题19．【解析】【分析】由求得由可得结合为正整数讨论四种情况可得的最小值【详解】设等比数列的公比为由可得到由于所以解得或因为各项全为正所以由于存在两项使得所以可得当时;当时；当时;当时;综上可得的最小值为故20．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属21．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的22．【解析】设等差数列的公差为d∵且成等差数列∴解得∴23．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a：b：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k（k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+6424．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-625．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．D解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．3．D解析：D 【解析】【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围．【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,．若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．4．C解析：C 【解析】【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】选项A 错误，x 可能为负数，没有最小值；选项B 错误，化简可得22222y x x ⎫=++， 2222x x +=+，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =，但由三角函数的值域可知sin 1x ≤；选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =，即ln 2x =时，4xxy e e -=+取最小值4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.5．C解析：C 【解析】试题分析：由余弦定理得22923cos5,4b b π=+-⋅==.由正弦定理得3sin sin4BAC =∠sin 10BAC ∠=. 考点：解三角形.6．A解析：A 【解析】【分析】利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*21log N 2n n a n n +=∈+， ∴12322223log log log 3142n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++222312log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪++⎝⎭，又因为21215log 6232232n S n n <-=⇒<⇒>+，故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.7．C解析：C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[12a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =12a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=12a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n =12a n （a n +1）-12a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以a 18=18 故选C8．C解析：C 【解析】【分析】根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且2018201900a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩，所以使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是4036.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.9．D解析：D 【解析】【分析】首先根据对数运算法则，可知()31212log ...12a a a =，再根据等比数列的性质可知()6121267.....a a a a a =，最后计算67a a 的值.【详解】由3132312log log log 12a a a +++= ，可得31212log 12a a a =，进而可得()6121212673a a a a a == ，679a a ∴= .【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.10．B解析：B 【解析】【分析】由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y++相乘，利用基本不等式可求出141x y++的最小值．【详解】1x y +=，所以，(1)2x y ++=，则141441412()[(1)]()52591111x y x yx y x y x y y x y x+++=+++=+++=++++，所以，14912x y ++，当且仅当4111x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，因此，141x y ++的最小值为92，故选B ．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．11．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3z，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.12．D解析：D 【解析】【分析】将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.【详解】由已知，得()11n n n S nS ++<，所以11n n S S n n +<+，所以()()()()1111221n n n a a n a a n n ++++<+，所以1n n a a +<，所以等差数列{}n a 为递增数列. 又870a a +<，即871a a <-，所以80a >，70a <，即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零，所以n S 的最小值为7S ，故选D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.13．D解析：D 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--，所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.故选：D . 【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．C解析：C 【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒，a =4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.15．A解析：A 【解析】【分析】分析题意，取3x y +倒数进而求3x y+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

甘肃省兰州一中高三数学上学期期中考试理

甘肃省兰州一中高三数学上学期期中考试理说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数1322z i=-+，则z 2=（）A ．1322i -+B ．1322i --C ．3122i -D ．3122i + 2．已知集合A =6|1,1x x R x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭，B ={x |x 2-2x -3<0}，那么A ∩(C R B )为（） A ．(-1，5)B ．(-1，3)C ．(-∞，-1) ∪[3，+∞)D ．[3，5] 3．与函数lg(1)10x y -=的图象相同的函数是（）A. y = x -1B. y = 112+-x xC. y = |x -1|D. y =2)11(--x x 4．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如右，则在区间[4, 5）上的数据的频数为（） A ．70 B ．0.3 C ．30 D ．0.76．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n ，如果P （ξ<4）=0．3，那么n 的值为（） A ．3 B ．4 C ．9 D ．107．函数y =22 3 (0) 2 3 (02)5 (2)x x x x x x x +≤⎧⎪-++<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是（）A ．3B ．4C ．8D ．58．设a =log 54，b =（log 53）2，c =log 45，则频率/组距数据0.400.150.100.05O145326（）A ．a < c < bB ．b < c < aC ．a < b < cD ．b < a < c9．若2()2f x x ax =-+与1)(+=x ax g 在区间（1，2）上都是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．（0，1）D ．]1,0(10．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n R ∈+，），则11()()f m f n --+的值为（） A ．2- B ．4 C ．1 D ．1011．一元二次方程ax 2+2x +1=0（a ≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A ．a <0 B ．a >0 C ．a <-1 D ．a >1 12．数列{a n }中，a 1=15，a n +a n+1=*16,5n n N +∈，则lim n →∞（a 1+a 2+…+a n ） =（）A ．25B ．41C ．27D ．425二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的奇函数，函数F （x ） = a f （x ）+bg （x ）+2在区间（0，+∞）上的最大值是5，则F （x ）在（－∞，0）上的最小值是． 14．等差数列{n a }中，10821=++a a a ，501514=+a a ，则此数列的前15项之和是．15．已知数列{n a }的前n 项和25n n S =+（*n N ∈），那么数列{n a }的通项n a = ． 16．若关于x 的不等式2－2x >|x －a | 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是．三、解答题：（本大题有6小题，共70分；应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解关于x 的不等式：22log (2)1log ()a a x x x a-->+- （a ＞0，a ≠1）．18．（本题10分）已知函数21()(,,0,*)ax f x a c R a b N bx c+=∈>∈+是奇函数，当x >0时，)(x f 有最小值2，且f （1）25<．（Ⅰ）试求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）函数)(x f 图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．19．（本题12分）已知数列{a n }中，a 1=0，a 2 =4，且a n +2-3a n +1+2a n = 2n +1（*N n ∈），数列{b n }满足b n =a n +1-2a n ．（Ⅰ）求证:数列{1n b +-n b }是等比数列；（Ⅱ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅲ）求2lim(32)nn nn a n b →∞⋅+⋅．20．（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是21，构造数列{}n a ，使得1()1()n n a n ⎧=⎨-⎩当第次出现正面时当第次出现反面时，记)(*21N n a a a S n n ∈+⋅⋅⋅++=．（Ⅰ）求24=S 的概率；（Ⅱ）若前两次均出现正面，求426≤≤S 的概率．21．（本题12分）已知函数)(x f 对任意实数p 、q 都满足()()()f p q f p f q +=⋅ 1(1)3f =且．（Ⅰ）当*N n ∈时，求)(n f 的表达式；（Ⅱ）设*1(1)(),,()nn n k k nf n a n N S a f n =+=∈=∑求11nk kS =∑；（Ⅲ）设*()(),n b nf n n N =∈求证：134nk k b =<∑． 22．（本题14分）已知函数f （x ） = ax 3+x 2-ax ，其中a ，x ∈R ．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a 的取值范围；（Ⅱ）直接写出．．．．（不需给出运算过程）函数()()ln g x f x x '=+的单调递减区间；（Ⅲ）如果存在a ∈（-∞，-1]，使得函数()()()h x f x f x '=+， x ∈[-1, b ] （b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b 的最大值．参考答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13．-1； 14．180； 15．1*7(1)2(2,)n n n n N -=⎧⎨≥∈⎩； 16．9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 三、解答题：（共70分）17．（本题10分）解：原不等式等价于)2(log )2(log 2->--ax x x a a ……① ……………1分①当1>a 时，①式可化为⎪⎩⎪⎨⎧->-->->--22,02,0222ax x x ax x x即 ⎪⎩⎪⎨⎧->-->-,22,022ax x x ax 亦即 ⎪⎩⎪⎨⎧+><>10,2a x x a x 或∴ x > a +1 ………………5分②当10<<a 时，①式可化为⎪⎩⎪⎨⎧-<-->->--22,02,0222ax x x ax x x即 ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->--22,0222ax x x x x 亦即⎩⎨⎧+<<>-<1021a x x x 或∴∈x ∅ ………………9分综上所述，当1>a 时，原不等式的解集为}1|{+>a x x ；当10<<a 时，原不等式的解集为∅．．………………10分 18．（本题10分）解：（Ⅰ）∵ f （x ）是奇函数 ∴f （―x ） =―f （x ）即2211ax ax bx c bx c++=-+-+.0bx c bx c c ∴+=-∴= ……………………1分22211)(0,0b abx x b a bx ax x f b a ≥+=+=∴>>当且仅当a x 1=时等号成立．则2222b a ba=∴= ……2分由5(1)2f <得 152a b c +<+，即2152b b +<，22520b b ∴-+<，解得122b <<；又 b N *∈，11b a ∴==xx x f 1)(+=∴ ……………………………………………5分（Ⅱ）设存在一点（x 0，y 0）在y =f （x ）图象上，则关于（1，0）的对称点（02x -，―y 0）也在y =f （x ）图象上， …………6分则 20002001(2)12x y x x y x ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=-⎪-⎩解得：001x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩001x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴函数f （x）图象上存在两点(1和(1-关于点（1，0）对称． …………………………………10分19．（本题12分）解：（Ⅰ）由 a n +2-3a n +1+2a n = 2n +1 得（a n +2-2a n +1）-（ a n +1-2a n ）= 2n +1；即 b n +1-b n = 2n +1，而 b 1=a 2-2a 1=4， b 2 =b 1+22=8；∴ { b n +1-b n }是以4为首项，以2为公比的等比数列．…………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ），b n +1-b n = 2n +1， b 1=4，∴ b n = （b n -b n -1）+ （b n -1-b n -2）+···+（b 2-b 1） + b 1=2n + 2n -1 +···+22 +4 = 2n +1． ………………………6分即 a n +1-2a n =2n +1，∴ 11122n nn na a ++-=； ∴ {2nna }是首项为0，公差为1的等差数列，则12nn a n =-，∴(1)2n n a n =-⋅． ………………………9分（Ⅲ） ∵ 2212(1)2(1)(32)(32)264n n n n n a n n n n n b n n +⋅-⋅-==+⋅+⋅+， ∴22(1)1limlim (32)646n n n nn a n n n b n →∞→∞⋅-==+⋅+． ………………………12分20．（本题12分）解：（Ⅰ）24=S ，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为1P 则41)21(421)21(43341==⋅=C P ； ………………………6分（Ⅱ）6次中前两次均出现正面，要使426≤≤S ，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为2P ．则2223324411115()()()22228P C C =+⋅=． ………12分 21．（本题12分）解：（Ⅰ）由已知得 211()(1)(1)(1)()(2)33f n f n f f n f n =-⋅=⋅-=⋅-=111()(1)()33n n f -=⋅=． ………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知111(1).(12)336nn n k k n n a n S a n =+=∴==+++=∑；于是16(1)n S n n =+ =116()1n n -+；故11nk kS =∑111116(1)2231n n =-+-++-+=61(1)1n -+ =61nn +． ………………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知： 1()3nn b n =⋅，设n T =1nk k b =∑则211112()().333n n T n =⋅+⋅++⋅()231111111()2()1()33333nn n T n n +⎛⎫∴=⋅+⋅++-+⋅ ⎪⎝⎭．两式相减得232111()()3333n T =+++…+111()()33n n n +-⋅11111()()233n n n +⎡⎤=--⋅⎢⎥⎣⎦ ∴ n T =1131113()()443234nn n k k n a -==--⋅<∑． ……………………12分 22．（本题14分）解：（Ⅰ）解法一：2()32f x ax x a '=+-依题意知方程()0f x '=在区间（1，2）内有不重复的零点，由2320ax x a +-=得2(31)2a x x -=- ∵x ∈（1，2）， ∴2(31)0x -≠∴2231xa x =--；令 2231xu x =-- （x ∈（1，2）），则213u x x=--，∴2231x u x =--在区间（1，2）上是单调递增函数，其值域为4(1,)11--，故a 的取值范围是4(1,)11--． ………………………5分解法二：2()32f x ax x a '=+-依题意知方程()0f x '=即2320ax x a +-=在区间（1，2）内有不重复的零点，当a =0时，得 x =0，但0∉（1，2）；当a ≠0时，方程2320ax x a +-=的△=1+12a 2>0，120x x <,必有两异号根，欲使f （x ）在区间（1，2）上不是单调函数，方程2320ax x a +-=在（1，2）内一定有一根，设2()32F x ax x a =+-，则F （1）·F（2）<0，即（2a +2）（11a +4）<0，解得 4111a -<<-，故 a 的取值范围是 4111a -<<-．（解法二得分标准类比解法一）（Ⅱ）函数g （x ）的定义域为（0，+∞），当 a ≥0时，g （x ）在（0，+∞）上单调递增，无单调递减区间；当 a <0时，g （x ）的单调递减区间是1()6a-+∞ ………………8分（Ⅲ）32()(31)(2)h x ax a x a x a =+++--；依题意 ()(1)h x h ≥-在区间[-1, b ]上恒成立，即 2(1)[(21)(13)]0x ax a x a ++++-≥ ① 当x ∈[-1, b ] 恒成立，当 x =-1时，不等式①成立；当 -1< x ≤b 时，不等式①可化为2(21)(13)0ax a x a +++-≥ ②令 2()(21)(13)x ax a x a ϕ=+++-，由a ∈（-∞,-1]知，()x ϕ的图像是开口向下的抛物线，所以，()x ϕ在闭区间上的最小值必在区间的端点处取得，而(1)40a ϕ-=->，∴不等式②恒成立的充要条件是()0b ϕ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，亦即22311b b b a+-≤-+ a ∈（-∞,-1]；当a ∈（-∞,-1]时，11a-≤， ∴ 22311b b b +-≤+ （b >-1），即 b 2+b-4 ≤ 0；解得1122b --≤≤；但b >-1， ∴112b --<≤；故 b ，此时 a =-1符合题意． ……………14分。

甘肃省兰州第一中学高三数学上学期期中试题理

兰州一中2015-2016-1学期高三年级期中考试试题数学 (理)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡.第I 卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A ={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ）I B = ( )A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<2．若0.52a =，log 3b π=，22log sin 5c π=，则 ( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．设曲线y ＝11x x +-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于 ( ) A ．2B ．12C. －2D ．－124. 已知函数f (x )=20082cos(2000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f = ( ) AB ．C ．1D ． -15．下列说法中，正确的是 ( ) A ．命题“若a 0”的否定是“对任意x ∈R ，x 2-x <0” D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件6. 已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为 ( )A ．12B. －12 C ．－32D.327．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ等于 ( )A ．1 B. 12 C. 13 D. 238．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >12)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a ＝( ) A ．-1B ．1C ．21e D ．e29．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16B.14C.13D.1210．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0<a ≤311. 设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象关于直线x =23π对称,相邻两个对称中心之间的距离为2π,则( )A ．f (x )的图象过点(0,12) B. f (x )在[12π,23π]上是减函数C. f (x )的一个对称中心是(512π,0) D. 将f (x )的图象向右平移||ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象12．已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a 0B ．f (0)f (3)>0C ．f (0)f (2)>0D ．f (0)f (3)<0第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，则a·b ＝．14．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率是．15．已知0<β<2π<α<π，且cos(α-2β)＝－19，sin(2α-β)＝23，则cos(α＋β) =_____．16．设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，则a 的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知a sin A-c sin C=(a-b)sin B, △ABC2（1）求C；（2）求△ABC的面积S的最大值.18.（本小题满分12分）在三棱锥M-ABC中,AB=2AC=2，MA=MB 5，AB=4A N，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S为BC的中点.(1) 证明：CM⊥SN；(2) 求SN与平面CMN所成角的大小.19．(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)120 0.6第二组[30,35)195 p第三组[35,40)100 0.5(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从，使 2φ(x 1)<φ(x 2)成立，求实数t 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4～1:几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC =AB .(1) 若CG =1，CD =4，求DEGF的值; (2) 求证：FG //AC .23．（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程第四组 [40,45) a0.4第五组 [45,50) 30 0.3第六组15 0.3在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos,2sinx ty tαα=+⎧⎨=+⎩（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1,2）,设圆C与直线l交于点A，B．求∣PA∣+∣PB∣的最小值．24．（本小题满分10分）选修4～5：不等式选讲设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：111 364a b+<;(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．兰州一中2015-2016-1学期期中考试参考答案高三数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合A ={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ）I B =( )A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<【答案】B【解析】(){1}R A x x =≤ð，所以(){11}R A B x x =-<≤I ð. 2．若0.52a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】A 3．设曲线y ＝11x x +-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于 ( ) A ．2B ．12C. －2D ．－12【答案】C 【解析】因为y ＝x ＋1x －1的导数为y ′＝－2(x －1)2，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k ＝－12，又直线ax ＋y ＋3＝0的斜率为－a ，所以－a ·(－12)＝－1，解得a ＝－2.4.已知函数f (x )=20082cos (2000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f =( ) AB ．C ．1D ． -1【答案】D 【解析】201320085(2013)2232f -===，所以322[(2013)](32)2cos2cos 133f f f ππ====-. 5．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若a 0”的否定是“对任意x ∈R ，x 2-x <0” D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件【答案】B6. 已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( ) A ．12B. －12 C ．－32D.32【答案】A【解析】 (1)∵r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m64m 2＋9＝－45，∴m >0，∴4m 264m 2＋9＝125，即m ＝12.7．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO →＝λAB→＋μBC →，则λ＋μ等于( )A ．1 B. 12 C. 13 D. 23【答案】D【解析】∵AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13BC →， ∴2AO →＝AB →＋13BC →，即AO →＝12AB →＋16BC →. 故λ＋μ＝12＋16＝23. 8．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >12)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a＝( )A ．-1B ．1C ．21e D ．e2【答案】B【解析】∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(0,2)上的最大值为－1.当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x－a ，令f ′(x )＝0得x ＝1a ，又a >12，∴0<1a <2.当x <1a 时，f ′(x )>0，f (x )在(0，1a )上单调递增；当x >1a 时，f ′(x )<0，f (x )在(1a ，2)上单调递减，∴f (x )max ＝f (1a )＝ln 1a －a ·1a＝－1，解得a ＝1.9．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16B.14C.13D.12【答案】D【解析】函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4向右平移π6后得到解析y ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋π4. 又因为y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋kπ，∴π12＝ωπ6＋kπ(k ∈Z )，由ω>0得ω的最小值为12.10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2D ．0<a ≤3【答案】A【解析】∵f (x )＝12x 2－9ln x ，∴f ′(x )＝x －9x (x >0)，当x －9x ≤0时，0<x ≤3，即在(0,3]上f (x )是减函数，∴a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a ≤2. 11. 设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象关于直线x =23π对称,相邻两个对称中心之间的距离为2π,则( )A ．f (x )的图象过点(0,12) B. f (x )在[12π,23π]上是减函数C. f (x )的一个对称中心是(512π,0) D. 将f (x )的图象向右平移||ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象【答案】C12．已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a 0B ．f (0)f (3)>0C ．f (0)f (2)>0D ．f (0)f (3)<0 【答案】B【解析】∵f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，由f ′(x )<0，得1<x <3，由f ′(x )>0，得x <1或x >3，∴f (x )在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．又a 0，y 极小值＝f (3)＝－abc <0，∴0<abc <4.∴a ，b ，c 均大于零，或者a <0，b <0，c >0.又x ＝1，x ＝3为函数f (x )的极值点，后一种情况不可能成立，如图． ∴f (0)<0，∴f (0)f (1)<0，f (0)f (3)>0，∴正确结论的是B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，则a·b ＝．【答案】52【解析】a ＋2b ＝(－1＋2m ，4)，2a －b ＝(－2－m ，3)，由题意得3(－1＋2m )－4(－2－m )＝0，则m ＝－12，所以a·b ＝－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2×1＝52. 14．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率是．【答案】1615．已知0<β<2π<α<π，且cos(α-2β)＝－19，sin(2α-β)＝23，则cos(α＋β) =_____．【答案】－239729【解析】∵0<β<π2<α<π，∴π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝459，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝ 1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α2－β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527，∴cos(α＋β)＝2cos2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.16．设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，则a 的取值范围为_______．【答案】 (－1，＋∞)【解析】f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－ax －b ，由f ′(1)＝0，得b ＝1－a .∴f ′(x )＝1x －ax ＋a －1＝－ax 2＋1＋ax －xx.(1)若a ≥0，当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，所以x ＝1是f (x )的极大值点．(2)若a <0，由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1a .因为x ＝1是f (x )的极大值点，所以－1a>1，解得－1<a <0.综合(1),(2)得a 的取值范围是 (－1，＋∞). 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知a sin A -c sin C =(a -b )sin B , △ABC （1）求C ；（2）求△ABC 的面积S 的最大值.【解析】 (1)依正弦定理，有()22222,,a c a b b a b ab c -=-+-= 再由余弦定理得12cos ,cos ,2ab ab C C =∴=又C Q 是三角形△ABC 内角，0,3c C ππ∴<<=.-------------------------------6分(2) S △ABC =2113sin sin 2sin sin 23sin sin()2233ab C ab A B A A ππ==+33sin(2-6A π-------------------------------10分max 33333A B S π∴===+=当时，-------------------------------12分18.（本小题满分12分）在三棱锥M -ABC 中,AB =2AC =2，MA =MB 5，AB =4A N ，AB ⊥AC ，平面MAB ⊥平面ABC ，S 为BC 的中点.(1) 证明：CM ⊥SN ；(2) 求SN 与平面CMN 所成角的大小.【解析】解法一：（1）取AB 中点O ，连接MO 、CO 、SO ∵MA =MB ，∴MO ⊥AB∵平面MAB ⊥平面ABC ，平面MAB ∩平面ABC =AB∴MO ⊥平面ABC -------------------------------2分∵△NOS 和△AOC 都是等腰直角三角形 ∵AB =2AC =2，AB =4AN ， ∴AO =AC ，NO =SO ， ∴∠AOC =45°，∠ONS =45°，∴CO ⊥SN ，∴CM ⊥SN . -------------------------------6分（2）在△MNC 中， MN =22, CN 5, CM =32， ∴S △MNC =38-------------------------------10分设S 到平面MNC 的距离为h ，SN 与平面CMN 所成角为θ, ∵V M ﹣NSC =V S ﹣NMC ∴S △NSC .MO =S △MNC .h ∴h =12-------------------------------11分∴sin θ=h SN 2 ∴SN 与平面CMN 所成角为4π . -------------------------------12分解法二：（1）证明：取AB 中点O ，连接MO 、SO ，∵MA =MB ，∴MO ⊥AB ，∵平面MAB ⊥平面ABC ，平面MAB ∩平面ABC =AB , ∴MO ⊥平面ABC ，又SO ⊥AB ； ∴如图,可以以O 为原点，以OB 为x 轴，以OS 为y 轴，以OM 为z 轴建立空间直角坐标系， -------------------------------2分各点坐标如下：C (-1,1,0)、M (0,0,12)、N (-12,0,0)、S (0,12,0) ∴CMu u u u r=(1,-1,12)，SNu u u r =(-12,-12,0)，-------------------------------5分∴ 0CM SN ⋅=u u u u r u u u r, ∴CM ⊥SN -------------------------------6分（2）由题意知CN u u u r =(12, -1, 0), NM u u u u r =(12, 0, 12)， ------------------------8分设平面CMN 的法向量为n r =(x ,y ,z )，则00n CN n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r，∴02022x y x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令y =1,得平面CMN 的法向量为nr=(2,1,-2)，-------------------------------10分设SN 与平面CMN 所成角为θ，则sin θ=|cos<n r ,SN u u u r >|2，∴SN 与平面CMN 所成角为4π-------------------------------12分 19．(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： (1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从，使 2φ(x 1)<φ(x 2)成立，求实数t 的取值范围．【解析】(1)∵函数的定义f ′(x )＝-1xax a e +-,域为R ，---------------------------1分1)当a =0时，f ′(x )<0，f (x ) 的单调递减区间是(－∞，＋∞);2)当a <0时，由f ′(x )=0，得x =1a a-; ∴f (x ) 的单调递减区间是(－∞，1a a -),单调递减区间是(1a a -，+∞);3)当0<a <1时，由f ′(x )=0，得x =1a a -;∴f (x ) 的单调递减区间是(1a a -，+∞),单调递减区间是(－∞，1a a-).-----------------------5分(2)假设存在x 1，x 2∈，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立，则2min <max . ∵φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x＝x 2＋（1－t ）x ＋1ex，∴φ′(x )＝－x 2＋（1＋t ）x －t e x ＝－（x －t ）（x －1）ex.①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在上单调递减， ∴2φ(1)<φ(0)，即t >3－e2>1.②当t ≤0时，φ′(x )>0，φ(x )在上单调递增， ∴2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0.③当0<t <1时，若x ∈，φ′(x )>0，φ(x )在(t ，1]上单调递增，所以2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}，即2·t ＋1e t<max{1，3－te}，(*), 由(1)知，g (t )＝2·t ＋1et在上单调递减，故4e ≤2·t ＋1e t ≤2，而2e ≤3－t e ≤3e ，所以不等式(*)无解．综上所述，存在t ∈(－∞，3－2e)∪(3－e2，＋∞)，使得命题成立． ----------------------12分22.（本小题满分10分）选修4～1:几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC =AB .(1) 若CG =1，CD =4，求DEGF的值; (2) 求证：FG //AC .【解析】(1) 由题意可得：F D E G ,,,四点共圆，CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,.CGF ∆∴∽CDE ∆. CGCDGF DE =∴. 又Θ4,1==CD CG ，∴GFDE =4.-----------------------4分(2)因为AB 为切线，AE 为割线，AB 2=AD ·AE ，又因为AC =AB ，所以AD ·AE =AC 2，．所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △，所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以FG //AC ． ----------------------10分23．（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sin θ. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点P （1,2）,设圆C 与直线l 交于点A ，B ．求∣PA ∣+∣PB ∣的最小值．【解析】（1）由ρ=6sin θ得ρ2=6ρsin θ.，化为直角坐标方程为x 2+y 2=6y ，即x 2+(y -3)2=9.-----------------------4分（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(cos sin )70t t αα+--=. 由2(2cos 2sin )470αα∆=-+⨯>，故可设12,t t 是上述方程的两根，所以12122(cos sin ),7,t t t t αα+=--⎧⎨⋅=-⎩又直线l 过点(1,2)，故结合t 的几何意义得||||PA PB +=1212||||||t t t t +=-==所以∣PA ∣+∣PB ∣的最小值为-----------------------10分24．（本小题满分10分）选修4～5：不等式选讲设不等式－2<|x －1|－|x ＋2|<0的解集为M ，a ，b ∈M . (1)证明：111364a b +<; (2)比较|1－4ab |与2|a －b |的大小，并说明理由．【解析】(1)证明：记f (x )＝|x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x ≤－2，－2x －1，－2<x <1，－3，x ≥1.由－2<－2x －1<0，解得－12<x <12，则M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ≤13|a |＋16|b |<13×12＋16×12＝14-----------------------5分(2)由(1)得a 2<14，b 2<14.因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)>0，所以|1－4ab |2>4|a －b |2，故|1－4ab |>2|a－b |-----------------------10分。

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●教学目标 ? ●教学重点 1．黄土高原水土流失严重的原因。

2．黄土高原脆弱的生态环境及成因。

? ●教学难点黄土高原上黄土物质的形成原因。

●教学方法导学法、谈话法、讲述法相结合。

●教具准备 1．有关课本插图和图像资料或多媒体教学软件。

2．挂图或投影片——黄土高原的位置，中国水土流失分布图。

●课时安排二课时第二课时 ? ●教学过程［导入新课］黄土高原、地表破碎、水土流失严重，会给当地人民生产和生活带来什么后果呢？板书：（二）水土流失造成的严重后果［讲授新课］ 1．教师提出下列问题让学生讨论回答：水土流失带走了什么？是表层土还是深层土？两种土哪个含营养物质更多？这样对农业生产造成怎样的影响？（水土流失带走的是表层土，表层土含营养物质更多，这样会使土壤肥力下降，粮食减产）让学生结合图8．3“黄土高原上的聚落和耕地”回答，很多农田和村庄都分布在高原面上和缓坡上，水土流失严重了，这里会出现怎样的情形？（如果水土流失继续发展，最终会导致耕地没有了，村庄也不知道该搬到哪里）让学生结合上学期所学内容，认识水带着泥沙流向何处？它给黄河带来了什么问题？（水带着泥沙流入黄河，黄河流入下游，泥沙沉积形成“地上河”。

给黄河下游的人民带来安全隐患）经过一系列问题，让学生对水土流失问题的恶果有充分的认识，教师在此基础上作简要总结。

水土流失带走了地表肥沃的土壤，使农作物产量下降；使沟谷增多、扩大、加深，从而导致耕地面积减少；对当地的社会、经济发展造成很大影响，还向黄河下游输送大量泥沙，给河道整治和防洪造成巨大困难。

承转过渡：地形和气候条件确实是造成水土流失严重的一个主要因素，其实，这两个因素还会产生其他不利影响，下面我们一起分析，请同学们做72页活动1。

首先，让学生阅读图8．11“延安年内各月气温和降水量统计图”，估算延安多年平均降水量，描述延安的气候特点。

（延安降水量大约在600毫米左右，延安属于温带大陆性季风气候，冬季寒冷干燥，夏季高温多雨）第二，让学生综合“延安年内各月气温和降水量统计图”和“延安1991～1997年年降水量变化图”，讨论延安降水的季节变化和年际变化，以及可能发生旱、涝灾害的季节。

甘肃省兰州第一中学2019届高三数学上学期期中试卷理(含解析)

1
题，选项 A 错误；若 p 且 q 为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题，选项 C 错误；对于一个命题有题设和结论两部分构成，选项 D，显然不符合，故错误。所以答案选 B。【点睛】本题考查了命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断，综合性较强，此类问题的关键是掌握其定义和判断方法。 3.条件 p：－2<x<4，条件 q：(x＋2)(x＋a)<0；若 q 是 p 的必要而不充分条件，则 a 的取值范围是( ) A. (4，＋∞) 【答案】B 【解析】【分析】 B. (－∞，－4) C. (－∞，－4] D. [4，＋∞)
1 π a b sinα sinβ 3 3 11.定义运算 c d ＝ad－bc，若 cos α＝7， cosα cosβ = 14 ，0<β<α<2，则 β=( )
| |
π 6
|
|
A.
π 12
B.
C.
π 4
D.
π 3
【先求出sin(α−β) =
5
3π π π 1 3π 8
- 8 = 4，所以T = 2
π
π
π
{
A=1 π 解得， φ = π ，所以f(x) = tan(2x + 4) 4 所以f(24) = tan(2 × 24 + 4) = 3，答案选 A。【点睛】确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)或 y＝Acos(ωx＋φ)＋的解析式的步骤 (1)求 A，B，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝ (2)求 ω，确定函数的周期 T，则 ω＝ T . (3)求 φ，常用方法有 ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入． ②五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口. 10.函数 f(x)＝

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