王江彬的英文翻译定稿

毕业设计英文翻译（中文）专业电气工程及其自动化姓名王江彬学号 201009034指导教师Steinmetz电路电容器失效对电力系统谐波响应的影响Luis Sainz, Joaquín Pedra, Member, IEEE, and Manuel Caro摘要牵引系统一般是单相负载，会导致电压不平衡，继而影响电力系统的运行。

通常是将三角形连接的电抗与单相负载相连的方法来减少电压不平衡的。

这些电抗和单相负载的集合就是Steinmetz电路。

Steinmetz电路中的电容性电抗会与系统感性电抗之间产生并联谐振，这会破坏电能质量。

这篇文章分析性地指出并联谐振的频率并且研究电容器损耗对其设计值的影响。

为了证实所得的分析结果，也给出了实验测量数据。

关键词：扫描频率；谐波分析；电能质量1 引言虽然电力系统一般运行在平衡条件下，但它可以连接诸如牵引系统的单相负荷。

这些负荷会引起不平衡负荷母线电压，因为它们消耗非对称的线电流[1]。

这些不平衡条件会影响正常的电力系统运行[2-3]。

出于这个原因，通常采用带有单相负载的三角形连接电抗来降低电力系统的不平衡。

三角形连接的电抗和单相负载组成的集合（通常被称为Steinmetz电路）可以让网络负载承受对称的电流。

Steinmetz电路设计的目的就是确定平衡单相负载消耗不平衡电流所需的电抗值。

由于电力系统中的非线性设备越来越多，设计必须考虑在非正弦条件下电路的性能和行为。

因此，在上述条件下，Steinmetz电路的电容器和供电系统电感之间产生的并联谐振必须定位以防止当Steinmetz电路连接时的谐波问题。

显然，谐振位置受Steinmetz电路本身损坏或其熔断器损坏时电容器损耗的影响。

这种谐振问题在文献[7]中提出。

后来，该问题又在文献[8]中得到研究，并且得到了并联谐振的数值分析。

在文献[8]中，通过对来自于电力系统谐波阻抗的几组曲线进行数值拟合来预测系统只在五次谐波、七次谐波以及十一次谐波共存情况下的谐振问题。

最近，经文献[9]分析，可以通过电力系统谐波阻抗的理论研究来定位谐振。

一个预测Steinmetz电路单相负荷任何值和任何谐波的谐振表达式也在文献[9]中得到阐述。

本文继续以上关于在Steinmetz电路存在下的电力系统谐波响应研究。

特别是，文献[9]中推出的用于预测并联谐振频率的解析表达式扩展到开始考虑设计值下Steinmetz电路电容器损耗对谐振频率的影响。

实验测量已在实验室中对理论研究中所得的解析表达式得到了验证。

2 Steinmetz电路设计图2.1给出了带有供电系统和非线性负载的Steinmetz电路：图2.1 被研究系统在该电路中，单相阻抗负载用1k k =L L L L Z Y R jkX -=+来建模，这里k 是被研究谐波，L R 是负载电阻，L X 是供电电压基频条件下的负载电抗。

该单相负载以三角形连接方式被接到电容器(12k 2k 2=/k Z Y jX -=-)以及一个纯电感(11k 1k1=k Z Y j X -=)上来平衡负荷电流(A1I ，2B1A1I I α=，C1A1I I α=，j2/3=e πα)。

Steinmetz 电路设计的过程（例如电容器和单相负载阻抗电感的确定）已在文献[8]中提出并得到了简化。

Steinmetz 电路所消耗的三相谐波电流由三相谐波电压确定（如图2.1所示），其关系式表示为式(2.1)：Ak 1kk Bk Lkk 2k CAk Ck 101Y 001100Y 001100Y AB BC I V I V V I -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (2.1)Steinmetz 电路三相基波电流的对称分量(A1I ，B1I ，C1I )就可以用Fortescue 变换得到，具体变换公式如式(2.2)所示：0112p1121n11111131A B C I I I I I I αααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(2.2)其中，23=j e πα。

不平衡因数由序电流1p I 和1n I 分析确定，计算式如下式(2.3)所示：222111111*********1111111111211==1n A B C AB BC L CA i p A B C AB BC L CA I I I I V Y V Y V Y m I I I I V Y V Y V Y αααααααααα++++-=⋅++++- (2.3)因此，此因子的最终表达式取决于公共耦合点平衡或不平衡电压的考虑。

在本文中，为了简化非正弦条件下电路的设计，对平衡电压作了考虑(2BC1AB1V V α=，CA1AB1V V α=)。

得到的不平衡因数体现在公式(2.4)中：111n i p I m I ==(2.4) 其中，L L1=/R Z λ是单相负载基波功率因数；L1Z 是基波频率下负载阻抗的模值；21/2=/m λλ（（1）-1）。

最后，对称无功元件（电容2X 和电感1X ）的设计是通过迫使基波电流不平衡因素(4)为0（例如可以使负序电流为0）而实现的。

这表明具有式(2.5)所示关系：1X =；2X =(2.5)在(2.5)式中，所讨论的电路（带有电容和电感）只有在负载基波功率因数满足条件/21λ<≤时才是可行的(02>X )。

在本文中，功率因数的研究值）（9.01⋅⋅⋅=λ是电力系统的常用值。

3 电力系统谐波响应根据图2.1，必须研究非线性负荷角度的系统谐波响应，继而研究确定电力系统的谐波响应。

这意味着要分析由供电系统和如图3.1所示的Steinmetz 电路构成的被动组。

图3.1 供电系统和Steinmetz 电路的谐波特性在研究中引入c d 来表示Steinmetz 电路电容器真实值和在(2.5)式中得出的21/()X C ω=这一设计值的偏离程度。

因此，谐波研究时所考虑的电容值是：c d C ⋅（例如22/(/)/1/()k c c c Z d jX k d j d C k ω=-=-⋅）。

这一参数表示由电容器本身或其熔断器损坏而造成的电容器损耗。

如果1c d =，则电容器就具有(2.5)式中的设计值。

而如果1c d <，则电容器电容值就比其设计值低。

在本文中，这一参数的研究值为(0.251)c d =⋅⋅⋅。

这一参数已被列入图3.1，用来分析系统谐波特性研究中Steinmetz 电路电容器值偏离其设计值的后果。

图3.1中的谐波特性可以用它的等效谐波阻抗矩阵Z Bk 来描述，这种矩阵表述的非线性节点中k 次谐波的三相电压和电流关系如下公式(3.1)所示：1A 1212B 1C 22C C AA AB AC A S c c A BA BB BC B S L L B CA CB CC c L S c L k k V Z Z Z I Y Y d Y Y d Y I V Z Z Z I Y Y Y Y Y I Z Z Z I d Y Y Y d Y Y I V -++--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-++-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(3.1) 这里11Y =Z ()Sk Sk S S R jkX --=+对应电源系统的导纳，而Y Lk ，1Yk ，2Y k 对应Steinmetz 电路元件的导纳（见第二部分）。

为了得到式(3.1)，用到了电压节点法，这一方法将图3.1中的N 点作为参考点。

可以观察到谐波阻抗矩阵k Z （k Z 阻抗也就是AA k Z 到C C k Z ）的对角阻抗和非对角阻抗直接描述了系统谐波特性。

两组的阻抗计算是有必要的，因为任何这些阻抗的共振都会导致相应电压失真水平的升高。

举个例子，图3.1中网络（例如k Z 阻抗）的谐波响应在实验室中由以下数据来衡量：(1) 供电系统标幺值0.02190.0493S Z j =+；(2) Steinmetz 电路标幺值 1.368, 1.0L R λ==以及由(2.5)式得出的1X 和2X 的标幺值12 2.372X X ==。

这些数据是在基值230V B U =以及S 2.7VA B k =下得出的。

在1c d =和0.5c d =这两种情况下的系统谐波响应都是在考虑了Steinmetz 电路电容器的上述值（标幺值2 2.372X =）得情况下测得的。

k Z （例如AA k Z 到C C k Z ）阻抗值的测量都在图3.2中对两种情况进行了绘制（1c d =的情况用实线，0.5c d =的情况用虚线）。

(a) (b)(c) (d)(f) (g)(h) (i)(j)图3.2 Steinmetz 电路存在时的测量阻抗和频率矩阵可以看到：(1)Steinmetz 电路的连接（实线绘制的1c d =的情况）造成了k Z 阻抗的并联谐振。

在这个例子中，共振接近五次谐波（251/50 5.02p k ≈=，这里251HZ 是所测并联谐振的频率而50HZ 是基频）。

(2)如果Steinmetz 电路遭受电容器损耗，k Z 阻抗的并联谐振就会转移到更高的频率。

在这个例子中，50﹪的电容器损耗（虚线绘制的0.5c d =的情况）将并联谐振转成七次谐波（360/507.2p k ≈=，这里360HZ 是被测并联谐振的频率而50HZ 是基频）。

(3)电路的非对称谐振特性导致对谐波电压的非对称性影响。

最关键的谐振发生在A 相和C 相之间，这两相之间有电容器连接。

两相都具有最高的谐波阻抗，所以会出现最高谐波电压。

在下面的章节中，对该系统的谐波特性进行了分析研究，也对上述并联谐振的频率进行了分析定位。

4 电力系统谐波响应的分析研究4.1电力系统谐波阻抗在本项研究中，k Z 阻抗（阻抗AA k Z 到C C k Z ）的模值是从(3.1)式中得到的，kZ 阻抗（阻抗AA k Z 到C C k Z ）的模值计算公式如下式(4.1)所示：212122212122212122122Y Y (Y Y 2Y )Y (Y Y )Y Y Y Y Y (Y 2Y Y )Y (Y Y )Y Y Y Y Y (2Y Y Y )Y (Y Y )Y Y Y Y (Y Y Y )Y Y Y Y S S c L c L c LkAAk Sk kS S c L c L c Lk BBk Sk kS S c L c L c Lk CCk Sk kk S c L k c k LkABk BAk Sk kc ACk CAkd d d Z D d d d Z D d d d Z D d d Z Z D d Z Z ++++++=++++++=++++++=+++====2111212(Y Y Y )Y Y Y Y (Y Y Y )Y Y Y k S L k k LkSk kLk S c k k c kBCk CBk Sk kD d d Z Z D⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪+++⎪⎪⎪+++⎪==⎪⎩(4.1)其中，21211222()3(())k S S c L c c L kD Y Y Y d Y Y Y Y d Y d Y Y =++++++(4.2)在上面(4.1)式的分析中，电源系统的导纳和Steinmetz 电路的元件参数为：12211(1)Sk k SkLk L m Y j Y kX Y j Y R jk λ⎧≈-=-⎪⎪⎨⎪==⎪+⎩， (4.3)其中电源系统的电阻s R 已被忽略，并且认为(2.5)式可以得到Steinmetz 电路元件的导纳。