2016年秋北师大版八年级上2.3立方根教案

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北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。

但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。

2.难点：立方根的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。

2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。

8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根的性质。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学知识之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、实数等知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.会运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、操作、思考能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。

2.难点：理解立方根的性质，运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、思考，让学生在活动中体验数学知识。

2.交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

3.实践法：教师设计具有实践性的数学问题，让学生在实践中掌握数学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作与本节内容相关的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.学生活动材料：为学生提供观察、操作、思考的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考：如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示立方根的定义，让学生观察、思考，引导学生发现立方根的性质。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生求一个数的立方根，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的沟通能力。

5.拓展（5分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

北师大版数学八年级上册教案 2.3 立方根

课题：2.3平方根课型：新授课年级：八年级教学目标：1.经历立方根的探究过程，了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算.3.应用立方运算求一个数的立方根.4.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同．教学重点与难点：重点：立方根的概念及计算.难点：立方根的求法；立方根与平方根的联系及区别.课前准备：教师准备：制作导学案和多媒体课件.学生准备：学生课前进行预习.教学过程：一、复旧导新，情境引入活动1：复习旧知活动内容：回答下列问题．问题1：平方根的定义：若，则x叫a的平方根，即x= .问题2：求一个数a的平方根的运算，叫做，a叫做 .问题3：平方根的性质：一个正数有个平方根且它们互为；0的平方根为；没有平方根.处理方式：由学生代表回答,教师强调．设计意图：本环节进一步增强了学生对平方根的印象，并通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度．活动2：创境导入师：羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻居，让小羊们制作一种体积为27cm3的正方体包装礼盒，它的棱长要取多少？你能帮助小羊们吗？你是怎么知道的？处理方式：引导学生阅读思考问题，很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于27，学生回答：33=27，教师进一步提出：对比平方根的定义，猜测3叫27的什么呢？你能给这种运算下个定义吗？从而教师引入新课．设计意图：贴近学生的生活，利用学生感兴趣的动画事物引入立方根概念，学习立方根的意义，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.二、探究学习，感悟新知活动1：立方根的定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的.因为33=27，所以是27的立方根；23-是827-的.处理方式：学生很自然的确定立方根的定义，并举多例，如4是64的立方根等.老师强调立方根也叫三次方根.活动2：开立方的定义问题1：什么叫开平方？问题2：类似开平方的运算，你能定义出开立方运算吗？处理方式：学生回答后教师强调：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．活动3：立方根的性质问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？问题3：0的立方等于多少？0有几个立方根？问题4：归纳：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？处理方式：学生独立思考后小组内进行讨论，对比归纳得出立方根的性质：正数有一个立方根，负数有一个立方根，0的立方根是0.教师强调：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．活动4：立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)记为x=3a，读作x等于三次根号a．处理方式：类比平方根的表示方法学习立方根，学生更容易接受．（多媒体出示例1）求下列各数的立方根.-27，8125，0.216，-5。

北师大版八年级数学上册：2.3 立方根教案

2.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根。

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3.了解立方根的性质。

4.区分立方根与平方根的不同点与相同点。

(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。

3.培养学生发现问题和解决问题的能力，以及“会学”知识的能力。

(三)情感与价值观要求本节课重点训练学生的类比思想，引导学生积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲，对学好数学充满信心，形成严谨求实的科学态度。

教学重点：立方根的概念、性质以及求法。

教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：（一）新课引入引例：（1）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？首先，让学生凭感觉猜测答案，培养学生的数感；再通过计算记性验证。

（2）如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？找不到一个整数或分数的立方等于4，所以Rr是一个无理数。

提出问题：这样的无理数该如何表示？从而引出本节课课题。

（二）立方根的概念及表示方法由平方根的概念“一个数x的平方等于a,即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根”，引导学生用类比的方法自己说出立方根的概念：一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。

解：设原储气罐的半径为r ，新储气罐的半径为R 。

依题意，得：328答：新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍。

如果新储气罐的体积是原来的4倍，则举例：例如：因为23=8，所以2是8的立方根；因为328()327，所以23是 827的立方根；因为03=0，所以0是0的立方根。

北师版八年级上册第二章2.3立方根(教案)

北师版八年级上册第二章2.3立方根（教案）
一、教学内容
本节课选自北师版八年级上册第二章2.3节，主要内容包括：
1.立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法。
2.立方根的性质：探讨立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
3.立方根的计算：学会计算简单数的立方根，掌握利用立方根的性质求解问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是指一个数乘以自身三次后得到另一个数的运算。它是解决与体积、密度等实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要求解一个立方体的体积，这个案例将展示立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例解释：在讲解立方根的定义时，通过具体的数值例子让学生理解立方根的含义；在性质方面，强调正负数的立方根性质，使学生能够熟练判断；计算方法上，通过例题让学生掌握立方根的计算步骤；在实际应用中，结合生活场景，如计算一个立方体的体积，让学生明白立方根的实际意义。
2.教学难点
-立方根的概念理解：对于立方根的抽象概念，学生可能难以理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法，如√[3]{27}=3。
-立方根的性质：记忆正数、负数算简单数的立方根，如√[3]{8}=2，√[3]{-27}=-3。
-立方根的实际应用：解决如体积、密度等实际问题。
3.增强学生的数学建模意识：结合实际问题，让学生运用立方根知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握立方根的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生主动探索立方根的性质和规律，培养其发现问题和解决问题的能力。

北师大版数学八上2.3《立方根》教案 (2)

求关于立方根和平方根的小故事数学家--毕达哥拉斯认为:世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题:当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少?是整数呢，还是分数?毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数.世界上除了整数和分数以外还有没有别的数?这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言:m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数. 从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢?当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”. 希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌.为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑--活埋.然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了.他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人!这还了得!希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派.毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯.希伯斯听到风声逃跑了. 希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海.之后它被称为无理数之父，为无理数的一切奠定了基础．倍立方问题很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里祈求．神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太小了，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水．大家觉得这好办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍，我要进一步惩罚你们！请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？实际上，这就要求作出一个正方体，使它是已知正方体体积的2倍，或者说作出一条边是已知边长的32倍，这就是数学史上有名的倍立方问题．许多数学家试图用尺规作图作出它，均告失败，最后才发现这是一尺规作图不能成功的问题．。

八年级数学上册2.3立方根教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。

这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。

教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。

但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。

2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。

3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。

2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。

例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。

同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。

北师大版八年级上册3立方根第二章：2.3立方根教学设计

北师大版八年级上册3立方根第二章：2.3立方根教学设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握求解立方根的方法，了解立方根的性质和应用场景。

2.能力目标：通过课上的学习和练习，学生能够掌握立方根的基本概念、相应的计算方法和应用技巧。

3.情感目标：引导学生发现数学的美和魅力，激发学生的兴趣，增强他们的自信心，培养他们探究问题的能力。

二、教学内容1.立方根的定义和性质；2.求解立方根的方法；3.立方根的应用实例。

三、教学重难点1.教学重点（1）理解立方根的概念和性质；（2）掌握求解立方根的方法；（3）看懂并解决简单的立方根问题。

2.教学难点（1）对复杂的立方根计算方法的理解和掌握；（2）应用立方根解决实际问题的技巧。

四、教学过程1.导入环节（5分钟）通过发放问题卡引导学生思考，进入本课学习的氛围。

问题卡：一个数字去掉其中的一位数，就不是原来的三倍了，这个数字是多少？2.知识传递（25分钟）1.讲解立方根的定义和性质（10分钟）学生通过听讲和互动讨论，了解立方根的定义、性质和公式：•定义：若a3=b，则a叫做b的立方根。

•性质：正数有一个正立方根和两个负立方根。

2.简单实例演示（10分钟）通过简单的实例，演示求解立方根的方法。

例如：求−216的立方根。

由于(−6)3=−216，所以−6是−216的一个负立方根。

3.学生探究（5分钟）学生尝试自主发现立方根计算的方法并用简单实例验证。

3.巩固提高（30分钟）1.以班级比赛的形式进行练习（10分钟）随机抽出10个立方根求解题目，每10秒钟抽一个题目，每个小组派一名参赛者上台解答，答对可获得3分，答错或不及时作答扣1分，最终确定比赛胜出的组别。

2.做题讲评（10分钟）教师指导学生完成3道立方根应用题的讨论和解答。

例如：一个边长为a的正立方体的体积为V，求V的立方根。

3.探究应用（10分钟）教师引导学生思考、讨论构建立方根的实际应用场景，如体积、长度、面积等方面。

八年级数学北师大版上册第2章《2.3立方根》教学设计教案(1)

《2.３立方根》一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义( 填空：(1)16的平方根是______2、2)6（2）的平方根是；（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数b的一个平方根是 1.2，那么b的另一个平方根是；3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。

北师大版-数学-八年级上册-第二章第三节立方根教案-.

《八年级上第二章第三节立方根》教案第1课时 2.3立方根【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.【教学重点】1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.【教学难点】：立方根的概念【教学工具】：小黑板◆教学情景导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？◆教学过程设计1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是 Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；◆课堂板书设计§2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业。

【教案】2.3立方根北师大版八年级数学上册

3 立方根教学目标【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0 的立方根的特点.【过程与方法】正确理解立方根的定义.【情感、态度与价值观】体验数学在实际生活中的作用.教学重难点【重点】掌握立方根的定义.【难点】运用所学知识解决问题.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们观看大屏幕: 多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?师:设这种包装箱的边长为x m,则X3=27,这就是要求一个数，使它的立方等于27. •••33=27,「.X=3.即这种包装箱的边长为3 m.师:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根•即:如果x3=a,即么X叫做a的立方根.比如：•，33=27,A3是27的立方根. 师:什么是开立方?生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.师: 请看大屏幕.根据立方根的意义填空,看看正数、0 和负数的立方根各有什么特点?因为23=8,所以8 的立方根是( );因为( )3=0.125,所以0. 125 的立方根是( );因为（）3=0所以0的立方根是（）；因为（）3=-8所以-8的立方根是（）；因为（）3=-所以-的立方根是（）.•.23=8, -^8的立方根是2;•••（0. 5）3=0. 125,「O 125 的立方根是0. 5;•.•（0）3=0,「0的立方根是0;•.•（_2）3=_8, .•- 8 的立方根是-2;•.•（_）3=-,.•.-的立方根是-.师生共同归纳：正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？生:每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根.师:一个数a的立方根的表示方法：3,读作“三次根号a” .其中a是被开方数,3是根指数.如3表示8的立方根，即3=2.3表示-8的立方根，即3=-2.3中的根指数3不能省略.注:算术平方根的符号，实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”师:请同学们填空：-3= -3=• _______ ，_________ ■・3_ 3-• 33・3_ 3-・3 3一般地,3 _______ -3.师:请同学们做题：求下列各式的值：(1)3;(2)3;(3)(3)3.学生尝试独立完成，一学生上黑板板演•教师巡视、指导•师生共同完成：解：(1)3=4; (2)3=-5;(3)(3)3=()3=.通过计算可知(3)3=a,3=a.注:其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数.如3、3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们、例题讲解【例1】求下列各数的立方根：(1) 27;(2)-27;(3); (4)-0. 064;(5)0.【答案】(1) -.33=27. /-27的立方根是3,即3=3;(2) 3)3=- 27,/-27 的立方根是-3,即3=- 3;⑶T()3=. /•的立方根是，即3=;(4) v(-0. 4)3=-0. 064. ./-0. 064 的立方根是-0. 4,即3=-0. 4;(5) v03=0. /.0的立方根是0,即3=0.【例2】求下列各式的值：(1)3;(2)3;(3)-3;(4)(3)3.【答案】( 1)3=3;(2)3=3=0. 4;(3)- 3=- 3=(4)(3)3=9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流学生发言,教师点评.。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数的概念等知识的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习过平方根的概念，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。

但是，对于立方根的概念和计算方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握立方根的概念和计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和计算方法。

2.难点：立方根的计算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握立方根的概念和计算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括立方根的定义、计算方法、实例等。

2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个正方体，引导学生思考正方体的体积是多少。

通过这个实例，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。

2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义，展示立方根的计算方法。

通过PPT和实物模型的展示，使学生直观地理解立方根的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于立方根的计算题。

教师在旁边辅导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结立方根的计算方法。

教师选取一些学生的总结，进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些性质？如何判断一个数是否有立方根？通过这些问题，拓展学生的知识面。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。

2.3立方根数学教案

2.3立方根数学教案
标题：2.3 立方根
一、课程目标：
1. 让学生理解立方根的概念
2. 学会求立方根的基本方法
3. 能够运用立方根解决实际问题
二、教学内容：
1. 定义：立方根是使某个数变为另一个数的立方的数。

2. 性质：立方根有三个性质：唯一性、存在性和运算规则。

三、教学过程：
1. 导入新课：通过实例引入立方根的概念，如立方体的体积计算等。

2. 新课讲解：
a) 概念介绍：用通俗易懂的语言解释立方根的概念，让学生明白什么是立方根。

b) 性质介绍：讲解立方根的唯一性、存在性和运算规则，通过实例帮助学生理解和掌握这些性质。

3. 练习与讨论：
a) 提供一些简单的立方根计算题目，让学生进行练习，然后在全班进行讨论和解答。

b) 引导学生尝试自己总结求立方根的方法，鼓励他们提出自己的想法。

4. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

四、作业布置：
设计一些立方根的计算题和应用题，让学生在课后进行练习。

五、教学反思：
对本节课的教学效果进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。

六、拓展活动：
组织一些与立方根相关的课外活动，如立方体模型制作、立方根游戏等，以增强学生的兴趣和动手能力。

以上只是一个大纲，你可以根据实际情况进行详细编写。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，让他们主动思考和解决问题，这样才能真正提高他们的数学能力。

八年级数学上册 2.3立方根教案设计北师大版

§教案设计每个数都有一个立方根。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

1、立方根的表示：（1） 3a 读作“三次根号a ”，例如，8的立方根是 2，表示为38=2； 7的立方根表示为37。

你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗？3、开立方：（类比开平方，给开立方下一个定义）求一个数立方根的运算叫做开立方。

其中a 叫做被开方数。

（1）你能谈谈你对开立方的认识吗？①它是一种运算，而不是结果；②它与立方互为逆运算。

例1 求下列各数的立方根：（1）-27；（2）1258；（3）0.216；（4）-5解：①∵()33-=-27，∴-27的立方根是-3，即：327-=-3；②∵352⎪⎭⎫ ⎝⎛ =1258，∴1258的立方根是52，即：31258=52；③∵3∴0.216的立方根是0.6，即：3216.0=0.6；④-5的立方根是35-。

随堂练习： 1想一想：1.3a 表示a 的立方根，那么（3a ）3=？3a 3呢？解：∵3a 表示a 的立方根，∴（3a ）3=a∵表示数a 3的立方根，而数a 3的立方根是a ，且一个数的立方根只有一个∴=a2．根据()33a =a ；33a =a 这两个公式做例2。

例2：求下列各式的值① 38-②3064.0③-3125/8④(39)3板书回忆“开方”的定义黑板板书设计板书内容例题讲解小练习第三节立方根1、定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。

2、表示方法：3a3、性质：①每个数都有一个立方根；②正数的立方根是正数；③0的立方根是0；④负数的立方根是负数。

4、开立方：求一个数立方根的运算叫做开立方。

其中a叫被开方数。

例1：求下列各数的立方根：（1）-27；（2）1258；（3）0.216；（4）-5解：略例2：求下列各式的值①38-②3064.0②-3125/8④()339练习：3330.8540.94888.54 2.04485.4 4.404==，，，求下列各式中x的值．（1）30.00000854x=-（2）385400000x=--（3394.88x=；（43222.44x=．解：（1）333628.54 2.0440.000008548.5410 2.044100.02044x--=∴=--⨯=-⨯=-，．（2）3336285.4 4.4048540000085.410 4.40410440.4x=∴=--=⨯=⨯=，（3）33260.8540.948894.8809488100.85410854000x x==⨯∴=⨯=，．，．（4）38.54 2.044=3222.44x=33222.4420.44x x==，得，38.54108540x∴=⨯=．分析：在正数开立方运算中，被开方数扩大或缩小1000倍，立方根相应地扩大或缩小10倍．（1）、（2）的误解中六、教学反思注意公式()33a=a；33a=a 的理解及应用要牢固。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》说课稿

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，学生对立方根的概念和求法还比较陌生，需要通过具体的事物和实例来帮助学生理解和掌握。

此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过大量的练习和操作活动来培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：立方根的概念和求法。

2.教学难点：立方根的应用和空间想象力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考并引入立方根的概念。

2.新课导入：讲解立方根的概念，通过实例让学生理解和掌握立方根的求法。

3.课堂讲解：通过讲解和示范，让学生了解立方根的性质和应用。

4.练习与讨论：学生进行练习，老师进行个别辅导和解答疑问。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6.布置作业：布置一些有关立方根的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的主要内容和知识点。

可以采用流程图、等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过课堂观察、练习题、小组讨论等方式进行。

主要评价学生的知识掌握程度、思维能力、空间想象力等。

北师大版八年级上册2.3立方根优秀教学案例

2.利用数学实验、探究活动等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.引导学生运用立方根解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让学生感受到数学的实用性和魅力。
2.培养学生的团队合作意识，让学生在探究活动中互相学习、互相帮助。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结和归纳，让学生明确立方根的概念、性质和应用，建立完整的知识体系。
2.通过总结归纳，帮助学生梳理学习思路，提高学生的概括和表达能力。
3.引导学生发现学习中存在的问题和不足，激发学生的自我改进和自我提高的意识。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的应用能力。
3.创设具有挑战性和探究性的问题情境，如立方根的谜题、立方根的魔术等，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，引导学生理解立方根的概念，明确立方根的性质和求法。
2.利用数学实验、探究活动等方法，让学生亲身体验和发现立方根的性质，加深学生对立方根的理解。
3.引导学生通过观察、实验、归纳等方法，探索立方根的性质和规律，培养学生的探究能力。
2.问题导向：设计了一系列由浅入深的问题，引导学生主动思考和探究立方根的概念和性质，使学生在解决问题的过程中自然地掌握立方根的知识，提高了学生的思维能力和问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在互动中交流思想、分享成果，培养了学生的团队合作能力和协作精神，提高了学生的学习效果。
二、教学掌握立方根的性质，能够正确求一个数的立方根。
2.能够区分立方根与平方根、四次方根等其它根的概念，明确它们之间的联系与区别。

2.3 立方根北师大版八年级上册数学 2.3 立方根教案1

2．3 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0； (3)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4.∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r 3＝3V4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取 3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7； (2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．。

北师大版八年级数学上册：2.3 立方根教案1

立方根【教学目标】1．在一定的情境只,理解立方根的概念,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用｡2．了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根3．能用立方根解决一些简单的实际问题｡【教学重难点】正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用【教学方法】观察､比较､合作､交流､探索｡【教学过程】一、创设情境,感悟新知情境一体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少? 情境二做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm 3,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm 3,它的棱长是多少?二、引入课题立方根从实际问题的计算,感受学习立方根的必要性,教学中引导学生借助平方根的定义,平方根的符号表示,开平方运算,自己给立方根下定义,给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算三、探索活动问题一根据立方根的定义,你能举出某个数的立方根吗?你能用符号表示吗?例题求下列各数的立方根 (1)-64 (2)-1258 (3)9 (4)0 问题一根据计算结果,与平方根作比较有什么不同?与同学交流巩固练习:1.下列说法正确的是( )A.任意数a 的平方根有2个,它们互为相反数B.任意数a 的立方根有1个C.-3是27的负的立方根D. (-1)2的立方根是-12.下列判断正确的是( )A.64的立方根是±4B.(-1)1-的立方根是1C.64的立方根是2D.如果3a =a,则a=03.求下列各式中的Xx 3+729=0 (x-3)3=64思维拓展,运用新知1.讨论(38-)3等于多少?(32)3等于多少? 33)8(-等于多少?332等于多少?四、课堂小结,内化新知立方根和平方根有何异同? 利用立方根概念进行有关计算作业布置一､填空题1．(-1)2005的立方根是 ,—0.0027的立方根是2．已知x 2=64,则3x =3．38515-= , 312)1(--n = 4．a 为何值时,则a , a 2,3a ,a 中,必是非负数的有二､选择题1．-6的立方根用符号表示,正确的是( ) A 36- B -36 C -36- D ±36-三､求下列各式中的x1．27x ³-512=0 2．(2-x)3+1=64四､如果一个正方体的体积增大为原来的27倍,那么它的棱长增大为原来的多少倍?。