小升初----探索规律

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小升初数学第一讲探索规律

拓展训练
P2
课堂小结
1 2 3
家庭作业
1. 1，4，7，10，13，（），（） 2. 1，2，4，7，11，（），（） 3. 100，96，92，88，（），（） 4. 2,3,5,6,8,12,11,24,（）,（） 5. 7,19,37,61,91,127,（） 6. 图中有多少个长方形？ 7. P4的14，16，18题思考题：P1的例3，P2的第3题。
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
16条
28条
（2）数一数图中有多少个角？
15个
A
C DE
F
O
B
（3）图中有多少个长方形？
45个
拍手对人身体有什么好处？答曰：有三大好处。一、带来快乐：刺激人体分泌快乐激素。二、中医认为人的手上有六条经络：心经、肺经、心包经，大肠经，小肠经和三焦经。每一次拍手，都会刺激穴位，疏通经络，促进气血运行。因此，有专家认为，拍手有利于心脑血管病人康复，也有利于防止老年性痴呆等。三、和谐人际关系。拍手本身就是对别人的赞美，同时也有利于培养赞美别人的习惯。你赞美别人，别人当然会感激你，经常赞美别人，会拥有许多好朋友。
2、如果一列数是按照从小到大的规律排列，可以考虑用加法或乘法去找规律。
3、如果一列数是按照从大到小的规律排列，可以考虑用减法或除法去找规律。
变式1.有这样一组数列：1，2，3，4，2， 3，4，5，3，4，5，6……，这一列数的第 2014个数是（） 505 变式2. 1,1,2,3,5,8,13,（）,（）21 34
数字规律
例1. 有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4 ，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5， 4……这一列数中，第2013个数是多少？第 2014个数是多少？

小升初基础复习10：探索规律(专项练习)人教版六年级下册数学

2023年数学小升初一轮基础复习10：探索规律一、单选题1．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（）个圆。

A．422B．412C．402D．3922．按如图的规律，用小三角形摆图形，摆第⑥个图形共需要小三角形（）个。

A．25B．36C．40D．493．按如图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（）A．y＝2x（x+2）B．y＝2x+2C．y＝4x D．y＝4x+14．在一个平面上有68个点，一共可以连（）条线段。

A．68B．2278C．2346D．11905．按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（）cm。

（每个小正方形的边长是1cm）A．3n+4B．4n+2C．2n+4D．5n+26．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴棒），照这样摆8个正方形共需要（）根火柴棒。

A．19B．22C．24D．257．下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。

照这样摆下去，摆n根小棒共需要（）颗纽扣。

A．n B．6n C．2n+4D．4n+28．浩浩按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图；如果按照这个规律继续摆，第五幅图要用（）根小棒。

A．23B．31C．35D．459．按下图的规律用小棒摆正六边形。

摆6个正六边形需要（）根小棒。

A．26B．28C．30D．3110．奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系，下表是他通过实验记录的数据。

按这个规律，气温18℃时，蟋蟀每分钟叫（）次。

气温/℃12131415蟋蟀每分钟叫的次数63707784A．87B．91C．98D．105二、填空题11．如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第6个图形的周长是厘米。

12．如图所示，摆放小正方体，当摆到第4层时一共有个小正方体。

小升初数学总复习《探索规律》教学设计

小升初数学总复习《探索规律》教学设计教学设计一：发现规律的数列一、教学目标1.知识与技能：了解什么是数列，学会观察数列中的规律，并能应用规律解决问题。

2.过程与方法：培养学生观察、归纳、总结规律的能力，激发学生的思维创造能力。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，主动发现，培养他们的兴趣和热爱数学的情感。

二、教学重点与难点1.教学重点：培养学生观察、归纳、总结规律的能力。

2.教学难点：引导学生运用规律进行问题的解决。

三、教学准备1.教材：小升初数学教材2.教具：黑板、粉笔、学生作业本四、教学过程步骤一：导入（5分钟）1.引入题：请同学们说说数列是什么？2.引导学生回忆上一堂课关于数列的内容，回答问题：1，2，3，4，……是等差数列还是等比数列？步骤二：探究规律（25分钟）1.观察数列：板书如下数列：1，3，5，7，…请同学们尝试写出下一个数。

2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数大2）。

4.继续观察数列：板书如下数列：1，4，9，16，…请同学们尝试写出下一个数。

5.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数是前一个数的平方）。

步骤三：巩固应用（20分钟）1.继续观察数列：板书如下数列：1，3，6，10，…请同学们尝试写出下一个数。

2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数多1，2，3…）。

4.练习题：完成作业本上的练习题。

步骤四：课堂总结（10分钟）1.对本节课的内容进行小结。

2.引导学生思考：为什么要学习数列中的规律？规律能帮助我们解决什么问题？3.课堂互动：请学生举例说明生活中的数列，如何找出规律？五、课后作业练习本上相应的作业题目。

六、教学反思本节课设计了一些简单的数列，引导学生观察并总结规律。

通过引导学生思考数列中的规律，培养了学生的观察、归纳和总结能力，同时也激发了学生对数学的兴趣。

在今后的教学中，应该引导学生运用规律解决更加复杂的问题，提高学生的学习能力。

小升初--探索规律

六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。

2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。

⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。

二、典例剖析题型一：找规律填数一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进……3 4 丽丽苗苗虎子美美？？题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯ 题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。

人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)

人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．下图中每个小正方形的棱长都是2cm，如下图摆法，（）个正方体摆成的长方体表面积是808平方厘米?A．25B．50C．100D．2002．用小棒按照下面的方式摆图形。

像这样，连着摆5个正六边形需要（）根小棒。

A．26B．21C．31D．363．如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形，摆第1个图需要6枚棋子，摆第2个图需要9枚棋子，摆第3个图需要12枚棋子，……按此规律，摆第32个图需要（）枚棋子。

A．93B．96C．99D．1024．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+315．如图，1 个正方形有4 个顶点，2 个正方形有7 个顶点，3 个正方形有10 个顶点。

像这样摆下去，摆n个正方形，有（）个顶点。

A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－1二、判断题6．在2、5、11、20、Y、47、65……这列数中，Y表示一个任意的自然数。

（）7．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。

（）8．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。

（）9．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。

（）10．○▲□○▲□○▲□……，按照这样的规律摆，第20个图形是▲。

（）三、填空题11．找规律填数：1、2、4、7、11、。

2、4、8、16、。

12．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3 只共高18 厘米，5只共高24厘米，一只杯子高厘米，9只杯子叠起来高厘米。

小升初专题找规律(图形规律类)

小升初专题找规律——图形规律类由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻。

这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。

探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律例1．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。

①②③例2．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为。

例3．如下图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：第1个第2个第3个第4个按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要__________枚棋子；摆第n个三角形图案需要__________枚棋子（用含有n的式子表示）；摆第100个三角形图案需要__________枚棋子．例4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第11个图形需要黑色棋子的个数是．例5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．例6．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为9根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为．例7.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形组合而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…，那么组成第6个黑色形的正方形有（）A ．22个B ．23个C ．24个D ．25个例8.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A ．上B ．下C ．左D ．右90图1图2图3 …例9.根据下图中箭头指向的规律,从2015到2016再到2017, 箭头的方向是( )例10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是_______相关练习1.如图①，图②，图③，图④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________2．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．3．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．4．如图，用同样并规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为为正整数）n n (2块时，黑色瓷砖有块（结果写成一个多项式形式）．第1个 ……第2个第3个第4个 0 284 24 62246 844m6(1) (2) (3) ……5．某校的一间礼堂，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位.（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…12x+12x312+…（2）由题可知，第5排座位数是_______________，第15排座位数是________________；（3）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？6.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．7．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头，第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）．9．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。

六年级【小升初】小学数学专题课程《探索规律》(含答案)

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题23 探索规律知识梳理1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

例题精讲【例1】找规律填空。

1，1，2，3，5，8，（），（），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。

【答案】 13,211.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（）+（）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。

【答案】1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。

小升初数学专题复习-专题五探索规律通用版

专题五探索规律考点扫描1.数字规律（1）数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的规律:①规律隐含在相邻两数的和或差中；②规律隐含在相邻两数的倍数中；③前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；④相隔的项之间存在着一定的规律；⑤数列的各项分别是项数的平方数；⑥数列中的下一项是前几项的和。

2.图形规律（1）图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；（2）解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律（1）利用计算器独立探索，发现规律；（2）利用规律来完成计算。

抛砖引玉【例1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：(1)的规律是：前项+3=后项。

所以应填16；(2)的规律是：前项-12=后项。

所以应填48，36；(3)的规律是：前项×3=后项。

所以应填54，162；(4)的规律是：前项÷5=后项。

所以应填5，1；(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2， 9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25；(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30，6×7=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】寻找规律填数：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________。

小升初-探索规律

探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7例2.按如图所示3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是（）A．B．C．D．例3.〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定例4.如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30例5.现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的__。

小升初必考题探索规律-可能性

可能性题型1：事件的确定性与不确定性例1：选择“一定”“可能”或“不可能”填空。

①地球________绕着太阳转。

②在装有5个白球和3个红球的袋子里，________摸到黑球。

③明天________会下雨。

【分析】地球绕着太阳转是不可改变的现象，袋子里没有黑色球，所以不可能摸到黑色球，明天是否会下雨并不确定，可能会下雨，也可能不会下雨。

①地球一定绕着太阳转。

②在装有5个白球和3个红球的袋子里，不可能摸到黑球。

③明天可能会下雨。

【答案】一定；不可能；可能例2：在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”．（1）长方形的四个角是90度．（2）离开了水，金鱼就存活．（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，张老师抽了2张奖券，他中奖．【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可．解：（1）长方形的四个角一定是90度；属于确定事件中的必然事件；（2）离开了水，金鱼就不可能存活；属于确定事件中的不可能事件；（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，只是有中奖的可能，属于不确定事件；故答案为：一定，不可能，可能．【答案】一定，不可能，可能题型2：可能性的大小例3：桌子上有一些反扣的扑克牌，其中红桃有3张，黑桃有9张，方块有6张，随意摸一张摸出（____）的可能性最大，摸出（____）的可能性最小。

【答案】黑桃红桃例4：从（）号布袋里摸到红球和白球的可能性差不多。

1号袋 2号袋 3号袋A． 1 B． 2 C． 3【答案】C例5：盘上放着4个苹果，2个桃子，7个梨，随便拿一个水果，有（_______）种可能，拿到（_______）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（________）个。

【答案】3桃子6题型3：事件发生的可能性大小语言描述例6：一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次，可能会出现哪些结果，请你列举出来．【分析】正方体6个面上共有6个数字，掷一次，哪个面都有可能朝上，根据这些数字确定可能会出现的结果即可. 共有6个数字，掷一次，哪个数字都有可能出现.【答案】会出现6种可能性，可能是1、2、3、4、5或6.例7：按要求给袋子里的球涂上颜色。

【精品小升初数学】探索规律 +答案

探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。

(小升初培优讲义)专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)

（小升初培优讲义）专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）教学目标：1.了解什么是规律；2.学会通过数列的规律，解决各种数学问题；3.巩固并落实掌握数的四则运算；4.能够在日常生活中，通过探索规律，解决实际问题。

教学重难点：掌握探索规律的方法，以及如何用规律解决数学问题。

教学步骤：第一步：导入新知今天，我们要学习的主题是“探索规律”。

那么，什么是规律呢？我们来看一下下面的例子：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19大家看这一列数字，有没有发现什么规律呢？答案是：这是一个从1开始的奇数数列。

也就是说，从这一列数字中，我们可以总结出一个规律：从1开始，每次加上2，就可以得到下一个数。

这就是探索规律的方法，通过发现数字之间的规律，来解决数学问题。

第二步：知识点精讲1.基础数列你知道什么是数列吗？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。

比如说：1 2 3 4 5，这就是一个数列。

而根据规律不同，数列又可以分为不同种类，比如基础数列。

基础数列就是按照一定的公式排列起来的一串数字。

比如：13 5 7 9就是一个基础数列，这个数列的公式是n=2n-1. 其中，n表示第n个数。

2.等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之间的差相等的数列，这个相等的差叫做公差。

比如：2 5 8 11 14，这就是一个公差为3的等差数列。

3.等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之间的比相等的数列，这个相等的比叫做公比。

比如：2 4 8 16 32，这就是一个公比为2的等比数列。

4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个数都是前两个数的和。

比如：11 2 3 5 8 13 21，这就是一个斐波那契数列。

斐波那契数列也可以用公式来表示，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中，n表示第n个数。

第三步：达标检测1.下列数字代表的是什么数列？1 2 3 4 5 6…答案：基础数列。

第10讲《探索规律》案例讲义练习专项—人教版小升初数学总复习

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第10讲：探索规律姓名：班级：得分：考点1：数字规律▒考点归纳1.按一定的次序排列的一列数叫作数列。

2.数列中几种常见的规律。

(1)规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

(2)前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

(3)需将数列分解，通过对比才能发现规律。

▒例题精选例1：如图中数字排列，第20行第7个数是( )。

解析：观察每一行末尾的数字，发现:第1行1=12，第2行4=22，第3行9=32……可以总结出规律，每一行末尾的数字都是行数的平方，则第19行末尾的数是19的平方361，所以第20行的第一个数是362,那么，第7个数是362+(7-1)= 368。

解答：368▒ 举一反三11. 按规律填一填:21，43，89，1627，( )，( )。

2. 观察这一数列: 1, 3, 6, 10, 15,……按此规律,第10个数是( )。

3.刘松在一组数“3, 4, 6,……”里发现了一个规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×▢-▢=下一个数。

在这个等式里，▢代表的是同一个数。

那么,这里的厂代表的数是( ), 按照这样的规律，第6个数是( )。

考点2：图形规律▒考点归纳1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

2.解决图形规律问题的方法有两种:一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题;另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

▒例题精选例2：下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图形中，有( )个白色正方形。

解析：观察图形可以发现，第1个图形白色正方形为8个，第2个图形白色正方形为13个，第3个图形白色正方形为18个后一个图形比前一个图形多5个白色正方形，则第几个图形白色正方形的个数为8+(n-1)×5=(5n+3)个。

解答：5n+3▒举一反三21.正方形纸片按规律拼成如下的图案，第( )个图案中恰好有365个纸片。

小升初复习：知识点10探索规律

第十节：数量关系（四）探索规律数列中的规律【例1】1.按下面数列的排列规律填数（1）112，14，（），94（），814，2434（2）4，1，（），116，164，（）思路引导（1）观察第一组数据发现：113124⨯=，13344⨯=，39344⨯=⋯⋯由此得出从第二个数开始，每个数都是前面数的3倍。

（2）观察第二组数据发现：4÷4＝1，1÷4＝14，114416÷=⋯⋯由此得出从第二个数开始，每个数都是前面数除以4（或乘14）得到的。

正确解答：（1） 34 ；274 ；（2） 14 ；1256探索数列中数字排列的规律，要在数列中相邻两个数的和、差、倍、商（比）的关系中尝试发现规律。

【变式1】根据“2.12，2.18，2.24，2.30，2.36”中的规律，下一个数是（）。

A .2.15 B .2.41 C .2.42【例2】下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m ＝（）。

A .38B .52C .74D .86思路引导观察各正方形中左上角的数，依次是0、2、4、6，依次加2；各正方形中右上角的数，依次是4、6、8，也是依次加2；各正方形中左下角的数，依次是2、4、6，也是依次加2；先求出第4个正方形中右上角的数是10，左下角的数是8；观察各正方形中右下角的数，8024=+⨯，26246=+⨯，52468=+⨯，右下角的数等于左上角的数加上左下角与右上角的数之积，据此求出m 的值。

正确解答：D探索数字排列规律的过程中，有时候规律不那么明显，需要结合题目中的已知数据认真观察、分析、发现规律，推理出未知部分，进而解答问题。

【变式2】在如图的百数表中，用十字架框住五个数（如图），这五个数之和可能是（）A.205B.216C.220D.224图形中的规律【例3】下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。

（1）按规律，第6幅图铺瓷砖一共（）块。

通过操作实验探索规律

小学六年级小升初数学专题复习（30）——通过操作实验探索规律一、通过操作实验探索规律常考题型例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A、10B、9C、8分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结…，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一．解：结的数量要比绳子的数量少1，10跟绳子有：10-1=9（个）；答：10根绳子有9个结．故选：B．点评：本题关键是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解．一．选择题（共6小题）1．如图，一共有两个小盒子，每个小盒子里都装有一个整数。

将这两个小盒子放进一个装有整数的大盒子里，在大盒子内“旅游一趟”，每个小盒子里的数都乘大盒子里所装的数，然后打开取出小盒子，小盒子里的数就变为24、20。

大盒子里的数可能是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．82．小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A．10 B．9 C．83．奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系，下表是他通过实验记录的数据。

按这个规律，气温18℃，蟋蟀每分钟叫（）次。

气温/C12131415蟋蟀每分钟叫的次数63707784A．87 B．91 C．98 D．1054．通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。

描述说法错误的是（）A．准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器B．圆锥的体积是和它等底等高圆柱的体积的C．把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了三次D．不用等底等高的圆柱和圆锥形容器就可以5．一张长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸板，先将一个顶点对准直尺上的“0”，然后翻滚一周后，起点的位置会落在（）A．B．C．6．篮球、乒乓球在1米高度自由落在大理石地面上，反弹结果是（）A．篮球高B．乒乓球高C．差不多高D．不能确定二．填空题（共6小题）7．如图，四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号座位，小猴坐在第2号座位，小兔坐在第3号座位，小猫坐在第4号座位．以后它们不断地交换位子．第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换．第3次再上下两排交换，第4次再左右两列交换…这样下去，第十四次交换座位后，小兔在第号座位上．8．探索与实践：如图，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次，分成了7个正方形（不计组合图形）；如果连续用“十字形”分割4次，分成了个正方形；如果连续用“十字形”分割n次，分成了个正方形。

小升初----探索规律

探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。

2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

⑴四周数=（每边数一1）x 4⑵实心方阵的数量关系为：总数二外层每边数x外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数—层数）x层数X 45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

6. 搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有 m 种不同的方法 ......................... 做第n 步有m 种不同的方法，那么完成这件事，有 n=m x m x m 种不同的方法。

二、典例剖析题型一：找规律填数1 12 1 1 23 2 1 1 2 34 3 2 1一串分数：-，一，一，—，—，一，—，—，—，—，—，—，—，—，一，一…1222333334444444⑴-是第几个分数？10⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换 .......... 这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上?题型三：巧用规律计算丽丽苗苗虎子美美299 101题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分?题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。

小升初----探索规律

小升初数学第一讲探索规律

小升初基础复习10：探索规律(专项练习)人教版六年级下册数学

小升初数学总复习《探索规律》教学设计

小升初--探索规律

人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)

小升初专题找规律(图形规律类)

六年级【小升初】小学数学专题课程《探索规律》(含答案)

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

小升初数学专题复习-专题五 探索规律 通用版

小升初-探索规律

小升初必考题探索规律-可能性

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第10讲《探索规律》案例讲义 练习专项—人教版小升初数学总复习

小升初复习：知识点10探索规律

通过操作实验探索规律

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