二年级思维第9讲简单数列求和(二)讲义

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等差数列前n项和(第二课时)教案

§2.3.2等差数列的前n 项和（第二课时）

（人教A 版·必修5）

【教学目标】 1.知识与技能：

进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题，会利用等差数列通项公式和前n 项和公式研究n S 的最值.初步体验函数思想在解决数列问题中的应用.

2.过程与方法：

通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观：

①提高学生代数的思维能力，使学生获得一定的成就感；

②通过生动具体的现实问题、数学问题，激发学生探究的兴趣与欲望，树立求真的勇气与自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感. 【教学重点】

等差数列前n 项和公式的掌握与应用. 【教学难点】

灵活应用求和公式解决问题. 【教辅手段】

多媒体投影仪、黑板【教学过程】

I.情景设置—温故知新

首先，回顾上一节所学的内容：（1）等差数列的前n 项和公式1：()12

n n n a a s +=

（2）等差数列的前n 项和公式2：()112

n n n d s na -+=

Ⅱ.新知探究

1.等差数列的等价条件

例1：已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 212+=，求（1）).2(1≥--n S S n n

（2）求这个数列的通项公式.

（3）这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？分析：课本例题，题型比较简单，主要是靠引导学生.过程略.

[设计意图]本例题实际上给出了数列前n 项和公式判别是否是等差数列的依据，要让学生们知道等差数列前n 项是一个常数项为0的关于n 的二次型函数.

第二讲数列、数阵、幻方

教学目的：1、掌握数列求和及求某一项的方法

2、掌握数阵、幻方的构造方法

教学重点：掌握数阵、幻方的构造方法

教学难点：理解数阵、幻方的构造方法

教学时数：2课时

教学方法：讲解法，讨论法，练习法

教学过程：

一、导语

数列、数阵、幻方属于数字问题，是数学竞赛的一部分内容。

二、新授

（一）数列

1、求数列的某一项

关键是通过观察，找出数列各项排列的规律。

例1 找规律填数

（1）2，31

，1，32，21，3

11，（），（），… （2）10,14,22,38,70,134,262，（）

补充例

2、数列求和

例题见P118

（二）幻方

幻方的历史悠久，相传三千多年前的大禹治水时，有神龟出自洛水，神龟上刻有神奇的图案，称为“洛书”，洛书实际上是一个三阶幻方，由于洛书是九个数组成，故称为“九宫”。

1、三阶幻方的构造

将9个不同的数填入3×3(三行三列)的方格表(方格盘)中,如果每个横行、每个竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等(记此和为k),那么这样的图表称为三阶幻方,并称k 为幻和.三阶幻方能启迪人们的思维,并能对“数”有更深入的了解.

为了叙述方便，我们把9个数字设出来，如右图

首先求幻和：45÷3=15

其次求中心数b2

因为（a1+b2+c3）+(a3+b2+c1)+(a2+b2+c2)+(b1+b2+b3)=15×4

3b2+45=60,所以b2=5

最后，考虑四个角上填什么数。

可以证明a1,c1,c3,a3都不能为奇数，只能是偶数。下面就可以试填了。

小结：三阶幻方步骤

（1）求幻和（2）求中心数（3）定四角数

高思课本对应导引目录

三年级上（二升三暑假&三年级秋季）

第1讲乘除法巧算三年级导引第1讲第2讲枚举法中的字典排列三年级导引第3讲第3讲移多补少与等量代换三年级导引第8讲第4讲寻找隐藏周期三年级导引第7讲第5讲植树问题三年级导引第19讲第6讲复杂间隔问题三年级导引第19讲第7讲和倍与和差三年级导引第5讲第8讲归一问题三年级导引第2讲第9讲假设法解鸡兔同笼三年级导引第8讲第10讲分组法解鸡兔同笼三年级导引第8讲第11讲乘法分配律三年级导引第13讲第12讲差倍三年级导引第5讲第13讲多个对象和差倍三年级导引第5讲第14讲树形图三年级导引第14讲第15讲多重周期问题三年级导引第7讲第16讲复杂周期问题三年级导引第7讲第17讲数字趣题三年级导引第23讲第18讲假设法进阶三年级导引第17讲第19讲分组法进阶三年级导引第17讲第20讲等差数列初步三年级导引第9讲第21讲等差数列求和三年级导引第9讲第22讲等差数列应用三年级导引第9讲第23讲基本盈亏问题三年级导引第11讲

三年级下（三年级寒假&三年级春季）第1讲和差倍中的隐藏条件三年级导引第15讲第2讲复杂和差倍三年级导引第15讲第3讲假设分组综合提高三年级导引第17讲第4讲数字计数三年级导引第14讲第5讲巧填算符进阶三年级导引第20讲第6讲算符与数字三年级导引第20讲第7讲数阵图初步四年级导引第2讲第8讲盈亏条件的转化三年级导引第21讲第9讲复杂盈亏问题三年级导引第21讲第10讲四则混合运算三年级导引第13讲第11讲简单乘法竖式三年级导引第16讲第12讲简单除法竖式三年级导引第16讲第13讲简单抽屉原理四年级导引第6讲第14讲还原问题四年级导引第9讲第15讲长度计算三年级导引第22讲第16讲角度计算三年级导引第22讲第17讲找位置四年级导引第10讲第18讲阵列问题三年级导引第19讲第19讲几何图形剪拼四年级导引第4讲第20讲思维游戏四年级导引第23讲

四年级思维第2讲简单数列求和一

第3讲：简单数列求和（一）

知识要点:

许多同学都知道这样一个故事:大数学家高斯在很小的时候,就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和。那高斯是用什么方法来巧妙进行计算的呢?

因为1到100这100个自然数有这样的关系:1+100=101,2+99=101,3+98=101…一共有多少个101呢?因为一共有100个数,每两个数一组,一共有100÷2=50(组),也就是说有50个101。所以1+2+3+……+100=101×50=5050。

若干个数按一定的规律排成一列,称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第一项开始,后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为该数列的公差。这种数列有极简便的求和方法:

等差数列的和=(首项十末项)×项数÷2。

通过这一讲的学习,我们不仅掌握有关这种数列求和的方法,而且还能学会利用这种数列来解决许多有趣的问题。

例1、1+2+3+4+5+6+………+99+100

练习1、89+90+91+92+93+94+95+96+97+98

例2、求下列各式的和。

(1)1+3+5+7+9+……+97+99

(2)2+4+6+8+10+……+98+100

练习2

(1)1+3+5+7+9+……+47+49

(2) 2+4+6+8+10+……+48+50

例3、把一堆苹果分给8个小朋友,如果要使每个小朋友都能拿到苹果,而且每人拿到的苹果个数都不同这堆苹果至少要有多少个?

练习3、某市举行数学竞赛,比赛前规定,前12名可以获奖,比赛结果第一名1人,第二名并列2人,第三名并列3人……第十二名并列12人,得奖的一共有多少人?

级下册思维训练题(全)

级下册思维训练题（全）

第一讲乘除法数字谜(一)

专题简析：

处置算式谜题，关键是找准打破口，推理时应留意以下几点：1.仔细剖析算式中所包括的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的局部作出局部判别;

2.应用罗列和挑选相结合的方法，逐渐扫除不合理的数字;

3.实验时，应借助估值的方法，以增加所求数字的取值范围，到达快速而准确的目的;

4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上适宜的数字。

剖析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的状况思索，可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。

练习一

第二讲乘除法数字谜(二)

例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字? 剖析：由于四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1;d

和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9;由于第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只

能是0(1曾经用过);再由b=0，可推知c=8。

练习二

第三讲图形的个数

例1.下面图形中有多少个正方形?

剖析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有63=18个，22的正方形有52=10个，33的正方形有41=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。

例2.以下图中共有多少个三角形?

剖析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

(1)图中共有6个小三角形;

(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;

暑期数学二年级升三年级讲义

莱特1+1思维教育辅导讲义

分析左图中共有8个顶点，A、B、C、D、H、G是双数点，E、F是单数点，根据规律（2）只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。

右图中共有9个点，A、B、C、、D、I为双数点，E、F、G、H是单数点，根据规律（3）图中单数点多于2个，此图形不能一笔画成。

例4 下面是“儿童乐园”平面图，出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路？请给出一种走遍每条路的方法。

分析这道题的实质也是一笔画的问题，可以将“出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路”转化为“这个图应该以哪个点为起点和终点，使得每条线都只画一次并且不重复”。根据第二条规律，分别以图中的两个单数点（A、D）为起点和终点就可以满足要求。

练习：

1、判断下列图形能不能一笔画成？请说出为什么？

2、请你用一笔画出下面各图，从图中描出的点开始画。

3、下图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。如果能，应从哪开始走？

莱特1+1思维教育辅导讲义

课题年龄问题

授课时间：授课教师：

莱特1+1思维教育辅导讲义

人教版数学二年级下册第九单元(第二课时)《简单的推理(二)》教案

人教版数学二年级下册第九单元（第二课时）

《简单的推理(二)》教案

一、教学目标

1.培养学生的逻辑思维能力，训练学生的推理能力。

2.学会巧妙地运用逻辑推理方法解决简单的问题。

3.通过本节课的学习，使学生掌握基本的推理方法，提高学生的数学思维能力。

二、教学重点

1.掌握题目中所给信息，运用逻辑推理方法解题。

2.培养学生的观察力和推理能力。

三、教学难点

1.运用逻辑推理方法解决实际问题。

2.灵活应用逻辑推理方法。

四、教学过程

1.导入（5分钟）

老师出示一道简单的逻辑推理题目，让学生通过思考和讨论得出结论。

2.讲解逻辑推理方法（10分钟）

介绍逻辑推理的基本方法，并通过示例详细讲解如何运用逻辑推理解决问题。

3.练习（25分钟）

让学生进行练习题目，鼓励他们运用逻辑推理方法完成题目，并在难题出现时给予适当引导。

4.小组讨论（10分钟）

组织学生在小组内讨论某道题目的解法，鼓励他们相互交流思路，共同讨论解题思路。

5.总结（5分钟）

老师对学生在练习中出现的问题进行总结，并强调逻辑推理在解决问题中的重要性。

五、课堂作业

练习册上相关练习题目，巩固逻辑推理方法。

六、板书设计

•逻辑推理方法

•应用逻辑推理解题

七、教学反思

通过本节课，发现学生在逻辑推理中的能力有待提高，下节课需要加强练习，

并设计更多能锻炼学生思维能力的题目。

以上就是本节课《简单的推理(二)》的教案设计，希朓能对教学工作有所帮助，使学生在数学学习中更加灵活运用逻辑思维方法。

2021 全品高考第二轮专题数学新高考222 (2)

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全品高考第二轮专题数学新高考2

第9讲数列求和与数列的简单应用

1.[2020·全国新高考Ⅰ卷] 已知公比大于1的等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3=8. (1)求{a n }的通项公式;

(2)记b m 为{a n }在区间(0,m ](m ∈N *

)中的项的个数,求数列{b m }的前100项和S 100.

2.[2020·天津卷] 已知{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,a 1=b 1=1,a 5=5(a 4-a 3),b 5=4(b 4-b 3). (1)求{a n }和{b n }的通项公式;

(2)记{a n }的前n 项和为S n ,求证:S n S n+2<S n+12

(n ∈N *

);

(3)对任意的正整数n ,设

c n ={(3a n -2)b n

a n a n+2

,n 为奇数,

a n -1

b n+1

,n 为偶数,求数列{c n }的前

2n 项和.

等差、等比数列的基本量的计算

1 已知数列{a n }为正项等比数列,S n 为{a n }的前n 项和,且S 3=21,a 2+a 3=6a 1. (1)求数列{a n }的通项公式.

(2)从以下三个条件中任选一个作为已知条件,求数列{b n }的前n 项和

T n .①b n =a n 3n ;②b n =a n +2n ;③b n =log 2a

.(注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分)

【规律提炼】

由等差数列、等比数列组成的综合问题,首先要立足两数列的概念,设出相应的基本量,充分使用通项公式、求和公式、数列的性质,确定基本量.解综合题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,揭示问题的内在联系和隐含条件,确定解题策略.

专题三第2讲数列的求和问题

思维升华 (1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}为等差数列， {bn}为等比数列. (2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减.要注意的是相减后得到部分求等比数列的和，此时一定要查清其项数. (3)为保证结果正确，可对得到的和取n＝1,2进行验证.
跟踪演练2
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋
1 ，n为奇数， (2)记数列{cn}的前 n 项和为 Tn，且 cn＝bnbn＋2
－a1n，n为偶数， ①求T2n；解 T2n＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n ＝b11b3－a12＋b31b5－a14＋…＋b2n－11b2n＋1－a12n ＝121－13＋13－15＋…＋2n1－1－2n1＋1－212＋214＋…＋212n ＝3·14n－4n1＋2＋16.
而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，解得q＝－3或q＝2.
又因为q＞0，所以q＝2.所以bn＝2n.
由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.
①
Fra Baidu bibliotek
由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.
②
联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.
所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.
解 ∵Sn＝aSn－an＋1，
∴n＝1时，a1＝a. n≥2时，Sn－1＝a(Sn－1－an－1＋1)， ∴Sn－Sn－1＝an＝a(Sn－Sn－1)－aan＋aan－1， ∴an＝aan－1，即aan－n 1＝a 且 a≠0，a≠1，

2 数列求和(有放缩法)(教师版)

第二讲数列求和（用放缩法证明求和不等式）

知识回顾：

数列求和主要方法：

1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

（2）等比数列的求和公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)

1(1)1()1(11q q

q a q na S n

n （切记：公比含字母时一定要讨论）

2．公式法：

222

(1)(21)

1236

k n n n k

n =++

=++++=

∑

33331

(1)1232n

k n n k

n =+⎡⎤

=+++

+=⎢⎥⎣⎦

∑ 3．错位相减法：比如{}{}1122为等差数列,为等比数列 ,求的和.n n n n a b a b a b a b +++

4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

常见拆项公式：

1)1(1+-

=+n n n n

1111

()

(2)22

n n n n =-++

121(21)12)(12(1+--=+-n n n n

121121)12)(12(21

422+--=+-=

-n n n n n n

n n n 21121)12(21-

-=- 11211

2()(21)(21)2121

n n n n n --=-++++

1111[](n 1)(2)2(n

1)(n 1)(2)

=-+++

++n n n n =-

5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。 6．倒序相加法：

7．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等

热身题：

一、裂项相消法求和

二年级思维拓展-简单数列求和

简单数列求和

知识要点

本讲的主要内容：

1.数列的概念。

2.数列求和公式。

基本方法与要求：

世界著名的德国数学家高斯（1777年~1855年），幼年时代，曾很快算出1+2+3+4+......+99+100的结果，高斯的算法是：1+100=101,2+99=101，......，50+51=101。把1~100采用上述方式两两配对相加，共配对50对，它们的和都等于101，因而1+2+3+4+......+99+100=101×50=5050。1， 2， 3， 4， (99)

100这列数中的规律是相邻两数的差相等。按照一定的次序排列的一列数叫数列。排在数列最前面的一项称为首项，最后一项称为末项，从第二项起，任一项与前一项的差称为公差。

高斯的解法表明：数列和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+公差×（项数-1）

学习数列要注意经常观察、分析和推敲推敲，这些都有助于学生数学能力的提高和实践创新能力的培养。

☜精选例题

【例1】：计算：

（1）1+2+3+4+5+6+7+8

（2）2+4+6+8+10+12

（3）3+6+9+12+15

☝思路点拨：

（1）先根据数的规律，看相邻两个数的差是否相等，从第二项起，任意一项与前一项的差是1，即公差为1，首项为1，末项为8，项数为8，根据数列和公式可以求得它们的和。

（2）根据这一数列的变化规律，可以发现后一项总比前一项多2，即公差是2，首项是2，末项是12，项数是6，根据数列求和公式可以求得它们的和。

（3）根据这一数列的变化规律，可以发现后一项总比前一项多3，即公差是3，首项是3，末项是15，项数是5，根据数列求和公式可以求得它们的和。

四年级思维第3讲简单数列求和二

第3讲：简单数列求和（二）

知识要点:

上一讲我们已学习了简单的等差数列求和。这一讲，我们围绕有关等差数列的“首项、末项、公差、项数”这些知识点，来重点学习以下几个公式及其应用。

求项数公式：项数＝（末项一首项）÷公差＋1

求末项公式：末项＝首项＋（项数一1）×公差

求首项公式：首项＝末项一（项数－1）×公差

求公差公式：公差＝（末项一首项）÷（项数－1）

在等差数列中，“首项、末项、公差、项数”这四个量只要知道其中三个量就能求出另外一个量。例1、请指出下列各等差数列的公差

（1）6、10、14、18、22...98 （2）73、71、69、67 (5)

练习1、指出下面各等差数列的公差，并判断哪个是递增等差数列，哪个是递减等差数列。

（1）7，10，13，16，19…（2）96，89，82，75，68………

例2、在等差数列列5、9、13、17…49中，49是第几项？

练习2、有一个等差数列6、9、12…48，问这个数列共有多少项？

例3、已知数列5、8、11、14、17……求这个数列的第23项是多少？

练习3、已知一个等差数列的首项是7，从第2项开始，后一项都比前一项多2。求此数列的第100项是多少？

例4、一个递增等差数列有31项，已知末项是221，公差是4。求首项是多少？

练习4、一个递增等差数列有100项，已知末项是300，公差是3，求首项是多少？

例5在10和40之间插入四个数，使得这6个数构成一个等差数列，那么应插入那些数？

练习5、在12与60之间插入3个数，使这5个数构成一个等差数列。写出这个等差数列。

小学思维数学讲义：等差数列应用题-带答案解析

等差数列应用题

【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。

【考点】等差数列应用题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分

【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是

()09934179916832

+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。【答案】49.5

【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了

3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。

【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题

【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.

【答案】15只猴子

【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间

排着有位同学．

【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空

【关键词】学而思杯，1年级

【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，

所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学． <考点> 排队问题

【答案】5位

【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬

冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

简单的数列问题

数列是数学中常见的一种形式，它是由一系列按照特定规律排列的数字组成。在解决数列问题时，我们需要运用数学知识和思维方法，以找出其中的规律并推导出下一个数的值。本文将介绍几个简单的数列问题，并提供解题思路和方法。

问题一：等差数列求和

等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。比如1，3，5，7，9就是一个等差数列，它的公差为2。那么如何求解一个等差数列的和呢？

解题思路：首先确定数列的首项a1，公差d和项数n，根据等差数列的求和公式Sn = n/2(a1 + an)，即可求得和Sn。

问题二：等比数列求和

等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。比如1，2，4，8，16就是一个等比数列，它的公比为2。如何求解一个等比数列的和呢？

解题思路：首先确定数列的首项a1，公比q和项数n，根据等比数列的求和公式Sn = a1(1-q^n)/(1-q)，即可求得和Sn。

问题三：斐波那契数列

斐波那契数列是一个非常有趣且重要的数列，它的定义如下：前两

项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项的和。即1，1，2，3，5，8，13...

解题思路：斐波那契数列可以用递归或迭代的方式求解。可以定义

一个函数fibonacci(n)，其中n表示第n个斐波那契数，根据f(n) = f(n-1) + f(n-2)的递推关系，可以求得第n个斐波那契数。

问题四：等差或等比数列的通项公式

在数列问题中，有时我们需要通过已知的一些项来求解数列的通项

公式。对于等差数列和等比数列，其通项公式可以通过一定的方法推

导得到。

小学三年级数学思维训练简单数列的规律

第六讲找简单数列的规律

日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：

自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996

（2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五

班排列）45，45，44，46，45

（3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n 个数就称

为第n 项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解

决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在

括号中填上合适的数.

①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…

⑥1，3，4，7，11，18，（），47…

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.

⑧1，2，6，24，120，（），5040。

⑨1，1，3，7，13，（），31。

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一、教学内容

本节课选自《高中数学》必修二，主要围绕第三章“数列”展开，涉及数列的概念、通项公式及其性质。具体内容包括：

1. 数列的定义及分类

2. 数列的通项公式及其推导

3. 等差数列和等比数列的性质

4. 数列求和的方法

二、教学目标

1. 知识目标：使学生掌握数列的基本概念，理解等差数列和等比数列的通项公式，掌握数列求和的基本方法。

2. 技能目标：培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：数列通项公式的推导，数列求和方法的灵活运用。

2. 教学重点：数列的定义，等差数列和等比数列的性质，数列求和的方法。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2. 学具：学生用书，练习本，计算器。

五、教学过程

1. 导入新课

通过生活中的实例（如：人口增长、存款利息等）引出数列的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解新课

（1）数列的定义及分类

（2）数列的通项公式及其推导

（3）等差数列和等比数列的性质

（4）数列求和的方法

3. 实践情景引入

给出实际例子，让学生运用数列知识进行分析和解答。

4. 例题讲解

选取典型例题，详细讲解解题思路和步骤。

5. 随堂练习

布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 小结

7. 课堂作业

布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。

六、板书设计

1. 数列的定义及分类

2. 数列的通项公式及其推导

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