四年级培优-6和差倍问题

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小学数学4年级培优奥数和差倍问题

第20讲和差倍问题例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？➢课堂狙击1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？2、小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。

小华数学和语文各考了多少分？3、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵梨数是树的3倍。

问苹果树和梨树各有多少棵？5、书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？7、某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？➢课后反击1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？3、秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元。

已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？4、动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小猴子各多少只？5、科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少本？6、有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出4千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的4倍，两筐青菜原来各有多少千克？。

小学四年级培优数学第二章第十一课：应用题之和差倍问题三

培优数学
第二部分
应用题
“一分耕耘一分收获。”
第十一讲
和差倍问题三
数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题.
典型问题
1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米.请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？
典型问题
4、呆呆和瓜瓜回收矿泉水瓶，一开始呆呆回收的是瓜瓜的4倍，后来瓜瓜又多回收了15个，结果呆呆就只是瓜瓜的 2倍了.请问：呆呆回收了多少个矿泉水瓶？
ห้องสมุดไป่ตู้
典型问题
5、五年级一班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本.问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？
典型问题
2、小又一天折了一些纸鹤，她把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15 个放到乙堆中，则两堆纸鹤的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆纸鹤的个数是乙堆的3倍.问：(1)甲堆原来有零件多少个？(2)小又这一天共折了多少个纸鹤？
典型问题
3、爸爸和小又一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小又的3倍.小又觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块，于是爸爸所搬的砖头数是小又的2倍.请问：最后爸爸和小又各搬了多少块砖头？

培优题：差倍问题应用题

差倍问题应用题1、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？2、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。

已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人？4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。

如果小芳借给小强10本书，小强书的本数等于小芳的3倍。

小芳和小强各有课外书多少本？5、甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。

问从两个仓库里各运走多少袋大米？6、一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。

原有男工、女工各多少人？7、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人？9、有两缸金鱼，如果从甲缸中取出5条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。

已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍，甲缸原有金鱼多少条？10、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？11、一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼？12、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。

这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。

问篮内原有苹果、梨子各多少个？13、已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。

较大的数是多少？较小的数是多少？14、已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？15、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多少？乙数是多少？16、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？17、四个数依次相差1/80，它们的比是1：3：5：7，求这四个数的和。

小学四年级奥数思维问题之和差倍问题

和差倍问题教学目标：①知识与技能目标:理解“和差、和倍与差倍问题”的特点，并会利用画图的方法解和差与和倍问题的题目②过程与方法目标:掌握对应思路及转化思路，抓住不变量③情感态度与价值观目标:通过探索、交流、反思，培养学生与他人交流、合做的意识，提高解决问题的能力教学重点：用画图的方法解和差与和倍问题的题目教学难点：能找到两个数的和与两个数的倍数的和对应的关系[知识引领与方法]一、和差问题二、和倍问题三、差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围两个数之间的和、差，倍数关系公式(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数和÷(倍数+1)=较小数差÷(倍数-1)=较小数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数[例题精选及训练]【例1】两箱茶叶共96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？练习：1.甲、乙两班共有图书150册，如果甲班送20册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍。

甲、乙两班原来各有图书多少册?2.甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存人240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元?3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖出60只绵羊，又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只?【例2】甲乙丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？练习：1.某厂季度的产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

问三个季度的产值是多少万元?2.甲、乙、丙三个人合做批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。

问这批零件共有多少个?3.果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷农药;几天后,当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。

四年级第三讲和倍、差倍问题(一)

第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。

请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。

但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。

不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。

除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。

例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。

请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。

练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。

小学数学4年级培优奥数差倍问题

第17讲差倍问题例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？例5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

例7、为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了______ 元，每本书价______ 元。

例8、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？例9、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有________盆黄花。

例11、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？例12、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？➢课堂狙击1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？3、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？7、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？➢课后反击1、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？2、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？3、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？4、兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．5、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．这两个筐中原来各有苹果多少千克?6、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?7、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？1、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题

小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。

此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。

知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【题目】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【题目】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。

已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。

问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【题目】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【题目】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【题目】中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?【题目】学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【题目】我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米【题目】两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?【题目】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③【题目】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【题目】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【题目】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?习题演练【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

四年级暑假培优版复杂的和差倍应用题一ppt课件

甲仓比乙仓多：6500-4000=2500（千克）甲仓：（84500+2500）÷2=43500（千克）乙仓：84500-43500=41000（千克）答：甲仓原来存黄豆43500千克，乙仓原来存黄豆41000千克。
11
例3：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱
168元
钱数之和不变。
108+60=ຫໍສະໝຸດ 68（元） 168÷（5+1）=28（元） 60-28=32（元）答：弟弟应给哥哥32元。
这是和倍问题。
即学即练
妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本。姐姐给妹妹多少本后，妹妹的课外书是姐姐的2倍？
（20+25）÷（2+1） = 45÷3 = 15（本） 25-15=10（本）答：姐姐给妹妹10本后，妹妹的课外书是姐姐的2倍。
的3倍。两箱茶叶原来各有多少千克？
我发现从甲箱取出茶叶
96千克
放入乙箱后，茶叶总量不变，可以画图分析。
96÷（3+1）=24（千克）甲：24+12=36（千克）
这是和倍问题。
乙：96-36=60（千克）
答：甲箱茶叶原来有36千克，乙箱茶叶原来有60千克。
即学即练书架的上、下两层共有书240本，如果从上层取出40本书放入下层，那
即学即练
学校举行捐款活动，四年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从四年级捐
款钱数中取出180元放入三年级，那么三年级的捐款钱数比四年级多80元。
实际上两个年级分别捐款多少元？三年级：（180×2-80）÷（3-1）
四年级比三年级多捐款多少钱？
= （360-80）÷2
= 280÷2

差倍问题培优题

差倍问题专题分析：解答差倍关系应用题时，先要求出与两个数的差相对应的倍数差。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍问题的基本数量关系式是：差÷（倍数－1）＝小数年龄问题的计算一般采用差倍关系进行计算。

解题年龄问题关键在于两个人的年龄差总是相等的。

例1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？【分析与解答】此题中桌子与椅子的差是60元，又知道桌子是椅子的3倍，那么桌子与椅子的倍数差就是3-1=2。

已知椅子是单位“1”，那么用差除以倍数差，就是椅子的价格。

椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30×3=90（元）答：桌子的价格是90元，椅子的价格是30元。

入门题：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？3、奶奶今年57岁，孙子今年5岁。

几年后奶奶的年龄是孙子的5倍？5、小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？练习题：1、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓了多少条鱼？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？3、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的数量是小强的3倍。

求这三个小朋友各折纸飞机多少架？4、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？5、甲、乙两筐苹果重量相等，如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。

甲、乙两筐苹果原有多少千克？6、骡子和驴子驮着谷物，骡子对驴子说：“如果你把驮的谷物给我一包，我驮的就是你的2倍，可是，如果我给你一包，咱俩就相等了。

数学培优：和倍问题

数学培优六：和倍、和差问题例1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？例2 交通警察一个月开出78张罚单。

这些罚单有2种：一种是违章停车，一种则是闯红灯。

违章停车的罚单比较多。

比闯红灯数量的4倍还多3张。

违章停车的罚单共有几张？例3 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例4 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？例5 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？综合练习一：1.小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少棵糖？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？4.文具店里圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支。

圆珠笔有多少支？5.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？6.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7.甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？8.被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？9.被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？综合练习二：1.某城市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？2.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？3.小高、默默和卡利亚共有40块糖。

小高的糖是卡利亚的2倍，默默的糖和卡利亚的一样多，请问：卡利亚有几块糖？4.阿呆和阿瓜共有56根玉米，如果啊呆给啊瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根。

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第17讲差倍问题(教师版)

第17讲差倍问题掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷=(只)，鸭有9327⨯=(只).例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．典例分析知识梳理教学目标【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，÷-=(次)，原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个．取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12÷-=（分），原来每天自学的时间是：123042+=（分）．例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。

【引流课讲义】四年级第3讲-和差倍问题

第三讲和差倍问题一.和差问题和差问题：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数。

基本公式：大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.一根线绳和一根麻绳总长为48米，已知线绳比麻绳长10米，求线绳和麻绳各长多少米？2.张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？3.甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？2二.和倍问题和倍问题：已知两个数的“和”与这两个数的倍数关系，求这两个数。

基本公式：小数=和÷(倍数+1)大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法1：两个量之间的和倍1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2.某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？考法2：三个量之间的和倍1.三个队种数，第二队种的树是第一队的2倍，第三队种的树比第一队的2倍多4棵。

已知3个队一共种树64棵，求每个队各种树多少棵？2.甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？三.差倍问题差倍问题：已知两个数的“差”与这两个数的倍数关系，求这两个数。

基本公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，跳绳比赛的人数比踢踺子的多36人。

四年级下册数学试题-春季培优：《差倍问题》

第5课时《差倍问题》【知识链接】放暑假了，小刚去乡下爷爷家玩，他想知道爷爷养了几只鸡和几只鸭，可是它们在院子里跑来跑去没法数。

爷爷说：“鸡比鸭多16只，鸡的只数是鸭的5倍，你算一算吧！”像上面这样，已知两数之差以及它们之间的倍数关系，求这两个数的问题叫做“差倍问题”。

【经典例题】例1：小红买的兰花比月季花多12朵，已知兰花的朵数是月季花的3倍。

小红买了兰花和月季花各多少朵？思路点拨：“兰花的朵数是月季花的3倍”，可以通过画线段图理解题意。

如果把月季花的朵数看作1份，那么兰花的朵数就相当于这样的3份。

兰花比月季花多12朵就相当于这样的（3－1＝2）份。

月季花：12÷（3－1）＝6（朵）兰花：6×3＝18（朵）答：小红买了兰花18朵，月季花6朵。

即学即练：（1）甲的存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元，求甲、乙两人各有存款多少元？（2）饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。

求白兔和灰兔各有多少只？例2：甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙仓的3倍。

如果甲仓取出260吨，乙仓取出60吨，则甲、乙两仓存粮吨数相等。

求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？思路点拨：根据“如果甲仓取出260吨，乙仓取出60吨，则甲、乙两仓存粮吨数相等”可知，甲仓存粮比乙仓多（260－60＝200）吨。

如果乙仓存粮为1份，甲仓存粮为3份，那么甲仓存粮比乙仓多的200吨相当于（3－1＝2）份。

乙仓：（260－60）÷（3－1）＝100（吨）甲仓：100×3＝300（吨）答：甲仓原来存粮300吨，乙仓原来存粮100吨。

即学即练：（1）小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得一样多。

求小明和小刚原来各有存款多少元？（2）甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，甲、乙两仓存粮吨数正好相等。

求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？例3：水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐。

完整版小学四年级和倍问题与差倍问题

和倍问题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。

解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

数量关系可表示为：两数和一（倍数+1 ）二小数（1倍数）小数（1倍数）X倍数二大数（几倍数）或两数和一小数（1倍数）二大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。

1s三' 四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三' 四年级的同学各制作了多少件航模?2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍, 哥哥有图书多少本？小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍3、少2本，小强和小明各有几本练习本?4、甲乙丙三个数的和是360,已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?5、两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少?6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一个除法算式，商是5,余数是1,被除数' 除数' 商和余数的和是109，除数是多少？差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。

解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。

这类问题的数量关系式是：两数差一（倍数T）二小数（1倍数）小数（一倍数）X倍数二大数（几倍数）或小数（一倍数）+两数差二大数（几倍数）1、三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。

和差倍问题(四年级)

和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。

包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。

这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。

教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。

解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1 倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和- 差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3 组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。

和*（倍数+1）=小数；小数X倍数=大数。

②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差*（倍数-1）=小数；小数X倍数=大数。

③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）- 2=大数；（和-差）十2=小数。

在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9 讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。

《奥赛天天练》第7 讲，模仿训练，练习1题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：36- 2=18 （厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18-(2+1) =6 (厘米)；长是：6X2=12 （厘米）；这个长方形的面积是：12X 6=72 （平方厘米）。

《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。

和差倍问题(四年级培优)教师版

和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。

解决和差问题可以利用画图来理解这两个数与它们和、差的关系，从图上可以找到求这两个数的方法。

一般公式：（和+差）=2÷大数；（和-差）=2÷小数。

和倍问题：已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。

在解决和倍问题时，为了帮助理解题意，弄清楚两种量彼此之间的关系，我们依然采用画图法来表示它们之间的关系，以便找到解题的方法。

一般公式：两数和(÷倍数1=1)+倍量的数。

差倍问题：已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数。

一般公式：两数差(÷倍数1=1)-倍量的数。

小明、小刚、小虎三人共有课外书49本。

小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？【答案】小明21；小刚17；小虎11 【解析】先画图分析：小明：小刚： 4本共49本小虎： 6本可看出，小明比小虎多1046=+本，如果小明减少10本，小明和小虎一样多；小刚比小虎多4本，小刚减少4本就和小虎一样多；即：总数较少()14446=++本后，正好是小虎的3倍，所以小虎有：()11366449=÷---（本），则小刚：17611=+（本）；小虎：21417=+（本）。

有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？【答案】甲36；乙34；丙29【解析】丙：()()29111]55299[=++÷-+-（块），乙：34529=+（块），甲：36234=+（块）。

和差倍问题甲乙两只油桶共储油164千克，甲桶取出17千克油，乙桶倒入3千克油，这时甲桶油的千克数正好是乙桶油的2倍，原来甲乙两只桶里各储油多少千克？【答案】117；47【解析】乙桶：()()47321317164=-+÷+-（千克），甲桶：11747164=-（千克）。

小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，小青给小明多少支笔芯后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？解：当小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍时，我们可画出如下的线段图：30+15=45（支）小明小青8倍1倍小青现有笔芯：5813015=+÷+）（）（（支）小青给小明笔芯：10515=-（支）有4个数，其中每3个数的和分别是45、46、49、52。

和倍和差倍问题的问题解决四年级

和倍和差倍问题的问题解决四年级在四年级的数学学习中，老师们都会经常让我们做一些简单的和倍和差倍问题的练习题。

今天我们就一起来看看和倍和差倍问题到底有哪些特殊的解法？老师们可以根据“差是倍”的特殊性质，找出“差倍”的意义以及它们之间的关系。

？学生在课堂上经常会遇到和倍和差倍问题，那么我们应该如何去解决这类题型呢？首先，我们要认识倍和差倍问题的特殊性质。

??其次，根据这种性质所列数字，也就是要求的数，我们需要找出这几个数。

??最后根据这些数，把这些数排成一列，再加上最后一个数。

1、在和倍和的问题中，我们可以通过设算式或进行计算，求出要求的几个数（倍数);例：某公司有18名员工，其中10人在上一年度取得了年终奖,20人在上一年度取得了年终奖。

？解题思路：本题中，如果只有10人上一年度取得了年终奖，那么它就属于有10人参加过上一年度年终奖计算。

如果有20人上一年度取得年终奖呢？因为员工参加工资计算都是10人一组计算是20人一组计算，所以员工上一年度没有年终奖。

那为什么员工不参加年终奖计算呢?'要想知道答案只能问员工参加过哪一年年终奖计算了。

？2、有许多题目是通过计算找出几个要求的数作为一种运算对象；这类题目在学生们的头脑中可能会形成一个印象，那就是计算的结果都是一些不太重要的数字，这些数字只代表了我们在计算中求出几个要求的数所得出一个结果。

我们首先要理解“差是倍”的概念。

要理解“差是倍”可以从以下几个方面入手：首先是要观察到求差是有意义的。

我们先来看一道题：甲、乙两个学校有500名学生。

他们比丙少了500人左右，那么甲学校比乙学校多出多少人？3、计算时，根据需要计算出两个数之间的关系。

？在学生做这类题目时，我们可以根据题意直接计算出两个数之间的相等关系，这样也方便学生计算。

例2:学生想买一台收音机，求收音机的价格。

问收音机价格是多少？解：把收音机的价格减去它规定最大公升数和最小公升数这两个数加起来后是多少钱？解：减去第三个数等于收音机价格减去前两个数之和，即得到收音机价格减去第三个数之和。