七年级数学二元一次方程组综合检测题6
初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.
初一下册数学《二元一次方程组考试试题》含答案.一、选择题1.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形,或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,可列式为()A.2256x yx y+=⎧⎨=⎩B.2265x yx y+=⎧⎨=⎩C.22310x yx y+=⎧⎨=⎩D.22103x yx y+=⎧⎨=⎩2.二元一次方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是()A.52xy=⎧⎨=⎩B.25xy=⎧⎨=⎩C.61xy=⎧⎨=⎩D.16xy=⎧⎨=⎩3.已知559375a ba b+=⎧⎨+=⎩,则-a b等于()A.8 B.83C.2 D.14.在关于x、y的二元一次方程组321x y ax y+=⎧⎨-=⎩中,若232x y+=,则a的值为()A.1 B.-3 C.3 D.45.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、鸡价各几何?”译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有x人,鸡的价钱是y钱,可列方程组为().A.7384x yx y-=⎧⎨+=⎩B.7384x yx y+=⎧⎨-=⎩C.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩6.已知甲乙两人的年收入之比为3:2,年支出之比为7:4,年终时两人各余400元,若设甲的年收入为x 元,年支出为y 元,可列出方程组为( )A .4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B .4003440027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C .4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D .4003740024x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时,下坡路的平均速度是5千米/小时,若设小颖上坡用了min x ,下坡用了min y ,根据题意可列方程组( )A .35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B .35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C .35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D .351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 8.已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解,则a 的值为( ) A .1a =- B .1a = C .23a = D .32a = 9.设1a ,2a ,…,2018a 是从1,0,-1这三个数取值的一列数,若1a +2a +…+2018a =69,222122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=,则1a ,2a ,…,2018a 中为0的个数是( )A .173B .888C .957D .6910.新运算“△”定义为(a ,b )△(c ,d )=(ac +bd ,ad +bc ),如果对于任意数a ,b 都有(a ,b )△(x ,y )=(a ,b ),则(x ,y )=( )A .(0,1)B .(0,﹣1)C .(﹣1,0)D .(1,0)11.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元,而两个月前买同重量的这两样菜只要36元,与两个月前相比,这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤,y 元/斤,则可列方程为( )A .()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B .()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C .()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D .()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩12.方程术是《九章算术》最高的数学成就,《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2斛,…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛,则可列方程组正确的是()A.5253x yx y+=⎧⎨+=⎩B.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C.5352x yx y+=⎧⎨=+⎩D.5=+352x yx y⎧⎨+=⎩二、填空题13.“八月十五月儿圆,中秋月饼香又甜”,每中秋,皓月当空,阖家团聚,品饼赏月,谈天说地,尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况,决定启动一笔专项资金用于月饼进货,经过一段时间,该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4,根据市场需求,将把余下的资金继续购进这三种月饼,经测算需将余下资金的13购买京式月饼,则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13,则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____.14.自来水厂的供水池有7个进出水口,每天早晨6点开始进出水,且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下,如果开放3个进口和4个出口,5小时将水池注满;如果开放4个进口和3个出口,2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为水管改造,只能开放3个进口和2个出口,则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满.15.南岸区近年修建和完善了不少道路,其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成.道路两侧的植树数量相同,如果乙、丙、丁同时开始植树,丁在道路左侧,乙和丙在道路右侧,2小时后,甲加入,在道路左侧与丁一起植树.这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成.已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵.实际在植树时,四人一起开始植树,甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧,为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务,甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务,左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中,甲比丁少植树_____棵.16.端午节是中华民族的传统节日,节日期间大家都有吃粽子的习惯.某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3:5:2.根据市场调查,超市决定今年在去年销售量的基础上进货,肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变.为促进销售,将全部粽子包装成三种礼盒,礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽,礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽,礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽,其中礼盒A和C的总数不超过200盒,礼盒B和C的总数超过210盒.每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元,且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元(礼盒售价为粽子价格加上包装费).若这些礼盒全部售出,则销售额为_____元.17.已知21xy=⎧⎨=⎩,是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解,则m+3n的平方根为______.18.2018年10月21日,重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕,来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色.组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品,其中甲纪念品5元/件,乙纪念品7元/件,丙纪念品10元/件.要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍,总费用为346元.若使购买的纪念品总数最多,则应购买纪念品共_____件.19.观察表一,寻找规律,表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,则a+b﹣m =_____.20.历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载,译文为:今有5只雀、6只燕,分别聚集在一起称重,称得雀重,燕轻.若将一只雀、一只燕交换位置,则重量相等;将5只雀、6只燕放在一起称量,则总重量为1斤.问雀、燕每1只各重多少斤?若设雀每只重x斤,燕每只重y斤,则可列方程组为________________21.如图,长方形ABCD被分成若干个正方形,已知32cmAB=,则长方形的另一边AD=_________cm.22.在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人,经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的916种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____.23.解三元一次方程组时,先消去z,得二元一次方程组,再消去y,得一元一次方程2x=3,解得x=,从而得y=_____,z=____.24.若是满足二元一次方程的非负整数,则的值为___________.三、解答题25.对于数轴上的点A,给出如下定义:点A在数轴上移动,沿负方向移动a个单位长度(a是正数)后所在位置点表示的数是x,沿正方向移动2a个单位长度(a是正数)后所在位置点表示的数是y,x与y这两个数叫做“点A的a关联数”,记作G(A,a)={x,y},其中x<y.例如:原点O表示0,原点O的1关联数是G(0,1)={-1,+2}(1)若点A 表示-3,a =3,直接写出点A 的3关联数.(2)①若点A 表示-1,G (A ,a )={-5,y},求y 的值.②若G (A ,a )={-2,7},求a 的值和点A 表示的数.(3)已知G (A ,3)={x ,y},G (B ,2)={m ,n},若点A 、点B 从原点同时同向出发,且点A 的速度是点B 速度的3倍.当|y -m|=6时,直接写出点A 表示的数.26.某生态柑橘园现有柑橘21吨,计划租用A ,B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时,用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨;用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨.(1)1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨?(2)若计划租用A 型货车m 辆,B 型货车n 辆,一次运完全部柑橘,且每辆车均为满载.①请帮柑橘园设计租车方案;②若A 型车每辆需租金120元/次,B 型车每辆需租金100元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.27.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元.(1)求A ,B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.28.如图①,在平面直角坐标系中,点A 在x 轴上,直线OC 上所有的点坐标(,)x y ,都是二元一次方程40x y -=的解,直线AC 上所有的点坐标(,)x y ,都是二元一次方程26x y +=的解,过C 作x 轴的平行线,交y 轴与点B .(1)求点A 、B 、C 的坐标;(2)如图②,点M 、N 分别为线段BC ,OA 上的两个动点,点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒,且0<t <4,试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小.29.平面直角坐标系中,点A 坐标为(a ,0),点B 坐标为(b ,2),点C 坐标为(c ,m ),其中a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩.(1)若a=2,则三角形AOB的面积为;(2)若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍,求a的值;(3)连接AB、AC、BC,若三角形ABC的面积小于等于9,求m的取值范围.30.用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸宽高分别为2,,2盒,可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?31.李师傅要给-块长9米,宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图,现有A和B两种款式的瓷砖,且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元,且A 款瓷砖的数量比B 款多,则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块,且恰好铺满地面,则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).32.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(a,a ),点B 的坐标(b,c ),且a 、b 、c 满足34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩. (1)若a 没有平方根,判断点A 在第几象限并说明理由.(2)连AB 、OA 、OB ,若△OAB 的面积大于5而小于8,求a 的取值范围;(3)若两个动点M (2m,3m-5),N(n-1,-2n-3),请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN ∥AB ,且MN=AB .若存在,求出M 、N 两点的坐标;若不存在,请说明理由.33.已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩(k 为常数). (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示);(2)若方程组的解x 、y 满足+x y >5,求k 的取值范围;(3)若1k ≤,设23m x y =-,且m 为正整数,求m 的值.34.如图,已知()0,A a ,(),0B b ,且满足|4|60a b -+=.(1)求A 、B 两点的坐标;(2)点(),C m n 在线段AB 上,m 、n 满足5n m -=,点D 在y 轴负半轴上,连CD 交x 轴的负半轴于点M ,且MBC MOD S S ∆∆=,求点D 的坐标;(3)平移直线AB ,交x 轴正半轴于E ,交y 轴于F ,P 为直线EF 上第三象限内的点,过P 作PG x ⊥轴于G ,若20PAB A ∆=,且12GE =,求点P 的坐标.35.据永川区农业信息中心介绍,去年永川生态枇杷园喜获丰收,个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售,经租车公司负责人介绍,用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨;用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨,现有21吨枇杷,计划同时租用甲型车m 辆,乙型车n 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满枇杷,根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨?(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案?36.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元:(1)求x y 、的值;(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件,共需315元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件,共需285元,某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,根据题意得:22 56x yx y+=⎧⎨=⎩.故选:A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2.A解析:A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:7317x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,②﹣①得:2x=10,解得:x=5,把x=5代入①得:y=2,则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.本题还可以利用代入法求解.3.C解析:C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可.【详解】解:559375a b a b +⎧⎨+⎩=①=② ①-②,可得2(a-b )=4,∴a-b=2.故选:C .【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法.4.C解析:C【解析】分析:上面方程减去下面方程得到2x +3y =a ﹣1,由2x +3y =2得出a ﹣1=2,即a =3.详解:3{21x y a x y +=-=①②,①﹣②,得:2x +3y =a ﹣1. ∵2x +3y =2,∴a ﹣1=2,解得:a =3.故选C .点睛:本题主要考查解二元一次方程组,观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键.5.C解析:C【分析】设人数有x 人,鸡的价钱是y 钱,依据题意列方程组,即可完成求解.【详解】设人数有x 人,鸡的价钱是y 钱依据题意得:8374x y x y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选:C .【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识;解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质,从而完成求解.6.C解析:C【分析】由甲、乙两人的年收入之比为3:2,年支出之比为7:4,得到乙的收入为23x,乙的支出为47y,根据题意找出等量关系,列出方程中选出正确选项即可.【详解】设甲的年收入为x元,年支出为y元,∵甲、乙两人的年收入之比为3:2,年支出之比为7:4,∴乙的收入为23x,乙的支出为47y,根据题意列出方程组得:40024400 37x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩.故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,根据题意找出等量关系是解答本题的关键.7.B解析:B【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=,再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟,∴x+y=16,∵小颖家离学校1200米,∴351.2 6060x y+=,∴351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,故选:B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用,正确理解题意列出方程组,注意时间单位,这是解题中容易出现错误的地方.8.B解析:B【分析】直接把2x y a =⎧⎨=⎩代入方程,即可求出a 的值. 【详解】解:根据题意,∵2x y a =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解, ∴225a ⨯+=,∴1a =;故选:B .【点睛】本题考查了二元一次方程的解,以及解一元一次方程,解题的关键是掌握运算法则进行解题.9.A解析:A【分析】首先根据(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 2018+1)2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156,然后设有x 个1,y 个-1,z 个0,得到方程组()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩=== ,解方程组即可确定正确的答案.【详解】解:(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 2018+1)2=a 12+a 22+…+a 20182+2(a 1+a 2+…+a 2018)+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018=a 12+a 22+…+a 20142+2156,设有x 个1,y 个-1,z 个0∴()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩=== 化简得x-y=69,x+y=1845,解得x=888,y=957,z=173,∴有888个1,957个-1,173个0,故答案为173.【点睛】本题考查数字的变化类问题,解题关键是对给出的式子进行正确的变形,难度较大.10.D解析:D【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②,由①②解得关于x 、y 的方程组,解方程组即可.【详解】由新定义,知: (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②,得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ,∵a ,b 是任意实数,∴x+y=1,③由①−②,得(a−b)x−(a−b)y=a−b ,∴x−y=1,④由③④解得,x=1,y=0,∴(x,y)为(1,0);故选D.11.A解析:A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价,先列出两个月前的式子236x y +=,再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=,得到方程组.【详解】解:两个月前买菜的情况列式:236x y +=,现在萝卜的价格下降了10%,就是()110%x -,排骨的价格上涨了20%,就是()120%y +,那么这次买菜的情况列式:()()2110%120%41.4x y ⨯-++=,∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩. 故选:A .【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组.12.B解析:B【分析】设一个大桶盛酒x 斛,一个小桶盛酒y 斛,根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组.【详解】设一个大桶盛酒 x 斛,一个小桶盛酒 y 斛,根据题意得:5352x y x y +=⎧⎨+=⎩,故选B. 【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.二、填空题13.【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ,剩余资金为n ,根据题意列出方程进行解答即可.【详解】解:设已购进京式月饼价格2m ,剩余资金为n ,由题意可得:可得:①,解得:n=6m ,②,可得:解析:3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ,剩余资金为n ,根据题意列出方程进行解答即可.【详解】解:设已购进京式月饼价格2m ,剩余资金为n ,由题意可得:可得:①()1429315m n m n +=+,解得:n=6m , ②23a b n +=,可得:a+b=4m , ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=, ④(3m+a ):(4m+b )=9:13, 93135342222m a m a m m b m b m +==+==,,,, ∴a :b=3:5,答:该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3:5.故答案为:3:5.【点睛】本题考查多次方程问题,解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答.14..【分析】设每个进水口每小时进水量为x,每个出水口每小时出水量为y,根据题意,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入中即可求出结论.【详解】设每个进水口每小时进解析:38 17.【分析】设每个进水口每小时进水量为x,每个出水口每小时出水量为y,根据题意,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入124%32x y--中即可求出结论.【详解】设每个进水口每小时进水量为x,每个出水口每小时出水量为y,依题意,得:()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩,解得:0.170.085 xy=⎧⎨=⎩,∴124%38 3217x y-=-.故答案为:38 17.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.15.90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x棵,根据时间的等量关系列出方程求解;实际在植树时,可设甲在左侧植树的时长为y,根据时间的等量关系列出方程求解;最后进一步求得丁植树的时长,从而可求得甲比丁解析:90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x棵,根据时间的等量关系列出方程求解;实际在植树时,可设甲在左侧植树的时长为y ,根据时间的等量关系列出方程求解;最后进一步求得丁植树的时长,从而可求得甲比丁少植树的棵树.【详解】解:设道路一侧植树棵数为x 棵,则78x+=2+102610x -⨯+, 解得x =180,实际在植树时,设甲在左侧植树的时长为y ,则 ()18061010y-+﹣5=()18078678y -+++, 解得y =5, 则丁植树的时长为1805610-⨯=15, 所以甲比丁少植树15×10﹣(15﹣5)×6=90(棵).故答案为:90.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时,可通过计算两人的植树时间进行比较.16.12312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个,设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒,b 盒,c 盒,根据题意列出方程组,用x 表示a 、b 、c ,再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200解析:12312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个,设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒,b 盒,c 盒,根据题意列出方程组,用x 表示a 、b 、c ,再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒,礼盒B 和C 的总数超过210盒,列出x 的不等式组,求得x 的取值范围,再根据礼盒数与粽子数量为整数,求得x 的值,进而便可求得结果.【详解】解:设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个,5x 个,2x 个,则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个,(1+20%)×5x =6x 个,(1﹣10%)×2x =1.8x 个,设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒,b 盒,c 盒,根据题意得,2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得,0.150.30.9a xb xc x=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∵礼盒A和C的总数不超过200盒,礼盒B和C的总数超过210盒,∴0.150.9200 0.30.9210x xx x+≤⎧⎨+>⎩,∴10 17519021x<≤,∵a=0.15x、b=0.3x、c=0.9x、1.8x都为整数,∴x必为20的倍数,∴x=180,∴a=27,b=54,c=162,∴这些礼盒全部售出的销售额为:(2×6+4×5+2×4+10)a+(3×6+3×5+2×4+12)b+(2×6+5×5+1×4)c=50a+53b+50c=50×27+53×54+50×162=12312,故答案为:12312.【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用,不等式组的应用,列代数式,关键是根据题意正确列出方程组与不等式组.17.±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可求出所求.【详解】解:把代入方程组得:,①×2-②得:5m=15,解得:m=3,把m=3代入①得:n=2,则m+3n=3+6=9解析:±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可求出所求.【详解】解:把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②,①×2-②得:5m=15,解得:m=3,把m=3代入①得:n=2,则m+3n=3+6=9,9的平方根是±3,故答案为:±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及平方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.62【分析】设购买甲纪念品x件,丙纪念品y件,则购进乙纪念品2y件,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为非负整数,即可求出x,y的值,进而可得出(x+y+2y)解析:62【分析】设购买甲纪念品x件,丙纪念品y件,则购进乙纪念品2y件,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为非负整数,即可求出x,y的值,进而可得出(x+y+2y)的值,取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件,丙纪念品y件,则购进乙纪念品2y件,依题意,得:5x+7×2y+10y=346,∴x=346245y-,∵x,y均为非负整数,∴346﹣24y为5的整数倍,∴y的尾数为4或9,∴504xy=⎧⎨=⎩,269xy=⎧⎨=⎩,214xy=⎧⎨=⎩,∴x+y+2y=62或53或44.∵62>53>44,∴最多可以购买62件纪念品.故答案为:62.【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用,根据题意,求出x,y的非负整数解,是解题的关键.19.﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出a值;由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程,解之即可得出b值;在表三中设42为第x行y列,则75为第(x+1)行(y+2解析:﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出a值;由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程,解之即可得出b 值;在表三中设42为第x 行y 列,则75为第(x+1)行(y+2)列,结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出x 、y 的值,将其代入m=(x+1)(y+1)即可得出m 的值,将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论.【详解】表二截取的是其中的一列:上下两个数字的差相等,∴a-15=15-12,解得:a=18;表三截取的是两行两列的相邻的四个数字:右边一列数字的差比左边一列数字的差大1, ∴42-b-1=36-30,解得:b=35;表四截取的是两行三列的相邻的六个数字:设42为第x 行y 列,则75为第(x+1)行(y+2)列,则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩==, 解得:143x y ⎧⎨⎩== 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩==(舍去), ∴m=(x+1)(y+1)=(14+1)×(3+1)=60.∴a+b ﹣m=18+35-60=-7.故答案为:-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用,规律型:数字变化类,根据表一中数的排列特点通过解方程(或方程组)求出a 、b 、m 的值是解题关键.20.【分析】设每只雀有x 两,每只燕有y 两,根据五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,列方程组即可.【详解】解:设每只雀有x 两,每只燕有y 两,由题意得,【解析:45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x 两,每只燕有y 两,根据五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,列方程组即可.【详解】解:设每只雀有x 两,每只燕有y 两,由题意得,45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.21.【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,根据已知AB=CD=32cm,可得到两个关于x、y的方程,求方程组即可得解,然后求长方形另一边AD的长即可.【详解】解析:768 43【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,根据已知AB=CD=32cm,可得到两个关于x、y的方程,求方程组即可得解,然后求长方形另一边AD的长即可.【详解】设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,将各个正方形的边长都用x和y 表示出来(如图),根据AB=CD=32cm,可得:64332 2532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩==解得:x=12843cm,y=22443cm.长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm.故答案为:768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质,解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解.。
七年级初一数学下学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套)
七年级初一数学下学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套)一、选择题1.方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .31x y =⎧⎨=-⎩B .13x y =-⎧⎨=⎩C .31x y =-⎧⎨=-⎩D .13x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩,则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 ( ) A .42x y =⎧⎨=⎩B .32x y =⎧⎨=⎩C .52x y =⎧⎨=⎩D .51x y =⎧⎨=⎩3.如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程,那么,m n 的值分别为( )A .m=2, n=3B .m=2, n=1C .m=-1, n=2D .m=3, n=44.已知方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 互为相反数,则a 等于( )A .3B .﹣3C .﹣15D .155.下列判断中,正确的是( ) A .方程x y =不是二元一次方程 B .任何一个二元一次方程都只有一个解C .方程25x y -=有无数个解,任何一对x 、y 都是该方程的解D .21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解6.某次数学竞赛共出了25题,评分标准如下:答对一题加4分,答错一题扣1分,不答记0分,已知小杰不答的题比答错的题多2道,总分是74分,则他答对了( ) A .16题B .17题C .18题D .19题7.某木工厂有22人,一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子,1张桌子与4只椅子配套,现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余,若设安排x 个工人加工桌子,y 个工人加工椅子,则列出正确的二元一次方程组为( ) A .2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B .226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩8.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( )A .9天B .11天C .13天D .22天9.已知且x +y =3,则z 的值为( ) A .9B .-3C .12D .不确定10.甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩,则a ,b 的值分别为( )A .25a b =⎧⎨=⎩B .52a b =⎧⎨=⎩C .35a b =⎧⎨=⎩D .53a b =⎧⎨=⎩11.巴广高速公路在5月10日正式通车,从巴中到广元全长约为126km .一辆小汽车,一辆货车同时从巴中,广元两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km ,设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ,ykm /h ,则下列方程组正确的是( )A .()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B .()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C .()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D .()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩12.两位同学在解方程组时,甲同学由278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩,乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩,那么a 、b 、c 的正确的值应为A .452a b c ===-,,B .451a b c ===-,,C .450a b c =-=-=,,D .452a b c =-=-=,,二、填空题13.“八月十五月儿圆,中秋月饼香又甜”,每中秋,皓月当空,阖家团聚,品饼赏月,谈天说地,尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况,决定启动一笔专项资金用于月饼进货,经过一段时间,该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4,根据市场需求,将把余下的资金继续购进这三种月饼,经测算需将余下资金的13购买京式月饼,则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415.为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13,则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____.14.自来水厂的供水池有7个进出水口,每天早晨6点开始进出水,且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下,如果开放3个进口和4个出口,5小时将水池注满;如果开放4个进口和3个出口,2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为水管改造,只能开放3个进口和2个出口,则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满.15.解放碑某商场地下停车场有5个出入口,每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放2个进口和3个出口,7小时车库恰好停满:如果开放3个进口和2个出口,4小时车库恰好停满.2019年清明节期间,由于商场人数增多,早晨7点时的车位空置率变为60%,又因为车库改造,只能开放2个进口和1个出口,则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满. 16.为了适合不同人群的需求,某公司对每日坚果混合装进行改革.甲种每袋装有10克核桃仁,10克巴旦木仁,10克黑加仑;乙种每袋装有20克核桃仁,5克巴旦木仁,5克黑加仑.甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元,甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为30%,乙种坚果每袋利润率为20%,若这两种袋装的销售利润率达到24%,则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____.17.2019年秋,重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动,为了充实书吧藏书,学生会号召全年级学生捐书,得到各班的大力支持.同时,年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧,其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去699元;语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元,已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本.18.小明、小红和小光共解出了100道数学题目,每人都解出了其中的60道题目,如果将其中只有1人解出的题目叫做难题,2人解出的题目叫做中档题,3人都解出的题目叫做容易题,那么难题比容易题多________道.19.已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个),若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=,则这列数的个数n 为____.20.解三元一次方程组时,先消去z ,得二元一次方程组,再消去y ,得一元一次方程2x =3,解得x =,从而得y =_____,z =____. 21.若3x -5y -z =8,请用含x ,y 的代数式表示z ,则z =________.22.已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩,其中31a -≤≤,有以下结论:①当2a =-时,x 、y 的值互为相反数;②当1a =时,方程组的解也是方程4x y a +=-的解;③若1x ≤,则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)23.对任意一个三位数n ,如果n 满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F (n ).例如n =123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F (123)=6. (1)计算:F (241)=_________,F (635)=___________ ;(2)若s ,t 都是“相异数”,其中s =100x +32,t =150+y (1≤x ≤9,1≤y ≤9,x ,y 都是正整数),规定:()()F s k F t =,当F (s )+F (t )=18时,则k 的最大值是___. 24.若是满足二元一次方程的非负整数,则的值为___________.三、解答题25.某生态柑橘园现有柑橘21吨,计划租用A ,B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时,用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨;用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨.(1)1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨?(2)若计划租用A 型货车m 辆,B 型货车n 辆,一次运完全部柑橘,且每辆车均为满载.①请帮柑橘园设计租车方案;②若A 型车每辆需租金120元/次,B 型车每辆需租金100元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.26.阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想.(1)解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩,我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解为 ;(2)如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢?我们可以把m +5,n +3看成一个整体,设m +5=x ,n +3=y ,很快可以求出原方程组的解为 ; (3)由此请你解决下列问题: 若关于m ,n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解,求a 、b 的值.27.阅读材料:对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以(123)6F =.(1)计算:(134)F ;(2)若s ,t 都是“相异数”,其中10025s x =+,360t y =+(19x ≤≤,19y ≤≤,x ,y 都是正整数),当()()20F s F t +=时,求st的值.28.[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程(2)变形:4105x y y ++=, 即()2255(3)x y y ++=,把方程(1)代入(3)得:235y ⨯+=, 所以1y =-,将1y =-代入(1)得4x =,所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩.[解决问题](1)模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩,(2)已知x ,y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩,求224x y +的值. 29.平面直角坐标系中,A (a ,0),B (0,b ),a ,b 满足2(25)220a b a b ++++-=,将线段AB 平移得到CD ,A ,B 的对应点分别为C ,D ,其中点C 在y 轴负半轴上.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)如图1,连AD 交BC 于点E ,若点E 在y 轴正半轴上,求BE OEOC-的值; (3)如图2,点F ,G 分别在CD ,BD 的延长线上,连结FG ,∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ,求∠G 与∠H 之间的数量关系.30.用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有A 纸板70张,B 型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A 型纸板较为充足,B 型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B 型纸板用完)(3)经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽高分别为2,,2a a a ),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?31.我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图1,根据给出的“河图”的部分点图,可以得到:1515P ++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2,已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3,求x y ,的值并在图3中填出剩余的数字.32.如图,已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩,且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数;(2)请判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由;(3)求C ∠的度数。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习题(解析版)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题(有答案)一.选择题1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A .3x -2y =4zB .6xy +9=0C.1x +4y =6 D .4x =y -24 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =42x +3y =7B.⎩⎪⎨⎪⎧2a -3b =115b -4c =6C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2=9y =2xD.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8x 2-y =4 3.方程组的解为( ) A .B .C .D .4.夏季来临,某超市试销A 、B 两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A 型风扇每台200元,B 型风扇每台150元,问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A 型风扇销售了x 台,B 型风扇销售了y 台,则根据题意列出方程组为( ) A . B . C .D .5.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A .19B .18C .16D .156.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x 元,水笔每支为y 元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( )A.B.C.D.7.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.8.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则()A.x﹣y=20 B.x+y=20 C.5x﹣2y=60 D.5x+2y=609.阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定: =a ×d﹣b×c,例如: =3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,D x=,D y=.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A.D==﹣7 B.D x=﹣14C.D y=27 D.方程组的解为10.若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?()A.24 B.0 C.﹣4 D.﹣811.为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种12.某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是()A. B. C.D.二.填空题1.若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a= .2.六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个.3.对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如4◆3,因为4>3.所以4◆3==5.若x,y满足方程组,则x◆y=.4.已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为.5.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.6.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为尺,竿子长为尺.7.若二元一次方程组的解为,则a﹣b= .8.已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a+b= .9.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为.三.解答题1.解方程组:.2.用消元法解方程组3.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.4.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?5.在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.6.为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?7.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)30 42租金/(元/辆)300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为8 辆;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.参考答案:一、选择题。
第六章 二元一次方程组综合检测2022-2023学年冀教版七年级数学下册
第六章 二元一次方程组综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列方程是二元一次方程的是 ( )A.2x +3y =zB.4x +y =5C.y =12(x +8) D.12x 2+y =02.下列方程组:①{x +y =−2,y +z =3,②{2x +1y =1,x −3y =0,③{3x −y =4,y =4−x,其中是二元一次方程组的是( )A.①②B.②③C.①③D.③ 3.将3x -2y =1变形,用含x 的代数式表示y ,正确的是 ( )A.x =1+2y 3B.y =3x−12C.y =1−3x2D.x =1−2y 34.根据“x 减去y 的差的8倍等于8”的数量关系列方程为 ( )A.x -8y =8B.8(x -y )=8C.8x -y =8D.x -y =8×85.用加减消元法解方程组{3x −y =5①,ax −3y =1②时,若①-②可消去x ,从而求出y 的值,则a 和y 的值分别为 ( )A.a =3,y =2B.a =3,y =-2C.a =-3,y =2D.a =-3,y =-26.方程组{2x +y +z =4,x −y =0,x −z =0的解是( )A.{x =2y =2z =1B.{x =2y =1z =1C.{x =1y =1z =1D.{x =2y =2z =2 7.四名学生在解二元一次方程组{3x −4y =5①,x −2y =3②时提出了四种不同的解法,其中解法不正确的是 ( )A.由①得x =5+4y 3,代入②B.由①得y =3x−54,代入②C.由②得y =-x−32,代入①D.由②得x =3+2y ,代入①8.小明在解关于x ,y 的二元一次方程组{x +⊗y =3,3x −⊗y =1时,得到了正确的结果{x =⊕,y =1,后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了,则⊗,⊕处的值分别是( )A.1,1B.2,1C.1,2D.2,29.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折后再量这根木,长木还剩余1尺,问木长为多少尺?设绳子长为x 尺,木长为y 尺,所列方程组正确的是( ) A.{x −y =4.52x +1=y B.{y −x =4.52x −1=yC.{x −y =4.512x +1=y D.{y −x =4.512x −1=y10. 2022年2月6日女足亚洲杯决赛,在逆境中,铿锵玫瑰没有放弃,逆转夺冠!某学校掀起一股足球热,举行了班级联赛,某班开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该班获胜的场数为 ( )A.4B.5C.6D.711.要把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为1元和5元的人民币,则换法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种12.某船往返两地,顺流时每小时航行18千米,逆流时每小时航行14千米,则水流速度是( )A.3.5千米/时B.2.5千米/时C.2千米/时D.3千米/时 二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知{x =m +1,y =−m +3,用含x 的代数式表示y ,则y = .14.已知方程组{x +2y =k,2x +y =1的解满足x +y =3,则k 的值为 .15.若|2x -3y +5|与(2x +3y -13)2互为相反数,则2x -y 的值为 . 16.用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用 张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套. 三、解答题(共48分)17. (10分)按要求解二元一次方程组: (1){2x +y =5,3x −4y =2;(用代入消元法解)(2){4x +3y =3,3x −2y =15.(用加减消元法解)18.(12分)如图,在大长方形ABCD 中,放入8个相同的小长方形(空白部分).(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米? (2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米?19. (12分)甲、乙、丙三位同学在探讨“已知x ,y 满足x +2y =5,且{3x +7y =5m −3,2x +3y =8,求m 的值”的解题思路时,甲同学说:“可以先解关于x ,y 的方程组{3x +7y =5m −3,2x +3y =8,再求m 的值.”乙、丙同学听了甲同学的说法后,都认为自己的解题思路比甲同学的简单,乙、丙同学的解题思路如下. 乙同学:先将方程组{3x +7y =5m −3,2x +3y =8中的两个方程相加,再求m 的值;丙同学:先解方程组{x +2y =5,2x +3y =8,再求m 的值.你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路?先根据你最欣赏的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.20.(14分)打折前,在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元,买5件A商品和1件B商品共用84元.该商场做活动打折后,买50件A商品和50件B商品共用960元.(1)打折前,一件A商品和一件B商品分别多少元?(2)做活动时,该商场商品打几折?(3)做活动时买100件A商品和100件B商品比不做活动时少花多少元?答案1.C 根据二元一次方程的定义进行判断即可.2.D ①{x +y =−2,y +z =3是三元一次方程组,故错误;②{2x +1y =1,x −3y =0中的第一个方程不是整式方程,故错误;③{3x −y =4,y =4−x 符合二元一次方程组的定义,故正确.故选D.3.B 由3x -2y =1,可得2y =3x -1,所以y =3x−12,故选B.4.B 根据x 减去y 的差的8倍等于8,得方程8(x -y )=8.故选B.5.A ①-②,可得3x -ax -y +3y =4,即(3-a )x +2y =4,因为①-②可消去x ,所以a =3,2y =4,解得y =2,故选A .6.C 由方程组易知x =y =z ,结合2x +y +z =4,得{x =1,y =1,z =1.故选C .7.C A 正确,符合等式的性质;B 正确,符合等式的性质;C 错误,应该是由②得y =x−32,代入①;D 正确,符合等式的性质.故选C.8.B 利用加减消元法求得x =⊕=1,将{x =1,y =1代入x +⊗y =3,可得⊗=2.故选B.9.C ∵用一根绳子去量一根木材,绳子还剩余4.5尺,∴x -y =4.5;∵将绳子对折后再量这根木材,绳子差1尺,∴12x +1=y.∴所列方程组为{x −y =4.5,12x +1=y.故选C.10.C 设该班获胜的场数为x ,平的场数为y ,由题意得{x +y =11,3x +y =23,解得{x =6,y =5,即该班获胜的场数为6,故选C.11.C 设1元的有x 张,5元的有y 张,则x +5y =10,且x ,y 都是自然数. 解得{x =0,y =2或{x =5,y =1或{x =10,y =0,故有3种换法,故选C. 12.C 设该船在静水中的速度是x 千米/时,水流速度是y 千米/时,根据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,列出方程组为{x +y =18,x −y =14,解得{x =16,y =2,故水流速度是2千米/时,故选C.13.答案 4-x解析 {x =m +1①,y =−m +3②,①+②,得x +y =4,∴y =4-x.14.答案 8解析 解方程组{2x +y =1①,x +y =3②,①-②,得x =-2,把x =-2代入②,得-2+y =3,解得y =5,故方程组的解是{x =−2,y =5,将其代入x +2y =k ,得-2+10=k ,所以k =8.15.答案 1解析 ∵|2x -3y +5|≥0,(2x +3y -13)2≥0, 且|2x -3y +5|与(2x +3y -13)2互为相反数, ∴|2x -3y +5|=0,(2x +3y -13)2=0.∴{2x −3y +5=0,2x +3y −13=0,解得{x =2,y =3.∴2x -y =2×2-3=1.16.答案 90解析 设用x 张铁皮制作盒身,y 张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套. 依题意,得{x +y =150,2×16x =48y,解得{x =90,y =60,故用90张铁皮制作盒身,60张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套. 17.解析 (1){2x +y =5,①3x −4y =2,②由①得y =5-2x ,③把③代入②,得3x -4(5-2x )=2,解得x =2, 把x =2代入③,得y =5-2×2=1, ∴原方程组的解为{x =2,y =1.(2){4x +3y =3,①3x −2y =15,②①×2,得8x +6y =6,③ ②×3,得9x -6y =45,④ ③+④,得17x =51,解得x =3,把x =3代入①,得12+3y =3,解得y =-3, ∴原方程组的解为{x =3,y =−3.18.解析 (1)设小长方形的长为x 厘米,宽为y 厘米,依题意,得{x +4y =15,x +2y =9+y,解得{x =7,y =2. 答:每个小长方形的长和宽分别是7厘米、2厘米. (2)∵每个小长方形的长和宽分别是7厘米、2厘米, ∴题图中阴影部分的面积为15×(9+2)-8×7×2=53(平方厘米). 答:题图中阴影部分的面积为53平方厘米.19.解析 答案不唯一.例如:我最欣赏乙同学的解法,{3x +7y =5m −3,①2x +3y =8,②①+②,得5x +10y =5m +5,整理,得x +2y =m +1,将x +2y =m +1代入x +2y =5,得m +1=5,解得m =4. 选择这种思路的理由:这样解题采用了整体代入的思想,简化了运算. 20.解析 (1)设打折前,一件A 商品x 元,一件B 商品y 元, 由题意,得{6x +3y =108,5x +y =84,解得{x =16,y =4,答:打折前,一件A 商品16元,一件B 商品4元. (2)设做活动时,商场商品打m 折, 由题意,得50×16×0.1m +50×4×0.1m =960, 解得m =9.6.答:做活动时,商场商品打9.6折.(3)100×16+100×4-100×16×0.96-100×4×0.96=80(元),答:做活动时买100件A商品和100件B商品比不做活动时少花80元.。
精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组综合练习试卷(含答案详解)
七年级数学下册第六章二元一次方程组综合练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、甲、乙两城相距1120千米,一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米,则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为( )A .330千米B .170千米C .160千米D .150千米2、在下列各组数中,是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是( ) A .24x y =⎧⎨=⎩ B .31x y =-⎧⎨=⎩ C .11x y =⎧⎨=⎩ D .12x y =-⎧⎨=⎩ 3、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品(两种都要买),A 种每个15元,B 种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A .2种B .3种C .4种D .5种4、如图,已知长方形ABCD 中,8cm AD =,6cm AB =,点E 为AD 的中点,若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动.同时,点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动,若AEP △与BPQ 全等,则点Q 的运动速度是( )A .6或83 B .2或6 C .2或23 D .2或835、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2=0是二元一次方程,则a ,b 的值分别是( )A .1,0B .0,﹣1C .2,1D .2,﹣36、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作,其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺.木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?”设绳子长x 尺,木长y 尺,可列方程组为( ).A . 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ B . 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ C . 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ D . 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 7、一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大9,则这样的两位数共有( )A .5个B .6个C .7个D .8个8、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时,下列方法中无法消元的是( ) A .2⨯-①② B .()3⨯--②① C .()2⨯-+①② D .3-⨯①②9、已知()210x y --=,则( )A .10x y =⎧⎨=⎩B .21x y =⎧⎨=⎩C .00x y =⎧⎨=⎩D .3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解,则k 的值为( ) A .﹣2 B .2 C .4 D .﹣4第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m 、宽100 m 的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?解:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .设AE =x m ,BE =y m ,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组:200100:21003:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得:___________2、二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中的一个未知数,那么就把二元一次方程组转化成____________方程了,于是可以求出其中的一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法,叫做____________思想.3、定义新运算:规定x ※2y mx ny =+,若3※29=,2※11=,则(7※1)※2=__.4、已知5xm ﹣2﹣13y 2n +5=0是关于x 、y 的二元一次方程,则m ﹣n =___. 5、求方程组22y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的解 把方程组①代入②,得:____________,得出x =2,将x =2代入②得出:y =____________,所以方程组的解为:____________三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、例3.林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品,林芳说:“我买了4支水笔,2本笔记本,10本作文本共用了19元.”向民说:“我买了2支水笔,3本笔记本,10本练习本共用了20元,”艳君说:“我买了12本练习本,8本作文本共用了10元;作文本与练习本的价格是一样哦!”请根据以上内容,求出笔记本,水笔,练习本的价格.2、解方程组346323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 3、代入消元法解下列方程组231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② 4、解方程组:45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 5、对于数轴上的点A 和正数r ,给出如下定义:点A 在数轴上移动,沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ,沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ,x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”,记作(,){,}D A r x y =,其中x y <.例如:原点O 表示0,原点O 的1对称数是(,1){1,1}D O =-.(1)若点A 表示2,则点A 的4对称数(,4){,}D A x y =,则x = ,y = ;(2)若(,){3,11}D A r =-,求点A 表示的数及r 的值;(3)己知(,5){,}D A x y =,(,3){,}D B m n =,若点A 、点B 从原点同时出发,沿数轴反向运动,且点A 的速度是点B 速度的2倍,当2()3()y n x m -=-时,请直接写出点A 表示的数.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米,快车平均每小时行驶y 千米,根据“一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2个小时后两车相遇,且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答.【详解】解:设动车平均每小时行驶x 千米,快车平均每小时行驶y 千米, 依题意得:()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩,解得:330170x y =⎧⎨=⎩, 330170160-= ,故选:C .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可.【详解】解:∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得:22348⨯-⨯=-,代入②得:224103+⨯=≠,所以该解不是方程组的解,故A选项不符合题意;把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得:()233198⨯--⨯=-≠-,代入②得:32113-+⨯=-≠,所以该解不是方程组的解,故B选项不符合题意;把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得:213118⨯-⨯=-≠-,代入②得:1213+⨯=,所以该解不是方程组的解,故C选项不符合题意;把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得:()21328⨯--⨯=-,代入②得:1223-+⨯=,所以该解是方程组的解,故D选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键.3、A【解析】【分析】设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,其中A种每个15元,B种每个25元,钱全部用完可列出方程,再根据x,y为非负整数求出解即可得.【详解】解:设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据题意得:1525200x y +=,化简整理得:3540x y +=,得385y x =-, ∵x ,y 为非负整数,∴08x y =⎧⎨=⎩,55x y =⎧⎨=⎩,102x y =⎧⎨=⎩, ∴购买方案为:方案1:购买了A 种奖品0个,B 种奖品8个;方案2:购买了A 种奖品5个,B 种奖品5个;方案3:购买了A 种奖品10个,B 种奖品2个;∵两种奖品都要买,∴方案1不符合题意,舍去,综上可得:有两种购买方案.故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,根据题意列出二元一次方程,然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键.4、A【解析】【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ,则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ,AE =BP ,从而可列出方程组,解出即可得出答案.【详解】解:∵ABCD 是长方形,∴∠A =∠B =90°,∵点E 为AD 的中点,AD =8cm ,∴AE =4cm ,设点Q 的运动速度为x cm/s ,①经过y 秒后,△AEP ≌△BQP ,则AP =BP ,AE =BQ ,26248y y xy-⎧⎨-⎩==, 解得,3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等.②经过y 秒后,△AEP ≌△BPQ ,则AP =BQ ,AE =BP ,28462y xy y -⎧⎨-⎩==, 解得:61x y ⎧⎨⎩==, 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等.综上所述,点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等.故选:A .【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质,涉及了动点的问题使本题的难度加大了,解答此类题目时,要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待,这样就能利用几何知识解答代数问题了.5、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,可得到关于a,b的方程组,解出即可求解.【详解】解:∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程,∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩,解得:21ab=⎧⎨=⎩.故选:C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组,熟练掌握相关知识点是解题的关键.6、B【解析】【分析】设绳子长x尺,长木长y尺,根据“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺”,可得出关于x,y的二元一次方程组.【详解】解:设绳子长x尺,长木长y尺,依题意,得:4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩,故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7、D【解析】【分析】设原来的两位数为10a +b ,则新两位数为10b a +,根据新两位数比原两位数大9,列出方程,找出符合题意的解即可.【详解】解:设原来的两位数为10a +b ,根据题意得:10a +b +9=10b +a ,解得:b =a +1,因为可取1到8个数,所以这两位数共有8个,它们分别,12,23,34,45,56,67,78,89,都是个位数字比十位数字大1的两位数.故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键是弄清题意,找合适的等量关系,列出方程,再求解,弄清两位数的表示是:10⨯十位上的数+个位上的数,注意不要漏数.8、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可.【详解】A. 2⨯-①②,可以消去x ,不符合题意;B. ()3⨯--②①,可以消去y ,不符合题意;C. ()2⨯-+①②,可以消去x ,不符合题意;D. 3-⨯①②,无法消元,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了加减消元法,解题关键是明确加减消元的方法,把相同未知数的系数变成相同或互为相反数,然后准确进行判断.9、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案.【详解】解:由题意可知:3010x y x y +-=⎧⎨--=⎩ 解得:21x y =⎧⎨=⎩ , 故选:B .【点睛】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型.10、C【解析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y=﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解:把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得:﹣2k+6=﹣2,解得:k=4,故选C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.有解必代是解决此类题目的基本思路.二、填空题1、12080 xy=⎧⎨=⎩【解析】略2、一元一次消元【解析】略3、16【解析】【分析】先根据3※29=,2※11=列方程组求出m和n的值,然后再计算(7※1)※2即可.解:3※29=,2※11=,∴34921m n m n +=⎧⎨+=⎩, 解得:13m n =-⎧⎨=⎩, ∴x ※y =−y +3y 2,7∴※()211731734=-⨯+⨯=-+=-,(7∴※1)※2=(−4)※()()22143241216=-⨯-+⨯=+=,故答案为:16.【点睛】本题考查了新定义,解二元一次方程组,以及有理数的混合运算,根据题意求出m 和n 的值是解答本题的关键.4、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义(如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数都为1次,那么这个整式方程就叫做二元一次方程)列出方程求解可得3m =,n =﹣2,然后代入代数式求值即可得.【详解】解:由题意得:21m -=,251n +=,解得:3m =,2n =-,()325m n -=--=,故答案为:5.【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值,深刻理解二元一次方程的定义是解题关键.5、 x +x -2=2 0 20x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略三、解答题1、笔记本每本的价格是4元,水笔每支1.5元,练习本每本0.5元.【解析】【分析】设笔记本每本的价格是x 元,水笔每支y 元,练习本或作文本每本的价格为z 元,根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程,从而构成三元一次方程组,求出其解即可.【详解】设笔记本每本的价格是x 元,水笔每支y 元,练习本或作文本每本的价格为z 元,由题意得()24101932102012810x y z x y z z ⎧++=⎪++=⎨⎪+=⎩解得41.50.5x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答:笔记本每本的价格是4元,水笔每支1.5元,练习本每本0.5元.【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时找准等量关系建立方程是关键.2、1432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】【分析】把方程组整理后,利用加减消元法求解即可.【详解】解:原方程组可化为346 3218x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,②-①得:6y=12,解得:y=2,代入①中,解得:x=143,∴方程组的解为1432xy⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.3、143 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【详解】解:由②,得x=1-5y③把③代入①,得2(1-5y)+3y=-19,得出:y=3,把y=3代入③,得:x=-14,所以方程组的解为:143x y =-⎧⎨=⎩ 4、121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【解析】【分析】根据加减消元法求解即可.【详解】 解:45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩两式相加消元得1y =-, ∴12x =-, ∴方程组的解为:121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组.解题的关键是利用消元法求解.5、 (1)2,6-(2)4,7A r ==(3)20A =【分析】(1)读懂题干中的定义,利用定义进行求解;(2)根据(,){3,11}D A r =-,列出关于,A r 的二元一次方程组求解即可;(3)假设A 点的位置是2s ,点A 的速度是点B 速度的2倍,B 点的位置是s ,此时,根据A 点的位置2s ,可以算出25x s =-,25y s =+.根据B 点的位置s ,得出3m s =-,3n s =+,代入2()3()y n x m -=-中,得到2(253)3(253)s s s s +--=--+,解出s 即可.(1)解:2,4A R ==,(2,4){2,6}D ∴=-,故答案所示:2,6-;(2)解:(,){3,11}D A r =-,311A r A r -=-⎧∴⎨+=⎩, 解得:4,7A r ==;(3)解:假设A 点的位置是2s ,因为点A 的速度是点B 速度的2倍,所以B 点的位置是s ,此时,根据A 点的位置2s ,可以算出25x s =-,25y s =+,根据B 点的位置s ,可以算出3m s =-,3n s =+,代入2()3()y n x m -=-中,得到2(253)3(253)s s s s +--=--+,解得:10s =,20A ∴=.本题为创新型题目,解题的关键是重点在题目意思的理解,结合分析可以利用数形结合的方法求解,在掌握了题目含义的基础上,进行解答.注意“x,y的数值是关于A对称”的运用.。
最新七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.
最新七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.一、选择题1.若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,则a 为( ) A .3 B .5 C .7 D .9 2.用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后,得到的方程是( ).A .26y =B .816y =C .26y -=D .816y -= 3.方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是( )A .20.25x y =⎧⎨=-⎩B . 4.53x y =-⎧⎨=⎩C .10.5x y =-⎧⎨=-⎩D .10.5x y =⎧⎨=⎩4.已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解,则a 的值为( ) A .1a =-B .1a =C .23a =D .32a =5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y 匹,那么可列方程组为( )A .10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B .10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C .100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D .1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6.已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y =3,则 k 的值为( )A .k =-8B .k =2C .k =8D .k =﹣27.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的。
《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》测试题(含答案)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组单元检测试题(有答案)一、选择题1 . 下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )A .B .C .D .2 .将方程 2 x + y =3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式,正确的是 ( ) A . y = 2 x - 3 B . y = 3 - 2 x C . x = 2y-3D . x =3-2y3 .若方程组 的解为 ,则被 “☆” 、 “ K ” 遮住的两个数分别是 ( )A . 10 , 3B . 3 , 10C . 4 , 10D . 10 , 44 .已知 x , y 满足方程组 则 x + y 的值为 ( )A . 9B . 7C . 5D . 35 .已知甲、乙两数的和是 7 ,甲数是乙数的 2 倍,设甲数为 x ,乙数为 y ,根据题意,列方程组正确的是 ( )A. B. C. D.6 .按如图所示的运算程序,能使输出结果为 5 的 x , y 的值是 ( )A . x = 5 , y =- 5B . x =- 1 , y = 1C . x = 2 , y = 1D . x = 3 , y = 27.若2310x y z ++=,43215x y z ++=,则x y z ++的值为( ) A .5 B .4 C .3 D .28.若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x与y相等,则a的值等于()A.4 B.10 C.11 D.129. 两个水池共储水40吨,如果甲池注进水4吨,乙池注进水8吨,甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等.甲、乙水池原来各储水的吨数是()A.甲池21吨,乙池19吨B.甲池22吨,乙池18吨C. 甲池23吨,乙池17吨D.甲池24吨,乙池16吨10.某校七年级(2)班40表格中捐款2元和32元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可列方程组( )A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题1.方程组的解是________ .2.已知关于x ,y 的二元一次方程2 x +■ y =7 中,y 的系数已经模糊不清,但已知是这个方程的一个解,那么原方程是________ .3.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游,已知这两个旅游团共有55 人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人,问甲、乙两个旅游团各有多少人?设甲、乙两个旅游团分别有x 人、y 人,根据题意可列方程组为__________ .4.已知+( x +2 y -5) 2 =0 ,则x +y =________ .5.“六一”儿童节,某动物园的成人门票每张8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,则这一天售出了成人票________张,儿童票___ _ 张.三、计算题1.解方程组:(1) (2)2.已知与都是方程kx -b =y 的解,求k 和b 的值.3.已知方程组小马由于看错了方程① 中的m ,得到方程组的解为小虎由于看错了方程② 中的n ,得到方程组的解为请你根据上述条件求原方程组的解.4.请你根据王老师所给的内容,完成下列各小题.(1) 若x =-5 ,2 ◎ 4 =-18 ,求y 的值;(2) 若1 ◎ 1 =8 ,4 ◎ 2 =20 ,求x ,y 的值.5. “ 六一” 儿童节有一投球入盆的游戏,深受同学们的喜爱,游戏规则如下:如图,在一大盆里放一小茶盅( 叫幸运区) 和小茶盅外大盆内( 环形区) 分别得不同的分数,投到大盆外不得分;每人各投 6 个球,总得分不低于30 分得奖券一张.现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图.(1) 每投中“ 幸运区” 和“ 环形区” 一次,分别得多少分?(2) 根据这种得分规则,小红能否得到一张奖券?请说明理由.6.数学方法:解方程组若设x +y =A ,x -y =B ,则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫作换元法.(1) 请用这种方法解方程组(2) 已知关于x ,y 的二元一次方程组的解为那么关于m ,n 的二元一次方程组的解为________ ;(3) 已知关于x ,y 的二元一次方程组的解为则关于x ,y 的方程组的解为________ .答案与解析一、选择题。
七年级初一下学期数学 二元一次方程组考试卷及答案
七年级初一下学期数学 二元一次方程组考试卷及答案一、选择题1.已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解,则a 的值为( )A .2B .2-C .1D .1-2.若关于x y ,的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值为( ) A .34-B .34C .43D .43-3.我市某九年一贯制学校共有学生3000人,计划一年后初中在校生增加8%,小学在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组( ) A .30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B .30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C .()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D .30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩4.已知方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =,则k 的值为( )A .1B .2C .3D .45.若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,则a 为( ) A .3 B .5 C .7 D .96.甲是乙现在的年龄时,乙10岁,乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( ) A .甲比乙大5岁 B .甲比乙大10岁 C .乙比甲大10岁 D .乙比甲大5岁7.如图,将正方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE ,点B 落在点B ′处,B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒,那么x 和y 满足的方程组是( )A .4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B .482y x y x -=⎧⎨=⎩C .48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D .48290y x y x -=⎧⎨+=⎩8.三元一次方程组236216x y z x y z ==⎧⎨++=⎩①②的解是( )A .135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B .556x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C .632x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D .642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩9.关于x ,y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩(其中a ,b 是常数)的解为34x y =⎧⎨=⎩,则方程组2()3()18()5()17a x y x y x yb x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为( ) A .34x y =⎧⎨=⎩B .71x y =⎧⎨=-⎩C . 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D . 3.50.5x y =⎧⎨=⎩10.如图,在数轴上标出若干个点,每相邻的两个点之间的距离都是1个单位,点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且满足2319ad,则b c +的值为( )A .3-B .2-C .1-D .011.以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中的位置是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限12.已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2,则k 的算术平方根为( )A .4B .﹣2C .﹣4D .2 二、填空题13.某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻,将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里.去年,三种水稻的平均亩产量分别为300kg ,500kg ,400kg ,总平均亩产量为450kg ,且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍,今年初,研究人员改良了水稻种子,仍按去年的方式种植,三种水稻的平均亩产量都增加了.总平均亩产量增长了20%,甲、丙两种水稻的总产量增长了30%,则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____. 14.已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩,则关于x ,y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______.15.若关于x ,y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩,则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________. 16.若m 满足关系式35223x y m xy m +--++-199199x y x y =--⋅-+,则m =________.17.2019年秋,重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动,为了充实书吧藏书,学生会号召全年级学生捐书,得到各班的大力支持.同时,年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧,其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去699元;语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元,已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本.18.在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球,甲每次从第一个大筐中取出9个球;乙每次从第二个大筐中取出7个球;丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了,于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球,第二个大筐还剩下4个球,第三个大筐还剩下2个球,那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.19.方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.20.历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载,译文为:今有5只雀、6只燕,分别聚集在一起称重,称得雀重,燕轻.若将一只雀、一只燕交换位置,则重量相等;将5只雀、6只燕放在一起称量,则总重量为1斤.问雀、燕每1只各重多少斤?若设雀每只重x 斤,燕每只重y 斤,则可列方程组为________________ 21.如图,长方形ABCD 被分成若干个正方形,已知32cm AB =,则长方形的另一边AD =_________cm .22.在平面直角坐标系中,当点M (x,y )不在坐标轴上时,定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为(a,b ),且a 、b 满足方程组3401416a c b c ⎧++-=⎪-=-(c 为常数).若点P 的影子点是点P /,则点P /的坐标为___.23.我校第二课堂开展后受到了学生的追捧,学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查(每名学生都填了调査表,且只选了一个项目),统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名.其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人;选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多,且为整数倍;选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍;选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人.则参加调查问卷的学生有________人.24.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩和24x y =-⎧⎨=-⎩,试写出符合要求的方程组________(只要填写一个即可). 三、解答题25.某生态柑橘园现有柑橘21吨,计划租用A ,B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时,用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨;用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨.(1)1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨?(2)若计划租用A 型货车m 辆,B 型货车n 辆,一次运完全部柑橘,且每辆车均为满载.①请帮柑橘园设计租车方案;②若A 型车每辆需租金120元/次,B 型车每辆需租金100元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.26.为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元,2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元. (1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 27.在平面直角坐标系中,点A 、B 在坐标轴上,其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --++-=.(1)求A 、B 两点的坐标;(2)将线段AB 平移到CD ,点A 的对应点为()2,C t -,如图1所示,若三角形ABC 的面积为9,求点D 的坐标;(3)平移线段AB 到CD ,若点C 、D 也在坐标轴上,如图2所示.P 为线段AB 上的一动点(不与A 、B 重合),连接OP 、PE 平分OPB ∠,2BCE ECD ∠=∠.求证:3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠.28.阅读下列材料,然后解答后面的问题.已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩,求x+y+z 的值.解:将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①②,②–①,得x+3y=7③, 把③代入①得,x+y+z=6.仿照上述解法,已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩,试求x+2y –z 的值.29.为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息,请解答:(1)小王家今年3月份用水20吨,要交水费___________元;(用a ,b 的代数式表示) (2)小王家今年4月份用水21吨,交水费48元;邻居小李家4月份用水27吨,交水费70元,求a ,b 的值.(3)在第(2)题的条件下,若交水费76.5元,求本月用水量.(4)在第(2)题的条件下,小王家5月份用水量与4月份用水量相同,却发现要比4月份多交9.6元钱水费,小李告诉小王说:“水价调整了,表中表示单位的a ,b 的值分别上调了整数角钱(没超过1元),其他都没变.”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况.30.甲从A 地出发步行到B 地,乙同时从B 地步行出发至A 地,2小时后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时,乙刚出发的速度为b 千米/小时.(1)A 、B 两地的距离可以表示为 千米(用含a ,b 的代数式表示); (2)甲从A 到B 所用的时间是: 小时(用含a ,b 的代数式表示); 乙从B 到A 所用的时间是: 小时(用含a ,b 的代数式表示).(3)若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行,当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,请问AB 两地的距离为多少?31.如图,已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩,且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数;(2)请判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由; (3)求C ∠的度数。
七年级数学下册第六章《二元一次方程组》测试卷-冀教版(含答案)
七年级数学下册第六章《二元一次方程组》测试卷-冀教版(含答案)1.下列方程中,是二元一次方程的是(C )A .x -3=2B .xy +5=4C .x +y -2=0D .3x 2+y 2=892.下列方程组中,是二元一次方程组的有(D )①⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =73y =2z -1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x +y =3xy =2③⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =3y =3 ④⎩⎪⎨⎪⎧x 2-y 3=122x +3y =5⑤⎩⎨⎧x +y =236+1x =1⑥⎩⎪⎨⎪⎧x 2+3y =42x +5y =7A .①③⑤B .①③④C .①②③D .③④ 3.写出方程x +2y =5的正整数解:⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2或⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =1. 4.若⎩⎪⎨⎪⎧x =a ,y =b 是方程3x +y =1的一个解,则9a +3b +4=7.5.解方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =5,①3x -2y =-1;②解:①+②,得4x =4.解得x =1.把x =1代入①,得y =2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧y =2x -3,①5x +y =11;②解:将①代入②,得5x +2x -3=11,解得x =2.将x =2代入①,得y =1,∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =3,①3x +y =2.② 解:由①+②×2,得7x =7.解得x =1.将x =1代入①,得y =-1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-1. 6.(2018·自贡)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个.7.在永州青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.解:设小明班上参观禁毒教育基地的女生有x 人,男生有y 人.根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧y =1.5x +4,x +y =54,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =20,y =34. 答:小明班上参观禁毒教育基地的女生有20人,男生有34人.8.方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =3,3x -z =7,x -y +3z =0的解为(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =1z =-1B .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =-1z =1C .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =-1z =-1D .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =1z =19.纸箱里有红黄绿三色球共68个,其中红球与黄球的比为1∶2,黄球与绿球的比为3∶4,则黄球有24个.10.若x |2m -3|+(m -2)y =6是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的值是(A )A .1B .任何数C .2D .1或211.关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +ay =5,y -x =1有正整数解,则正整数a 为(A ) A .1,2 B .2,5C .1,5D .1,2,512.利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +5y =-10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是(D ) A .要消去y ,可以将①×5+②×2B .要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C .要消去y ,可以将①×5+②×3D .要消去x ,可以将①×(-5)+②×213.小亮求得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =●,2x -y =12的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =★,,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数,“●”“★”表示的数分别为(B )A .5,2B .8,-2C .8,2D .5,414.已知⎩⎪⎨⎪⎧3x +2y =k ,x -y =4k +3,如果x 与y 互为相反数,那么(C ) A .k =0 B .k =-34C .k =-32D .k =3415.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?经计算可得(A )A .鸡23只,兔12只B .鸡12只,兔23只C .鸡15只,兔20只D .鸡20只,兔15只16.已知二元一次方程x +12-2y -13=1,用含x 的代数式表示y 为y =3x -14. 17.若⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx -ny =1,nx +my =8的解,试求3m -5n 的值. 解:∵⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx -ny =1,nx +my =8的解, ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m -n =1,2n +m =8.解得⎩⎪⎨⎪⎧m =2,n =3.∴3m -5n =3×2-5×3=-9.18.某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑,其中A 型每台5 000元、B 型每台4 000元、C 型每台3 000元,某中学现有资金100 000元,计划全部用于从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑,请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.解:设购买A 型x 台,B 型y 台,C 型z 台.①若购买A 型、B 型时,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =30,5 000x +4 000y =100 000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =-20,y =50,不符合题意,舍去; ②若购买A 型、C 型,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +z =30,5 000x +3 000z =100 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =5,z =25.③当购买B 型、C 型时,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧y +z =30,4 000y +3 000z =100 000,解得⎩⎪⎨⎪⎧y =10,z =20. 故共有两种购买方案:①购买A 型5台,C 型25台;②购买B 型10台,C 型20台.。
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 综合练习(包含答案)
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组综合练习(含答案)一、单选题(共有8道小题) 1.若方程6mx ny += 的两个解是12,11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩,则m,n 的值为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-42.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是( )A.21x y +=B.328x y +=-C.543x y +=-D.348x y -=-3.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x 人,到瑞金的人数为y 人.下面所列的方程组正确的是( )A.3412x y x y +=⎧⎨+=⎩B.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩C.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩D.23421x y x y +=⎧⎨=+⎩4.若方程mx +ny =6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,⎩⎨⎧-==12y x ,则m ,n 的值为( )A .4,2B .2,4C .-4,-2D .-2,-45.已知()230x y -+=,则x y +的值为()A .0B .-1C .1D .5 6.若0125=+-+++b a b a ,则()2015b a -= ( )A .1-B .1C .20155D .20155-7.如果将满足方程的一对x ,y 值叫做方程的一组解,那么34x y +=的解的组数是( ).A .1组B .2组C .无数组D .没有解8.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,没小组只能是5人或6人,则有( )种分组方案A.4B.3C.2D.19.已知x ,y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩,则224x y -的值为 .10.方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为_____.11.二元一次方程组7413563x y x y -=⎧⎨-=⎩的解________x y =⎧⎨=⎩.12.今年“五一”节,A 、B 两人到商场购物,A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件,乙商品售价y 元/件,则可列出方程组 . 13.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解,则3m n +的立方根为 。
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( )A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−12. 若(k -2)x |k|−1-3y =2是关于x ,y 的二元一次方程,则k 2-3k -2的值为( )A. 8B. 8或−4C. −8D. −43. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是( )A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为( )A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱5. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x 米,乙工程队每天施工y 米.根据题意,所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−506. 用代入法解方程组时,比较容易的变形是( )A. 由 ①,得x =y+12B. 由 ①,得y =2x −1C. 由 ②,得y =3x+56D. 由 ②,得x =6y−537. 为做好防疫消毒工作,某单位制作日常消毒液.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ,设甲种酒精溶液为xg ,乙种酒精溶液为yg ,则()A. {x =300y =200B. {x =250y =200C. {x =250y =250D. {x =200y =3008. 在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图,则x ,y 的值是( )A. x =1,y =−1B. x =−1,y =1C. x =2,y =−1D. x =−2,y =19. 两位同学在解方程组时,甲同学由{ax +by =2,cx −y =−4正确地解出{x =3,y =−2;乙同学因把c 写错了解得{x =−2,y =2,则a +b +c 的值为( )A. 3B. 0C. 1D. 710. 若点P (x ,y )的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(本大题共4小题,共12分)11. 已知方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2,则m 的值为______.12. 当m ,n 满足关系 时,关于x ,y 的方程组{x −5y =2m,2x +3y =m −n 的解互为相反数.13. 已知乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的13调入甲组,则甲组比乙组多15人,甲、乙两组的人数分别为__________.14. 已知2x -y -z =0,3x +4y -2z =0,则x−y+zx+y+z =________________.三、计算题(本大题共2小题,共12分) 15. 解方程组:(1{3x −2y +20=0,2x +15y −3=0;(2){1.5(20x +10y)=15000,1.2(110x +120y)=97200.16. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解,求a 、b 的值.四、解答题(本大题共5小题,共46分)17. 某两位数,两个数位上的数之和为11.这个两位数加上45,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,求原两位数. (1)列一元一次方程求解.(2)如果设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,列二元一次方程组. (3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.18. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?19.某新长途客运站准备在国庆前建成营运.后期工程若请甲乙两个工程队同时施工,8天可以完工,需付两工程队施工费用7040元;若先请甲工程队单独施工6天,再请乙工程队单独施工12天也可以完工,需付两工程队施工费用6960元.问甲、乙两工程队施工一天,应各付施工费用多少元?20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案(即A、B两种型号的车各租几辆,有几种租车方案).21. 先阅读材料,然后解方程组.材料:解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②由①,得x -y =1.③把③代入②,得4×1-y =5,解得y =-1. 把y =-1代入③,得x =0. ∴原方程组的解为{x =0,y =−1. 这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用整体代入法解方程组:{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9.②参考答案1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x ,y 的值代入原方程验证二元一次方程的解.将x 、y 的值分别代入x -2y 中,看结果是否等于1,判断x 、y 的值是否为方程x -2y =1的解. 【解答】解:A 、当x =0,y =-12时,x -2y =0-2×(-12)=1,是方程的解; B 、当x =1,y =1时,x -2y =1-2×1=-1,不是方程的解; C 、当x =1,y =0时,x -2y =1-2×0=1,是方程的解; D 、当x =-1,y =-1时,x -2y =-1-2×(-1)=1,是方程的解. 故选B .2.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念,代数式求值,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程; 根据二元一次方程满足的条件列式求出k 的值,即可得解. 【解答】解:根据题意得:{k −2≠0|k |−1=1,解得:k =-2,∴k 2-3k -2=(-2)2-3×(-2)-2=4+6-2=8. 故选:A .3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】 解:,①+②得:3x =3, 解得:x =1,把x =1代入①得:y =2, 则方程组的解为{x =1y =2.故选:A .4.【答案】C【解析】解:设共有x 人合伙买羊,羊价为y 钱, 依题意,得:{5x +45=y7x +3=y ,解得:{x =21y =150.故选:C .设共有x 人合伙买羊,羊价为y 钱,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:由题意可得, {x =y +22x +3(x +y)=400−50, 故选:D .根据甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米,可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决. 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.6.【答案】B【解析】观察方程组的特点可知,B 中的变形比较容易,7.【答案】C【解析】根据题意,得{x +y =500,90%x +60%y =500×75%,解得{x =250,y =250,故选C .8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据题意列出方程组,难度一般. 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,可得出方程组,解出即可. 【解答】解:由题意,得{2x +3+2=2−3+4y,2−3+4y =2x +y +4y, 解得{x =−1,y =1. 故选B .9.【答案】D【解析】把{x =3,y =−2代入方程组得把{x =−2,y =2代入ax +by =2得-2a +2b =2,即-a +b =1,联立得{3a −2b =2,−a +b =1,解得{a =4,b =5,由得c =-2,则a +b +c =4+5-2=7.故选D .10.【答案】C【解析】略11.【答案】6【解析】解:两个方程相加,得 5x +5y =2m -2, 即5(x +y )=2m -2, 即x +y =2m−25=2.解得m =6.方程组中的两个方程相加,即可用m 表示出x +y ,即可解得m 的值.注意到两个方程的系数之间的关系,而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键.12.【答案】m =34n【解析】由题可知x =-y ,代入方程组,得{−6y =2m,y =m −n,则-6m +6n =2m ,所以m =34n .13.【答案】甲组18人,乙组9人【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系是解决应用题的关键,特别注意第二个等量关系的理解.等量关系有:①乙组人数是甲组人数的一半;②乙组人数的三分之一调入甲组,即甲组现有(x +13y)人,乙组现有人数23y 人,此时甲组比乙组多15人,据此列方程组求解即可. 【解答】解:设甲组有x 人,乙组有y 人,根据乙组人数是甲组人数的一半,则y =12x ; 根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人,得方程x +13y =23y +15, 可列方程组为:{y =12x x +13y =23y +15, 解得:{ x =18 y =9.所以甲组人数为18人,乙组人数为9人, 故答案是甲组18人,乙组9人.14.【答案】89【解析】【分析】此题考查的是解三元一次方程组,需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理,转化为二元一次方程组来解.将x 、y 写成用z 表示的代数式然后代入即可得到答案. 【解答】 解:{2x −y −z =0①3x +4y −2z =0②①×4+②得, 11x −4z −2z =0, 解得x =6z11,将x =6z 11代入①得,12z11−y −z =0, 解得y =z11, ∴原式=6z 11−z 11+z 6z 11+z 11+z =1618=89.故答案为89.15.【答案】(1)方程组整理得×15+×2得49x =-294,解得x =-6,把x =-6代入得-12+15y =3,解得y =1, ∴方程组的解为{x =−6,y =1.(2)方程组整理得 ×12-得13x =3900,解得x =300,把x =300代入得600+y =1000,解得y =400, ∴方程组的解为{x =300,y =400.【解析】略16.【答案】解:,解得该方程组的解为{x =1y =1,由题意该方程组的解也是方程组{ax +by =32ax +by =4的解,代入ax +by =3可得a +b =3③,代入2ax +by =4可得2a +b =4④,④-③可得a =1,代入③可得b =2,∴a =1,b =2.【解析】先求出第二个方程组的解,再代入第一个方程组即可求出a 、b 的值.本题主要考查二元一次方程组的解,解答此题的关键是要弄清题意,正确求出第二个方程组的解.17.【答案】解:(1)设原两位数的个位数字为m ,则十位数字为(11-m ),依题意,得:10×(11-m )+m +45=10m +(11-m ),解得:m =8,∴11-m =3.答:原两位数为38.(2)设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,依题意,得:{x +y =1110x +y +45=10y +x. (3)结合(1),可知:x =3,y =8,∴x +y =11,10x +y +45=83=10y +x ,∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组.【解析】(1)设原两位数的个位数字为m ,则十位数字为(11-m ),根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,即可得出关于m 的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此问得解;(3)由(1)的结论可得出x ,y 的值,再将其代入(2)的方程组中验证后即可得出结论. 本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(3)将(1)的结论代入方程组中验证方程组是否正确.18.【答案】解:(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时,水流速度是y 千米/小时,依题意,得:{6(x +y)=90(6+4)(x −y)=90,解得:{x =12y =3. 答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时;(2)设甲、丙两地相距a 千米,则乙、丙两地相距(90-a )千米,依题意,得:a 12+3=90−a 12−3,解得:a =2254.答:甲、丙两地相距2254千米.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程. (1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时,水流速度是y 千米/小时,根据路程=速度×时间,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设甲、丙两地相距a 千米,则乙、丙两地相距(90-a )千米,根据时间=路程÷速度,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论.19.【答案】解:设甲工程队每天需费用x 元,乙工程队每天需费用y 元,由题意得,{8x +8y =70406x +12y =6960, 解得:{x =600y =280. 答:甲工程队每天需费用600元,乙工程队每天需费用280元.【解析】设甲工程队每天需费用x 元,乙工程队每天需费用y 元,根据题意可得:甲乙合作8天完工,需付两工程队施工费用7040元;甲队单独施工6天,再请乙工程队单独施工12天完工,需付两工程队施工费用6960元,列方程组求解.本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.20.【答案】解:(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨,y 吨,根据题意得:{2x +y =10x +2y =11, 解得:{x =3y =4. 答:1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨.(2)由题意可得:3a +4b =31,∴b =31−3a 4.∵a ,b 均为正整数,∴有{a =1b =7、{a =5b =4和{a =9b =1三种情况. 故共有三种租车方案,分别为:①A 型车1辆,B 型车7辆;②A 型车5辆,B 型车4辆;③A 型车9辆,B 型车1辆.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据等量关系,列出关于x 、y 的二元一次方程组;(2)由(1)的结论结合共运货31吨,找出3a +4b =31.(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨,y 吨,根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)由(1)的结论结合某物流公司现有31吨货物,即可得出3a +4b =31,即b =31−3a 4,由a 、b 均为正整数即可得出各租车方案.21.【答案】解:由①,得2x -3y =2.③把③代入②,得2+57+2y =9,解得y =4.把y =4代入③,得2x -3×4=2, 解得x =7.∴原方程组的解为{x =7,y =4.【解析】略。
初一数学下册二元一次方程组卷含答案(6)
一、选择题1.若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩,则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A .2128x y =⎧⎨=⎩B .98x y =⎧⎨=⎩C .714x y =⎧⎨=⎩D .9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2.关于x ,y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩(其中a ,b 是常数)的解为34x y =⎧⎨=⎩,则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为( ) A .34x y =⎧⎨=⎩B .71x y =⎧⎨=-⎩C . 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D . 3.50.5x y =⎧⎨=⎩3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A .02x y =⎧⎨=⎩B .28x y y z +=⎧⎨+=⎩C .21xy y =⎧⎨=⎩D .2103x x y ⎧-=⎨+=⎩4.已知关于x ,y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论:①当a =1时,方程组的解也是x +y =2a +1的解;②无论a 取何值,x ,y 的值不可能是互为相反数;③x ,y 的自然数解有3对;④若2x +y =8,则a =2.正确的结论有( )个. A .1B .2C .3D .45.若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =2021,则k 等于( )A .2019B .2020C .2021D .20226.小亮去文化用品商店购买笔和本,已知本每个3元,笔每支5元,购买笔和本共花费48元,并且本的数量不少于笔的数量,则小亮的购买方案共有 ( ) A .1种B .2种C .3种D .4种7.已知关于x ,y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论:①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解;②无论a 取何值,x ,y 的值都不可能互为相反数;③当1a =时,方程组的解也是方程4x y a +=-的解;④x ,y 的都为自然数的解有4对.其中正确的是( ) A .②③B .③④C .①②D .①②③④8.已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的有( )个①当5a =时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩;②当x ,y 的值互为相反数时,20a =③不存在一个实数a 使得x y =;④若23722a y -=,则2a =. A .1B .2C .3D .49.若关于x ,y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩,则方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解是( )A .14x y =-⎧⎨=⎩B .23x y =⎧⎨=⎩C .14x y =⎧⎨=-⎩D .52x y =⎧⎨=⎩10.甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩,则a ,b 的值分别为( )A .25a b =⎧⎨=⎩B .52a b =⎧⎨=⎩ C .35a b =⎧⎨=⎩D .53a b =⎧⎨=⎩二、填空题11.为了改善城市绿化,南川区政府决定圈出一块地打造一片花园,花园中种植牡丹花、樱花、梅花供市民欣赏,经过一段时间,花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比为5:4:6,根据市民喜爱程度,将在花园余下空地继续种植这三种花,经过测算,需将余下空地面积的815种植梅花,则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345,为了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4:5,则花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比 ________.12.已知关于x 、y 的方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解,则a b +的值为________.13.关于x ,y 的二元一次方程()()2127m x m y m -++=-,无论m 取何值,所得到的方程都有一个相同解,则这个相同解是______.14.用[]a 表示不大于a 的最大整数,例如:[]2.52=,[]33=,[]2.53-=-;用a <>表示大于a 的最小整数,例如: 2.53<>=,45<>=, 1.51<->=-.已知x ,y 满足方程组3[]233[]6x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩,则x 的取值范围是________. 15.某年级有学生367人,其中男生比女生人数的2倍少20人,问男女学生各多少人?设女生人数为x 人,男生人数为y 人,可列方程组为 __________________.16.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩________.17.在平面直角坐标系中,将点P 向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到P '(﹣1,3),则点P 坐标为___.18.对于有理数,规定新运算:x ※y =ax +by ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若2※1=5,1※(﹣1)=1,则ab =___.19.某地下停车场有5个出入口,每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放2个进口和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停满.今年元旦节,由于商场人数增多,早晨6点时的车位空置率变为60%,又因为车库改造,只能开放2个进口和1个出口,则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满.20.某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛,按分数高低取前50名获奖,原定一等奖5人,二等奖10人,三等奖35人,现调整为一等奖10人,二等奖15人,三等奖25人,调整后一等奖平均分降低5分,二等奖平均分降低3分,三等奖平均分降低1分,如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分,则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分.三、解答题21.如图,平面直角坐标系中,已知点A (a ,0),B (0,b ),其中a ,b 满足323390a b a b --+--=.将点B 向右平移24个单位长度得到点C .点D ,E 分别为线段BC ,OA 上一动点,点D 从点C 以2个单位长度/秒的速度向点B 运动,同时点E 从点O 以3个单位长度/秒的速度向点A 运动,在D ,E 运动的过程中,DE 交四边形BOAC 的对角线OC 于点F .设运动的时间为t 秒(0<t <10),四边形BOED 的面积记为S 四边形BOED (以下面积的表示方式相同). (1)求点A 和点C 的坐标;(2)若S 四边形BOED ≥32S 四边形ACDE ,求t 的取值范围;(3)求证:在D ,E 运动的过程中,S △OEF >S △DCF 总成立.22.在平面直角坐标系xOy 中,点()4,0A -,点()0,3B ,点()3,0C .(1)ABC 的面积为______;(2)已知点()1,2D -,()2,3E --,那么四边形ACDE 的面积为______.(3)奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法,被称为皮克定理:如果用m 表示格点多边形内的格点数,n 表示格点多边形边上的格点数,那么格点多边形的面积S 和m 与n 之间满足一种数量关系.例如刚刚求解的几个多边形面积中,我们可以得到如表中信息:形内格点数m 边界格点数n格点多边形面积SABC6 11 四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE208根据上述的例子,猜测皮克公式为S =______(用m ,n 表示),试计算图②中六边形FGHIJK 的面积为______(本大题无需写出解题过程,写出正确答案即可).23.我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是170cm 40cm ⨯的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材.如图甲,(单位:cm )(1)列出方程(组),求出图甲中a 与b 的值;(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面,做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.①两种裁法共产生A 型板材________张,B 型板材_______张;②已知①中的A 型板材和B 型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x 个,横式无盖礼品盒的y 个,求x 、y 的值.24.为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息,请解答: 自来水销售价格每户每月用水量单位:元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨,要交水费___________元;(用a,b的代数式表示)(2)小王家今年4月份用水21吨,交水费48元;邻居小李家4月份用水27吨,交水费70元,求a,b的值.(3)在第(2)题的条件下,若交水费76.5元,求本月用水量.(4)在第(2)题的条件下,小王家5月份用水量与4月份用水量相同,却发现要比4月份多交9.6元钱水费,小李告诉小王说:“水价调整了,表中表示单位的a,b的值分别上调了整数角钱(没超过1元),其他都没变.”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况.25.甲从A地出发步行到B地,乙同时从B地步行出发至A地,2小时后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.若设甲刚出发时的速度为a千米/小时,乙刚出发的速度为b千米/小时.(1)A、B两地的距离可以表示为千米(用含a,b的代数式表示);(2)甲从A到B所用的时间是:小时(用含a,b的代数式表示);乙从B到A所用的时间是:小时(用含a,b的代数式表示).(3)若当甲到达B地后立刻按原路向A返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,请问AB两地的距离为多少?26.李师傅要给-块长9米,宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图,现有A和B两种款式的瓷砖,且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元,且A 款瓷砖的数量比B 款多,则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块,且恰好铺满地面,则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案). 27.如图,已知()0,A a ,(),0B b ,且满足|4|60a b -++=.(1)求A 、B 两点的坐标;(2)点(),C m n 在线段AB 上,m 、n 满足5n m -=,点D 在y 轴负半轴上,连CD 交x 轴的负半轴于点M ,且MBC MOD S S ∆∆=,求点D 的坐标;(3)平移直线AB ,交x 轴正半轴于E ,交y 轴于F ,P 为直线EF 上第三象限内的点,过P 作PG x ⊥轴于G ,若20PAB A ∆=,且12GE =,求点P 的坐标.28.已知:用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨;用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨,某物流公刊现有35吨货物,计划同时租用A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息,解答下列问题:(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A 型车每辆需租金200元/次,B 型车每辆需租金240元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.29.某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务.已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品.(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品?请列出二元一次方程组解答此问题.(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G 型装置的加工,且每人每天只能加工4个G 型装置.设原来每天安排x 名工人生产G 型装置,后来补充m 名新工人,求x 的值(用含m 的代数式表示)30.判断下面方程组325231x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②的解法是否正确,如果全部正确,判断即可;如果有错误,请写出正确的解题过程. 解:①×2-②×3,得52y =,解得25y =, 把25y =代入方程①,得23255x -⨯=,解得2915x =. ∴原方程组的解为291525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,然后用“整体代换”法,求出方程组的解即可; 【详解】解:111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩,11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩,设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩, 方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩,∴方程组111222a tb sc a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩,337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩, 解得:714x y =⎧⎨=⎩.故选C . 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键.2.C解析:C 【详解】分析:由原方程组的解及两方程组的特点知,x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ,据此列出方程组,解之可得. 详解:由题意知:3{4x y x y +=-=①②,①+②,得:2x =7,x =3.5,①﹣②,得:2y =﹣1,y =﹣0.5,所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩.故选C .点睛:本题主要考查二元一次方程组,解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组.3.A解析:A 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程,据此逐一判断即可得答案. 【详解】A 、符合二元一次方程组的定义,故本选项正确;B 、本方程组中含有3个未知数,故本选项错误;C 、第一个方程式的xy 是二次的,故本选项错误;D 、x 2是二次的,故本选项错误. 故选:A . 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义,掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.4.C解析:C 【分析】先解出二元一次方程组得1222x a y a=+⎧⎨=-⎩,①当a =1时,方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩,则x +y =3=2a +1;②x +y =1+2a +2﹣2a =3,无论a 取何值,x ,y 的值不可能是互为相反数;③3x y +=,,x y 是自然数,解得,x y 有4对解;④2x +y =2(1+2a )+(2﹣2a )=4+2a =8,则a =2. 【详解】解:25241?x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②,①﹣②,得y =2﹣2a , 将y =2﹣2a 代入②,得 x =1+2a ,∴方程组的解为1222x a y a=+⎧⎨=-⎩,当a =1时,方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩,∴x +y =3=2a +1, ∴①结论正确;∵x +y =1+2a +2﹣2a =30≠,∴无论a 取何值,x ,y 的值不可能是互为相反数, ∴②结论正确;3x y +=,,x y 是自然数0123,,,,3210x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩共4对 ∴x ,y 的自然数解有4对, ∴③结论不正确;∵2x +y =2(1+2a )+(2﹣2a )=4+2a =8, ∴a =2, ∴④结论正确; 故选:C . 【点睛】本题考查了二元一次方程的解,二元一次方程组的解,解二元一次方程组 ,解题的关键是掌握二元一次方程的解,二元一次方程组的解,解二元一次方程组.5.D解析:D 【分析】以k 为已知数解方程组,将方程组的解代入方程x +y =2021,即可求得k 的值. 【详解】解:32232732x y k x y k --⎧⎨+-⎩=①=② . ①×2-②×3得: -25y =-5k .∴y =15k .将y =15k 代入①得:415x k =-. ∴15415x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.将15415x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入x +y =2021中得:141202155k k +-=. ∴k =2022. 故选:D . 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解和二元一次方程组的解法.正确求得二元一次方程组的解是解题的关键.6.B解析:B 【分析】设买了x 个本子,y 支笔,依题意得:3x +5y =48,根据本的数量不少于笔的数量,计算出可实行的方案. 【详解】解:设买了x 个本子,y 支笔,依题意得:3x +5y =48 则4853yx -=,∵x ,y 为正整数,且4853y x -=≥0且48-5y 是3的倍数, ∵本的数量不少于笔的数量,即x ≥ y即y≤6,当x =6时,y =6;当x =11时,y =3;故选:B .【点睛】本题考查二元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握正确理解题意,设出未知数,列出等量关系,根据时间情况得出方案.7.D解析:D【分析】①将x =4,y =-1代入检验即可做出判断;②将x 和y 分别用a 表示出来,然后求出x +y =3来判断;③将a =1代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可;④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对.【详解】解:①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,解得3a =;且满足题意,故①正确; ②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②-①②得:8y =4-4a 解得:12a y -=, 将y 的值代入①得:52a x +=, 所以x +y =3,故无论a 取何值,x 、y 的值都不可能互为相反数,故②正确.③将a =1代入方程组得:3353x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解此方程得:30x y =⎧⎨=⎩, 将x =3,y =0代入方程x +y =3,方程左边=3=右边,是方程的解,故③正确.④因为x +y =3,所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩,12x y =⎧⎨=⎩,03x y =⎧⎨=⎩.故④正确. 则正确的选项有①②③④.故选:D .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.B解析:B【分析】①把a =5代入方程组求出解,即可作出判断;②由题意得x +y =0,变形后代入方程组求出a 的值,即可作出判断;③若x =y ,代入方程组,变形得关于a 的方程,即可作出判断;④根据题中等式得2a ﹣3y =7,代入方程组求出a 的值,即可作出判断.【详解】解:①把a =5代入方程组得:3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩, 由(2)得x =2y ,将x =2y 代入(1)得:y =10,将y =10代入x =2y 得:x =20,解得:2010x y =⎧⎨=⎩,故①错误; ②当x ,y 的值互为相反数时,x +y =0,即:y =﹣x代入方程组得:35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩, 整理,得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩, 由(3)得:14x a =, 将14x a =代入(4),得:354a a =-, 解得:a =20,故②正确;③若x =y ,则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩, 可得:a =a ﹣5,矛盾,∴不存在一个实数a 使得x =y ,故③正确;④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩, (5)-(6)×3,得:15y a =-,将15y a =-代入(6),得:25x a =-,∴原方程组的解为2515x a y a =-⎧⎨=-⎩, ∵23722a y -=,∴2a ﹣3y =7,把y =15﹣a 代入得:2a ﹣45+3a =7,解得:a =525,故④错误; ∴正确的选项有②③两个.故选:B .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.本题属于基础题型,难度不大.9.A解析:A【分析】通过观察所给方程组的关系可得3213x y +=⎧⎨-=⎩,求出x 、y 即可. 【详解】解:∵关于x ,y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩, ∴234238a b a b -=-⎧⎨+=⎩, 又∵(3)(1)4(3)(1)8a xb y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩, ∴3213x y +=⎧⎨-=⎩, 解得14x y =-⎧⎨=⎩, ∴方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解为14x y =-⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是要知道两个方程组之间的关系.10.B解析:B【解析】把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7,把乙的解代入可得a -2b =1,由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩,解方程组得52a b =⎧⎨=⎩,故选B . 二、填空题11.110:207【分析】设该村已种花面积x ,余下土地面积为y ,还需种植樱花的面积为z ,则总面积为(x+y ),桃花已种植面积、樱花已种植面积,梅花已种植面积,依题意列出方程组,用y 的代数式分别表示x解析:110:207【分析】设该村已种花面积x ,余下土地面积为y ,还需种植樱花的面积为z ,则总面积为(x +y ),桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ,梅花已种植面积615x ,依题意列出方程组,用y 的代数式分别表示x 、z ,然后进行计算即可.【详解】解:设该村已种花面积x ,余下土地面积为y ,还需种植樱花的面积为z ,则总面积为()x y +,牡丹花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ,梅花已种植面积615x , 依题意可得,6823()15154558()415154515x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎪⎨+--⎪=⎪+⎪⎩, 解得:5184675y x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴花园内种植樱花的面积是:41844184441567575675135y y y y x +=+=, 花园内种植梅花的面积是:5686846151575157y y y y x +=+=, ∴花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比是:744110135467520yy =,故答案为110:207.【点睛】本题考查了三元一次方程组,正确找出等量关系并列出方程是解题的关键.12.3【分析】由题意可知方程组与有相同的解,由可得x +y =3,再由可得a (x +y )+b (x +y )=9,即可求a +b 的值.【详解】解:∵方程组与有相同的解,∴方程组与的解相同,中①+②得,中解析:3【分析】由题意可知方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解,由2524x y x y +=⎧⎨+=⎩可得x +y =3,再由45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得a (x +y )+b (x +y )=9,即可求a +b 的值. 【详解】解:∵方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解, ∴方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩与45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同, 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②中①+②得3x y +=, 45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩③④中,③+④ 得a (x +y )+b (x +y )=9, 将3x y +=代入,得339a b +=,∴3a b +=,故答案为:3.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,此题采用整体求解的方法较为简便,求出x +y =3是解题的关键.13.【分析】将方程(m ﹣2)x+(m+1)y =2m ﹣7整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组解析:31x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程(m ﹣2)x +(m +1)y =2m ﹣7整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可.【详解】解:(m ﹣2)x +(m +1)y =2m ﹣7,整理,得m (x +y ﹣2)+(y ﹣2x +7)=0,由方程的解与m 无关,得x +y ﹣2=0,且y ﹣2x +7=0,解得31x y =⎧⎨=-⎩, 即这个相同解是31x y =⎧⎨=-⎩. 故答案为:31x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程有相同解问题,转化思想是解答本题的关键,当然,本题也可以采用特殊值法来求解,即取两个不同的m 值,解两次二元一次方程组,但此法比较麻烦,14.-1≤x <0【分析】先解二元一次方程组求出,然后根据表示不大于的最大整数进行求解即可.【详解】解:把① -②得:,解得,把代入②中解得∵表示不大于的最大整数,∴,故答案为:.【点解析:-1≤x <0【分析】先解二元一次方程组求出[]1x =-,然后根据[]a 表示不大于a 的最大整数进行求解即可.【详解】解:3[]233[]6x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 把① -②得:3=9y ,解得=3y , 把=3y 代入②中解得[]1x =-∵[]a 表示不大于a 的最大整数,∴10x -≤<,故答案为:10x -≤<.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和新定义的运算,解题的关键在于能够准确读懂题意. 15.【分析】设女生人数为x 人,男生人数为y 人,根据“该年级有学生367人,且男生比女生人数的2倍少20人”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设女生人数为x 人,男生人数为解析:367220x y y x +=⎧⎨=-⎩ 【分析】设女生人数为x 人,男生人数为y 人,根据“该年级有学生367人,且男生比女生人数的2倍少20人”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设女生人数为x 人,男生人数为y 人,∵该年级有学生367人,∴x +y =367;∵男生比女生人数的2倍少20人,∴y =2x ﹣20.联立两方程组成方程组367220x y y x +=⎧⎨=-⎩. 故答案为:367220x y y x +=⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.16.2【分析】根据题意,将代入二元一次方程组,得到关于m 、n 的二元一次方程组,求出后代入即可.【详解】将代入二元一次方程组,得,解得,,,,,故答案为:2.【点睛】本题主要考查解析:2【分析】根据题意,将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩,得到关于m、n的二元一次方程组,求出后代入即可.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩,得28 21m nn m+=⎧⎨-=⎩,解得32mn=⎧⎨=⎩,=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,算术平方根,解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法.17.(1,0)【分析】根据向左平移,横坐标减,向上平移,纵坐标加的性质进行分析,通过列二元一次方程组并求解,即可得到答案.【详解】设点P坐标为(x,y).将点P向左平移2个单位长度,再解析:(1,0)【分析】根据向左平移,横坐标减,向上平移,纵坐标加的性质进行分析,通过列二元一次方程组并求解,即可得到答案.【详解】设点P坐标为(x,y).将点P 向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得:()2,3x y -+∴2133x y -=-⎧⎨+=⎩∴10x y =⎧⎨=⎩∴点P 坐标为(1,0).故答案为:(1,0).【点睛】本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识;解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质,从而完成求解.18.2【分析】依据新运算的规定,将2※1=5,1※(﹣1)=1转化为二元一次方程,解这两个方程组成的方程组可求出a ,b ,再计算ab .【详解】解:∵x ※y =ax +by ,∴2※1=5可转化为:2a解析:2【分析】依据新运算的规定,将2※1=5,1※(﹣1)=1转化为二元一次方程,解这两个方程组成的方程组可求出a ,b ,再计算ab .【详解】解:∵x ※y =ax +by ,∴2※1=5可转化为:2a +b =5,1※(﹣1)=1可转化为:a ﹣b =1.将这两个方程组成方程组:251a b a b +=⎧⎨-=⎩, 解得21a b =⎧⎨=⎩, ∴ab =2×1=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了新定义,以及二元一次方程组的解法,根据新定义列出二元一次方程组是解答本题的关键.19.【分析】设1个进口1小时开进x 辆车,1个出口1小时开出y 辆,根据题意:如果开放2个进口和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停满.列出方程组求得x 、y ,进一步 解析:3215【分析】设1个进口1小时开进x 辆车,1个出口1小时开出y 辆,根据题意:如果开放2个进口和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停满.列出方程组求得x 、y ,进一步代入求得答案即可.【详解】解:设1个进口1小时开进x 辆车,1个出口1小时开出y 辆,车位总数为a , 由题意得:8(23)75%2(32)75%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩, 解得:316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 早晨6点时的车位空置率变为60%,333260%(2)163215a a a ∴÷⨯-=(小时), 答:从早晨6点开始经过3215小时车库恰好停满. 故答案为:3215.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的等量关系关系,列出方程组是解决问题的关键. 20.9【分析】先设原一等奖平均分为x 分,原二等奖平均分为y 分,原三等奖平均分为z 分,由于总分不变,列出方程组,求出原二等奖比三等奖平均分多的分数,最后根据调整后二等奖平均分降低3分,三等奖平均分降低解析:9【分析】先设原一等奖平均分为x 分,原二等奖平均分为y 分,原三等奖平均分为z 分,由于总分不变,列出方程组,求出原二等奖比三等奖平均分多的分数,最后根据调整后二等奖平均分降低3分,三等奖平均分降低1分,列出代数式,即可求出答案.【详解】解:设原一等奖平均分为x 分,原二等奖平均分为y 分,原三等奖平均分为z 分,由于总分不变,得:510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩()()()①②由①得:x+y-2z=24 ③将②代入③得:y+2+y-2z =24解得:y-z =11,则调整后二等奖比三等奖平均分数多=(y-3)-(z-1)=(y-z)-2=11-2=9(分).故答案为:9.【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是读懂题意,找到等量关系,列出方程组.三、解答题21.(1)A(30,0),C(24,7);(2)425≤t<10;(3)见解析【分析】(1)利用非负数的性质求出a=30,b=7,得出A,B的坐标,由平移的性质可得出答案;(2)由题意得出CD=2t,则BD=24﹣2t,OE=3t,根据梯形的面积公式得出S四边形BOED=1 2×(24﹣2t+3t)×7,S四边形ACDE=12×7×(2t+30﹣3t),则可得出关于t的不等式,解不等式可得出答案;(3)由题意可得出S△OEF﹣S△DCF=3.5t,根据t>0则可得出结论.【详解】(1)解:∵|2339|0a b--=∴=0,|2a﹣3b﹣39|=0.∴a﹣b﹣23=0,2a﹣3b﹣39=0,解得,a=30,b=7.∴A(30,0),B(0,7),∵点B向右平移24个单位长度得到点C,∴C(24,7).(2)解:由题意得,CD=2t,则BD=24﹣2t,OE=3t,∴S四边形BOED=12×(24﹣2t+3t)×7,S四边形ACDE=12×7×(2t+30﹣3t),∵S四边形BOED≥32S四边形ACDE,∴12×(24﹣2t+3t)×7≥32×12×7×(2t+30﹣3t),解得t≥425,∵0<t<10,∴425≤t<10.(3)证明:∵S△OEF﹣S△DCF=S四边形BOED﹣S△OBC=12×(24﹣2t+3t)×7﹣12×24×7,∴S△OEF﹣S△DCF=3.5t,∵0<t <10,∴3.5t >0,∴S △OEF ﹣S △DCF >0,∴S △OEF >S △DCF .【点睛】本题是四边形综合题,考查了非负数的性质,平移的性质,坐标与图形的性质,梯形的面积,解一元一次不等式,解二元一次方程组,解题的关键学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.22.(1)10.5;(2)12.5;(3)10.5,12.5,23;12n m +-;30 【分析】(1)画出图形,根据三角形的面积公式求解;(2)画出图形,利用割补法求解;(3)设S =am +bn +c ,其中a ,b ,c 为常数,根据表中数据列方程组求出a ,b ,c ,然后根据公式即可求出六边形FGHIJK 的面积.【详解】(1)如图1,ABC 的底为7,高为3,所以面积为0.57310.5⨯⨯=,故答案为:10.5;(2)如图2,0.523320.5310.52236 1.5212.5S =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=,故答案为:12.5;(3)由(1)、(2)可填表格如下:形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S ABC 611 10.5 四边形ACDE 811 12.5 五边形ABCDE20 8 2361110.581112.520823a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得1121a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩, ∴皮克公式为12n S m =+-, ∵六边形FGHIJK 中,m =27,n =8,∴六边形FGHIJK 的面积为82712S =+-=30. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,三元一次方程组的应用等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.23.(1)a =60,b =40;(2)①64,38;②x =7,y =12【分析】(1)由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解;(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数;②根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组,然后求解即可.【详解】解:(1)由题意得:210170230170a b a b ++=⎧⎨++=⎩, 解得:6040a b =⎧⎨=⎩, 答:图甲中a 与b 的值分别为:60、40;(2)①由图示裁法一产生A 型板材为:23060⨯=,裁法二产生A 型板材为:144⨯=, 所以两种裁法共产生A 型板材为60464+=(张),由图示裁法一产生B 型板材为:13030⨯=,裁法二产生A 型板材为,248⨯=, 所以两种裁法共产生B 型板材为30838+=(张),故答案为:64,38;②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个,横式无盖礼品盒的y 个,则A 型板材需要(43)x y +个,B 型板材需要(22)x y +个,所以43642238x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得712x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】。
七年级下学期数学 二元一次方程组考试卷及答案
七年级下学期数学 二元一次方程组考试卷及答案一、选择题1.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b)(a ﹣b)的值为( )A .15B .﹣15C .16D .﹣162.若关于x y ,的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值为( ) A .34-B .34C .43D .43-3.小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买....,40元钱全部用尽,A 型每个6元,B 型口罩每个4元,则小明的购买方案有( )种. A .2种 B .3种 C .4种 D .5种 4.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( ) A .4种B .5种C .6种D .7种5.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B .623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C .0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D .63213x y x y +=⎧⎨+=⎩6.下列判断中,正确的是( ) A .方程x y =不是二元一次方程 B .任何一个二元一次方程都只有一个解C .方程25x y -=有无数个解,任何一对x 、y 都是该方程的解D .21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解7.二元一次方程组2213x y ax y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解也是方程36x y -=-的解,则a 等于( ) A .-3B .13-C .3D .138.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时,下坡路的平均速度是5千米/小时,若设小颖上坡用了min x ,下坡用了min y ,根据题意可列方程组( )A .35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B .35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C .35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D .351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩9.若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩,则x +y 的值是( )A .﹣5B .5C .﹣4D .410.阅读理解:a ,b ,c ,d 是实数,我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式,并且规定:a b a d b c c d=⨯-⨯,例如:323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为:xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;其中1122a b D a b =,1122x c b D c b =,1122y a c D a c =.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时,下面说法错误的是( )A .21732D ==-- B .14x D =-C .27yD =D .方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩11.若a 为方程250x x +-=的解,则22015a a ++的值为( ) A .2010B .2020C .2025D .201912.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( ) A .1种B .2种C .3种D .4种二、填空题13.为了应对疫情对经济的冲击,增加就业岗位,某区在5月份的时候开设了一个夜市,分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域,三者摊位数量之比5:4:3,市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费,到了6月份,市场管理处扩大夜市规模,并将新增摊位数量的12用于餐饮,结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920,同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元,结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112,则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______.14.小明今年五一节去三峡广场逛水果超市,他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果.第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%,第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%,结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%,且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%(两次购买中A 、B 两种水果的单价不变),则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______.15.二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________;整数解有_______个. 16.已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字,且a 、b 、c 满足(|a ﹣2|+|a ﹣4|)(|b |+|b ﹣3|)(|c ﹣1|+|c ﹣6|)=60,则这个三位数的最大值为_____.17.方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.18.已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论:①当1a =时,方程组的解也是方程3x y -=的解;②当x 与y 互为相反数时,1a =③不论a 取什么实数,2x y+的值始终不变;④若12z xy =,则z 的最大值为1.正确的是________(把正确答案的序号全部都填上)19.小明、小红和小光共解出了100道数学题目,每人都解出了其中的60道题目,如果将其中只有1人解出的题目叫做难题,2人解出的题目叫做中档题,3人都解出的题目叫做容易题,那么难题比容易题多________道.20.关于x ,y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩,则m 的取值范围_____.21.如图,长方形ABCD 被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积是____﹒22.已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个),若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=,则这列数的个数n 为____.23.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮,1千克B 粗粮,1千克C 粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. (-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价)24.若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩,则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__.三、解答题25.阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想.(1)解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩,我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解为 ;(2)如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢?我们可以把m +5,n +3看成一个整体,设m +5=x ,n +3=y ,很快可以求出原方程组的解为 ; (3)由此请你解决下列问题:若关于m ,n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解,求a 、b 的值.26.某中学库存一批旧桌凳,准备修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务,经协商得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天,乙小组每天比甲小组多修8套,甲小组每天修16套桌凳;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元.(1)求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天.(2)在修理桌凳的过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10元的生活补助.现有下面三种修理方案供选择:①由甲小组单独修理;②由乙小组单独修理;③由甲、乙两小组合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.27.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(,)A a b ,(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点,将A ,B 两点先向右平移h 个单位,再向下平移1个单位得到C ,D 两点(点A 对应点C ).(1)写出C ,D 两点的坐标;(用含相关字母的代数式表示)(2)连接AD ,过点B 作AD 的垂线l ,E 是直线l 上一点,连接DE ,且DE 的最小值为1.①若1b n =-,求证:直线l x ⊥轴;②在平面直角坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线,这条直线上有无数个点,每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解.在①的条件下,若关于x ,y 的二元一次方程px qy k +=(0pq ≠)的图象经过点B ,D 及点(,)s t ,判断s t +与m n +是否相等,并说明理由.28.如图,//CD EF ,AE 是CAB ∠的平分线,α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩,(1)求α∠和β∠的度数; (2)求证://AB CD . (3)求C ∠的度数.29.在平面直角坐标系中,如图1,将线段AB 平移至线段CD ,连接AC 、BD .(1)已知A (﹣3,0)、B (﹣2,﹣2),点C 在y 轴的正半轴上,点D 在第一象限内,且三角形ACO 的面积是6,求点C 、D 的坐标;(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知一定点M (1,0),两个动点E (a ,2a +1)、F (b ,﹣2b +3).①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ,若存在,求出点E 、F 两点的坐标;若不存在,请说明理由;②当点E 、F 重合时,将该重合点记为点P ,另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时,是否存在△PEF 的面积为2?若存在,求出点E 、F 两点的坐标;若不存在,请说明理由. 30.阅读下面资料:小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作:分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1,使得A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C1A =2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1,求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A 1C 、B 1A 、C 1B ,因为A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C 1A =2CA ,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ,由此继续推理,从而解决了这个问题.(1)直接写出S 1= (用含字母a 的式子表示). 请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:(2)如图3,P 为△ABC 内一点,连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ,则把△ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC 的面积.(3)如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值. 31.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送,你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗?(甲、乙、丙三种车辆均要参与运送)32.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台,其中A型电脑的进货量不少于14台,B 型电的进货量不少于A型电脑的2倍,那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元,若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案.33.“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升,让中国和世界的联系更紧密,电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。
初一下册数学 二元一次方程组考试卷及答案
初一下册数学二元一次方程组考试卷及答案一、选择题1.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形,或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,可列式为()A.2256x yx y+=⎧⎨=⎩B.2265x yx y+=⎧⎨=⎩C.22310x yx y+=⎧⎨=⎩D.22103x yx y+=⎧⎨=⎩2.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.12xyx y=⎧⎨+=⎩B.52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.5723zz y=⎧⎪⎨+=⎪⎩3.已知∠A、∠B互余,∠A比∠B大30°,设∠A、∠B的度数分别为x°、y°,下列方程组中符合题意的是()A.18030x yx y+=⎧⎨=-⎩B.180+30x yx y+=⎧⎨=⎩C.9030x yx y+=⎧⎨=-⎩D.90+30x yx y+=⎧⎨=⎩4.为保护生态环境,某县响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米.设改变后耕地面积x平方千米,林地面积y平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是()A.180250x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩B.180250x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.180250x yx y+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩D.180250x yy x+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩5.某木工厂有22人,一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子,1张桌子与4只椅子配套,现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余,若设安排x个工人加工桌子,y 个工人加工椅子,则列出正确的二元一次方程组为()A .2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B .226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩6.已知且x +y =3,则z 的值为( ) A .9B .-3C .12D .不确定7.新运算“△”定义为(a ,b )△(c ,d )=(ac +bd ,ad +bc ),如果对于任意数a ,b 都有(a ,b )△(x ,y )=(a ,b ),则(x ,y )=( ) A .(0,1)B .(0,﹣1)C .(﹣1,0)D .(1,0)8.以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中的位置是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①—②,得( )A .31t -= .B .33t -=C .93t =D .91t =10.若a 为方程250x x +-=的解,则22015a a ++的值为( ) A .2010B .2020C .2025D .201911.下列方程中是二元一次方程的是( )A .(2)(3)0x y +-=B .-1x y =C .132x y=+D .5xy =12.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,根据题意列方程组正确的是( ) A . 4.512x y y xB . 4.512x y yxC .4.512xy x yD .4.512xyy x二、填空题13.某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料.1千克A 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜;1千克B 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜;1千克C 饮料的原料是3千克苹果,9千克梨, 6千克西瓜;1千克D 饮料的原料是2千克苹果,6千克梨,4千克西瓜;如果每千克苹果的成本价为2元,每千克梨的成本价为1.2元,每千克西瓜的成本价为3.5元.开业当天全部售罄,销售后,共计苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元,那么西瓜的总成本为_____元14.一片草原上的一片青草,到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完,30头牛在60天可以吃完,则70头牛吃完这片青草需__________天.15.若m1,m2,…,m2019是从0,1,2,这三个数中取值的一列数,m1+m2+…+m2019=1525,( m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2019-1)2=1510,则在m1,m2,…,m2019中,取值为2的个数为___________.16.某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园,门票价格如下:购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1245元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为945元.那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____.17.历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载,译文为:今有5只雀、6只燕,分别聚集在一起称重,称得雀重,燕轻.若将一只雀、一只燕交换位置,则重量相等;将5只雀、6只燕放在一起称量,则总重量为1斤.问雀、燕每1只各重多少斤?若设雀每只重x斤,燕每只重y斤,则可列方程组为________________18.如图,长方形ABCD被分成若干个正方形,已知32cmAB=,则长方形的另一边AD=_________cm.19.小明、小红和小光共解出了100道数学题目,每人都解出了其中的60道题目,如果将其中只有1人解出的题目叫做难题,2人解出的题目叫做中档题,3人都解出的题目叫做容易题,那么难题比容易题多________道.20.关于x,y的方程组223321x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x yx y->⎧⎨-<⎩,则m的取值范围_____.21.解三元一次方程组经过①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是________.22.若关于x,y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是正整数,则整数a的值是_____.23.如图,在长方形ABCD中,放入六个形状,大小相同的长方形(即空白的长方形),AD=12cm,FG=4cm,则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.24.若m 1,m 2,…m 2016是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若m 1+m 2+…+m 2016=1546, (m 1﹣1)2+(m 2﹣1)2+…+(m 2016﹣1)2=1510,则在m 1,m 2,…m 2016中,取值为2的个数为____.三、解答题25.对于数轴上的点A ,给出如下定义:点A 在数轴上移动,沿负方向移动a 个单位长度(a 是正数)后所在位置点表示的数是x ,沿正方向移动2a 个单位长度(a 是正数)后所在位置点表示的数是y ,x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”,记作G (A ,a )={x ,y},其中x <y .例如:原点O 表示0,原点O 的1关联数是G (0,1)={-1,+2} (1)若点A 表示-3,a =3,直接写出点A 的3关联数. (2)①若点A 表示-1,G (A ,a )={-5,y},求y 的值. ②若G (A ,a )={-2,7},求a 的值和点A 表示的数.(3)已知G (A ,3)={x ,y},G (B ,2)={m ,n},若点A 、点B 从原点同时同向出发,且点A 的速度是点B 速度的3倍.当|y -m|=6时,直接写出点A 表示的数. 26.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.27.某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上,设计分别与AD ,AB 平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮,如图所示,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AM∶AN=8∶9,问通道的宽是多少?28.当,m n 都是实数,且满足28m n =+,就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”. (1)判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”,并说明理由;(2)若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”,请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限?并说明理由;(3)已知P、Q为有理数,且关于x、y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y是“爱心点”,求p、q的值.29.为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台;(2)若手动型汽车每台价格为9万元,自动型汽车每台价格为10万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元.30.甲从A地出发步行到B地,乙同时从B地步行出发至A地,2小时后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.若设甲刚出发时的速度为a千米/小时,乙刚出发的速度为b千米/小时.(1)A、B两地的距离可以表示为千米(用含a,b的代数式表示);(2)甲从A到B所用的时间是:小时(用含a,b的代数式表示);乙从B到A所用的时间是:小时(用含a,b的代数式表示).(3)若当甲到达B地后立刻按原路向A返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,请问AB两地的距离为多少?31.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,a),点B的坐标(b,c),且a、b、c满足34624 a b ca b c+-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由.(2)连AB、OA、OB,若△OAB的面积大于5而小于8,求a的取值范围;(3)若两个动点M(2m,3m-5),N(n-1,-2n-3),请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB,且MN=AB.若存在,求出M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由. 32.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送,你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗?(甲、乙、丙三种车辆均要参与运送)33.某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元,销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元.(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台,其中A 型电脑的进货量不少于14台,B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍,那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元,若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案.34.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值;(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件,共需315元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件,共需285元,某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元?35.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②.解题时由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的54x y =⎧⎨=⎩,试计算a 2017+(110-b)2018的值. 36.善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=,即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-,把1y =-代入①,得4x =,∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ;-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①,②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】设需要剪三角形的卡纸有x 张,剪圆形的卡纸有y 张,根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,此题得解. 【详解】设需要剪三角形的卡纸有x 张,剪圆形的卡纸有y 张,根据题意得:2256x y x y +=⎧⎨=⎩.故选:A . 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2.D解析:D 【分析】含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组,根据定义解答. 【详解】A 、B 、C 都不是二元一次方程组,D 符合二元一次方程组的定义, 故选:D . 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义,正确理解定义并运用解题是关键.3.D解析:D 【解析】试题解析:∠A 比∠B 大30°, 则有x=y+30,∠A,∠B互余,则有x+y=90.故选D.4.C解析:C【解析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列方程组18025% x yx y+=⎧⎨=⨯⎩.故选C5.A解析:A【分析】设安排x个工人加工桌子,y个工人加工椅子,根据共有22人,一张桌子与4只椅子配套,列方程组即可.【详解】解:设安排x个工人加工桌子,y个工人加工椅子,由题意得:22 12100x yx y+=⎧⎨-=⎩故选A.【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是挖掘隐含条件:一张课桌需要配四把椅子.6.B解析:B【解析】【分析】先利用x+y=3,得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【详解】解:∵x+y=3,将其代入方程组得,由(1)得y=z-6,将其代入(2)得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.7.D解析:D【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②,由①②解得关于x 、y 的方程组,解方程组即可. 【详解】由新定义,知: (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b), 则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②,得:(a+b)x+(a+b)y=a+b , ∵a ,b 是任意实数,∴x+y=1,③ 由①−②,得(a−b)x−(a−b)y=a−b ,∴x−y=1,④ 由③④解得,x=1,y=0, ∴(x,y)为(1,0); 故选D.8.A解析:A 【分析】先根据代入消元法解方程组,然后判断即可; 【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩, 把1y x =-代入2x y +=中,得:12x x -+=,解得:32x =, ∴31122y =-=, ∴点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限.故选A . 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标,准确计算判断是解题的关键.9.C解析:C 【分析】运用加减消元法求解即可. 【详解】解:解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①-②,得3t-(-6t)=2-(-1),即,9t=3, 故选:C . 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.10.B解析:B 【分析】先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=,然后整体代入即可解答. 【详解】解:∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=,即25a a += ∴22015a a ++=5+2015=2020. 故答案为B . 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用,正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键.11.B解析:B 【分析】含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 【详解】解:(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=,最高次是2次,故A 选项错误;-1x y =是二元一次方程,故B 选项正确;132x y=+不是整式方程,故C 选项错误; 5xy =最高次是2次,故D 选项错误.故选:B 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念,正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键.12.A解析:A 【分析】用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺可知:绳子比木条长4.5尺得: 4.5x y ;绳子对折再量木条,木条剩余1尺可知:绳子对折后比木条短1尺得:12y x ;组成方程【详解】解:如果设木条长x 尺,绳子长y 尺, 根据题意得: 4.512x y y x . 故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,理解题意,找出等量关系是解题的关键.二、填空题13.5【分析】设A 饮料a 千克,B 饮料b 千克,C 饮料c 千克,D 饮料d 千克,根据“苹果的总成本为元,并且梨的总成本为元”列出方程组,在解方程组的时候注意整体思想的应用,进而可得答案.【详解】解:设A解析:5【分析】设A 饮料a 千克,B 饮料b 千克,C 饮料c 千克,D 饮料d 千克,根据“苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元”列出方程组,在解方程组的时候注意整体思想的应用,进而可得答案.【详解】解:设A 饮料a 千克,B 饮料b 千克,C 饮料c 千克,D 饮料d 千克,根据题意,得:100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩, 整理得:2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩, 解得:153220a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=,故答案为:192.5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找到等量关系,列出方程组,解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键.【分析】设草地原有青草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据“20头牛在96天可以吃完,30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程,解可得a 、b 与x 的关系.再设70头牛吃可以吃解析:24【分析】设草地原有青草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据“20头牛在96天可以吃完,30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程,解可得a 、b 与x 的关系.再设70头牛吃可以吃y 天,列出方程,把关于a 、b 的代数式代入即可得解.【详解】解:设草地原有青草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据题意得:969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩== 解得:b=103x ,a=1600x , 当有70头牛吃时,设可以吃y 天,则a+yb=70xy ,把b=103x ,a=1600x 代入得:y=24(天). 故答案为:24.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键. 15.508【分析】先设0有a 个,1有b 个,2有c 个,根据据题意列出方程组求解即可.【详解】解:设0有a 个,1有b 个,2有c 个,由题意得:解得:故取值为2的个数为508个,故答案为:508解析:508【分析】先设0有a 个,1有b 个,2有c 个,根据据题意列出方程组2019215251510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可.【详解】解:设0有a 个,1有b 个,2有c 个,由题意得:2019215251510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得:1002509508a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故取值为2的个数为508个,故答案为:508.【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用,会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键.16.15【分析】根据945不能被11和13整除,能被9整除,可得两个部门的人数之和为105;再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1~50和51~100的范围,结合门票价格和人数解析:15【分析】根据945不能被11和13整除,能被9整除,可得两个部门的人数之和为105;再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1~50和51~100的范围,结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可.【详解】解:设人数较少的部门有x 人,人数较多的部门有y 人,∵945不能被11和13整除且945÷9=105(人),∴两个部门的人数之和为105(人),∵1245不能被11和13整除,∴1≤x ≤50,51≤y ≤100,依题意,得:10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:4560x y =⎧⎨=⎩, ∴15-=x y ,故答案为:15.【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力,结合门票和人数之间的关系,建立方程是解题的关键.17.【分析】设每只雀有x两,每只燕有y两,根据五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,列方程组即可.【详解】解:设每只雀有x两,每只燕有y两,由题意得,【解析:45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两,每只燕有y两,根据五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,列方程组即可.【详解】解:设每只雀有x两,每只燕有y两,由题意得,45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.18.【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,根据已知AB=CD=32cm,可得到两个关于x、y的方程,求方程组即可得解,然后求长方形另一边AD的长即可.【详解】解析:768 43【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,根据已知AB=CD=32cm,可得到两个关于x、y的方程,求方程组即可得解,然后求长方形另一边AD的长即可.【详解】设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,将各个正方形的边长都用x和y 表示出来(如图),根据AB=CD=32cm ,可得:643322532y x y x x y -+-⎧⎨+⎩== 解得:x=12843cm ,y=22443cm . 长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843 cm . 故答案为:76843【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质,解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解.19.【分析】本题可设x 道难题,y 道中档题,z 道容易题,因为小明、小林和小颖共解出100道数学题,所以x+y+z=100①,又因每人都解出了其中的60道,只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档解析:【分析】本题可设x 道难题,y 道中档题,z 道容易题,因为小明、小林和小颖共解出100道数学题,所以x+y+z =100①,又因每人都解出了其中的60道,只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,所以有x+2y+3z =180②,①×2-②,得x-z =20,所以难题比容易题多20道.【详解】设x 道难题,y 道中档题,z 道容易题。
七年级数学下册二元一次方程组的综合练习题
七年级数学下册二元一次方程组的综合练习题解一元一次方程组是我们在七年级上学期学过的内容,那么,在七年级下学期,我们会学习到二元一次方程组。
二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
在本文中,我们将通过综合练习题的方式来巩固并掌握二元一次方程组的解题方法。
1. 题目一:求解二元一次方程组已知方程组:3x + 2y = 75x - y = 3我们需要求解方程组中的未知数x和y的值。
首先,我们可以通过消元法来解这个方程组。
将第二个方程的系数乘以2,得到10x - 2y = 6。
然后,将第一个方程与得到的方程相加,得到:(3x + 2y) + (10x - 2y) = 7 + 613x = 13x = 1接下来,我们将求解y的值。
将x = 1代入第一个方程,得到:3(1) + 2y = 72y = 4y = 2所以,方程组的解为x = 1,y = 2。
2. 题目二:求解二元一次方程组已知方程组:2x - 3y = 04x + y = 11我们需要求解方程组中的未知数x和y的值。
同样地,我们可以通过消元法来解这个方程组。
将第一个方程的系数乘以4,得到8x - 12y = 0。
然后,将第二个方程与得到的方程相减,得到:(4x + y) - (8x - 12y) = 11 - 0-4x + 13y = 11接下来,我们将利用消元法来解这个新的方程。
将第一个方程的系数乘以13,得到-52x + 169y = 143。
然后,将第二个方程与得到的方程相减,得到:(-4x + 13y) - (-52x + 169y) = 11 - 14348x - 156y = -132现在,我们可以构建一个方程组:-4x + 13y = 1148x - 156y = -132利用消元法,我们可以将第一个方程乘以48,第二个方程乘以-4,得到:-192x + 624y = 528-192x + 624y = -528显然,这个方程组没有解。
七年级数学二元一次方程组综合检测题
数学:第8章二元一次方程组综合检测题B (人教新课标七年级下) 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.已知x a y b =⎧⎨=⎩,是方程20x y +=的一个解,则63 2 a b ++= . 2.方程1mx ny +=的两个解是12x y =-⎧⎨=⎩,,13x y =⎧⎨=⎩,,,则m = ,n = .3.写出一个以23x y =⎧⎨=-⎩,为解的一个二元一次方程组 .4.若2|327|(521)0a b a b +++-+=,则a b += .5.若方程123x y -=的解中,x 、y 互为相反数,则x = ,y = .6.已知关于x ,y 的方程组59x y m x y m+=⎧⎨-=⎩,的解满足239x y -=,则m =.7.如图1,已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P , 则根据图象可得,关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩,的二元一次方程组的解是 .8.一个两位数的数字之和是8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小18,则原两位数是 .9.学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时,你才出生,你到我这么大时,我已经36岁了”.则老师年龄为 岁,学生年龄为 岁.10.甲、乙两人在400m 的环形跑道上同一起点同时背向起跑,25秒后相遇,若甲先从起跑点出发,半分钟后,乙也从该点同向出发追赶甲,再过3分钟后乙追上甲,设甲、乙二人的速度分别为x m/s ,y m/s ,则根据题意列方程为. 二、选择题(每小题2分,共20分)1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A .35237x y x y +=⎧⎨-=⎩,B .2312163m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ C .56m n mn +=⎧⎨=⎩D .2310156x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩2.(08白银市)中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为( )A .5B .4C .3D .23.同时满足方程21132x y +=与325x y +=的解是( ) A .23x y ==,B .34x y =-=,C .32x y ==-,D .32x y =-=-, 4.已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩,的解为21x y =⎧⎨=⎩,,则23a b -的值为( )A .4B .6C .6-D .4-5.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币,共有( )A .4种换法B .5种换法C .6种换法D .7种换法6.已知方程组321432x y x y +=⎧⎨-=⎩,下列变形正确的是( )A .12811292x y x y +=⎧⎨-=⎩,B .361462x y x y +=⎧⎨-=⎩,C .126412126x y x y +=⎧⎨-=⎩,D .963864x y x y +=⎧⎨-=⎩,7.代数式2x ax b ++,当2x =时,其值是3,当3x =-时,其值是4,则代数式a b -的值是( ) A .415-- B .435-C .185D .2358.若方程组431(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩,的解x 和y 的值相等,则k 的值等于( )A .4B .10C .11D .129.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分,不答记0分,已知李刚不答的题比答错的题多2题,他的总分为74分,则他答对了( ) A .19题B .18题C .20题D .21题10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图3-1、图3-2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项.把图3-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩,类似地,图3-2所示的算筹图我们可以表述为( )A .2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩, B .2114422x y x y +=⎧⎨+=⎩, C .3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩, D .264327x y x y +=⎧⎨+=⎩,三、解答题(本大题共56分) 1.(本题8分)解下列方程组:(1)382101187x y x y +=⎧⎨-=⎩,;(2)233511x y x y +=⎧⎨-=⎩,.2.(本题8分)若方程组37x y ax y b -=⎧⎨+=⎩,和方程组28x by a x y +=⎧⎨+=⎩,有相同的解,求a ,b 的值.3.(本题10分)解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩,时,本应解出32x y =⎧⎨=-⎩,由于看错了系数c ,而得到解22x y =-⎧⎨=⎩,,求 a b c ++的值.4.(本题10分)在同一直角坐标系内作出一次函数3122y x =--和2733y x =--的图象,直线3122y x =--与直线2733y x =--的交点坐标是多少?你能据此求出方程组321237x y x y +=-⎧⎨+=-⎩,的解吗?5.(本题10分)扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图4所示.如果长方体盒子的长比宽多4 ,求这种药品包装盒的体积.6.(本题10分)七年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?四、拓广探索(本大题共24分)1.(本题12分)小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合作需6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司,还是乙公司?请你说明理由.2.(本题12分)如图5,在大连到烟台160千米的航线上,某轮船公司每天上午8点(在x轴上0小时处)到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台,同时也有一只轮船从烟台开往大连,轮船在途中花费8小时.求:今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中(不包括大连和烟台)遇到几只从对面开来的本公司轮船,在遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间及离大连距离.参考答案:一、1.2 2.15-,25 3.15.x y x y +=-⎧⎨-=⎩,.(答案不惟一)4.3- 5.19,19- 6.920m =7.42x y =-⎧⎨=-⎩, 8.53 9.24,12(提示:设老师今年x 岁,学生今年y 岁,则可列方程组为23620x y y x -=⎧⎨-=⎩,)10.25()400180()30x y y x x+=⎧⎨-=⎩,二、1.A 2A 3.C 4.B5.C (提示:设换成10元、5元的人民币分别为x 张,y 张,则可列二元一次方程为10x+5y=50)6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 三、1.(1)2313x y =⎧⎨=⎩,;(2)21.x y =⎧⎨=-⎩,2.解:因为两个方程组同解,所以解必然适合每个方程,方程组可以重新配组,得3728x y x y -=⎧⎨+=⎩,和ax y b x by a +=⎧⎨+=⎩,,解方程组3728x y x y -=⎧⎨+=⎩,,得32x y =⎧⎨=⎩,,把32x y =⎧⎨=⎩,代入方程组ax y b x by a +=⎧⎨+=⎩,中,得3232a b b a+=⎧⎨+=⎩,,解这个方程组,得7511.5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 3.7a b c ++=.(提示:由题意,可得方程组322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,.解得45.a b =⎧⎨=⎩,.再将32x y =⎧⎨=-⎩,代入78cx y -=解得2c =-.) 4.交点坐标是(115,195-),图略.方程组321237x y x y +=-⎧⎨+=-⎩,的解是11519.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,5.解:设长方体盒子的宽为x cm ,高为y cm ,则长为(4)x +cm .据题意,得22144213x y x y +=⎧⎨++=⎩,.解得52x y =⎧⎨=⎩,.故长为9cm ,宽为5cm ,高为2cm .则体积为V =9×5×2=90cm 3.6.解:设钢笔每支为x 元,笔记本每本y 元,据题意,得210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩,.解方程组,得53.x y =⎧⎨=⎩,答:钢笔每支5元,笔记本每本3元.四、1.解:设甲、乙两公司每周完成工程的x 和y ,则16491x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,.得110115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,.故111010÷=(周),111515÷=(周).即甲、乙完成这项工程分别需10周,15周.又设需付甲、乙每周的工钱分别为a 万元,b万元,则66 5.249 4.8a b a b +=⎧⎨+=⎩,.解得35415a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,.此时106154a b =⎧⎨=⎩,.比较知,从节约开支的角度考虑,选乙公司划算.2.解:由图象可知,今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行中遇到4只从对面开来的本公司轮船;由图象(如图)可知,A 点坐标为(8,160),B 点坐标为(4,160),C 点坐标为(12,0).设直线OA 的解析式为y kx =,所以1608k =,所以20k =,所以直线OA 的解析式为20y x =,设直线BC 的解析式为y mx n =+,所以1604012m n m n =+⎧⎨=+⎩,.所以20240m n =-⎧⎨=⎩,.所以20240y x =-+.所以2020240y x y x =⎧⎨=-+⎩,所以6120x y =⎧⎨=⎩,.所以今天上午8时从大连开往烟台的轮船在航行中遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间和离大连的距离分别为14点和120千米.。
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数学:第8章二元一次方程组综合检测题C (人教新课标七年级下)
(满分:120分,时间:90分钟)
一、选择题
1,关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解, 则k 的值是( ) A.34k =- B.34k = C.43k = D.43
k =- 2,方程kx+3y=5有一组解2,1.x y =⎧⎨=⎩
则k 的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.2
3,如果x:y=3:2,且x+3y=27,则x,y 中较小的值为( )
A. 3
B. 6
C.9
D.12
4,满足方程5
2(2x -6)2+2(y+3)2+72-z =0的x+y+z 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
5,如图,将长方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE,∠BAD 比∠BAE 大180,设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为y x ,,那么y x ,所适合的一个方程组是( )
A.18,90y x y x -=⎧⎨+=⎩
B.18,290
y x y x -=⎧⎨+=⎩ C).18,2y x y x -=⎧⎨
=⎩ D.18,290x y y x -=⎧⎨+=⎩ 6,买5支钢笔和3本日记本需31元钱, 买4支钢笔和2本日记本需24元钱,则钢笔和日记本的单价分别为( )
A.4,3
B.5,2
C.5,3
D.4,2
7,某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共5万元,甲种存款的年利率为2.8%,乙种存款的年利率为1.6%,该储户一年共得利息1040元,则甲、乙两种利息的存款分别为( )
A.3,2
B.2.5,2.5
C.2,3
D.1.5,3.5
8,若方程组322,23x y a x y a
+=+⎧⎨
+=⎩的解x 与y 的和是2,则a 的值是( ) A.4 B. .-4 C.0 D.任意数 9,两位同学在解议程组时,甲同学由2,78.ax by cx y +=⎧⎨
-=⎩正确的解出3,2;x y =⎧⎨=-⎩乙同学因把c 写错了而解得2,2.
x y =-⎧⎨=⎩那么a 、b 、c 的正解的值应为( )
A.1,5,4-===c b a
B.0,5,4=-=-=c b a
C.2,5,4-===c b a
D.2,5,4=-=-=c b a
10,一次竞赛共有10道选择题,规定答对一题得10分;答错或不答均扣3分,某同学在这次竞赛中共得了74分,则该同学答对的题数为( ).
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题
11,写出方程4x-3y=15的一组负整数解是___.
12,写出一个解为⎩⎨
⎧==21y x 的二元一次方程组______ . 13,从方程组⎩
⎨⎧+=-=121a y a x 中可以得到y 与x 的关系式为_______. 14,如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数是∠BOC 度数的2倍多6°,则∠AOC 的度数为___.
15,当x =0、1、-1时,二次三项式ax 2+bx+c 的值分别为5、6、10,则a =___,b ___,c =___.
16,甲、乙两个蓄水池共贮水40吨,如果甲池进水2吨,乙池排水6吨,则两池蓄水相等,则甲、乙两池原来各贮水___.
17,某校现有学生804人,与去年相比:男生增加10%,女生减少10%,学生总数增加0.5%,则现有男、女学生的人数分别为___. 18,在关于x 1,x 2,x 3的方程组⎩⎪⎧=+=+=+313232121a x x a x x a x x 中,已知21a a a >>,那么将x 1,x 2,
x 3从大到小排起来应该是___.
三、解答题
19,要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a 的值.
2x+3y=6-6a ,3x+7y=6-15a ,4x+4y=9a+9
20,当a 、b 满足什么条件时,方程(2b 2-18)x=3与方程组⎩
⎨⎧-=-=-5231b y x y ax 都无解. 21,对于有理数,规定新运算:xy by ax y x ++=*,其中a ,b 是常数,等式右边是通
常的加法和乘法运算,已知63
1,33)3(,712*=*-=*求的值. 22,当a 为何值时,方程组⎩
⎨⎧=-=+02,162y x ay x 有正整数解?并求出正整数解. 23,(08内江市) “5·12”汶川大地震后,某药业生产厂家为支援灾区人民,准备捐赠320箱某种急需药品,该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车,如果单独用甲型号车若干辆,则装满每车后还余20箱未装;如果单独用同样辆数的乙型号车装,则装完后还可以再装30箱,已知装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.
(1)求甲、乙两型号车每辆车装满时,各能装多少箱药品?
(2)已知将这批药品从厂家运到灾区,甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/
辆和350元/辆.设派出甲型号车u 辆,乙型号车v 辆时,运输的总成本为z 元,请你提出一个派车方案,保证320箱药品装完,且运输总成本z 最低,并求出这个最低运输成本为多少元?
24,阅读以下材料,回答问题:某城市出租车收费标准为:⑴起步费(3千米)6元;⑵3千米后每千米1.2元.张老师一次乘车8千米,花了12元;第二次乘车11千米,花了15.60元.请你编制适当的问题,列出相应的二元一次议程组,写出求解过程.
25,某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润可涨至7500元。
当地一家农产品工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司的加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售;方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
参考答案:
一、1,B ;2,A ;3,B ;4,D ;5,B ;6,B ;7,C ;8,A ;9,C ;10,C.
二、11,⎩⎨⎧-=-=.9,3y x 12,答案不惟一,如⎩
⎨⎧=+-=-31y x y x 等;13,y=2x+3;14,122°;15,3、-2、5;16,16吨、24吨;17,462人、342人;18,x 2>x 1>x 3.
三、19,a =
13. 20,a =32
,b =±3; 21,由题意,得⎩⎨⎧=-+-=++3933722b a b a 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==313
31b a 所以xy y x y x ++=*31331。
所以9
25363163133131631=⨯+⨯+⨯=*. 22,a=0时⎩⎨⎧==48y x ; a=4时⎩⎨⎧==24y x ;a=12时⎩
⎨⎧==12y x 23,【解】 (1)设有x 辆甲型号车,每辆甲型号车装满时为y 箱,则每辆乙型号车装满时为(y+10)箱,由题意得
()320201032030xy x y =-⎧⎪⎨+=+⎪⎩
,解得560x y =⎧⎨=⎩ 答:每辆甲型号车装满时为60箱,每辆乙型号车装满时为70箱.
(2)由题意得
()3203506070320z u v u v u v =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
、为非负整数,整理得,160020z u =+ 当u=0,1,2,3,4时,只有满足条件的一组解
32u v =⎧⎨=⎩
,故派出3辆甲型号车,2辆乙型号车时运输总成本最低,最低费用为1660元 .24,某城市出租公司规定了3千米内(包括3千米)的起步费和超过3千米后每千米的收费标准.张老师一次乘车8千米,花了12元,第二次乘车11千米,花了15.60元.求出
租车3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准.
25,设出租车3千米的起步费为x 元,超过3千米后每千米的收费标准为y 元.由题意得:
⎩⎨⎧=-+=-+60.12)311(12)38(y x y x 解得⎩
⎨⎧==2.16y x 答:出租车3千米内的起步费为6元,超过3千米后每千米收费1.2元.
方案一获利润为:4500×140=630000(元).方案二获利润为:7500×(6×15)+1000×(140-6×15)=675000+50000=725000(元),方案三:设将x 吨蔬菜进行粗加工,y 吨蔬菜进行
精加工,由题意得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+15166140y x y x 解得:⎩
⎨⎧==8060y x ,所以方案三获利为:7500×60+4500×80=810000(元),由于810000>725000>630000,所以选择方案三获利最多.。