高中数学必修3第一章教案肖海生
最新人教版高中数学必修3第一章《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》示范教案
示范教案整体设计教学分析教材分别列举实例介绍了三种基本逻辑结构．值得注意的是教学中要先让学生自己体会实例，采取循序渐进方式学习，毕竟学生接受起来还是需要一个过程的．三维目标1．了解三种基本逻辑结构，提高识图和用图的能力．2．能够画出简单的程序框图，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：了解三种基本逻辑结构和画程序框图．教学难点：循环结构的理解和应用．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1(情境导入)．我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的．鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的．蝙蝠一时没了主意．过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习三种基本逻辑结构中的顺序结构和条件分支结构．思路2(直接导入)．我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使大家一步步地看得清楚、明白，容易阅读．不然，写的算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解．这就要求算法或程序框图有一个良好的结构．通过对各种各样的算法和框图进行分析和研究，证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就可表示任何一个算法．用这三种基本结构表述的算法和画出的框图，整齐美观，容易阅读和理解．下面我们分别介绍这三种基本逻辑结构，本节课先学前两种．推进新课新知探究提出问题(1)阅读本节教材，什么是顺序结构？(2)画顺序结构的框图.(3)阅读教材，什么是条件分支结构？(4)画条件分支结构的框图.讨论结果：(1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行，不能越步骤执行.(2)顺序结构对应的框图，如下图所示．(3)一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的情况．因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题．这种结构叫做条件分支结构．它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构，又称为条件结构．(4)条件分支结构的框图如下图所示．执行过程如下：若条件成立，则执行A框；若不成立，则执行B框．应用示例思路1例1已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0到直线l的距离d.分析：利用点到直线距离公式写出算术步骤，再画出程序框图．只需顺序结构即可．解：(1)用数学语言来描述算法：S1输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；S2计算z1＝Ax0＋By0＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝|z1|z2；S5输出d.(2)用框图来描述算法，如下图所示．点评：解决此类问题要借助于其他方面知识．本题的解决过程中用到了点到直线的距离公式，弄清公式的结构特点，分步计算.的含义是什么？的含义是什么？的含义是什么？该程序框图解决的是怎样的一个问题？＝－2.当x取5时输出的结果赋给变量x.的含义：该处理框在执行①的前提下，即当分析：该方程的根的个数由Δ＝b 2－4ac 的符号来确定，则需用条件分支结构． 解：(1)用数学语言来描述算法： S1 计算Δ＝b 2－4ac ；S2 如果Δ<0，则原方程无实数解； 否则(Δ≥0)，x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；S3 输出解x 1，x 2或无实数解信息．(2)用程序框图来描述算法，如下图所示．点评：分类讨论思想是高中数学学习的重要思想方法，在画程序框图时，遇到需要分类讨论的问题时要用到条件分支结构.3设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.3 P ，0.3×30＋0.5(P －30)，当P ≤30 kg 时当P>30 kg 时画出行李托运费用的程序框图．分析：由于对P 的大小需要进行分类讨论，则使用条件分支结构画出它的程序框图． 解：先输入托运的重量P 和里程D ，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，然后将结果与托运路程D 相乘，最后输出托运行李的费用M.程序框图如下：点评：对于分段函数的求值问题，往往需要先对输入的x 的值进行判断，根据其取值范围确定解析式，所以一般需要用条件分支结构进行算法设计.思路2例 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图．(已知三角形三边边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.这个公式被称为海伦—秦九韶公式)分析：只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果．因此只用顺序结构应能表达出算法．解：算法步骤如下：S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c ；S2 计算p ＝a ＋b ＋c2；S3 计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )； S4 输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.，∴a2＝11，即a2的值为0 (x＝0)， x＋由于函数是一个分段函数，所以输入x的值后应根据解析式代入求出其函数值，故应用条件分支结构．知能训练1．如下给出的是计算12＋14＋16＋…＋110的值的一个程序框图，其中处理框内应填入的是______．答案：S ＝S ＋1102．设计算法求过两点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率，并画出程序框图． 解：算法步骤如下：S1 x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2； S2 K ＝y 2－y 1x 2－x 1；S3 输出K.该算法表示的程序框图如下图所示：3．设计算法，求ax ＋b ＝0的解，并画出程序框图．分析：对于方程ax ＋b ＝0来讲，应该分情况讨论方程的解．我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： (1)当a ≠0时，方程有唯一的实数解是－ba；(2)当a ＝0，b ＝0时，全体实数都是方程的解； (3)当a ＝0，b ≠0时，方程无解．联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤． 解：算法步骤：S1 判断a ≠0是否成立．若成立，输出解为－ba；S2 判断a ＝0，b ＝0是否同时成立．若成立，输出解集为R ； S3 判断a ＝0，b ≠0是否同时成立．若成立，输出方程无解． 程序框图如下图所示：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如下图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y)，求该点的地价，并画出程序框图.分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r ＝x 2＋y 2，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r>25.解：程序框图如下：课堂小结1．理解顺序结构和条件分支结构的特点．2．能用条件分支结构解决常见的算法问题． 作业本节练习B 3、4.设计感想本节选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材．条件分支结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材．备课资料备选习题1．设计算法，尺规作图，确定线段AB 的一个5等分点，并画出程序框图．分析：确定线段AB 的一个5等分点，可在线段AB 上确定一点M ，使得AM ＝15AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法：第一，从A 点出发作一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C ，并在射线上作线段AD ，使AD ＝5AC ；第三，连接DB ，并过C 点作BD 的平行线交AB 于M ，M 就是要找的一个5等分点． 这个过程需要一步一步来实现． 解：算法如下：S1 如下图，从已知线段的左端点A 出发，作一条射线AP ；S2 在射线上任取一点C ，得线段AC ； S3 在射线上作线段CE ＝AC ； S4 在射线上作线段EF ＝AC ； S5 在射线上作线段FG ＝AC ；S6 在射线上作线段GD ＝AC ，那么线段AD ＝5AC ； S7 连接DB ；S8 过C 作BD 的平行线，交线段AB 于M ，这样点M 就是线段AB 的一个5等分点． 程序框图如下：2．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50. 其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试画出计算费用f 的程序框图．分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件分支结构的运用. 其中，物品的重量通过输入的方式给出．解：程序框图如下：第2课时循环结构导入新课思路1(情境导入)．我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准．污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势．我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构．思路2(直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；还学习了条件分支结构，条件分支结构像有分支的河流最后归入大海．事实上，很多水系是循环往复的，今天我们学习循环往复的逻辑结构——循环结构．推进新课新知探究提出问题(1)在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算.例如：人口预测.已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？设计算法，写出算法步骤.(2)当T＝10时，乘(1＋R)的运算重复多少次？(3)阅读本节教材，如何设计程序框图求T年后人口总数？(4)画出循环结构的程序框图.讨论结果：(1)算法步骤：①第一年后的人口总数是P＋P×R＝P(1＋R)；②第二年后的人口总数是P(1＋R)＋P(1＋R)×R＝P(1＋R)2；……以此类推，得第T年后的人口总数是P(1＋R)T.(2)如果要计算第10年后的人口总数，乘(1＋R)的运算要重复10次．(3)如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．由此引出算法的第三种结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．通过以上的分析，预测人口的算法中包含循环结构，它可用下图中的程序框图来描述．画出这张框图的关键，是要理解“计算增量I＝P×R”，“P＝P＋I”及“t＝t＋1”这三个处理框的工作．每重复(循环)一次，I，P，t三个变量都发生变化，这三步要重复计算T次．它是如何工作的，大家一定要清楚．在计算增量这个处理框中，第一次算出的是第一年的人口增量，第二年人口计算的基数发生了变化，它已不是初始值P，它应是P ＋I，因此在下一个处理框中，用P＋I代替P，这时输出的应是P＋I，可输出框中仍写的是P，这可能使你有点糊涂，但只要你想到P是一个变化着的量也就容易理解了．开始是初始值，每年后都用新的人口值替代上一年的人口值，再送回“计算增量”的处理框，计算新的一年的人口增量．你不妨把“P＝P＋I”这个处理框看成一个储存数据的单元，新的数据进入就把旧的数据“赶走”．增长时间变量t的变化类似，每循环一次增长1，用它来对循环次数进行计数．(4)循环结构的程序框图如下图所示：其执行方式是：首先判断条件P是否满足，当条件P不满足时，结束循环；当条件P 满足时，执行步骤A，再判断条件P是否满足，…，依次执行下去．应用示例思路1已知n个正整数排成一行如下：a1，a2，a3，…，a n－1，a n.其中下脚码表示n个数的排列位置．这一行数满足条件：a1＝1，a2＝1，a n＝a n－2＋a n－1.(n≥3，n∈N)画出计算第n项的程序框图．分析：表达式a n＝a n－2＋a n－1的意义是表示在这个数序列中的第n个数，可由它前面的两个数计算出来，如果给出这个数序列的第一和第二个数，则这个数序列的所有项都可计算出来．即由a1＝1，a2＝1，可求出a3＝a1＋a2＝1＋1＝2，a4＝a2＋a3＝1＋2＝3，a5＝a3＋a4＝2＋3＝5，……a k＝a k－2＋a k－1.(*)解：由(*)式，我们可看到，a k，a k－2，a k－1都是k的函数，数值随k而变，(*)式中的计算要反复进行，因此在框图中要引入三个变量，分别用C，A，B表示a k，a k－2，a k－1.框图中首先要输入正整数n(n≥3)及给A与B分别输入值1,1，然后循环计算．它的程序框图如下图所示．点评：在这张框图中，除引入变量A，B，C外，又引入了一个变量“k”，在进行循环操作前，用这个变量控制是否达到给定的正整数n.该程序框图的运行过程是：思路2执行如下图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.解析：该程序框图的运行过程是：p＝0.8；n＝1；S＝0；S＝0<p＝0.8，是；S＝0＋121＝0.5；n＝1＋1＝2；S＝0.5<p＝0.8，是；S＝0.5＋122＝0.75；n＝2＋1＝3；S＝0.75<p＝0.8，是；S＝0.75＋123＝0.875；n＝3＋1＝4；S＝0.875<p＝0.8，否；输出n＝4.答案：4按流程线依次执行，观察每次循环后结果s发生的变化．99项相加，该算法是求11×知能训练1．由相应的程序框图(如下图)，补充完整一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法．S1设i的值为________；S2设sum的值为________；S3如果i≤100执行第________步，否则，转去执行第________步；S4计算sum＋i并将结果代替______；S5计算________并将结果代替i；S6转去执行第________步；S7输出________的值．分析：程序框图各图框的内容(语言和符号)要与算法步骤相对应，在程序框图中算法执行的顺序应按箭头方向进行．解：S1设i的值为1；S2设sum的值为0；S3如果i≤100，执行第四步，否则，转去执行第7步；S4计算sum＋i并将结果代替sum；S5计算i＋1并将结果代替i；S6转去执行第3步；S7输出sum的值．2．设计程序框图，求1＋3＋5＋7＋…＋131的值．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差2)，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i＝i＋2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：S1赋初值i＝1，sum＝0；S2sum＝sum＋i，i＝i＋2；S3如果i≤131，则反复执行第2步，否则，执行下一步；S4输出sum.程序框图如下图．拓展提升高中某班一共有40名学生，设计算法程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数器m，n，如果s>90，则m＝m＋1，如果80<s≤90，则n＝n＋1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下：课堂小结1．循环结构的特点及功能．2．能用循环结构画出求和等实际问题的程序框图．作业本节练习A 2、3.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题．循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件分支结构，它能解决很多有趣的问题．本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助．备课资料备选习题1．设计一个用有理数幂逼近无理指数幂52的算法，画出算法的程序框图．解：算法步骤：S1给定精确度d，令i＝1；S2取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b；S3计算m＝5b－5a；S4若m≥d，则将i的值增加1，返回第二步；否则，执行下一步；S5得到52的近似值为5a.程序框图如下：分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4＋1x，要实现这个规律，需设初值x ＝4.解：程序框图如下：。
高一数学必修3第一章第一节 导学案
高一数学必修3第一章第一节导学案1.1.1 算法的概念（第1课时）一、教学目标：1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法二、问题导学1、算法：2、解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：；第二步：；第三步：。
3、试写出求方程组的解的算法.解：第一步：；第二步：；第三步： .4、算法的特点：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（）三、问题探究：例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：；第二步：；第三步： . （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：；第二步：将第一步；第三步：将第二步；第四步：将第三步.算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：（必修2第129页）用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法）四、课堂练习1：（课本第4页练习2）2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.3：（课本第4页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性：2. 描述算法的一般步骤：六、作业1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B 瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）.4. 已知，，写出求直线AB斜率的一个算法.5. 已知函数设计一个算法求函数的任一函数值.1.1.2 程序框图（第2课时）一、教学目标：1.理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】二、问题导学：（一）练习：1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.（二）、程序框图的有关概念1. 程序框图的概念：2. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）3.规范程序框图的表示：4.三种逻辑结构：；；。
高中数学必修3全书教案
高中数学必修3全书教案课程名称：高中数学必修3教材版本：人民教育出版社《高中数学必修3》章节：第一章函数与导数课时安排：共10课时教学目标：1. 理解函数的概念，并能够用符号化的方式来表示和描述函数；2. 掌握常用的函数类型，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数；3. 熟练掌握导数的定义，能够用极限的概念来求导数；4. 学会应用导数的各种性质和方法，解决实际问题。
教学内容与重点：1. 函数的概念2. 一次函数和二次函数的性质及图像3. 指数函数的定义和性质4. 对数函数的定义和性质5. 导数的定义和性质6. 导数的计算方法7. 导数的应用教学步骤：第一课时：1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和性质；2. 讲解一次函数和二次函数的性质，让学生能够通过函数的图像来理解函数的特点；3. 做一些练习，让学生掌握一次函数和二次函数的相关知识。
第二至第四课时：1. 介绍指数函数和对数函数的定义及性质，让学生了解这两种特殊函数的特点；2. 给学生一些练习题，让他们能够熟练掌握指数函数和对数函数的相关知识。
第五至第七课时：1. 讲解导数的定义和性质，解释导数在数学中的重要性；2. 带领学生学习导数的计算方法，让他们能够独立求解导数；3. 给学生一些导数的应用题，让他们理解导数在实际中的意义。
第八至第十课时：1. 整合前面所学的知识，进行复习和总结；2. 组织学生进行导数的综合练习，巩固所学知识；3. 带领学生解决一些综合应用题，让他们能够熟练应用导数来解决实际问题。
教学方法：1. 讲授相结合：通过讲解、示范和练习相结合的方式，增进学生的理解和掌握；2. 互动讨论：通过问答、小组讨论等形式，激发学生的兴趣和参与度；3. 实例分析：通过引导学生分析实际例子，加深他们对知识的理解和运用能力。
教学评价：1. 考试评价：通过定期进行单元测试、期末考试等方式，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 作业评价：通过布置练习题、作业等方式，检查学生对知识的理解和应用能力；3. 实际应用评价：通过实际问题的解决，检验学生对导数在实际中的应用能力。
最新人教版高中数学必修3第一章《第一章复习》教学设计
教学设计本章复习整体设计教学分析前面学习了算法与程序框图、基本算法语句、算法案例，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构.三维目标1.理解掌握算法与程序框图、基本算法语句、算法案例.2.熟练应用算法与程序框图、基本算法语句、算法案例等方法解决问题.3.通过本章学习逐步提高学生的逻辑思维能力，学会用数学方法认识世界、改造世界.重点难点应用算法与程序框图、基本算法语句、算法案例等方法解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手，你知道他最令人可怕的地方吗？他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一.我们的小结就像围棋中的“官子”，也要做到层次分明、滴水不漏.思路2（直接导入）前面我们学习了算法与程序框图、基本算法语句、算法案例等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结.推进新课新知探究提出问题（1）请同学们自己梳理本章知识结构.（2）回顾算法的定义及特征.（3）回忆三种逻辑结构.（4）回忆学过的逻辑语句.（5）回顾学过的算法案例.讨论结果（1）本章知识结构.（2）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.算法的特征：1°确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.2°逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.3°有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.（3）顺序结构、条件结构、循环结构分别可以用程序框图表示为如下图：顺序结构条件结构循环结构（4）输入、赋值、输出语句与相应的程序框图的对应关系如下图.INPUT a，b,c p=(a+b+c)/2 PRINT“S=”；S程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：下图为循环结构与相应的语句的一一对应关系.直到型循环语句与直到型循环结构:当型循环语句与当型循环结构：（5）我们学过算法案例：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.应用示例思路1例1 已知函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤-,2,,21),1(log,1,1243xxxxxx试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．分析：对输入x的值与－1和2比较大小，即分类讨论．解：算法如下： 第一步，输入x 的值.第二步，当x≤－1时，计算y=2x －1，否则执行下一步. 第三步，当x≥2时，计算y=x 4，否则执行下一步. 第四步，计算y=log 3(x+1). 第五步，输出y ．点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，用到分类讨论思想，为复习程序框图和算法语句打好基础. 变式训练 给出下列算法： 第一步，输入x 的值.第二步，当x≤－2时，计算y=2--x ，否则执行下一步. 第三步，当x≥0时，计算y=x+1，否则执行下一步. 第四步，当-2<x<0时,计算y=3. 第五步，输出y ．该算法的功能是_____________．答案：已知函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<--≤--,0,1,02,3,2,2x x x x x 输入x 的值，求对应的函数值.例2 （2007广东揭阳一模）如下图是表示求解方程x 2－(a+1)x+a=0（a ∈R ,a 是常数）过程的程序框图．请在标有序号（1）（2）（3）（4）处填上你认为合适的内容将框图补充完整． (1)_____________； (2)_____________； (3)_____________； (4)_____________.分析：观察程序框图可知，所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ=(a+1)2－4a=(a－1)2，所以（1）处填(a－1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ=(a－1)2，则只需判断a是否等于1即可．则（2）有两种填法a=1或a≠1．当（2）处填a=1时，（3）处填x1=x2=1 ，（4）处填x1=a,x2=1；当（2）处填a≠1时，（3）处填x1=a,x2=1，（4）处填x1=x2=1．故有两种填法（1）(a－1)2，（2）a=1，（3）x1=x2=1，（4）x1=a,x2=1．或（1）(a－1)2，（2）a≠1，（3）x1=a,x2=1，（4）x1=x2=1．答案：（1）(a－1)2，（2）a=1，（3）x1=x2=1，（4）x1=a,x2=1．或（1）(a－1)2，（2）a≠1，（3）x1=a,x2=1，（4）x1=x2=1．（这两种填任意一种都对，本题答案不只是这两种，还有其他答案，只要符合要求就行）点评：用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点，尤其是条件结构和循环结构不仅是考查的重点，也是这类问题的难点，应重点训练．变式训练（2007山东临沂一模，文8）阅读程序框图如下图，若输入的a,b,c分别为21，32，75，则输出的a,b,c分别是（）A．75，21，32 B．21，32，75C．32，21，75 D．75，32，21解析：本题主要考查对程序框图的读图和识图能力．本程序框图的功能是输入a,b,c的值，输出a,b，c的值．程序框图的运行过程是：a=21,b=32,c=75，x=21；a=75；c=32；b=21；则输出75，21，32．答案：A思路2例1 （2007山东泰安一模，文15）下列程序执行后输出的结果是____________．i=11s=1DOs=s* ii = i－1LOOP UNTIL i <9PRINT sEND分析：本题主要考查对循环语句的理解能力．该程序的功能是计算s=11×10×…×9的值．该程序的运行过程是：i=11s=1s=1*11=11i=11-1=10i=10<9不成立s=11*10=110i=10-1=9i=9<9不成立s=110*9=990i=9-1=8i=8＜9成立输出s＝990．答案：990点评：根据循环语句讨论其执行结果时，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序的功能，就可以得到其程序结果．变式训练（2007广东惠州二模，文5）当x=2时，下列程序输出的结果是（）i=1s=0WHILE i<=4s=s*2+1i=i+1WENDPRINT sENDA．3 B．7 C．15 D．19答案：C例2 编写程序计算12+32+52+…+9992的值．分析：本题主要考查循环语句及其应用，以及分析和解决问题的能力．由于重复作多次加法，因此用循环语句来解决．观察分析所加的数值，指数相同，底数相邻两数相差2，设计数器i初始值为1，用i=i+2实现底数部分．首先进行算法分析，再画出程序框图，最后转化为算法语句．如果非常熟练，那么可以直接编写程序．思路1用当型循环结构来解决，程序框图如下图所示．用直到型循环结构来解决，程序框图略．解：程序如下：程序1：s=0i=1WHILE i<=999s=s+i^2i=i+2WENDPRINT sEND程序2：s=0i=1DOs=s+i^2i=i+2LOOP UNTIL i >999PRINT sEND点评：使用WHILE循环语句设计程序的一般思路：①把反复要做的工作，作为循环体放在WHILE与WEND之间；②在WHILE之前，要设置好初始条件，如本例中的i=1；再确定循环条件；③考虑在循环体内怎样改变条件以退出循环，如本例中的i=i+2．知能训练数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”.（1）用自然语言写出算法；（2）画出流程图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构。
高一数学导学案 必修3 第一章第1.2节程序框图
《必修3》第一章《算法初步》
第11课时 程序框图与算法的基本逻辑结构
）班 第 小组 姓名： 评价：
1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
教学重点：程序框图的顺序结构的画法；程序框图的概念及其基本程序框图的功能； 一、思考学习算法的意义并自学课本第6-8页，完成以下问题： 1. 问题情境：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的 照片给同学们看好？说明一下你的理由。
2．新课探究
(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x 的 奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，完成下表：
(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
m=0?
（1）顺序结构：；（2）条件结构：；（3）循环结构：；
例1：预习书本第9页例3，仿照其程序框图画出“输入矩形的边长求它的面积”的程序框图。
例2：预习书本第10页例4，仿照完成“求x的绝对值”的程序框图。
例3：预习书本第13页例6，仿照其程序框图设计一个计算222
12+100
++…的值的算法，并出程序框图。
设计算法求12+23+34+99100
……的值.要求画出程序框图
⨯⨯⨯⨯。
高一数学(人教版必修3)：第一章算法初步教学设计
高一数学第一章算法初步教学设计(名师精选试题+详细解答过程，值得下载)重点列表：重点名称重要指数重点1 算法的概念★★★重点2 顺序结构★★★★重点3 分支结构★★★★重点详解：1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形．(2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能图形符号名称功能①表示一个算法的起始和结束②表示一个算法输入和输出的信息③赋值、计算④判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”⑤连接程序框○⑥连接程序框图的两部分3.算法的基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式：(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式：程序语句1．输入(INPUT)语句输入语句的一般格式：.要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔．2．输出(PRINT)语句输出语句的一般格式：.功能：实现算法输出信息(表达式)．要求：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息；(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；(3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔．3．赋值语句赋值语句的一般格式：.赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样．作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．要求：(1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．如：2＝x是错误的；(2)赋值号的左右两边不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”、“B＝A”的含义和运行结果是不同的，如x＝5是对的，5＝x是错的，A＋B＝C 是错的，C＝A＋B是对的；(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．4．条件语句语句(1)“IF—THEN”格式：____________________．语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，说明：当计算机执行“IF—THEN”那么(THEN)执行语句体，否则执行END IF之后的语句．(2)“IF—THEN—ELSE”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体 2.【答案】1．(1)规则明确有限(2)确定有序有穷2．(1)程序框流程线文字说明(2)①终端框(起止框)②输入、输出框③处理框(执行框)④判断框⑤流程线⑥连接点3．(1)从上到下依次执行程序语句1．INPUT“提示内容”；变量2．PRINT“提示内容”；表达式3．变量＝表达式4．(1)IF条件THEN语句体END IF(2)IF条件THEN语句体 1ELSE语句体 2END IF重点1：算法的概念【要点解读】算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．【考向1】算法的概念【例题】下列语句是算法的个数为()①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否为大树；④已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积．A．1B．2C．3D．4【评析】算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果．【考向2】经典算法【例题】“韩信点兵”问题．韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报 4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：在本题中，士兵从1～3报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推．(算法一)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4；第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：18；第四步：依次加上35，得18，53，88，…；第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就是我们要求的数．(算法二)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2；第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数．【评析】给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；(2)将解决问题的过程分解成若干步骤；(3)用简练的语言将各步骤表示出来；(4)把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法．对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法．重点2：顺序结构【要点解读】(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图通常由程序框和流程线组成．(3)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量【考向1】顺序结构程序框图【例题】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．解：算法如下：第一步：输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步：计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步：计算z2＝A2＋B2.第四步：计算d＝||z1 z2.第五步：输出 d. 流程图如图所示：【评析】顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图．注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．【考向2】顺序结构语句【例题】请写出下面运算输出的结果．(1)a＝5b＝3c＝(a＋b)/2d＝c*cPRINT“ｄ＝”；d(2)a＝1b＝2c＝a＋bb＝a＋c－bPRINT“ａ＝，b＝，c＝”；a，b，c(3)a＝10b＝20c＝30a＝bb＝cc＝aPRINT“ａ＝，b＝，c＝”；a，b，c是将a，b之和的一半赋值给变量c，语句“ｄ＝c*c”是将c的平方赋值解：(1)语句“ｃ＝(a＋b)/2”给d，最后输出d的值．故输出结果为d＝16.(2)语句“ｃ＝a＋b”是将a，b之和赋值给c，语句“ｂ＝a＋c－b”是将a＋c－b的值赋值给了 b.故输出结果为a＝1，b＝2，c＝3.(3)经过语句“ａ＝b”后a，b，c的值是20，20，30，经过语句“ｂ＝c”后a，b，c的值是20，30，30，经过语句“ｃ＝a”后a，b，c的值是20，30，20.故输出结果为a＝20，b＝30，c＝20. 【评析】①将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；②可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值．重点3：分支结构【要点解读】条件语句(1)算法中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式【考向1】分支机构程序框图【例题】某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c(单位：元)与行李的重量w(单位：kg)之间的关系为c＝0.53w，w≤50，50×0.53＋（w－50）×0.85，w>50.写出计算费用c的算法并画出程序框图．解：算法如下：第一步：输入行李的重量w；第二步：如果w≤50，那么c＝0.53w，否则c＝50×0.53＋(w－50)×0.85；第三步：输出托运费 c.程序框图如图所示：【评析】条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．【考向2】条件语句【例题】设计算法，求关于x的方程ax＋b＝0的解．解：程序框图如图所示．根据框图可写出程序语言：INPUT a，bIF a〈〉0 THENPRINT “ｘ＝”；－b/aElSEIF b＝0 THENPRINT “解集为R”ELSEPRINT “此方程无解”END IFEND IFEND【评析】对于三段或三段以上的分段函数求函数值的问题，通常需用条件语句的嵌套结构．本例是条件语句内套条件语句，即用了两个条件语句，必须有两个END IF，请读者指出前后END IF分别结束的条件语句．难点列表：。
高中数学必修3第一章教案肖海生
1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
人教版高中必修3第一章算法初步课程设计
人教版高中必修3第一章算法初步课程设计课程目标本课程旨在帮助学生了解算法的基本概念和常用算法的实现方式，以及培养学生的编程思维能力和解决问题的能力。
教学内容1.算法的基本概念2.常用排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序3.常用查找算法：顺序查找、二分查找4.算法的复杂度分析教学重点和难点教学重点•算法的基本概念和特点•常用排序算法和查找算法的原理和实现方式教学难点•快速排序的原理和实现方式•算法的复杂度分析教学方法本课程采用“理论讲授+案例分析+编程实践”的教学方法，具体如下：1.理论讲授：教师通过讲解PPT、示意图等形式，介绍算法的基本概念、常用算法的原理和实现方式。
2.案例分析：教师通过具体的案例，让学生在实践中理解算法的应用和优化。
3.编程实践：教师通过提供一些编程练习题，让学生进行算法实现和分析。
并在课堂上展示部分学生的优秀代码。
课程安排本课程共计4个课时，具体安排如下：1.第1课时：算法的基本概念。
介绍算法的定义、特点、效率和正确性等基本概念。
2.第2-3课时：排序算法。
介绍冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序的实现方式和时间复杂度分析。
3.第4课时：查找算法和复杂度分析。
介绍顺序查找、二分查找的实现方式和时间复杂度分析，以及算法的复杂度分析方法。
课程评价本课程考核方式为闭卷笔试和编程实践，笔试占60%，编程实践占40%。
针对学生的不同水平，编程实践的难度分为初级和高级两个难度级别，学生可以自主选择挑战。
同时，教师也将根据学生的课堂表现和编程作业进度，对学生进行平时成绩评价。
总结本课程以算法初步为主要内容，重点介绍了排序算法和查找算法，并通过编程实践提高学生的编程能力和解决问题的能力。
希望学生能通过本课程的学习，了解算法的概念和特点，掌握常用算法的实现方式，培养良好的编程思维和解决问题的能力，为后续专业学习打下基础。
高中数学必修三第一章算法初步导学案
1)) ) 高中数学(必修3)第一章(算法初步)知识点导学一、算法的概念:1.算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。
2.算法的特点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限步操作之后停止,不能是无限的,(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的,(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题,(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法,(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计成合理的算法去解决,如:心算,计算器计算都要经过有限步事先设计好的步骤加以解决。
二、程序框图:1.程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及文字说明来准确,直观地表示算法的图形,一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框,带箭头的流程线,程序框外必要的文字说明,3.学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状,作用及使用规则,画程序框图的规则如下:①使用标准的图形符号,②框图一般按从上到下,从左到右的方向画,③除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号,④判断框分两大类,一类是对“是”与“否”两个分支的判断,而且有且仅有两个结果,另一类是多分支判断,有几种不同的结果,⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
4.算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构。
(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构,顺序结构 在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤,如图1,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作。
高中数学人教A版必修3第一章《1.1.1 算法的概念》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修3第一章《1.1.1 算法的概念》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程(组)的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
(6)会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
2学情分析
算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。
如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。
3重点难点
重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点:把自然语言转化为算法语言。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【讲授】1．1．1算法的概念
创设情境:。
高中数学必修三第一章算法初步全章教案
1.1算法的定义教学目标：1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点：算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．教学过程：一、问题情境情境1：现代科学技术的发展，给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等，我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历，有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品”的节目，竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格？二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步：点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0~4000之间），就报“2000”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1）确定性：即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性：即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．（3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束，这包含着算法运行的时间是有限的，运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4）通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．（5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用1．例题．例1给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；第五步 将第四步中的运算结果15与6相加，得到21； 第六步 将第五步中的运算结果21与7相加，得到28． 算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2直接计算． 第一步 取n ＝7； 第二步 计算n （n ＋1）2 ；第三步 输出运算结果．例2给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5 ①4x ＋5y ＝13 ② 的一个算法．解析：消元法，步骤：第一步 方程①不动，将方程②中的x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数m ＝42 ＝2；第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x项，得到⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝53y ＝3第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到y ＝1，x ＝2，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解．点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列．其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．2．练习．课本P36页第1题． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 算法的概念和算法的特征．1.2流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学过程：一、建构教学 1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚． 二、数学运用 例1 已知1()21xf x =+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f -+-+-++的一个算法，并画出流程图．解 1S 0S ←；2S 4I ←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+；5S 1I I ←+； 6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ． 例2 高一某班一共有50名学生，设 计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ； 4S 若80r >，则1b b ←+； 5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；1.2.1顺序结构教学目标：1. 理解流程图的概念以及顺序结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用顺序结构设计流程图以解决简单的问题．N50n >输出a ，b Y1b b ←+1a a ←+1n ←，0a ← ，0b ←输入成绩r89r > 80r >Y1n n ←+ NY结束开始教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和顺序结构．教学过程：一、问题情境1．情境：回答下面的问题：（1）123100++++=；（2）123n++++=；2．问题：已知1232006n++++>，求n的最小值，试设计算法．二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达．解1S取1n=；2S计算2)1(+nn；3S若(1)20062n n+>，则输出n；否则，使1n n=+，转2S．上述算法可以用框图直观地描述出来：教师边讲解边画出第7页图1-2-1，这样的框图我们称之为流程图．三、建构数学2．构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解．3．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4．从流程图121--可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，而另外一些需要循环执行．事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．5．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构． 四、数学运用 1．顺序结构举例例1 写出作ABC ∆的外接圆的一个算法． 解 1S 作AB 的垂直平分线1l ；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．说明 1．以上过程通过依次执行1S 到3S 这三个步骤，完成了作外接圆这一 问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构．2．上述算法的流程图如下图1所示，它是一个顺序结构．作BC 的垂直平分线2l 作AB 的垂直平分线1l以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆p x ← x y ← y p ← ↓↓ ↓↓图1 图2例2 已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，试交换这两个变量值． 说明 1．在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的地址．2．为了表达方便，我们用符号“p x ←”表示“把x 赋给p ”. 解 为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p ． 算法是：1S p x ←； {先将x 的值赋给变量p ，这时存放变量x 的单元可作它用} 2S x y ←； {再将y 的值赋给x ，这时存放变量y 的单元可作它用} 3S y p ←． {最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换} 说明：上述算法的流程图如上图2所示，它是一个顺序结构．例3 半径为r 的圆的面积计算公式为2πS r =，当10r =时，写出计算圆面 积的算法，画出流程图． 解 算法如下：1S 10r ←； 2S 2πS r ←；3S 输出S ．说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构． 2．练习：课本第9页练习第1，2题． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.2．画流程图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图；3．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构．1.2.2选择结构教学目标：1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．2．能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．教学过程：一、问题情境1．情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为0.53,50,500.53(50)0.85,50,c ωωωω⨯≤⎧=⎨⨯+-⨯>⎩其中ω（单位：kg ）为行李的重量．试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达． 解 算法为：1S 输入行李的重量ω；2S 如果50ω≤，那么0.53c ω←⨯，否则500.53(50)0.85c ω←⨯+-⨯；3S 输出行李的重量ω和运费c ．上述算法可以用流程图表示为： 教师边讲解边画出第10页图1-2-6． 在上述计费过程中，第二步进行了判断． 三、建构数学 1．选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种 操作的结构称为选择结构．如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p 成立（或称条件p 为“真”）时执行A ，否则执行B ．2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判 断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；（3）在上图的选择结构中，只能执行A 和B 之一，不可能既执行A ，又执 行B ，但A 或B 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和 两个退出点．3．思考：教材第7页图121--所示的算法中，哪一步进行了判断？四、数学运用分析 由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式△24b ac =-，然后比较△与0的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构．思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个相等的实数根还是不等的实数根），如何修改上述算法和流程图？例2 解 1S 输入任意实数x ；2S 若0≥x ，则y x ←；否则y x ←-； 3S 输出y ． 算法流程图如右．2．练习：课本第11页练习第1，2，3题． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．2．理解选择结构的逻辑以及框图的规范画法，选择结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中．1.2.3循环结构教学目标：1. 理解流程图的循环结构这种基本逻辑结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．N0x ≥y x ←输入x输出yY y x ←-教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．教学过程：一、问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权．你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，2转3S；S，否则淘汰得票数最少的城市，转1S宣布主办城市．3上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第12页图129--．三、建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A框，再判断给定的条件p是否为假；若p为假，则再执行A，再判断给定的条件p是否为假……，如此反复，直到p为真，该循环过程结束．四、数学运用1．循环结构举例．例1 （教材第13页例4）写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．解：算法1：逐一相加（见教材第13页）；算法2：1S1T←； {使1T=}S22I←； {使2I=}3S T T I←⨯； {求T I⨯，乘积结果仍放在变量T中}4S 1I I ←+； {使I 的值增加1} 5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T ．说明：1．算法2中各种符号的意义； 2．算法2不仅形式简练， 而且具有通用性、灵活性．其中3S ，4S ，5S 组成一个循环，在实现算法时要反复多次执行3S ，4S ，5S 步骤，直到执行5S 时，经过判断，乘数I 已超过规定的数为止．算法流程图如右．练习1：写出求1357911⨯⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图． 例2 设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．分析：由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结 构，并用一个变量存放数的累加和．在求出10个数的总和后，再除以10，就得 到10个数的平均数．解：1S 0S ←； {使0S =}2S 1I ←； {使1I =} 3S 输入G ； {输入一个数}4S S S G ←+； {求S G +，其和仍放在变量S 中} 5S 1I I ←+； {使I 的值增加1} 6S 如果10I ≤，转3S ， {如果10I >，退出循环} 7S 10S A ←； {将平均数10S存放到A 中} 8S 输出A ． {输出平均数}说明：1．本题中的第一步将0赋值于S ，是为这些数的和 建立存放空间；2．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I ）和累加变量（本题中的S ），计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次． 算法流程图如右．2．练习：课本第15页练习第1，2 题． 练习1 答案：1S 2S ←；2S 4I ←；N100I >2S ←4I ←S S I ←+ 2I I ←+3S S S I ←+；4S 2I I ←+； 5S 如果100I ≤，转3S ， 否则输出S ．练习2答案：将50个学生中成绩不低于80分的学生的学号和成绩打印出来．五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．它主要 用在反复做某项工作的问题中．2．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位 置和终止条件．3．选择结构与循环结构的区别与联系：区别：选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构． 4．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I ）和累加变量（本题中的S 计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次．1.3.1-1.3.2赋值语句的输入、输出语句教学目标：1．通过实例，使学生理解三种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法．2．能初步应用这种基本的算法语句表示算法，编写类BASIC 程序． 3．进一步体会算法的基本思想，学会有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，提高逻辑思维能力．教学方法：例4 通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力． 例5 通过模仿、操作、探索，经历设计算法、设计框图、编写程序以解决具体问题的过程，发展应用算法的能力．例6 在解决具体问题的过程中学习三种基本语句，感受算法的重要意义．教学过程：一、问题情境问题1 已知我班某学生上学期期末考试语文、数学和英语学科成绩分别为80，100，89，试设计适当的算法求出这名学生三科的平均分．二、学生活动1．学生讨论，教师引导学生写出算法并画出流程图． 流程图：2．怎样将以上算法转换成计算机能理解的语言呢？ 下面我们将通过伪代码学习基本的算法语句． 三、建构教学 1．伪代码：伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．为了今后能学好计算机语言，我们在伪代码中将使用一种计算算法：S1 a ←80 S2 b ←100 S3 c ←89S4 A ←(a ＋b ＋c )/3 S5 输出Aa ←80b ←100c ←89 A ←(a +b +c )/3 输出A 结束开始机语言“BASIC 语言”的关键词．2．赋值语句：赋值语句是将表达式所代表的值赋给变量的语句．例如：“x y ←”表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式．说明：①赋值语句中的赋值号“←”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；②赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式；③对于一个变量可以多次赋值． 3．输入、输出语句：输入、输出语句分别用“Input ”（或者“Read ”）和“Print ”来描述数据的输入和输出．（1）输入语句与赋值语句的区别在于：赋值语句可以将一个代数表达式的值赋于一个变量，而输入语句由于要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式，因此输入语句只能将读入的具体数据赋给变量．（2）输出语句的主要作用是：①输出常量、变量的值和系统信息；②输出数值计算的结果．例如：可以将问题1中的算法改进为求任意三门功课的平均值的算法． 流程图：说明：输入语句“Read a ，b ”表示输入的数据依次送给a ，b ；“Print A ”表示输出运算结果A ．四、数学运用伪代码：Read a ，b ，c A ←(a +b +c )/3 Print AA ←(a +b +c )/3 结束开始 输出A 输入a ,b ,c1．例题．例1 写出求23x =时多项式3273511x x x +-+的值的算法． 算法1322373511x p x x ←←+-+算法223((73)5)11x p x x x ←←+-+说明 ①以上两种算法，算法1要做6次乘法，算法2只要做3次乘法，由 此可见，算法的好坏会影响运算速度；②算法2称为“秦九韶算法”，其算法特点是：通过一次式的反复计算，逐 步得出高次多项式的值；对于一个n 次多项式，只要做n 次乘法和n 次加法．例2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解二元一次方程组的通用算法，并画出流程图，写出伪代码．解 设有x 只鸡，y 只兔子，则352494x y x y +=⎧⎨+=⎩．设二元一次方程组为1111221222,(0),a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩用消元法解得2112122112211221b c b c x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可输出,x y 的值．开始2．练习：课本第18页练习1题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：赋值语句、输入语句、输出语句的结构和作用．1.3.3条件语句教学目标：1. 通过实例正确理解条件语句的概念、表示方法、结构和用法．了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用．通过具体的实例，理解掌握条件语句的格式及功能．2. 能初步用条件语句设计算法、表达解决具体问题的过程（即编写程序）．3. 进一步体会算法的基本思想，学会有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，提高逻辑思维能力．教学方法：例7通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力．例8通过模仿、操作、探索，经历设计算法、设计框图、编写程序以解决具体问题的过程，发展应用算法的能力．例9 在解决具体问题的过程中学习条件语句，感受算法的重要意义．教学过程：一、问题情境问题1 某居民区的物业管理部门每月按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？二、学生活动 1. 学生思考后得出：若用c （单位：元）表示应收取的费用，n 表示住户的人口数，则5, 035 1.2(3), 3n c n n <≤⎧=⎨+->⎩． 具体算法步骤如下： S1 输入n ；S2 若3n ≤，则5c ←，否则5 1.2(3)c n ←+-； S3 输出c ．流程图如右图所示．从流程图可以看出这是一个选择结构， 我们可以用条件语句来实现该过程．三、建构教学 1．条件语句：条件语句的一般形式为：If -then -Else （如图1所示），对应的程序框图为图2．If 条件A then语句1 Else语句2 End If（图1）否是 满足条件？语句1语句2 （图2）“条件A ”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件A 时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件A 时执行的操作内容；End If 表示条件语句的结束．计算机在执行时，首先对If 后的条件进行判断，如果符合条件A ，则执行Then 后面的语句1；若不符合条件A ，则执行Else 后面的语句2．问题1中的选择过程用条件语句可以表示为： Read nPrint c我们把步骤“5c ←” 称为“Then ”分支，步骤 “5 1.2(3)cn ←+-”称为“Else ”分支．为了醒目和便于阅读这些分支一般缩进书写．四、数学运用 1．例题：例1 写出输入两个数a 和b ，将较大的数打印出来的算法，写出伪代码，并画出流程图． 解算法： S1 输入a ，b ；S2 若a >b ，则输出a ，否则输出b例2 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2m ，则无需购票；若身高超过1.2 m 但不超过1.5m ，可买半票；若超过1.5m ，应买全票．试设计一个购票的算法，写出伪代码，并画出流程图． 解 算法步骤为： S1 测量儿童身高h ；S2 如果h≤1.2，那么免费乘车；否则，如果h≤1.5，那么购买半票乘车；否则，购买全票乘车．伪代码：流程图：Read hIf h≤1.2 ThenPrint 免费乘车ElseIf h≤1.5 ThenPrint 半票乘车ElsePrint 全票乘车End IfEnd If说明：从本例可以看出，条件语句“If-then-Else”可以嵌套．说明：本题中的条件语句是“行If语句”，前面的是“块If语句”．例3已知函数1,00,01,0xy xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，试写出计算y值的一个算法．解可以用条件语句表示这类分段函数的算法：Read x 流程图：If x＞0 Theny←1Else If x=0 Theny←0Elsey←1End IfPrint y2．练习．补充：用算法语句表示：输入一个数x，如果x不为0，则输出1x，否则，重新输入．解：10 Read x20 If x=0 Then Goto 1030 Else40 Print 1/x50 End If60 End五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：条件语句的步骤、结构及功能．1.3.4循环语句（1）教学目标：1. 掌握循环语句的简单应用，初步掌握循环语句的嵌套．2. 初步掌握用循环语句处理一些求和、求乘积问题的技能．3. 了解用条件语句实现循环的方法，初步能在程序语句中识别出表现为条件语句的循环．教学方法：例10 通过编写程序，上机调试的过程，学习掌握循环语句，发展编写能力．例11 通过具体实例，发展设计算法，编写程序来解决问题的能力．教学过程：一、问题情境问题 设计计算135799⨯⨯⨯⨯⨯的一个算法，并画出流程图．二、学生活动 解决问题的算法是：对于以上算法过程，我们可以用循环语句来实现． 三、建构教学循环语句：循环语句一般有种：“For 循环”、“While 循环”和“Do 循环”（由于该种循环变化较多，教材中暂不介绍）．（1）“For 循环”是在循环次数已知时使用的循环， 其一般形式为：例如：问题1中算法可用“For 循环”语句表示为：S1 S ←1S2 I ←3 S3 S ←S ×I S4 I ←I+2S5 若I ≤99，则返回S3 S6 输出S流程图：结束 开始For I from “初值”to “终值”step “步长”… End forPrint S End说明：①上面“For ”和“End For ”之间缩进的步骤称为循环体；②如果省略“Step 2”，默认的“步长”为1，即循环时，I 的值每次增加1（步长也可以为负，例如，以上“For 循环”第1行可写成：For I From 99 To 1 Step -2）；③“For 循环”是直到型循环结构，即先执行后判断． （2）“While 循环”的一般形式为：其中A 为判断执行循环的条件．例如：问题1中的算法可“While 循环”语句表示为： 1S ← 3I ← Print S End 说明：四、数学运用1．例题：While A …End while For I From 1 To 99 Step 2 S S I ←⨯ End ForWhile I ≤99 S S I ←⨯ 2I I =+ End While。
人教版高中必修3(B版)第一章算法初步教学设计
人教版高中必修3(B版)第一章算法初步教学设计教学背景本设计是为人教版高中必修3(B版)第一章——算法初步编写的，旨在让学生在学习计算机基本概念的同时，掌握算法的概念、基本算法及计算复杂度分析。
教学目标•了解算法的概念及其在计算机上的应用；•掌握算法的一些基本的思想方法和算法模板；•能够分析算法的时间、空间复杂度。
教学内容知识点1.算法基本概念2.时间、空间复杂度分析3.基本算法——贪心、分治和动态规划教学方式本课程主要采用授课法和案例演示法相结合的方式进行教学。
教学步骤第一步：算法基本概念1.讲解算法的定义、特性、应用等内容。
2.通过一些简单的例子，让学生理解什么是算法。
第二步：时间、空间复杂度分析1.介绍时间复杂度和空间复杂度的概念及分析方法。
2.通过一些实例演示，让学生能够对算法的复杂度进行分析。
第三步：基本算法——贪心1.介绍贪心算法的思想。
2.通过一些案例，让学生了解贪心算法的应用场景。
3.给学生一些练习题，巩固对贪心算法思路的掌握。
第四步：基本算法——分治1.介绍分治算法的思想。
2.通过一些案例，让学生了解分治算法的应用场景。
3.给学生一些练习题，巩固对分治算法思路的掌握。
第五步：基本算法——动态规划1.介绍动态规划算法的思想。
2.通过一些案例，让学生了解动态规划算法的应用场景。
3.给学生一些练习题，巩固对动态规划算法思路的掌握。
第六步：课堂小结1.小结本节课所学内容。
2.引导学生思考如何对不同场景下的问题选择合适的算法，扩展学生的算法思维。
教学评估1.每个章节结束后进行小测试，测试学生掌握的知识点。
2.每个章节最后留出时间给学生提问和互动交流。
3.在完成练习题后，对学生提交的答案进行点评和改进。
结束语本教学设计注重启发学生思考能力，通过案例演示和举例分析的方式，激发学生对算法和计算机的兴趣，提高对算法的理解和能力。
人教版高一数学必修三第一章教案
人教版高一数学必修三第一章教案高一新生要根据自己的条件,以及高中阶段学科知识交叉多.综合性强,以及考查的知识和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的学习方法.一起看看人教版高一数学必修三第一章教案!欢迎查阅!人教版高一数学必修三第一章教案1一.教学目标:1.通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有的是函数关系,有的则不是函数关系.2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度.二.教学重点:在于让学生领悟生活中处处有变量,变量之间充满了关系教学难点:培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三.教学方法:探究交流法四.教学过程(一).知识探索:阅读课文P25页.实例分析:书上在高速公路情境下的问题.在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系?2.对问题3,储油量v对油面高度h.油面宽度w都存在依赖关系,两种依赖关系都有函数关系吗?问题小结:1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系,只有满足对于一个变量的每一个值,另一个变量都有确定的值与之对应,才称它们之间有函数关系.2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有确定的y值与之对应.3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着另一个变量的变化而变化,那么这个变量是因变量,另一个变量是自变量.(二).新课探究——函数概念1.初中关于函数的定义:2.从集合的观点出发,函数定义:给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的任何一个数_,在集合B中都存在确定的数f(_)与之对应,那么就把这种对应关系f叫做定义在A 上的函数,记作或f:A→B,或y=f(_),_∈A.;此时_叫做自变量,集合A叫做函数的定义域,集合{f(_)︱_∈A}叫作函数的值域.习惯上我们称y是_的函数.定义域,值域,对应法则4.函数值当_=a时,我们用f(a)表示函数y=f(_)的函数值.人教版高一数学必修三第一章教案2一.教学过程1.复习反函数的概念.反函数求法.互为反函数的函数定义域值域的关系.求出函数y=_3的反函数.2.新课先让学生用几何画板画出y=_3的图象,学生纷纷动手,很快画出了函数的图象.有部分学生发出了〝咦〞的一声,因为他们得到了如下的图象:教师在画出上述图象的学生中选定生1,将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上,很快有学生作出反应.生2:这是y=_3的反函数y=的图象.师:对,但是怎么会得到这个图象,请大家讨论.(学生展开讨论,但找不出原因.)师:我们请生1再给大家演示一下,大家帮他找找原因.(生1将他的制作过程重新重复了一次.)生3:问题出在他选择的次序不对.师:哪个次序?生3:作点B前,选择_A和_A3为B的坐标时,他先选择_A3,后选择_A,作出来的点的坐标为(_A3,_A),而不是(_A,_A3).师:是这样吗?我们请生1再做一次.(这次生1在做的过程当中,按_A._A3的次序选择,果然得到函数y=_3的图象.) 师:看来问题确实是出在这个地方,那么请同学再想想,为什么他采用了错误的次序后,恰好得到了y=_3的反函数y=的图象呢?(学生再次陷入思考,一会儿有学生举手.)师:我们请生4来告诉大家.生4:因为他这样做,正好是将y=_3上的点B(_,y)的横坐标_与纵坐标y交换,而y=_3的反函数也正好是将_与y交换.师:完全正确.下面我们进一步研究y=_3的图象及其反函数y=的图象的关系,同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?(多数学生回答可由y=_3的图象得到y=的图象,于是教师进一步追问.) 师:怎么由y=_3的图象得到y=的图象?生5:将y=_3的图象上点的横坐标与纵坐标交换,可得到y=的图象.师:将横坐标与纵坐标互换?怎么换?(学生一时未能明白教师的意思,场面一下子冷了下来,教师不得不将问题进一步明确.)师:我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系,有的话,是什么样的对称关系?(学生重新开始观察这两个函数的图象,一会儿有学生举手.)生6:我发现这两个图象应是关于某条直线对称.师:能说说是关于哪条直线对称吗?生6:我还没找出来.(接下来,教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴,画出如下图形,如图2所示:)学生通过移动点A(点B.C随之移动)后发现,BC的中点M在同一条直线上,这条直线就是两函数图象的对称轴,在追踪M点后,发现中点的轨迹是直线y=_.生7:y=_3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=_对称.师:这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象,也有这种对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试.(学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证,最后大家一致得出结论:函数及其反函数的图象关于直线y=_对称.)教师巡视全班时已经发现这个问题,将这个图象传给全班学生后,几乎所有人都看出了问题所在:图中函数y=_2(_∈R)没有反函数,②也不是函数的图象.最后教师与学生一起总结:点(_,y)与点(y,_)关于直线y=_对称;函数及其反函数的图象关于直线y=_对称.二.反思与点评1.在开学初,我就教学几何画板4.0的用法,在教函数图象画法的过程当中,发现学生根据选定坐标作点时,不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序,本课设计起源于此.虽然几何画板4._中,能直接根据函数解析式画出图象,但这样反而不能揭示图象对称的本质,所以本节课教学中,我有意选择了几何画板4.0进行教学.2.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为,数学学习过程当中,可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程,但常常由于图形或想象的错误,使人们的思维误入歧途,因此我们既要借助直观,但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念,要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念.计算机作为一种现代信息技术工具,在直观化方面有很强的表现能力,如在函数的图象.图形变换等方面,利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果;如果只是为了直观而使用计算机,但不能达到更好地理解抽象概念,促进学生思维的目的的话,这样的教学中,计算机最多只是一种普通的直观工具而已.在本节课的教学中,计算机更多的是作为学生探索发现的工具,学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系,而且在更深层次上理解了反函数的概念,对反函数的存在性.反函数的求法等方面也有了更深刻的理解.当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主,更多的是把计算机作为一种直观工具,有时甚至只是作为电子黑板使用,今后的发展方向应是:将计算机作为学生的认知工具,让学生通过计算机发现探索,甚至利用计算机来做数学,在此过程当中更好地理解数学概念,促进数学思维,发展数学创新能力.3.在引出两个函数图象对称关系的时候,问题设计不甚妥当,本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系,但学生误以为是问如何由y=_3的图象得到y=的图象,以致将学生引入歧途.这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的.人教版高一数学必修三第一章教案3目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法(2)使学生初步了解〝属于〞关系的意义(3)使学生初步了解有限集.无限集.空集的意义重点:集合的基本概念教学过程:1.引入(1)章头导言(2)集合论与集合论的-----康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)2.讲授新课阅读教材,并思考下列问题:(1)有那些概念?(2)有那些符号?(3)集合中元素的特性是什么?(4)如何给集合分类?(一)有关概念:1.集合的概念(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示,如A.B.C.……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a.b.c.……2.元素与集合的关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作要注意〝∈〞的方向,不能把a∈A颠倒过来写.3.集合中元素的特性(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.4.集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф(2)含有有限个元素的集合叫做有限集(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集注:应区分,0等符号的含义5.常用数集及其表示方法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N_或N+(3)整数集:全体整数的集合.记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q(5)实数集:全体实数的集合.记作R注:(1)自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N_或N+,Q.Z.R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z_课堂练习:教材第5页练习A.B小结:本节课我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质课后作业:第十页习题1-1B第3题人教版高一数学必修三第一章教案。
高中数学必修三教案书
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第一课：平面直角坐标系及其应用
教学目标：学生能够掌握平面直角坐标系的基本概念和应用，能够画出简单的函数图像，
并能够解决相关问题。
教学重点：平面直角坐标系的构建、函数图像的画法、函数图像的性质。
教学难点：函数图像的性质的掌握和应用。
教学过程：
一、导入：通过引入平面直角坐标系的概念，引导学生理解坐标系的作用和构建方法。
二、讲解：讲解平面直角坐标系的构建方法和基本性质，引导学生掌握坐标系的使用方法。
三、练习：让学生画出几个简单的函数图像，并解决相关问题，巩固所学内容。
四、总结：总结本课所学内容，强调函数图像的性质和应用。
五、作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
教学反思：本课主要是引入平面直角坐标系的概念和基本使用方法，通过简单的函数图像
训练，帮助学生掌握相关知识，为后续课程学习打下基础。
（以上教学内容仅为参考，具体教案内容可根据教学实际情况做出调整）。
最新人教版高中数学A版必修三优秀教案第一章+算法初步名师优秀教案
3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。
（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）
如果圆的半径为Leabharlann ，点到圆心的距离为d，则（5）二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：
B、当a＜0时
人教版高中数学A版必修三优秀教案(第一章算法初步)
(2)相切:直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。
5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。
高二数学必修三第一章算法初步教学设计.doc
高二数学必修三第一章算法初步教学设计（4）要求学生结合上述老师所讲实例，模仿“补充”画出，改进：A: 圆的面积、周长的流程图（老师完成）B: 正方形面积、周长的流程图（师生共同完成）C: 三角形面积、周长的流程图（学生自己完成）D：求学生语、数、英三科成绩平均分的程序框图（学生自己完成）（5）例3.已知三角形三边长，求三角形面积的程序框图（老师提示公式，学生自己理解）（6）判别整数n是否为质数后面学老师引导学生说出程序框图特征并作简要归纳学生看书掌握学生联系实际，回答看书自学，回答看书自学，回答听讲，学习学生根据图形特点，找记忆方法讨论、交流、模仿、经历学生思考、讨论并画图反复练习，巩固、加强记忆学生自己设计对照课本，检查正误学生总结归纳程序框图特点学生仿做学生仿做学生理解或S=P*R 培养自学能力明确每种图形符号的不同含义及不同应用培养学生模仿学习与制作流程图的能力培养学生善于总结归纳的习惯重点突破框图符号重、难点攻克条件结构总结过渡并提出问题：改进：联系实际生活，结合课本，自主探究：算法的逻辑结构应有几种（1）如何用框图符号来表示算法？（2）算法有几种基本逻辑结构？（3）你会用框图符号表示算法的顺序结构了吗？(前面刚讲,总结归纳)（4）你会用框图符号表示条件结构吗？老师列举并画实例流程图：引导学生带着问题边看书边在练习本将几种结构画出来，加强看书效果例4：老师启发学生，师生共同完成三数为边是否组成三角形程序框图补充：1:求绝对值的程序框图：2:Y=引导学生思考设计分段函数的流程图，运用条件结构教师引导学生列举生活中实例学生看书同桌间自主探究、理解掌握讨论回答问题学生思考、模仿、探究着画流程图，和课本对照判正误学生模仿、思考、讨论与交流设计相应流程图同学上台展示自己的流程图，其它学同指正其正误学生对比条件与顺序结构的框图，总结归纳条件结构的框图的绘制任务驱动，创设学习情景层层深入引领学生纵向学习模仿，思考，对照，学生有所思有所悟,体验学习成功的快乐突出学生学习的主体培养学生的逻辑思维能力教师对学生的讲解进行补充和完善，小结本节内容。
高中数学(人教版必修3)《第一章+算法初步》教学设计(共12课时).pptx
1．1．1 算法的概念
一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一 个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用 Scilab 求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二 元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度 不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限 整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解， 明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世 界的能力。 二、重点与难点：
2B1C
B
C
12
。
此时我们得到了二A1元B2一次A方2B程1 组的求解公式，利A用1B此2公A司2B1可得到倒 2 的另一个算法：
第一步：取 A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；
第二步：计算 x B2C1 B1C2 与 y A2C1 A2C2
A1B2 A2B1
学海无涯
第一章算法初步
一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教
学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学
的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关 心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉 的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首 先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首 先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的 一个极为重要的环节。
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1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
2、探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3、例题分析：例1 任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数1做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n 是否等于2，若n=2，则n 是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数，若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数。
这是判断一个大于1的整数n 是否为质数的最基本算法。
例2 用二分法设计一个求议程x 2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x 2–2。
因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x 1=1，x 2=2。
第二步：令m=(x 1+x 2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m 为所长；若否，则继续判断f(x 1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x 1)·f(m)>0，则令x 1=m ；否则，令x 2=m 。
第四步：判断|x 1–x 2|<0.005是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 典例剖析： 1、基本概念题x-2y=-1,① 例3 写出解二元一次方程组 的算法 2x+y=1② 解：第一步，②-①×2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5；第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程组)0(02121222111≠-⎩⎨⎧=++=++A B B A C y B x A C y B x A 的解的算法：第一步：②×A 1-①×A 2，得(A 1B 2-A 2B 1)y+A 1C 2-A 2C 1=0；③ 第二步：解③，得12212212B A B A C A C A y --=；第三步：将12212212B A B A C A C A y --=代入①，得12212112B A B A C B C B x -+-=。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：第一步：取A 1=1，B 1=-2，C 1=1，A 2=2，B 2=1，C 2=-1； 第二步：计算12212112B A B A C B C B x -+-=与12212212B A B A C A C A y --=第三步：输出运算结果。
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下。
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做 写出对任意3个整数a,b,c 求出最大值的算法。
老师评一评 在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。
S1 max=aS2 如果b>max, 则max=b. S3 如果C>max, 则max=c. S4 max 就是a,b,c 中的最大值。
综合应用题例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n =2)1(+n n 进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。
解：算法1： S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15； S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2：S1：取n=6；S2：计算2)1(nn；S3：输出运算结果。
算法3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；S2：计算3×7；S3：输出运算结果。
小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。
学生做一做求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
老师评一评算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。
S1 使P=1。
S2 使i=3S3 使P=P×iS4 使i=i+2S5 若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。
小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。
因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。
在上面的算法中，S3，S4，S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。
4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为（1）1:00从家出发到公共汽车站（2）1:10上公共汽车（3）1:40到达体育馆（4）1:45做准备活动。
（5）2:00比赛开始。
若用数学语言来描述可写为：S1 1:00从家出发到公共汽车站S2 1:10上公共汽车S3 1:40到达体育馆S4 1:45做准备活动S5 2:00比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。
5、自我评价1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。
2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）6、评价标准1、解：算法如下S1 计算△=b2-4acS2 如果△〈0，则方程无解；否则x1=S3 输出计算结果x1，x2或无解信息。
2、解：算法如下：S1 使i=1S2 i被3除，得余数rS3 如果r=0，则打印i，否则不打印S4 使i=i+1S5 若i≤1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。
7、作业：1、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。
解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。
第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x | -1<x<3}。
评注：该题的解法具有一般性，下面给出形如ax2+bx+c>0的不等式的解的步骤（为方便，我们设a >0）如下：第一步：计算△= ac b 42-；第二步：若△>0，示出方程两根aacb b x 2422,1-±-=（设x 1>x 2），则不等式解集为{x | x >x 1或x <x 2}；第三步：若△= 0，则不等式解集为{x | x ∈R 且x ab2-≠}； 第四步：若△<0，则不等式的解集为R 。
2、求过P(a 1,b 1)、Q(a 2,b 2)两点的直线斜率有如下的算法：第一步：取x 1= a 1，y 1= b 1，x 2= a 2，y 1= b 2； 第二步：若x 1= x 2； 第三步：输出斜率不存在； 第四步：若x 1≠x 2； 第五步：计算1212x x y y k --=；第六步：输出结果。