(理综)惠州市2013届高三第一次模拟考试

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2013惠州一模物理

惠州市2013届高三第一次调研考试物理试题本试卷共10页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

一、单项选择题（每小题4分，满分64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分。

） 13.如图所示，AO 、BO 、CO 三根绳子抗拉程度完全一样，如果CO 绳子吊着重物的重力逐渐加大，当超过一定量时，则最先断的绳子是： A ．AO 绳子 B ．BO 绳子 C ．CO 绳子 D ．三根绳子同时断 14.若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率 A ．一定等于7.9km/s B ．一定小于7.9km/s C ．一定大于7.9km/s D ．介于7.9-11.2km/s 之间15.如图所示，实线表示匀强电场的电场线．一个带正电荷的粒子以某—速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a 、b 为轨迹上的两点．若a 点电势为φa ,b 点电势为φb ，则 A ．场强方向一定向左,且电势b a φφ> B ．场强方向一定向左,且电势b a φφ< C ．场强方向一定向右,且电势b a φφ> D ．场强方向一定向右,且电势b a φφ<16．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．矩形线框abcd 从t=0时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I （取逆时针方向的电流为正）随时间t 的变化图线是二、双项选择题（每小题6分，满分54分。

在每小题给出的四个选项中，只有2个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1项且正确的得3分，有多选、选错或不答的得0分。

） 17.下列说法正确的是A ．伽利略通过理想斜面实验，得出力不是维持物体运动原因的结论B ．牛顿发现了万有引力并测出了万有引力常量C ．安培通过油滴实验测量了电子所带的电荷量D ．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律18.运动员站在高台上，双手紧握链条的一端，链条另一端拴一重链球，重链球水平面内做圆周运动，在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出。

广东省惠州市2013年高三4月高考模拟考试理科综合试题

2013年惠州市4月高三模拟考试理科综合试题说明：本试卷共36小题，满分300分，考试用时150分钟，答案须做在答题卷和答题卡上；须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答主观题，答题卡的填涂须用2B铅笔；考试结束后只交答题卷和答题卡。

第一部分选择题（共118分）一、单项选择题：（本大题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合要求，选对得4分，错选或不答得0分）1．下列叙述，正确的是 ( )A．脂质分子中只有磷脂参与细胞膜的构成B．核酸分子由两条脱氧核苷酸链构成C．葡萄糖可存在于叶绿体，但不存在于线粒体D．蛋白质功能多样性的根本原因是其结构具有多样性2．有关细胞生命历程的说法，不合理．．．的是A．细胞生长，体积增大，细胞膜面积增加，物质运输效率提高B．细胞分化，mRNA的种类有变化，细胞功能趋向专门化C．细胞衰老，代谢减弱；细胞癌变，代谢增强D．细胞凋亡，有利于个体的生长发育3.下列叙述中，正确的是A．DNA聚合酶可催化DNA转录为RNAB．遗传信息只能从DNA传递到RNAC．不同生物基因表达的最终场所都在核糖体D．tRNA上的反密码子是由mRNA转录而来的4．下列措施在实践中不．可行的是A．大棚栽培中，适量的多施有机肥可增加大棚中的CO2浓度而增产B．在玉米生产过程中，可人工去雄，然后涂抹上一定浓度生长素溶液，得到无籽果实C．研究鱼类种群数量变化的规律来确定合理的捕捞量D．在水稻田中，放养青蛙可达到防治害虫而增产的目的5. 将记录仪的两个电极分别放置在神经纤维膜外的a、c两点，c点所在部位的膜已被损伤，其余部位均正常。

下图是刺激前后的电位变化，以下说法不．正确的是A. 兴奋的产生与膜对Na+的通透性改变有关B. 被损伤部位c点的膜外电位为负电位C. 兴奋传到b点时记录仪的指针将向左侧偏转D. 结果表明兴奋在神经纤维上以电信号形式传导6．一块退耕的农田因未及时补种树木，若干年后逐渐演变成了一片杂草丛生的灌木林，成为了一个相对稳定的生态系统。

2013届高三模拟试卷(01)理综参考答案

2013届高三模拟试卷（01）理科综合试卷参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．D 12．B13．B 14．A 15．BD 16．D 17．C 18．C 19．AC 20．BC 21．A22．(5分)(1) = (1分)(2) 滑块质量，两光电传感器间距离（每空2分）23．（10分）(1)R B (2分)(2)②滑动变阻器R 1 ③电阻箱R 0，电流表的读数仍为I ④R 0 (每空1分，共4分)(3)①较小(2分) ②500 (2分)24．（14分）(1)由运动学公式2a 0s 0＝20v 得20002v s a =………………………………………………………（3分）代入数据可得s 0＝1102.5m……………………………………（3分）(2)飞机受力分析如图所示。

由牛顿定律有2F T cos(2θ)+f -F =ma ………………………………（3分）其中F T 为阻拦索的张力，f 为空气和甲板对飞机的阻力飞机仅受空气阻力和甲板阻力时f =ma 0…………………………（2分）联立上式可香F T ＝5×105N ………………………………………（3分）25．（18分）(1)设能够进入磁场区域的粒子的速度大小为n v ，由题意，粒子由D 1到D 2经历的时间为：1nL t nT v ∆==（n =1、2……） ………………………… （2分）粒子由D 2到D 3经历的时间为 222n L nT t v ∆== （1分） t =5T 时刻，挡板D 3关闭，粒子无法进入磁场，故有 125t t t T ∆=∆+∆≤，联立以上三式解得 n =1、2、3 （2分）所以，能够进入磁场区域的粒子的速度为 n L v nT= （n =1、2、3）（1分） (2)进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0 cm ，2 cm)的P 点，所以R 1=1 cm （2分）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径 mv R Bq= 由前可知，进入磁场中粒子的最大速度是最小速度的3倍，故 R′= 3R=3 cm （2分）过Q 点作圆轨迹的切线，设切点F 的坐标为（x 0，y 0）。

惠州市2013届高三第一次模拟考试(文数)题目

惠州市2013届高三第一次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=若x A ∈且x B ∉则x 等于( )A ．1-B ． 0C ．1D ．22．已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设抛物线的顶点在原点,准线方程为2,x =-则抛物线的方程是( ) A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x = 4．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( )A ．2B ．6C ．7D ．85．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．343cm B ．383cm C ．32cm D ．34cm6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．已知向量(1,1),(3,)a b m =-= ，//()a a b +，则m = ( )A ．2B ．2-C ．3-D ．38．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．6-B ．4-C ．2D ．39．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产正视图侧视图第5题图成本为21()2202C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件10．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为 ( ) A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,0- C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中应抽学生人． 12．若等比数列{n a }中54a =,则28a a ⋅等于． 13. 执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是．（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为．15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆O 的直径6A B =,P 是A B 的延长线上一点，过点P 作圆O 的切线，切点为C ，连接A C ，若030CPA ∠=,则P C = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C=（1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角A 的大小．17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视· AB CPO第15题图力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，… ，(]5.1,5.4经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．18．（本小题满分14分）如图，直角梯形A C D E 与等腰直角A B C ∆所在平面互相垂直，F 为B C 的中点，90,BAC ACD ∠=∠=︒//,AE CD 22D C A C A E ===（1）求证：//AF BDE 平面；（2）求四面体B C D E -的体积． 19.(本小题满分14分) 已知()()3211ln ,32f x xg x x x m x n ==+++，直线l与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0．（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值.20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)B -，且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线l 过定点3(0,)2Q ，与椭圆交于两个不同的点M N 、，且满足BM BN =．求直线l 的方程.21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220()nn x x b n N *-+=∈的两根，且11a =．（1）求证: 数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S ；（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立，若存在，求出λ的取值范围; 若不存在，请说明理由．ABE CDF第18题图惠州市2013届高三第一次模拟考试试题数学（文科）答案1．【解析】{}B 0,1A ⋂=，故-1x =，故选A 。

2013年惠州市一模试题生物.doc

2013届惠州一模理综生物试题1．下列叙述，正确的是 ( )A．脂质分子中只有磷脂参与细胞膜的构成B．核酸分子由两条脱氧核苷酸链构成C．葡萄糖可存在于叶绿体，但不存在于线粒体D．蛋白质功能多样性的根本原因是其结构具有多样性2．有关细胞生命历程的说法，不合理．．．的是A．细胞生长，体积增大，细胞膜面积增加，物质运输效率提高B．细胞分化，mRNA的种类有变化，细胞功能趋向专门化C．细胞衰老，代谢减弱；细胞癌变，代谢增强D．细胞凋亡，有利于个体的生长发育3.下列叙述中，正确的是A．DNA聚合酶可催化DNA转录为RNAB．遗传信息只能从DNA传递到RNAC．不同生物基因表达的最终场所都在核糖体D．tRNA上的反密码子是由mRNA转录而来的4．下列措施在实践中不．可行的是A．大棚栽培中，适量的多施有机肥可增加大棚中的CO2浓度而增产B．在玉米生产过程中，可人工去雄，然后涂抹上一定浓度生长素溶液，得到无籽果实C．研究鱼类种群数量变化的规律来确定合理的捕捞量D．在水稻田中，放养青蛙可达到防治害虫而增产的目的5. 将记录仪的两个电极分别放置在神经纤维膜外的a、c两点，c点所在部位的膜已被损伤，其余部位均正常。

下图是刺激前后的电位变化，以下说法不．正确的是A.兴奋的产生与膜对Na+的通透性改变有关B. 被损伤部位c点的膜外电位为负电位C. 兴奋传到b点时记录仪的指针将向左侧偏转D.结果表明兴奋在神经纤维上以电信号形式传导6．一块退耕的农田因未及时补种树木，若干年后逐渐演变成了一片杂草丛生的灌木林，成为了一个相对稳定的生态系统。

下列表达正确的是24．二倍体甘蓝的紫色叶对绿色叶为显性，由两对分别位于3号和8号染色体上的等位基因（A、a和B、b）控制。

下表是纯合甘蓝杂交试验的实验结果，与此有关的分析错误的是A．这对性状的遗传遵循自由组合定律B．组合①的两个亲本基因型一定为AABB和aabb紫色叶植株中，纯合子所占比例1/4C．理论上组合①的F2D．组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型一定为AAbb25．下列叙述正确的是A．果酒发酵要定期“放气”，并注意防止外界杂菌污染B．果醋制作时先通气发酵后密封发酵C．利用DNA在0.14mol/LNaCl溶液中溶解度大的特点将DNA与杂质分离D．SDS-聚丙烯酰胺凝胶电泳技术中分子的迁移速率主要取决于分子的大小26. (16分)下图甲、乙、丙、丁分别表示真核细胞与水有关的生理过程，请据图回答：（1）甲图中不属于原生质层的是：_____________（填数字标号）；用同位素标记的尿苷（尿嘧啶和核糖的结合物）培养甲图中的细胞，不久在细胞中发现被标记的细胞结构除核糖体外还有：_____________（填数字标号）（2）乙过程发生的能量转换是_________________，丁图生命活动的场所在_________中，能进行丁图生命活动的细胞同时具有的特点是_____ (填入编号)。

广东省高考模拟理综物理分类汇编——万有引力和航天

2013年广东省高考模拟理综物理分类汇编——万有引力与航天一、单选题1．（2013届惠州市高三第一次调研14）若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（）A ．一定等于7.9km/sB ．一定小于7.9km/sC ．一定大于7.9km/sD ．介于7.9-11.2km/s 之间2．（2013届广东省六校高三第二次联考1）如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（）A ．根据gr v =，可知CB A v v v <<B ．根据万有引力定律，可知F A >F B >F CC ．周期C B A T T T <<D ．向心加速度C B A a a a << 3．（2013届广东省六校高三第三次联考16）a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。

其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上。

某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示。

下列说法中正确的是（） A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度 B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞危险4．（2013届广东省阳江一中阳春一中联考理综物理15）如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。

关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是（）A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=>B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >>C ．线速度的大小关系为a b c v v v =>D ．周期关系为a c b T T T =>第16题图a bc5．（2013届茂名市一模理综物理16）目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星（）A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上B．运行角速度相同C．运行速度大小相等，且都大于7.9km/sD．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等。

【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
22
=2
4．（5分）（2013•惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）
6
∴半个圆锥的体积是6=36
，∴三棱锥的体积是××6，
36=36
5．（5分）（2013•惠州一模）已知向量，，，则m=（）
由题意求出，通过共线，列出关系式，求出
解：因为向量，所以
，
6．（5分）（2013•惠州一模）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a ．．
a=
x
﹣，﹣﹣，[，][，]
）＜）＞[，]
（=﹣）+
））＜[，]
8．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（）
．。

2013届惠州一模物理试题答案及评分细则

2013惠州市高三模拟考试物理参考答案及评分细则34（1）①交流4V-6V,50Hz(每空1分，没说明交流、漏单位或单位错均不得分，用文字单位不扣分，共2分)②乙（1分）③9.4（3分） ④空气阻力，摩擦阻力（每答对一点得1分，共2分）（2）．每空2分①11.0V ；（2分）②12V （2分），1Ω；（2分） ③ 不能（2分） ④C （2分）；35. （18分）解：（1）两物体从D 开始做平抛运动，设抛出时的速度为V 1，有：① (2分)② (2分) 解得：V 1=2（m/s ） ③ (1分)（2）两物体在最高点有：④ (2分)解得：N=16.8（N ） ⑤ (2分)由牛顿第三定律知两物体对圆弧压力为16.8N ⑥ (1分)（3）设P 在碰撞前瞬间速度为V 0，碰撞后瞬间速度为V 2，两物体碰撞由动量守恒定律得：⑦ (2分)两物体碰后从B 滑至D 由机械能守恒得： ⑧ (2分)P 被轻弹簧弹出过程由机械能守恒得：⑨ (2分)解③⑦⑧⑨得：E p =208（J ） ⑩ (2分)评分说明：③⑤各1分；①②④⑥⑦⑧⑨⑩各2分。

36.（18分）解：（1）圆形线框内的磁场方向垂直纸面向里（画在图上同样给分） (2分)（2）离子在Ⅰ、Ⅱ区域内作圆周运动，半径均为R，有：①（1分）运动周期均为T，有：②（1分）解①②得：③（1分）由题意知粒子运动轨迹如图（甲），离子在磁场中运动的总时间为：④（3分）解③④得：⑤（1分）评分说明：只有③式，无①②式扣2分（3）单匹圆形线框产生的电动势为U，由法拉第电磁感应定律得：⑥（1分）离子从D板小孔射出速度为V，有动能定理得：⑦（1分）解①⑥⑦得：⑧（1分）离子进入磁场从E边界射出的运动轨迹有两种情况（Ⅰ）如果离子从小孔下面离开磁场，运动轨迹与F相切，如图（乙）所示由几何关系知：⑨（2分）解⑧⑨得：⑩（1分）（Ⅱ）如果离子从小孔上面离开磁场，如图（丙）所示由几何关系知：（11）（2分）解⑧（11）得：（12）（1分）评分说明：无⑧式，答案对不扣分，无甲乙丙图不扣分。

惠州市2013届高三第一次调研考试

惠州市2013届高三第一次调研考试英语试题2012.07 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分135分，考试用时120分钟为。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的市（县）／区、学校、班级、姓名、准考证号、试室号和座位号填写在答卡的密封线内。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试题卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卷和答题卡一并交回。

I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1-15各题所给的A、B, C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

What will happen if you put a buzzard in a pen (围栏) which is six to eight feet square and entirely open at the top? The bird in spite of its ability to fly, will be an absolute __1__. The reason is that a buzzard always begins a(an) __2__, from the ground with a run of ten to twelve feet. Without enough __3__ to run, as is its habit, it will not even __4__ to fly, but remain a prisoner for life in such a small jail with no top.The ordinary bat that flies around at night, who is even a really __5__ creature in the air, cannot take off from a __6__ place. If it is placed on the floor or flat ground, all it can do is to move about __7__ and, no doubt, painfully, until it reaches some slightly __8__ place from which it can throw itself into the air. Then, at once, it takes off like a __9__.If dropped into a/(an) __10__ flat-bottomed glass, a bumblebee will be there until it dies, unless it is taken out. It never sees the means of escape at the top, but __11__ trying to find some way out through the sides near the __12__. It will seek a way where none exists, until it __13__ destroys itself.In many ways, we are like the buzzard, the bat and the bumblebee. We __14__ about with all our __15__ and difficulties, not realizing that the answer is right there above us.1. A. winner B. servant C. suspect D. prisoner2. A. escape B. growth C. flight D. guidance3. A. space B. time C. width D. place4. A. undertake B. imagine C. attempt D. succeed5. A. flexible B. swift C. trained D. clumsy6. A. steep B. widespread C. straight D. level7. A. helplessly B. carelessly C. curiously D. regularly8. A. farther B. nearer C. higher D. lower9. A. flame B. frame C. flesh D. flash10. A. tiny B. open C. large D. covered11. A. continues B. practises C. stops D. enjoys12. A. opening B. bottom C. stage D. trap13. A. particularly B. hardly C. separately D. completely14. A. wander B. fly C. struggle D. tremble15. A. problems B. wishes C. hopes D. minds第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，井将答案填写在答题卡标号为16-25的相应位置上。

惠州市2013届高三第一次

20．（5分）
①这句话是被采访者乔叶的一本小说的书名，这里引用来做题目，其实是点明了关注对象；（1分）②这句话在不做任何解释的情况下，是比较难理解的，促使读者有阅读的兴趣；（2分）③这句话是乔叶的 “一种生活态度，也是一种写作态度”，能集中体现人物性格。（2分）
21．（6分） ①每次提问都围绕中心（主题）展开，抓住
（2）（4分）
对比（1分）；同样是“芳尊”，以前是厌恶，现在则是喜欢到“惟恐浅”。（1 分）写出了作者借酒消愁的情状，（1分），抒发了被贬黜罢官后内心痛苦无奈心情。
（2分）
诗歌赏析
[译文] 城墙上到处传来鸟语，春水拍打着岸堤。
芳草与绿杨相衬，如此美景年复一年何日终止？景色越美，我心中越愁肠百转，伤心流泪。我也感觉到自己渐渐意志萎靡，对镜自照，更加吃惊，眼见自己迅速变老。往年多病而厌恶饮酒，如今忧伤，反而不愿酒杯空着。
惠州市2013届高三第一用法，以…… 为善，赞赏。B．权：暂代。C．行：流通。】
6．（3分）*C．【于是/才（A．担任。 B．结构助词，的。D．和，跟。）】
7．（3分）*A．【①不贪图功劳。⑤明是非，重友情。⑥勤俭节约。（②官职任免。③皇帝嘉奖他编书有功。④别人构陷他）】
（共6分，写出三点即可满分，能分析出其它方面，也可酌情给分。）
19．（4分） ①不能功利地看待文学；
②文学的无用就是它的最大用处，在这个物质化的时代，它能够改变我们的生命质量，让我们的心走得更远；
③它可以穿透物质表层，深入我们内心世界，探测人心的秘密；
④文学可以给我们带来的永恒的温暖。
[简要评析]
这是钱惟演（977－1034）晚年遣怀之作。当时，作者政治上失宠，坐擅议宗庙被罢免平章事职务，贬崇信军节度使，谪居汉

广东省惠州市2013届高三数学第一次模拟考试试题理(含解析)新人教A版

2013年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•惠州一模）若集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．﹣1 B．{﹣1} C．{5，﹣1} D．{1，﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出集合A和B中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合A中的方程x2﹣4x﹣5=0，变形得：（x﹣5）（x+1）=0，解得：x=5或x=﹣1，∴集合A={﹣1，5}，由集合B中的方程x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴集合B={﹣1，1}，则A∩B={﹣1}．故选B点评：此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．2．（5分）（2013•惠州一模）已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．解答：解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．点评：本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．3．（5分）（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．解答：解：∵准线方程为x=﹣2 ∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x 故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．4．（5分）（2013•惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A．36（π+）B．36（π+2）C．108πD．108（）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，后面是一个三棱锥，三棱锥的底边长是12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是12，求出两个几何体的体积，求和得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，∴根据勾股定理知圆锥的高是6，∴半个圆锥的体积是×π×62×6=36，后面是一个三棱锥，三棱锥的底是边长为12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是6，∴三棱锥的体积是××12×6×6=72，∴几何体的体积是36+72=36（π+2），故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查锥体的体积公式，本题是一个基础题．5．（5分）（2013•惠州一模）已知向量，，，则m=（）A．2B．﹣2 C．﹣3 D．3考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意求出，通过共线，列出关系式，求出m的值．解答：解：因为向量，，所以=（2，1+m）；又，所以﹣1×（1+m）﹣1×2=0，解得m=﹣3．故选C．点评：本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．6．（5分）（2013•惠州一模）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P （ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．7．（5分）（2013•惠州一模）已知函数f（x）=3x+x﹣9的零点为x0，则x0所在区间为（）A．[﹣，﹣] B．[﹣，]C．[，]D．[，]考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数f（x）在R上连续，f（）＜0，f（）＞0，从而判断函数的零点x0所在区间为[，]．解答：解：∵函数f（x）=3x+x﹣9在R上连续，f（）=+﹣9＜0，f（）=+﹣9＞0，f（）f（）＜0，故函数的零点x0所在区间为[，]，故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．8．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．考点：导数的几何意义．专题：压轴题．分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．解答：解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y'=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴故选A．点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）（2013•惠州一模）在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为52 ．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解解答：解：由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7=12 ∴a7=4∴=13a7=52故答案为：52点评：本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题10．（5分）（2013•惠州一模）展开式中，常数项是60 ．考点：二项式定理．分析：据二项展开式的通项公式求得第r+1项，令x的指数为0得常数项．解答：解：展开式的通项为=令得r=2故展开式的常数项为T3=（﹣2）2C62=60故答案为60．点二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具．评：11．（5分）（2013•惠州一模）执行如图的程序框图，那么输出S的值是．考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2013是否成立，成立则执行，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2013时算法结束可求得S的值．解答：解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2013，执行S=，k=1+1=2；判断2＜2013，执行S=，k=2+1=3；判断3＜2013，执行S=，k=3+1=4；判断4＜2013，执行S=，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2012时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2013时，跳出循环．又2013=671×3．所以当计算出k=2013时，算出的S的值为．此时2013不满足2013＜2013，跳出循环，输出S的值为故答案为．点评：本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期．是基础题．12．（5分）（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：①②③④其中所有正确命题的序号是④．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知：c可以是直线，也可以是平面，当c表示平面时，①③都不正确；在正方体中举出反例可得②不正确；而根据空间位置关系进行推理可得④正确，由此可得本题的答案．解答：解：对于①，当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，不一定有a∥c成立，可能a⊂c，故①不正确；对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直线，故②不正确；对于③，当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正确；对于④，用与③相同的方法，可证出a⊥c成立，故④正确综上，正确命题的序号为④故答案为：④点评：本题给出关于位置关系的几个命题，叫我们找出其中的真命题．着重考查了平行公理及其推论、线面平行与线面垂直的判定与性质和命题真假的判断等知识，属于基础题．13．（5分）（2013•惠州一模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x ﹣2y的最小值为﹣4 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据条件画出可行域，设z=3x﹣2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=3x﹣2y，过可行域内的点A时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：在坐标系中画出可行域，如图所示由z=3x﹣2y可得y=，则﹣表示直线z=3x﹣2y在y轴上的截距，截距越大，z越小平移直线3x﹣2y=0经过点A时，z最小，由可得A（0，2），此时最小值为：﹣4，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定14．（5分）（2013•惠州一模）（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为，曲线C：ρ=1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线的直角坐标方程，圆的直角坐标方程，通过圆心到直线的距离求出d的最大值．解答：解：直线的直角坐标方程为x+y﹣6=0，曲线C的方程为x2+y2=1，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为故答案为：．点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．15．（2013•惠州一模）（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC= 3．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题；直线与圆．分析：连接OC，由PC是⊙O的切线，可得OC⊥PC，于是，即可解出．解答：解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，又∵∠CPA=30°，R=3，∴，∴．故答案为．点评：熟练掌握圆的切线的性质及直角三角形的边角关系是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•惠州一模）已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中）的周期为π，且图象上一个最低点为M（）（1）求f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的周期求出ω，利用函数图象上一个最低点求出A，列出关系式求出φ，推出函数的解析式．（2）利用函数的解析式，通过x的范围，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的值域即可．解答：解：（1）因为函数的周期为π，所以T=，所以ω=2，因为函数图象上一个最低点为M（）所以﹣A+1=﹣1，所以A=2，并且﹣1=2sin（2×+φ）+1，可得sin（2×+φ）=﹣1，=2kπ﹣，k∈Z，φ=2kπ﹣，k∈Z，因为，所以k=1，解得φ=．函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+）+1．（2）因为，所以，2x+∈[]，sin（2x+），∴2sin（2x+），2sin（2x+）+1，所以f（x）的值域为：．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值域的求法，基本知识的应用，考查计算能力．17．（12分）（2013•惠州一模）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组 1 5 6第二小组 2 4 6总计 3 9 12现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况．（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B，利用古典概型的概率计算公式可求得P（A）、P（B），再利用独立事件同时发生的概率公式可得答案；（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，根据古典概型的概率计算公式分别求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=3），再用对立事件的概率求得P（ξ=2），从而可得分布列，由数学期望的定义可得ξ的数学期望；解答：解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B，由于事件A、B相互独立，且P（A）=，P（B）=，所以选出的4人均选科目乙的概率为：P（A•B）=P（A）•P（B）=；（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，ξ的分布列为：所以ξ的数学期望为：0×+1×+2×+3×=1．点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及古典概型的概率计算公式，考查学生对表格的理解应用能力，属中档题．18．（14分）（2013•惠州一模）如图，ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：MN∥平面A1ACC1；（2）求二面角N﹣MC﹣A的正弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）如图所示，取A1B1的中点P，连接MP，NP．利用三角形的中位线定理可得NP∥A1C1，MP∥B1B；再利用线面平行的判定定理可得NP∥平面A1ACC1；MP∥平面A1ACC1；利用面面平行的判定定理可得平面MNP∥平面A1ACC1；进而得到线面平行MN∥平面A1ACC1；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出．解答：解：（1）如图所示，取A1B1的中点P，连接MP，NP．又∵点M，N分别为A1B和B1C1的中点，∴NP∥A1C1，MP∥B1B，∵NP⊂平面MNP，A1C1⊄平面MNP，∴NP∥平面A1ACC1；同理MP∥平面A1ACC1；又MP∩NP=P，∴平面MNP∥平面A1ACC1；∴MN∥平面A1ACC1；（2）侧棱与底面垂直可得A1A⊥AB，A1A⊥AC，及AB⊥AC，可建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（0，2，2），N（1，1，2），M（1，0，1）．∴=（﹣1，2，﹣1），=（1，﹣1，2），=（0，2，0）．设平面ACM的法向量为=（x1，y1，z1），则，令x1=1，则z1=﹣1，y1=0．∴=（1，0，﹣1）．设平面NCM的法向量为=（x2，y2，z2），则，令x2=3，则y2=1，z2=﹣1．∴=（3，1，﹣1）．∴===．设二面角N﹣MC﹣A为θ，则==．故二面角N﹣MC﹣A的正弦值为．点评：本题综合考查了线面平行、面面平行、二面角、三角形的中位线定理、平面的法向量等基础知识，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．19．（14分）（2013•惠州一模）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．解答：解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．点评：求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．20．（14分）（2013•惠州一模）已知函数f（x）=log m x（mm为常数，0＜m＜1），且数列{f （a n）}是首项为2，公差为2的等差数列．（1）若b n=a n•f（a n），当m=时，求数列{b n}的前n项和S n；（2）设c n=a n•lga n，如果{c n}中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：计算题；综合题．分析：（1）用等差数列求和公式，结合对数的运算性质可得：a n=m2n，从而有b n=n•（）n﹣1，最后用错位相减法结合等比数列的求和公式，得到数列{bn}的前n项和S n；（2）由题意，不等式c n＜c n+1对一切n∈N*成立，代入a n的表达式并化简可得m2＜（）min．通过讨论单调性可得当n=1时，的最小值是，从而得到m2＜，结合0＜m＜1，得到实数m的取值范围是（0，）．解答：解：（1）由题意得f（a n）=2+2（n﹣1）=log m a n，可得2n=log m a n，…（1分）∴a n=m2n．…（2分）b n=a n•f（a n）=2n•m2n．∵m=，∴b n=a n•f（a n）=2n•（）2n=n•（）n﹣1，…（3分）∴S n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，①S n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②…（4分）①﹣②，得S n=（）0+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n=…（6分）∴化简得：S n=﹣（n+2）（）n﹣1+4 …（7分）（2）解：由（Ⅰ）知，c n=a n•lga n=2n•m2n lgm，要使c n＜c n+1对一切n∈N*成立，即nlgm＜（n+1）m2lgm对一切n∈N*成立．…（8分）∵0＜m＜1，可得lgm＜0∴原不等式转化为n＞（n+1）m2，对一切n∈N*成立，只需m2＜（）min即可，…（10分）∵h（n）=在正整数范围内是增函数，∴当n=1时，（）min=．…（12分）∴m2＜，且0＜m＜1，，∴0＜m＜．…（13分）综上所述，存在实数m∈（0，）满足条件．…（14分）点评：本题以对数运算和数列通项与求和运算为载体，求数列的前n项和并求数列单调递增时参数的取值范围，着重考查了等差、等比数列的通项公式与求和公式，以及不等式恒成立问题的讨论等知识，属于中档题．21．（14分）（2013•惠州一模）已知函数f（x）=ax2+bx+1在x=3处的切线方程为y=5x﹣8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=ke x恰有两个不同的实根，求实数k的值；（3）数列{a n}满足2a1=f（2），，求的整数部分．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点与方程根的关系；数列的求和．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）把x=3代入切线方程，求出切点，把切点坐标代入二次函数得关于a，b方程，再由f′（3）=5得另一方程，联立求解a，b的值，则函数解析式可求；（2）把（1）中求出函数f（x）的解析式代入方程f（x）=k e x，然后转化为k=e﹣x （x2﹣x+1），然后利用导数求函数g（x）=e﹣x（x2﹣x+1）的极值，根据函数g（x）的极值情况，通过画简图得到使方程k=e﹣x（x2﹣x+1），即方程f（x）=k e x恰有两个不同的实根时的实数k的值；（3）由2a1=f（2）求出a1，结合求出a2，并判断出数列{a n}为递增数列，进一步由得到，分别取n=1，2，…，代入后化简，则的整数部分可求．解答：解：（1）由f（x）=a x2+bx+1，所以f′（x）=2ax+b，因为函数f（x）=a x2+bx+1在x=3处的切线方程为y=5x﹣8，所以切点为（3，7）．则，解得：a=1，b=﹣1．所以f（x）=x2﹣x+1；（2）由（1）知f（x）=x2﹣x+1，关于x的方程f（x）=ke x恰有两个不同的实根，即x2﹣x+1=k•e x有两个不同的实根，也就是k=e﹣x（x2﹣x+1）有两个不同的实根．令g（x）=e﹣x（x2﹣x+1），则g′（x）=（2x﹣1）e﹣x﹣（x2﹣x+1）e﹣x=﹣（x2﹣3x+2）e﹣x=﹣（x﹣1）（x﹣2）e﹣x由g′（x）=0，得x1=1，x2=2．所以当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，1）上为减函数；当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上为增函数；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）上为减函数；所以，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=，当x=2时函数取得极大值g（2）=．函数y=k与y=g（x）的图象的大致形状如下，由图象可知，当k=和时，关于x的方程f（x）=ke x恰有两个不同的实根；（3）由2a1=f（2）=22﹣2+1=3，所以＞1，=．又＞0，所以a n+1＞a n＞1．又，所以a n+1﹣1=a n（a n﹣1），则，即．所以====2＜2．又S=．故的整数部分等于1．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数列的和，解答此题的关键在于构造函数，然后利用导数分析函数的极值借助于函数图象的大致形状分析函数零点的情况，是难度较大的题目．。