课后习题答案 第2章 逻辑代数及其化简
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第2章逻辑代数及其化简
2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。
解答：
(29.625)10=(1,1101.101)2
(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2
(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)2
2-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。
解答：
(101101.11010111)2=(45.83984375)10
(101011.101101)2=(43.703125)10
2-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。解答：
(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16
(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)16
2-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答：
(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2
(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)2
2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：
++=+
(1) AB A C BC AB C
++=++
(2) AB AB BC AB AB AC
++=++
(3) AB BC C A AB BC CA
+++=+
(4) AB AB BC AC A BC
+++=+
(5) AB BC CD D A ABCD ABCD
++=+
(6) AB AB ABC A B
证明：
++=+
(1) AB A C BC AB C
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+
(4) AB AB BC AC A BC
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+
(5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (6) AB AB ABC A B ++=+ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F 的反函数F 和对偶式F ¢: (1) 1F A ABC A C =++
(2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ (3) 3F A B CD ADB =+++ (4) 4F AB BD C AB B D =+++++
(5) ()()5F AB AB BC BC =++ (6) 6F CD CD A C DB =+++ 解答：
(1) 1F A ABC A C =++
1()()F A A B C A C =+++ 1'()()F A A B C A C =+++
(2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++
2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ 2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ (3) 3F A B CD ADB =+++
3F ABC DA D B =+++
3'F ABC DA D B =+++
(4) 4F AB BD C AB B D =+++++
4()()()F A B B D C A B BD =+++ 4'()()()F A B B D C A B BD =+++ (5) ()()5F AB AB BC BC =++
5()()()()F A B A B B C B C =+++++ 5'()()()()F A B A B B C B C =+++++
(6) 6F CD CD A C DB =+++
6()()()()F C D C D A C D B =++++ 6'()()()()F C D C D A C D B =++++
2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端，一个输出端F ，当输入信号中有奇数个1时，输出F 为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。 解答：
由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为：F ABC ABC ABC ABC =+++
逻辑电路如图T2-7所示：
A B C A B C A B C A B C
F
图T2-7
2-8 设计一个3人表决电路，要求：当输入A 、B 、C 中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A 有否决权，如A 不同意，即使B 、C 都同意，决议也不能通过。 解答：
定义变量A 、B 、C ，1代表同意，0代表不同意；F 为结果，1代表通过，0代表不能通过。 由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为F ABC ABC ABC =++，化简可以得到F AC AB =+。
2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
（1）AB A C BC AB C ++=+
证明：
()AB AC BC AB A B C
AB ABC AB C
++=++=+=+
（2）AB AB BC AB AB AC ++=++
证明：
()AB AB BC AB BC AB
AB BC AC AB AB AB AC
++=++=+++=++ （3）AB BC C A AB BC CA ++=++
证明：
()()()
()()()AB BC C A AB BC BC C A AB C A AB BC C A CA AB BC
AB CA BC AB BC C A CA BC AB AB BC CA
++=+++++=+++++=++++++++=++
（4）AB AB BC AC A BC +++=+
证明：
(1)AB AB BC AC A BC AC
A C BC A BC
+++=++=++=+