长春版中考复习归纳九

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九年级全科中考必考知识点

九年级全科中考必考知识点在九年级的中考中，各科的必考知识点对于学生的考试成绩至关重要。

下面我将就九年级全科中考必考知识点进行详细介绍。

语文：1. 词语辨析：重点掌握近义词、反义词、固定词组的用法和区别。

2. 句子梳理：学会对句子进行分析，理解句子结构、语义、修辞手法等。

3. 阅读理解：掌握不同类型的文章阅读技巧，提高阅读理解能力。

数学：1. 数的性质与运算：了解有理数、无理数、整数、分数等数的性质，熟练掌握基本的数学运算规则。

2. 代数式与方程式：掌握代数式的基本概念，能够解一元一次方程和简单的二元一次方程。

3. 几何运算与几何关系：熟悉几何运算方法，了解几何图形的性质、关系及其证明方法。

英语：1. 词汇与语法：积累并掌握重要的词汇和常用的语法知识，包括时态、语态、从句等。

2. 阅读理解：提高阅读理解能力，能够理解并准确回答问题。

3. 写作技巧：掌握句子结构和段落组织，能够写出完整、连贯、有逻辑的作文。

物理：1. 物理基础：了解物理的基本概念、物质与能量、物质的运动等。

2. 力学：掌握力的概念、测量方法和力的作用规律，能够解决力的合成、分解等力学问题。

3. 光学：了解光的传播规律、光的反射和折射等，掌握镜面成像和薄透镜成像的基本原理。

化学：1. 化学基础：了解化学的基本概念、元素的周期表、化学方程式等。

2. 物质的组成和变化：掌握物质的组成和结构，了解物质的性质和变化过程。

3. 化学反应：熟悉化学反应的概念和分类，能够进行简单的化学方程式的平衡。

生物：1. 生物基础：理解生命的基本概念，包括细胞、遗传物质等。

2. 生物的组成与功能：了解生物体的组成和器官的功能，掌握生物体的结构与功能关系。

3. 生态环境：熟悉生态系统、物种与生物圈的概念，了解生态平衡和环境保护相关知识。

历史：1. 中国古代史：了解中国古代历史的发展脉络，包括夏商周、秦汉、隋唐等重要历史时期。

2. 世界现代史：了解世界近现代历史的重要事件和人物，包括工业革命、世界大战等。

初三的常见知识点归纳总结

初三的常见知识点归纳总结初三学习是中学阶段的关键时期，学生们需要逐渐摆脱对老师的依赖，培养自主学习的能力。

为了帮助同学们更好地复习和总结初三的学习内容，下面将对初三常见的知识点进行归纳总结。

一、数学知识点总结1.整数与有理数：了解整数的运算规则，掌握有理数的定义和性质，包括整数与有理数的加减乘除法。

2.代数与方程：掌握代数式的运算法则，熟悉一元一次方程和二次根式的求解方法。

3.几何：理解正方形、矩形、三角形等基本平面图形的性质，掌握图形的周长、面积和体积的计算方法。

4.函数与图像：熟悉函数概念，能够绘制各种简单函数的图像，了解函数与方程的关系。

二、物理知识点总结1.运动学：掌握速度、加速度、位移、时间等运动学量之间的关系，能够解决运动学题目。

2.力学：了解力的性质和作用，理解牛顿三定律的应用，并能够运用这些定律解决力学问题。

3.光学：了解光的传播规律，掌握光的反射、折射和色散等基本概念，理解光的成像原理。

4.电学：掌握电流、电压、电阻等基本概念，理解欧姆定律和串并联电路的特性。

三、化学知识点总结1.物质的性质与变化：了解物质的物理性质和化学性质，能够区分物理变化和化学变化。

2.分子与原子：熟悉元素、化合物和混合物的概念，掌握常见元素的基本性质和周期表的结构。

3.常见化学反应：了解酸碱中和反应、氧化还原反应等常见的化学反应，能够平衡化学方程式。

4.物质的组成：理解化学元素和化合物的组成方式，熟悉化学式和化合价的表示方法。

四、生物知识点总结1.生物的基本单位：了解细胞的结构和功能，知道组织、器官的组成方式，理解细胞分裂和遗传的基本原理。

2.植物生长发育：熟悉植物的生长过程，了解植物的营养需求和光合作用的原理。

3.动物生态：掌握动物的分类和特征，理解生物圈和生态平衡的重要性。

4.人体健康与生殖：了解人体的器官系统和功能，熟悉生殖系统的结构和性别特征，掌握一些常见疾病的预防和治疗方法。

五、语文知识点总结1.阅读理解：培养阅读理解的能力，包括阅读材料的理解、归纳总结、判断推理等。

九年级9门功课知识点

九年级9门功课知识点数学：1. 整数与有理数- 整数的概念与性质- 整数的加减乘除运算规则- 有理数的概念与性质2. 分式与比例- 分式的概念与性质- 分式的四则运算- 比例的概念与性质- 比例的应用3. 代数与方程式- 代数式的概念与性质- 一元一次方程的解法与应用- 二元一次方程组的解法与应用4. 几何- 图形的分类与性质- 相似与全等三角形- 平面镜像与旋转5. 概率与统计- 实验与事件- 随机事件的概念与计算- 数据的收集与分析语文：1. 文言文基础- 文言文的基本语法- 文言文的阅读与理解2. 现代文阅读与写作- 文章结构与写作方法- 阅读理解与分析3. 作文与修辞- 作文的基本结构与写作技巧- 修辞手法的运用与分析英语：1. 词汇与语法- 基础词汇的掌握与运用 - 语法知识的理解与应用2. 听力与口语- 听力技巧与常见题型 - 口语表达与对话练习3. 阅读与写作- 阅读理解策略与技巧 - 写作要点与范文示范物理：1. 机械学- 力、功与能的概念- 运动与力的关系2. 光学- 光的传播与光的反射 - 光的折射与光的透明3. 热学- 温度与热量的概念 - 热传导与热平衡4. 电学- 电流与电压的关系 - 电阻与欧姆定律5. 声学- 声音的产生与传播 - 声音的特性与音量化学：1. 元素与化合物- 元素的分类与性质 - 化合物的形成与分解2. 反应与平衡- 化学反应的类型与特征 - 化学平衡的原理与应用3. 物质的组成与性质- 离子与化合价- 溶液与浓度计算4. 空气与水- 空气的组成与氧气的应用 - 水的性质与重要性生物：1. 细胞的结构与功能- 细胞的基本组成与特点 - 细胞器的功能与作用2. 生物分类与进化- 生物分类的原则与方法 - 进化理论与证据3. 遗传与进化- 遗传基因的传递与表达 - 突变与自然选择4. 生命活动与环境- 新陈代谢与能量的转化 - 生态系统与物种适应历史：1. 中国古代史- 历史朝代与重要人物- 社会制度与文化发展2. 世界史- 世界历史时期与重大事件 - 文明的交流与冲突3. 中国现代史- 近代历史时期与重要事件 - 政治制度与经济改革地理：1. 地球与地理坐标- 地球的概念与结构- 地理坐标与地图使用2. 大气环流与气候- 大气环流系统与气候类型- 气象要素与气候变化3. 地理环境与人类活动- 自然环境与人类适应- 人口与城市化以上是九年级9门功课的主要知识点，通过学习这些知识，同学们将能够全面掌握相关学科的基础知识与技巧，为进一步深入学习打下坚实的基础。

2023长春中考数学考点总结

2023长春中考数学考点总结16世纪时，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。

可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程与三角函数。

今天小编在这给大家整理了一些长春中考数学考点总结，我们一起来看看吧!长春中考数学考点总结1、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

2、解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

(1)直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.(2)配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)2)系数化1：将二次项系数化为13)移项：将常数项移到等号右侧4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6)开方：左右同时开平方7)求解：整理即可得到原方程的根(3)公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

九年级数学中考内参知识点

九年级数学中考内参知识点一、代数与函数1. 代数式与算式的转化2. 一元一次方程与一元一次不等式3. 实数及其运算4. 平方根与立方根5. 正比例和反比例关系6. 平面直角坐标系中的点和图形二、图形的性质与变换1. 二维图形的周长与面积2. 直角三角形的性质与勾股定理3. 圆的性质与圆周率4. 平行线与相交线5. 平移、旋转、翻折变换三、数据的收集、整理和统计1. 调查数据的收集与整理2. 直方图、折线图与饼图的制作与分析3. 数据的平均数与中位数的计算4. 数据的分布与概率四、空间与立体几何1. 空间图形的名称与性质2. 空间直角坐标系3. 立体图形的表面积与体积计算4. 直角棱镜与平行四边形的面积五、函数与方程1. 函数的概念与表示2. 一元二次方程的解法与应用3. 二元一次方程组的解法与应用4. 反比例函数与函数的定义域与值域5. 函数的图像与性质六、数列1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等比数列3. 通项公式与求和公式七、统计与概率1. 事件与样本空间2. 随机事件与概率值3. 列举型与排列型的计数方法在九年级数学的学习过程中，以上所列的知识点是中考中常见的内容。

掌握这些知识点，能够帮助同学们在数学考试中获得更好的成绩。

同学们应该深入理解代数与函数的基本概念，能够将代数式转化为算式，利用一元一次方程和不等式解决实际问题。

同时，实数及其运算、平方根与立方根的计算也是十分重要的。

在图形的性质与变换方面，同学们需要熟悉各种图形的周长与面积计算方法，掌握直角三角形的性质和勾股定理的应用。

此外，对于平行线与相交线的判定以及平移、旋转、翻折变换的操作也需要有一定的了解。

数据的收集、整理与统计是数学中常见的问题。

同学们需要学会如何进行数据的收集和整理，以及如何分析直方图、折线图和饼图。

同时，对于平均数、中位数的计算与数据分布的概率也需要进行掌握。

空间与立体几何也是九年级数学中的重要内容，同学们需要了解不同空间图形的名称与性质，能够计算立体图形的表面积与体积。

202X长春中考数学考点总结

千里之行，始于足下。

202X长春中考数学考点总结202X年长春中考数学考点总结一、数与代数1. 数的读法和数的创造2. 约数、倍数和质数的性质3. 分数的计算和表示形式4. 有理数的比较和计算5. 多项式的基本概念和运算6. 一元一次方程和一元一次不等式的解法7. 平方根与立方根的性质和计算方法8. 平方根与立方根的求解二、函数1. 函数的概念和函数的表示方法2. 一次函数的性质和图像3. 一次函数与一元一次方程的关系4. 二次函数的性质和图像5. 二次函数与一元二次方程的关系6. 函数的相等和函数的复合7. 函数的增减性与单调性8. 常用的函数及其图像三、几何1. 二维几何中的平行线和垂直线2. 等腰三角形和等边三角形的性质3. 直角三角形及其三角函数的运用第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

4. 三角形的面积和高度的关系5. 三角形的相像性质和判定方法6. 三角形的内角和外角的性质7. 等腰梯形和等边梯形的性质8. 圆的性质和圆的应用四、数据与统计1. 数集的概念和数集的表示方法2. 数据的分布形式和频数分布表3. 统计图的制作和解读（直方图、折线图、饼图等）4. 中心位置度量（平均数、中位数、众数）5. 离散程度度量（极差、方差、标准差）6. 相关系数的计算和解读7. 样本调查和数据分析的问题五、概率与统计1. 大事的概念和大事的关系2. 随机大事的概念和随机大事的基本计算方式3. 概率的计算和概率的性质4. 条件概率和全概率公式5. 大事的独立性和乘法原理6. 排列和组合的问题7. 统计的基本概念和统计的应用以上是202X年长春中考数学的考点总结，期望可以挂念到你复习数学学问，祝你考试顺当！。

吉林九年级物理知识点总结

吉林九年级物理知识点总结物理是一门研究物质运动、能量转化及相互关系的科学。

它贯穿了我们生活的方方面面，从我们在地球上行走时所感受到的力，到电流在电路中的流动，物理知识无处不在，对我们的生活和工作具有重要意义。

在吉林九年级的物理学习中，学生们接触到了许多重要的知识点，下面将对其中的几个知识点进行总结。

第一章：物理宇宙与人类（255字）在物理宇宙与人类这一章中，我们学习到了宇宙的起源、地球的形成、恒星的运动等内容。

我们了解到宇宙中的星系和星云是由恒星组成的，而太阳则是地球上生命的能量来源。

此外，我们还学习到了行星围绕恒星运动的原理，并对太阳系的构造有了初步了解。

第二章：力的作用与运动（350字）力的作用与运动这一章是物理学中最基础的部分之一。

我们学习了力的概念、力的合成、力的分解等内容，同时也了解了牛顿第二定律和万有引力定律。

通过学习这些知识点，我们可以解释物体运动的原因、计算物体的加速度和受力情况。

第三章：物质的结构与性质（320字）在物质的结构与性质这一章中，我们学习了物质的基本结构单元，如原子和分子，以及物质的性质和分类。

通过了解物质的结构与性质，我们可以更好地理解化学反应和物质的性质变化，对于日常生活中的化学现象有更好的解释和理解。

第四章：能量与能量转化（280字）能量与能量转化是物理学中的关键概念之一。

在这一章中，我们学习了能量的概念、形式和守恒定律。

我们了解到能量可以由一种形式转化为另一种形式，例如机械能可以转化为热能和电能，这一点在我们日常的生活和学习中都有很多实际的应用。

第五章：光学（300字）光学是物理学中的一个重要分支，它研究光的发射、传播和反射等现象。

在这一章中，我们学习了光的传播规律、光的反射和折射等内容。

此外，我们还了解了光的颜色是如何由光的频率和波长决定的，并学习了透镜和光的成像原理。

第六章：电学（295字）电学是物理学中一个十分重要的分支，它研究电荷、电流以及电磁场等现象。

九年级中招知识点归纳总结

九年级中招知识点归纳总结九年级的学生即将面临中学招生考试，这是他们学业生涯中至关重要的一步。

为了帮助同学们更好地备考，本文将对九年级中招的知识点进行归纳总结。

以下为各学科的重点知识点概述：1. 语文：- 古代文学：唐诗宋词、元曲、明清小说等；- 现代文学：鲁迅、茅盾、巴金等作家的作品；- 修辞手法：比喻、拟人、夸张等修辞手法的辨析；- 阅读理解：阅读各类文章，掌握提取信息、推理判断、主旨概括等技巧。

2. 数学：- 整式运算：加法、减法、乘法、除法等运算法则；- 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的解题方法；- 几何形体：点、线、面的相关性质，如平行线、垂直线、三角形等；- 统计与概率：数据的收集、整理、分析以及基本概率的计算。

3. 英语：- 语音语调：元音、辅音的发音规则和语调的掌握；- 语法知识：时态、语态、主谓一致、动词的用法等；- 阅读理解：阅读不同题材的文章，提取关键信息、推理判断等； - 写作技巧：写作时的句型结构、衔接词的使用等。

4. 物理：- 运动与力：平抛运动、匀变速直线运动、力的合成等；- 电学基础：电流、电阻、电压等基本概念及其计算；- 光学知识：反射、折射、光的色散、光的成像等；- 能量转化与守恒：机械能、热能、电能等能量形式与转化的关系。

5. 化学：- 物质结构与性质：元素、化合物、混合物的区分与性质；- 反应与方程式：酸碱中和反应、氧化还原反应等基本反应；- 重要元素和物质：氧气、水、盐酸、硫酸等；- 化学实验与实验技巧：实验中的常见操作、注意事项等。

6. 生物：- 细胞学：细胞的结构、功能以及常见细胞器的作用；- 遗传学：基因、DNA、遗传的规律等；- 生态学：生物圈、食物链、能量流动与物质循环等概念；- 健康与生活：饮食均衡、常见疾病的预防、人体系统的结构与功能。

以上是九年级中招的主要知识点归纳总结，同学们在备考期间应该注重加深对这些知识点的理解和掌握。

同时，合理安排时间，进行有针对性的练习和复习，将知识点应用到实际题目中，提高解题能力和应试技巧。

九年级复学知识点总结归纳

九年级复学知识点总结归纳随着疫情的控制，九年级的学生们终于可以复学了。

为了帮助同学们回顾以往学习的知识，并确保复学后能够顺利适应新的学习环境，我们在这里对九年级各学科的重要知识点进行了总结归纳。

语文1. 课文概括：复习每篇课文的中心思想、主要情节以及作者想要传达的信息。

2. 古诗词：重点复习《诗经》、唐诗宋词的名句和背诵。

3. 阅读技巧：强化阅读理解能力，例如快速定位答案、理解文意和推理判断等。

数学1. 代数运算：加减乘除、整式、分式等基础运算法则的运用。

2. 图形与几何：线段、角、三角形、四边形等几何图形的基本性质和计算方法。

3. 等差数列与等比数列：理解概念、求项、求和等相关计算方法。

英语1. 词汇积累：背诵重点单词、短语和常用表达，扩充词汇量。

2. 语法知识：强化基础语法知识，如时态、语态、被动语态等的运用。

3. 阅读技巧：训练阅读理解和快速阅读的能力，提高阅读速度和理解力。

物理1. 运动和力：运动的基本概念、加速度、力的大小和方向等知识。

2. 光学知识：相关概念、光的传播和反射等基本原理。

3. 电学知识：电流、电压、电阻等基本概念和欧姆定律的应用。

化学1. 元素与化合物：有关元素周期表，以及各类化合物的命名及化学方程式的书写。

2. 酸碱中和反应：理解酸碱溶液的性质和酸碱中和反应的特点。

3. 物质的三态变化：固体、液体、气体之间的相互转化和性质变化。

生物1. 细胞的结构和功能：细胞的组成、基本结构和功能。

2. 遗传与进化：遗传的基本规律、DNA结构和遗传物质的作用。

3. 解剖学知识：人体器官、组织和各系统的基本结构和功能。

历史1. 中国古代史：重要历史事件、人物和朝代的顺序和关系。

2. 世界现代史：主要的历史事件、文化和政治变迁的概括及影响。

3. 地理与文明：地理环境和各文明的发展及影响。

政治1. 国家制度与政府机构：国家制度的类型、政府组织和相关职能。

2. 党的基本知识：中国共产党的组织、历史和主要政策。

人教版2019年春九年级数学下册全册中考知识点梳理(共27讲)

第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第3讲分式第4讲二次根式第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例 1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a 与b 的差不大于1”用不等式表示为a －b≤1. 2.不等式的基本性质性质1：若a ＞b,则 a ±c >b ±c ；性质2：若a ＞b,c >0，则ac >bc ，a c >b c ；性质3：若a ＞b,c <0，则ac <bc ，a c <b c. 牢记不等式性质3，注意变号. 如：在不等式－2x ＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230m mx ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为-1. 4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x ＜1-a的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是a ＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a ＜b 解集数轴表示口诀x a x b ≥⎧⎨≥⎩ x ≥b 大大取大 x a x b≤⎧⎨≤⎩ x ≤a 小小取小 x a x b≥⎧⎨≤⎩ a ≤x ≤b 大小，小大中间找 x a x b≤⎧⎨≥⎩ 无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等； b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.第9讲平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M 与有序实数对(x ，y )的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x 轴)，再读纵坐标(y 轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0；点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0；点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征： ①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )．（5）点M （x,y ）平移的坐标特征：M （x,y ） M 1(x+a ,y ) M 2(x+a ,y+b )（1）坐标轴上的点不属于任何象限. （2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x 轴、y 轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决. 3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |．（2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|；点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|．平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35x x +-中自变量的取值范围是x ≥-3且x ≠5. 5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法： ①设时间为t （或线段长为x ），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y 随x 的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y 值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x 轴的线段.第10讲一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,2.一次函数k ，b K ＞0， K ＞0， K ＞0，b=0 k <0， k <0， k <0，（1）一次函数y=kx+b 中，k 确定xy第四象限(＋，－)第三象限 (－，－)第二象限 (－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O的性质符号 b ＞0 b ＜0b >0b <0 b ＝0了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y 轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－b k ，0，与y 轴的交点是(0，b )；(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）. 知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出b 的值,b 值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2. 5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同.②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h. 例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x 的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b 与x 轴的交点坐标为（1,0）. （2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y 的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解⇔两个一次函数y=k 1x+b 和y=k 2x+b 图象的交点坐标. 8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的解集（2）函数y=kx+b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＜0的解集知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11讲反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例y=k 2x+by=k 1x+b1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例13讲二次函数的应用第第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质5.三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12(∠C-∠B）；如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=12∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=12∠A，∠O’=12∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-12∠A.对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.知识点二：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．(3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB ＝AC ∠B ＝∠C ； ②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD 是对称轴. （2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B ＝∠C ，则△ABC 是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD ⊥BC,D 为BC 的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC 的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°. 即AB ＝BC ＝AC ，∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°； ②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴. （2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB ＝AC ，且∠B ＝60°，则△ABC 是等边三角形. （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC 中，∠B=60°，AB=AC ，BC=3，则△ABC 的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，则PA ＝PB. （2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP 垂直且平分AB ，则PA ＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A ＋∠B ＝90°； (2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B ＝30°则AC ＝12AB ；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD 是中线，则CD ＝12AB. (4)勾股定理：两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方．即 a 2＋b 2＝c 2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b 为直角边，c 为斜边，h 是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定 (1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C ＝90°，则△ABC 是Rt △； (2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD ＝BD ＝CD ，则△ABC 是Rt △(3) 勾股定理的逆定理：若a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 是Rt △.第17讲相似三角形十六、知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例21P COBAPC OBAD ABCa bc DABCa bc1. 比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd ±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝mn＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b+=85.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC =. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. 6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为9：4.(2) 如图，DE ∥BC ， AF ⊥BC,已知S △ADE:S △ABC=1:4，则AF:AG =1：2.F E D CBA l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAED CBAFE DC BAFE DC B AFE DC B A7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式角(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤 (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形知识点一：多边形关键点拨与对应举例 1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n －2)个三角形；n 边形对角线条数为()32n n -．多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解. 例：(1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10．(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．2.多边形的内角和、外角和 ( 1 ) 内角和：n 边形内角和公式为(n －2)·180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n 边形的每个内角为()2180n n -⋅，每一个外角为360°/n.( 3 ) 正n 边形有n 条对称轴.（4）对于正n 边形，当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.知识点二：平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半. （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题. （3）过平行四边形对5.平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等.即AB ∥CD 且AB ＝CD ，BC ∥AD 且AD ＝BC.（2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠ADC ， ∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∠BAD ＋∠ADC ＝180°.（3）对角线：互相平分.即OA ＝OC ，OB ＝OD（4）对称性：中心对称但不是轴对称.ODCBA。

长春市九中九年级物理全册第17章第2节电流的磁场第2课时电磁铁和电磁继电器考点手册新版沪科版

第2课时电磁铁和电磁继电器知识点一电磁铁精练版P81．定义：内部插有铁芯的通电螺线管。

2．工作原理：根据电流的磁效应和带铁芯的通电螺线管磁性增强的原理。

例1 电磁铁里常用软铁而不用钢做铁芯，这是因为( )A．软铁能被磁化，而钢不能被磁化B．被磁化后，软铁的磁性会比钢的强C．软铁要比钢便宜D．磁化后，软铁的磁性易消失，而钢的磁性不易消失解析：电磁铁在使用时要求磁性较强，不使用时要求磁性消失。

铁和钢都是磁性材料，容易被磁化，但软铁是软磁性材料，在磁场中被磁化后，具有磁性，当离开磁场后磁性会马上消失。

而钢是硬磁性材料，被磁化后，磁性会长时间保留，这会给电磁铁的使用带来不便，所以电磁铁的铁芯用软铁而不用钢。

答案：D知识点二影响电磁铁磁性强弱的因素精练版P8实验探究：影响电磁铁磁性强弱的因素实验一：装置如何控制变量同一电磁铁的线圈匝数一定，利用滑动变阻器改变电流大小实验现象及数据记录闭合开关并向左移动滑片，电路中电流变大时，电磁铁吸引的大头针数目增多；断开开关，大头针全部落下线圈匝数电流吸引大头针数目7匝0.5A 6枚1A 11枚分析论证电磁铁的线圈匝数一定时，电流越大，电磁铁磁性越强；没有电流通过电磁铁无磁性实验二：装置如何控制变量两个匝数不同的电磁铁串联，电流大小相同实验现象及数据记录闭合开关后发现电磁铁B吸引的大头针数目多电流线圈匝数吸引大头针数目0.5A7匝6枚10匝11枚分析论证当通过电磁铁的电流相同时，线圈的匝数越多，电磁铁磁性越强探究归纳：电磁铁的磁性强弱与电流大小、线圈匝数多少有关。

其规律是：①电磁铁通电时有磁性，断电时无磁性；②通入电磁铁的电流越强，它的磁性越强；③在电流一定时，外形相同的螺线管，线圈匝数越多，它的磁性越强。

例2 为了探究电磁铁的磁性强弱跟哪些因素有关，小琴同学用漆包线(表面涂有绝缘漆的导线)在大铁钉上绕若干匝，制成简单的电磁铁，图中甲、乙、丙、丁为实验中观察到的四种情况。

2023长春市数学中考考点梳理

2023长春市数学中考考点梳理现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。

结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。

今天小编在这给大家整理了一些长春市数学中考考点梳理，我们一起来看看吧!长春市数学中考考点梳理1、三角形的的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。

注意内心外心的区别和应用。

三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部内切圆半径的计算方法三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2例题(2011广东南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=;2、点和圆的位置关系点P在圆内d点P在圆上d=r点P在圆外d>r3、三个相等：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。

4、直线和圆的位置关系直线与圆相交(两个交点)d直线与圆相切(一个交点)d=r直线与圆相离(没有交点)d>r5、圆和圆的位置关系圆与圆相交(两个交点)R-r圆与圆相切(一个交点)d=R-r(内切)d=R+r(外切)圆与圆外离(没有交点)d>R+r圆与圆内含(没有交点)d还一种最特殊情况，同心圆d=0注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能学生可尝试画一个数轴区域示意图6、对圆而言，请注重其对称性相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。

7、扇形的弧长及面积扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形扇形弧长：注意区别弧长与周长扇形面积弧长及面积的关系8、正多边形正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。

吉林省长春地区中考数学复习讲义——折叠问题专题

E中考折叠问题长春市九台区城子街中心学校霍奎斌尊敬的各位领导、老师大家好！很荣幸参加本学期数学的备课，并感谢领导的信任，让我向大家分享《中考折叠问题》专题。

折叠这部分内容在2022年长春中考中作为22题解答题呈现给考生的，2023年长春中考中折叠问题变更为以13题填空题出现的。

另外，最近几年长春市各区模拟题23题，很多都是关于作某个点关于某直线对称的问题，这部分问题也可化归到折叠问题中来进行研究。

可见，折叠问题是我们这些年中考中必考内容，所以有必要深入研究一下。

下面我主要从认识折叠、折叠问题分类、考查方向、折叠问题解题策略和总结5个方面对折叠问题进行阐述。

首先，要想让学生学好折叠，必须要让学生了解折叠。

必须知道折叠的本质是轴对称，所以研究折叠其实就是研究轴对称。

要想真正掌握这部分内容，就必须学好七年级下册教材98--106页轴对称章节的内容。

并且轴对称的性质是轴对称的重中之重。

掌握轴对称的性质主要从两方面入手：一是所有轴对称一定对折之后两部分完全重合，也就是两部分全等，这里可能是线段的等长，也可能是图形的全等，这是从数量关系上反映出的性质。

二是对称点的连线被对称轴垂直平分，这里既有垂直这个位置关系，又含被平分这个数量关系。

当然，垂直必有角等于90度，所以垂直这种位置关系是不是也隐含数量关系呢？而平分也同时说明存在中点，所以平分也是不是隐含中点这个点的位置关系呢？这里的位置关系和数量关系都是相对而言的。

不知道这样理解可不可以，各位老师会后我们可以针对这个问题探讨一下。

如果求形与形之间的关系，我们更多应用的是位置关系，如果求角、长度、面积、比值等时，我们更多考虑的是数量关系。

总之，这些性质是解决折叠问题的钥匙，平时有必要让学生经常巩固，我们教师也要把这一内容多当做重点去练习、去讲解。

其次，我们要了解折叠问题分哪些类？按什么标准来分？我从两大方面对折叠问题进行了分类：1.从折叠次数方面分：可分为“一次折叠问题和多次折叠问题”。

长春数学中考考点总结

长春数学中考考点总结长春数学中考考点总结严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。

数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。

这是为了避免依着不可靠的直观。

今天在这给大家整理了一些长春数学中考考点总结，我们一起来看看吧!长春数学中考考点总结1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如=x,=│x│等。

4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴(—幂，乘方运算)。

①a0时，0;②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)。