九年级数学下册 27.2.3《相似三角形的周长与面积》教案新人教版

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九年级数学下册《27.2.3 相似三角形的周长和面积》教案新人教版

《27.2.3 相似三角形的周长和面积》教案课题授课时间年月日教学目标知识与能力1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2.能用三角形的性质解决简单的问题过程与方法1让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。

2学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

情感态度价值观培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；发展学生的数学应用意识。

教学重点相似三角形的性质与运用．教学难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．教学方法合作深究教具准备课型新授教学活动教学环节补充一、情景导学：1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）二、自学梳理五、巩固应用：1．教材P54．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．六、课堂小结: 说说你在本节课的收获。

七、达标检测：（见学案）板书设计：。

27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

九年级数学《相似三角形的周长与面积》教案

“三部五环”教学模式设计《27.2.3相似三角形的周长与面积》教学设计的性质灵活运用；5、学生能否类比着相似四边形的面积比的性质的证法来证明相似多边形的面积比的性质。

变式训练巩固新知题组一1、已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。

2、已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。

3、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。

（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。

题组二4、如图，在△ABC与△DEF中，DE=21AC, FD=21CB且∠C=∠D,△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。

5、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DBCE =学生独立思考练习，教师点拨纠偏。

对于学生出现的问题，教师应根据错因，对症强调。

例题由教师引导学生共同探讨分析，教师板演解题过程。

强调过程的严谨和规范。

本次活动中教师应重点关注：1、学生能否把例题中的已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件；2、学生是否能灵活准确地运用本课结论；3、学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答。

通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。

实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识。

通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。

修改建议：1、探究的问题指向要明确，具体。

2、对应中线，对应角平分线在课中课顺水推舟，不必放在课后。

3、因为圆也是相似形，故也可以将问题进一步推广到圆中。

4、练习要有变式层次。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形的周长与面积》教学设计

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形的周长与面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形的周长与面积》是相似三角形内容的重要组成部分。

本节课主要通过探究相似三角形的周长和面积的关系，让学生掌握相似三角形的性质，培养学生的推理能力。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够更好地理解和运用相似三角形的周长与面积的关系。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，能够理解并运用相似三角形的知识解决一些简单问题。

但是，学生对于相似三角形的周长与面积的关系可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解相似三角形的周长与面积的关系。

2.能够运用相似三角形的周长与面积的关系解决实际问题。

3.培养学生的推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的周长与面积的关系。

2.教学难点：如何运用相似三角形的周长与面积的关系解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的周长与面积的关系，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和推理，发现相似三角形的周长与面积的关系。

3.实践操作法：通过练习题和实际问题，让学生运用相似三角形的周长与面积的关系解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，展示相似三角形的周长与面积的关系的例题和练习题。

2.练习题：准备一些有关相似三角形的周长与面积的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似三角形的周长与面积的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用教学课件呈现相似三角形的周长与面积的关系的例题，引导学生观察、分析和推理，发现相似三角形的周长与面积的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解答一些有关相似三角形的周长与面积的练习题，巩固和运用所学的知识。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关相似三角形的周长与面积的综合练习题，加深对相似三角形的周长与面积的关系的理解。

九年级数学下册《27.2.3 相似三角形的周长与面积(第一课时)》教案新人教版

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.3 相似三角形的周长与面积（第一课时）》教案新人教版第一课时教学目标： (一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。

(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。

(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学过程：新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。

2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。

提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1 ⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？B CDBDBC1D1（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。

∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD∽∆A1B1D1⇒11111AD ABkA D A B==⇒111ABCA B CSS=1111111111111111221122BC AD K B C K A DB C A D B C A D==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：111ABCA B CSS=111ACDA C DSS=k22⇒1111ABCDA B C DSS=四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D++S SS S=k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

九年级数学下册第27章《相似三角形》周长与面积教案新人教版

第27章《相似三角形》周长与面积教案教学目标：1、理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质。

2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题3、通过把多边形转化三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

教学重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。

教学难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回顾问题1：我们已经学习过哪些判定三角形相似的方法呢？定义，预备定理，判定定理1，判定定理2二新知探究探索相似三角形和相似多边形的周长的性质问题1：请同学们在练习本上画出两个相似三角形，思考它们的周长之间有什么关系？得出结论：相似三角形的周长的比等于相似比证明过程：设问题2：如图，⊿ABC∽⊿A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′。

求证：证明：（略）探索相似三角形的面积比：证明过程：所以：相似三角形面积的比等于相似比的平方。

因此：△ABC与△A’B’C’的相似比，周长比及面积比，然后填表即：相似三角形的周长比等于，相似三角形的面积比等于。

尝试应用已知两个三角形相似，根据下列数据填表：补充：相似三角形对应高的比等于，对应角平线的比等于，对应中线的比等于。

三、例题分析例1、如图，已知，在⊿ABC中，DE∥BC，AB=20m，BD=12m，⊿ABC的周长为80m，面积为100m²，求⊿ADE的周长和面积。

例2：如图，在⊿ABC和⊿DEF中，AB=2DE,AC=2DB,∠A=∠D，⊿ABC的周长是24，求⊿DEF的周长和面积.四当堂训练1、两个相似三角形的相似比为1:3，则它们对应高的比为。

2、已知⊿ABC∽⊿A′B′C′，它们的周长比为3:2，那么它们的相似比为。

3、已知⊿ABC∽⊿DEF，相似比为3，且⊿ABC的周长为18，则⊿DEF的周长为4、两个相似三角形的面积之比为4:9，则他们的周长之比为。

新人教版九年级下27.2..3相似三角形的周长和面积

新人教版九年级下27.2..3相似三角形的周长和面积小泊头一中高学谦
27.2.3类似三角形的周长和面积
〔教学目标〕
1.体验探索相似三角形本质的过程，培养学生的积极情绪、态度和价值观，体验解决
问题策略的多样性。

2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用
来解决简单的问题。

3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。

〔教学重点与难点〕
重点：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

难度：探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方【教学设计】
小泊头一中高学谦
小泊头第一中学高学谦
s△pef取得最大值.43（3）作a关于直线bc的对称点a′，连da′交bc于q，则这
个点q就是使△adq周长最小的点，此时q是bc的中点.
设计理念：
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比
的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归
思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的
问题。

因此本教学设计突出了“相似比?相似三角形周长的比?相似多边形周长的比”、
“相似比?相似三角形面积的比?相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以
让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。

人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计

人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计一、教学内容本节课程设计主要涉及以下两个知识点：1.相似三角形的周长计算；2.相似三角形的面积计算。

二、教学目标通过本节课程的学习，使学生能够：1.掌握相似三角形的定义和性质，了解相似三角形的判定方法；2.熟练掌握相似三角形的周长计算方法；3.熟练掌握相似三角形的面积计算方法；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学重难点1. 教学重点1.掌握相似三角形的定义和性质；2.熟练掌握相似三角形的周长计算方法；3.熟练掌握相似三角形的面积计算方法。

2. 教学难点1.理解相似三角形的判定方法；2.理解相似三角形的面积计算方法。

本课程采取“示范教学、讲解授课、课堂练习、作业辅导”等多种教学方法的结合，以增强学生的学习兴趣和提高教学效果。

五、教学过程1. 知识点讲解1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的周长计算方法；3.相似三角形的面积计算方法。

2. 课堂练习1.练习相似三角形的周长计算方法；2.练习相似三角形的面积计算方法。

3. 作业辅导1.布置相关练习题目；2.解答学生的疑问。

六、教学评估采用考试、测验、作业、实验等多种方式进行教学评估，对学生的知识掌握情况进行全方位评价。

七、教学资源本课程所需教学资源包括：•课本；•教学PPT；•教学练习册。

通过本节课程的学习和实践，学生在掌握相似三角形性质和周长、面积计算方法的基础上，可以运用所学知识解决实际问题，同时也提高了学生的数学思维和计算能力。

新人教版初中数学教案：相似三角形的周长与面积3

27．2．3相似三角形的周长与面积教学目标： (一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。

(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。

(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学过程：新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。

2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。

提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1 ⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？B CDBDBC1D1（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。

∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD∽∆A1B1D1⇒11111AD ABkA D A B==⇒111ABCA B CSS=11111111111111112222BC AD K B C K A DB C A D B C A D==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：111ABCA B CSS=111ACDA C DSS= k22⇒1111ABCDA B C DSS=四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D++S SS S= k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

数学：27.2.3相似三角形的周长与面积的教案(人教新课标九年级下)

27.2.3 相似三角形的周长与面积教案授课教师：新疆哈密市四中张慧勤一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算.2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力.3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质. 二．教学重点难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 三．教学过程（一）创设情境，提出问题在哈密市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB 的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）.为了保证哈密的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回.这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？（通过对课本例题进行“再创造”，以建设环城路为背景，引出数学问题.既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求.）（二）自主探究，发现新知1.分组探究活动完成下列实验报告单(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系.注重学生动手实验、从以上表中可以看出，当相似比等于K 时，周长比等于，面积比等于 .由此可以猜想：相似三角形的周长比等于，面积比等于 . 要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC 相似，但相似比不为1的格点△A ’B ’C ’（每小组至少画两种情况）； ②分别计算：△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比，周长比及面积比，然后填表；小组分工：目的：通过实验发现相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系《相似三角形的周长与面积》实验报告单探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识.)附件1:通过上一节课完成的实验报告单,让学生回答实验报告单中的思考作业.(对上一节课实验报告单的再次利用,让学生发现,通过上一节课的动手测量和本节课在网格图中的动手计算得出相似三角形的周长比,面积比与相似比关系的猜想完全一致,再次证明学生猜想的正确性.)相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知：如图，△ABC ∽△111A B C ，相似比为k ，求证： 111ABC A B C C k C ∆∆=，1112ABCA B CS k S ∆∆=．证明：△ABC ∽△111A B C 111111111111AB kA B AB AC BC k AC kAC A B AC B C BC kB C=⎧⎪⇒===⇒=⎨⎪=⎩111111111ABC A B C C AB BC CAC A B AC B C ∆∆++=++111111111111111ABC A B C C kA B kAC kB C k C A B AC B C ∆∆++⇒==++．分别过A 、A ’作△ABC, △A ’B ’C ’ 的高AD,A ’D ’△ABC ∽△111A B CAD 、11A D 分别是△ABC 、△111A B C 的高11111111AD kA D BC ADk BC kB C B C A D =⎧⇒==⇒⎨=⎩ 11111111212ABC A B C BC AD S S B C A D ∆∆•=• 111ABC A B C S S ∆∆⇒=()()1111211111212kB C kA D k B C A D =•．（基于对网格具有支架作用的认识，同时考虑到学生学习相似三角形的判定时对网格图已有接触、比较熟悉，所以探究活动选择⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭C网格图上的格点三角形进行研究，便于学生进行边长、周长、面积的计算.探究活动①的设计，复旧育新，不但复习了相似三角形的判定，同时为新知识的获取创造条件.）（三）运用性质，熟悉新知2．实际问题的解决如图，已知，在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周长为80m，面积为100m2,求：△ADE的周长和面积．3．引申分别连结CD和BE交于点G，求：(1)SSCDEADE∆∆(2)DECS∆，S BDE∆(3)DGES∆，EGCS∆，BDGS∆，BGCS∆.CBA（对引例的变式是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好形式.复杂图形中观察基本图形对学生来说有一定的难度，教师借助于多媒体的力量，采用图形的闪烁，色彩的变化等手段，突出基本图形，突破难点.）（四）小结反思, 自主评价 1. 知识技能部分的小结：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；两条有关定理的证明思路与证明方法；定理的运用（进行有关简单的计算）. 2．自主评价：如：对网格图上的两个格点三角形相似的认识；对运用定理解决问题的注意点的反思性总结；对自己及同伴在课堂上数学学习表现的评价；提出自己的困惑与不解，或进行质疑等.3. 教师根据学生自主评价情况作适当的点评.（五）分层作业，着眼发展1. 必做题： P54 习题27.2 第6题.2. 选做题：(1)对引例继续探究过点E 作EF//AB ，EF 交BC 于点F,其他条件不变，则EFC 的面积等于多少？平行四边形DBFE 面积为多少？(2)猜想相似多边形的周长比,面积比与相似比有怎样的关系?(作业的布置,帮助学生对知识的保持和迁移,尊重学生的个体差异满足多样化的学习需要,使不同层次的学生有不同的收获.) （六）课后反思：FCBA。

【最新人教版初中数学精选】第1套人教初中数学九下 27.2.3 相似三角形的周长与面积教案1.doc

27.2.3相似三角形的周长与面积一、教学目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的性质与运用．2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、课堂引入1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A ’B ’C ’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材．结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．四、例题讲解例 1（补充）已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．分析：根据已知可以得到21AC DF AB DE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出．解：略五、课堂练习1．教材本课时练习1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 c m 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．六、作业1．教材本课时练习3、4．2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝．3．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ， A B C (第3题)（1）若32EC AE =，① 求AC AE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S S ABC =∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；（3）若k ECAE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□B FED 的面积．。

相似三角形的周长与面积的教案

课题：27.2.3 相似三角形的周长与面积【教学目标】1．理解相似三角（多边）形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方；2．理解相似三角形的对应角的角平分线之比，对应边上的中线之比，高线之比等于相似比；3．会应用相似三角形的性质解决简单的问题．【教学过程】一、引入新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？二、探究相似三角形周长和面积的性质。

1.自学课本第51页“探究”以上的部分，思考下列各题：（1）相似三角形的周长有什么性质？请利用图（1），说出性质成立的理由。

（2）相似多边形的周长有什么性质？说出性质成立的理由。

2.自学课本第51页“探究”-第52页例6以上的部分，思考下列各题：（1）相似三角形对应高有什么性质？请利用图2，说出性质成立的理由。

（2）相似三角形对应角平分线、对应中线分别有什么性质？利用图3，选择其中的一个进行证明。

（3）相似三角形的面积有什么性质？利用图2，说出性质成立的理由。

H H ′ 图1图2 图3学生自主探索后，小组交流，然后全班展示：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形对应高的比，对应边上中线的比，对应角的角平分线的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、利用相似三角形的相关性质解决问题。

1.独立完成下列问题：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，对应边上的高线之比为________，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．小组交流：你认为利用相似三角形的性质解题有哪些注意点？2.自学课本例6，完成：如图,在△ABC 中,D 、F 是AB 的三等分点， DE ∥FG ∥BC ，求S △ADE : S 梯形DFGE : S 梯形FBCE 的值.课本例题它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题．【课堂练习】1.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2.如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC的周长＝．3.如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．(第3题) AB CD E F G。

数学：27.2.3相似三角形的周长与面积说课稿(人教新课标九年级下)

相似三角形的周长与面积说课稿新疆哈密市第四中学张慧勤各位评委，老师：大家好！我讲课的内容是:人教版九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二十七章27.2“相似三角形的周长与面积”。

下面，我从教材分析、教法、学法、教学程序四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析1、教材所处的地位及作用“相似三角形的周长与面积”是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，来研究相似三角形的特征，以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标的确定1)通过探究相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，使学生掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2)在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

3)在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的建模思想、转化思想。

3、教学重点及难点因为相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点。

学生应用数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定的难度，因此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。

通过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。

二、教学方法与教学手段的选用为了充分调动学生学习的积极性，使空间与图形中的几何问题上得生动、有趣和高效，教学中，我引导学生从实验入手，让学生经历动手实验——观察——思考——猜想——归纳探究的学习过程，总结出两个相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系。

在教学中采用投影、计算机等电教手段，增大教学的容量和直观性，以提高教学效率和教学质量。

三、关于教法的指导为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和自己发现问题---提出问题----解决问题的学习方法,在教学上我采用“实验探究、以新带旧、精心设疑、变式训练”等方法,充分调动学生的积极性,使学生始终处于最佳的思维状态之中,激发学生的兴趣.四、关于教学程序的设计(消音)本节课的引入，是通过改变教材例题的呈现形式，以哈密市环城路建设为背景，提出数学问题。

九年级数学下册 2723 相似三角形的周长与面积教案新人教版教案

27.2.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。

现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

人教版第1套人教初中数学九下 27.2.3 相似三角形的周长与面积教案1

27.2.3相似三角形的周长与面积一、教学目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的性质与运用．2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、课堂引入1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A ’B ’C ’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材．结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．四、例题讲解例 1（补充）已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．分析：根据已知可以得到21AC DF ABDE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出．解：略五、课堂练习1．教材本课时练习1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 c m 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．六、作业1．教材本课时练习3、4．2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝．3．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ， A B C (第3题)DEF（1）若32EC AE =，① 求AC AE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S S ABC =∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；（3）若k EC AE =， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□B FED 的面积．。

初中数学27.2.3相似三角形的周长与面积教学设计

在学生思考、讨论的基础上给出证明过程
让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高
的两对三角形分别相似吗?能否运用证明周长时的
方法? 6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? (三)性质的应用
1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
相似比
2
周长比
面积比
10000
2.教材 52 页例 6
相似三角形的周长相似三角形的面积
应用教学反思
学生板演
根据性质直接填空
体会转化思想,培养应用意识.
体会由特殊到一般的思想方法.
巩固强化
1.完成课本练习
2.补充练习:
①在两个相似的五边形中，一个各边长分别为 1，2，3， 4，5，另一个最大边为 8，则后一个五边形的周长是多少? 分析已知条件，培养应用意识 ②已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是 4 尝试独立分析和综合运用能
和 12，另一个矩形的宽为 6，求这两个矩形的面积比. 解决师适时点力.
四、课堂小结
拨,最后板演过
1、这节课我们学到了哪些知识？
程.
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思
想方法？Βιβλιοθήκη 3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉
得还有什么问题需要继续讨论吗？
学生独立分析查漏补缺,巩
五、作业设计教材习题必做题: 6 , 13
选做题：14
解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视
固提高
情况点拨.
帮助学生归纳
学生回顾总结，总结，巩固所
归纳本节课所学知识，加深