力的正交分解法

力的正交分解法
1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理
一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。

当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。

为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的
合力Fx和Fy，然后就可以由F合=，求合力了。

说明：“分”的目的是为了更方便的“合”
正交分解法的步骤：
（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。

（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。

如：F与x 轴夹角为θ，则Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。

与两轴重合的力就不需要分解了。

（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

【典型例题】
例1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。

求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。

例2、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

例3、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。

选用方法：
A、合成法：
B、分解法：
C、用正交分解法：
说明：
合成法分解法主要是对三个力来说的，如果力太多只能应用正交分解法
3、一根轻弹簧，当它在100牛的拉力作用下，总长度为0.55米；当它在300牛的压力作用下总长度为0.35米。

则弹簧不受外力作用时自然长度为多少？
4、如图所示，A叠放在B上，B放在斜面上，AB处于静止状态。

下列叙述正确的是
A、B相对A与相对斜面的运动趋势相同
B、B相对A的运动趋势方向沿斜面向上，相对斜面沿斜面向下
C、A相对B的静摩擦力沿斜面向上
D、斜面相对B的运动趋势方向沿斜面向上
5、如图所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受摩擦力的大小
A、随F的增大而增大
B、随F的减小而减小
C、等于物体重力的大小
D、可能大于物体重力的大小
6、如图18所示四种情况中物体A都受到静摩擦力的作用，v和a表示共同前进的速度和加速度方向，其中物体A所受静摩擦力的方向与它的对地速度方向相反的是哪一种？
7、如图所示，木块受到和摩擦力等三个水平力作用，静止在水平面上；
若撤去，木块所受的合力
A、大小为8N，水平向右
B、大小为4N，水平向左
C、大小为2N，水平向右
D、等于零
8、如图所示，甲、乙、丙三个质量相同，与地面动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，它们受到摩擦力大小的关系是
A、三者相同
B、乙最大
C、丙最大
D、已知条件不够，无法判断谁最大
9、如图所示，小物体m放在质量为M的物体上，M系在固定在O点的水平轻弹簧的一端且置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将M向右拉离平衡位置x，然后无初速释放，在以后的运动中，M和m保持相对静止，那么m在运动中受到的最小和最大摩擦力各是多少？。