长方体和正方体3
(必刷提高题)人教版小学数学五年级下册第三章《长方体和正方体》第三课时《长方体和正方体的体积》同步必
五年级下册同步必刷题闯关练（人教版）第三章《长方体和正方体》第三课时：长方体和正方体的体积一、精挑细选我最行1．（2019秋•鹿邑县期末）用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运()次才能完成任务．A．5000 B．200 C．502．（2019秋•曲沃县期末）将6升水倒入一个长方体玻璃容器中（玻璃厚度不计），如果要计算容器中水面的高度，需要知道长方体玻璃容器的()A．侧面积B．底面积C．表面积3．（2018秋•徐州期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下()个棱长是2分米的正方体木块A．5个B．14个C．12个D．无法确定4．（2018秋•太原期末）一种长方体盒装纯牛奶，外包装上标着“净含量600ml“，从外面测量长8厘米，宽5厘米，高15厘米．根据以上数据，你认为“净含量”的标注是()A．真实的B．虚假的C．无法确定5．（2019秋•花溪区期中）一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是()立方分米．A．32 B．64 C．16二、有空我来填6．（2019春•大田县期末）一个长方体的游泳池，长、宽、高分别是50m、15m、2m，在这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是2m，这个游泳池的容积是3m．7．（2018秋•常州期末）一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．8．（2018秋•江都区校级期末）一块长方体钢板，长2.8米，宽1.5米，厚2厘米．这块钢板的体积是立方米．9．（2019秋•贵阳期末）把36升水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深分米．（水箱的厚度忽略不计）10．（2018秋•威海期末）亮亮把5个棱长2厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积减少了平方厘米．三、我是小裁判11．（2019春•高州市期中）甲正方体的棱长是乙正方体的2倍，甲正方体的体积是乙正方体的8倍．（判断对错）12．（2019春•平舆县月考）正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的9倍，体积扩大到了原来的27倍．（判断对错）13．（2019春•巨野县期中）一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍．（判断对错）14．（2019春•方城县期中）两个体积相等的长方体，它们的形状一定相同．（判断对错）15．（2010•广州模拟）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．．（判断对错）16．（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．（判断对错）四、巧妙方法来解答17．（2019春•黄冈期末）有一个棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为40cm正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？18．（2019春•黄冈期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为2dm，高为2dm，向容器中倒入7.5L水，再把一个苹果放入水中（完全浸没），这时测得容器内水面的高度是13.4cm．这个苹果的体积是多少？19．（2019春•陆丰市期末）一个无盖的长方体储水箱，底面是边长为0.3m的正方形，箱高1.8m，做一个这样的蓄水箱至少需要多少平方米铁皮？20．（2019•普宁市）一个长方体的玻璃缸容器，长6dm，宽5dm，高4dm，里面的水深3.2dm，再把一个棱长为3dm的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃容器里的水会溢出多少升？21．（2019春•遵义期末）一个房间长5米，宽4米，高2.8米，如果在房间四壁贴墙纸，门窗5平方米不贴，已知贴每平方米墙纸需25元，贴完房间共需要多少元？22．（2018秋•徐州期末）把长3分米、宽2分米的长方形硬纸的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒．（1）做成这个纸盒需要多少平方厘米硬纸？（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？23．（2019春•秦皇岛期末）学校要修建一个长50米、宽30米、高2米的长方体游泳池．（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）如果在游泳池的四周和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）在游泳池内壁高1.5米处画一条水位线，水位线全长多少米？24．（2018秋•东台市校级月考）一个花坛，从外面量长5米，宽1.5米，高0.4米，四周用砖砌成，厚度是0.15米，花坛中间填满土．（1）这个花坛占地多少平方米？（2）花坛中间需要填土多少立方米？五、综合运用显本领25．（2019春•蒙城县期末）一个正方体形状的油箱，从里面测量其棱长为6分米，这个油箱可以装汽油多少升？26．（2019春•兴仁县期中）房顶有一个长方体蓄水池，从里面量，长8m，宽6m，高5m．这个水池能装多少水？27．（2018秋•浦口区期末）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成棱长为2.5米长的正方体．（1）这件雕塑占地多少平方米？（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？（3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少？28．（2019春•兴仁县月考）学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？29．（2019春•方城县期中）一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是多少？30．（2019春•环江县期中）祝垸小学新建的长方体室内游泳池，长30m，宽20m，深16dm，在池的底面和四周均需铺瓷砖．如果每平方米用瓷砖25块，共需要瓷砖多少块？俗话说，兴趣是最好的老师。
最新人教五年级下册三单元长方体和正方体
重点题型
运用转化法解决复合体积单位的换算问题
例1：填空
2m³300dm³=( )dm³ 8.25dm³=( )dm³( )cm³
运用图示法解决立体图形的拼割问题
例2：一个长方体木块，长1.2dm，宽9cm，高7cm。将它锯成棱长为0.3dm的正方体小木块，最多可以锯成多少块？
巩固练习
将棱长是6dm的正方体铁块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了3dm.再放入一个不规则石块（石块完全浸没在水中），水面又上升了2dm（水没有溢出），求不规则石块的体积。
知识点三：长方体的长、宽、高
知识点：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（注意：对于同一个长方体，摆放方式不同，长、宽、高也就不同）
知识点四：正方体的特征
知识点：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体由6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和=棱长×12
重点题型
运用转化法解决水面升高问题
例1：有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，里面注有水，水深3dm，把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
求不规则物体体积的实际运用
例2：一个长方体鱼缸，从里面量，长是25cm，宽是12cm，高是36cm.小雨放入10条金鱼后，水面高度从20cm上升到33cm.这10条鱼的总体积是多少立方厘米？
练习巩固
某小学五年级学生用棱长4cm的正方体积木在宣传栏旁边搭起了一面积木墙，这面墙长8m、宽12cm、高2m，这面墙一共用了多少块积木？
3.3.3容积和容积单位
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析教学目标1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
二、内容安排三、各小节的教材说明和教学建议例1、例2例3例1、例2例6（一）长方体和正方体的认识（第18~22页）a、理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。
b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
c、认识长方体的长、宽、高。
d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
e、长方体和正方体的相同点和不同点f、长方体和正方体的关系本小节学生应掌握的基本技能正确找出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。
培养学生的动手能力和观察能力。
例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。
运用所学知识解决实际问题。
例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。
再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法对例题的理解主题图教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品。
让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
为进一步研究长方体，正方体的特征做准备。
看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体的。
然后从实物图中抽象出长方体的几何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线段、顶点。
《长方体和正方体》必背概念知识点整理
第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析1.通过观察、操作，学生能够认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.学生能够理解体积（包括容积）的含义，并能够使用常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，并能够进行简单的换算。
3.学生能够掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。
4.学生能够探索某些实物体积的测量方法。
长方体和正方体的认识本小节介绍了长方体和正方体的特征和形状，学生需要理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点，并能够形成长方体和正方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，而正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
长方体和正方体的体积和表面积计算本小节介绍了长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，学生需要掌握体积计算公式的推导和体积单位间的进率及名数的换算。
同时，学生需要理解表面积的含义，并能够计算出长方体和正方体的表面积。
容积和容积单位本小节介绍了容积和容积单位的概念，学生需要理解容积的含义，并能够使用常用的容积单位（升、毫升）进行换算。
不规则物体的体积本小节介绍了如何测量不规则物体的体积，学生需要探索并掌握测量不规则物体体积的方法。
总体来说，本单元的教学目标是让学生通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，理解体积（包括容积）的含义，掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。
同时，学生需要探索某些实物体积的测量方法。
同。
第二个价值是通过操作让学生深入理解长、宽、高的概念。
建议在活动中引导学生思考：为什么要把12条棱分成三组？为什么这三组棱分别叫长、宽、高？通过思考和操作，学生会逐渐理解长、宽、高的概念和它们之间的关系。
练五是应用题，要求学生根据长方体的特征计算面积、体积等。
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)-专题训练.doc
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
小学五年级奥数第15讲 长方体和正方体(三)(含答案分析)
第15讲长方体和正方体(三)一、知识要点解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
二、精讲精练【例题1】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？练习1：1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？【例题2】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题3】有一个正方体，棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？练习3：1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？【例题4】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？【例题5】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。
(苏教版)六年级数学上册《长方体和正方体》单元知识点汇总
长方体和正方体
立体图形的切割：
（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）
长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面…… 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为 2a2 不存在增加最多最少的问题。
长度单位：mm、cm、dm、m 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：mL、L 特别的：1mL=cm3 1L=1dm3 相邻两个单位进率为10 相邻两个单位进率为100 相邻两个单位进率为1000 相邻两个单位进率为1000 1方=1m³
高级单位化低级单位乘进率，低级小单位化高级单位除以进率。
长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长总和变化无规 律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。
小正方体拼大长方体的规律
首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如， 长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高 是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方 体组成的。
长方体和正方体
小正方体拼大正方体的规律
由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼 出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因 此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每 条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条 棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是 4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个…… 从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要 的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟 记一些数的立方： 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
小学五年级数学下册第三单元--长方体与正方体
第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷121.长方体与正方体都有( )个面,( )个顶点和( )条棱,正方体是( )的长方体。
二、判断。
(对的画√,错的画×)1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。
( ) 4.用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。
( )4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．( )3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．（）1.用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是( )cm。
第三单元 长方体与正方体知识归纳及练习
本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。
另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
10、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米= 1000立方分米，所以能分成1000个。
顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米= 100米。
长方体和正方体练习题一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
体积是（）。
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。
６、估计下列物体的体积有多大，并填空。
教室讲台（）家里冰箱（）一本数学书（）一支粉笔（）一个苹果（）课室的空间（）一瓶大可乐（）电脑主机（）一块橡皮（）7、把一个正方体切成两个完全相等的长方体，每个长方体有（）顶点。
8、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm29、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
10、一个长方体中，最多有（）个面面积相等，最多有（）条棱长度相等。
11、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
五年级下册数学习题课件-3长方体与正方体 人教新课标 3
0.63÷0.7＝ 0.9 9÷0.01＝ 900 4.2÷0.3＝ 14 50.5÷5＝ 10.1
12.6÷6＝ 2.1 4.08＋0.2＝4.28 3.6÷3＝ 1.2
0.7÷0.5＝ 1.4 2.3－1.7＝ 0.6 1.2×0.5＝0.6
六、用三个长 5dm，宽 4dm，高 2dm 的小长方体拼成一个大长方体(如图， 有如下三种拼法)，大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？ 5×4×2＋5×2×2＋4×2×2＝76(dm2) 76×3＝228(dm2) 5×4×4＝80(dm2) 5×2×4＝40(dm2) 4×2×4＝32(dm2) 最大：228－32＝196(dm2) 最小：228－80＝148(dm2)
四、求下列图形的表面积。
(5×4＋5×2.5＋4×2.5)×2＝85(cm2)
4×4×6＝96(cm2)
五、一个长方体玻璃鱼缸(上面没有盖)，长 5dm，宽 3dm，高 3.5dm。制作 这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
5×3＋(3×3.5＋5×3.5)×2＝71(dm2) 答：制作这个鱼缸至少需要 71 平方分米的玻璃。
二、把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。
三、判断。(对的打“√”，错的打“×”) 1．两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。( × ) 2．正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的棱长之和与表面积也都扩大到原 来的 2 倍。( × ) 3．把两个棱长为 1cm 的正方体拼成长方体后，正方体的表面积(1)
一、填一填。 1．长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2．如图： 上、下面的面积之和是 72 cm2； 前、后面的面积之和是 54 cm2； 左、右面的面积之和是 24 cm2； 表面积是 150 cm2。 3．一个棱长是 5dm 的正方体，每个面的面积是 2500 cm2，表面积是150 dm2。 4．一个长方体木盒，长是 8cm、宽是 5cm、高是 4cm，这个木盒的占地面积最 大是 40 cm2，它的表面积是 184 cm2。
长方体和正方体的三视图课件
3.1 多姿多彩的图形
正方体的三视图
长方体和正方体的三视图
1
常见的立体图形
长方体
圆柱
正方体
长方体和正方体的三视图
2
“横看成岭侧成峰，远近高低各不 同．不识庐山真面目，只缘身在此山 中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句 <<题西林壁>>，你能说出“横看成岭 侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
从不同方位看立体图形得到的图形是不同的．
前面看 上面看 左面看
长方体和正方体的三视图
14
填一填:
4.填出下列组合体的个数和三视图
( 6 )个正方体
（前面看） （左面看）
（上面看 ）
长方体和正方体的三视图
15
2、看一看、摆一摆、想一想
（1）画出下列几何组合体的视图。
前面看 左面看
上面看
长方体和正方体的三视图
16
长方体和正方体3
长方体与正方体知识点45、立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。
沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。
而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。
正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。
基础练习：（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（）㎡。
（2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。
（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
⏹从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。
例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？⏹立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题） 长方体将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。
将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。
而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。
正方体无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
基础练习：（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
长方体和正方体表面积相等的例子
长方体和正方体表面积相等的例子长方体和正方体是两种不同形状的立体图形，它们的面积可以通过计算得到。
我们可以通过列举一些例子来找出长方体和正方体表面积相等的情况。
1. 第一个例子是一个边长为2的正方体和一个边长分别为1、2、3的长方体。
正方体的表面积为6平方单位，而长方体的表面积也为6平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为1、宽为2、高为3时，正好满足这个公式。
2. 第二个例子是一个边长为3的正方体和一个边长分别为1、3、2的长方体。
正方体的表面积为54平方单位，而长方体的表面积也为54平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为1、宽为3、高为2时，正好满足这个公式。
3. 第三个例子是一个边长为4的正方体和一个边长分别为2、4、3的长方体。
正方体的表面积为96平方单位，而长方体的表面积也为96平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为2、宽为4、高为3时，正好满足这个公式。
4. 第四个例子是一个边长为5的正方体和一个边长分别为3、5、4的长方体。
正方体的表面积为150平方单位，而长方体的表面积也长*高+ 宽*高)，而当长为3、宽为5、高为4时，正好满足这个公式。
5. 第五个例子是一个边长为6的正方体和一个边长分别为4、6、5的长方体。
正方体的表面积为216平方单位，而长方体的表面积也为216平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为4、宽为6、高为5时，正好满足这个公式。
6. 第六个例子是一个边长为7的正方体和一个边长分别为5、7、6的长方体。
正方体的表面积为294平方单位，而长方体的表面积也为294平方单位。
这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为5、宽为7、高为6时，正好满足这个公式。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
长方体正方体所有公式
长方体正方体所有公式
1.长方体表面积公式：S=2(ab+ac+bc)，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。
2. 长方体体积公式：V = abc，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。
3. 长方体对角线长公式：d = √(a + b + c)，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。
4. 长方体的空间对角线长公式：D = √(a + b + c)，其中a、
b、c分别为长方体的三条边长。
正方体公式：
1. 正方体表面积公式：S = 6a，其中a为正方体的边长。
2. 正方体体积公式：V = a，其中a为正方体的边长。
3. 正方体对角线长公式：d = √3a，其中a为正方体的边长。
4. 正方体的空间对角线长公式：D = a√3，其中a为正方体的边长。
以上就是长方体和正方体的所有公式，希望对您有所帮助。
- 1 -。
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
长方体和正方体三维教学目标
长方体和正方体三维教学目标：
（1）知识与能力
1、在自主探究中掌握长方体和正方体的特征，认识它们的联系。
2、鼓励学生解决问题多样化，渗透现代数学思想，发展学生空间观念和思维能力。
3、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中激发学生的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力。
（2）过程与方法
1、借助多媒体激发学习兴趣，培养学生的思维想象和创造能力。
2、能小组合作探究问题策略，共同解决问题。
（3）情感态度与价值观
1、在学习中培养学生善于发现和解决问题的良好品质
2、利用多媒体激起热爱学习、探索求知的浓厚情感。
长方体和正方体的三视和投影解析
长方体和正方体的三视和投影解析长方体和正方体是在几何学中非常常见的立体图形。
它们由矩形或正方形的面构成，形状简单，易于理解。
在几何学中，我们经常需要研究这些立体图形的三视和投影解析，以了解它们在不同角度和视角下的表现形式。
本文将详细介绍长方体和正方体的三视和投影解析。
一、长方体的三视和投影解析1. 俯视图俯视图是从上方往下看的视角，它显示了长方体在水平平面上的投影。
在俯视图中，我们可以清晰地看到长方体每个面的形状和相对位置。
对于一个长方体来说，俯视图呈现的是一个长方形。
2. 侧视图侧视图是从侧方向观察长方体的投影。
在侧视图中，我们可以看到长方体的高度和宽度，但无法看到其深度。
侧视图可以帮助我们了解长方体的纵深比例和外形。
3. 正视图正视图是从正面方向观察长方体的投影。
在正视图中，我们可以看到长方体的高度和深度，但无法看到其宽度。
正视图可以帮助我们了解长方体的高度和深度比例以及外形。
二、正方体的三视和投影解析1. 俯视图俯视图是从上方往下看的视角，它显示了正方体在水平平面上的投影。
在俯视图中，我们可以清晰地看到正方体每个面的形状和相对位置。
对于一个正方体来说，俯视图呈现的是一个正方形。
2. 侧视图侧视图是从侧方向观察正方体的投影。
在侧视图中，我们可以看到正方体的高度、宽度和深度。
侧视图可以帮助我们了解正方体的整体外形和尺寸。
3. 正视图正视图是从正面方向观察正方体的投影。
在正视图中，我们可以看到正方体的高度、宽度和深度。
正视图可以帮助我们了解正方体的整体外形和尺寸。
在实际应用中，长方体和正方体的三视和投影解析对于工程设计、建筑规划等领域非常重要。
通过分析和理解三视图和投影图，我们可以准确地绘制出立体图形的外形和尺寸，为实际操作提供便利和指导。
总结起来，长方体和正方体的三视和投影解析是通过俯视图、侧视图和正视图来展示立体图形在不同视角下的形状和相对位置。
掌握这些解析方法有助于我们准确地描述和绘制出长方体和正方体的外形和尺寸。
苏教版六年级数学长方体和正方体知识点汇总
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.一个正方体和一个长方体 拼成了一个新的长方体，拼成 的长方体的表面积比原来的长 方体的表面积增加了50平方厘 米。原正方体的表面积是多少 平方厘米？
二、练习
1.一块小正方体的表面积是 6平方厘米，那么，由1000个 这样的小正方体所组成的大 正方体的表面积是多少平方 厘米？
2.一个长方体的体 积是385立方厘米， 且长、宽、高都是质 数，求这个长方体的 表面积。
长方体和正方体3
1.一个零件形状大小如下图： 算一算，它的体积是多少立 方厘米？表面积是多少平方 厘米？（单位：厘米）
2.有一个长方体形状的零件， 中间挖去一个正方体的孔 （如图），你能算出它的体 积和 件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）。