3、长方体和正方体的展开图(陈良文)
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长方体和正方体展开图
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)(14)源自(15)(16)(17)
(18)
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
上面 后面 左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
上面
后面
左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
观察一下，相对的面位置有什么特点？
相对的面相隔一个面 相对的面不相邻，相邻的面不相对。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
补一补（将下面的展开图完整）
①
②
③
④
⑤
方案1：正方体 方案2：长方体（一般） 方案3：长方体（特殊）
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
长方体和正方体的展开图展
连接正方形
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体 的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更 加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平 面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长 度相等。
正方体的12条棱长度 相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独 在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正 方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸 上画出长方体的六个面， 然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中 画出长方体，然后选择展 开命令，软件会自动生成 展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一 个长方体的模型，然后将 其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每 个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正 方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在 绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体 的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更 加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平 面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长 度相等。
正方体的12条棱长度 相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独 在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正 方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸 上画出长方体的六个面， 然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中 画出长方体，然后选择展 开命令，软件会自动生成 展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一 个长方体的模型，然后将 其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每 个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正 方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在 绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。
长方体和正方体的展开图展示【优质PPT】
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
5厘米
宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
2021/10/10
25
①
②
③
④
⑤
2021/10/10
26
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
15
1-4-1
2021/10/10
16
2-3-1
2021/10/10
3-3
17
问题：下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 底部，上面是哪一个面？
A B CD E
图①
2021/10/10
A
E
B CD F
I HG
A
DE F
BC
2021/10/10
7
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
2021/10/10
E
F
8
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况?
2021/10/10
9
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
2021/10/10
10
分类：
. 一只蚂蚁
在点A处 A
2021/10/10
.B 在点B 发现食物
. B1 .B2
.
A
27
2021/10/10
12
长方体和正方体的展开图共31页
长方体和正方体的展开图
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢！
31
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢！
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3、长方体展开图中每个面的长和宽与长方体的 长、宽、高有什么关系？正方体展开图呢？ 上 后 右
上 后
棱 长
左
高 宽 长
下
前
左
下 前
右
四、当堂训练，巩固提高。
书23页做一做：
折叠后，图形能围成左侧的正方体？在 括号中画“√”。
√） （
√） （
（ ）
书25页： 1、在展开图上找出相对的面，并用上、 下、前、后、左、右标出，再用a、b、c 标出每条棱。
3、长方体展开图中每个面的长和宽与长方体的 长、宽、高有什么关系？正方体展开图呢？
三、汇报展示，互纠互补
1.你是怎样在长方体的展开图中标出“上、下、 前、后、左、右”6个面的？正方体展开图呢？
2、你认为正方体的展开图有几种情况？
3、长方体展开图中每个面的长和宽与长方体的 长、宽、高有什么关系？正方体展开图呢？
长方体和正方体的展开图
(内容：书23页)
设计：陈良文
一、提出目标，明确方向。
动手操作认识长方体和正方体
的展开图。
2、理解展开图的面与立体图形的
面之间的联系。
二、聚焦问题，合作交流（书第23页）
1.你是怎样在长方体的展开图中标出“上、下、 前、后、左、右”6个面的？正方体展开图呢？
2、你认为正方体的展开图有几种情况？
1.你是怎样在长方体的展开图中标出“上、下、 前、后、左、右” 6个面的？正方体展开图呢？ 上
棱 长
左
高 宽 长
后
右
上 后
下
前
左
下 前
右
小结： 长（正）方体相对的两个 面，展开后不会相邻。
展开
2、你认为正方体的展开 图有几种情况？
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第三类，中间二 第四类，两 第二类，中间三连方， 连方，两侧各有 排各三个， 两侧各有一、二个，共三种。二个，只有一种。只有一种。
五、课堂总结，达成目标。
谈谈这节课的收获？
相对的面的面积相等。
相对的棱的长度相等。
b c 上 c c b c b 前 左 a 后a右 a a a b c c下c c b b
a c b
书25页： 2、将这个展开图围成正方体后，哪两个 面分别相对？
周五 周末
周四
周二 周三 周一
周一对 周四 周二对 周末 周三对 周五
书25页：
3
(1)计算各长方体中正面的面积。 (2)计算各长方体中右侧面的面积。 (3)计算各长方体中上面的面积。