3.4.2销售问题
啤酒市场普遍存在的十大问题
啤酒市场普遍存在的十大问题根据我们历时三个月对啤酒市场的调研和我们对啤酒行业的整体分析，我们将啤酒市场普遍存在的十大问题提炼出，做出了一些分析、研究，也咨询了一些相关的营销顾问公司和管理咨询公司，对其中的问题做了一部分解决方案，现阐述如下，希望能引起业界同仁的关注，让我们共同解开啤酒市场上普遍存在的问题，共同推动啤酒市场稳健、高效、健康的发展。
一、产品问题1.1．一些“啤酒品牌”的某些品种产品在市场上销售基本处于“成熟期”或“成熟后期”。
产品价格差几近透明，产品底价也基本卖穿。
1.2．一些啤酒品牌的某些产品，在许多销售围城内处于导入期几乎又没有形成基本的销售区域。
1.3．一些啤酒的标识零乱，缺少视觉冲击力。
没有统一视觉VI识别系统.1.4．一些啤酒的规格凌乱，品种繁杂，如容量上640ml、630ml、620ml、580ml、550ml、528ml、500ml、460ml、450ml、350ml、330ml……各种瓶型奇形怪状：颜色更是有绿色、白色、棕色、兰色、紫色等。
包装又分为塑料箱1×24，1×12，1×10；纸箱1×12，1×10，1×9，1×2还有塑包1×24，1×12，1×10，1×9，1×6这样延伸组合下来，一个品牌的产品过分差异化，衍生出来几十种，上百种的产品系列。
1.5某些“啤酒品牌”的副品牌，子品牌繁杂，材料种种，加上上述品种组合到一起，就成了几十种、上百种品种，连厂里的业务员、业务经理都说不清哪种是哪种。
二、价格体系问题2.1一些“啤酒品牌”的产品缺乏完整的价格体系。
啤酒产品的价格一般包括出厂价<离岸价>,批发价格<一批价、二批价>,零售价<建议零售价>，其中还应当包括价格政策、返利政策、促销政策、奖励政策……而有些啤酒只有出厂价，基本没有完整的价格体系。
《实际问题与一元一次方程：销售盈亏问题》七年级初一上册PPT课件(第3.4.2课时)
由此可知，两件衣服的进价是x+y=128(元)
而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的手机)
亏损
利润=售价-成本=120-128=-8（元）
如何判断盈亏
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.
（销售盈亏问题）
LOGO
你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
销售中的等量关系
盈利
亏损
售价- 进价> 0
售价- 进价< 0
不盈不亏
售价- 进价= 0
单 部 手 机 利 润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%
情景引入
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
1）销售金额=
售价×数量
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
【答案】B【详解】设这种商品的标价是x元,＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．
课堂测试
2．（2019·哈尔滨市萧红中学初二月考）商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
3.4.(3)实际问题与一元一次方程-销售问题
跟踪练习
1. 某商店店同时卖出两台洗衣机， 每台售价为960元。其中一台盈利20%， 另一台亏损20%。这个商店是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台洗衣机进价为x元，它的利润是 0.2x元，则列方程 x+0.2x=960 解得 x=800
设亏损20%的那台洗衣机进价为y元，它的利润是－ 0.2y元，则列方程 y-0.2y=960 解得 y=1200
￥60 ￥60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 亏损 25 % 的那件衣服的进价为y元，依题意，得
（1）x+0.25x=60 解得 x=48 （2）y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 或者 60－48=12(元) 60－80=－20(元) 12＋（－20）=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究1：某商店在某一时间 想一想: 以每件60元的价格卖出两 1.如何判断是盈是亏？ 件衣服,其中一件盈利25﹪， 售价-进价＜0则亏损； 另一件亏损25﹪，卖这两 售价-进价＞0则盈利； 件衣服总的是盈利还是亏 售价-进价=0则不亏不赢 。 损，或是不盈不亏?
2.这题中两件衣服的进价相吗？ 3.等量关系式是什么?如何设 未知数? 售价-进价=利润 设进价，因为利润跟进价和售 价都有关系。
想一想:
. 问题中的等量关系是么？ 售价-进价=利润 售价=原价×折扣的百数， 进价×利润率=利润。 解：设商品的原价为x元,则商 0.8x 元得方程为 品的售价是_____ ： 0.8x-1600=1600×10﹪ 解得:x=2200 答:商品的原价是2200 元
探索乐园：
想一想:
• 问题1.某商品的售 .问题中的等量关系是么？ 价为每件900元， 售价-进价=利润。 为了参与市场竞争 解：设此商品的进价x元，则 （900×0.9-40） ，商店按售价的九 售价是____________ 元， 根据题意列方程： 折再让利40元销 ×0.9-40=x+10.﹪x _________________ 售，此时仍可获利 900 10﹪，则此商品 X=700 解得： 的进价是多少元？ 答： 此商品的进价是700元
【人教版七上数学预习基础篇】——3.4.2利润问题
人教版七上数学每日一练 ——3.4.2利润问题（2020.5.9）1、利润＝ － ；2、利润＝ × ；3、利润率＝ ；【知识要点一】售价、进价、利润、利润率之间的关系1.（1）一件衣服进价为200元，售价为250元，利润是 元，利润率是 ；（2）一件衣服进价为150元，利润为30元，售价是 元，利润率是 ；（3）一件衣服进价为120元，利润率为25%，售价是 元，利润是 元；（4）一件衣服售价是360元，利润率为20%，进价为 元，利润是 元【知识要点二】打折问题2.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A.5080240x ⨯=%%B.()15080240x +⨯=%%C.2405080x ⨯⨯=%%D.()15024080x +=⨯%%3.某商品的标价为200元，.8折销售仍赚40元，则商品的进价为（ ）元A.140B.120C.160D.1004.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。
该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。
若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A.1.2×0.8x +2×0.9（60+x ）=87B.1.2×0.8x +2×0.9（60﹣x ）=87C.2×0.9x +1.2×0.8（60+x ）=87D.2×0.9x +1.2×0.8（60﹣x ）=875.某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是（）A.250元B.270元C.280元D.300元6.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元。
3.4.2实际问题与一元一次方程-销售问题
销售问题
概念理解
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
预习案
一、思考下列销售问题，并写出答案.
1.若盈利20元记作+20元，那么亏损20元应记作
探究案
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两
件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是0.25x元.
依题可列方程： + . =
解得
=
类似地，可设另一件亏损衣服的进价为y元，则它的商品利润是( －0.25y)元
好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么
商店最多可打几折出售此商品？
检测案
4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，
而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的盈利率为
30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.
.
2.一支钢笔的进价是10元，现在以13元卖出，这支钢笔
的利润是
，利润率是
.
3.商品原价200元，九折出售，售价是
元.
预习案
4.某商品按标价的八折出售，售价是14.8元，则标价是
.
5.商店以每件100元购进某商品,若想盈利25﹪,则每件售价应为
.
6.商店以每件30元卖出案
活动一
根据以上预习案销售问题，总结销售问题中的相等关系
人教版数学七年级上册：3.4 第2课时《销售中的盈亏》练习课件(附答案)
果，下表是 A、B、C 三种水果的批发价格：
水果品种
A
B
C
批发单价(元/kg) 10
15
20
(1)若该水果店要花费 600 元同时购进两种水果共 50
kg，请你研究一下可能的进货方案；
解：(1)∵600÷50＝12(元/kg)，
∴只有两种进货方案，分别是购进 A、B 两种水果 和购进 A、C 两种水果. 设购进 A 种水果 x kg，则购进另一种水果(50－x) kg. 当购进 A、B 两种水果时，有 10x＋15(50－x)＝600， 解得 x＝30. ∴50－x＝20，即购进 A 种水果 30 kg，购进 B 种水 果 20 kg；
13.某文具厂生产某种型号的文具盒，每个成本为 2 元，利润率为 15%，工厂通过改进工艺，降低了成 本，在售价不变的情况下，利润率增加了 10%，则 这种文具盒的成本降低了 0.16 元.
14.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件 服装按标价的五折出售将亏 20 元，而按标价的八折 出售将赚 40 元.问： (1)每件服装的标价、成本各是多少元？ 解：(1)设每件服装的标价为 x 元. 根据题意得 0.5x＋20＝0.8x－40，解得 x＝200. 则 0.5x＋20＝120. 答：每件服装的标价为 200 元，成本为 120 元.
(2)为保证不亏本，最多能打几折？ (2)120÷200＝0.6. 答：为保证不亏本，最多能打六折.
15.某商店第一次购进相同铅笔 1000 支，第二次又 购进同种铅笔，购进数量是第一次的 1 ，这次每支铅
2 笔的进价比第一次进价高 0.2 元，第二次购进铅笔 比第一次少花 300 元. (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
当购进 A、C 两种水果时，有 10x＋20(50－x)＝600， 解得 x＝40. ∴50－x＝10，即购进 A 种水果 40 kg，购进 C 种水 果 10 kg. 答：共有两种进货方案，方案一：购进 A 种水果 30 kg，购进 B 种水果 20 kg；方案二：购进 A 种水果 40 kg，购进 C 种水果 10 kg.
人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯
3.4实际问题与一元一次方程（2）教学设计
一、教学内容
利用一元一次方程探究销售中的“盈亏”问题
二、教学目标
1.知识与技能：通过探究销售中的“盈亏问题”，理解并掌握“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润”、“利润率”等概念，学会利用一元一次方程的模型解决销售问题的方法，初步形成方程的模型思想。
2.过程与方法:经历分析销售问题中的各种数量关系，探究不同的等量关系，建立不同方程的过程，能够实现一题多解，得到用一元一次方程解决销售问题的一般套路，思维的发散性得到了发展。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体会方程思想与实际生活紧密相连，增强了学习兴趣，通过生生互评过程，感受与同伴交流的乐趣，提升自我反思能力与意识，感受数学学科的魅力。
三、教学重点难点
重点：体会一元一次方程解决“盈亏问题”的过程，初步形成模型思想。
难点：分析问题中出现的各种数量关系，寻找等量关系，列方程。
五、板书设计
3.4销售中的“盈亏问题”
例1 销售问题中的基本概念，基本关系: 利润=售价 - 进价 利润率=进价
进价
售价-。
销售人员行为规范
销售人员行为规范（试行）1．总则1.1为提升销售人员的专业能力与服务素养，培养销售人员良好的行为、举止，树立坤与企业形象，特制定本规范。
1.2本规范适用于公司所有项目销售人员。
2．职责2.1集团营销管理部负责对集团所属销售人员行为规范的检查及评估。
2.2地区公司营销管理部负责对本区域内所属项目销售人员行为规范的培训、检查、考核。
3．规范要求3.1销售人员素养要求3.1.1严守公司纪律，遵守公司各项规章制度。
服从公司工作分配与上级工作安排。
3.1.2工作积级主动、认真负责，具有团队协助精神，主动协助、配合同事工作。
3.1.3具有良好的专业素养与专业知识，要努力学习与积存，富有进取心。
3.1.4具有良好的品行、恪守职业道德、富有激情，爱工作、爱产品、爱团队、爱顾客。
3.1.5具有敏锐的观察能力与应变能力，具有良好的心态，要有恒心与毅力，学会在逆境中成长。
3.1.6具有高效、果断的工作方法，追求工作效率，养成良好的工作习惯。
3.1.7不得泄露公司业务信息，不得将公司文件资料挪作私用。
3.2销售人员仪表规范3.2.1着装：3.2.1.1销售人员在上班、参加公司重要集会、公务活动时务必统一着工作装，工作装保持整洁，无污迹与明显皱褶。
3.2.1.2衬衣：统一颜色，领口与袖口须扣上，通常袖口最多到手腕1厘米，衬衣袖口要需出西装3-5厘米。
衬衣应勤洗勤换。
3.2.1.3领带：佩戴要饱满端正，领带长度以到皮带扣为宜。
领带夹位置应在6颗扣衬衫从上朝下数第4颗扣处。
3.2.1.4上衣：西服上衣长度通常以盖住臀部为宜，上衣口袋不应装物品。
3.2.1.5裤子：要求整烫平整，裤缝对齐，其长度以覆盖住鞋面为宜。
3.2.1.6鞋子：须及时擦拭，保持干净、光亮。
女式高跟鞋不宜过高。
鞋子颜色以黑色为主。
3.2.1.7袜子：配裤装宜用深色或者黑色袜子，裙装要求穿肉色丝袜。
忌穿花色袜子，袜口不宜露在裙子或者裤外。
3.2.2发型：3.2.2.1头发要常洗，保持整洁，保证无头屑。
第3章 3.4 第2课时 销售问题和利息问题
1．一年前小红把 500 元的压岁钱存进了银行中的少儿储蓄，一年后本息和正
好能购买一部学习机．已知学习机每部 530 元，则银行的年利率是( D )
A．0.5%
B．5%
C．0.6%
D．6%
2．小明把 400 元钱存入银行，年利率为 6.66%，到期时小明得到利息 133.20
元．他一共存了( B )
16．一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%.求这件 售价－进价
外衣的标价为多少元？(注：利润率＝ 进价 ×100%) 解：设这件外衣的标价为 x 元，依题意得：0.8x－200＝200×10%,0.8x＝20 ＋200,0.8x＝220，x＝275. 答：这件外衣的标价为 275 元．
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第2课时 销售问题和利息问题
会列方程解利润有关的应用题．
【例 1】某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，
另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店( D )
A．不赔不赚
B．赚了 32Байду номын сангаас元
C．赔了 8 元
D．赚了 8 元
捐给了失学儿童．则小亮开始存入( C )
A．190 元
B．195 元
C．200 元
D．205 元
10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一
个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店( D )
A．不赔不赚
B．赚了 32 元
C．赔了 8 元
D．赚了 8 元
11．小强的妈妈为小强明年上高中的费用存了一年期(年利率为 4.14%)的教育
七年级数学人教版(上册)3.4第2课时销售中的盈亏问题(课件)
综上可知，当购买书架少于40个且不少于20个时，到A超市购买合算． (2)要分三种情况：①全部到A超市购买：210×20＋70×(100－20)＝9 800(元)；②全部到B超市购买：(210×20＋70×100)×80%＝8 960(元)；③ 先到A超市购买20个书柜(赠送20个书架)，再到B超市购买80个书架： 210×20＋70×80×80%＝8 680(元)，因为8 680＜8 960＜9 800，所以若学校 想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，至少要准备8 680 元货款．
解：(1)设当购买书架x个时，两家超市付款一样，根据题意，得210×20＋ 70(x―20)＝(210×20＋70x)×80%，解得x＝40.用特殊值法验证．①当购买30 个书架时，A超市需付款：210×20＋70×(30－20)＝4 900(元)，B超市需付款： (210×20＋70×30)×80%＝5 040(元)，因为4 900＜5 040，所以当购买30个书 架时，到A超市购买合算．②当购买50个书架时，A超市需付款：210×20＋ 70×(50－20)＝6 300(元)，B超市需付款：(210×20＋70×50)×80%＝6 160(元)，因为6 160＜6 300，所以当购买50个书架时，到B超市购买合算．
12．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：①一次性购物价值超过100元但 不超过300元，原价基础上一律9折；②一次性购物超过300元，原价基础上一 律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_2_8_0_或__3_1_5元．
13．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件， 加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售． 请根据商场的盈利需求，解答下列问题： (1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%， 应按几折销售？ (2)如果商场先按标价售出400件后再降价， 那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%? (3)如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完， 将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费． 求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%.
3.4.2销售中的盈亏问题
跳楼价
大亏本
5折酬宾
课前复习：
请说出列方程解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 验 答
关键是找出等量关系，将实际 问题抽象为方程这一数学模型
一件商品的标价为50元，现以八折销售， 售价为 50x0.8=40 元，如果进价为25元，则 40-25=15 元,利润率为 60% 它的利润为 _____。
★标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格； ★售价：指商品成交时的实际价格； ★进价（成本价或本金）： 指商家取得某一商品所需要的付出的金额； ★利润：指商品售价与进价之间的差额;
★利润率：指利润与进价的比率,用百分数表示。
销售中的数量关系
利润 = 售价 成本价
售价 = 成本价 + 利润 = 成本价 + 成本价×利润率 利润 = 成本价 ×利润率
128 元，而 两件衣服的进价是 x + y =_____ 大 于售 两件衣服的售价是_____ 120 元，进价____ 价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况 是_________. 亏损8元
1、某商品的每件销售利润是72元，进
打好你的小算盘
价Hale Waihona Puke 是120，则售价是__________ 72+120=192 元。 2、某商品利润率13﹪，进价为50元，
利润是72元，成本价是900 元，则售价是（900+72=972 ）元. 利润率是( 72÷900=8% )。
智能数码皮皮熊
七折出售，售价是105元， 标价是(105÷0.7=150 )元。利 润为35元，则成本价是( ) 105-35=70 元。
例 某服装店在某一时间以每件60元 的价格卖出两件服装，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，卖这两件衣 服总的是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？
3.4.2销售中的盈亏问题
3.4.2 销售中的盈亏问题知识要点1.利润=_____-______，利润率=()()×100％.例：一款手机的进价为500元，售价为800元，则该款手机的利润是_____元，利润率是____.2.打x折后的售价=标价×10（）例：某种衬衫没见的标价为150元，如果每件以8折出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为______元。
3.销售额=销售量×_________基础训练1.商店以每件600元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损5%.、⑴盈利25%的意思是______________,设这件衣服的进价是x元，列方程得_________________.⑵亏损5%的意思是______________,设这件衣服的进价是y元，列方程得_________________.2.一件商品的进价是80元，售价120元，利润是____元，利润率是_____.3.一台彩电售价4800元，获利30%，若进价是x 元，则利润是___________元或________,列方程得____________________.4.某商品的进价是100元提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他算一算，该商品需打几折销售。
5.某商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原来的售价是（）A.51元B.28.9元C.35元D.40元6.某服装生意个体商贩，若在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件都以135元售出，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏损25%，则这次买卖中他（）A.赔了18元B.赚了18元C.不赔不赚D.赚了9元7.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（按标价的80%销售），售价为2080元.设该电器的成本价为x元.根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80%×(1+30%)X=2080B.30%×80%X=2080C.2080×30%×80%=XD.305X=2080×80%8.某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5%，则应打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折能力提升9.某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？10.某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110，若按标价的八折出售将赚70元.每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？11.某商城出售甲、乙两种商品共50件，该50件商品总进价为108000元，其中商品甲每件进价1800元，出售后获利200元；商品乙每件进价1800元，出售后获利300元.问该商场出售这50件商品共获利多少元？12.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售？拓展研究13.据了解，个体服装销售只要高出进价20%便可以盈利，但老板们常以高出进价50%甚至100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？14.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折.王波两次购物分别付款80元和252元，若他一次性购买则应付款多少元？。
全国大学生数学建模优秀论文 B题：产品销量预测
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
七年级上数学人教版3.4.2销售中的盈亏问题教学设计
3.通过解决盈亏问题，培养学生的经济意识，使其具备一定的经营理念，为未来的人生奠定基础。
一、导入
1.教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的知识点，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：同学们，我们在上一节课学习了什么内容？谁来说一说？
-强调线性方程在解决实际问题中的应用。
2.学生反思自己在解决问题时的不足之处，提高解决问题的能力。
-让学生意识到自己在解决问题时的困难，找出原因。
-鼓励学生多思考、多交流，提高自己的数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合自己的生活经验，选取一个实际情境，如家庭购物、校园义卖等，设计一个盈亏问题，并将其抽象为数学模型。要求列出相应的线性方程，并求解。
3.重点：培养学生团队协作、讨论交流的能力。
难点：在小组合作中，如何让每个学生都能积极参与，充分发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
教学中，教师应结合生活实际，创设与学生生活密切相关的情境，如商店购物、商品销售等活动，引导学生从情境中发现盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，引导思考
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂的开始，我将以生活中的实例导入新课，让学生从熟悉的生活场景中感受盈亏问题的存在，激发学生的学习兴趣。
1.提问：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的情况，买了一件商品，事后发现买贵了或者买便宜了？这种情况在我们购物时经常发生，其实这就是我们今天要学习的盈亏问题。
a.请简要说明盈亏问题中的成本、售价和盈亏之间的关系。
3.4.2销售中的盈亏问题(1) 人教版数学七年级上册
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示.
活动3：解方程后得出的结论与你先前的估算一致 吗？你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识 ？
学习探究
4分钟
➢【展学】
活动2：如果设盈利的那件衣服的进价为x元，根据进价、利润率
学习反思
这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？
销售中的盈亏
解决盈亏问题 解决打折问题
本节课的数学思想：方程思想、转化思想......
课后作业
分层作业: 1. 必做题：教材P106练习第1题; 2. 选做题：教材P107第11题.
学习目标
1.理解商品销售中的利润、利润率、成本、售价、进价等概念 以及它们之间的数量关系，学会找相等关系列一元一次方程. 2.能用商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售 有关的实际问题.
学习探究
任务一 学习解决销售中的盈亏问题 探究1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或 是不盈不亏?
100a
涨价前的价格为 39 元.
活动6：通过思考，你发现解此类销售问题的一般思路是什么？
学习测评
5分钟
独立完成下列各题 1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折
出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ）
A．85%a=10%×90
B．90×85%×10%=a
C．85%(90-a)=10%
D．(1+10%)a=90×85%
人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题(教案)
然而，我也注意到在小组讨论环节，时间控制得不够好，导致后面的总结回顾有些仓促。在接下来的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保每个环节都能充分展开，让学生有足够的时间消化和理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握盈亏问题的基本概念，包括成本、售价、利润等；
-学会使用总利润公式：总利润=销售数量×(售价-成本)；
-能够结合实际案例，运用盈亏知识分析并解决相关问题。
举例解释：
-通过具体销售案例，让学生明确成本、售价和利润的含义，强调它们在盈亏问题中的重要性；
-通过计算实际案例的总利润，让学生熟练掌握总利润的计算方法；
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是销售中盈亏问题的分析及解决；
2.激发学生逻辑思维和数据分析的核心素养，通过案例培养学生提取信息、处理数据和解决问题的能力；
3.培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论，让学生学会倾听、表达和共同探讨问题；
4.培养学生具备一定的财经意识，理解成本、售价和利润之间的关系，提高学生的财经素养。
-在案例分析中，指导学生如何从文本中提取关键信息，如销售数量、成本和售价等，避免学生在处理信息时出现混乱；
-通过引入复杂情况，如税收、折扣等，让学生学会在实际问题中考虑更多因素，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《销售中的盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索盈亏问题的奥秘。
销售中的问题解决能力快速反应是关键
销售中的问题解决能力快速反应是关键销售中的问题解决能力：快速反应是关键销售工作是一个充满挑战和变数的领域。
在市场竞争激烈的环境下，销售人员所面临的问题可能是多样且复杂的。
在这种情况下，快速反应和有效解决问题的能力就显得尤为重要和关键。
本文将探讨销售中的问题解决能力，并强调其中的快速反应的重要性。
1. 快速反应的重要性在销售中，时间常常是稀缺的资源。
当问题出现时，如果不能迅速做出反应，就可能失去珍贵的商机。
快速反应意味着能够立即捕捉到问题，分析问题的本质，并快速采取行动。
这种能力可以帮助销售人员在竞争激烈的市场中立于不败之地，赢得客户的青睐。
2. 提升快速反应能力的方法2.1 提前准备要想快速反应，首先需要有充足的准备。
销售人员应该对产品或服务有深入的了解，掌握竞争对手的情况，并提前预测可能遇到的问题。
这样，当问题真正出现时，可以快速而准确地给予回应。
2.2 强化沟通技巧沟通是销售中解决问题的关键环节。
销售人员需要善于倾听客户的需求和问题，并能够清晰明了地传达自己的观点和解决方案。
同时，积极主动地与团队成员和其他部门进行沟通，协同解决问题。
2.3 注重学习与改进销售中的问题解决能力需要不断学习和改进。
销售人员应该主动参加培训和学习机会，提高自身的专业知识和技能，以便更好地应对各种问题。
另外，积极总结工作中的经验教训，及时调整策略和方法。
3. 销售中常见的问题和解决方法3.1 客户需求不明确在销售过程中，客户的需求可能不够明确或模糊不清。
这时，销售人员可以通过与客户深入沟通，仔细倾听其需求，并提出相应的解决方案。
3.2 竞争对手的优势市场上的竞争对手往往拥有自己的产品优势。
销售人员可以通过了解竞争对手的特点和优势，并强化自身产品的独特卖点，来解决这一问题。
3.3 价格谈判价格谈判是销售中常见的问题之一。
在此情况下，销售人员可以通过提供更多的附加价值和服务，从而提升产品或服务的竞争力，化解价格方面的不利因素。
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2．利息 公 式：(1)本金×利率＝利息；
(2)利息×利息税率＝利息税；
(3)本金＋利息－利息税＝实得本利和.
【布置作业】
1、课本第107页：习题3.4： 6、7. 写在作业本上
2、全效学习：分层作业A组.
请完成这些问题。
知识管理
1．利润及利润率 公 式：(1)商品的利润＝商品的售价－商品的进价；
商品的利润 (2)商品的利润率＝ . 商品的进价 n 折：n 折即标价的 ，如七折即标价的 70%. 10
打
注
意：只有售价才直接涉及利润及利润率，而标价 与打折等均未完成买卖过程，故不涉及利
润．
知识管理
(2)直接存一个6年期的．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
期数 一年 三年 六年 年利率/% 2.25 3.24 3.60
类型之三
利用一元一次方程解决增长率问题
某校七年级、八年级、九年级共有学生
651人，八年级的学生人数比九年级学生人数
多10%，七年级的学生人数比八年级的学生人
数多5%，求这三个年级的人数．
类型之一
用一元一次方程解决打折销售问题
商店对某种商品作调价，按原价的8折出 售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价
为1 600元，此商品的原价是多少？
类型之二 用一元一次方程解决储蓄利率问题
为了准备小颖6年后上大学的学费15 000元， 她的父母现在就开始储蓄，下面有两种储蓄方式： (1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存为下 一个3年期；
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
问题探究 一商店在某一时间以每件60元的价格卖
出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏
损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损
，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
问题2：销售的盈亏决定于什么？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
问题探究
课本106页练习1.
义务教育教科书
第三章 一元一次方程
数学
பைடு நூலகம்七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（2） 探究1：销售中的盈亏问题
学前热身 1、商品原价200元，九折出售，售价是 180 元. 2、商品进价是30元，售价是50元，则利润 是 20 元. 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是 0.9a 元. 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元， 则原定售价是 18.5元 .