简易方程整理和复习

广州
总距离
惠州
（2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。 １.５a+３２＝ １.５×９０＋３２ ＝１３５＋３２ =１６７(千米)
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是 ( )平方厘米。
３a
S =ah =3a
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是 （ 96+2b）分米。 C ＝(a+b )X2 ＝(48+b)X2 ＝96+2b
2.练习
A.填空。
(1)图书角原来有X本书，被同学借走10本后还有 （X-10 ）本。(2)小芳今年Y岁，妈妈年龄是小芳的6倍， 妈妈今年（6Y ）岁。(3)一个正方形的边长是A分米， 它的面积是（A² ）平方分米。(4)公交车上原有w人，到 站后下车8人，上车k人，现在车上有（W-8+K ）人。
（5）小明的妈妈今年37岁，比小明大Ａ岁，小 明今年（37-A ）岁，过30年后妈妈比小明大 （ Ａ ）岁。
（6）用a表示长方形的长，用b表示它的宽。
它的面积公式 S=ab 为： 它的周长公式 C=（a+b）×2 为： （7）乘法结合律、乘法分配律分 别用字母表示
。
。
C=2（a+b）
abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac
桔树棵数+梨树棵数=150 2X + X =150
有两个书架，第一个书架书的本数是第 二个的1.5倍。如果从第一个书架取出50 本放入第二个中，则两个书架的数就一 样多。原来两个书架各有几本书？ 解：设第二个书架有x本书，那么第一 个书架有1.5x本书。
第一个书架书的本数-第二个书 架书的本数=相差的本数 不写单 1.5x-x= 50×2 位 0.5x= 100 0.5x= 100÷0.5 x= 200 第一个书架：1.5x=1.5×200=300
3.小英重n千克，比小华轻3千克，小华体重是 （ 3+n ）千克。
小华 比小英重３千克
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
4.汽车平均每小时行m千米，6小时能行（ 6m ） 千米，行450千米要（ 450÷ ）小时。 S=vt m t=S÷v =450÷m =6m
5.学校美术组有X人，体育组的人数是美术组人数的4倍， 体育组有（ 4x ）人。当X＝15时，体育组有（ 60 ）人。
s=vt v=s÷t t=s÷v
S =a﹒a
S =ah
C =4a
S =ah÷2
总价(c)、数量(x)、单价 (a)的数量关系： c=ax a=c÷x x=c÷a
工作总量(c)、工作时间(t)、 工作效率(a)的数量关系：
S =(a+b)h÷2
运算定律： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
4x=4×15=60 6.一头奶牛一天可以产奶y千克，6头奶牛一周可 以产奶（42y ）千克。
1.含字母的乘法算式的简写的规则 一、用字母表示数
①当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写 在字母的前面，也可以用点表示乘号，如： a×3通常可以写成3a或3·a。 ②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示 或直接去掉乘号，如：a×b写成a·b或ab； （通常按字母的先后顺序写） ③字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如： 1×a写成a。 ④两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字 母的右上角写上2，如：a×a通常写成a·a或 a2，读作：a的平方。
巩固练习----判断。
1、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）
√
2、因为100－25x，含有未知数x，所以它是方 程。 （ ） × 3、含有未知数的算式叫做方 程 ．
×
（
）
方程的意义
1、什么叫方程？
源自文库
含有未知数的等式.
2、方程的条件有哪些？ 未知数、等式 使方程左右两边相等的未知 3、什么叫方程的解？ 数的值，叫做方程的解
解：设梨树有 梨树棵数×3+30=桔树棵数 3X +30 =150 X棵。
（4）果园运来25捆桔树和梨树，共150 棵，已知每捆桔树4棵，每捆梨树有几 棵？
解：设梨树 桔树棵数+梨树棵数=150棵 有X棵。 25×4 + 25X =150 （5）桔树和梨树共有150棵，桔树棵数 是梨树的2倍，桔树和梨树各有几棵？ 解：设梨树有X棵，则桔树有2X棵。
把x÷８ 看作是一个整体．
解：
x÷８ ＝ ０.９÷０.６ x÷８ ＝ １.５ x ＝ １.５×８ x ＝ １２
×８ ×８
验算：方程左边=０.６×(１２÷８） =０.９=右边 所以， X = １２是原方程的解。
解简易方程 X+7.8=20.2 5X=20.5 x-6=12.5 x÷6=18.6
5.6 X－8.6=19.4 2 X+1.2×5=7 3.2 X－1.5 X=0.51 (4.5＋X)×2=13
2．复杂方程：
(１)１.２x－４.４=５.６×２
＋４.４ 解：１.２x－４.４= 1１ .２ ＋４.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４ １.２x=１５.６ x=１５.６÷１.２ x=１３
÷１.２ ÷１.２
解复杂方程的要点：
1、能计算的要先算． 2、把和X在一起或较近的数看作一个整体．
3X÷3=69÷3 X=23 解：设舞蹈队有x人。 答：舞蹈队有23人。
复习二：兴华服装厂五月份做大人服装 1500套，做的儿童服装比大人服装的3倍少 270套。做儿童服装多少套？
1500 大人服装： X 3 270
儿童服装：
想：根据题意， 儿童服装的套数加上 270套再除以3正好是 大人服装的套数。 解：设做儿童服 装X套。 (x+270) ÷3=1500 (X+270) ÷3×3=1500×3 x+270=4500 X+270-270=4500-270 X=4230
等 式 方程 方程一定是等式； 但等式不一定是方程。
解方程的原理是什么？要注意什么？
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数， 还是等式。 同加同减
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数 （0除外），还是等式。
同乘同除
3.解方程（打★写出检验过程）
★ 5（X-1.5）=17.5
4X－1.2X=4.2
χ－12＝30 解：χ－12＋12＝30＋12 χ＝42 у＋12＝42 解：у＋12－12＝42－12 у＝30 6χ＝30 解：6χ÷6＝30÷6 χ＝5 χ÷5＝30 解：χ÷5×5＝30×5 χ＝150
6χ＋2×6＝42
6（χ＋2）＝42
5χ＋χ＝30
刚才这些方程可不可以简化解方程的过程？
B. 列方程解决问题。
（1）桔树有150棵，比梨树多30棵，梨
树有几棵？
梨树棵数 +30 棵 = 桔树棵数 解：设梨树 x+30=150 有X棵。 （2）桔树有150棵，是梨树的3倍，梨树有
几棵？ 解：设梨树 梨树棵数×3=桔树棵数 有X棵。 3X=150
（3）桔树有150棵，比梨树的3倍
还多30棵，梨树有几棵？
方程的解实际上是 一个数 .
4、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 . 一个求未知数值的过程
2.练一练：将序号填入圈中。
⑴ 30+2=32 ⑷ 4＋A＞18 方程 ⑵ 3× X ⑸ 25÷v=Z 等式 ⑶ X－T=6 ⑹ 5.6－4=G 不是等式
⑶ ⑸ ⑹
⑴ ⑶ ⑸ ⑹
⑵
⑷
方程与等式之间的关系
请你用字母表示下面的数量关系。
王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零 件。 C=at a=C÷t t=C÷a
（1150 ）如果每小时加工30个零件，5小时可以加工 （ ）零件。 （２）如果每小时加工２５个零件，（ 时可以加工100个零件。
4
）小
等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。 方程的意义：
0.5x= 50+50 0.5x= 100 x=100÷0.5 x=200 第一个书架：1.5x=1.5×200=300
复习一：少年宫合唱队有84人，合唱 队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队 有多少人？ X
舞蹈队人数：
3X
合唱队人数：
15
想：根据题意，舞 84 蹈队人数的3倍加上15， 3X+15=84 正好等于合唱队的人数。 3X+15-15=84-15
2.8X=4.2 2.8X÷2.8=4.2÷2.8 X=1.5
解：5（X-1.5）÷5=17.5÷5
X-1.5=3.5 X-1.5+1.5=3.5+1.5
解：（4－1.2）X=4.2
X=5
检验：方程左边= 5（X-1.5） =5×（5-1.5） =5×3.5 =17.5 =方程右边 所以，X=5是方程的解。
•用字母表示确定的数 和不确定的数
用字母表示数
•用字母表示运算定律
简 易 方 程
•用字母表示计算公式
•用字母表示数量关系 方程 •方程的意义 方程的解 解方程 •解方程 •一步的 •稍复杂的方程
解简易方程
列方程解决问题
用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。 计算公式： 路程(s)、速度(v)、时间 (t)的数量关系: S =ab C =(a+b)X2
含有未知数的等式叫方程。 如: x + 3.2=8、 11x=363、x÷7.6=11.4等都是方程。 3x+1>5 、 x－12.5﹤5 3+6.5=9.5等不是方程。
（3）方程与等式的关系：
等式的范围比方程的范围大。 方程都是等式，但等式不一定是方程。 等式的性质： 等式两边同时加上（减去）一个数仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数仍是等式 。
2．复杂方程：
(２)
２.７Ｘ＋０.９Ｘ＝１.４４
解：
÷３.６
÷３.６
３.６x＝ 1.４４ x ＝ １.４４÷３.６ x ＝ ０. ４
先算２.７Ｘ＋０.９Ｘ．
解复杂方程的要点：
1、能计算的要先算． 2、把和X在一起或较近的数看作一个整体．
2．复杂方程：
(３)０.６(x÷８）＝０.９
÷０.６ ÷０.６
2.
练 习：
（2）红花比黄花少25朵。
黄花的数量-25朵=红花的数量 红花的数量+25朵=黄花的数量
黄花的数量-红花的数量=25朵
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。 黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数
（3）参加航模组的人数是参加
美术组的3倍。 航母组的人数÷美术组的人数=3 美术组的人数×3=航母组的人数 航母组的人数÷3=美术组的人数
1．简单方程： x+５=12.3 x－６=9.2 ４x=24.8 解：x=12.3－ 5 解： x=9.2 ＋６ 解：x=24.8 ÷４
x=7.3 x=15.2 x=6.2
－５ －５ ＋６ ＋６ ÷４ ÷４
x÷２=16.2 解：x=16.2 ×２
x=32.4
×２
×２
解方程的依据－－－等式的性质。 方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二 个的1.5倍。如果从第一个书架取出50本放入 第二个中，则两个书架的数就一样多。原来 两个书架各有几本书？
解：设第二个书架有x本书，那么第一个书架有 1.5x本书。 第一个书架书的本数-50
1.5x-50= x+50 1.5x-x= 50+50
=第二个书架书的本数+50
6χ＋12＝42 解：6χ+1 2－6 12 解： χ＝42－12 6χ＝30 6χ÷6 χ＝30÷6 χ＝5
6χ＋2×6＝42 解：6χ＋12＝42 6χ＝42－12 6χ＋12－12 6χ＝30 6χ÷6 χ＝30÷6 χ＝5
5χ＋χ＝30 解：6χ＝30 6χ÷6 χ＝30÷6 χ＝5
6（χ＋2）＝42 解：6（χ＋ 2）÷ 解： χ＋6 2＝42÷6 χ＋2＝7 χ＝7－2 χ＋2－2 χ＝5
c=at a=c÷t t=c÷a
ab=bc (ab)c=a(bc) (a+b) c=ac+bc
复习：小轿车的速度是a千米／小时，它从广州开往惠州，
行了1.5小时后距离惠州还有32千米。 １.５a+３２ （1）1.5a表示（ 1.5小时行的路程 ）广州距离惠州有（ ）千
米。 1.5小时行的路程
３２千米
列方程解应用题
列方程解应用题的步骤：
1、读题（读懂再做）弄清题目中的数量关系。 2、找出等量关系式遇到困难用线段图分析较好
3、找出等量关系式中的未知数，设为X。
4、根据等量关系式列出方程。 5、解方程。 6、检验。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数
一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数