一元二次方程配方法专项练习

一元二次方程的解法（2）——配方法

一选择题

1.用配方法解一元二次方程x 2−4x=5时，此方程可变形为（ ）

A. (x+2)2=1

B. (x −2)2=1

C. (x+2)2=9

D. (x −2)2=9

2.用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）

A. （x+2）2=3

B. （x-2）2=3

C. （x-2）2=5

D. （x+2）2=5

3.方程x 2+2x −1=0的两个根为( )

A. x 1=1+2x 2=1−2

B. x 1=2，x 2=−2

C. x 1=−1+2，x 2=−1−2

D. x 1=2+1，x 2=2−1

4.方程x 2+4x=2的正根为（ ）

A. 2−6

B. 2+6

C. −2−6

D. −2+6

5.用配方法解一元二次方程x 2−4x=5时，此方程可变形为（ ）

A. (x+2)2=1

B. (x −2)2=1

C. (x+2)2=9

D. (x −2)2=9

6．如果用配方法将20mx n x -+=变形为()2

17x -=-的形式，那么m 、n 的值分别为 （ ）

A. m=-2，n=6 B ．m=-2，n=8 C ．m=2，n=6 D ．m=2，n=8

二、填空题

1．用配方法解方程2420x x -+=，可以变形为 ．

2．方程25302x x --=的实数根是 ．

3．当m= 时，22160mx x ++=是完全平方式．

4．若x=0是一元二次方程()2223280m x m x m -+++-=的实数根，则m= ．

5.x 2+6x+______=(x+______)2

6.若把方程x 2−4x=6化成(x+m)2=n 的形式，则m+n=______.

三、解答题1．用配方法解下列方程：

(1) 2520x x --=； (2) 2670x x +-=：

(3) 27402x x +-=； (4) 2443x x -=．

2．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的实数根，求这个三角形的周长．

3．用配方法证明：无论x 为何值时，2123130x x --=的值恒小于0．

4阅读并解答问题：

配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题。因为3a 2⩾0,所以3a 2+1就有个最小值1,即3a 2+1⩾1,只有当a =0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为−3a 2⩽0,所以−3a 2+1有最大值1,即−3a 2+1⩽1，只有在a =0时，

才能得到这个式子的最大值①当x =______时,代数式−2(x −1)2+3有最______(填写大或小)值为______. ②当x =______时,代数式−2x 2+4x +3有最______(填写大或小)值为______. 分析配方：−2x 2+4x +3=−2(x 2−2x +______)+______=−2(x −1)2+______.

③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大?最大面积是多少?