一元二次方程配方法专项练习

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用配方法解一元二次方程练习题

解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x2+6x+ =（x+ ）2；②、x2－5x+ =（x－）2；③、x2+ x+ =（x+ ）2；④、x2－9x+ =（x－）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±．-2．．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4）41x2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

用配方法解一元二次方程练习题答案: 1．①9，3 ②，③，④，2．2（x-34）2-4983．4 4．（x-1）2=5，15．C 6．A7．•C 8．B 9．A10．（1）方程两边同时除以3，得 x2-53x=23，配方，得 x2-53x+（56）2=23+（56）2，即（x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76．所以 x1=56+76=2，x2=56-76=-13．所以 x1=2，x2=-13．（2）x1=1，x2=-9（3）x1x 211．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338，（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，•∴最大值为3712．。

解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程配方法练习题解一元二次方程练题（配方法）解一元二次方程的步骤如下：1）移项；2）化二次项系数为1；3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；4）原方程变形为（x+m）^2=n的形式；5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。

1.用适当的数填空：① x^2+6x+9=(x+3)^2；② x^2-5x+2.25=(x-2.5)^2；③ x+4x+4=(x+2)^2；④ x-9x+81=(x-9)^2.2.将二次三项式2x^2-3x-5进行配方，其结果为（x-3/4）^2-41/16.3.已知4x^2-ax+1可变为（2x-b）^2，因此ab=3.4.将一元二次方程x^2-2x-4=0用配方法化成（x-1）^2=5的形式，所以方程的根为x=1±√5.5.若x^2+6x+m^2是一个完全平方式，则m的值是±3.6.用配方法将二次三项式a^2-4a+5变形，结果是（a-2）^2+1.7.把方程x+3=4x配方，得（x-2）^2=1.8.用配方法解方程x^2+4x=10的根为x=-2±√6.9.不论x、y为什么实数，代数式x^2+y^2+2x-4y+7的值可为任何实数。

11.用配方法求解下列问题：1）求2x^2-7x+2的最小值；解：2x^2-7x+2=(x-7/4)^2-9/16，因此最小值为-9/16.2）求-3x^2+5x+1的最大值。

解：-3x^2+5x+1=-(x-5/6)^2+61/36，因此最大值为61/36.12.将二次三项式4x^2-4x+1配方后得（2x-1）^2.13.已知一元二次方程x^2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是x^2-8x+16=1.14.已知一元二次方程x^2-4x+1+m=5，请选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

1）你选的m的值是2；（2）解这个方程。

人教版九年级数学上册第21章配方法解一元二次方程专项练习(含答案)

方。
19. C
20. 解：(1) t2- 7 t-2=0，t2- 7 t+ 49 = 81 ，∴（t- 7 ）2= 81 ∴t- 7 =± 9 ，∴
2
2 16 16
4 16 4 4
t1=4，t2=-1；
(2)x2-2x- 1 =0，x2-2x+1= 4
3
3
∴（x-1）2= 4 3
∴x-1=±
2
3 3
22. 用配方法解方程 2y2- 5 y=1 时，方程的两边都应加上（）
5
A.
2
5
B.
4
5
C.
4
5
D.
16
23. a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b-
)2
24. 用配方法解下列方程：
(1)2x2+1=3x；
(3)3x2-4x+1=0；
25. 已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2 的值.
12. 用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0；
(2)x2+3x-2=0；
(3)x2+2 3 x-4=0；
22
(4)x2- x- =0.
33
13. 已知直角三角形的三边 a. b. b，且两直角边 a. b 满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜
边 c 的值。
14. 填空：
17 2
，∴x1=
3 2
17 ，
3 x2= 2
17 ；
(3)x2+2 3 x+3=7，（x+ 3 ）2=7，∴x+ 3 =± 7 ，∴x1= 3 7 ， x2= 3 7 ；

解一元二次方程练习题(配方法公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x －）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x －）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），当b 2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．2．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有个 7．当x=_____ __时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x －24＝0解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

配方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案

配方得：，
即，
故选D．
10．B
【解析】
试题分析：，，．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
11．C
【分析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
【详解】
a=3，b=-2，c=-2，
b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，
∴x= = ，
， .
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19．（1） ;（2）是方程的解.
【解析】
【详解】
A、由原方程，得，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得；
故本选项正确；
B、由原方程，得，
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，，
故本选项正确；
C、由原方程，得，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；
故本选项错误；
D、由原方程，得3x2−4x＝2，
12．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）．
A． B．
C． D．
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
14．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）
A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40

一元二次方程配方法例题20道

一元二次方程配方法例题20道例题 1: 求解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解法: 分解因式：(x - 2)(x - 3) = 0，所以 x = 2 或 x = 3。

例题 2: 求解方程：x^2 - 8x + 15 = 0解法: 分解因式：(x - 3)(x - 5) = 0，所以 x = 3 或 x = 5。

例题 3: 求解方程：x^2 + 7x + 12 = 0解法: 分解因式：(x + 3)(x + 4) = 0，所以 x = -3 或 x =-4。

例题 4: 求解方程：x^2 - 10x + 25 = 0解法: 分解因式：(x - 5)^2 = 0，所以 x = 5。

例题 5: 求解方程：x^2 + 6x + 8 = 0解法: 分解因式：(x + 2)(x + 4) = 0，所以 x = -2 或 x =-4。

例题 6: 求解方程：x^2 - 4x - 5 = 0解法: 分解因式：(x - 5)(x + 1) = 0，所以 x = 5 或 x = -1。

例题 7: 求解方程：x^2 - 2x - 3 = 0解法: 分解因式：(x - 3)(x + 1) = 0，所以 x = 3 或 x = -1。

例题 8: 求解方程：x^2 + 5x - 6 = 0解法: 分解因式：(x - 1)(x + 6) = 0，所以 x = 1 或 x = -6。

例题 9: 求解方程：x^2 - 7x + 12 = 0解法: 分解因式：(x - 3)(x - 4) = 0，所以 x = 3 或 x = 4。

例题 10: 求解方程：x^2 + 8x + 15 = 0解法: 分解因式：(x + 3)(x + 5) = 0，所以 x = -3 或 x =-5。

例题 11: 求解方程：x^2 - 9x + 20 = 0解法: 分解因式：(x - 4)(x - 5) = 0，所以 x = 4 或 x = 5。

例题 12: 求解方程：x^2 + 4x + 3 = 0解法: 分解因式：(x + 1)(x + 3) = 0，所以 x = -1 或 x =-3。

配方法解一元二次方程专项小练习(附详细答案)

一、公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ = (x+ )22、x 2-4x+ = (x- )23、x 2+x+ = (x+ )24、x 2-5x+ = (x- )2三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=52、x 2+32x-2=03、x(x+6)=4x-34、2x 2-3=4x5、（2x-1）(2x-3)=56、076x 212=--x二、公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ 9 = (x+ 3)22、x 2-4x+ 4 = (x- 2)23、x 2+x+41= (x+21)2 4、x 2-5x+425= (x-25)2 三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=5解：两边都加上4得x 2-4x+4=5+4配方得（x-2）2=9开平方得x-2=3或x-2=-3解得：1,5x 21-==x2、x 2+32x-2=0 解：移项得x 2+32x=2 两边都加91，配方得 x 2+32x+91=2+91 写成完全平方式，得（x+31）2=919 开平方得 x+31=319± 解得：31931,31931x 21--=+-=x 3、x(x+6)=4x-1解：去括号得x 2+6x=4x-1移项并合并得x 2+2x=-1两边都加上1，配方得 x 2+2x+1=-1+1写成完全平方式，得（x+1）2=0开平方得x+1=0解得：1x 21-==x4、2x 2-3=4x解：移项得2x 2-4x=3二次项系数化为1，得x 2-2x=23 两边都加上1，配方得x 2-2x+1=23+1 写成完全平方式，得（x-1）2=25开平方得 x-1=210±解得：2101,2101x 21-=+=x 5、（2x-1）(2x-3)=5 解：去括号得： 4x 2-6x-2x+3=5化简得：4x 2-8x=2二次项系数化为1得x 2-4x=21 两边都加上4，配方得x 2-4x+4=21+4 写成完全平方式得（x-2）2=29 开平方得x-2=±223 解得：2232,2232x 21-=+=x 6、076x 212=--x 解：二次项系数化为1得 01412x 2=--x 移项得1412x 2=-x两边都加上36，配方得 36143612x 2+=+-x 写成完全平方式得（x-6）2=50开平方得 x-6=25±解得：256,256x 21-=+=x。

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。

(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案

配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。

1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。

32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

一元二次方程配方法专题练习

一元二次方程一、填空题：本大题共14小题，从第1小题到第14小题每题4.0分小计56.0 分；共计56.0分。

〔方程扌的两根为 ___________________ ,_________ .2、方程的两根为_____________________ .3、当a= 4时，方程 ax-4x+1 = 0有两个相等的实数根 x= x?= ____________ .、方程^-2>0的根为___________ , _______ .45、「仁一—：：- ：：：.]—1|、厂| _口廿、三二、方程的两根为__________________ ，________・6方程三屮+4y二1的两根为”7、-8、如果一5是方程2^ + kx- 10=0的一个根，则另一个根是 ________ ,k= ________ .、方程丙两严(4旷3)2的两根为________ ,________ .910、方程 (x+2) 2+(x-2) 2= 8(x2+1)的两个根都是___________ .方程-273X+1=0的两根为，11、二、解答题：16、用配方法解方程：二一 1 一応17、用适当的方法解方程：」--二18、用直接开平方法解方程：上' ''"19、用适当的方法解方程：-20、用配方法解方程2云-“+A03X U7X+2=021、朋配方法解方程解方程？/ +4x = 122、23、丨皆一［：—已—•「-'24、用配方法解方程：3s2-10x+6-025、用酉血■法解方程5zn32-8=026、用配方法解方程；2伍-仁0。

配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok

配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok配方法解一元二次方程专项练习111题（有答案）1．x2﹣2x=4．2．3x2=5x+23．2x2﹣4x+1=0．4. x2+2x=2；5．x2﹣2x﹣4=0．6．．7．x2+4x﹣1=0．8．2x2+x﹣30=0 9．x2﹣28x﹣4=010．x2﹣8x﹣1=0．11．x2+2x=5．12．2x2+6=7x13．2x2+1=8x14．3x2﹣2x﹣6=015．．16．x2+2x﹣15=0．17．x2+6x﹣16=018．2x2﹣5x﹣3=019．x2﹣4x+2=020．（x+3）（x﹣1）=1221．2x2﹣12x+6=022．2x2﹣3x﹣2=0．23．x（x+2）﹣5=0．24．x2﹣6x+2=025．3x2﹣6x﹣1=0 26．2x2+4x﹣1=0 27．x2﹣4x+3=0．28．x2﹣6x﹣3=0 29．2x2﹣8x+3=0．30．3x2﹣4x+1=0；31．x2﹣6x+1=0．32．2x2﹣4x+1=0 33．x2+5x﹣3=0．34．x2+2x﹣4=035．2x2﹣4x+1=0．36．．37．5（x2+17）=6（x2+2x）38．4x2﹣8x+1=039．2x2+1=3x．40．x2+x﹣2=0．41．x2﹣6x+1=042．x2﹣8x+5=043．x2+3x﹣4=0．44．3x2+8x﹣3=045．x2+8x=2．46．x2+3x+1=047. 2x2﹣3x+1=048．x2﹣4x﹣6=049. x2﹣8x+1=050．x2+4x+1=051．x2﹣4x+1=052．x2﹣6x﹣7=0 54. x2﹣6x﹣5=0．55．2x2+1=3x56. x2+3x+1=0 57．x2﹣8x+1=0．58. x2﹣8x﹣16=0 59．．60．6x2﹣7x﹣3=0 61. x2﹣6x=﹣8；62. 2x2﹣5x+1=0．63．3x2+8x﹣3=064．3x2﹣4x+1=065．2x2+3x﹣1=0．66．2x2﹣5x﹣1=067．4x2﹣8x﹣1=068．3x2+4x﹣7=069．3移项得3x2﹣10x=﹣6．70．3x2﹣10x﹣5=071．2x2+3=7x72．x2+2x﹣224=073．x2﹣5x﹣14=074．．75．x2+8x﹣20=076．x2﹣x+．77．2t2﹣6t+3=0．78．3x2﹣6x﹣12=0．79．x2﹣4x+1=080. 3x2﹣3=2x．81．2x2﹣5x+1=0．82．2y2+8y﹣1=083．x2﹣6x﹣18=084.x2﹣2x﹣1=0．85. x2﹣4x﹣1=0；86. 2x2+3x+1=0．87．2x2﹣6x﹣7=0 88．ax2+bx+c=0（a≠0）．89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．90. x2﹣4x﹣2=091. x（x+4）=6x+1292. 2x2+7x﹣4=093. 3（x﹣1）（x+2）=x+494. 3x2﹣6x=895. 2x2﹣x﹣30=0，96. x2+2=2x，97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），99. x2﹣6x+7=0；100. 2x2+6=7x；101. ﹣5x2+10x+15=0．102. x2+6x+8=0；103. x2=6x+16；104.2x2+3=7x；105. （2x﹣1）（x+3）=4．106. x2+4x=﹣3；107. 2x2+x=0．108.x2+4x﹣3=0；109.x2+3x﹣2=0；110. x2﹣x+=0；111. x2+2x﹣4=0．参考答案：1．x2﹣2x=4．配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．2． 3x2=5x+2x2﹣x+=+=x=2，x=﹣3．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得2（x﹣1）2=1，∴x=1±，∴原方程的根是：x1=1+，x2=1﹣．4．x2+2x=2；原式可化为x2+2x﹣2=0即x2+2x+1﹣3=0（x+1）2=3x=1．5．x2﹣2x﹣4=0．由原方程移项，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=5，配方，得（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+x2=1﹣．6．．，移项得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，7．x2+4x﹣1=0．解：移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．8．2x2+x﹣30=0原方程变形为x2+x=15∴x2+x+（）2=15+（）2．∴（x+）2=，∴x1=﹣3，x2=．9．x2﹣28x﹣4=0原方程可化为x2﹣28x+142=4+142（x﹣14）2=200x﹣14=∴x1=14+，x2=14﹣．10．原方程移项得，x2﹣8x=1，⇒x2﹣8x+16=1+16，（x﹣4）2=17，⇒解得11．x2+2x=5．x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，所以x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．12．2x2+6=7x移项得：2x2﹣7x=﹣6，二次项的系数化为1得：，解得：x1=2，．2∴2x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣4x=﹣，即（x﹣2）2=，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣14．3x2﹣2x﹣6=0系数化1得，x2﹣x﹣2=0方程两边加上一次项系数一半的平方即得：∴（x ﹣）2=∴x1=，x2=15．．配方得：x2﹣2x+3=12，即（x ﹣）2=12，开方得：x ﹣=±2，则x1=3，x2=﹣．16．x2+2x﹣15=0．x2+2x=15，x2+2x+1=15+1．（x+1）2=42．x+1=±4．∴x1=3，x2=﹣5．17．（1）x2+6x﹣16=0 由原方程，得x2+6x=16，等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，直接开平方，得x+3=±5，∴x1=2，x2=﹣8；18．2x2﹣5x﹣3=0（用配方法）∴∴；19． x2﹣4x+2=0x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，，∴；两边都加上12，得x2+2x+12=15+12即（x+1）2=16开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4∴x1=3，x2=﹣521．2x2﹣12x+6=0 （配方法）．把方程2x2﹣12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x2﹣12x=﹣6，把二次项的系数化为1得：x2﹣6x=﹣3，程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣3+9即（x﹣3）2=6，∴x﹣3=±，∴x=3±，∴x1=3+，x2=3﹣．22．2x2﹣3x﹣2=0．移项得：2x2﹣3x=2化二次项系数为1，得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=1+，即=，∴x ﹣=或x ﹣=﹣，∴x1=2，x2=﹣．23．x（x+2）﹣5=0．x（x+2）﹣5=0，去括号得：x2+2x﹣5=0，移项得：x2+2x=5，左右两边加上1，变形得：（x+1）2=6，开方得：x+1=±，即x=﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣24．x2﹣6x+2=0x2﹣6x+2=0移项，得x2﹣6x=﹣2，即x2﹣6x+9=﹣2+9，∴（x﹣3）2=7，解得x﹣3=±，即x=3±．∴x1=3+，x2=3﹣．25．把方程x2﹣2x ﹣=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=配方得（x﹣1）2=开方得x﹣1=移项得x=+126．2x2+4x﹣1=0原方程变形为2x2+4x=1即x2+2x=∴x2+2x+1=1+即（x+1）2=∴∴，27．x2﹣4x+3=0．∵x2﹣4x+3=0∴x2﹣4x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣3+4∴（x﹣2）2=1∴x=2±1∴x1=3，x2=128．x2﹣6x﹣3=0x2﹣6x=3，（x﹣3）2=12，x﹣3=．∴x1=3+，x2=3﹣29．2x2﹣8x+3=0．原方程变形为∴∴∴x﹣2=．∴x1=2+，x2=2﹣．30．3x2﹣4x+1=0；3（x2﹣x）+1=0（x ﹣）2=∴x1=1，x2=31．x2﹣6x+1=0．x2﹣6x=﹣1．x2﹣6x+9=﹣1+9，（x﹣3）2=8，．，32．2x2﹣4x+1=0原方程化为配方得即开方得∴，33．x2+5x﹣3=0．由原方程移项，得x2+5x=3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴∴解得，∴，．34．x2+2x﹣4=0移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣35．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．36．．∵x2﹣x+=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=0解得x1=x2=．37．5（x2+17）=6（x2+2x）5（x2+17）=6（x2+2x），整理得：5x2+85=6x2+12x，x2+12x﹣85=0，x2+12x=85，x2+12x+36=85+36，（x+6）2=121，x+6=±11，x1=5，x2=﹣1738．4x2﹣8x+1=0方程4x2﹣8x+1=0同除以4，得x2﹣2x+=0，把方程4x2﹣8x+1=0的常数项移到等于号的右边，得x2﹣2x=﹣，方程两边同时加上一次项一半的平方，得到，x2﹣2x+1=，∴x﹣1=±，解得x1=，x2=．39．2x2+1=3x．由原方程，移项得2x2﹣3x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方，得（x ﹣）2=，开平方，得x ﹣=±，解得，x1=1，x2=．40．x2+x﹣2=0．配方，得x2+x ﹣=2+，即=，所以x+=或x+=﹣．解得 x1=1，x2=﹣2．41．x2﹣6x+1=0移项，得x2﹣6x=﹣1，配方，得x2﹣6x+9=﹣1+9，即（x﹣3）2=8，解得x﹣3=±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2．42．x2﹣8x+5=0原方程可变为，x2﹣8x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，到x2﹣8x+16=11，配方得，（x﹣4）2=11，直接开平方得，x﹣4=±，解得x=4+或4﹣．43．x2+3x﹣4=0．x2+3x﹣4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=∴x+=±所以x1=1，x2=﹣4．44．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，解得x1=，x2=﹣345．移项，得x2+8x=2．两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18．利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣．解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3．所以，原方程的根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣．46．x2+3x+1=0∵x2+3x+1=0∴x2+3x=﹣1∴x2+3x+=﹣1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=．47. 2x2﹣3x+1=0∵2x2﹣3x+1=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=∴x=∴x1=，x2=48．x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6x2﹣4x+4=4+6（x﹣2）2=10x﹣2=±∴49. x2﹣8x+1=0∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得2配方得，x2+4x+22=﹣1+4，（x+2）2=3，，解得，51．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=4﹣1，⇒（x﹣2）2=3，⇒，∴，解得，．52．x2﹣6x﹣7=0x2﹣6x+9=7+9（x﹣3）2=16开方得x﹣3=±4，∴x1=7，x2=﹣153．．由原方程，得x2﹣2x=3，等上的两边同时乘以2，得x2﹣4x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=10，配方得（x﹣2）2=10．∴，∴，54. x2﹣6x﹣5=0．移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣55．2x2+1=3x移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2，即（x ﹣）2=，开方，得x ﹣=±，∴x1=1，x2=．56. x2+3x+1=0移项，得x2+3x=﹣1，配方得x2+3x+=﹣1+，即（x+）2=，开方，得x+=±，∴x1=﹣+，x2=﹣﹣57．x2﹣8x+1=0．配方得，（x﹣4）2=15，开方得，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣58. x2﹣8x﹣16=0（x﹣4）2﹣16﹣16=0，（x﹣4）2=32，即或，解得：，．59．．移项得：x2﹣x=﹣3，配方得：x2﹣x+（）2=﹣3+（）2，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=或x ﹣=﹣，解得：x1=2，x2=．60．6x2﹣7x﹣3=0解：6x2﹣7x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×6×（﹣3）=121，∴x=，∴x1=，x2=﹣．61. x2﹣6x=﹣8；配方得x2﹣6x+9=﹣8+9，即（x﹣3）2=1，开方得x﹣3=±1，∴x1=4，x2=262. 2x2﹣5x+1=0．移项得2x2﹣5x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=63．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0∴3x2+8x=3∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=﹣3．64．3x2﹣4x+1=0x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣，即（x ﹣）2=，x ﹣=±；解得：x1=1，．65．2x2+3x﹣1=0．x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=66．2x2﹣5x﹣1=0（限用配方法）；原方程化为2x2﹣5x=1，x2﹣x=，x2﹣x+（）2=+（）2，（x ﹣）2=，即x ﹣=±，x1=+，x2=﹣67．4x2﹣8x﹣1=0移项得：4x2﹣8x=1，二次项系数化1：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．68．3x2+4x﹣7=0移项，得3x2+4x=7，把二次项的系数化为1，得x2+x=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=，∴=，∴x=±，∴x1=1，x2=﹣．69．3移项得3x2﹣10x=﹣6．二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣2；配方得x2﹣x+（﹣）2=﹣2+，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=±，∴x1=，x2=x2﹣10x+6=0 70．3x2﹣10x﹣5=0∵3x2﹣10x﹣5=0，∴3x2﹣10x=5，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x ﹣）2=，∴x=，∴x1=，x2=71．2x2+3=7x移项，得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．72．x2+2x﹣224=0移项，得x2+2x=224，在方程两边分别加上1，得x2+2x+1=225，配方，得（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；73．x2﹣5x﹣14=0x2﹣5x﹣14=0，x2﹣5x=14，x2﹣5x+=14+，（x ﹣）2=，x ﹣=±，∴x1=7，x2=﹣2．74．．把二次项系数化为1，得x2﹣x ﹣=0，将常数项﹣移项，得x2﹣x=，两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得x2﹣x+=+，配方得，（x ﹣）2=，∴x ﹣=∴x1=1，x2=﹣．75．x2+8x﹣20=0∵x2+8x﹣20=0∴x2+x=20∴x2+x+=20+∴（x+）2=∴x+=±，∴x=﹣，即x1=4，x2=﹣5．76．x2﹣x+．配方得（x ﹣）2=0，解得x1=x2=．77．2t2﹣6t+3=0．移项、系数化为1得，t2﹣3t=﹣配方得t2﹣3t+=﹣，即（t ﹣）2=，开方得t ﹣=±，∴x1=，x2=78．3x2﹣6x﹣12=0．3x2﹣6x﹣12=0，移项，得3x2﹣6x=12，把二次项的系数化为1，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数﹣2一半的平方1，得x2﹣2x+1=5，∴（x﹣1）2=5，∴79．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴（x﹣2）2=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+；x2=2﹣；80. 3x2﹣3=2x．移项，得3x2﹣2x=3，二次项系数化为1，得x2﹣x=1，配方，得（x ﹣）2=1+，x ﹣=±，解得x1=；x2=81．2x2﹣5x+1=0．移项，得2x2﹣5x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，方程的两边同时加上，得（x ﹣）2=，直接开平方，得x ﹣=±，∴x1=，x2=82．2y2+8y﹣1=0方程两边同时除以2得：y2+4y ﹣=0，移项得：y2+4y=，左右两边加上4，变形得：（y+2）2=，开方得：y+2=±，∴y1=﹣2+，y2=﹣2﹣．83．x2﹣6x﹣18=0由原方程移项，得x2﹣6x=18，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣6x+9=27，配方，得（x﹣3）2=27，开方，得x﹣3=±3，解得，x1=3+3，x2=3﹣384.x2﹣2x﹣1=0．由原方程，得x2﹣2x=1，等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，得x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，直接开平方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．85. x2﹣4x﹣1=0；移项，得x2﹣4x=1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5（1分）∴x﹣2=±（1分）∴x=2±，解得，x1=2+，x2=2﹣86. 2x2+3x+1=0．移项，得2x2+3x=﹣1，把二次项的系数化为1，得x2+x=﹣，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+∴（x+）2=（1分）∴x+=±（1分）∴x=﹣±解得，x1=﹣，x2=﹣187．2x2﹣6x﹣7=0x2﹣3x ﹣=0，x2﹣3x=，x2﹣3x+=，=，x ﹣=±，x=±，∴x1=，x2=．88．ax2+bx+c=0（a≠0）．∵a≠0，∴两边同时除以a得：x2+x+=0，x2+x=﹣，x2+x+=﹣，=，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2﹣4ac≥0时，两边直接开平方有：x+=±，x=﹣±，∴x1=，x2=89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．原式可化为：x2﹣ax+=0，整理得，x2﹣ax+（）2﹣（）2=﹣即：（x ﹣）2=，解得x1=或x2=．90. x2﹣4x﹣2=0，配方，得x2﹣4x+4﹣4﹣2=0，则x2﹣4x+4=6，所以（x﹣2）2=6，即x﹣2=±．所以x1=+2，x2=﹣+2．91. 原方程变形得x2﹣2x=12，配方得x2﹣2x+（）2﹣（）2=12，即（x﹣1）2=13，所以x﹣1=±．x1=1+，x2=1﹣．（运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x2+bx+c=0形式，再配方得x2+bx+（）2﹣（）2+c=0，（x+）2=，再两边开平方，得其解．）92. 2x2+7x﹣4=0，两边除以2，得x2+x﹣2=0，配方，得x2+x+（）2=2+（）2，（x+）2=，则x+=±．所以x1=，x2=﹣4．93. 原方程变形为3x2+2x﹣10=0．两边除以3得x2+x ﹣=0，配方得x2+x+（）2=+．即（x+）2=，则x+=±．所以x1=﹣，x2=．94. 方程两边除以3得x2﹣2x=．配方得x2﹣2x+1=+1．⇒（x﹣1）2=．所以x﹣1=±，解得x1=+1，x2=1﹣95. 2x2﹣x﹣30=0，2x2﹣x=30，x2﹣x=15，x2﹣x+=15，（x ﹣）2=；x ﹣=±，x1==3，x2=﹣=﹣；96. x2+2=2x，x2﹣2x=﹣2，x2﹣2x+3=﹣2+3；（x ﹣）2=1，x ﹣=±1，x1=1+，x2=﹣1+；97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），x2+px=﹣q，x2+px+=﹣q+，（x+）2=，∵p2﹣4q≥O，∴x+=±，∴x1=，x2=；98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），（mx）2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，mx=7或mx=﹣4，∵m≠0，∴x1=，x2=．99. x2﹣6x+7=0；移项得x2﹣6x=﹣7，配方得x2﹣6x+9=﹣7+9，即（x﹣3）2=2，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．100. 2x2+6=7x；移项得2x2﹣7x=﹣6，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣3．配方，得x2﹣x+（）2=﹣3+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=2，x2=．101. ﹣5x2+10x+15=0．移项得﹣5x2+10x=﹣15．二次项系数化为1，得x2﹣2x=3；配方得x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，开方得：x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．102. 移项得x2+6x=﹣8，配方得x2+6x+9=﹣8+9，即（x+3）2=1，开方得x+3=±1，∴x1=﹣2，x2=﹣4．103. 移项得x2﹣6x=16，配方得x2﹣6x+9=16+9，即（x﹣3）2=25，开方得x﹣3=±5，∴x1=8，x2=﹣2．104. 移项得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．105. 整理得2x2+5x=7．二次项系数化为1，得x2+x=；配方得x2+x+（）2=+（）2，即（x+）2=，开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣．106. x2+4x=﹣3；方程化为：x2+4x+4=﹣3+4，（x+2）2=l，x+2=±1，x=﹣2±1，∴x1=﹣l，x2=﹣3；107. 2x2+x=0．方程化为：x2+x=0，x2+x+=，=，x+=±，x=﹣±，∴x1=0，x2=﹣．108. ∵x2+4x﹣3=0∴x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7∴x1=﹣2，x2=﹣﹣2．109. 移项得x2+3x=2，配方得x2+3x+=2+，即（x+）2=，开方得x+=±，∴x1=，x2=．110. 移项得x2﹣x=﹣，配方得x2﹣x+=﹣+，即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=．111. 移项得，x2+2x=4配方得，x2+2x+2=4+2，即（x+）2=6，开方得x+=，∴x1=，x2=﹣．。

解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x －）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x －）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（）A ．2±B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12. 用配方法证明：（1）21-+-的值恒小于0．x xa a982-+的值恒为正；（2）213. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．解一元二次方程公式法练习题一、双基整合步步为营1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________．4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）5．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x 2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（）．A ．0B ．1C ．-1D ．±18．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到（）A ．y=32-±B ．y=32±C ．y=32±D ．y=32-± 9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．解下列方程；（1）2x 2-3x-5=0 （2）2t 2+3=7t （3）x 2+16x-13=0（4）x 2x+1=0 （5）0.4x 2-0.8x=1 （6）23y 2+13y-2=0二、拓广探索:12．当x=_______时，代数式13x+与2214x x+-的值互为相反数．13．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．三、智能升级:15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的12，请你求出图中的x．16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．。

完整版)解一元二次方程练习题(配方法)

完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。

1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。

1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。

(完整版)解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式a22ab b2(a b)2，把公式中的a看做未知数x,并用x代替，则有x22bx b2(x b)2。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1 •用适当的数填空：①、X2+6X+ ___ = (x+ —) 2②、x2—5x+ _= (x — _) 2;③、x2+ x+ ___ = (x+ _) 2④、x2—9x+ _= (x — _) 22 .将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_____________ •3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，则ab= __________ .4. ____________________________________________________ 将x2-2x-4=0用配方法化成(x+a) 2=b 的形式为 __________________________________________________ ，?所以方程的根为__________ .5. 若x2+6x+m 2是一个完全平方式，则m的值是6. 用配方法将二次三项式______________________ a2-4a+5变形，结果是7. 把方程X2+3=4X配方，得__________________&用配方法解方程X2+4X=10的根为_________9. 用配方法解下列方程：(1) 3x2-5x=2 . ( 2) X2+8X=91(3) X2+12X-15=0 X2_X_4=0(4)-410. 用配方法求解下列问题公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax 2 bx c 0(a 0)的求根公式：2 b vb 4ac 心2 ’ c 、x(b 4ac 0)2a公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a ，次项的系数为b ,常数项的系数为c一、填空题 1. 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 (0),当b 2- 4ac >0时，它的根是-__ _______________当b-4ac<0时，方程 __________ .2. __________________________________________________________ 方程ax 2+bx+c=0 (0)有两个相等的实数根，则有 ________________________________________________ ， ?若有两个不相等的实数根，则有 __________ ，若方程无解，则有 ____________ .3. 用公式法解方程 x 2 = -8x-15，其中 b 2-4ac= _ ， x i = ___ ，X 2= _______ .4.已知一个矩形的长比宽多 ___________________________ 2cm,其面积为8cm ，则此长方形的周长为 .5 .用公式法解方程 4y 2=12y+3，得到 __________________6.不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0 :②x 2+4=0;③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有个&若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为 _______________ 二、利用公式法解下列方程(1 )求2x 2-7x+2的最小值(2)求-3X 2+5X +1的最大值。

一元二次方程配方法基础训练30题

一元二次方程配方法基础训练30题一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=152．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=193．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1094．用配方法解一元二次方程x2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x ﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+95．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=146．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=97．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=34C．（x﹣5）2=16D．（x+5）2=258．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=39．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的体式格局应为（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=310．用配办法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的体式格局，其成效是（）A．（x+3）2=8B．（x﹣3）2=1C．（x﹣3）2=10D．（x+3）2=4二．填空题（共12小题）11．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．12．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=．13．用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上，就能使方程左边配成一个完全平方式．14．已知，关于x 的方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=．第1页（共2页）B．（x﹣3）2=14C．D．（x+3）2=415．把方程x+6x+3=0变形为（x+h）=k的形式，其中h，k为常数，则k=．16．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．17．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根是．18．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方式后所得方程为．19．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b=．20．用配方法解方程x2﹣6x+8=0，配方后得：．21．把方程2x2+8x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则22．x2+4y2=4xy，则的值为．的值是．22三．解答题（共8小题）23．用配办法解方程2x2﹣4x﹣3=0．24．解方程：（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．25．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．26．解下列方程：（1）（2x﹣3）2=9（2）3x2﹣10x+6=0．27．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x﹣3=0（2）（x+8）（x+1）=﹣1．28．解方程：2x2﹣8x+3=0．29．用配办法解方程：2x2﹣5x+2=0．30．x2+2x﹣35=0（配方法解）。

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（ 1） x2＋12 x＋ 25＝0 （2 ）x 2＋ 4x＝10（ 3） x2－6x＝11 （ 4 ） x 2－2x－4＝02、用配方法解下列方程：（1 ）6x2－7x＋1＝0 （2 ）5x2－18＝9x（3 ）4x2－3x＝52 （ 4） 5x 2＝4－2x3、用公式法解下列方程：（ 1）2x 2－9x＋8＝0 （ 2 ）9x2＋ 6x＋1＝0（ 3） 16x 2＋8x ＝3（ 4 ） 2x 2－4x －1＝04 、运用公式法解下列方程 :(1)5 x 2＋ x －＝ 0(2) x 2＋6x ＋ 9＝72 1（ 3） 5x ＋ 2＝3x 2（ 4 ） ( x － 2)(3x － 5)＝15 、用分解因式法解下列方程：（ 1） 9x 2＋6x ＋1＝0（ 2 ） 3x( x －1)＝2－2 x（ 3） (2x ＋3) 2＝4(2 x ＋3)（4 ） 2(x －3)2 ＝ x 2－96、用适当方法解下列方程：（1） (3 x)2x2 5 （2）x2 2 3x 3 0（ 3 ） (3x 11)( x2) 2 ；（4） x(x 1) 1 ( x 1)( x2)3 4 7 、解下列关于x 的方程 :(1) x2+2 x－ 2=0 (2) 3 x2+4 x－ 7=(3) (x+3)( x－ 1)=5 （ 4) (x－ 2 )2+4 2 x=08 、解下列方程（ 12 分）（ 1 ）用开平方法解方程： ( x1) 2 4 （ 2 ）用配方法解方程： x2—4x+1=0（ 3 ）用公式法解方程： 3 x2 +5(2 x+1)=0 （4 ）用因式分解法解方程：3( x-5) 2 =2(5- x)9、用适当方法解下列方程：（ 1） x( x－14)＝0 （ 2 ） x2＋12 x＋27＝0（ 3） x2＝ x＋56 （4 ） x(5x＋4)＝5x＋ 4（ 5） 4x 2－ 45＝31x （ 6 ）－3x 2＋22 x－ 24＝0（ 7） (x＋8)( x＋1)＝－12 （8 ） (3x＋2)( x＋3)＝ x＋14解一元二次方程专项练习题答案1、【答案】（1）－6 11；（2）－2 14；（3） 3 2 5；（4） 1 5 2、【答案】（ 1 ） x ＝， x＝1（ 2 ） x ＝3 ， x ＝－61 12 1 26 5（ 3 ） x1＝4 ， x2＝－13（ 4 ） x＝－1214 53、【答案】（ 1） x＝917 （ 2） x ＝ x ＝－14 1 23（ 3）x ＝1， x ＝－3（ 4 ） x＝2 61 224 44、【答案】1 6 1 6 7 ,x2 =－ 3－7(1)x1= , x2 (2). x1=－ 3+5 5（ 3） x1＝ 2 ， x2＝－1（4 ） x＝11133 65 、【答案】（ 1 ） x1＝ x2＝－1（ 2） x1＝1 ， x2＝－23 3（ 3 ） x ＝－3， x ＝ 1 （ 4 ） x ＝3 ， x ＝91 22 1 226、【答案】（1） x1＝1 ， x2＝2 （ 2） x1＝ x2＝－ 3（ 3 ）x15 , x2 4；（ 4） x1 2, x2337 、【答案】(1) x=－ 1± 3 ; (2) x1 =1 ， x2=－73(3) x1=2 ，x2 =－ 4; (4)25. x1=x2 =－ 28、【答案】解：（ 1） x1 3, x21（ 2） x1 23, x2 23（ 3 ） x1510 , x2 5 10 （4 ） x15, x213 。

一元二次方程配方法基础训练30题

一元二次方程配方法基础训练30题一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=152．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=193．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1094．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+95．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=46．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=258．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=39．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=310．用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=4二．填空题（共12小题）11．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．12．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=．13．用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上，就能使方程左边配成一个完全平方式．14．已知，关于x的方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=．15．把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=．16．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．17．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根是．18．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方式后所得方程为．19．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b=．20．用配方法解方程x2﹣6x+8=0，配方后得：．21．把方程2x2+8x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则的值是．22．已知x2+4y2=4xy，则的值为．三．解答题（共8小题）23．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．24．解方程：（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．25．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．26．解下列方程：（1）（2x﹣3）2=9（2）3x2﹣10x+6=0．27．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x﹣3=0 （2）（x+8）（x+1）=﹣1．28．解方程：2x2﹣8x+3=0．29．用配方法解方程：2x2﹣5x+2=0．30．x2+2x﹣35=0（配方法解）配方法参考答案一．选择题（共10小题）1．C；2．D；3．A；4．D；5．A；6．D；7．A；8．D；9．B；10．A；二．填空题（共12小题）11．x1=x2=；12．8；13．9；14．1或4；15．6；16．3；17．x1=2+，x2=2-； 18．（x+3）2=14；19．14；20．（x-3）2=1；21．3；22．4；三．解答题（共8小题）23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。