2020年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题40数列数列的求和1(等差等比数列求和)文(含解析)

专题40 数列 数列的求和1（等差等比数列求和）
【考点讲解】
一、具本目标：1.掌握等差、等比数列的求和方法； 2. 掌握等非差、等比数列求和的几种常见方法.
考纲解读：会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和，非等差、等比数列的求和是高考的热点，特别是错位相减法和裂项相消法求和. 二、知识概述：
求数列前n 项和的基本方法
（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和；
等差：；
等比：
公比是字母时需要讨论.
(理)无穷递缩等比数列时，q
a S -=
11
（2）掌握一些常见的数列的前n 项和公式：
；
；
；
；
（3）倒序相加法求和：如果一个数列
{}n
a ，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，
那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法.
（4）错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么
这个数列的前
n
项和即可用此法来求.如{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，求
的和.
（5）分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，先分别求和，再合并.
形如：
n
n b a +其中，
（6）合并求和：如求
的和.
（7）裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项. 常见拆项：
；
.
【真题分析】
1．【2016年北京】已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______. 【解析】本题考点是等差数列的性质与求和.因为{}n a 是等差数列，所以
，即40a =，又
，所以2d =-，所以
．故答案
为6． A.80 B.30 C.26 D.16
【解析】由2n S =与314n S =可得：当1n =时，112S a ==，314
S =..
由
，得到，因为是正数的等比数列，
所以有2q =，
所以，答案选B.
【答案】B
11.【2016全国文Ⅱ，17】等差数列{n a }中，
.
(Ⅰ)求{n a }的通项公式；
(Ⅱ) 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知.
当n =1,2,3时，；
当n =4,5时，；
当n =6,7,8时，；
当n =9,10时，
.
所以数列{}n b 的前10项和为
.
【答案】（Ⅰ）
23
5n n a +=
；（Ⅱ）24.
12.【2018全国Ⅲ理17题】等比数列{}n a 中，
．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．
【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1
n n a q -=.
由已知得42
4q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.
故1(2)n n a -=-或1
2n n a -=.
（2）若1
(2)n n a -=-，则.由63m S =得
，
此方程没有正整数解.
若12n n a -=，则21n
n S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.
综上，6m =.。