波特图方法
波特图方法
University of Science and Technology of China§1.5 波特图方法xdxu@2010年3月26日提纲1. 对数坐标系2. 常数项K’3. 负实极点4. 实零点5. 复共轭极点6. 复共轭零点7. 实例分析1. 对数坐标系波特图定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图波特图方法的优势采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征1. 对数坐标系第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图3. 负实极点提示绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计4. 实数零点（1） （2）0 iz≠0 iz=5. 复共轭极点误差分析以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关7. 实例分析第二步根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率7. 实例分析第三步线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图()φω7. 实例分析例：根据波特图求频率响应参数已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。
7. 实例分析第一步分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数0ωlH高通系统：，。
电路波特图怎么看？极点、零点是什么
电路波特图怎么看？极点、零点是什么从放大器失调电压、偏置电流、共模抑制比，电源抑制比到开环增益，在直流或者低频率范围内，影响放大器信号调理的参数已经介绍完成。
期间没有单独介绍基础理论，默认诸位工程师已经掌握同相、反相等基础放大电路，“虚短、虚断”等放大器基础特性，以及基尔霍夫、诺顿等电路分析基础。
但是在介绍增益带宽积、相位裕度与增益裕度，输入阻抗特性、输出阻抗特性、容性负载驱动能力等参数之前，笔者考虑再三决定增加本篇内容，回顾分析这些参数的方式——波特图。
以及极点与零点在波特图中的性质。
后续相关参数的解析中将直接使用本篇内容的零点、极点的特性。
交流信号处理电路中，信号的频率范围较宽，从赫兹级到千赫兹，甚至兆赫兹级，信号增益涵盖几十倍到千、万倍。
此时常常使用波特图缩短坐标扩大视野，方便数据分析。
波特图由幅频波特图、相频波特图两部分组成。
幅频波特图表示电压增益随频率的变化情况，其中Y轴为电压增益的对数形式（20lgG）,X轴为频率或者频率的对数形式lgf。
相频波特图是相位（θ）随频率的变化情况。
Y轴是相位，X 轴为频率。
以直流增益为100dB的单极点系统为例，幅频波特图如图2.89(a)，X轴是Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。
信号频率小于100Hz时，电路增益为常数100dB,信号频率高于100Hz时，电路增益随信号频率增加而下降，速度为-20dB/十倍频，或者-6dB/倍频。
在100Hz处电压增益出现转折该处称为极点。
极点处的增益下降3dB。
图2.89 100dB增益单极点系统波特图示例如图2.89(b)，相频波特图：X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以度为单位的相位。
初始相位是0°，极点fp处的相位是-45°。
在0.1倍fp至10倍fp范围内，相位从-5.7°变为-84.3°，变化速度为-45°/十倍频。
频率高于10KHz的相位是-90°。
波特图 PPT课件
(3-9) (3-10)
LA 20lg AuSH 20lg AuSH 20lg
f 1 (
)2
fH
(3-11)
利用与低频时同样的方法，可以画出高频段折线化的对
数幅频特性和相频特性。折线近似的最大误差为3dB，发
生在f=fH处。
(4)完整的频率响应曲线
共射基本放大电路在全部频率范围内放大倍数表达式，即
三、多级放大电路的性能指标
(一）放大倍数:
Au＝Au1×Au2×Au3×…×Aun
(3-1)
在计算前一级的放大倍数时,应将后级的输入电阻作为前一级 负载或将前一级作为后一级的信号源来考虑,其电压为前一级的 开路电压，内阻为前一级的输出电阻。
(二)输入电阻、输出电阻:
ri→输入级ri1
ro→输出级ron
③再画相频特性。
在10fL至0.1fH之间的中频区，Φ=－180°； 当f<0.1fL时，Φ= –90°； 当f>10fH前，Φ= –270°； 在0.1fL至10fL 之间以及0.1fH至10fH之间，相频特性分别 为两条斜率为 –45°/十倍频程的直线。以上五段直线构成 的折线就是放大电路的相频特性。
图3-17 两级放大电路幅频特性曲线与相频特性曲线的合成 (a)幅频特性； (b)相频特性
(二)多级放大电路的上限频率和下限频率
1.上限频率fH
可以证明，多级放大电路的上限频率和组成它的各级 上限频率之间的关系，由下面近似公式确定
1 1.1 1 1 1
fH
f
2 H1
f
2 H
2
f
2 Hn
图3-9 共射电路的频率响应 (a)共射基本放大电路； (b)幅频特性； (c)相频特性
波特图补充
()
90
1
10
1 102 10 T2 T2
()
-90 -180
10 T 2
19
例1
S 4 S 25 计算此网络的增益和相频特性，画波特图
2
H s
25 S
解：极点为
p 1 , 2 2 j 21
p1
1 T2
25 s
5
2T 2 0 .4
G()
(dB)
20
20dB/10倍频
1 -20
10
100
-20dB/10倍频
7
()
90º
1 -90º
10
100
8
(3) 一阶零点 （极点）
G 20 lg j Z 1
令
Z1 1 T1
tg
1
Z 1
G
当远离断点时，此折线较精确地表示实
际曲线，在断点处误差最大为3dB
12
() 90º
45º
+45º /10倍频
1
1 10 T1
10 1 102 10 103
T1 T1
104
13
(4) 共轭复零点(极点） 设二次因式如下，其中2是Z2的实部
H ( ) j Z 2 j Z
25 ( s 25 s
2
H (s)
s 4 s 25
2
s 25
1)
s 0 . 04 s 0 . 16 s 1
2
25
20
作图步骤： 幅值：1. 对复数共轭极点，画一条从
4.5.2 波特图分析
4.5.2 波特图分析
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波特图分析
1. 画波特图的三要素 、 、 是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图 按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值 ，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、 、10 和0.1 、 、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特 图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲 线的画法 。
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波特图分析 例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。 （1）求中频电压放大倍数； （2）画出 的幅频特性波特图； （：（1）已知表达式可写成：
若令 则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
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波特图分析
（1）幅频特性
在 到 之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线； 时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
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（2）相频特性
波特图分析
时，
；
斜率为
的直线；
时，
；
时，
。
时，是一条
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波特图分析 3. 完整的波特图
fL=100Hz，fH=105Hz
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波特图
如果要比较精确地计算和绘制极坐标图，一般来说是比较麻烦的，为此可用频率特性的另一种图示法：对数坐标图。
对数坐标图法不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表现开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。
一般对数坐标图由两部分组成：一张是对数幅频特性图，它的纵坐标为，单位是分贝，用符号dB表示。
通常为了书写方便，把用符号表示。
另一张是相频图。
两张图的纵坐标都是按线性分度，单位分别为dB和，横坐标是角频率。
为了更好地体现开环系统各频段的特性，可对横坐标采用对数坐标分度，从而形成了半对数坐标系。
这对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。
在以对数分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。
对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。
对数坐标图又称波特图(Bode图)。
用波特图表示的频率特性有如下的优点：
1)把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。
2)在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制。
3)用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对数坐标纸上。
根据所作出的曲线，容易估计被测系统（或环节）的传递函数。
3.1.2波特图的绘制(精)
图 1 波特图的横坐标和纵坐标
�����/��，即横轴对lg�将是等分的，如图 1 横轴对照图所示。 ����与����的对应关系如图 1 纵轴对照图所示。
由于习惯上都以频率�作为自变量，因此横轴为对数坐标，标以自变量 而波特图纵轴以等分坐标来标定����， 其单位是分贝����， 而且是20lgM���， 由图可见， 波特图是画在纵轴位等分坐标、 横轴为对数坐标的特殊Байду номын сангаас标纸上，
波特图的绘制
波特图（Bode 图）又叫伯德图。 引入对数幅频特性����，可以使串联环节的幅值相乘转化为对数幅频特性
的相加；而����或它的渐近线大多与���成线性关系，因此，若以����为纵轴， 单位长度， �将变化 10 倍[以后称这个为一个 “10 倍频程” （decade） ， 记为 dec]。 波特图的横坐标和纵坐标示意图如图 1 所示。 ���为横轴，则其图线将为直线。另一方面，若以���为横轴，则���每变化一个
特性����也画在与����完全相同的半对数坐标纸上，其横轴的取值与对数幅频 特性坐标相同，画在半对数坐标纸上的����称为对数相频特性。
这种坐标纸叫“半对数坐标纸” 。 注意： 1、对数坐标是不均匀坐标，是由疏到密周期性变化排列的，因此，不能像 等分坐标那样任意取值、任意移动，在对数坐标上的取值和移动是以“级”为单 位的。 2、对数坐标的每一级代表 10 倍频程，即每个等分的级的频率差 10 倍，若 第一个“1”处为 0.1，则以后的“1”处便分别为 1、10、100、1000 等。究 竟第一个“1”处的频率值取为多少，要视研究的系统所需要的频率段而定。在 一般的调速系统和随动系统中，第一个“1”处的频率值通常在 0.01、0.1、1 三个数值中取值。 由于对数幅频特性����是画在半对数坐标纸上的，为便于比较对照，相频
轻松看懂波特图
轻松看懂波特图硬件攻城狮2022-04-13 15:37波特图的主要功能是用来表示系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。
假设有一个系统用于跟随正弦波，当输入一个正弦波时，输出也是一个正弦波，但是输入、输出在幅值和相位上是会有差异的，在时域如下图所示。
从上图可知在某一频率下该系统的幅值增益为20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滞后角）为-45°（负数表示滞后）。
当输入的频率不同，幅值增益和相相移也会变化，显然在时域上是很难表示系统在不同频率下的输出，在此引入了波特图，用于表示系统在不同频率下的特性，即幅值变化的比例和相移的程度。
定义波特图的横坐标为频率，纵坐标为增益和相移并以对数的形式表示（对数能放大坐标）。
我们改变输入信号的频率，并测出在不同频率下输出信号的幅值和相移，并计算进行坐标转换，就可绘制出如下的某一理想电机的开环和闭环波特图。
上图理想电机的波特图分为开环和闭环两个曲线，闭环系统是指输出信号反馈到输入端参与控制，从两根曲线可以读出不同的信息。
通过开环系统的幅频曲线和相频曲线可以获得系统的幅值裕度和相位裕度来判断系统的稳定性。
规定当输入某频率信号时幅值增益为0dB 时，该频率下输出的相移角+180°为开环系统的相位裕度。
下图所示的系统的相位裕度为180°+（-147°）=33°。
规定当输入某频率信号，系统的输出相移为-180°（输出翻转）时，其输出幅值增益为系统的增益裕度（幅值裕度），下图的系统的幅值裕度为0-32.5dB=32.5dB上图系统的幅值裕度为32.5dB，相位裕度为33dB，系统稳定。
为了保证系统在闭环控制下能稳定，一般要求系统的相位裕度大于45°。
当系统的幅值裕度为0，相位裕度为0就会发生自激振荡，在控制上是不稳定系统。
下面分析增益为0dB，相移为-180°的系统的特性。
如下图所示的PID控制系统，当系统在某一频率的开环增益为0dB，开环相移为-180°，引入反馈构成闭环控制。
如何使用LTspice为LED驱动器生成波特图
如何使用LTspice为LED驱动器生成波特图拥有（昂贵）设备和相应经验的工厂专家应进行适当的控制回路相位和增益测量。
对于那些无法访问其中一个或任何一个的人，还有另一种选择。
闭环增益和相位图是用于确定开关稳压器中控制环路稳定性的常用工具。
正确进行增益和相位测量时，需要访问和熟悉精美的网络分析仪。
测量包括断开控制环路、注入噪声以及在频率扫描中测量所得增益和相位（参见图 1）。
这种测量控制回路的做法很少应用于 LED 驱动器。
LED 驱动器控制环路相位和增益测量需要不同的方法（参见图 1）——偏离典型的电阻分压器路径到 GND 稳压器注入和测量点。
在这两种情况下，台式控制环路相位和增益测量是保证稳定性的最佳方式，但并非每个工程师都可以轻松获得所需的设备并访问经验丰富的工厂应用程序团队。
这些工程师是做什么的？一种选择是构建 LED 驱动器并查看它如何响应瞬变。
瞬态响应观察需要应用板和更常见的台式设备。
瞬态分析的结果缺少波特图基于频率的增益和相位数（可用于保证稳定性），但它们可以作为一般控制回路稳定性和速度的指标。
大信号瞬态可用于检查绝对偏差和系统响应时间。
瞬态干扰的形状表示相位或增益裕度，因此可用于了解一般环路稳定性。
例如，临界阻尼响应可能表示 45°到 60°的相位裕度。
或者，瞬态期间的大尖峰可能表明需要更多的 COUT 或更快的环路。
较长的建立时间可能表明需要加快环路的带宽（和交叉频率）。
这些相对简单的系统检查能够对开关稳压器的控制环路进行动态表征，但需要增益和相位波特图进行更深入的分析。
LTspice 仿真可用于在组装或制造电路之前生成开关稳压器输出瞬态和波特图。
这有助于粗略了解控制回路的稳定性——补偿元件选择和输出电容器尺寸的起点。
根据Mi ddlebrook 在 1975 年的最初建议使用 LTspice 的过程有充分的记录（请参阅“ LTspice：生成 SMPS 波特图的基本步骤”）。
波特图的画法
二、 对数频率特性假设：)()()(ωϕωωj e j H j H =。
对其取对数：[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性，而实部：[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。
一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =单位：分贝(Deci-Bel,dB)。
奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。
如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。
图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。
✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。
✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。
✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。
例如下图。
有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。
波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。
图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。
三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。
波特图分析
波特图分析波特图分析用包含三个极点和一个零点的波特图（图11：波特图）来分析增益和相位裕度。
图11假设直流增益（DC gain）为80dB，第一个极点（pole）发生在100Hz处。
在此频率，增益曲线的斜度变为－20dB/十倍频程。
1kHz 处的零点使斜度变为0dB/十倍频程，到10kHz处斜度又变成－20dB/十倍频程。
在100kHz处的第三个也是最后一个极点将斜度最终变为－40dB/十倍频程。
图11中可看到单位增益点（Unity Gain Crossover，0dB）的交点频率（Crossover Frequency）是1MHz。
0dB频率有时也称为回路带宽（Loop Bandwidth）。
相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。
为了产生这个图，就要根据分布的零点、极点计算相移的总和。
在任意频率（f）上的极点相移，可以通过下式计算获得：极点相移＝ -arctan （f/fp）（6）在任意频率（f）上的零点相移，可以通过下式计算获得：零点相移＝ -arctan（f/fz）（7）此回路稳定吗？为了回答这个问题，我们根本无需复杂的计算，只需要知道0dB时的相移（此例中是1MHz）。
前两个极点和第一个零点分布使相位从-180°变到+90°，最终导致网络相位转变到-90°。
最后一个极点在十倍频程中出现了0dB点。
代入零点相移公式，可以计算出该极点产生了－84°的相移（在1MHz 时）。
加上原来的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是说相位裕度是6°）。
由此得出结论，该回路不能保持稳定，可能会引起振荡。
NPN 稳压器补偿NPN 稳压器的导通管（见图1）的连接方式是共集电极的方式。
所有共集电极电路的一个重要特性就是低输出阻抗，意味着电源范围内的极点出现在回路增益曲线的高频部分。
由于NPN稳压器没有固有的低频极点，所以它使用了一种称为主极点补偿（dominant pole compensation）的技术。
奈奎斯特图和波特图解释
奈奎斯特图奈奎斯特图是对于一个连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出，常在控制系统或信号处理中使用，可以用来判断一个有回授的系统是否稳定，奈奎斯特图的命名是来自贝尔实验室的电子工程师哈里·奈奎斯特。
奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示增益，因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。
一般的系统有低通滤波器的特性，高频时的频率响应会衰减，增益降低，因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。
波特图的定义基本概念波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（log scale）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。
波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
波特图可以用电脑软件（如MATLAB）或仪器绘制，也可以自行绘制。
利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。
波特图的图形和系统的增益，极点、零点的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的波特图，这是使用波特图的好处。
图形简述波特图又称幅频响应和相频响应曲线图，一般是旋转机械基频上的幅值和相位相对转子转速的直角坐标波特图图。
做图时采用折线近似的方法画出的对数频率特性。
波特图的画法一般画法画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。
将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。
归一化画法电压放大倍数表达式采用归一化方法表示，即求下面的比值与一般画法相比较，所不同的是在第一步只需计算fL及fH两个要素就行了，无需计算中频电压放大倍AuSM。
此时，中频段的幅频特性就是一条与横坐标(0dB)相重合的水平线。
波特图画法
f
模： Au
1
1
fL f
2
相角： arctan( fL )
f
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.4 波特图Biblioteka 由 Au 取对数得1
1
fL f
2
20lg Au 20lg
1
fL f
2
显然 当 f fL 时， 20lg Au 0 dB
当
f
fL 时， 20lg Au
20lg
式中幅度Au和相 角φ都是频率f 的函 数, 典型的单管共 射放大电路的波特 图如图示。
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.2 下限频率、上限频率和通频带
A
Am 0.7Am
通频带BW
fL 下限频率
f fH 上限频率
工程上规定，当放大倍数下降到中频值的0.707倍时，所对 应的低频频率和高频频率分别称为下限频率fL及上限频率fH。
根据下面波特图说明放大电路的中频电压放大
倍数、下限频率和上限频率各等于多少？
20lg Au / dB
40
20dB/十倍频
20
20dB/十倍频
0 20
f/Hz 5× 105
由图可以看出：中频电压放大倍数
•
Aum
40dB
下限频率fL=20Hz
上限频率fH=5×105Hz
模拟电子技术 放大电路的频率响应
频率响应是衡量放大电路对不同频率信号适应能力的一项
技术指标。本章将介绍有关放大电路频率响应方面的知识。
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.1 幅频特性和相频特性
描写放大倍数之模与频率的关系曲线称幅频特性；而描写 相位与频率的关系曲线称相频特性。
手把手教你看懂波特图
波特图基础当你心血来潮想学习一下运算放大器时，有一张图是你跳不过去的坎。
波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。
他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定，你的电路对你信号的影响。
然而，波特图有时并不是那么通俗易懂。
波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。
一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应（电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系）增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
幅频图：X 轴是以指数标度表示频率的变化，Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。
相频图：X 轴也是以指数标度表示频率的变化，Y 轴以线性标度表示相位的变化。
分 贝：在电压增益中： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT P P dB log 10为什么是-3分贝：当信号增益比初始降低了3分贝时，带入你会发现信号的功率下降了一半。
所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。
大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。
下降速率：有十倍频程（decade ）跟二倍频程（octave ）两种基本单位，-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的，数学推导就不在这里叙述了。
零点与极点：单个极点响应在波特图上具有按 -20dB/decade 或-6db/octave 斜率下降的特点。
在极点位置，增益为直流增益减去3dB 。
在相位曲线上，极点在频率上具有-45°的相移。
相位在的两边以45°/decade 的斜率变化为0°和 -90°。
单极点可用简单RC 低通网络来表示。
单个零点响应在波特图上具有按+20dB/decade 或+6db/octave 斜率上升（对应于下降）的特点。
在零点位置，增益为直流增益加 3dB 。
在相位曲线上，零点在其频率上具有+45°的相移。
典型系统波特图
L(2 ) 20 lg T2 20 lg10T1
20(lg 10 lg T1) 20 20 lg T1
20 L(1) L(2) L(1) 20(dB / dec)
14
15
16
最大误差
20lg 1 T 2 2 1 20lg 2 3(dB)
第三节 对数坐标图的绘制
一、对数坐标图 二、典型环节的对数坐标图 三、开环系统的对数坐标图
1
一、对数坐标图
一倍频程
0.1 0.2 0.4 0.8 1
2
一个10倍频程
图4-17 Bode图横坐标
(lg)
2
L() dB 40 20
0 0.01 20 40
() 900 450
00 0.01
图4-30 例8Bode图
34
例9 已知系统的开环传递函数如下，试绘 制系统伯德图。
G(s)H (s) K s(Ts 1)
35
dB L()
A
20 log K
20dB / dec
0.1
1
c 10
度 ()
00 450
900
1800
图4-31 例9 Bode图
1
T
B
40dB / dec
1
0
() (度)
00 1
1
57.30 1000
10
图4-27 滞后环节的Bode图
26
三、开环系统的对数坐标图
R G1(s)
G2 (s)
C
Gn (s)
图4-28 开环系统结构图
G(s) G1(s)G2 (s) Gn (s)
波特图的近似描绘-相频特性
40/68
例2：分析下面电压增益函数的中频电压增益、
A(jω )
2 1 0 6 jω (jω + 10 )
(j ω + 2 0 )( jω + 1 0 0 )( jω + 10 4 )
1) 属于低频、高频、还是高低频增益？ 2 增益的中频电压增益是多少？ 3 上限频率、下限频率和带宽。
解：1） 标准式
(ω)
arctan(
ω
ω
)
1
ω1
37/68
(3) 一阶零点 jω 的渐近线相频特性
( )
(ω ) arctan(
ω )
0
arctan()
0.1
90
1 10
(4) 一阶极点 1 的渐近线相频特性 jω
(ω) arctan( ω ) arctan() 90
0
一阶零点
一阶极点
3小8/结68： 波特图渐近线的一般绘图步骤： 1 写出系统函数（或增益）标准式，找常数项； 2 画出各个零、极点的幅频特性和相频特性的渐近线； 3 合成波形。
出零、极点的渐近线, 最后合成波形。
20lg|A(j)|(dB) 100
80
60 40
20dB/dec0d B/de 40dB/dec Mc
202d0B/dec
3dB
N -20d B/de c
1 10 102 103 104 105 106
42/68
20lg|A(j)|(dB) 100
80
60 40
jω (1+j ω )
A(jω )= (1+j ω
)(1 + j
10 ω )(1+j
ω
波特图
可以证明,这种折线近似带来的误差不超过3dB,发生在 f=fL处.再来分析低频段的相频特性,当f>> fL时, arctan趋于0,则Φ=–180°;当f<<fL时,arctan趋于 90°,则Φ≈–90°;当f=fL时,arctan=45°,Φ=– 135°.为了作图方便,可以用以下三段直线构成的折线 近似低频段的相频特性曲线,如图3-11(b)所示.f≥10fL 时,Φ=–180°;f≤0.1fL时,Φ=–90°;0.1fL<f<10fL 时,斜率为–45°/十倍频程的直线. 可以证明,这种折线近似的最大误差为±5.71°,分别发 生在0.1fL和10fL处.
AusM f bW ≈ 1 2 ( RS + rbb' )Cu
usM A fbW(3-4)Fra bibliotek(3-5)
可见,欲使增益带宽积大,必须选用Cμ及rbb′小的高频管.当管子选定 后,增益带宽积大体上就一定了.因此,若把放大倍数提高几倍,通频 带也几乎变窄同样的倍数,即增益带宽积为一个常数.
二,波特图
(一)什么是波特图 做图时不是用逐点描绘曲线,而是采用折线近似的 方法画出的对数频率特性,通常称为波特图.就是 横坐标频率f采用lgf对数刻度,这样将频率的大幅 度的变化范围压缩在一个小范围内(例如用1～6代表 10～106),幅频特性的纵坐标电压增益,用分贝(dB) 表示为20lgA,(当A从10倍变化到103倍时,分贝值 只从20变化到60).这样绘出的20lgAlgf的关系曲 线称为对数幅频特性.而相频特性的纵坐标相移Φ 采用线性刻度,绘制出的Φlgf关系曲线称为对数 相频特性.两者合起来,称为对数频率特性.
二,级间耦合方式
在多级放大器中各级之间,放大电路与信号 源之间,放大电路与负载之间的连接方式称 耦合方式. 对级间耦合电路的要求:一是耦合电路必须 保证信号通畅地,不失真地传输到下一级, 尽量减少损失;二是保证各级有合适的静态 工作点.
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University of Science and Technology of China
§1.5 波特图方法
xdxu@
2010年3月26日
提纲
1. 对数坐标系
2. 常数项K’
3. 负实极点
4. 实零点
5. 复共轭极点
6. 复共轭零点
7. 实例分析
1. 对数坐标系
波特图
定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图
波特图方法的优势
采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度
将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制
波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征
1. 对数坐标系
第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图
第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图
3. 负实极点
提示
绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率
方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计
4. 实数零点
（1） （2）
0 i
z≠
0 i
z=
5. 复共轭极点
误差分析
以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关
7. 实例分析
第二步
根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率
7. 实例分析
第三步
线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图
()φω
7. 实例分析
例：根据波特图求频率响应参数
已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。
7. 实例分析
第一步
分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数
0ω
l
H
高通系统：，。