波特图方法

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matlab实现波特图

用matlab实现传递函数的波特图

波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（log scale）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。波特图一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。

波特图可以用电脑软件（matlab）或仪器绘制，也可以自行绘制。利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。

波特图的图形和系统的增益，极点、零点的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的波特图，这是使用波特图的好处

波特图的分析

波特图表明了一个电路网络对不同频率信号的放大能力。但是在电子电路中，这种图有可能比较麻烦，一方面，要表示一个网络在低频和高频下的所有情况，那么横轴（频率轴会很长）。此外，一般放大电路的放大倍数可能达到几百，使得纵轴也很长。第三，这样画出的图形往往是很不规则曲线。

把曲线做直线化处理。画图所依据的式子中会得到fL fH的数值。得出的波特图也应该在fL和fH处出现拐角（此点所在的频率称为截断频率），不过这样处理会产生一定的误差。理论计算可知：在截断频率处真实值与估计值有3dB的误差。在斜率不为0的直线处要标

明斜率。标明出每十倍频程放大倍数的变化情况。经过这三种简化，波特图的曲线就是由一条折线组成看起来非常舒服。虽然经过处理造成了误差，但已经成为一种标准。

要求w在10^-2和10^3之间的已知传递函数G（s）=30（1+0.2s）

波特图方法

University of Science and Technology of China

§1.5 波特图方法

xdxu@

2010年3月26日

提纲

1. 对数坐标系

2. 常数项K’

3. 负实极点

4. 实零点

5. 复共轭极点

6. 复共轭零点

7. 实例分析

1. 对数坐标系

波特图

定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图

波特图方法的优势

采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度

将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制

波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征

1. 对数坐标系

第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图

第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图

3. 负实极点

提示

绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率

方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计

4. 实数零点

（1）（2）

0 i

z≠

0 i

5. 复共轭极点

误差分析

以转折点处折线近似导致的误差最大该点误差与阻尼系数有关

7. 实例分析

第二步

根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率

7. 实例分析

第三步

线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图

()φω

7. 实例分析

例：根据波特图求频率响应参数

已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。

7. 实例分析

第一步

波特图画法

放大电路中一般均存在如管子的极间电容，电路的负载电容、分布电容、耦合电容、射极旁路电容等电抗元件，造成放大器可能对不同频率信号分量的放大倍数和相移不同。因此放大电路的阻抗也都是信号频率f 的函数。
频率响应是衡量放大电路对不同频率信号适应能力的一项
技术指标。本章将介绍有关放大电路频率响应方面的知识。
3.1 频率响应的概念
实际应用中，电子电路所处理的信号，如语音信号、电视信号等都不是简单的单一频率信号，它们的幅度及相位几乎都由固定比例关系的多频率分量组合而成，且具有一定的频谱。如音频信号的频率范围从20Hz到20kHz，而视频信号的频率范围可从直流到几十兆赫。
当输入信号中含有不同频率的正弦分量时，电路的放大倍数就成为频率的函数，这种函数关系称为放大电路的频率响应或频率特性。
模拟电子技术放大电路的频率响应
当全面分析频率响应时，常采用中频段、低频段与高频段三个频段进行。
中频段是指在通频带以内的频率范围BW区间。中频段内各种容抗影响极小，可忽略不计。此时电压放大倍数基本上是一个与频率无关的常数。除了晶体管的反相作用外，无其他附加相移，所以中频电压放大倍数的相角φ≈–180°。
3.1.3 频率失真
当输入信号包含多次谐波时，经过放大电路的放大，输出波形将产生频率失真，如上图所示。
模拟电子技术放大电路的频率响应
3.1.3 频率失真

高二物理竞赛课件电路波特图画法总结

计算中频电压放大倍数AuSM。
中频段的幅频特性就是一条与横坐标(0dB)重合的水平线。
图3-14 波特图的归一化画法 (a)幅频特性；(b)相频特性
f
f
fL时, arctan
fL f
0,
180
f
fL时, arctan
fL f
90o ,
90o
f
fL时, arctan
fL f
45o ,
135o
这种折线的近似误差为 5.71o 发生在 0.1和fL 处10。fL
斜率为-45°/十倍频程
高频段幅频波特图
LA 20 lg AuSH
AuSH
f
20 lg AuSM 20 lg
1 ( fL )2 f
f
f L时,
20 lg
1 ( fL )2 0 f
f fL时, 20lg 1 ( fL )2 20lg fL 20lg f
f
f
fL
斜率为+20dB/十倍频程
折线近似带来的误差不超过 3dB,发生在fL处。
4、相频特性波特图（低频段）
180 arctan fL
2、图上的0dB只代表纵坐标的坐标原点，不代表横坐标的坐标原点。
波特图的一般画法 (a)幅频特性； (b)相频特性
2. 归一化画法幅频特性
电压放大倍数表达式采用归一

4.5.2 波特图分析

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5
波特图分析例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。（1）求中频电压放大倍数；（2）画出的幅频特性波特图；（3）求下限和上限频率。
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波特图分析解：（1）已知表达式可写成：
若令则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
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波特图分析
（1）幅频特性
在到之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线；时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
Baidu Nhomakorabea
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（2）相频特性
波特图分析
时，
；
斜率为
的直线；
时，
；
时，
。
时，是一条
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波特图分析 3. 完整的波特图
模拟电子技术基础
4.5.2 波特图分析
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波特图分析
1. 画波特图的三要素、、是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、、10 和0.1 、、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲线的画法。

波特图的原理及应用

1. 引言

波特图(Porter’s Five Forces)是由美国学者迈克尔·波特在1979年提出的一种竞争力分析工具。波特图通过对企业所处的行业竞争环境进行分析，识别出对企业竞争力的影响因素，进而为企业制定战略提供指导。

2. 波特图的原理

波特图主要通过以下五个要素来分析行业竞争环境：

2.1 供应商的议价能力

供应商的议价能力指的是供应商对企业的影响力和议价权。供应商如果集中度高、唯一的原材料供应者或对生产线关键零配件拥有垄断地位，将会增加企业的进货成本，降低企业的利润空间。

2.2 顾客的议价能力

顾客的议价能力是指顾客对产品或服务价格的影响力和议价权。如果顾客群体庞大、产品替代品多、顾客的交易成本低，他们可以维持较低的购买价格，从而对企业利润造成威胁。

2.3 新进入者的威胁

新进入者的威胁是指新企业进入行业对已有企业造成的竞争压力。当某个行业的进入壁垒低、初始投资成本小、技术要求低或者政府管制逐渐放松，将吸引更多的新企业进入，加剧行业竞争。

2.4 替代品的威胁

替代品的威胁是指其他行业产品或服务的替代程度对企业的影响。如果替代品的性能和价格比企业产品更具吸引力，顾客可能转向使用替代品，从而削弱企业的市场份额和利润。

2.5 竞争对手的竞争程度

竞争对手的竞争程度分析了行业内企业之间的竞争情况。如果行业竞争激烈、竞争对手众多、市场份额分布不均，企业将面临更大的市场份额争夺战和价格战。

3. 波特图的应用

波特图可以用于以下方面：

3.1 制定企业竞争战略

通过分析各个要素对企业竞争力的影响程度，企业可以制定相应的竞争战略。

波特图

对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，需要准确地描绘频率响应曲线，工程上常采用对数坐标绘制频响曲线，可以在不同频域内用直线近似代替曲线，使曲线局部直线化，整个曲线则折线化，从而使频响曲线变得易于描绘。这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。

网络函数H (j w )是一个复数，其指数形式为

()()()j j H j H j e ϕωωω=

取其对数有：

[]ln ()ln ()()H j H j j j ωωϕω⎡⎤=+⎣⎦

其实部为H (j w )的对数模，而虚部为H (j w )的相移函数，二者都是w 的实函数。分别用对数坐标作图，一个为对数模（用分贝表示）与对数频率的关系图形，称为幅频波特图，一为相移与对数频率的关系图形，称为相频波特图。两者的横轴坐标都采用对数频率lg w 。幅频波特图用分贝（db ）表示对数模，记为H db ，有H dB =20lg[|H (j w )|]。对相频波特图，其纵坐标仍然用度表示。

波特图可以用电脑软件（如MATLAB ）或仪器绘制，也可以自行绘制。利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。波特图表明了一个电路网络对不同频率信号的放大能力。

例画出如下网络函数的波特图。

200()(2)(10)

j H j j j ωωωω=

++ 解首先将H (j w )改写成如下形式： 10()(1)(1)10210||90arctan()arctan()10211102j H j j j j j j ω

波特图

如果要比较精确地计算和绘制极坐标图，一般来说是比较麻烦的，为此可用频率特性的另一种图示法：对数坐标图。对数坐标图法不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表现开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。

一般对数坐标图由两部分组成：一张是对数幅频特性图，它的纵坐标为，单位是分贝，用符号dB表示。通常为了书写方便，把用符号表示。另一张是相频图。两张图的纵坐标都是按线性分度，单位分别为dB和，横坐标是角频率。

为了更好地体现开环系统各频段的特性，可对横坐标采用对数坐标分度，从而形成了半对数坐标系。这对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。在以对数分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。对数坐标图又称波特图(Bode图)。

用波特图表示的频率特性有如下的优点：

1)把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。

2)在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制。

3)用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，容易估计被测系统（或环节）的传递函数。

3.1.2波特图的绘制(精)

波特图的绘制
波特图（Bode 图）又叫伯德图。引入对数幅频特性��，可以使串联环节的幅值相乘转化为对数幅频特性
的相加；而��或它的渐近线大多与��成线性关系，因此，若以��为纵轴，单位长度， �将变化 10 倍[以后称这个为一个 “10 倍频程” （decade），记为 dec]。波特图的横坐标和纵坐标示意图如图 1 所示。 ��为横轴，则其图线将为直线。另一方面，若以��为横轴，则��每变化一个
图 1 波特图的横坐标和纵坐标
��/��，即横轴对lg�将是等分的，如图 1 横轴对照图所示。 ��与��的对应关系如图 1 纵轴对照图所示。
由于习惯上都以频率�作为自变量，因此横轴为对数坐标，标以自变量而波特图纵轴以等分坐标来标定��，其单位是分贝��，而且是20lgM��，由图可见，波特图是画在纵轴位等分坐标、横轴为对数坐标的特殊坐标纸上，
这种坐标纸叫“半对数坐标纸” 。注意： 1、对数坐标是不均匀坐标，是由疏到密周期性变化排列的，因此，不能像等分坐标那样任意取值、任意移动，在对数坐标上的取值和移动是以“级”为单位的。 2、对数坐标的每一级代表 10 倍频程，即每个等分的级的频率差 10 倍，若第一个“1”处为 0.1，则以后的“1”处便分别为 1、10、100、1000 等。究竟第一个“1”处的频率值取为多少，要视研究的系统所需要的频率段而定。在一般的调速系统和随动系统中，第一个“1”处的频率值通常在 0.01、0.1、1 三个数值中取值。由于对数幅频特性��是画在半对数坐标纸上的，为便于比较对照，相频

轻松看懂波特图

硬件攻城狮2022-04-13 15:37

波特图的主要功能是用来表示系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。假设有一个系统用于跟随正弦波，当输入一个正弦波时，输出也是一个正弦波，但是输入、输出在幅值和相位上是会有差异的，在时域如下图所示。

从上图可知在某一频率下该系统的幅值增益为20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滞后角）为-45°（负数表示滞后）。当输入的频率不同，幅值增益和相相移也会变化，显然在时域上是很难表示系统在不同频率下的输出，在此引入了波特图，用于表示系统在不同频率下的特性，即幅值变化的比例和相移的程度。定义波特图的横坐标为频率，纵坐标为增益和相移并以对数的形式表示（对数能放大坐标）。我们改变输入信号的频率，并测出在不同频率下输出信号的幅值和相移，并计算进行坐标转换，就可绘制出如下的某一理想电机的开环和闭环波特图。

上图理想电机的波特图分为开环和闭环两个曲线，闭环系统是指输出信号反馈到输入端参与控制，从两根曲线可以读出不同的信息。通过开环系统的幅频曲线和相频曲线可以获得系统的幅值裕度和相位裕度来判断系统的稳定性。规定当输入某频率信号时幅值增益为0dB 时，该频率下输出的相移角+180°为开环系统的相位裕度。下图所示的系统的相位裕度为180°+（-147°）=33°。规定当输入某频率信号，系统的输出相移为-180°（输出翻转）时，其输出幅值增益为系统的增益裕度（幅值裕度），下图的系统的幅值裕度为0-32.5dB=32.5dB

上图系统的幅值裕度为32.5dB，相位裕度为33dB，系统稳定。为了保证系统在闭环控制下能稳定，一般要求系统的相位裕度大于45°。当系统的幅值裕度为0，相位裕度为0就会发生自激振荡，在控制上是不稳定系统。下面分析增益为0dB，相移为-180°的系统的特性。如下图所示的PID控制系统，当系统在某一频率的开环增益为0dB，开环相移为-180°，引入反馈构成闭环控制。PID控制的输入量ERR=INPUT-OUTPUT，系统的开环输出相移为-180°，因为计算出来的误差值将翻倍，构成了一个正反馈系统，系统是不稳定的。

波特图

二,级间耦合方式
在多级放大器中各级之间,放大电路与信号源之间,放大电路与负载之间的连接方式称耦合方式. 对级间耦合电路的要求:一是耦合电路必须保证信号通畅地,不失真地传输到下一级, 尽量减少损失;二是保证各级有合适的静态工作点.
图3-2 三种级间耦合方式 (a)直接耦合; (b)阻容耦合; (c)变压器耦合
三,多级放大电路的性能指标 (一)放大倍数: Au=Au1×Au2×Au3×…×Aun (3-1) 在计算前一级的放大倍数时,应将后级的输入电阻作为前一级负载或将前一级作为后一级的信号源来考虑,其电压为前一级的开路电压,内阻为前一级的输出电阻. (二)输入电阻,输出电阻: ri→输入级ri1 ro→输出级ron 注意: 输入级为CC,rI还和下一级有关输出级为CC,ro还和前一级有关 (三)输出,输入电压的相位关系: (－1), n为电路中共射电路的级数. 共集,共基电路同相位.
0 总相角 φ = 180 arctan f H
(3-10)
(3-11) 利用与低频时同样的方法,可以画出高频段折线化的对数幅频特性和相频特性.折线近似的最大误差为3dB,发生在f=fH处.
(4)完整的频率响应曲线共射基本放大电路在全部频率范围内放大倍数表达式,即
A us = (1 j
AuSM fL f )(1 + j ) f fH
可以证明,这种折线近似带来的误差不超过3dB,发生在 f=fL处.再来分析低频段的相频特性,当f>> fL时, arctan趋于0,则Φ=–180°;当f<<fL时,arctan趋于 90°,则Φ≈–90°;当f=fL时,arctan=45°,Φ=– 135°.为了作图方便,可以用以下三段直线构成的折线近似低频段的相频特性曲线,如图3-11(b)所示.f≥10fL 时,Φ=–180°;f≤0.1fL时,Φ=–90°;0.1fL<f<10fL 时,斜率为–45°/十倍频程的直线. 可以证明,这种折线近似的最大误差为±5.71°,分别发生在0.1fL和10fL处.

波特图的画法

二、对数频率特性

假设：)

()()(ωϕωωj e j H j H =。对其取对数：

[][]

[])()()()(ln )(ln )(ln )

(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==

其虚部正是系统的相频特性，而实部：

[])(ln )(ωωj H G =

称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =

单位：分贝(Deci-Bel,dB)。

奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB

在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB

用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。这样一来就形成了波特图。

✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；

✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。

图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。

✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的

特性。

✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所

示），也可以标注分贝值。 ✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等

间隔设置的，而是按照对数间隔设置。例如下图。

有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。

波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。

波特图画法

模拟电子技术放大电路的频率响应
3.1.4 波特图
在研究放大电路的频率响应时，由于信号的频率范围很宽，通常从几赫到几百兆赫以上，放大电路的放大倍数也很可从几倍至上百万倍，为压缩坐标，扩大视野，在画频率特性曲线时，频率坐标采用对数刻度，而幅值用dB表示或相角采用线性刻度。这种半对数坐标的特性曲线称为对数频率特性或波特图。
3.2 三极管的频率参数
一般认为，三极管工作在中频区时的共射电流放大系数β
是一个常量。但是，当频率升高时，由于存在极间电容，因
此三极管的电流放大作用将被削弱，因此，三极管的电流放
大系数也是频率的函数。可表示为： •
0
0 ：低频共射电流放大系数；
1 j f
f ：为
值下降至
1 2
0
时的频率。
f
则模和相角分别为：
管的工作频率f >fT时，放
大系数模值将小于1，表
O
f
fT f 明此时三极管失去了电
流放大能力，所以三极管的工作频率绝不允许超过特征
频率。 f = fT 时，由式
整理后得： fT 0 f
0
1；
1
fT f
2
模拟电子技术放大电路的频率响应
3.2.3 共基截止频率
通常将共基电流放大系数的模值下降为低频时α0的
314波特图在研究放大电路的频率响应时由于信号的频率范围很宽通常从几赫到几百兆赫以上放大电路的放大倍数也很可从几倍至上百万倍为压缩坐标扩大视野在画频率特性曲线时频率坐标采用对数刻度而幅值用db表示或相角采用线性刻度

奈奎斯特图和波特图解释

奈奎斯特图

奈奎斯特图是对于一个连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出，常在控制系统或信号处理中使用，可以用来判断一个有回授的系统是否稳定，奈奎斯特图的命名是来自贝尔实验室的电子工程师哈里·奈奎斯特。

奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示增益，因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。一般的系统有低通滤波器的特性，高频时的频率响应会衰减，增益降低，因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。

波特图的定义

基本概念

波特图可以用电脑软件（如MATLAB）或仪器绘制，也可以自行绘制。利用波特图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出大小及相位随频率变化的趋势。

波特图的图形和系统的增益，极点、零点的个数及位置有关，只要知道相关的资料，配合简单的计算就可以画出近似的波特图，这是使用波特图的好处。

图形简述

波特图又称幅频响应和相频响应曲线图，一般是旋转机械基频上的幅值和相位相对转子转速的直角坐标

波特图

图。做图时采用折线近似的方法画出的对数频率特性。波特图的画法一般画法

画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。

波特图绘图原理

附录B 波特图

波特图是用来表示环增益复杂数值（或者阻抗）的一种方法。增益用分贝表示，对应着log 表示的频率。相角也是同样对应log 表示的频率。

波特图在设计开关电源闭环系统时是很好的工具。他可以让我们更好的观察各种环元素的增益/相位特性。通过用分贝表示增益，用度表示相角可以使我们得到更简明的结果。通过用直线近似实际的曲线可以使过程看上去更简单，这条直线叫做渐近线。我们只计算渐近线改变位置的频率。

大部分开关电源简单系统的波特图原理：在任何频率下的相角增益取决于增益对频率的改变量。一个单极点（简单的RC 低通滤波器）在转角频率上有一个每10倍频-20db 的斜坡增益，对应-90°的相位移动。

一阶滤波器（R-C 或者L-R ）：

单极点或者单零点一阶滤波器在转角频率都有一个每10倍频（20db ）的斜坡增益。相位渐近线每10被频有一个45°的斜率，在转角频率两侧分别延伸10倍频总共有90°的相位移动（图B-1）。在准确值（曲线）与近似的直线的最大误差不能超过3db 。最大的相角误差是 5.7°。在控制环路设计中这些小误差可以被忽略。

低通—单级：图B-1 F(S)=p w s

+11

； R

L or RC w p 1= 增益斜率：-20dB ／decade;相角滞后:-90°

单零点：除了增益随频率增加的情况，单零点和图B-1有同样的增益和相位特性。增益和相位斜率都是正向的。 F(S)=1+z w s ； R

L or RC w z 1= 增益斜率：+20db/decade,相位超前：90°

右半平面零点：

手把手教你看懂波特图

波特图基础

当你心血来潮想学习一下运算放大器时，有一张图是你跳不过去的坎。波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定，你的电路对你信号的影响。然而，波特图有时并不是那么通俗易懂。波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应（电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系）增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。幅频图：X 轴是以指数标度表示频率的变化，Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。相频图：X 轴也是以指数标度表示频率的变化，Y 轴以线性标度表示相位的变化。分贝：在电压增益中： ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中： ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT P P dB log 10

为什么是-3分贝：当信号增益比初始降低了3分贝时，带入你会发现信号的功率下降了一半。所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。

下降速率：有十倍频程（decade ）跟二倍频程（octave ）两种基本单位，-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的，数学推导就不在这里叙述了。

零点与极点：单个极点响应在波特

图上具有按 -20dB/decade 或

-6db/octave 斜率下降的特点。在极

点位置，增益为直流增益减去3dB 。

在相位曲线上，极点在频率上具有