2011届高三数学上册单元检测试题10

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广东省汕头市2011届高三上学期期末质检理科数学试题和答案

绝密★启用前试卷类型：A汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k pp -=-第Ⅰ卷 (选择题满分40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -12．设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x|－2≤x ＜1} B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}3．下列函数中，最小值为2的是( ) A ．21222+++=x x yB ．xx y 12+=C ．)220)(22(<<-=x x x yD ．1222++=x x y4．设a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x项的系数是( )A ．192B ．182C ．-192D ．-182 5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中t 的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.57．已知方程20ax bx c ++= ，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b不共线，则该方程( )A ．至多有一个解B ．至少有一个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解8．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是( )A ．)31,51( B ．),5()31,(+∞⋃-∞ C ．)5,31(第Ⅱ卷(非选择题满分110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为．10．在等比数列{}n a 中，首项=1a 32，()44112a x dx =+⎰，则公比q 为．11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为．12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为．13．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tan C = ．14．设直角三角形的两条直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有 ①2222h c b a +>+， ②3333h c b a +<+，③4444h c b a +>+，④5555h c b a +<+.其中正确结论的序号是；进一步类比得到的一般结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．16．(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x 、y ，记y x +=ξ； (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．17．(本小题满分14分)已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积； (Ⅱ)求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在DE 上是否存在点Q ，使得BQ AQ ⊥，并说明理由．18．(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量)(x r (件)与衬衣标价x (元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：1)(b kx x r +=，在销售淡季近似地符合函数关系：2)(b kx x r +=，其中21210,0b b k b b k 、、且、><为常数； ②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中0)(=x r 时的标价x 为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题： (Ⅰ)填出表格中空格的内容：(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？ 19.(本小题满分14分)已知数列}{n a 满足如图所示的程序框图(Ⅰ)写出数列}{n a 的一个递推关系式； (Ⅱ)证明：}3{1n n a a -+是等比数列，并求}{n a 的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1-+n n a n 的前n 项和n T20．(本小题满分14分)已知函数2()2ln .f x x x a x =++ (Ⅰ)若函数()(0,1)f x 在区间求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当t ≥1时，不等式(21)2()f t f t -≥-恒成立，求实数a 的取值范围．汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测理科数学参考答案及评分意见二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．20； 10．3； 11．121； 12．18； 13．1； 14．②④， *)(N n h c b a n n n n ∈+<+。

2010-2011学年度高三数学第一学期期末学习质量检测(pdf版)

一、填空题 1． {x | 0 x 1} 5． 2 7 9．充分而不必要 13．③④ 2．三 6．360 10． 3． 0 7． 1 2 4．40 8．二
4 2 9
11．
5 2
12．
3 3 2
14． [15, )
二、解答题 15．解：（1）因为∠BCD 90 60 150 ， CB AC CD ，所以∠CBE 15 ．

AB 2 ．
（1）求 cos CBE 的值；（2）求 AE AB 的值．
D C E A B

16．（本小题满分 14 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD CD ， AB ∥ CD ，
AB AD 2 ， CD 4 ， M 为 CE 的中点．
（1）求证： BM ∥平面 ADEF ；（2）求证：平面 BDE 平面 BEC ．
E F M D A B C
17．（本小题满分 14 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn n n ，数列 bn 满足 bn1 2bn 1 (n N * ) ，且 b1 5 ．
所求椭圆方程为
x2 y 2 1 ． 4 b2
又点 (1,
3 ) 在椭圆上，可得 b2 1 ． 2
所求椭圆方程为
x2 y2 1 ． 4
„„„„„„„4 分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知： A(2,0), B(2,0) ．设 P(4, t ) ， M ( xM , yM ) ．则直线 PA 的方程为： y
所以 ED 平面 ABCD ．所以 ED BC ．在直角梯形 ABCD 中， AB AD 2 ， CD 4 ，可得 BC 2 2 ．在△ BCD 中， BD BC 2 2, CD 4 ，所以 BC BD ．所以 BC 平面 BDE ．又因为 BC 平面 BCE ，所以平面 BDE 平面 BEC ．„„„„„„„„„„„„„„„„14 分

2011级高三数学 10月月考试卷文新人教版

2011届高三10月数学（文）一、选择题：(本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．) 1．已条件甲“50<<x ”是条件乙“3|2|<-x 的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2知集合U ＝R ，集合M ＝{y|y ＝2|x|，x ∈R},集合N ＝{x |y ＝lg （3－x ）},则M ∩N＝( )A ．{t | t <3}B ．{t | t ≥ 1}C ．{t | 1 ≤ t < 3}D ．∅3、{}n a 为等差数列，若{}n n a s a a 是,1264=+的前n 项和，则9s =（）A 、48B 、54C 、60D 、66 4已知向量a ＝（x ,－1）与向量b ＝（1，x1），则不等式a·b ≤0的解集为( ) A ．{x | x ≤－1或x ≥ 1}B ．{x | －1 ≤ x < 0或x ≥ 1}C ．{x | x ≤－1或0 ≤ x ≤ 1}D ．{x | x ≤－1或0 < x ≤ 1}5．若函数()f x 的反函数为12()2(0)f x x x -=+<，则3(log 27)f ＝（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．116．若递增等比数列{}n a 满足：12312371,864a a a a a a ++=⋅⋅=，则此数列的公比q ＝（） A ．12B ．12或2 C ．2 D ．32或27．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．f （x ）＝2sin （62π-x ）； B ．f （x ）＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+44cos 2πx C ．f （x ）＝2cos （32π-x ）； D ．f （x ）＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+64πx 8．已知,αβ表示平面,,m n 表示直线，下列命题中正确的是（） A ．若αβ，,m n αβ⊆⊆，则m n B ．若αβ⊥，,m n αβ⊆⊆，则m n ⊥C ．若m α⊥, n β⊥，m n ，则αβD ．若,,m n m n αβ⊥则αβ⊥9．函数21log 8x y -=的图像可由函数2log y x =的图像经过下列的哪种平移而得到（）A ．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B ．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C ．按向量a ＝（1，－3）平移D ．按向量a ＝（－1，3）平移 10，在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11．如图，设地球半径为R ，点A 、B 在赤道上，O 为地心，点C 在北纬30°的纬线（O ′为其圆心）上，且点A 、C 、D 、O′、O 共面，点D 、O ′、O 共线，若∠AOB ＝90°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A ．46 B ．－46 C ．426+ D ．426-12． 12.已知2{|230}A x x x =--≤，2{|}B x x px q =++<0满足A B ={|1}x x -≤<2，则p 与q 的关系为（）（A ）0p q -= （B ）0p q += （C ）5p q +=- （D ）24p q +=-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。

2011届高三数学模拟试题 (理科)

2011届高三数学模拟试题（理科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在上是增函数下列说法正确的是（） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为（）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为（）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2011届高三数学《排列与组合》单元检测题

2010届高三数学单元检测：统计一、选择题1.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（）A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.682.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A ．09.0 B ．98.0 C ．97.0 D ．96.03.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16 4.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上5.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（）A ．203B ．101C ．21D ．416.A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 7.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（） A ．r 越大，相关程度越大B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对8.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值 9.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对10.设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.975二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分）11.实施简单抽样的方法有________、____________12.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________13.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为_______________ 14.若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2. …n)若e i 恒为0，则R 2为_____15.统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的. 三、解答题（ 6 小题，共 75 分）16.（12分）一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.17.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

2011届山东菏泽二中高三数学第一次月考试题(理)2010.10

2011届山东菏泽二中高三数学第一次月考试题（理）2010．10第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )( A ．{}0 B ．{}4,3-- C ．{}2,1-- D ．φ 2．函数)(x f 的定义域为R ，若)()()(y f x f y x f +=+，3)8(=f ，则=)2(f A ． 1 B ．41 C ．43 D ．213．. (2009山东卷理)函数xx x xe e y e e--+=-的图像大致为().4．．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log=的图象的交点个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、55．已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)2(2)2(2)(x x x x f ，则=-)2lg 20(lg fA ．－2B ． 2C ． 0D ．－1 6．设5)(3-+=bx ax x f ，且7)7(=-f ，则=)7(fADACDCDA ．－7B ． 7C ．17D ．－177．一水池蓄水40m 3，从一管道等速流出，50min 流完，则水池的剩余水量Q （m 3）与流出时间t(min)的8．函数)(x f y =的图象经过点（0，1），则函数)4(x f -的反函数的图象经过点 A ．（3，0） B ．（0，3） C ．（4，1） D ．（1，4） 912=对应的图形是10．如果函数c bx x x f ++=2)(对R x ∈均有)2()2(x f x f -=+，那么 A ．)4()1()2(f f f << B ．)4()2()1(f f f << C ．)1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f <<11.条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 ( )A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．根据表格中的数据，可以判定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间为（）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ．（2，3）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．若函数)(x f y =（R x ∈）满足)()2(x f x f =+，且[)1,1-∈x 时，x x f =)(。

江苏省徐州市2011届高三上学期阶段性检测数学试题

2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是． 9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数xxa ax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）．（Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1c o s c o s c o s 2121212n n n n n =+++12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322 =31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ························ 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==．···························································· 7分（Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ······································································ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ····························································································································· 12分故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==． ·························································· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅= ，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， …2分即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅ =21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅ 的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分同理当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分（Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b …………7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20．（本小题满分16分）20．解（Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xxxx x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥① 当x ＜0时，f (x )＝310x＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解；当m ＞3，由10x ＝3m ，得x ＝lg 3m ． …………………… 1分 ② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x ＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x ＋2＝0．因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x ＝m ＋m 2－82，解得x ＝lg m ＋m 2－82．令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1，当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lgm －m 2－82．…………… 5分综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m 和x ＝lg m ＋m 2－82；当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg m ±m 2－82．…………………… 6分 (2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x ＋2a x ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t 在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a+]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x ＋2a x ．令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t ，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a 2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。

江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：三角与解几 (详细解答)

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—三角与解几一、填空题：（本题共10个小题，每题4分，共40分）1、已知向量a 与b 的夹角为120°，且5||,2||==，则=⋅-)2( 。

2、函数1312sin)(+-=x x x f π的零点个数为个。

3、已知函数1()11x f x x -⎧=⎨≥⎩，， <1，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅+≤-的解集为。

4、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是。

50y +-=截圆224x y +=得的劣弧所对的圆心角是。

6、若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为。

7、已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为。

8、已知方程abx x x x b a x a x 则且的两根为,10,,01)2(21212<<<=+++++的取值范围。

9、设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在0302x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是。

10、已知函数())2f x x π=≤≤，则()f x 的值域为。

二、解答题：（本题共4大题，共60分）11、在平面直角坐标系中，点21(,cos )2P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且12OP OQ ⋅=- . （1）求cos 2θ；（2）求sin()αβ+的值.12、设()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数， ()()f x g x 与图像关于直线1x =对称，且当[]2,3x ∈时，3()3(2)4(2)g x x x =---。

2011届高三数学综合检测卷及答案

Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

山东省烟台市2011届高三数学上学期模块检测文

山东省烟台市2010—2011学年度高三第一学期模块检测数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则（）A ．M N φ=B ．M N M =C ．MN M =D ．MN =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且|||2,=m n 在△ABC 中，,3,AB AC =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．43．曲线y x =在4x π=处的切线方程是（） A ．404x y π+--= B ．404x y π-++=C ．404x y π++-= D ．404x y π+++= 4．不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．（0，2）D ．(,0)(2,)-∞+∞5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(,)e +∞ 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（）7．已知实数,a b ，且0a b <<，则下列不等式成立的是（）A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b < D ．11a b a <-8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于（）A ．B ．3C ．5D 9．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是（）A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数10．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为（）A ．1BC ．2D ．411．已知函数1()sin 4f x x π=．如果存在实数12,,x x 使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π12．已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，对任意的实数,(2)(2)x f x f x -=+，当(0,2)x ∈时，2()f x x =-，则13()2f 等于（）A ．94-B ．14-C ．14D ．94二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．函数2sin cos y x x x =的最大值为14．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =15．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是 16．函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a 等于三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值．18．（本题满分12分）设全集为R ，集合{|sin(2),}642A y y x x πππ==-≤≤，集合{|B a R =∈关于x 的方程210x ax ++=的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上}，求()().R R C A C B19．（本题满分12分）已知向量2(,),(sin 2,2cos )a b x x ==m n ，若()f x =⋅m n 且(0)8,()12.6f f π==（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合；（3）求函数()f x 的单调增区间．20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为123,,x x x ，每个工作台上有若干名工人．现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22．（本题满分14分）已知32()3f x x ax bx =--（其中,a b 为实数）．（1）若()f x 在1x =处取得极值为2，求,a b 的值；（2）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数且9b a =，求a 的取值范围．参考答案一、BACDB BCCCD BD 二、13．2 14．1 15．23π16．5 三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，………………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分由目标函数2z x y =-+，知2z为直线在y 轴上的截距，…………………………………………9分 ∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3．………………12分18．解：5,2,42366x x πππππ≤≤∴≤-≤11sin(2)[,1],{|1}.622x A y y π∴-∈∴=≤≤……………4分记2()1f x x ax =++，由题意得，(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得，522a -<<-，5{|2}2B a a ∴=-<<-，…………………………………………8分15{|1},{|2},22R R C A y y y C B a a a =><=≥-≤-或或51()(){|-2}.22R R C A C B x x x x ∴=≤-≤<或或>1………………………12分19．解：（1）由题意可知2()sin 22cos f x a x b x =+由(0)28f b == 4b ∴=…………………………………………2分由2()sin 2cos 636f a b πππ=+38124=+⨯=a ∴=4分（2）由（Ⅰ）可知()24cos24f x x x =++即()8sin(2)46f x x π=++………………………………………………6分当22,62x k k πππ+=+∈Z 时max ()12f x =此时x 的集合为{|,}6x x k k ππ=+∈Z ………………………………………8分（3）当222,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增即,36k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………10分∴函数()f x 的单调增区间为[,],36k k k ππππ-+∈Z ………………………12分 20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13xxxm g x f x -∴==+……………………………………………2分又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++，整理得(31)31x x m +=+ 1m ∴=13().13xxf x -∴=+ ………………………………………………6分（2）22.3ln 3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减．……………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立，即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立．()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，…………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立，2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<……………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x（1）由题设知，123x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-……………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =………………5分（2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-……………………………………8分且3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩………………………………10分因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数．故供应站位置位于区间。

2011高等数学上试卷及答案(Bear)

2011高等数学上试卷及答案(Bear)D装订线装订线装订线A．21xB．3x C．x D．211x+4．设()f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A．()()f x d x f x'=⎰B．()()df x d x f x Cd x=+⎰C．()()d f x d x f x=⎰D．()()d f x d x f x d x=⎰5．已知()232ax xd x-=⎰，则a=（）A．1-B．0C．12D．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。

2. 设函数1s i n2 ,0(),,0x xf xa b x x+≤⎧=⎨+>⎩在点0x=处可导，求,a b的值。

得分1.5CM装订线3. 设参数方程()1sincosx t ty t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y是x的函数，求d yd x。

4．设方程2290y x y-+=确定隐函数()y y x=，求ddyx。

5．求函数321xyx=-的单调区间，极值和拐点。

6．计算定积分1lnex xdx⎰。

装订线7．求不定积分321xdxx-⎰。

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．证明不等式：当0x>时，3sin6xx x>-。

2．设0,()a f x>在[],a b上连续，在(,)a b内可导，又()0f a=，试证：存在(,)abξ∈，使得()'()bf faξξξ-=。

3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x=，问a为何值时，图中阴影部分的面积得分1.5CM装订线1A与2A之和最小？华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．522．13．'()()f xd xf x4．3221(3)3x C-+5．16二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．C 3．D 4．D 5．A三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。

2010—2011学年度第一学期烟台市模块检测高三数学(理)

2010—2011学年度第一学期烟台市模块检测高三数学（理）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里.1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则 A ．MN φ= B ．MN M = C ．MN M = D ．MN =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3,||2,=m n 在△ABC 中，,3,A B A C =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于A ．1B ．2C ．3D ．43．设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a 等于 A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 4．不等式21log 1x x-≥的解集为 A ．(,1]-∞- B ．[1,)-+∞ C ．[-1，0） D ．(,1)(0,)-∞-+∞5．函数()sin f x x x =-的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是7．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为A ．1BC ．2D ．4 8．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数 9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于A ．B ．3C ．5D 10．若函数()f x 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数12122121,(),|()()|||x x x x f x f x x x ≠-<-恒成立”，则称()f x 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A ．1()f x x=B ．()||f x x =C ．()23f x x =-D ．2()f x x = 11．若0,0a b >>且4a b +=，则下列不等式恒成立的是A ．112ab >B ．111a b +≤C 2≥D ．22118a b ≤+ 12．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如下，则(0)(1)(2011)S f f f =+++等于A ．0B ．503C ．1006D ．2012二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在答题纸相应题目的横线上.13．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =14．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是 15．若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是16．设01a <≤，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值.18．（本题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+（,a R a ∈为常数）.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值.19．（本题满分12分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，其中0αβπ<<<.（1）求证：+a b 与-a b 互相垂直；（2）若k +a b 与(0)k k -≠a b 的长度相等，求βα-.20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围. 21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为1,23,x x x ，每个工作台上有若干名工人.现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.22．（本题满分14分）已知函数2()ln(1)().f x x ax a x a =---∈R （1）求函数()f x 的单调区间；（2）试判断是否存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点（其中自然对数的底数e 为无理数且e =2.71828…）.高三理科数学答案一、BADCA BDCCA DD二、13．1 14．23π15．b a c >> 161a ≤≤三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，…………………………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）. …………6分由目标函数2z x y =-+，知2z为直线在y 轴上的截距，……………………………………9分∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3.……………………………12分18．解：（1）()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+2cos22sin(2).6x x a x a π=-+=-+…………………………………………………3分当222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增，故所求区间为[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……………………………6分（2）函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后得()2sin[2()]6g x x m a π=+-+，要使()g x 的图像关于y 轴对称，只需2()62m k K Z πππ-=+∈…………………………9分即()23k m k Z ππ=+∈，所以m 的最小值为3π.……………………………………………12分 19．解：（1）22()()+⋅-=-a b a b a b 222222||||(cos sin )(cos sin )ααββ=-=+-+a b =1-1=0 ∴+a b 与-a b 互相垂直.……………………………………………………………………5分（2）+(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=++a b -(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=--a b|+||k k ∴=-a b a b22|+|||,2cos()12cos()1,k k k k k k βαβα=-∴+-+=--+a b a b …………………………9分 2cos()2cos(),k k βαβα-=-- 0k ≠，故cos()0βα-=，又0,0,αβπβαπ<<<∴<-<.2πβα∴-=…………………………………………………………………………………12分20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13x xx m g x f x -∴==+…………………………………………………………………2分又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++，整理得(31)31x x m +=+ 1m ∴=13().13xxf x -∴=+ ……………………………………………………………………………6分（2）22.3ln 3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减.………………………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立，即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立.()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，………………………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立，2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<……………………………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x （1）由题设知，13x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-…………………………………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =………………………………5分（2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-………………………………………………………8分∴3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩……………………………………………………10分因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数.故供应站位置位于区间[23,x x ]上任意一点时，均能使函数()d x 取得最小值，且最小值为32132.x x x --……………………12分 22．解：（1）函数2()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,).+∞…………………1分 22()2()211a x x af x x a x x +-'=--=--，……………………………………………………3分 ①若0a ≤，则22()221,()021a x x a f x x +-+'≤=>-在(1,)+∞上恒成立， 0a ∴≤时，()f x 的增区间为(1,)+∞………………………………………………………5分②若0a >，则212a +>，故当2(1,]2a x +∈时，22()2()01a x x f x x +-'=≤-；当时2[,)2a x +∈+∞时，22()2()01a x x f x x +-'=≥-，……………………………………7分0a ∴>时，()f x 的减区间为2(1,],()2a f x +的增区间为2[,).2a ++∞………………8分（2）1a ≥时，由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上的最小值为22()1ln .242a a af a +=-+-……………………………10分设22()()1ln ([1,)),242a a ag a f a a +==-+-∈+∞则113()ln 1(1)ln 1ln 20,22222a a g a g ''=---≤=---=-+<2()1ln 42a ag a a ∴=-+-在[1,)+∞上单调递减，max 3()(1)ln 24g a g ∴==+，…………………………………………………………………12分max 314()1ln 21ln 0,44eg a --=+--=>∴存在实数(1)a a ≥使()f x 的最小值大于1+故存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点.………………14分。

苏北四市2011届高三年级第一次调研测试数学试题答案

1分 )
(10彡卜 )
CK面积的最小值为 225平方米。所以三角形姒 (2)由题意得只仍 320, )≥
凶 =1000(舍去 =⑽ 或 “ 当÷ (“ +塑毋一们 0)=320,解得 “ 由(D知 sJ≤ 幻
,
)。
(14彡卜 )
即 (⒛ -zJ)ε ≤ 们 ,解得的范围是 E5一溽所以莎
所以 BE・
B。
选修 4-2:矩阵与变换
:MN=[: 解 :][_∶ ∶ ]=[_∶
设 P(△
P′
(jε
(4分 )
;]・
′ ′
,丿
)是曲线 2J2— 2J丿 +1=0上任意一点 ,点
P在矩阵 MN对应的变换下变为点
∶
刂砰事贝〓∶
[;]〓 [∶ 2y′ ],
(10彡卜 )
4— (2分 ) =雨i× /J+2+1∷ ×√ェ J, 解;/3=+6+冫 14一宽 )2≤ (3+D(￡ +2十 u-σ )=sd; (8分 ) 由柯西不等式得 (溽 ×/J+2+1× /】 4— 歹
≤ 所以 /3ε +6+/14一 ε 8,当且仅当 J=10时取f≡ ∶ 故常数曰的取值范围是 (— ∞ ,8)。
解 :(1)设 (c″ )公比为 g,由题意得 g>0,∷
∶
且了骂 ∫:=觐缸土气
{:万 c4,即
{∶
∷
,Ⅱ
(2彡卜 )
苏北四市高三数学参考答案 :第 :1页 (共 3页 )
(4分 )
所以数列 (c″ )的通项公式为 c″ =3・ 3m-1=俨 ,″ ∈N` (2)由 (D可得 3″ =logsc″ =″ ,所以 c,3刀 =刀・ sm。所以 S″ =1・ 3+2・ 32+3・ S3+… +m・ 3m, 所以 3S刀 =1・ 32+2・ 33+3・箩+… +m・ Sm+1, 两式相减得

2011届高考数学仿真押题卷——江西卷理10

俯视图侧视图主视图2011届高考数学仿真押题卷——江西卷（理10）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1、若全集U =R ，集合A =｛2|340x x x +-<｝，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC A B =( )A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或2、已知命题:q 存在成立使得012,2<++∈x ax R x ，当q ⌝为假命题时，实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．)1,0[D ．），∞+1[ 3、平面//α平面β的一个充分条件．．．．是（） A ．存在一条直线a a a αβ，//，//B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，// ZxxkC ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，//，//D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，//，// 4、函数xxy 24cos =的图像大致是学§科§网Z§X§X§K]A ．B ．C ．D ．5、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则学*科*称这些函数为“互为生成”函数. 给出下列函数：①x x x f cos sin )(+=；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③x x f sin )(=； ④2sin 2)(+=x x f . 其中“互为生成”函数的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6、已知实数]10,0[∈x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为（） A ．8037 B ．8039 C ．21 D ．54 7、在ABC ∆中，AD 为BC4===，=（）A ．3B ．2C ．6D ．38、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（） A ．72π B ．144π C ．288π D ．不能确定9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（） A ．108 B ．128 C ．152 D ．17410、在数列{}12-n的前2011项中任意选取若干项相乘（当只取到一项时，乘积就为所选项本身），记所有这样的乘积和为S ，则)1(log 2+S 的值为（）A ．1005⨯2011B ．1006⨯2011 C.2010⨯2011 D ．2011⨯2011第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上. 11、i 是虚数单位，在1,2,3…2011中有个正整数能使得i i n n2)1(2=+成立；12、已知1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为；13、若1,,a xdx b c ===⎰⎰⎰，则将a ，b ，c 从小到大排列的结果为；14、已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>），圆O ：222x y b +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点P 引圆O 的两条切线，切点分别为B A ,，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点N M ,，则2222a b ONOM+= ；15、选做题（考生注意：请在（A ）（B ）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A ）题计分）（A ）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点π2π1,,3,,33A B O ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是极点，则AOB ∆的面积等于_______；（B ）关于x 的不等式1111-+>-+x x x x 的解集是____ ____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos c b Ba A-=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC 面积的最大值．17、（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第 2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望. 18、（本题满分12分）在斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面ABC A ACC 面⊥11，a AA 21=,a AB CA C A ===1,AC AB ⊥,中点为1AA D .(1)求证：11A ABB CD 面⊥；(2)在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角A C A E --11的大小为3π. 19、（本题满分12分）已知数列{}n a 满足221+=+n n n a a a （)*∈N n ，201112011=a .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若44023n nb a =-且22*11()2n nn n n b b c n b b +++=∈N ，求证： 121n c c c n +++<+.20．（本题满分13分）如图，已知A 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一个动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，弦AB 过点2F ，当x AB ⊥轴时，恰好有213AF AF =.（1）求椭圆的离心率；（2）设P 是椭圆的左顶点，PB PA ,分别与椭圆右准线交与N M ,两点，求证：以MN 为直径的圆D 一定经过一定点,并求出定点坐标. 21．（本题满分14分）已知函数)(x f =)(1ln R a x ax ∈+-，xxe x g -=1)(.（1）求函数)(x g 在区间],0(e 上的值域；（2）是否存在实数a ，对任意给定的],0(0e x ∈，在区间],1[e 上都存在两个不同的)2,1(=i x i ，使得)()(0x g x f i =成立.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数)(F x y =图象上任意不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，如果对于函数)(F x y =图象上的点),(00y x M （其中)2210x x x +=总能使得))((F )(F )(F 21021x x x x x -'=-成立，则称函数具备性质“L ”，试判断函数)(x f 是不是具备性质“L ”，并说明理由.参考答案11． 50312．)2()2)(1()12(5312n n n n n++=-⨯⨯⨯⨯⨯13．a b c <<14． 22a b15．（A ）433 (B)三、解答题16．解：解：（Ⅰ）因为2cos cos c b Ba A-=，所以(2)cos cos cb A a B -⋅=⋅由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos C B A A B -⋅=⋅．整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B ⋅-⋅=⋅．所以2sin cos sin()sin C A A B C ⋅=+=．……………………4分在△ABC 中，sin0C ≠．所以1cos 2A =，3A π∠=．…………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，a = 所以2220220b c bc bc +-=≥-所以20bc ≤，当且仅当b c =时取“=” …………………10分学_科_网Z_X_X_K]所以三角形的面积1sin 2S bc A =≤．所以三角形面积的最大值为．…………………………12分 17．解：（1）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323212312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p ……4分又因为np 1225.02==，故48=n ……………………………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p ………………………………8分所以x 服从二项分布,kk k C k x p -==33)83()85()(则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex ……………………12分 (或: 815853=⨯=Ex )18、（1）证：ABC A ACC 面面⊥11 ，AC AB ⊥ 11A ACC AB 面⊥∴，即有CD AB ⊥；又C A AC 1=，D 为1AA 中点，则1AA CD ⊥11A ABB CD 面⊥∴ ……………………………………4分 (2)如图所示建立空间直角坐标系xyz C -,则有 ),,0(),,0,0(),0,,(),0,0,(11a a B a A a a B a A),0,(1a a C -，设),,(z y x E ，且1BB BE λ=，即有),0,(),,(a a z a y a x -=--λ，所以E 点坐标为),,)1((a a a λλ-. ……………………………7分 Zxxk由条件易得面A C A 11地一个法向量为)0,1,0(1=n ，设平面11C EA 地一个法向量为),,(2z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥EA n C A n 1112可得⎩⎨⎧=-++-=-0)1()1(0az ay ax ax λλ 令1=y ，则有)11,1,0(2λ-=n ， …………………………………10分则21)1(1113cos2=-+==λπ,得331-=λ331-=时，二面角A C A E --11的大小为3π…………………12分 19．解：（1）由已知，得 Z 。

惠州市2011届高三第一次调研考试数学(理科)试题及答案

’
口需将函数y ⌒
〓
艿
=2+sh2艿 +oos⒉
・。刍 2豸 +眚〓2七 π+号 ∶
〓 s“ 2+顶
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丶
I 冫
°
π 艮〓乃 +膏 (后 ∈z)时 , F(石 )I汉得最大值 2+刊历。 π 一虍∈z
8
5
夕 ,b是函数的两个零点
(艿当石<夕时,则厂 ))0;当曰(x(3时 ,则 r(丌 )(o,当石>b时 ,则歹(艿 )<0,故选 B。
日歹平移括向右平移晋
↑长度单位个长度单位
C。
D。
s=s+IL
2″
P9=刀 (第
数学试题 (理科 ) 第
+1
13题图 )
1页
共
4页
数学试题 (理科
)
(第
第 2页
共
4页
12题图 )
(二 )选做迈
(H0~15迈 ,考生只能从中选仗-Ⅱ :两追扭都钍的,只记第-庄饣分 )
19.
(本
14.(坐标系与参扭方程选做题 )已知圆的极坐标方程为 ρ=2∞ sθ 9则该圆的圆心到直线
ρshθ +2ρ
oosθ
小满 l-|↑ 冫∴∴ 题分 ∷∷ ∷ ∷ 设数 )=2h(夂 -1)-(男 -1)2. 函 r←
(1)求函数r(△ )的单调递增区间
:
∶∷
・ ∷ ∶ ∷
=1的距离是
,
A
B
C

2011届南通市高三数学第一次调研测试

S 0 For I from 1 to 10 SSI End for Print S End
3．设 (1 2i) z 3 4i （i 为虚数单位），则 | z | 4．根据右图的算法，输出的结果是 ▲ ．
5．某校对全校 1200 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本，已知女生抽了 85 人，则该校的男生数是 ▲ 6．若“ x2 2 x 3 0 ”是 “ x a ”的必要不充分条件，则 a 的最大值为 ▲
①最多有几项在 1～100 之间？ ②最多有几项是 1～100 之间的整数？（2）当 q＞1 时，在数列{an}中，最多有几项是 100～1000 之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．
Ⅱ附加题部分 21．【选做题】 A．【选修 4－1：几何证明选讲】锐角三角形 ABC 内接于⊙O，∠ABC=60，∠BAC=40．作 OE⊥AB 交劣弧 AB 于点 E，连接 EC，求∠OEC． B．【选修 4－2：矩阵与变换】
1 2 曲线 C1 : x2 2 y 2 1 在矩阵 M 的作用下变换为曲线 C2 ，求 C2 的方程． 0 1
C．【选修 4－4：坐标系与参数方程】
x 1 cos x 1 2t P 为曲线 C1 ：（为参数）上一点，求它到直线 C2 ：（ t 为参数）距离 y 2 y sin
g ( x) ln x ax 2 ．
（1）求函数 f ( x) 的解析式；（2）若对于区间（0，1]上任意的 x ，都有 | f ( x) |≥1 成立，求实数 a 的取值范围．
20．（本题满分 16 分）已知数列{an}是各项均为正的等比数列，其公比为 q．（1）当 q＝

2011届上海市宝山区第一学期高三年级质量调研测试卷(数学)

6. f (x) e2x1 (x R)
35
7.
8
8. 2

9.
10.
x

y1 4
11. 2011
12. 1 13. 2n2 n2
14. 2
6
2 3
二．选择题 15.A 16. A 17. D 18.B
三．解答题
19.解：由 a2 c2
3ac b2 和余弦定理得 cos B a2 c2 b2

16．已知 A, B,C是圆x2 y2 1上不同的三个点， OA OB 0 ，若存在实数, 使得 OC =
OA OB ，则 , 的关系为
（）
(A) 2 2 1
(B)
1

1
1
(C) 1
.
2-i
2.已知
a

sin(
2

x),1
，
b

sin(

x), 1
，则函数
f
(x)

a
b
的最小正周期是
.
4
3.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为 18 cm 的扇形，则
3
圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．
4.若关于 x 的方程| ax 1| 2a, (a 0, a 1) 有两个不相等实数根，
(C)求数列
1 {}
的前
11
项和
(n

N
*
)
n
(D)求数列{ 1 } 的前 11 项和 (n N * ) 2n
第3页共8页