浙江诗阳中学高一数学上学期期中试题
高一数学上学期期中联考试题含解析 (1)
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，令 ，则 在 上单调递减，
所以 ， ,
所以 , ， ，
所以
故选：A.
【点睛】本题考查比较对数值的大小，关键在于根据对数函数的单调得出各对数值的符号，尤其是与中介值“0”和“1”的大小关系,属于中档题.
8.设函数 ，则使得 的 的取值范围是（ ）
， ，
,
当 ，即 时， 在区间 上为减函数，
， ，
，
当 ，即 时， 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数，
, ， ；
当 ，即 时， 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数,
， ， 。
综上所述: 的最小值是 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，最值问题，分类讨论思想，转化思想，属于中档题．
当 时,函数 为增函数,取 时，函数值
,又 ，所以 ，
故A选项符合题意，B选项也符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查函数 图象的识别，分类讨论，属于基础题。
7。设 ,则 之间的大小关系是（ ）
A。 B.
C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性和 的范围,可判断出 ， ， ，从而得选项。
对C: 在定义域上递增，不能构造“同族函数”，故C选项不正确；
对D： 在定义域上递减，不能构造“同族函数”,故D选项不正确.
故选:B.
【点睛】本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”,考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题。
10。已知函数 在区间 的最大值为2，则 的值为（ ）
【详解】(1）当 时， , ,
浙江省高一上学期数学期中考试试卷
浙江省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2}下列结论成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。
A . （1），（2）B . （2），（3）C . （4）D . （3），（5）3. （2分）设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当时，f(x)=3x-1，则有（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·南宁期中) 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·太原模拟) 已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A . （﹣2，1）B . [﹣1，0]∪[1，2）C . （﹣2，﹣1）∪[0，1]D . [0，1]6. （2分）已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2021高三上·烟台期中) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·项城月考) 已知函数若，则实数a的值（）A . -1或0B . 2或-1C . -1、0、2D . 29. （2分）(2019·安徽模拟) 若函数的值域为，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数若,=（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A . （0，4]B . （0，4）C . （1，4]D . （1，4）12. （2分） (2019高一上·邵东月考) 已知函数是上的增函数, 是其图像上的两点，那么的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·南京月考) 函数f(x)= 的定义域为________.14. （1分）已知函数 y=a x﹣4+b （a＞0，且a≠1 ）的图象恒过定点（ 4，6 ），则b=________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为________16. （1分） (2016高一上·佛山期中) f（x）= ，f（f（））=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·泸县月考) 计算下列各式的值：（I） ;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．18. （5分） (2018高一上·滁州期中) 设全集，集合，， .（1）求，，；（2）求 .19. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知奇函数的定义域为 .（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.20. （10分） (2019高一上·广州期中) 一次函数是上的增函数， ,已知.（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值.21. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高一上·遵义期中) 已知函数，求的最值及对应x的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案
浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件{}{}121,2,3M =，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为A. 1[,2]2 B . 1[,2)2 C. [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是 A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C.2()(2)x f x =与()4xg x = D.11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞- B.(,1)-∞- C. (1,)-+∞D.(1,)+∞ 5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是 A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab ab>>⇒<C.32a b a b >⇒>D.3311,0a b ab ab>>⇒<7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数 8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[1,0)(0,1]- C ．(0,1]D ．(,1][1,)-∞-+∞10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分.11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ．12. 若xx x f 2)1(+=-，则(3)f =▲ ；()f x =▲ ． 13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -=▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ . 15. 已知函数1,01()41,02xxx x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为▲ ．16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值； （2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R AB C A B ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象； （3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 答案 一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11.12. 24；13. 1 14.；15. 16. 2；1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值. 19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。
浙江省2021-2022高一数学上学期期中联考试题(含解析)
浙江省2021-2022高一数学上学期期中联考试题（含解析）选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合{1,3,5},{3,6,9}A B ==，则A B =（ ）A. {}3B. {}3,5,6C. {}1,3,5,6,9D. {}1,3,5,3,6,9【答案】C 【解析】 【分析】进行并集的运算即可． 【详解】{1,3,5},{3,6,9}A B ==，{1,3,5,6,9}A B ∴⋃=．故选C ．【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题． 2.下列函数中，与函数y x=有相同定义域的是 A. ()ln f x x = B. 1()f x x=C. ()f x x =D.()x f x e =【答案】A 【解析】 试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.3.已知函数2(1)(1)f x x +=-，则()f x 的解析式为（ ）A. ()2f x x =B. ()2(2)f x x =-C. ()21f x x =-D. ()2(1)f x x =+【答案】B 【解析】 【分析】用换元法，令1x t ，则1x t =-，代入原来的解析式，得到()f t 的表达式，即得到()f x 的解析式．【详解】令1x t ，则1x t =-，2()(2)f t t ∴=-，故()f x 的解析式为：2()(2)f x x =-．故选B ．【点睛】本题考查函数解析式的求法，常见的解析式求法有待定系数法、换元法、配凑法或函数方程法等，注意根据问题的特点选择合适的方法求解，此类问题属于基础题． 4.设0.440.4log 3,log 3,3a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D.c b a >>【答案】C 【解析】 【分析】利用中间数0，1及指数函数、对数函数的单调性可得三者的大小关系． 【详解】0.404440.440log 1log 3log 41,log 3log 10,313=<<==>=<．所以c a b >>． 故选C ．【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.函数1xy x =+的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知函数2()221x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点P 且P 在幂函数()h x 的图象上，则()h x 的表达式为（ ） A. ()2h x x =B. ()1h x x -=C. ()2h x x -=D.()3h x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求出定点P ，再用待定系数法求出幂函数()h x 的解析式． 【详解】解：函数()2221x f x a -=+中，令20x =，解得2x =，此时2)122122y f ==+=， 所以函数()f x 的图象过定点2,22)P ．设幂函数()y h x x α==，则α= 解得3α=，3()h x x =． 故选D ．【点睛】本题考查指数函数的图像性质与幂函数的求法，此类问题基础题．7.函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,3 B. ()1,2C. ()0,3D. ()0,2【答案】C 【解析】 【分析】由题意得()()f 1f 20<，解不等式可得实数a 的取值范围．【详解】由条件可知()()()()f 1f 2?22a 41a 0=<－－－－，即a(a －3)<0， 解得0<a<3. 故选C ．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题． 8.已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选D9.用[]x 表示x 的整数部分，即[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][][]22,2.32, 2.33==-=-，设函数()(ln h x x =，则函数[][]()()()f x h x h x =+-的值域为（ ）A. {}0B. {}1,0,1-C. {}1,0-D. {}2,0-【答案】C 【解析】 【分析】根据条件先判断函数的()h x 的奇偶性，结合[]x 的定义，分别讨论()h x 取整数值和非整数时对应的结果即可．【详解】解：函数()h x 的定义域为R ，则()()ln()h x h x x x +-=+=ln )x x ⎡⎤⎣⎦()22ln 1ln10x x =+-==即()()h x h x -=-，则()h x 是奇函数， 则[][][][]()()()()()f x h x h x h x h x =+-=+-，若()h x n =，n 是整数，则[][]()()0h x h x n n +-=-=，()0f x = 如()1,n h x n n Z <<+∈， 则(1)(),n h x n n Z -+<-<-∈，则[][](),()(1)1h x n h x n n =-=-+=--， 则[][]()()11h x h x n n +-=--=-， 综上()1f x =-或0， 即()f x 的值域为{}1,0-， 故选C ．【点睛】本题考查函数值域的求法，一般地，可先考虑函数的奇偶性、周期性等把函数值域归结到有限区间上，再考虑函数的单调性，也可以利用换元法把复杂函数转化为简单函数，注意根据函数的解析式的形式选择合适的方法．10.设函数1()1,()22xf x xg x t =-=⋅-，若存在[],0,2m n ∈，使得()()f m g n =成立，则实数t 的取值范围是（ ） A. 13,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 13,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 13,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】将条件转化为值域有交集，然后分类讨论求出t 的范围． 【详解】∵[],0,2m n ∈，使得()()f m g n =成立， 即()f x 和()g x 的值域有交集．[][]()1,0,2,()1,1f x x x f x =-∈∴∈-．∵()122xg x t =⋅-， 当0t =时，()11222xg x t =⋅-=，满足题意； 当0t >时，()122xg x t =⋅-在区间[]0,2上单调递增，[]1110,2,()2,4222x x g x t t t ⎡⎤∈∴=⋅-∈--⎢⎥⎣⎦．∵()f x 和()g x 的值域有交集，∴112t -≤，即302t <<； ③0t <时，()122xg x t =⋅-在区间[]0,2上单调递减，111[0,2],()24,222x x g x t t t ⎡⎤∈∴=⋅-∈--⎢⎥⎣⎦．∵()f x 和()g x 的值域有交集， ∴112t -≥-，即102t <<；综上：1322t -≤≤； 故选D ．【点睛】本题考查函数值域的求法及集合关系的讨论，注意根据等式关系转化为集合之间的关系，此类问题属于中档题.非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.计算：2038(5)+-=______，lg 42lg5+=______． 【答案】 (1). 5 (2). 2 【解析】 【分析】根据指数式及对数运算性质进行运算即可得到结果．【详解】2038(5)11415+-===+=；22lg 42lg5lg 4lg5lg 4lg 25lg(425)lg100lg102+=+=+=⨯===．故答案为5；2．【点睛】本题主要考查指数式的运算及对数式的运算，属基础题．12.已知函数()()22,031,0x x f x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则(2)f = ______，(1)f -=______．【答案】 (1). 6 (2). 27 【解析】 【分析】由20>，得到2(2)226f =+=，再由10-<，得(1)3(0)9(1)f f f -==，由此能求出结果．【详解】∵函数()()22,031,0x x f x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，2(2)226f ∴=+=，又(1)3(0)9(1)9(12)27f f f -===⨯+=． 故答案为6，27．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，注意自变量值的范围以便代入正确的解析式求解，此题考查运算求解能力，是基础题．13.已知函数()f x 是定义在[1,]a -上的奇函数，则a = ______， (0)f =______． 【答案】 (1). 1 (2). 0 【解析】 【分析】由奇偶性对定义域的要求可得(1)0a -+=，得到a 的值后结合奇函数的性质可得答案． 【详解】根据题意，函数()f x 是定义在[1,]a -上的奇函数，则(1)0a -+=，解可得1a =，即()f x 的定义域为[1,1]-，则(0)0f =， 故答案为1，0．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及奇函数的性质，属于基础题．14.函数()212()log 23f x x x =-++的单调递减区为______，值域为______．【答案】 (1). (1,1)- (2). [2,)-+∞ 【解析】 【分析】由对数的真数大于0求出()f x 的定义域，由二次函数的性质求出内函数的增区间，即为复合函数的减区间，再求出真数部分对应函数的取值范围，结合外函数是减函数可得原函数()f x 的值域．【详解】由题意得2230x x -++>，解得13x ，令2223(1)4t x x x =-++=-+，则(]0,4∈t .因为函数223t x x =-++在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减， 且函数12log y t =在(]0,4上递减，所以()212()log 23f x x x =-++的单调减区间是(1,1)-.又04t <≤，则()21122()log 23log 42f x x x =-++≥=-，所以函数的值域是[2,)-+∞， 故答案为(1,1);[2,)--+∞．【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性及值域的求法，注意利用“同增异减”判断复合函数的单调性，利用换元法求复杂函数的值域．15.设全集U 是实数集{}{},|22,|13R M x x N x x =-≤≤=≤≤，则图中阴影部分所表示的集合是______．【答案】{}|23x x <≤ 【解析】 【分析】先求出U C M ，图中阴影部分所表示的集合为()U N C M ，由此能求出图中阴影部分所表示的集合．【详解】设全集U 是实数集{}{},|22,|13R M x x N x x =-≤≤=≤≤，{|22}U C M x x x =<->或，则图中阴影部分所表示的集合为：(){} |23U NC M x x =<≤．故答案为{}|23x x <≤．【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、交集、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.若[1,)x ∈-+∞，不等式4210x x m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(,2)-∞ 【解析】 【分析】设12,2xt ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭，将原不等式转化成11,,2m t t t⎡⎫<+∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，从而求出m 的范围．【详解】令2x t =，∵[1,)x ∈-+∞，∴1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，∵4210x x m -⋅+>恒成立，∴11,,2m t t t⎡⎫<+∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， ∵12t t+≥，当且仅当1t =时，即0x =时，表达式取得最小值， ∴2m <， 故答案为(,2)-∞．【点睛】本题考查与指数函数有关不等式的恒成立问题，可换元后转为含参数的一元二次不等式的恒成立问题，再利用参变分离可求参数的取值范围，此题需要学生有较好的逻辑分析能力，难度不大，属于基础题．17.已知R λ∈，函数()224,2,x x f x x x x λλλ⎧-≥=⎨-+<⎩，若()f x 恰有两个不同的零点，则λ的取值范围为______． 【答案】(0,1) 【解析】 【分析】当2λ>时，()24x f x =-无零点，则2()2f x x x λ=-+有两个零点即可求解λ的取值范围，当2λ≤时，2()2f x x x λ=-+有一个零点，结合二次函数的性质讨论即可得λ的取值范围． 【详解】当2λ>时，()24x f x =-无零点， 则2()22f x x x =-+在(),λ-∞内有两个零点，对称轴1x =，则()1200f λλ<≤⎧⎪∆>⎨⎪>⎩即2124400λλλλ<≤⎧⎪->⎨⎪->⎩，该不等式无解；当2λ≤时， ()24x f x =-只有一个零点， 则2()2f x x x λ=-+在(),λ-∞内有一个零点，所以()0f λ<或()01120f λλλ⎧=⎪<⎨⎪-+<⎩，前者即为20λλ-<，后者无解， 所以01λ<<.综上可得λ的取值范围是(0,1)．故答案为(0,1)．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，二次函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.设集合{}{}2|9,|13A x x B x a x a =≤=-≤≤+． （1）若1a =，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]0,3AB =；（2）[]2,0-.【解析】【分析】（1）可以求出{|33}A x x =-≤≤，1a =时求出集合B ，然后进行交集的运算即可； （2）根据B A ⊆即可得出1333a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解出a 的范围即可． 【详解】（1）{}3|3A x x =-≤≤，当1a =时，{|04}B x x =≤≤，∴[0,3]A B ⋂=.（2）∵B A ⊆，∴1333a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得20a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为[2,0]-．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算以及集合的包含关系，利用包含关系求参数的取值范围时注意区间端点可取否，此类属于基础题．19.已知函数()2121x x f x -=+．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）求方程()14f x =的实数解．【答案】（1）函数()f x 为奇函数，证明见解析；（2）25log 3x =.【解析】【分析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分析()f x -与()f x 的关系，即可得答案；（2）根据题意，由211()214x x f x -==+，变形可得523x =，由对数的定义可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数()2121xx f x -=+，其定义域为R ，211221()()211221x xx x x x f x f x --⎛⎫----===-=- ⎪+++⎝⎭，故函数()f x 为奇函数；（2）根据题意，1()4f x =，即211214x x -=+， 变形可得523x =，解可得25log 3x =．【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及指数的幂的计算，属于基础题．20.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≥时，()lg(1)f x x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()y f x t =+在[2,3]x ∈-上有两个零点，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()()()lg 1,0lg 1,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩；（2）[lg3,0)-【解析】【分析】（1）令0x <，则 0x ->，代入已知解析式中，再结合偶函数性质求解．（2）画出()f x 的图象，把零点个数转化为交点个数求解．【详解】（1）∵0x ≥时，()lg(1)f x x =+，令0x <，则0x ->，∴()lg(1)f x x -=-+，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()lg(1)f x f x x =-=-+，∴lg(1),0()lg(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩． （2）∵()y f x t =+在[2,3]x ∈-上有两个零点，∴()y f x =和y t =-图象有两个不同的交点，画出()f x 的图象如下：(3)2lg 2,(2)lg3f f =-=，故0lg3t <-<∴t 的范围为[lg3,0)-．【点睛】本题考查了偶函数解析式的求法以及函数零点个数讨论，前者需 “求哪里设那里”，再利用偶函数的性质转化到已知范围上，后者可把函数的零点问题转化为动直线与不含参数的函数的图像的交点来讨论，此类问题属于中档题．21.已知函数()21ax f x x+=，其中a R ∈． （1）若(0,1]a ∈，判断函数()f x 在(0,1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若1a =，不等式()2()0mf x f x ->在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）函数()f x 在(0,1]上的单调递减，证明见解析；（2）()1,+∞.【解析】分析】（1）当(0,1]a ∈，先判断出函数()f x 在(0,1]上的单调递减．再利用定义证明即可；（2）若1a =，由21()x f x x +=得到()4221x f x x +=，代入到不等式()2()0mf x f x ->中，令1t x x =+，则不等式可转化为12m t t>-在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，利用单调性可求关于t 的函数的最大值，从而求出实数m 的取值范围．【详解】（1）当(0,1]a ∈，函数()f x 在(0,1]上的单调递减．用定义证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()22121212121212111x x ax x ax ax f x f x x x x x --++-=-=， 12121201,0,01x x x x x x <<≤∴-<<<，1212(0,1],01,10a ax x ax x ∈∴<<∴-<，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，∴当(0,1]a ∈，函数()f x 在(0,1]上的单调递减.（2）若1a =，则21()x f x x +=，∴()4221x f x x +=， 不等式()2()0mf x f x ->在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上可化为21120m x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①, 令1t x x =+，122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 又①可化为220mt m t -->在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，故2122t m t t t>=--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 因为2y t t =-在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故2y t t=-，故min 1y =， 所以max 112t t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，故1m .综上，m 的取值范围为()1,+∞.【点睛】本题考查利用定义来证明函数单调性及含参数的分式不等式的恒成立，注意根据不等式的形式采取合适的换元方法把复杂不等式转化为含参数的二次不等式，再结合二次不等式的特点选择讨论相应的新函数的最值或参变分离讨论不含参数的新函数的最值．22.已知函数2()|2|()f x x x ax a R =+-∈．（1）若0a =，写出函数()f x 的单调递增区间（不需要证明）；（2）若0a >，求函数()f x 在区间[3,1]-上的最大值()g a ．【答案】（1）函数()f x 的单调增区间是(,2),(1,)-∞--+∞，单调减区间是(2,1)--；（2）()1,213,02a g a a a a ⎧>⎪=-⎨⎪-<≤⎩.【解析】【分析】（1）把()f x 表示成分段函数的形式后可写出函数的单调区间；（2）把()f x 表示成分段函数的形式，就01,1,12,2a a a a <<=<<≥ 分别讨论函数的单调性后可得函数最大值．【详解】（1）若0a =时，函数()222,22,2x x x f x x x x ⎧+≥-=⎨--<-⎩，故()f x 的单调增区间是(,2),(1,)-∞--+∞，单调减区间是(2,1)--．（2）若1a =，则22,21()22,32x x f x x x x -≤≤⎧=⎨---≤<-⎩， 当21x -≤≤时，()42f x -≤≤；当32x -≤<-时，()124f x -≤<-，故()2g a =.若1a ≠，则()()2212,21()12,32a x x x f x a x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨----≤<-⎪⎩， 若2a >，则1011a <<-，121a ->-+， 故()f x 在12,1a ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭为增函数，在1,11a ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭为减函数，在[)3,2--上为增函数，故()max 1111f x f a a ⎛⎫==⎪--⎝⎭. 若12a <≤，则111a ≥-，121a ->-+， 故()f x 在[]2,1-为增函数，在[)3,2--上为增函数，故()()max 13f x f a ==-.若01a <<，则121a ->-+，故()f x 在[)3,2--上为增函数， 而()f x 在[]2,1-的图象是开口向上的抛物线的一部分，故()()(){}{}max max 2,1max 4,33f x f f a a a =-=--=-， 综上()1,213,02a g a a a a ⎧>⎪=-⎨⎪-<≤⎩.【点睛】本题考查分段函数的单调性和最大值，注意根据各段上二次函数的开口方向和对称轴的位置讨论函数的单调性从而得到函数在给定范围上的最值，此问题为难题．。
浙江高一高中数学期中考试带答案解析
浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.在等差数列中，，则（）A．B．C．D．以上都不对3.△ABC中，已知，则A的度数等于（）A．B．C．D．4.在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣5.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．6.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A．B．4C．D．8.下列各式中，值为的是 ( )A．B．C．D．9.的三个内角为，的最大值是 ( )A．3B．0.5C．1D．1.510.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列二、填空题1.向量，．若向量满足，，则_______.2.若点是的外心，且，则的内角为_________.3.若-2π<a<-，则=_________.4.已知数列满足，，则=________5.在锐角中，则的取值范围为 .6.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。
7.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且则b=____________.三、解答题1.在中，为锐角，角所对的边分别为，且；（I）求的值；（II）若，求的值。
2.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. （Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。
3.设函数f(x)=cos(2x+)+sin x.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cos B=，，且C为锐角，求sin A.4.设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的取值范围.5.已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，故选C2.在等差数列中，，则（）A．B．C．D．以上都不对【答案】A【解析】设等差数列的首项为公差为d，∵，∴，∴，∴，故选A3.△ABC中，已知，则A的度数等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴A=，故选A4.在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣【答案】C【解析】∵，又=5，∴或，∴或，=或，故选C5.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵⇔⇔，∴A是正确的；同理B也正确；对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确，故选C6.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】C【解析】∵，∴该函数是周期为的奇函数，故选C7.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A．B．4C．D．【答案】B【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现，故选B8.下列各式中，值为的是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】对于选项A：；对于选项B：；对于选项C：；对于选项D：；故选C9.的三个内角为，的最大值是 ( )A．3B．0.5C．1D．1.5【答案】D【解析】∵，∴当时，函数有最大值为，故选D10.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列【答案】C【解析】当n=1时，，当n≥2时，，∴，故选C二、填空题1.向量，．若向量满足，，则_______.【答案】【解析】设向量，∵，，∴，，由题意，解得，故2.若点是的外心，且，则的内角为_________.【答案】120°【解析】设外接圆的半径为R，∵，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴∠AOB=120°，故优弧AB所对的圆心角为240°，根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：△ ABC中的内角C值为120°3.若-2π<a<-，则=_________.【答案】-cos【解析】∵，又-2π<a<-，∴，∴，∴=-cos4.已知数列满足，，则=________【答案】【解析】∵，∴=5.在锐角中，则的取值范围为 .【答案】【解析】在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴且 0＜2A＜，∴＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得，∴b=2cosA，∴＜b＜，故答案为6.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。
浙江高一高中数学期中考试带答案解析
浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，若，则（）A．B．C．D．2.在中，，则等于（）A．B．C．D．3.已知，，且，则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．4.若，且，则的值是（）A．B．C．D．5.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．6.设，向量且，则( )A．B．C．2D．107.已知，则的值为（）A．B．C．D．8.如图.点M是的重心,则为（）A．B．4C．4D．49.若向量，，对任意的,成立，则（）A．B．C．D．10.设是的面积，的对边分别为，且，则（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断二、填空题1.已知点和向量,若,则点的坐标为________.2.函数的图象必经过定点_________.3.在中，已知，则___________.4.函数的最小值是_______________.5.已知分别是的三个内角所对的边，若，则__________.6.在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为______________.7.已知是锐角的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为,若，则____三、解答题1.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。
（1）求角的大小；（2）若，求角的大小。
2.已知向量，函数(1)求函数的最小正周期；(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。
3.设为奇函数，为常数，（1）求的值；（2）证明在区间上单调递增；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。
4.在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间. ()5.已知向量，＝(，)，记；（1）若,求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在中，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，结合正弦定理可知【考点】解三角形点评：解三角形时常用正弦定理：，余弦定理：，2.在中，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为【考点】解三角形点评：本题解三角形时应用到了余弦定理的变形，由三边关系可求内角大小3.已知，，且，则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得【考点】向量的数量积运算点评：向量的变形公式表示向量在向量上的投影，表示向量在向量上的投影4.若，且，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】同角间三角函数关系点评：题目中用到的主要公式5.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；结合函数的单调性可知，结合的单调性可知成立【考点】比较大小点评：题目中比较大小借助于函数单调性将要比较的函数值关系转化为自变量关系6.设，向量且，则( )A．B．C．2D．10【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算及向量位置关系点评：若则，7.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，【考点】同角间的三角函数关系与两角和差公式点评：本题求解过程中用到的主要公式：，8.如图.点M是的重心,则为（）A．B．4C．4D．4【答案】D【解析】点M是的重心，所以有点是中点，【考点】向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量9.若向量，，对任意的,成立，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，两边平方得，整理得恒成立，【考点】向量运算及不等式恒成立问题点评：有关于向量的模的题目常用实现向量与数量的转化；不等式恒成立问题常转化为求函数最值10.设是的面积，的对边分别为，且，则（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断【答案】A【解析】整理为，当时,结合的单调性可知当时，三角形是钝角三角形【考点】解三角形点评：要判定三角形形状一般寻找三边之间的关系或判定内角的大小范围，其间常借助于正余弦定理或三角形面积公式二、填空题1.已知点和向量,若,则点的坐标为________.【答案】【解析】设【考点】向量的坐标运算点评：若则，两向量相等，则其横纵坐标对应相等2.函数的图象必经过定点_________.【答案】【解析】令，此时，所以过定点【考点】指数函数性质点评：指数函数过定点，求指数函数形式的函数所过的定点，只需令指数位置为0即可求得3.在中，已知，则___________.【答案】【解析】由正弦定理可知，设【考点】解三角形点评：解三角形时主要应用正弦定理：，余弦定理：，4.函数的最小值是_______________.【答案】【解析】，所以最小值为【考点】三角函数化简求值点评：本题在化简过程中主要用到了以下常见公式：，，5.已知分别是的三个内角所对的边，若，则__________.【答案】【解析】，由正弦定理可得代入数据得【考点】解三角形点评：本题求解主要用到的是三角形中的正弦定理：6.在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为______________.【答案】【解析】，由正弦定理得代入数据得【考点】解三角形点评：本题求解主要用到的是三角形中的正弦定理：及7.已知是锐角的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为,若，则____【答案】【解析】所以，结合正弦定理得【考点】解三角形点评：本题难度较大且计算复杂，求解时主要是正余弦定理的应用及向量的运算，关键是把握三、解答题1.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。
浙江高一高中数学期中考试带答案解析
浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．1D．4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .2.已知，则的值是 .3.若的面积为，则角=__________.4.若，且，则角的取值范围是 .5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.6.已知函数，则函数的最小值为 .三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与角终边相同的角的集合为，当时，，故选C.【考点】任意角的概念.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据扇形及弧长的计算公式可得，由题中条件可知，从而，故选B.【考点】扇形的弧长与面积公式.3.（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】由，故选D.【考点】倍角公式.4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】A【解析】由函数平移的知识可得函数的图像向左平移个单位，可得到，再由正弦函数的图像与性质可得：由解得，所以函数的对称轴方程为，A选项符合，B选项不符合；又由得到，所以函数的对称中心为，C、D选项均不符合要求；综上可知，选A.【考点】1.三角函数的图像变换；2.三角函数的图像与性质.5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则在中，，所以，又因为在中，，所以，从中求得，故选A.【考点】解三角形.6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，由三角函数的图像与性质可知，又，所以，从而，因为，结合二次函数的对称轴可知当时，取得最大值，此时即，故选C.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的图像与性质；3.两角和差公式.7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察所给的图，可以得到，所以，又因为时，取得最大值，所以即，结合选项可知选A.【考点】三角函数的图像与性质.8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由即，又由正弦定理得，所以即，所以，因为，所以，从而，所以是以为直角的直角三角形，故选B.【考点】1.正弦定理；2.倍角公式；3.诱导公式；4.两角和差公式.9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是由复合而成，根据复合函数的单调法则：同增异减，结合在单调递增，可知要求函数的单调递减区间，只须求函数的单调减区间即可，又函数的单调减区间即为的单调增区间且，所以由，即，所以所求函数的单调减区间为，故选D.【考点】1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．【答案】A【解析】由，两式平方后相加可得即，所以，而由，所以，所以由，此时，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，令，解得，所以函数的对称轴方程为，依题意可知的对称轴方程为，其中一条对称轴为，则有即即，从中求解即可得到，故选D.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】由，因为，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于1，③错；而，④正确；因为，，从而肯定有，所以②正确；综上可知选B.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .【答案】【解析】依题意并结合三角函数的定义可知.【考点】任意角的三角函数.2.已知，则的值是 .【答案】【解析】由，所以.【考点】1.两角和的正切公式；2.同角三角函数的基本关系式.3.若的面积为，则角=__________.【答案】【解析】∵，又，∴，∴角等于.【考点】1.余弦定理；2.三角形的面积公式.4.若，且，则角的取值范围是 .【答案】【解析】由立方差公式，原不等式可化为；当即或时，不等式恒成立；当即时，不等式可化为即，此不等式恒成立；当时，原不等式可化为即，该不等式不可能成立；综上可知.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的值域.5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.【答案】【解析】因为，该函数的图像如下图由图可知当函数的值域为时，的最大值，的最小值为，所以.【考点】三角函数的图像与性质.6.已知函数，则函数的最小值为 .【答案】【解析】由由正弦函数的图像与性质可知且，所以，所以所以（当且仅当即即时等号成立）.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．【答案】.【解析】先根据所给，结合，得到，从中求解得出的值，再由，结合，求出的值，进而将变形为，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到的值，最后由的值与特殊角的三角函数值的对应关系及，即可确定角.试题解析：因为，且，则有从中求解得到，又因为且所以，所以又∵，∴.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和、差公式.2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.【答案】（1）函数的增区间为；（2）.【解析】（1）先由正余弦的二倍角公式及和差公式化简函数得到，进而将当成整体，由余弦的单调增区间得到，从中求解即可得出函数的单调增区间；（2）先由得到，由，得出，进而应用同角三角函数的基本关系式得到，再将变形为，应用两角差的正弦公式展开计算即可.试题解析：（1）因为由解得所以函数的增区间为（2），又，所以.【考点】1.倍角公式；2.三角函数的图像与性质；3.同角三角函数的基本关系式；4.两角和差公式.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由，结合，利用同角三角函数的基本关系式得到，进而由三角形的内角和及两角和差公式计算出的值，接着再根据正弦定理得到，代入数据即可得到的值；（2）先由正弦定理得到，代入数据可得的值，而，在中应用余弦定理得，代入数据即可得到的长度.试题解析：（1）因为，而，所以由正弦定理知（2），由余弦定理知.【考点】1.正余弦定理；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．【答案】（1）；（2）的最小值为4，此时.【解析】（1）应用同角三角函数的基本关系式化简，，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值.试题解析：（1）又为第三象限角，则（2）当且仅当即，即时取等号，即的最小值为4.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.二次函数的图像与性质.5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.【答案】.【解析】先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有，即综上所述，实数.【考点】1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.【答案】（1）为直角三角形，；（2）.【解析】（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.试题解析：(1)法一：因为所以即所以，所以所以是以为直角的直角三角形法二：因为所以是以为直角的直角三角形即(2)不仿设，所以所以.【考点】1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.。
高一数学上学期期中试题 10
卜人入州八九几市潮王学校平阳二中2021第一学期期中考试高一数学一、选择题〔一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1、设那么等于〔〕.A ．B ．C ．D ．2、设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么((2))f f -=〔〕 A ．1-B ．14C ．12D ．323、f (x )＝－x 2＋mx 在区间(－∞，1]上是增函数，那么m 的取值范围是()A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D．(－∞，1]4、7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，那么c b a ,,的大小关系是〔〕5、以下函数在)(0,∞-上不是增函数的是〔〕 A.1()1f x x=- B.x y 2= C.3x y = D.x x f =)( 6、函数x x x f 2ln )(-=零点所在区间是〔〕 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,3 7、2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为〔〕A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a8、函数)1(log -=x y a(0<a <1)的图象大致是〔〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕9、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有<0，那么()A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)10、f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=x 2-3x. 那么函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{23}-D.{21,3}-二、填空题〔一共7小题，每一小题4分，一共28分〕11、x x f =+)12(，那么)(x f =_________12、 855角的终边在第____________象限13、假设集合M ⊆{1,2,3},，那么这样的集合M 一共有_______个14、计算：21039)41()2(---+-＝ 15、将分针拨慢5分钟，那么分针转过的弧度数是．16、函数21()log (2)f x x =-的定义域是． 17、函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩假设存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =， 那么12()x f x 的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共4小题，一共42分〕18、〔此题8分〕全集,R U=集合}43{><=x x x A 或，}54{<<=x x B ． 〔1〕求B A C U)(； 〔2〕{}a x x C >=，假设≠B C φ，务实数a 的取值范围。
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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =I （ ） A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．下列函数为同一函数的是 （ ）A ．2(1)y x =+ 与1y x =+B ．22y x x =- 与22y t t =-C ．0y x = 与1y =D ．2lg y x = 与2lg y x =3．设0.40.466log 6log 0.4a b c ===，0.，，则c b a ,,的大小关系为 （ ） A ．b c a << B ．a c b << C ．a b c << D ． c a b << 4．下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为 （ ） A ．1y x =-B ．2y x = C ．1y x x=+ D ．||y x x =-5．已知222x x -+=，则1x x -+的值为 （ ） A ．2± B ．1± C ．1 D ．26．已知定义在R 上的偶函数()y f x x =+，满足(1)3f =，则(1)f -= （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．37．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x bf x a -+=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．已知函数122()log (23)f x x ax =-+在(,1)-∞上为增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．[1,)+∞D ．[1,2)10．已知函数2(4)log a y x bx x =+-（a ＞0且a ≠1）若对任意0x >，恒有0y ≤，则a b 的取值范围是 （ ） A ．(0,3) B ．(1,3) C ．(3,)+∞ D ．(2,4) 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．幂函数()f x的图象过点，则(4)f = ，2(2)y f x =-的定义域为 ．12．()10.53208920.2274925π--⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()2439log 3log 3log 8log 4=-+ ． 13．已知函数2244,2()log (2),2x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((2))f f = ，()f x 的最小值是 ． 14．若函数2()2f x x x t =--在[1,2]-上有且只有1个零点，则t 的取值范围为 ；若|()|y f x =在[1,2]-上的值域为[0,2]，则=t _________．15．已知定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=且在[0,)+∞上单调递增，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 ． 16．已知函数()bf x x=，()1g x x =-，若对任意12,[1,2]x x ∈，当12x x <时都有1212()()()()f x f x g x g x -<-，则实数b 的取值范围为 ．17．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，则31,[0,1]()|25|1,(1,)x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()1F x f x =-的所有零点之和为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合{|213}A x a x a =-<<+，}03|{2<-∈=x x R x B ． （1）若1a =，求A B U ，()R A C B I ； （2）若A B B =I ，求实数a 的取值范围．19.已知函数()log (2)log (4)a a f x x x =-++（0a >且1a ≠）．（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为－2，求实数a 的值．20．已知函数2()2xf x x =+． （1）判断并证明()f x 在[0,1]上的单调性； （2）若[1,2]x ∈-，求()f x 的值域．21．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足当0x ≥时，()1xf x x =+， （1）求()f x 在R 上的解析式；（2）当[1,0]x ∈-时，方程12220(2)x x xm f +--=有解，试求实数m 的取值范围．22．已知函数2()23f x x ax =--．（1）当[1,1]x ∈-时，若()4f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，若|()|2f x x ≤恒成立，求a 的取值范围．东阳中学2018年下学期期中考试卷高一数学参考答案 1~10 ABCDA BACDB11. 2，[ 12. 2,23- 13. 1，0 14. 03t <≤或1t =-，1t =15. 1(,1)316. (,1]-∞ 17. 35log 22+18. 解：（1）∵当1a =时，{|14}A x x =<<， 又{|03}B x x =<<∴{|04},(){|34}R A B x x A C B x x =<<=≤<U I ………………………7分 （2）∵A B B =I ∴B A ⊆只需满足21033a a -≤⎧⎨+≥⎩即102a ≤≤. …………………………14分19. 解：（1）要使函数有意义，必有2040x x ->⎧⎨+>⎩得42x -<<所以()f x 定义域为{|42}x x -<<. ………………………7分 （2）()log [(2)(4)]a f x x x =-+Q22()log (28)log [(1)9]a a f x x x x ∴=--+=-++ min ()log 92a f x ∴==-即29a -=13a ∴=或13a =-又0a >Q 且1a ≠13a ∴=. ……………………… 15分20. 解：（1）)(x f 在[0,1]上单调递增函数，证明如下：任取1201x x ≤<≤，则22121221121212222222121212(2)(2)(2)()()()22(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++ 因为1201x x ≤<≤，所以120x x -<，1201x x ≤≤，1220x x ->， 221220,20x x +>+>0)()(21<-∴x f x f ，)(x f ∴在[0,1]上是增函数. ……………………… 7分因为21x x <，所以，0)()(21<-∴x f x f ，)(x f ∴在[0,1]上是增函数.（2）[1,2]x ∈-Q ，又)(x f在[-上递增，在上递减min max 1()(1),()3f x f f x f ∴=-=-==)(x f ∴的值域为1[,34-． ………………………15分 21. 解：（1）设0x <时，则0x ->，,()1xf x x --=-+， ∵)(x f 是奇函数，()()f x f x ∴-=-()1xf x x ∴=-+ ,01(),01xx x f x x x x ⎧≥⎪⎪+∴=⎨⎪<⎪-+⎩……………………………… 6分（2）[1,0]x ∈-Q ，12[,1]2x ∴∈2(2)21xxxf ∴=+，又12220(2)x x x m f +--=Q ， 22(21)20x x m ∴+--=即222222(21)3x x x m =-+⋅+=--+12[,1]2x ∈Q , 11[,3]4m ∴∈ ……………………………… 15分22. 解：（1）2210x ax a -+-≥对任意[1,1]x ∈-恒成立， 令2()21g x x ax a =-+-对[1,1]x ∈-都有0)(≥x g ，对称轴x a =，当1a ≤-时，)(x g 在[1,1]-单调递增，min ()(1)1210g x g a a =-=++-≥，2a ∴≥-21a ∴-≤≤-当1a ≥时，)(x g 在[1,1]-单调递减，min ()(1)1210g x g a a ==-+-≥， 23a ∴≤（舍去） 当11a -<<时，)(x g 在[1,)a -递减，在(,1]a 递增，2min ()()10g x g a a a ∴==--≥a ≤，1a ∴-<≤综上所述，实数a 的取值范围为：2a -≤≤ …………………………7分 （2）[1,2]x ∈Q。