浙江诗阳中学高一数学上学期期中试题

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高一数学上学期期中联考试题含解析 (1)

【详解】令，则在上单调递减，
因为，所以，即，
因为，令，则在上单调递减，
所以， ,
所以 , ，，
所以
故选：A.
【点睛】本题考查比较对数值的大小，关键在于根据对数函数的单调得出各对数值的符号，尤其是与中介值“0”和“1”的大小关系,属于中档题.
8.设函数，则使得的的取值范围是（）
，，
,
当，即时，在区间上为减函数，
，，
，
当，即时，在区间上为减函数,在区间上为增函数，
, ，；
当，即时，在区间上为减函数,在区间上为增函数,
，，。
综上所述: 的最小值是。
故答案为：。
【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，最值问题，分类讨论思想，转化思想，属于中档题．
当时,函数为增函数,取时，函数值
,又，所以，
故A选项符合题意，B选项也符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查函数图象的识别，分类讨论，属于基础题。
7。设 ,则之间的大小关系是（）
A。 B.
C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性和的范围,可判断出，，，从而得选项。
对C: 在定义域上递增，不能构造“同族函数”，故C选项不正确；
对D：在定义域上递减，不能构造“同族函数”,故D选项不正确.
故选:B.
【点睛】本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”,考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题。
10。已知函数在区间的最大值为2，则的值为（）
【详解】(1）当时， , ,

浙江省高一上学期数学期中考试试卷

浙江省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2}下列结论成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。

A . （1），（2）B . （2），（3）C . （4）D . （3），（5）3. （2分）设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当时，f(x)=3x-1，则有（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·南宁期中) 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·太原模拟) 已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A . （﹣2，1）B . [﹣1，0]∪[1，2）C . （﹣2，﹣1）∪[0，1]D . [0，1]6. （2分）已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2021高三上·烟台期中) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·项城月考) 已知函数若，则实数a的值（）A . -1或0B . 2或-1C . -1、0、2D . 29. （2分）(2019·安徽模拟) 若函数的值域为，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数若,=（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A . （0，4]B . （0，4）C . （1，4]D . （1，4）12. （2分） (2019高一上·邵东月考) 已知函数是上的增函数, 是其图像上的两点，那么的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·南京月考) 函数f(x)= 的定义域为________.14. （1分）已知函数 y=a x﹣4+b （a＞0，且a≠1 ）的图象恒过定点（ 4，6 ），则b=________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为________16. （1分） (2016高一上·佛山期中) f（x）= ，f（f（））=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·泸县月考) 计算下列各式的值：（I） ;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．18. （5分） (2018高一上·滁州期中) 设全集，集合，， .（1）求，，；（2）求 .19. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知奇函数的定义域为 .（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.20. （10分） (2019高一上·广州期中) 一次函数是上的增函数， ,已知.（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值.21. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高一上·遵义期中) 已知函数，求的最值及对应x的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件{}{}121,2,3M =，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为A. 1[,2]2 B . 1[,2)2 C. [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是 A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C.2()(2)x f x =与()4xg x = D.11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞- B.(,1)-∞- C. (1,)-+∞D.(1,)+∞ 5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是 A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab ab>>⇒<C.32a b a b >⇒>D.3311,0a b ab ab>>⇒<7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数 8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[1,0)(0,1]- C ．(0,1]D ．(,1][1,)-∞-+∞10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分.11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ．12. 若xx x f 2)1(+=-，则(3)f =▲ ；()f x =▲ ． 13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -=▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ . 15. 已知函数1,01()41,02xxx x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为▲ ．16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值；（2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R AB C A B ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象；（3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11.12. 24；13. 1 14.；15. 16. 2；1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值. 19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

浙江省2021-2022高一数学上学期期中联考试题(含解析)

浙江省2021-2022高一数学上学期期中联考试题（含解析）选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合{1,3,5},{3,6,9}A B ==，则A B =（）A. {}3B. {}3,5,6C. {}1,3,5,6,9D. {}1,3,5,3,6,9【答案】C 【解析】【分析】进行并集的运算即可．【详解】{1,3,5},{3,6,9}A B ==，{1,3,5,6,9}A B ∴⋃=．故选C ．【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题． 2.下列函数中，与函数y x=有相同定义域的是 A. ()ln f x x = B. 1()f x x=C. ()f x x =D.()x f x e =【答案】A 【解析】试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.3.已知函数2(1)(1)f x x +=-，则()f x 的解析式为（）A. ()2f x x =B. ()2(2)f x x =-C. ()21f x x =-D. ()2(1)f x x =+【答案】B 【解析】【分析】用换元法，令1x t ，则1x t =-，代入原来的解析式，得到()f t 的表达式，即得到()f x 的解析式．【详解】令1x t ，则1x t =-，2()(2)f t t ∴=-，故()f x 的解析式为：2()(2)f x x =-．故选B ．【点睛】本题考查函数解析式的求法，常见的解析式求法有待定系数法、换元法、配凑法或函数方程法等，注意根据问题的特点选择合适的方法求解，此类问题属于基础题． 4.设0.440.4log 3,log 3,3a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D.c b a >>【答案】C 【解析】【分析】利用中间数0，1及指数函数、对数函数的单调性可得三者的大小关系．【详解】0.404440.440log 1log 3log 41,log 3log 10,313=<<==>=<．所以c a b >>．故选C ．【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.函数1xy x =+的图象是（） A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知函数2()221x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点P 且P 在幂函数()h x 的图象上，则()h x 的表达式为（） A. ()2h x x =B. ()1h x x -=C. ()2h x x -=D.()3h x x =【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的性质求出定点P ，再用待定系数法求出幂函数()h x 的解析式．【详解】解：函数()2221x f x a -=+中，令20x =，解得2x =，此时2)122122y f ==+=，所以函数()f x 的图象过定点2,22)P ．设幂函数()y h x x α==，则α= 解得3α=，3()h x x =．故选D ．【点睛】本题考查指数函数的图像性质与幂函数的求法，此类问题基础题．7.函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（） A. ()1,3 B. ()1,2C. ()0,3D. ()0,2【答案】C 【解析】【分析】由题意得()()f 1f 20<，解不等式可得实数a 的取值范围．【详解】由条件可知()()()()f 1f 2?22a 41a 0=<－－－－，即a(a －3)<0，解得0<a<3. 故选C ．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题． 8.已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选D9.用[]x 表示x 的整数部分，即[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][][]22,2.32, 2.33==-=-，设函数()(ln h x x =，则函数[][]()()()f x h x h x =+-的值域为（）A. {}0B. {}1,0,1-C. {}1,0-D. {}2,0-【答案】C 【解析】【分析】根据条件先判断函数的()h x 的奇偶性，结合[]x 的定义，分别讨论()h x 取整数值和非整数时对应的结果即可．【详解】解：函数()h x 的定义域为R ，则()()ln()h x h x x x +-=+=ln )x x ⎡⎤⎣⎦()22ln 1ln10x x =+-==即()()h x h x -=-，则()h x 是奇函数，则[][][][]()()()()()f x h x h x h x h x =+-=+-，若()h x n =，n 是整数，则[][]()()0h x h x n n +-=-=，()0f x = 如()1,n h x n n Z <<+∈，则(1)(),n h x n n Z -+<-<-∈，则[][](),()(1)1h x n h x n n =-=-+=--，则[][]()()11h x h x n n +-=--=-，综上()1f x =-或0，即()f x 的值域为{}1,0-，故选C ．【点睛】本题考查函数值域的求法，一般地，可先考虑函数的奇偶性、周期性等把函数值域归结到有限区间上，再考虑函数的单调性，也可以利用换元法把复杂函数转化为简单函数，注意根据函数的解析式的形式选择合适的方法．10.设函数1()1,()22xf x xg x t =-=⋅-，若存在[],0,2m n ∈，使得()()f m g n =成立，则实数t 的取值范围是（） A. 13,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 13,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 13,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】将条件转化为值域有交集，然后分类讨论求出t 的范围．【详解】∵[],0,2m n ∈，使得()()f m g n =成立，即()f x 和()g x 的值域有交集．[][]()1,0,2,()1,1f x x x f x =-∈∴∈-．∵()122xg x t =⋅-，当0t =时，()11222xg x t =⋅-=，满足题意；当0t >时，()122xg x t =⋅-在区间[]0,2上单调递增，[]1110,2,()2,4222x x g x t t t ⎡⎤∈∴=⋅-∈--⎢⎥⎣⎦．∵()f x 和()g x 的值域有交集，∴112t -≤，即302t <<； ③0t <时，()122xg x t =⋅-在区间[]0,2上单调递减，111[0,2],()24,222x x g x t t t ⎡⎤∈∴=⋅-∈--⎢⎥⎣⎦．∵()f x 和()g x 的值域有交集， ∴112t -≥-，即102t <<；综上：1322t -≤≤；故选D ．【点睛】本题考查函数值域的求法及集合关系的讨论，注意根据等式关系转化为集合之间的关系，此类问题属于中档题.非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.计算：2038(5)+-=______，lg 42lg5+=______．【答案】 (1). 5 (2). 2 【解析】【分析】根据指数式及对数运算性质进行运算即可得到结果．【详解】2038(5)11415+-===+=；22lg 42lg5lg 4lg5lg 4lg 25lg(425)lg100lg102+=+=+=⨯===．故答案为5；2．【点睛】本题主要考查指数式的运算及对数式的运算，属基础题．12.已知函数()()22,031,0x x f x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则(2)f = ______，(1)f -=______．【答案】 (1). 6 (2). 27 【解析】【分析】由20>，得到2(2)226f =+=，再由10-<，得(1)3(0)9(1)f f f -==，由此能求出结果．【详解】∵函数()()22,031,0x x f x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，2(2)226f ∴=+=，又(1)3(0)9(1)9(12)27f f f -===⨯+=．故答案为6，27．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，注意自变量值的范围以便代入正确的解析式求解，此题考查运算求解能力，是基础题．13.已知函数()f x 是定义在[1,]a -上的奇函数，则a = ______， (0)f =______．【答案】 (1). 1 (2). 0 【解析】【分析】由奇偶性对定义域的要求可得(1)0a -+=，得到a 的值后结合奇函数的性质可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在[1,]a -上的奇函数，则(1)0a -+=，解可得1a =，即()f x 的定义域为[1,1]-，则(0)0f =，故答案为1，0．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及奇函数的性质，属于基础题．14.函数()212()log 23f x x x =-++的单调递减区为______，值域为______．【答案】 (1). (1,1)- (2). [2,)-+∞ 【解析】【分析】由对数的真数大于0求出()f x 的定义域，由二次函数的性质求出内函数的增区间，即为复合函数的减区间，再求出真数部分对应函数的取值范围，结合外函数是减函数可得原函数()f x 的值域．【详解】由题意得2230x x -++>，解得13x ，令2223(1)4t x x x =-++=-+，则(]0,4∈t .因为函数223t x x =-++在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，且函数12log y t =在(]0,4上递减，所以()212()log 23f x x x =-++的单调减区间是(1,1)-.又04t <≤，则()21122()log 23log 42f x x x =-++≥=-，所以函数的值域是[2,)-+∞，故答案为(1,1);[2,)--+∞．【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性及值域的求法，注意利用“同增异减”判断复合函数的单调性，利用换元法求复杂函数的值域．15.设全集U 是实数集{}{},|22,|13R M x x N x x =-≤≤=≤≤，则图中阴影部分所表示的集合是______．【答案】{}|23x x <≤ 【解析】【分析】先求出U C M ，图中阴影部分所表示的集合为()U N C M ，由此能求出图中阴影部分所表示的集合．【详解】设全集U 是实数集{}{},|22,|13R M x x N x x =-≤≤=≤≤，{|22}U C M x x x =<->或，则图中阴影部分所表示的集合为：(){} |23U NC M x x =<≤．故答案为{}|23x x <≤．【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、交集、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.若[1,)x ∈-+∞，不等式4210x x m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】【分析】设12,2xt ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭，将原不等式转化成11,,2m t t t⎡⎫<+∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，从而求出m 的范围．【详解】令2x t =，∵[1,)x ∈-+∞，∴1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，∵4210x x m -⋅+>恒成立，∴11,,2m t t t⎡⎫<+∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， ∵12t t+≥，当且仅当1t =时，即0x =时，表达式取得最小值， ∴2m <，故答案为(,2)-∞．【点睛】本题考查与指数函数有关不等式的恒成立问题，可换元后转为含参数的一元二次不等式的恒成立问题，再利用参变分离可求参数的取值范围，此题需要学生有较好的逻辑分析能力，难度不大，属于基础题．17.已知R λ∈，函数()224,2,x x f x x x x λλλ⎧-≥=⎨-+<⎩，若()f x 恰有两个不同的零点，则λ的取值范围为______．【答案】(0,1) 【解析】【分析】当2λ>时，()24x f x =-无零点，则2()2f x x x λ=-+有两个零点即可求解λ的取值范围，当2λ≤时，2()2f x x x λ=-+有一个零点，结合二次函数的性质讨论即可得λ的取值范围．【详解】当2λ>时，()24x f x =-无零点，则2()22f x x x =-+在(),λ-∞内有两个零点，对称轴1x =，则()1200f λλ<≤⎧⎪∆>⎨⎪>⎩即2124400λλλλ<≤⎧⎪->⎨⎪->⎩，该不等式无解；当2λ≤时， ()24x f x =-只有一个零点，则2()2f x x x λ=-+在(),λ-∞内有一个零点，所以()0f λ<或()01120f λλλ⎧=⎪<⎨⎪-+<⎩，前者即为20λλ-<，后者无解，所以01λ<<.综上可得λ的取值范围是(0,1)．故答案为(0,1)．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，二次函数的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.设集合{}{}2|9,|13A x x B x a x a =≤=-≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]0,3AB =；（2）[]2,0-.【解析】【分析】（1）可以求出{|33}A x x =-≤≤，1a =时求出集合B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据B A ⊆即可得出1333a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解出a 的范围即可．【详解】（1）{}3|3A x x =-≤≤，当1a =时，{|04}B x x =≤≤，∴[0,3]A B ⋂=.（2）∵B A ⊆，∴1333a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得20a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为[2,0]-．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算以及集合的包含关系，利用包含关系求参数的取值范围时注意区间端点可取否，此类属于基础题．19.已知函数()2121x x f x -=+．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）求方程()14f x =的实数解．【答案】（1）函数()f x 为奇函数，证明见解析；（2）25log 3x =.【解析】【分析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分析()f x -与()f x 的关系，即可得答案；（2）根据题意，由211()214x x f x -==+，变形可得523x =，由对数的定义可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数()2121xx f x -=+，其定义域为R ，211221()()211221x xx x x x f x f x --⎛⎫----===-=- ⎪+++⎝⎭，故函数()f x 为奇函数；（2）根据题意，1()4f x =，即211214x x -=+，变形可得523x =，解可得25log 3x =．【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及指数的幂的计算，属于基础题．20.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≥时，()lg(1)f x x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()y f x t =+在[2,3]x ∈-上有两个零点，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()()()lg 1,0lg 1,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩；（2）[lg3,0)-【解析】【分析】（1）令0x <，则 0x ->，代入已知解析式中，再结合偶函数性质求解．（2）画出()f x 的图象，把零点个数转化为交点个数求解．【详解】（1）∵0x ≥时，()lg(1)f x x =+，令0x <，则0x ->，∴()lg(1)f x x -=-+，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()lg(1)f x f x x =-=-+，∴lg(1),0()lg(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩．（2）∵()y f x t =+在[2,3]x ∈-上有两个零点，∴()y f x =和y t =-图象有两个不同的交点，画出()f x 的图象如下：(3)2lg 2,(2)lg3f f =-=，故0lg3t <-<∴t 的范围为[lg3,0)-．【点睛】本题考查了偶函数解析式的求法以及函数零点个数讨论，前者需 “求哪里设那里”，再利用偶函数的性质转化到已知范围上，后者可把函数的零点问题转化为动直线与不含参数的函数的图像的交点来讨论，此类问题属于中档题．21.已知函数()21ax f x x+=，其中a R ∈．（1）若(0,1]a ∈，判断函数()f x 在(0,1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若1a =，不等式()2()0mf x f x ->在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在(0,1]上的单调递减，证明见解析；（2）()1,+∞.【解析】分析】（1）当(0,1]a ∈，先判断出函数()f x 在(0,1]上的单调递减．再利用定义证明即可；（2）若1a =，由21()x f x x +=得到()4221x f x x +=，代入到不等式()2()0mf x f x ->中，令1t x x =+，则不等式可转化为12m t t>-在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，利用单调性可求关于t 的函数的最大值，从而求出实数m 的取值范围．【详解】（1）当(0,1]a ∈，函数()f x 在(0,1]上的单调递减．用定义证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()22121212121212111x x ax x ax ax f x f x x x x x --++-=-=， 12121201,0,01x x x x x x <<≤∴-<<<，1212(0,1],01,10a ax x ax x ∈∴<<∴-<，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，∴当(0,1]a ∈，函数()f x 在(0,1]上的单调递减.（2）若1a =，则21()x f x x +=，∴()4221x f x x +=，不等式()2()0mf x f x ->在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上可化为21120m x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①, 令1t x x =+，122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又①可化为220mt m t -->在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，故2122t m t t t>=--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为2y t t =-在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故2y t t=-，故min 1y =，所以max 112t t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，故1m .综上，m 的取值范围为()1,+∞.【点睛】本题考查利用定义来证明函数单调性及含参数的分式不等式的恒成立，注意根据不等式的形式采取合适的换元方法把复杂不等式转化为含参数的二次不等式，再结合二次不等式的特点选择讨论相应的新函数的最值或参变分离讨论不含参数的新函数的最值．22.已知函数2()|2|()f x x x ax a R =+-∈．（1）若0a =，写出函数()f x 的单调递增区间（不需要证明）；（2）若0a >，求函数()f x 在区间[3,1]-上的最大值()g a ．【答案】（1）函数()f x 的单调增区间是(,2),(1,)-∞--+∞，单调减区间是(2,1)--；（2）()1,213,02a g a a a a ⎧>⎪=-⎨⎪-<≤⎩.【解析】【分析】（1）把()f x 表示成分段函数的形式后可写出函数的单调区间；（2）把()f x 表示成分段函数的形式，就01,1,12,2a a a a <<=<<≥ 分别讨论函数的单调性后可得函数最大值．【详解】（1）若0a =时，函数()222,22,2x x x f x x x x ⎧+≥-=⎨--<-⎩，故()f x 的单调增区间是(,2),(1,)-∞--+∞，单调减区间是(2,1)--．（2）若1a =，则22,21()22,32x x f x x x x -≤≤⎧=⎨---≤<-⎩，当21x -≤≤时，()42f x -≤≤；当32x -≤<-时，()124f x -≤<-，故()2g a =.若1a ≠，则()()2212,21()12,32a x x x f x a x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨----≤<-⎪⎩，若2a >，则1011a <<-，121a ->-+，故()f x 在12,1a ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭为增函数，在1,11a ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭为减函数，在[)3,2--上为增函数，故()max 1111f x f a a ⎛⎫==⎪--⎝⎭. 若12a <≤，则111a ≥-，121a ->-+，故()f x 在[]2,1-为增函数，在[)3,2--上为增函数，故()()max 13f x f a ==-.若01a <<，则121a ->-+，故()f x 在[)3,2--上为增函数，而()f x 在[]2,1-的图象是开口向上的抛物线的一部分，故()()(){}{}max max 2,1max 4,33f x f f a a a =-=--=-，综上()1,213,02a g a a a a ⎧>⎪=-⎨⎪-<≤⎩.【点睛】本题考查分段函数的单调性和最大值，注意根据各段上二次函数的开口方向和对称轴的位置讨论函数的单调性从而得到函数在给定范围上的最值，此问题为难题．。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.在等差数列中，，则（）A．B．C．D．以上都不对3.△ABC中，已知，则A的度数等于（）A．B．C．D．4.在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣5.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．6.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A．B．4C．D．8.下列各式中，值为的是 ( )A．B．C．D．9.的三个内角为，的最大值是 ( )A．3B．0.5C．1D．1.510.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列二、填空题1.向量，．若向量满足，，则_______.2.若点是的外心，且，则的内角为_________.3.若-2π<a<-，则=_________.4.已知数列满足，，则=________5.在锐角中，则的取值范围为 .6.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

7.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且则b=____________.三、解答题1.在中，为锐角，角所对的边分别为，且；（I）求的值；（II）若，求的值。

2.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. （Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。

3.设函数f(x)=cos(2x+)+sin x.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cos B=，，且C为锐角，求sin A.4.设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的取值范围.5.已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，故选C2.在等差数列中，，则（）A．B．C．D．以上都不对【答案】A【解析】设等差数列的首项为公差为d，∵，∴，∴，∴，故选A3.△ABC中，已知，则A的度数等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴A=，故选A4.在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣【答案】C【解析】∵，又=5，∴或，∴或，=或，故选C5.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵⇔⇔，∴A是正确的；同理B也正确；对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确，故选C6.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】C【解析】∵，∴该函数是周期为的奇函数，故选C7.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A．B．4C．D．【答案】B【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现，故选B8.下列各式中，值为的是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】对于选项A：；对于选项B：；对于选项C：；对于选项D：；故选C9.的三个内角为，的最大值是 ( )A．3B．0.5C．1D．1.5【答案】D【解析】∵，∴当时，函数有最大值为，故选D10.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列【答案】C【解析】当n=1时，，当n≥2时，，∴，故选C二、填空题1.向量，．若向量满足，，则_______.【答案】【解析】设向量，∵，，∴，，由题意，解得，故2.若点是的外心，且，则的内角为_________.【答案】120°【解析】设外接圆的半径为R，∵，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴∠AOB=120°，故优弧AB所对的圆心角为240°，根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：△ ABC中的内角C值为120°3.若-2π<a<-，则=_________.【答案】-cos【解析】∵，又-2π<a<-，∴，∴，∴=-cos4.已知数列满足，，则=________【答案】【解析】∵，∴=5.在锐角中，则的取值范围为 .【答案】【解析】在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴且 0＜2A＜，∴＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得，∴b=2cosA，∴＜b＜，故答案为6.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，若，则（）A．B．C．D．2.在中，，则等于（）A．B．C．D．3.已知，，且，则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．4.若，且，则的值是（）A．B．C．D．5.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．6.设，向量且，则( )A．B．C．2D．107.已知，则的值为（）A．B．C．D．8.如图.点M是的重心,则为（）A．B．4C．4D．49.若向量，，对任意的,成立，则（）A．B．C．D．10.设是的面积，的对边分别为，且，则（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断二、填空题1.已知点和向量,若,则点的坐标为________.2.函数的图象必经过定点_________.3.在中，已知，则___________.4.函数的最小值是_______________.5.已知分别是的三个内角所对的边，若，则__________.6.在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为______________.7.已知是锐角的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为,若，则____三、解答题1.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。

（1）求角的大小；（2）若，求角的大小。

2.已知向量，函数(1)求函数的最小正周期；(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。

3.设为奇函数，为常数，（1）求的值；（2）证明在区间上单调递增；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。

4.在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间. ()5.已知向量，＝(，)，记；（1）若,求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在中，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，结合正弦定理可知【考点】解三角形点评：解三角形时常用正弦定理：，余弦定理：，2.在中，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为【考点】解三角形点评：本题解三角形时应用到了余弦定理的变形，由三边关系可求内角大小3.已知，，且，则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得【考点】向量的数量积运算点评：向量的变形公式表示向量在向量上的投影，表示向量在向量上的投影4.若，且，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】同角间三角函数关系点评：题目中用到的主要公式5.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；结合函数的单调性可知，结合的单调性可知成立【考点】比较大小点评：题目中比较大小借助于函数单调性将要比较的函数值关系转化为自变量关系6.设，向量且，则( )A．B．C．2D．10【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算及向量位置关系点评：若则，7.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，【考点】同角间的三角函数关系与两角和差公式点评：本题求解过程中用到的主要公式：，8.如图.点M是的重心,则为（）A．B．4C．4D．4【答案】D【解析】点M是的重心，所以有点是中点，【考点】向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量9.若向量，，对任意的,成立，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，两边平方得，整理得恒成立，【考点】向量运算及不等式恒成立问题点评：有关于向量的模的题目常用实现向量与数量的转化；不等式恒成立问题常转化为求函数最值10.设是的面积，的对边分别为，且，则（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断【答案】A【解析】整理为，当时,结合的单调性可知当时，三角形是钝角三角形【考点】解三角形点评：要判定三角形形状一般寻找三边之间的关系或判定内角的大小范围，其间常借助于正余弦定理或三角形面积公式二、填空题1.已知点和向量,若,则点的坐标为________.【答案】【解析】设【考点】向量的坐标运算点评：若则，两向量相等，则其横纵坐标对应相等2.函数的图象必经过定点_________.【答案】【解析】令，此时，所以过定点【考点】指数函数性质点评：指数函数过定点，求指数函数形式的函数所过的定点，只需令指数位置为0即可求得3.在中，已知，则___________.【答案】【解析】由正弦定理可知，设【考点】解三角形点评：解三角形时主要应用正弦定理：，余弦定理：，4.函数的最小值是_______________.【答案】【解析】，所以最小值为【考点】三角函数化简求值点评：本题在化简过程中主要用到了以下常见公式：，，5.已知分别是的三个内角所对的边，若，则__________.【答案】【解析】，由正弦定理可得代入数据得【考点】解三角形点评：本题求解主要用到的是三角形中的正弦定理：6.在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为______________.【答案】【解析】，由正弦定理得代入数据得【考点】解三角形点评：本题求解主要用到的是三角形中的正弦定理：及7.已知是锐角的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为,若，则____【答案】【解析】所以，结合正弦定理得【考点】解三角形点评：本题难度较大且计算复杂，求解时主要是正余弦定理的应用及向量的运算，关键是把握三、解答题1.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．1D．4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .2.已知，则的值是 .3.若的面积为，则角=__________.4.若，且，则角的取值范围是 .5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.6.已知函数，则函数的最小值为 .三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与角终边相同的角的集合为，当时，，故选C.【考点】任意角的概念.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据扇形及弧长的计算公式可得，由题中条件可知，从而，故选B.【考点】扇形的弧长与面积公式.3.（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】由，故选D.【考点】倍角公式.4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】A【解析】由函数平移的知识可得函数的图像向左平移个单位，可得到，再由正弦函数的图像与性质可得：由解得，所以函数的对称轴方程为，A选项符合，B选项不符合；又由得到，所以函数的对称中心为，C、D选项均不符合要求；综上可知，选A.【考点】1.三角函数的图像变换；2.三角函数的图像与性质.5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则在中，，所以，又因为在中，，所以，从中求得，故选A.【考点】解三角形.6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，由三角函数的图像与性质可知，又，所以，从而，因为，结合二次函数的对称轴可知当时，取得最大值，此时即，故选C.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的图像与性质；3.两角和差公式.7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察所给的图，可以得到，所以，又因为时，取得最大值，所以即，结合选项可知选A.【考点】三角函数的图像与性质.8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由即，又由正弦定理得，所以即，所以，因为，所以，从而，所以是以为直角的直角三角形，故选B.【考点】1.正弦定理；2.倍角公式；3.诱导公式；4.两角和差公式.9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是由复合而成，根据复合函数的单调法则：同增异减，结合在单调递增，可知要求函数的单调递减区间，只须求函数的单调减区间即可，又函数的单调减区间即为的单调增区间且，所以由，即，所以所求函数的单调减区间为，故选D.【考点】1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．【答案】A【解析】由，两式平方后相加可得即，所以，而由，所以，所以由，此时，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，令，解得，所以函数的对称轴方程为，依题意可知的对称轴方程为，其中一条对称轴为，则有即即，从中求解即可得到，故选D.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】由，因为，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于1，③错；而，④正确；因为，，从而肯定有，所以②正确；综上可知选B.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .【答案】【解析】依题意并结合三角函数的定义可知.【考点】任意角的三角函数.2.已知，则的值是 .【答案】【解析】由，所以.【考点】1.两角和的正切公式；2.同角三角函数的基本关系式.3.若的面积为，则角=__________.【答案】【解析】∵，又，∴，∴角等于.【考点】1.余弦定理；2.三角形的面积公式.4.若，且，则角的取值范围是 .【答案】【解析】由立方差公式，原不等式可化为；当即或时，不等式恒成立；当即时，不等式可化为即，此不等式恒成立；当时，原不等式可化为即，该不等式不可能成立；综上可知.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的值域.5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.【答案】【解析】因为，该函数的图像如下图由图可知当函数的值域为时，的最大值，的最小值为，所以.【考点】三角函数的图像与性质.6.已知函数，则函数的最小值为 .【答案】【解析】由由正弦函数的图像与性质可知且，所以，所以所以（当且仅当即即时等号成立）.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．【答案】.【解析】先根据所给，结合，得到，从中求解得出的值，再由，结合，求出的值，进而将变形为，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到的值，最后由的值与特殊角的三角函数值的对应关系及，即可确定角.试题解析：因为，且，则有从中求解得到，又因为且所以，所以又∵，∴.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和、差公式.2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.【答案】（1）函数的增区间为；（2）.【解析】（1）先由正余弦的二倍角公式及和差公式化简函数得到，进而将当成整体，由余弦的单调增区间得到，从中求解即可得出函数的单调增区间；（2）先由得到，由，得出，进而应用同角三角函数的基本关系式得到，再将变形为，应用两角差的正弦公式展开计算即可.试题解析：（1）因为由解得所以函数的增区间为（2），又，所以.【考点】1.倍角公式；2.三角函数的图像与性质；3.同角三角函数的基本关系式；4.两角和差公式.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由，结合，利用同角三角函数的基本关系式得到，进而由三角形的内角和及两角和差公式计算出的值，接着再根据正弦定理得到，代入数据即可得到的值；（2）先由正弦定理得到，代入数据可得的值，而，在中应用余弦定理得，代入数据即可得到的长度.试题解析：（1）因为，而，所以由正弦定理知（2），由余弦定理知.【考点】1.正余弦定理；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．【答案】（1）；（2）的最小值为4，此时.【解析】（1）应用同角三角函数的基本关系式化简，，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值.试题解析：（1）又为第三象限角，则（2）当且仅当即，即时取等号，即的最小值为4.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.二次函数的图像与性质.5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.【答案】.【解析】先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有，即综上所述，实数.【考点】1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.【答案】（1）为直角三角形，；（2）.【解析】（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.试题解析：(1)法一：因为所以即所以，所以所以是以为直角的直角三角形法二：因为所以是以为直角的直角三角形即(2)不仿设，所以所以.【考点】1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.。

高一数学上学期期中试题 10

卜人入州八九几市潮王学校平阳二中2021第一学期期中考试高一数学一、选择题〔一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1、设那么等于〔〕.A ．B ．C ．D ．2、设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么((2))f f -=〔〕 A ．1-B ．14C ．12D ．323、f (x )＝－x 2＋mx 在区间(－∞，1]上是增函数，那么m 的取值范围是()A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D．(－∞，1]4、7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，那么c b a ,,的大小关系是〔〕5、以下函数在)(0,∞-上不是增函数的是〔〕 A.1()1f x x=- B.x y 2= C.3x y = D.x x f =)( 6、函数x x x f 2ln )(-=零点所在区间是〔〕 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,3 7、2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为〔〕A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a8、函数)1(log -=x y a(0<a <1)的图象大致是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕9、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有<0，那么()A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)10、f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=x 2-3x. 那么函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{23}-D.{21,3}-二、填空题〔一共7小题，每一小题4分，一共28分〕11、x x f =+)12(，那么)(x f =_________12、 855角的终边在第____________象限13、假设集合M ⊆{1,2,3},，那么这样的集合M 一共有_______个14、计算：21039)41()2(---+-＝ 15、将分针拨慢5分钟，那么分针转过的弧度数是．16、函数21()log (2)f x x =-的定义域是． 17、函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩假设存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，那么12()x f x 的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共4小题，一共42分〕18、〔此题8分〕全集,R U=集合}43{><=x x x A 或，}54{<<=x x B ．〔1〕求B A C U)(；〔2〕{}a x x C >=，假设≠B C φ，务实数a 的取值范围。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．2.在中，为内角的对边，若，，，则为（）A．B．C．D．3.函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．4.已知实数列成等比数列,则=（）A．B．C．D．5.已知是第一象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．6.已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．7.若的三个内角满足,则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8.在中,,,则面积为（）A．B．C．D．9.等差数列中，，公差，那么使的前项和最大的值为（）A．B．C．或D．或10.某船在A处向正东方向航行km后到达B处，然后沿南偏西方向航行km到达C处．若A与C相距km，则的值是（）A．B．C．D．或11.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A．B．C．D．与的大小关系不确定12.在中，为内角的对边，且，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列13.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（）A．B．C．D．14.若，则在，，…，中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．100二、填空题1.．2.已知则．3.如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为．4.在数列中，若，，则．5.在△中，已知，，，则△的面积为．三、解答题1.（本小题满分10分）求值：（1）（2）2.（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，若，，判断的形状．3.（本小题满分10分）已知数列满足前的和为，数列满足，且前项的和，设．（1）求数列的通项公式；（2）判断数列的单调性．4.（本小题满分10分）已知在锐角中，为角所对的边，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．5.（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中…，设．（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和；（3）设，且数列的前项和，求证．浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列通项公式可得【考点】等差数列通项公式2.在中，为内角的对边，若，，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理【考点】正弦定理3.函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，令对称轴为，时【考点】三家函数化简及性质4.已知实数列成等比数列,则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可得，当时不存在，因此【考点】等比数列5.已知是第一象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由二倍角公式得【考点】二倍角公式6.已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列性质可知【考点】等差数列性质7.若的三个内角满足,则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可将变形为，设，三角形为钝角三角形【考点】解三角形的正余弦定理8.在中,,,则面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以夹角满足【考点】向量的数量积运算9.等差数列中，，公差，那么使的前项和最大的值为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】，公差，则，因此最大的值为5或6【考点】等差数列性质10.某船在A处向正东方向航行km后到达B处，然后沿南偏西方向航行km到达C处．若A与C相距km，则的值是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由题意可知，在中,由余弦定理可得或【考点】余弦定理解三角形11.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A．B．C．D．与的大小关系不确定【答案】B【解析】，所以B正确【考点】等差等比数列的性质12.在中，为内角的对边，且，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列【答案】D【解析】由得,有正弦定理可知，所以成等比数列【考点】1．三角函数基本公式；2．正弦定理13.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，,由中，由余弦定理的【考点】1．三角函数基本公式；2．正余弦定理14.若，则在，，…，中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．100【答案】C【解析】由正弦函数图像的对称性可知，在周期内有,，，…，中共有7个周期，所以的值有14个,所以正数个数为个【考点】正弦函数图像及对称性，周期性二、填空题1.．【答案】【解析】反用三角函数公式可知原式【考点】两角差的正余弦公式2.已知则．【答案】【解析】两式平方相加得【考点】1．两角和差的三角函数公式；2．同角间三角函数公式3.如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为．【答案】【解析】,所以相邻两正方形的面积比为。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.式子sin3000的值等于（）A．B．C．- D．-2.角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则cosθ=（）A．B．C．D．3.下列函数是奇函数的是（）A．y=|sinx|B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin|x|4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．5.函数的一个单调增区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝，A＝45°，则B＝( )A．90°B．60°C．30°或150°D．30°7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（）A．120°B．60°C．150°D．30°8.函数在区间的简图是（）9.已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（）A．B．C．D．或11.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．3B．2C．D．12.下列函数的图象经过平移后能够重合的是（）①；②；③；④A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题1.已知是第二象限角，则点落在第______ ___象限2.sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿3.已知扇形OAB的中心角是＝，所在圆的半径是R＝2，该扇形的面积为4.已知的值为__________5.定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是▲ .6.若函数，对任意实数，都有，且，则实数的值等于．三、解答题1.已知，，求的值2.已知函数，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.3.若函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时,求函数的最大值与最小值.4.△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则角的终边在( ▲ )A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限2.下列函数中是奇函数的是 ( ▲ )A．B．C．D．3.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为( ▲ )A．B．C．D．4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( ▲ )A．B．C．D．5.在中，分别为角的对边，，则的形状为( ▲ )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于( ▲ )A. B. C D .7.已知函数，若对任意实数，都有，则可以是( ▲ ) A．B．C．D．8.满足函数和都是增函数的区间是( ▲ )A． , B．,C．, D．9.对于函数,下列命题①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ )A．0B．1C．2D．310.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。

函数关于原点的中心对称点的组数为( ▲ )A．1B．2C．3D．4二、填空题1.与终边相同的最小正角是▲ .2.=" " ▲ .3.定义在上的偶函数对任意满足，且当时，，则的值为▲ .4.在中，若则▲5.在中，若,且三角形有解，则A的取值范围是▲ .6.某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。

摩天轮上的一点自最低点点起，经过，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续▲ .7..函数的值域是▲ .三、解答题1.已知角，且，（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值2.如图，是等边三角形，，，三点共线，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求线段的长．3.．在中，分别为角的对边，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值.4.已知点,.（Ⅰ）若, 求的值;（Ⅱ）设为坐标原点, 点在第一象限, 求函数的单调递增区间与值域.5.设函数,，且.（Ⅰ）求的取值的集合；（Ⅱ）若当时, 恒成立,求实数的取值范围.浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若，则角的终边在( ▲ )A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】C【解析】略2.下列函数中是奇函数的是 ( ▲ )A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为( ▲ )A．B．C．D．【答案】B【解析】略4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( ▲ )A．B．C．D．【答案】A【解析】略5.在中，分别为角的对边，，则的形状为( ▲ )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】略6.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于( ▲ )A. B. C D .【答案】A【解析】略7.已知函数，若对任意实数，都有，则可以是( ▲ ) A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.满足函数和都是增函数的区间是( ▲ )A． , B．,C．, D．【答案】D【解析】略9.对于函数,下列命题①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ )A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】略10.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。

高一上学期期中考试数学(详细答案版)

浙江省必修1,4高一数学期末复习一、选择题：共10题1．记全集，，，，，，，，，，，，则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算与Venn图.由图可知阴影部分表示,因为,所以,故答案为C.2．函数的定义域为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,求解可得,故答案为B.3．函数且恒过定点A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(2，1)【答案】B【解析】本题主要考查指数函数的性质.当x=1时，y=1，故答案为B.4．已知幂函数是偶函数，则实数的值是A.4B.C.D.4或【答案】A【解析】本题主要考查幂函数的性质.由题意可知，则m=4或，当时，幂函数是奇函数，不符合题意，故答案为A.5．已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.，, ,故6．函数的定义域为，则实数的取值范围为A. B. C. D.，【答案】B【解析】本题主要考查函数的定义域，考查了分类讨论思想.由题意可得在R上恒成立，当a=0时，恒成立；当时，则有,求解可得，综上可得，故答案为B.7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题主要考查指数函数的应用、对数函数，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知，洗x次后存留的污垢为,令,解得,因此，至少要洗4次.8．函数的大致图像是【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了特殊值法与排除法.易知函数是奇函数，故排除B；令可得,故排除A；令x=2，y>0，故排除C，因此答案为D.9．若函数且在区间内恒有，则的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质、对数函数，考查了转化思想与逻辑推理能力. 令,原函数可化为,因为恒成立，所以0<a<1,是减函数，令可得或x>0，且在上是减函数，所以的单调递增区间为10．已知函数与函数有一个相同的零点，则与A.均为正值B.均为负值C.一正一负D.至少有一个等于0 【答案】D【解析】本题主要考查函数与方程，考查了逻辑推理能力.设相同的零点为m，所以,,所以,所以,所以,所以与至少有一个等于0二、填空题：共7题11．已知集合，若，则的值为【答案】【解析】本题主要考查元素与集合的关系.因为集合，且，所以或，则m=1或，当m=1时，A={3,3},这与集合的性质矛盾，所以12．已知函数,则=_________【答案】【解析】本题主要考查指数函数与对数函数、分段函数求值.因为函数,所以，则13．设函数为奇函数，则=________【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性，考查了计算能力.因为函数为奇函数，所以，则14．函数的值域为_______【答案】【解析】本题主要考查对数函数的性质.令,原函数可化为,故答案为15．=_________【答案】13【解析】本题主要考查指数与对数的运算性质.16．已知函数在区间上为减函数，则的取值范围为______【答案】【解析】本题主要考查对数函数、复合函数的性质，考查了逻辑推理能力能力.令,则原函数可化为是增函数，因为函数在区间上为减函数，所以函数在上为减函数，且t>0,所以且,求解可得,故答案为17．已知函数，若关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为_____【答案】【解析】本题主要考查函数与方程，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想.因为函数在上是增函数，且,故关于的方程有三个不同实数解，则或,或,或，则，故，故或，不成立；故或,所以,求解可得,故答案为三、解答题：共5题18．已知且满足不等式(1)求实数的取值范围；(2)求解不等式；(3)若函数在区间[1,3]上有最小值为，求实数的值.【答案】(1)(2)(3)在单调递减【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.(1)由是增函数，即可求解；(2)由(1)的结论，利用对数函数单调性求解即可；(3)讨论函数在区间[1,3]上单调性，即可求解.19．,(1)当时，求；(2) 若,求实数的取值范围.【答案】符合，即时，综上，【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了分类讨论思想.(1)求出集合A、B，再利用交集与补集的定义求解即可；(2)由得，再分与两种情况讨论求解.20．已知函数(1)求的解析式，并判断的奇偶性；(2)比较与的大小，并写出必要的理由.【答案】令，，定义域为是奇函数，单调递增，【解析】本题主要考查函数的解析式、函数的性质、对数函数，考查了换元法、转化思想、逻辑推理能力.(1)令，换元可得函数的解析式；计算的值，则可得结论；(2)分别化简与，再利用函数单调性，即可比较大小.21．已知函数(a>0)在区间上有最大值9和最小值1(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】令则对称轴时，时，在上有解令则在上有解在上有解设对称轴为当时，【解析】本题主要考查指数函数、二次函数的性质，考查了恒成立问题、换元法、转化思想与逻辑推理能力.(1)令则，利用二次函数的性质求解即可；(2)由题意，令则在上有解，即在上有解，利用二次函数的性质求出在上的最小值，则可得结论.22．已知函数(1)当时，判断在(0，+)上的单调性；(2)当时，对任意的实数都有，求实数的取值范围；.(3)当时，且，在(0,1)上单调递减，求的取值范围.【答案】(1) 当时，在(0，+)上是增函数，y=x在(0，+)上是增函数，所以在，单调递增.根据题意，在递增，对称轴为或或或或当时显然不成立.当时，在，恒成立且在，上递减当要在，上递减，则，综上，或.【解析】本题主要考查函数的性质，考查了恒成立问题、分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)分别讨论函数，y=x在(0，+)上的单调性，即可得出结论;(2)根据题意，，由(1)易求，的对称轴为，分、、三种情况，利用二次函数的性质，分别求出，则结论易得；(3)分、、三种情况无论求解.。

浙江省2022年数学高一上期中测试卷(含答案解析)

浙江地区2022学年高一上期中测试数学卷一、单选题1.已知集合 A ={1,2} ， B ={2,3} ，则 A ∩B = （）A ． 2B ． {2}C ． {1,2,3}D ． {1,3} 【答案】 B【考点】交集及其运算【解析】【解答】因为集合 A ={1,2} ， B ={2,3} ，所以 A ∩B = {2} ，故答案为：B ．【分析】根据题意由交集的定义即可得出答案. 2.已知幂函数 y =f(x) 的图象过点 (12,√22) ，则 f(12) 的值为（）A ． √22 B ． 2 C ． 2√2 D ． 2√3【答案】 D【考点】幂函数的图象【解析】【解答】设幂函数为 f(x)=x α ， ∵y =f(x) 的图象过点 (12， √22) ，∴(12)α=√22=2−12=2−α∴ α=12 ．∴f(x)=x 12，∴f （12） =1212=√12=2√3 ，故答案为：D ．【分析】根据题意由幂函数的解析式代入数值结合指数幂的运算性质计算出α=12，从而求出函数的解析式，再把数值代入计算出结果即可.3.函数 f(x)=√1−x +√x +2 的定义域为（）A ． [−2,1]B ． [−1,2]C ． (−2,1)D ． (−1,2) 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】对于函数 f(x)=√1−x +√x +2 ，有 {1−x ≥0x +2≥0，解得 −2≤x ≤1 .所以，函数 f(x)=√1−x +√x +2 的定义域为 [−2,1] . 故答案为：A ．【分析】结合函数定义域的求法：被开方数大于等于零即可得到关于x 的不等式组，求解出x 的取值范围即可.4.已知实数a ， b 满足： a +b <0 ， a >0 ，则 a,b,−a,−b 的大小关系为（） A ． a <b <−a <−b B ． −a <−b <a <b C ． b <−a <a <−b D ． −a <b <−b <a 【答案】 C【考点】不等式的基本性质【解析】∵ a +b <0 ，且 a >0 ， ∴ b <0 ，且 |a|<|b|∴ 0<a <−b ，则 b <−a <0 ；∴ a,b,−a,−b 的大小关系为： b <−a <a <−b ；故答案为：C ．【分析】根据题意由不等式的基本性质对选项逐一判断即可得出答案.5.已知函数 f(x)=x 2+bx +c,f(1)=0,f(3)=0 ，则 f(−1)= （） A ． 2 B ． -8 C ． 8 D ． 0【答案】 C【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数的值【解析】由函数 f(x)=x 2+bx +c,f(1)=0,f(3)=0 可得，{f(1)=1+b +c =0f(3)=9+3b +c =0解可得， {b =−4c =3∴f(x)=x 2−4x +3 ，∴f(−1)=8故答案为：C ．【分析】由已知条件把数值代入解出a 与b 的值，由此得出函数的解析式再把数值代入计算出结果即可.6..三贤中学校园内有一矩形草坪，其长为m ，宽为 n(m >n) ，其面积为 S 1 ，现准备在该校园内再修建一座与此草坪长相等的正方形花园，其面积为 S 2 ，设集合 A ={x|0<x ≤S 1} ， B ={x|0<x ≤S 2} ，则“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，根据实际问题选择函数类型【解析】因为矩形草坪长为m ，宽为 n(m >n) ，面积为 S 1 ，与长相等的正方形花园面积为 S 2 ，所以 S 1=mn,S 2=m 2 ，因为 m >n ，所以 S 1<S 2 ，所以 {x|0<x ≤S 1}⊂≠{x|0<x ≤S 2} ，即 A ⊂≠B ，若“ x ∈A ”一定“ x ∈B ”，充分性成立；若“ x ∈B ”不一定“ x ∈A ”，必要性不成立，所以，“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件，故答案为：A ．【分析】根据题意由已知条件结合矩形的面积公式整理，然后由已知条件结合集合之间的关系由充分和必要条件的定义即可得出结果.7.已知函数 f(x)=x +4x(x >0) ，当 x =a 时， f(x) 取得最小值b ，则函数 g(t)=b−t−a −t的最小值为（） A ． 14 B ． −14 C ． 34 D ． 54【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】因为 x >0,∴f(x)=x +4x≥2√x ×4x=4 ，当 x =2 时取等号，所以 a =2,b =4 ，g(t)=4−t −2−t =14t −12t=(12t −12)2−14，当12t=12即 t =1 时， g(t)min =−14 ，故答案为：B ．【分析】根据题意由基本不等式结合已知条件计算出a 与b 的值，然后由已知条件结合二次函数的性质求出函数g(x)的最小值即可.8.已知 f(x) 为偶函数，当 x ≥0 时， f(x)=a|x −1|−2a(a >0) ，若直线 y =−2 与函数 y =f(x) 图像恰有4个交点，则a 的取值范围为（）A ． (4,+∞)B ． (2,4)C ． (0,1)D ． (1,2) 【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质，函数的图象【解析】当 x ≥0 时， f(x)=a|x −1|−2a(a >0) ，由于 f(x) 为偶函数，所以，令 −x ≥0 ，得当 x ≤0 时， f(−x)=f(x)=a|x +1|−2a(a >0) ，可得{f(x)=a|x −1|−2a,x ≥0f(x)=a|x +1|−2a,x ≤0 ⇒ {−2=a|x −1|−2a,x ≥0−2=a|x +1|−2a,x ≤0 ⇒ {2−2a =|x −1|,x ≥02−2a =|x +1|,x ≤0 ，从图像表示如下：故有 0<2−2a <1 ，化简得 2>a >1故答案为：D【分析】首先由已知条件作出f(x)的图象，根据函数奇偶性的对称性，利用数形结合即可得到结论.二、多选题9.下列函数中与函数 y =1x 是同一个函数的是（） A ． y =1√x2B ． y =x 0xC ． y =x x 2D ． y =1t 【答案】 B,C,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】对于 A ， y =1x (x ≠0) ，与 y =√x 2=1|x|(x ≠0) 的对应关系不同， ∴不是同一函数；对于 B ， y =1x (x ≠0) ，与 y =x 0x=1x (x ≠0) 的定义域相同，对应关系也相同， ∴ 是同一函数；对于 C ， y =1x (x ≠0) ，与 y =x x 2=1x (x ≠0) 的定义域相同，对应关系也相同， ∴ 是同一函数；对于 D ， y =1x (x ≠0) ，与 y =1t (t ≠0) 的定义域相同，对应关系也相同， ∴ 是同一函数．故答案为：BCD ．【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案.10.下列命题是真命题的是（） A ． ∀x ∈R,|x|≥x B ． ∃x ∈R,|x|≤−xC ． ∀x ∈R,x 2−2x −3>0D ． ∃x ∈R,x 2−2x −3>0 【答案】 A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】【解答】对于A 选项，当 x ≥0 时， |x|=x ；当 x <0 时， |x|=−x >x . 所以， ∀x ∈R ， |x|≥x ，A 选项正确；对于B 选项，取 x =−1 ，则 |−1|=−(−1) ，B 选项正确对于C 选项，取 x =0 ，则 02−2×0−3<0 ，C 选项错误；对于D 选项，取 x =4 ，则 42−2×4−3=5>0 ，D 选项正确. 故答案为：ABD ．【分析】由绝对值不等式的性质以及一元二次不等式的解法，利用特殊值法代入对选项逐一判断即可得出答案.11.已知正数a 、b 满足 a +b =1 ，则下列结论正确的是（）A ． ab ≥14B ． 1a +1b ≥4C ． a 2+b 2≥14D ． 1a+1+1b+1≥43 【答案】 B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】因为正数a 、b 满足 a +b =1 ，所以 a +b =1≥2√ab ⇒ab ≤14,a =b =12 时取等号，A 不符合题意；1a+1b=(a +b)(1a+1b)=2+ba+a b≥2+√ba×ab =4 ， a =b =12时，取等号，B 对；a 2+b 2=(a +b)2−2ab =1−2ab ≥1−2×14=12>14， C 对由 a +b =1 可得 (a +1)+(b +1)=3 ，所以1a+1+1b+1=(1a+1+1b+1)×(a+1)+(b+1)3=13(2+b+1a+1+a+1b+1)≥13(2+2√b+1a+1×a+1b+1)=43， a =b =12时，取等号，D 对，故答案为：BCD ．【分析】根据题意整理化简原式结合基本不等式计算出最值，由此对选项逐一判断即可得出答案.12..已知函数 f(x)={(a 2−a)e ax ,x <0g(x),x ≥0，则下列说法正确的是（）A ．当 a =2 时， f(x) 在 [−2,−1] 上的值域为 [4e 4,2e2]B ．若 f(x) 为R 上偶函数，则 g(x)=(a −a 2)e −axC ． f(x) 为 (−∞,0) 上单调递增函数的充要条件为 a >1D ．当 g(x)=ax 2+1 时， f(x) 是R 上单调函数，则 a ≤1−√52或 1<a ≤1+√52【答案】 C,D【考点】分段函数的应用【解析】A ．当a =2时， f(x)=2e 2x ,x <0 ， f′(x)=4e 2x >0 ,所以，函数 f(x) 在[−2,−1] 单调递增， f(−2)≤f(x)≤f(−1) , 2e 4≤f(x)≤2e 2 ,所以A 不符合题意； B 、设 x >0 ,则 −x <0 ,若 f(x) 为R 上的偶函数，则 f(x)=f(−x)=(a 2−a)e −ax , 即 g(x)=(a 2−a)e −ax , 所以B 不符合题意；C 、若函数 f(x) 在 (−∞,0) 上单调递增，则 {a 2−a >0a >0 或 {a 2−a <0a <0,解得 a >1 ,所以， f(x) 为 (−∞,0) 上单调递增函数的充要条件为 a >1 ,所以C 符合题意;D 、若 f(x) 在R 上单调递增，则 {a >0a 2−a >0(a 2−a)e 0≤a ⋅02+1,解得 1<a ≤1+√52 ，若 f(x) 在R 上单调递减，则 {a <0a 2−a >0(a 2−a)e 0≥a ⋅02+1 ,解得 a ≤1−√52 ，综上所述， a ≤1−√52 或 1<a ≤1+√52 ，所以D 符合题意. 故答案为：CD ．【分析】根据题意由a 的取值即可求出函数的解析式，然后对函数求导即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可求出函数的值域，从而判断出选项A 错误；由偶函数的性质整理即可得出函数g(x)的解析式，由此判断出选项B 错误；结合函数的单调性以及充要条件的定义即可得出a 的取值范围，从而判断出选项C 正确；由二次函数的性质和图象即可得出a 的取值范围，从而判断出选项D 正确；由此得出答案. 三、填空题13..已知集合 A ={1,0,4},B ={0,x} ，且 B ⊆A ，则 x = . 【答案】 1或4【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】集合 A ={1,0,4},B ={0,x} ，因为 B ⊆A ，所以 x =1 或 x =4 ，所以 B ={0,1} ，或 B ={0,4} ， B ⊆A . 故答案为：1或4.【分析】由集合之间的关系计算出x 的取值，由此得出集合B ，经验证即可得出x 的取值. 14..全民拒酒驾，平安你我他.在我国认定酒后驾车标准的起点是：驾驶人每100毫升血液中的酒精含量不得超过20毫克.一名驾驶员喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到6.4 mg/ml ，假定在停止喝酒后血液中的酒精含量以每小时50%的速度下降，为了保证交通安全，该驾驶员喝酒后至少过个小时才可驾车？【答案】 5【考点】指数函数单调性的应用【解析】【解答】设该驾驶员喝酒后至少过 x 个小时才可驾车，由题得 6.4×(1−12)x ≤20100, 所以(12)x ≤132=(12)5,∴x ≥5 .所以该驾驶员喝酒后至少过 5 个小时才可驾车. 故答案为：5【分析】根据题意由已知条件即可得出关于x 的不等式，结合指数函数的单调性以及指数幂的运算性质即可得出x 的取值范围，结合已知条件即可得出x 的取值.15..设 x >0,y >0 ，满足 x +y =1 ，若不等式 4x +1y ≥m 2−8m 恒成立，则实数 m 的范围是 .【答案】 {m|−1≤m ≤9}【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【答案】【解析】因为 x >0,y >0 ，且 x +y =1 ，所以 4x +1y =(x +y)(4x +1y )=5+4y x+x y ≥5+2√4y x ⋅x y =9 ，当且仅当4y x=xy ，即 x =23,y =13时取等号，所以不等式 4x+1y≥m 2−8m 恒成立，等价于不等式 9≥m 2−8m 恒成立，由 9≥m 2−8m ，得 m 2−8m −9≤0 ，解得 −1≤m ≤9 ，所以实数 m 的范围是 {m|−1≤m ≤9} ，故答案为： {m|−1≤m ≤9}【分析】由已知条件化简整理不等式然后由基本不等式求出最小值，然后由一元二次不等式的性质以及一元二次不等式的解法求解出m 的取值范围 .16.用 max {f(x)} 表示 f(x) 的最大值，用 min {f(x),g(x)} 表示 f(x),g(x) 中较小者，则当 x ≥0 时， max {min {√x,−x 2+6x −6}}= . 【答案】 2【考点】函数的最值及其几何意义，函数的图象【解析】【解答】由题设 f(x)=√x,g(x)=−x 2+6x −6 的交点的横坐标为 x 1,x 2 ，且 x 1<x 2 ，易知 x 2=4 ，在同一坐标系画出两函数图像如图所示，易知A (4,2)则函数的最大值为2 故答案为：2【分析】作出两函数f(x)、g(x)的图象，根据图象即可求出当图象过点A (4,2)时，函数取到最大值.四、解答题17. （1）.求值： 80.25×√24+(116)−12 ；（2）.已知 5m =2 ， 5n =3 ，求 54m−3n的值.【答案】（1）解：80.25×√24+(116)−12=(23)14×214+[(16)−1]−12=234+14+√16 =6（2）54m−3n =54m ⋅5−3n =(5m )4⋅(5n )-3 =24⋅3-3=1627【考点】有理数指数幂的运算性质，有理数指数幂的化简求值【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可. (2)根据题意结合指数幂的运算性质整理即可得出答案.18.已知集合 A ={x ∣−2≤x ≤4},B ={x ∣x 2≤9},C ={x ∣2x +m <0} . （1）.求 A ∪B,(∁R A)∩B ；（2）.若B ⫋C ，求实数 m 的取值范围. 【答案】（1）B ={x|−3≤x ≤3} ，故 A ∪B ={x|−3≤x ≤4}∵C R A ={x|x <−2 或 x >4}∴(C R A)∩B ={x|−3≤x <−2} （2）由题意可得： B 是 C 的真子集而 B ={x|−3≤x ≤3} ， C ={x|x <−m 2} ，故 −m2>3∴m <−6【考点】集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算，一元二次不等式的解法【解析】【分析】(1)首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得到集合B ，再由补集、并集合交集的定义结合数轴计算出结果即可. (2)由子集的定义结合数轴即可求出m 的取值范围 .19.已知函数 f(x)=ax 2−x −6 ，若方程 f(x)=0 的两个实数根分别为 −32 和 b . （1）.求实数 a ､ b 的值；（2）.试用定义证明函数 g(x)=f(x)x在 (0,+∞) 上单调性.【答案】（1）将 x =−32代入方程 ax 2−x −6=0 ，得： a =2则方程 f(x)=0 即为： 2x 2−x −6=0 ，可解得另一个实数根 b =2 ；（2）由题（1）知： f(x)=2x 2−x −6 ， ∴g(x)=2x 2−x−6x=2x −6x−1设 x 1>x 2>0 ，则 g(x 1)−g(x 2)=(2x 1−6x 1−1)−(2x 2−6x 2−1) = 2(x 1−x 2)(1+3x 1x 2)∵x 1>x 2>0 ∴x 1−x 2>0 ， 1+3x 1x 2>0∴g(x 1)>g(x 2) ，即 g(x)=f(x)x在 (0，+∞) 上单调递增.【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数单调性的判断与证明【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质代入计算出a 的值，由此得出函数的解析式，利用二次方程求解出方程的根，由此得出b 的值.(2)由(1)的结论即可得出函数g(x)的解析式，然后由函数单调性的定义即可得证出结论.20.已知函数 f(x)=1x 2+ax(x ≠0),f(−1)=f(12) .（1）.求实数 a 的值；（2）.若不等式 12x+f(x)≤(m −2)x −m −1 在 (1,+∞) 上有解，求实数 m 的范围.【答案】（1）由 f(−1)=f(12) 可得： 1−a =4+a 2， ∴a =−2 . （2）f(x)=1x 2−2x ，12x +f(x)=x 2 ，即 x 2−(m −2)x +m +1≤0 在 (1,+∞) 上有解，令 g(x)=x 2−(m −2)x +m +1 ，则 g(x)≤0 在 (1,+∞) 上有解，函数 g(x)=x 2−(m −2)x +m +1 的对称轴方程为 x =m−22，①当 m−22≤1 时得 m ≤4 ，则 g(1)=1−(m −2)+m +1=4>0 ， g(x) 在 (1,+∞) 恒大于零，不符合题意；②当 m−22>1 时得 m >4 ，只需 Δ=(m −2)2−4（m +1）≥0 ，解得： m ≤0 (舍去)或 m ≥8 ，综上： m ≥8 .【考点】函数解析式的求解及常用方法，一元二次不等式的解法，不等式【解析】【分析】(1)由已知条件代入数值计算出a 的值即可.(2)根据题意整理化简整理得到不等式即 x 2−(m −2)x +m +1≤0 在 (1,+∞) 上有解，构造函数g(x)=x 2−(m −2)x +m +1 ，由题意即可得出 g(x)≤0 在 (1,+∞) 上有解，结合二次函数的图象和性质即可求出m 的取值范围.21.随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高.已知该厂每月的废品月处理成本 y (元)与月处理量 x (千吨)之间近似地的构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量 x 最少100千吨，最多500千吨.当月处理量为200千吨时，月处理成本最低，为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元.（1）.求月处理成本 y (元)与月处理量 x (千吨)之间函数关系式；（2）.该厂每月废品处理量为多少千吨时，才能使每千吨的处理成本最低？（3）.若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润. 【答案】（1）解：由题意知：设该二次函数为 y =a(x −200)2+50000(a >0) ，当 x =100 时， y =60000 ，即 60000=a(100−200)2+50000(a >0) ，解得： a =1 ，∴y =(x −200)2+50000=x 2−400x +90000,(100≤x ≤500) ，故月处理成本 y (元)与月处理量 x (千吨)之间函数关系式为： y =x 2−400x +90000,(100≤x ≤500) ；（2）由题意知每千吨的月处理成本：y x=x 2−400x+90000x=x +90000x−400 ≥2√x ⋅90000x −400 =200 ，当且仅当 x =90000x 时，即当 x =300 时， yx有最小值200，故该厂每月废品处理量为300千吨时，才能使每千吨的处理成本最低；（3）设该厂每月利润 z 元，则由题意：z =400x −y =400x −(x 2−400x +90000)=−x 2+800x −90000 =−(x −400)2+70000 ，故当 x =400 时， z 有最大值70000，即每月最大利润为70000元，故能获利，最大利润为70000元.【考点】函数的最值及其几何意义，根据实际问题选择函数类型【解析】【分析】（1）根据题意设出二次函数模型，代入点即可求解； (2)首先求出每千吨的月处理成本的表达式，再根据基本不等式即可求解； (3)根据题意求出每月利润的表达式，根据二次函数求解即可.22.已知函数 f(x)=2x +a2x (a ∈R) ， g(x)=−x 2+2x +m .（1）.若函数 f(x) 为偶函数，求实数 a 的值；（2）.设函数 F(x)=f(x)−2 x−2−12 x−2 ，若 x 1,x 2∈[1,2] ，对任意的 x 1 ，总存在 x 2 ，使得 g(x 1)=F(x 2) ，求 m 的取值范围.【答案】（1）∵f(x) 为偶函数 ∴f(−1)=f(1) ∴a =1∴f(x)=2x +12x ,x ∈R ， f(−x)=2x +12x =f(x) ，符合题意， ∴a =1 ；（2）F(x)=2x +12x −2x−2−12x−2=34(2x −42x )令 t =2x， ∵x 2∈[1,2] ， ∴t ∈[2,4] ，则 F(t)=34(t −4t ) ， t ∈[2,4] 而 F(t)=34(t −4t) 在 [2,4] 上单调递增，故 F(t)∈[0,94] 另外当 x 1∈[1,2] 时， g(x 1)∈[m,m +1]由题意： {m ≥0m +1≤94∴0≤m ≤54 .【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质【解析】(1)根据题意由偶函数的性质代入数值计算出a 的值即可.(2)由已知条件整理得出函数F(x ）的解析式，由整体思想令t =2x ，整理函数的解析式得到F(t)=34(t −4t )，然后由二次函数的单调性即可求出F(t)∈[0,94] ，再由已知条件整理得到关于m 的不等式组求解出m 的取值范围即可。

2022浙江省高一上学期数学期中考试试题

高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A. {0}∈MB. {0}∉MC. 0∈MD. 0⊆M2.下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）A. y=log22xB. y=2log2xC. y=√x2D. y=(√x)23.幂函数f（x）的图象过点（27，3），则f（8）=（）A. 8B. 6C. 4D. 24.已知f（x）={x−4x>0x+4x<0，则f[f（-3）]的值为（）A. 3B. 2C. −2D. −35.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5的大小关系是（）A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c6.函数f（x）=e x+x-4的零点所在的区间为（）A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.函数y=ln|x|x的图象大致是（）A. B.C. D.8.设函数f（x）=min{|x-2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小值．下列说法正确的是（）A. 函数f(x)为奇函数B. 函数f(x)既是奇函数又是偶函数C. 函数f(x)为偶函数D. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数9.函数f（x）=xx−a，（a∈R），若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,1]B. (0,1]C. (0,+∞)D. [1,+∞)10.已知函数f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若对∀x∈R，均有f（x）=f（2-x），则f（x）的最小值为（）A. −94B. −3516C. −2D. 0二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.432=______，lg4+lg25=______．12.函数f（x）=a x-1-2（a＞0且a≠1）恒过定点______，f（x）的值域为______．13.设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1og2（x+2）．则f（0）=______，14. 函数f （x ）={2x 2,x >1−x 2+kx,x≤1，若f （1）=2，则k =______，若对任意的x 1，x 2，（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））≥0恒成立，则实数k 的范围______．15. 函数f （x ）=x 3，若f （a -2）+f （4+3a ）＜0，则实数a 的取值范围为______．16. 函数f （x ）={2x ,x ≥1−6x+5,x<1，若存在x 1＜x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则x 1•f （x 1）的最大值为______．17. 设函数f （x ）=|x -1|在x ∈[t ，t +4]（t ∈R ）上的最大值为M （t ），则M （t ）的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知全集为R ，集合P ={x |2a ≤x ≤2a +3}，Q ={x |-2≤x ≤5}．（Ⅰ）若a =32，求P ∪Q ，（∁R P ）∩Q ；（Ⅱ）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f （x ）=2ax 2+1x （a ∈R ）．（Ⅰ）若f （1）=2，求函数y =f （x ）-2x 在[12，2]上的值域；（Ⅱ）当a ∈（0，12）时，试判断f （x ）在（0，1]上的单调性，并用定义证明你的结论．20. 已知函数f （x ）=lg 1−ax x−1的图象关于原点对称，其中a 为常数．（Ⅰ）求a 的值，并求出f （x ）的定义域（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解，求a 的取值范围．21.设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[0，2]上单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在闭区间[m，n]上单调递增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范围．22.已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（Ⅱ）当b=1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={0，1}，∴{0}⊊M，0∈M．故A，B，D都错误，C正确．故选：C．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：对A，y==x，定义域为x∈R，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确，对B，函数y=的定义域为x＞0，与函数的定义域不同，∴B错误；对C，y==|x|，与函数对应法则不同，∴C错误；对D，函数y=（）2，的定义域为x＞0，与函数的定义域不同，∴D错误．故选：A．根据两个函数为同一函数，其定义域和对应法则完全相同，依次验证可得答案．本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数．3.【答案】D【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（27，3），∴27α=3，解得α=，∴f（x）=；∴f（8）==2．故选：D．用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（8）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得：f（x）=，所以f（-3）=-3+4=1，所以f（1）=1-4=-3，所以f[f（-3）]=f（1）=-3．故选：D．由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（-3）]，必须先计算f（-3）进而即可得到答案．解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选：D．利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可．本题考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵f（1）=e-3＜0，f（2）=e2-2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：∵y=f（-x）==-f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选：C．利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性与单调性，着重考查导数的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|的图象：则有f（x）=，显然f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数；在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|，求得f（x）的解析式，结合图象可得奇偶性，即可得答案．本题考查分段函数的图象和性质，考查图象变换及性质，运用数形结合思想方法是解题的关键，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）==1+，（a∈R），函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=-＜0，在（1，+∞）恒成立，∴a＜0，故选：C．据题意，已知f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，即f′（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，属于基础题10.【答案】A【解析】解：∵f（x）=f（2-x），∴f（0）=f（2），f（-1）=f（3），即0=6（4+2a+b），0=12（9+3a+b），解得，a=-5，b=6；故f（x）=（x2+x）（x2-5x+6），令f′（x）=（2x+1）（x2-5x+6）+（x2+x）（2x-5）=（x-1）（2x2-4x-3）=0，解得，x=1或x=1+或x=1-；由函数的对称性知，当x=1+或x=1-时，函数f（x）都可以取到最小值f（1+）=-，故选：A．的极值，从而求最小值．本题考查了导数的综合应用及学生的化简运算能力，属于中档题．11.【答案】8 2【解析】解：=（22）=23=8；lg4+lg25=lg100=2．故答案为：8，2．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数、对数的性质、运算法则化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】（1，-1）（-2，+∞）【解析】解：由x-1=0得x=1，此时f（1）=a0-2=1-2=-1，即函数过定点（1，-1），∵a x-1＞0，∴a x-1-2＞2，∴f（x）的值域为（-2，+∞）故答案为：（1，-1），（-2，+∞）根据指数函数的性质进行求解即可．本题主要考查指数函数过定点问题以及函数的值域，利用指数幂等于0是解决本题的关键．13.【答案】0 -1og2（-x+2）【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=1og2（-x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-1og2（-x+2），故答案为：0，-1og2（-x+2）．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，设x＜0，则-x＞0，由函数的解析式可得f（-x）=1og2（-x+2），结合函数的奇偶性变形可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．14.【答案】3 [2，3]【解析】解：根据题意，函数f（x）=，若f（1）=2，则f（1）=-1+k=2，解可得k=3；若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立，则函数f（x）为R上的增函数，则有，解可得2≤k≤3，则k的取值范围为[2，3]；故答案为：3，[2，3]．根据题意，由函数的解析式可得f（1）=-1+k=2，解可得k的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f（x）为R上的增函数，则有≥1，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≥0恒成立的含义．15.【答案】（-∞，-1）2【解析】解：根据题意，函数f（x）=x3，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，若f（a-2）+f（4+3a）＜0⇒f（a-2）＜-f（4+3a）⇒f（a-2）＜f（-4-3a）⇒a-2＜-4-3a，解可得：a＜-，即a的取值范围为：（-∞，-）；故答案为：（-∞，-）．根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（a-2）+f（4+3a）＜0⇒f（a-2）＜-f（4+3a）⇒f（a-2）＜f（-4-3a）⇒a-2＜-4-3a，解可得a的取值范围，即本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．16.【答案】2524【解析】解：由于f（x）在x＜1递减，x＞1递增，存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1）≤6•（）2=，当且仅当x1=时，上式取得等号，即x1•f（x1）的最大值为，故答案为：．由f（x）的解析式可得5-6x1=2x2＞0，可得x1＜，x1•f（x1）=x1（5-6x1），运用基本不等式即可得到所求最大值．本题考查分段函数的运用：求最值，考查基本不等式的运用，以及变形能力和运算能力，属于中档题．17.【答案】2【解析】解：作出函数f（x）=|x-1|的图象，当t+4≤1即t≤-3时，f（x）在[t，t+4]递减，可得最大值M（t）=f（t）=|t-1|=1-t，由M（t）在t≤-3递减，可得M（t）≥4，即最小值为4；当t≥1时，f（x）在[t，t+4]递增，可得最大值M（t）=f（t+4）=|t+3|=t+3，由M（t）在t≥1递增，可得M（t）≥4，即最小值为4；当t ＜1＜t+4，即-3＜t ＜1时，f （x ）在（t ，1）递减，在（1，t+4）递增，可得f （x ）的最小值为0；当t=-1时，f （t ）=f （t+4）=2；当-1＜t ＜1时，f （t ）＜f （t+4），f （x ）的最大值M （t ）=f （t+4）=t+3，且M （t ）∈（2，4）；当-3＜t ＜-1时，f （t ）＞f （t+4），f （x ）的最大值M （t ）=f （t ）=1-t ，且M （t ）∈（2，4）；综上可得M （t ）的最小值为2．故答案为：2．画出f （x ）的图象，讨论对称轴x=1与区间[t ，t+4]的关系，结合单调性可得最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）a =32时，P ={x |3≤x ≤6}，∁R P ={x |x ＜3或x ＞6}∴P ∪Q ={x |-2≤x ≤6}，（∁R P ）∩Q ={x |-2≤x ＜3}；（Ⅱ）∵P ⊆Q ，∴{2a +3≤52a≥−2，∴-1≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围为[-1，1]．【解析】（Ⅰ）先简化集合P ，然后根据交并补的定义得结果；（Ⅱ）由P ⊆Q ，得，得-1≤a≤1．本题考查了集合的基本运算，考查了集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，转化为等价的不等式组是关键．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f （x ）=2ax 2+1x ，若f （1）=2，则2a+11=2，解可得a =12，则f （x ）=x 2+1x=x +1x ，则y =f （x ）-2x =1x -x ，设g （x ）=1x -x ，分析易得g （x ）在[12，2]上为减函数，且g （12）=2-12=32，g （2）=12-2=-32；故y =f （x ）-2x 在[12，2]上的值域为[-32，32]；（Ⅱ）f （x ）=2ax 2+1x=2ax +1x ，当a ∈（0，12）时，在（0，1]上为减函数，证明：设0＜x 1＜x 2≤1，f （x 1）-f （x 2）=（2ax 1+1x 1）-（2ax 2+1x 2）=（2ax 1x 2-1）•(x 1−x 2)x 1x 2，又由a ∈（0，12）且0＜x 1＜x 2≤1，则（x 1-x 2）＜0，（2ax 1x 2-1）＜0，则f （x 1）-f （x 2）＞0，即函数f （x ）在（0，1]上为减函数．【解析】（Ⅰ）根据题意，由f （1）=2可得=2，解可得a 的值，即可得y=f （x ）-2x 的解析式，设g （x ）=-x ，分析易得g （x ）在[，2]上为减函数，据此分析函数g（x ）的最值，即可得答案；（Ⅱ）设0＜x 1＜x 2≤1，由作差法分析可得答案．本题考查函数的单调性的判定方法，涉及函数值域的计算，属于基础题． 20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lg 1−axx−1的图象关于原点对称，∴函数f （x ）=lg 1−axx−1为奇函数，即f （-x ）+f （x ）=0， ∴lg 1+ax−x−1+lg 1−ax x−1=0，且a ≠1∴lg (1+ax)(1−ax)(1−x)(1+x)=0，∴(1+ax)(1−ax)(1−x)(1+x)=1，整理可得，（a 2-1）x 2=0恒成立， ∴a =1（舍）或a =-1，f （x ）=lg 1+xx−1，由1+xx−1＞可得，x ＜-1或x ＞1，即函数的定义域（-∞，-1）∪（1，+∞），（Ⅱ）设2x =t ，则t ∈[√2，2√2]，∵关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解， ∴lg2x +12x −1+21g （2x -1）=lg （2x +1）（2x -1）=lg （22x -1）=a 在x ∈[12，32]有实数解，设u =22x -1，则u （x ）为增函数，y =lg u 为增函数， ∴y =lg （22x -1）在[12，32]上为增函数， ∴0≤y ≤lg7，∴a ∈[0，lg7]．【解析】（Ⅰ）根据奇函数的定义即可求出a 的值，根据对数函数的解析式，即可求出函数的定义域，（Ⅱ）关于x 的方程f （2x ）+21g （2x -1）=a 在x ∈[，]有实数解，转化为lg （22x -1）=a 在x ∈[，]有实数解，根据函数的单调性，求出y=lg （22x -1）的值域即可求出a 的范围本题考查了函数的奇偶性，函数的解析式的求法，对数的运算性质，复合函数的单调性，函数的最值，属于中档题 21.【答案】解：（Ⅰ）当-2a+12≤0，即a ≥-12时，f （x ）在[0，2]上单调递增，当-2a+12≥2，即a ≤−52时，f （x ）在[0，2]上单调递减；综上所述：a 的取值范围是（-∞，−52]∪[-12，+∞）（Ⅱ）因为f （x ）在[m ，n ]上递增，则满足 {−2a+12≤m f(m)=m f(n)=n，即方程f （x ）=x 在[-2a+12，+∞）上有两个不相等的实数根，设F （x ）=f （x ）-x =x 2+2ax +a 2+3a ，则{△=4a 2−4a 2−12a ＞0−a ＞−2a+12F(−2a+12)≥0，则-112≤a ＜0，综上所述：实数a 的取值范围是[-112，0）【解析】（Ⅰ）二次函数的对称轴x=-≤0或x=-≥2可解得a或x；（Ⅱ）问题转化为方程f （x ）=x 在[-，+∞）上有两个不相等的实数根，然后构造函数G （x ）=f （x ）-x ，利用二次函数的图象列式可解得．本题考查了二次函数的图象与性质，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当b =-1时，f （x ）=x |x -a |-x =x （|x -a |-1），由f （x ）=0，解得x =0或|x -a |=1，由|x -a |=1，解得x =a +1或x =a -1．由f （x ）恰有两个不同的零点且a +1≠a -1，可得a +1=0或a -1=0，得a =±1；（Ⅱ）当b =1时，f （x ）=x |x -a |+x ，①对于任意x ∈[1，3]，恒有f （x ）≤2x 2，即|x -a |+1≤2x ，即|x -a |≤2x -1，即有1-2x ≤x -a ≤2x -1，即1-x ≤-a ≤x -1， x ∈[1，3]时，1-x ∈[-2，0]，x -1∈[0，2]，可得0≤-a ≤0，即a =0；②f （x ）={x 2−ax +x,x >a −x 2+ax+x,x≤a={−(x −a+12)2+(a+1)24，x ≤a (x −a−12)2−(a−1)24，x ＞a．当2≤a ＜3时，a−12＜a+12＜2≤a ，这时y =f （x ）在[0，a+12]上单调递增，在[a+12，2]上单调递减，此时g （a ）=f （a+12）=(a+1)24；当a ≥3时，a+12≥2，y =f （x ）在[0，2]上单调递增，此时g （a ）=f （2）=2a -2．综上所述，g （a ）={(a+1)24，2≤a ＜32a −2，a ≥3．【解析】（Ⅰ）求得b=-1时，f （x ）的解析式，由f （x ）=0，解方程即可得到所求a 的值；（Ⅱ）当b=1时，f （x ）=x|x-a|+x ，①由题意可得|x-a|+1≤2x ，即|x-a|≤2x -1，即有1-2x≤x -a≤2x -1，即1-x≤-a≤x -1，由x 的范围，结合恒成立思想可得a 的范围；②求得f （x ）的分段函数形式，讨论2≤a ＜3时，f （x ）的单调性和最值，即可得到所求最大值．本题考查函数零点的判定，考查恒成立问题的求解方法，体现了数学转化、分类讨论等数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。