全国新高考2018届高三月考数学(理)试卷Word版含答案

2018年全国新高考月考数学（理）试题数学学科（理）高三年级第I 卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.函数x y 216-=的定义域和值域分别是A 和B ，则B A = A.[0,)+∞ B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)3.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A.12B.10C.8D.24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于 A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π 5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语； 则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊 Ｃ．甲丙戊乙丁 Ｄ．甲乙丙丁戊 6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路 Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. Ｃ．此人第三天走的路程占全程的81Ｄ．此人后三天共走了42里路 7．在斜ABC ∆中，31tan tan ,cos cos 3sin -=-=C B C B A ,则角A 等于 A.4π B.6π C. 43π D.3π 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的9=k ，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A ．3+ B ．8+ C ．6+ D ．8+10．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC AB AA ==,112AE BC ==,则异面直线AE 与C A 1所成的角是 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π211.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆、BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（第10题图）A ．122 B ．81 C ．61D ．82 12.已知函数x ae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．)1,0(eB ．),0(eC ．),1(e eD ．),(e -∞第II 卷（非选择题）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13.已知曲线x x y C 2:2+=在点（0，0）处的切线为l ，则由l C ,及直线1=x 围成的区域面积等于______________.14.已知1=，m =，π43=∠AOB ，点C 在AOB ∠内且0=∙OC OA 若)0(2≠+=λλλ则m = ．15．已知函数xx y --=112的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．（Ⅰ）求()f x 的解析式及0x 的值； （Ⅱ）若锐角θ满足31cos =θ，求)4(θf 的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，CF BE //，CF BC ⊥,4,3,2,3====CF BE EF AD .（Ⅰ）求证：⊥EF 平面DCE ;（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角C EF A --的大小为60°．19.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆321,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---， 数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列； （Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n n n b b c ，且数列{}n c 的前n 项和n T ，并求使得1n m T a >对任意*∈N n 都成立的正整数m 的最小值.20.（本小题满分12分）ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B =（Ⅰ）求cot cot A C +的值;（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.21.（本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>． （Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.．(本小题满分10分）已知圆锥曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x θ(为参数）和定点)3,0(A ,21,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F ，且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点， 求||||||11NF MF -的值.23.（本小题满分10分）已知函数2()log (1+2).f x x x m =+-- （Ⅰ）当5m =时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ,求m 的取值范围.数学答案（理）一．CCBCC CＡBBC AA二．13.14.或17．解：（1）由题意可得，即，，三．．又，由，,．-------------------4分，所以，，又是最小的正数，．-----------------6分-（2），，，，. ------------------------12分18.解：方法一：（1）证明：在中，，，，，所以.又因为在中，，所以.由已知条件知，平面，所以.又，所以平面……6分（2）过点B作交延长线于，连接.由平面平面，平面平面，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4，EC=∴∠CFE=60°，由BE∥CF，得∠BEH=60°.又在Rt△BHE中，BE=3，∴．由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．…….12分方法二：（１）同解法一（２）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．设AB=a（a >0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从而设平面AEF的法向量为，由得，取x=1，则，即.不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得，解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．…12分19.解：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。

此时公比所以．-----------2分（2）因为，所以，即．所以是首项为，公差为2的等差数列．----------5分（3），所以．，---------------8分，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值，…10分要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，，故正整数m的最小值为4.----------12分20.解：（Ⅰ）由得由及正弦定理得 ------2分于是---6分（Ⅱ）由得，由可得，即由余弦定理得∴ -------12分21、解：（1）由利用导数的方法求得的极小值为…………………2分（2）因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）的切线方程为，下面验证：都成立即可。

由于，知恒成立；设得在（0，1）上，，单调递增；在上，，单调递减；又因为在处连续，所以所以故存在这样的k和m，且k=2,m= -1. ………………………………6分（3）有两个零点，则有，两式相减，得即于是当时，令，则，设，则所以在上为单调增函数，而，所以>0,又因a>0, ,所以同理，当时，同理可得……………………………12分综上所述.22.解：（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点即即--------5分（Ⅱ）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧, 所以--------10分23．解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为--------5分(2) ,，即.由题意,不等式的解集是，则在上恒成立.而，故. ---------10分- 11 -。