静电场中的导体和电解质
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第章静电场中的导体和电介质
第9章 静电场中的导体和电介质什么是导体？什么是电介质？ 9.1 静电场中的导体 静电平衡 9.1.1 静电感应 静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子-1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。
）2、导体静电平衡条件不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。
若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。
电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。
这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'E 和外在的电场强度0E 的方向相反。
这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和'E 的叠加。
开始时0'E E ，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使'E 增大。
这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0EE E 时为止。
这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件： 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E（否则内部电荷运动）；②导体表面上任一点E与表面垂直（否则导体表面电荷运动）。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
9.1.2 导体静电平衡时电荷分布1ei S sE dSq 内1、导体内无空腔时电荷分布（实心带电导体）如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
第五章 静电场中的导体和电解质
地球
6
Q
Q
R
4
RE 6.4 10 m, CE 7 10 F
二、电容器
电容器电容
Q Q C A B U
Q
Q
AB
AB
E dl
VB
VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关. 电容器电容的计算 步骤
1）设两极板分别带电 Q ； 2）求 E ； 3）求 U ；4）求 C .
带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象， 即尖端放电 .
尖端放电现象的利与弊
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
< 电风实验 >
+++
< 避雷针 >
+++ ++
+
+
尖端放电现象的利用
请大家见书 P101【例5.1】
, ( RA r RB ) （ 2） E 2π 0 r l R dr Q RB （ 3） U ln R 2π r 2π 0l RA 0
B A
Q RB （4）电容 C 2π 0l ln U RA
2π 0lRA 0 S d RB RA RA , C d d
r2
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极 化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度； （３）此圆柱形电容器的电容．
6
Q
Q
R
4
RE 6.4 10 m, CE 7 10 F
二、电容器
电容器电容
Q Q C A B U
Q
Q
AB
AB
E dl
VB
VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关. 电容器电容的计算 步骤
1）设两极板分别带电 Q ； 2）求 E ； 3）求 U ；4）求 C .
带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象， 即尖端放电 .
尖端放电现象的利与弊
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
< 电风实验 >
+++
< 避雷针 >
+++ ++
+
+
尖端放电现象的利用
请大家见书 P101【例5.1】
, ( RA r RB ) （ 2） E 2π 0 r l R dr Q RB （ 3） U ln R 2π r 2π 0l RA 0
B A
Q RB （4）电容 C 2π 0l ln U RA
2π 0lRA 0 S d RB RA RA , C d d
r2
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极 化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度； （３）此圆柱形电容器的电容．
10-静电场中的导体和电解质1
q
-
-
U E 0 r<R D 0 4roR q q r R D ˆ r E r U q 2 2ˆ 4r 4ror 4ror 1 q q- ˆ r r R P eoE r 1oE 1 2 r 4r R 结论： （1）r不同，各点极化程度不同 - - - q q （2）E 减弱：1 DR 4r0r 2 40r 2 r ER 球面处的介质油面上出现了束缚电荷q' UR （3）空间某点处的E仅与该点的 电介质有关， 而该处的U与积分路径上 13 o r 所有电介质有关。 R
pi 0
p 0 电中性 同样：E外强，p大,端面上束缚电荷越多，位移极化 电极化程度越高。 (1)取向极化→有极分子，位移极化→两种介质 说明： (2)对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现在表面上 (3)束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同等的地位 4 一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。
自由电荷
共同产生
介质上的 以两个平行导体平板为例： 束缚电荷 设两平板间充满均匀各向同性介质。 实验测得：
r
V
放入介质两极板间 的电位差为→V 未放介质两极板间 的电位差为→Vo
3）电击穿—电介质的击穿 当E很强时，分子中正负电荷被拉开—自由电荷 绝缘体 导体 电介质击穿
电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 例：尖端放电，空气电击穿 E=3 kv/mm
击穿场强
5
பைடு நூலகம்
4.极化强度 P 与极化电荷的关系
P: 电介质极化程度，极化电介质宏观效果由未抵消的极化电荷体现。
第12章_静电场中的导体与电解质
Vr = VR = 1 4 πε
0
Q 1 q = R 4 πε 0 r
R Q
R r
Q R = , q r
4πR 2σ R R = , 2 4πr σ r r
σ σ
=
r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 电 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 端放 尖 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
§12-1
静电场中的导体
导体表面任一点场强方向垂直于表面
* 推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 证： 在导体内任取两点
p , q
p q
V p − Vq =
∫
q p
Ei ⋅ dl = 0
导体静电平衡条件：
Ei = 0
表面处呢？
V p = Vq
§12-1
静电场中的导体
二、静电平衡时导体上的电荷分布
（2）
σ2
1 = σ 2
例12-2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块
不带电大金属板。 求：1、求电荷分布和电场分布； 2、把第二块金属板接地，情况如何？ 解：1、电荷守恒定律 σ1 σ2 q σ 1S + σ 2 S = q σ 1 + σ 2 = S σ 3S + σ 4S = 0 σ 3 + σ 4 = 0 根据高斯定理有：
方向朝右
X
EC =
q 2ε 0 s
方向朝右
2、右板接地
σ4 = 0
高斯定理:
q σ1 + σ 2 = s σ 2 +σ3 = 0
σ1 σ2
0
A B
σ3 σ4
0
Q 1 q = R 4 πε 0 r
R Q
R r
Q R = , q r
4πR 2σ R R = , 2 4πr σ r r
σ σ
=
r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 电 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 端放 尖 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
§12-1
静电场中的导体
导体表面任一点场强方向垂直于表面
* 推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 证： 在导体内任取两点
p , q
p q
V p − Vq =
∫
q p
Ei ⋅ dl = 0
导体静电平衡条件：
Ei = 0
表面处呢？
V p = Vq
§12-1
静电场中的导体
二、静电平衡时导体上的电荷分布
（2）
σ2
1 = σ 2
例12-2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块
不带电大金属板。 求：1、求电荷分布和电场分布； 2、把第二块金属板接地，情况如何？ 解：1、电荷守恒定律 σ1 σ2 q σ 1S + σ 2 S = q σ 1 + σ 2 = S σ 3S + σ 4S = 0 σ 3 + σ 4 = 0 根据高斯定理有：
方向朝右
X
EC =
q 2ε 0 s
方向朝右
2、右板接地
σ4 = 0
高斯定理:
q σ1 + σ 2 = s σ 2 +σ3 = 0
σ1 σ2
0
A B
σ3 σ4
大学物理第九章静电场中的导体电解质课件
电场与电解质性质
电解质溶液的介电常数和电导率等性质会影响电场分布。
电场与离子运动
电场对离子产生作用力，使离子发生定向移动，形成电流。
电解质中的电场
在静电场中，电解质中的离子在电场作用下发生定向移动，形成电流。
电流的形成
电流密度与电场强度成正比关系，电场强度越大，电流密度越高。
电流密度与电场强度
电解质的性质如电导率、离子浓度等对电流有重要影响。
实验结论
实验结论与展望
THANKS FOR
WATCHING
感谢您的观看
实验设备与实验原理
实验步骤
1. 将导体放置在静电计的电场中，观察导体是否带电。
2. 将电解质溶液置于电场中，观察电解质溶液的电导率是否发生变化。
实验步骤与实验结果分析
3. 分析实验结果，得出结论。
实验结果分析
1. 导体在静电场中会感应出电荷，表现出静电感应现象。
实验步骤与实验结果分析
2. 电解质溶液在静电场中会发生极化现象，影响其电导率。
3. 通过对比实验结果，可以进一步了解导体和电解质在静电场中的物理特性。
实验步骤与实验结果分析
VS
通过实验观察和分析，可以得出以下结论：导体在静电场中会产生静电感应现象，而电解质溶液则会发生极化现象，影响其电导率。这些现象反映了静电场的性质和导体、电解质的物理特性。
展望
未来可以进一步研究导体和电解质在动态电场中的表现，以及不同类型导体和电解质在静电场中的特性差异。此外，还可以探索导体和电解质在其他物理场中的表现，以更全面地了解其物理性质和应用前景。
静电场中的电荷分布是稳定的，不会发生电流流动。
电场力
电荷在静电场中受到电场力的作用，其大小与电荷量成正比，与电荷到电场中心的距离成反比。
静电场中的导体和电介质资料
开始
E E 0 E'
E' E 0
E' E 0
E0 E0
E0 E'
2018/11/6
E
（3）静电平衡条件 En (1) 导体内任一点场强都为零。 E 场强 (2) 导体表面上任一点的场强 Et 都垂直 于该点表面。 电势 (3)导体是一等势体,导体表面是一等势面。 E a b dl ua ub a E dl a b b 内部： E 0 ua ub 0
介质表面出现极化电荷 转向极化
F
F E0
E0
12
极化电荷被束缚在介质表 面，无法引出——束缚电荷。
2018/11/6
3. 有介质存在时的电场
EE E ' 0
0
' ' 0
E0
E '与E0关系复杂
在无限大各向同性均匀电介质中的电场
E'
E
r
1 r
E0
E
外场
与介质种类有关 真空： r 1 介质： r 1 0 r 为介质的介电常数。
高 斯 面
缩小高斯面 与静电平衡条件矛盾
4
q 0
2018/11/6
E0
（2）有空腔但腔内无电荷导体电荷分布 结论1: 空腔内表面无净电荷, 全部净电荷分布于外表面。
q 证明： E dS S e 0 导体内 E 0 q 0
面内电荷是否会等量异号？
腔内无电荷
Q1
Q2
解： 依次设各板面带电荷面密度分别为：
1 2
3 4
1、 2、 3、 4
3 4 1 2 P1 点： 2 2 2 2 0 0 0 0 0 3 1 2 4 P2 点： 0 2 0 2 0 2 0 2 0
E E 0 E'
E' E 0
E' E 0
E0 E0
E0 E'
2018/11/6
E
（3）静电平衡条件 En (1) 导体内任一点场强都为零。 E 场强 (2) 导体表面上任一点的场强 Et 都垂直 于该点表面。 电势 (3)导体是一等势体,导体表面是一等势面。 E a b dl ua ub a E dl a b b 内部： E 0 ua ub 0
介质表面出现极化电荷 转向极化
F
F E0
E0
12
极化电荷被束缚在介质表 面，无法引出——束缚电荷。
2018/11/6
3. 有介质存在时的电场
EE E ' 0
0
' ' 0
E0
E '与E0关系复杂
在无限大各向同性均匀电介质中的电场
E'
E
r
1 r
E0
E
外场
与介质种类有关 真空： r 1 介质： r 1 0 r 为介质的介电常数。
高 斯 面
缩小高斯面 与静电平衡条件矛盾
4
q 0
2018/11/6
E0
（2）有空腔但腔内无电荷导体电荷分布 结论1: 空腔内表面无净电荷, 全部净电荷分布于外表面。
q 证明： E dS S e 0 导体内 E 0 q 0
面内电荷是否会等量异号？
腔内无电荷
Q1
Q2
解： 依次设各板面带电荷面密度分别为：
1 2
3 4
1、 2、 3、 4
3 4 1 2 P1 点： 2 2 2 2 0 0 0 0 0 3 1 2 4 P2 点： 0 2 0 2 0 2 0 2 0
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
大学物理第九章(静电场中的导体电解质)课件
q,r
3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。
ES S / 0
E
高斯面
S
n
E表 σ / ε 0
1 r
r E
+ + +++ + ++ + ++
- + - + 电风
尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后, 空气会被击穿,产生尖 端放电现象
Q+q 若腔内有电荷q，则内表 面上电量为-q，外表面上 电量为Q+q，Q为导体空 腔原有电量。
q
-q
S
2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比. 证明：设相距很远的导体球，用导线联接 U R U r Q,R Q q 4π ε 0 R 4π ε 0 r
σR r 4 πR 2 σ R 4 πr 2 σ r σr R 4π 0 R 4π 0 r
第九章
导体 绝缘体
静电场中的导体和电介质
半导体
导体: 存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体: 没有自由移动的电荷，也称电介质 半导体 :介于上述两者之间
§9-1 静 电 场 中 的 导体
一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡
静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布
的现象。
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷
λ L 2 π 0 L C R2 ΔU ln R1
L
讨论： 1. 电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸
有关,还与二极板间的介质有关。 若电容器之间充满介质: C r C 0
3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。
ES S / 0
E
高斯面
S
n
E表 σ / ε 0
1 r
r E
+ + +++ + ++ + ++
- + - + 电风
尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后, 空气会被击穿,产生尖 端放电现象
Q+q 若腔内有电荷q，则内表 面上电量为-q，外表面上 电量为Q+q，Q为导体空 腔原有电量。
q
-q
S
2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比. 证明：设相距很远的导体球，用导线联接 U R U r Q,R Q q 4π ε 0 R 4π ε 0 r
σR r 4 πR 2 σ R 4 πr 2 σ r σr R 4π 0 R 4π 0 r
第九章
导体 绝缘体
静电场中的导体和电介质
半导体
导体: 存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体: 没有自由移动的电荷，也称电介质 半导体 :介于上述两者之间
§9-1 静 电 场 中 的 导体
一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡
静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布
的现象。
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷
λ L 2 π 0 L C R2 ΔU ln R1
L
讨论： 1. 电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸
有关,还与二极板间的介质有关。 若电容器之间充满介质: C r C 0
静电场中的导体和电解质
1
本章教学基本要求
1、理解导体静电平衡的条件，掌握导体静电平 衡的特点及周围静电场的计算。 2、理解电容的定义，熟练掌握电容器电容的计 算方法及基本步骤。 3、了解电介质的极化过程及特点，掌握有电介 质存在时的高斯定理，理解电场的边界条件 4、理解静电场的能量分布特点，掌握静电场能 量的计算方法。 5、理解电流及电动势的定义。
Q A QB 1 4 2S
QA QB E1 E3 2 0 S
Q A－QB 2 3 2S
QA QB E2 2 0 S
16
例10.2 如图所示，一半径为R1的导体球A，带有电 量q，球外有一内、外半径分别为R2和R3的同心球壳B 带有电量Q。(1)试求球A和球壳B的电势，(2)若用细 导线连接球A和球壳B，再求其电势；(3)若未连接时 使外球接地，此时其电势又是多少？
分析：首先是计算电场强度的分布，然后用电势的 定义来计算就可以了。
17
解 (1)由静电平衡条件可知，导体球和 球壳内的场强为零，电荷均匀分布在 表面上。 根据在球壳B作一高斯面，用高斯定理 可得球壳内表面的感应电荷为-q；由电荷守 恒可得球壳外表面的感应电荷为（q+Q）。 所以空间电场分布有：
q 4 r 2 0 E 0 Qq 2 4 0 r R1 r R2 R2 r R3 r R3
q
R
腔体和腔外的电场强度 和电势分布不随q 位置变化。 腔内的电场强度和电势 分布随q 位置变化。
11
例10.1 一块面积为S的金属大 平板A，带电量为Q，在其附 近平行放置另一块不带电的金 属大平板B，两板间距远小于 板的线度。试求两板表面的电 荷面密度，以及周围空间的场 强分布。 解：设各表面的电荷面密度分别为１、 ２、 ３、 ４ ， 如图所示。 由电荷守恒 可知：
本章教学基本要求
1、理解导体静电平衡的条件，掌握导体静电平 衡的特点及周围静电场的计算。 2、理解电容的定义，熟练掌握电容器电容的计 算方法及基本步骤。 3、了解电介质的极化过程及特点，掌握有电介 质存在时的高斯定理，理解电场的边界条件 4、理解静电场的能量分布特点，掌握静电场能 量的计算方法。 5、理解电流及电动势的定义。
Q A QB 1 4 2S
QA QB E1 E3 2 0 S
Q A－QB 2 3 2S
QA QB E2 2 0 S
16
例10.2 如图所示，一半径为R1的导体球A，带有电 量q，球外有一内、外半径分别为R2和R3的同心球壳B 带有电量Q。(1)试求球A和球壳B的电势，(2)若用细 导线连接球A和球壳B，再求其电势；(3)若未连接时 使外球接地，此时其电势又是多少？
分析：首先是计算电场强度的分布，然后用电势的 定义来计算就可以了。
17
解 (1)由静电平衡条件可知，导体球和 球壳内的场强为零，电荷均匀分布在 表面上。 根据在球壳B作一高斯面，用高斯定理 可得球壳内表面的感应电荷为-q；由电荷守 恒可得球壳外表面的感应电荷为（q+Q）。 所以空间电场分布有：
q 4 r 2 0 E 0 Qq 2 4 0 r R1 r R2 R2 r R3 r R3
q
R
腔体和腔外的电场强度 和电势分布不随q 位置变化。 腔内的电场强度和电势 分布随q 位置变化。
11
例10.1 一块面积为S的金属大 平板A，带电量为Q，在其附 近平行放置另一块不带电的金 属大平板B，两板间距远小于 板的线度。试求两板表面的电 荷面密度，以及周围空间的场 强分布。 解：设各表面的电荷面密度分别为１、 ２、 ３、 ４ ， 如图所示。 由电荷守恒 可知：
大学物理-第18章静电场中的导体与电介质
1）无极分子---正负电荷作用中心重合的分子。如H2、 N2、O2、CO2 2）有极分子---正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、 CO、SO2、NH3…..
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ，作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ，作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
静电场中的导体和电介质
2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论： （1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。
2.2.3 电容器的并联、串联 （1） 并联 电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。 (2) 串联 电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和
2.2.4 电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能 从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。
（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。
取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值 ，即 这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。
（3）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。
（1） 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式（2.1），场强为 E = σe/ε0 ， 电位差为 根据电容的定义
静电场中的导体与电解质.ppt
C
Q U
4π 0
( R1R2 R2 R1
)
此即孤立球形导体电容的公式。
电容器的串并联：
１. 电容器的并联
C C1 C2
２. 电容器的串联
1 1 1 C C1 C2
例３
11.3 静电场中的电介质
电介质对电容的影响：
C rC0
相对介电常数
空气的相对介电常数近似等于1，其它电介质的相对介电常数均大于1。
4π 0 R
电容是表述导体电学性质的物理量，它与导体是否带电无关。 在国际单位制中，电容的单位为法拉（Farad），符号为F。
1F 106 F 1012pF
电容器的电容：
电容器的电容定义为：两导体中任何一个导体所带的电荷 Q与两 导体间电势差U 的比值，即
CQ U
１.平行板电容器：
11.2 电容·电容器
电容反映了导体的容电本领。这一节我们 先讨论孤立导体的电容，然后讨论电容器及其 电容，最后讨论电容器的联接。
孤立导体的电容：
在真空中，有一半径为R ，电荷为Q 的孤立球形导体，它的电势为
1Q V
4π 0 R
对于在真空中孤立球形导体来说，其电容为
CQ V
Q 1
Q
4π 0 R
电介质的介电常数
0r
电介质的极化：
无极分子
有极分子
综上所述，在静电场中，虽然不同电介质极化的微观 机理不尽相同，但是在宏观上，都表现为在电介质表 面上出现极化面电荷。所以，在静电范围内，就不需 要把这两类电介质分开讨论。
11.4 电介质中的高斯定理及电位移矢量
在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内 所包围的自由电荷的代数和，其数学表达式为
第06章静电场中的导体和电解质 40页PPT文档
第六章 静电场中的导体和电介质
20
物理学
第五版
6-2 静电场中的电介质
二 电介质的极化
电介质
无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水、有机玻璃等）
第六章 静电场中的导体和电介质
21
物理学
第五版
6-2 静电场中的电介质
三 电极化强度与极化电荷的关系
P
p
V
S
p ：分子电偶极矩 P：电极化强度
13
物理学
第五版
6-1 静电场中的导体
三 静电屏蔽
12 屏蔽外内电场
接地空腔导体屏蔽内电场
+ q+ +
+
q q+ E
+ ++
用空腔导体屏蔽外电场
第六章 静电场中的导体和电介质
14
物理学
第五版
6-1 静电场中的导体
例1 外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的
金属球壳，在球壳中
放一半径R3=5 cm的同心 金属球，若使球壳和球
结论: 空腔内有电荷+q′时，空腔内表面有感 应电荷-q′，外表面有电荷q+q′．
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
第五版
6-1 静电场中的导体
3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系
作扁圆柱形高斯面
SEdSES
σS/ε0
E σ ε0
S
+ + ++
+ + E0
+
第六章 静电场中的导体和电介质
' +-+ +-++-+ + -+ + +- +
静电场中的导体和电解质
静电场中的导体
内层电子
价电子
物质的电结构
单个原子的电结构
受外层电 子的屏蔽 在原子中 结合得比 较紧
原子内部壳 层的电子 一般都填满了 每一个壳层
填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子 核的束缚——称为价电子——自由电子
2006.2. 北京大学物理学院王稼军编写
金属的Drude自由电子气模型
电极化率：由物质的属性决定
P e 0 E
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
P与E 是否成比例
P e 0 E
电 介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性） 极 —常数：均匀介质； 化 —坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） 率
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
极化的描绘：P、q’、E’
极化强度矢量P：描述介质在外电场作用 下被极化的强弱程度的物理量 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质中一点的 P(宏观量 ) 微观量
P lim
p
分子
V 0
V
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
2006.4
极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互 制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程） 平衡时总场决定了介质的极化程度
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
退极化场E’
附加场E’：
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
对于介质中任意闭合面P的通量=？
取一任意闭合曲面S 以曲面的外法线方向n为正 极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’ 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
内层电子
价电子
物质的电结构
单个原子的电结构
受外层电 子的屏蔽 在原子中 结合得比 较紧
原子内部壳 层的电子 一般都填满了 每一个壳层
填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子 核的束缚——称为价电子——自由电子
2006.2. 北京大学物理学院王稼军编写
金属的Drude自由电子气模型
电极化率：由物质的属性决定
P e 0 E
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
P与E 是否成比例
P e 0 E
电 介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性） 极 —常数：均匀介质； 化 —坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） 率
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
极化的描绘：P、q’、E’
极化强度矢量P：描述介质在外电场作用 下被极化的强弱程度的物理量 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和
介质中一点的 P(宏观量 ) 微观量
P lim
p
分子
V 0
V
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
2006.4
极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互 制约，过程复杂——达到平衡（不讨论过程） 平衡时总场决定了介质的极化程度
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
退极化场E’
附加场E’：
在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
2006.4 北京大学物理学院王稼军编
对于介质中任意闭合面P的通量=？
取一任意闭合曲面S 以曲面的外法线方向n为正 极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’ 根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
6.1静电场中的导体和电解质
E
上页
下页
3.孤立导体面电荷密度与导体表面曲率有关， 表面曲率越大，面电荷密度越大。 尖端放电现象： 带电导体尖端附近的电场过大，使尖端附近的空 气电离而成为导体产生放电现象。
上页
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三.静电屏蔽现象 屏蔽外电场 腔内无带电体的导体放于外电场中
达静电平衡时，导体内和空腔中的场强处处为 零电场线终止于导体的外表面而不进入内腔，空 腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场 影响.
上页 下页
屏蔽腔内电场 导体空腔内有带电体时，空腔内表面将产生等量 异号电荷。
将导体壳接地，空腔 外的电场消失。
使导体空腔内的物体不受外界影响或利用接地的 空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象称为 静电屏蔽。
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例1. 有一块大金属平板，面积为S ，带有总电量 Q ，今在其近旁放置第二块不带电的大金属平板， ① 求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空 间的电场分布；② 如把第二块金属板接地，情况 又如何？
＇ E
导体达到静电平衡
上页
+ + + + + + + +
E0
' E0 E 0
下页
静电平衡： 导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不 随时间改变。 静电平衡条件：导体内部场强处处为零 推论： 导体为一等势体，导体表面是一个等势面
U ab
b
a
E dl 0
导体表面场强垂直于导体表面
上页
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例2. 在内外半径分别为R1和 R2 的导体球壳内， 有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让 小球与球壳分别带上电荷量q 和Q，问两球体上的 电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解：电荷分布：球壳内表面-q，外 Q+q 表面 Q+q q R2 -q
第06章静电场中的导体和电解质-精品文档
S4
R1 2q
S3
q
R 33
rr
R2
R 11
R1
第六章 静电场中的导体和电介质
17
物理学
第五版
6-1 静电场中的导体
E10 (rR3) E24πqε0r2 (R3rR2)
E 30 (R 1rR 2)
E4 4π2εq0r2 (rR1)
2q
q
q
R3 R2
R1
第六章 静电场中的导体和电介质
' +-+ +-++-+ + -+ + +- +
r P
l
σ ' ：极化电荷面密度 ' -+- -+- -+- - +- - +- -
Ppσ'Slσ' V Sl
第六章 静电场中的导体和电介质
22
物理学
第五版
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
例1 把一块相对电容率r =3的电介质，放
+
第六章 静电场中的导体和电介质
3
物理学
第五版
6-1 静电场中的导体
静电平衡条件：
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导 体表面垂直.
E
第六章 静电场中的导体和电介质
4
物理学
第五版
6-1 静电场中的导体
推论：导体为等势体
1. 导体内各点电势相等
E0
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
06静电场中的导体和电解质
+
- +
（R3 < r < R2 ）
E =0 1
（R2< r < R1 ）
2q E0 = 2 4 or πε
（r > R1 ）
NIZQ
第15页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
（2） ）
Uo = ∫
R2
∞
0
v v R3 R2 R1 ∞ E⋅ dl = ∫ + ∫ + ∫ + ∫
0 R3 R2 R 1
Байду номын сангаас
qdr 2qdr Uo = ∫ E2dr + ∫ Eodr = ∫ +∫ 2 2 R3 R R3 4 1 πεor 4 or πε
R2
∞
q 1 1 2q q 1 1 2 − + − + = = 4 o R R 4 oR 4 o R R R πε 3 πε 1 πε 3 2 2 1
O-H+
分子的正、 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。 不重合，分子存在固有电偶极矩。
-q H+
+ H2O
=
+q
(2)无极分子： (2)无极分子： 无极分子
H+ H+ C-H+
分子的正、 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。 重合。不存在固有分子电偶极矩。
σ3S +σ4S = q2
由静电平衡条件，导体板内 由静电平衡条件，导体板内E=0。 。
σ1 σ2 σ3 σ4 − − − =0 EA = 2εo 2εo 2εo 2εo σ1 σ2 σ3 σ4 EB = + + − =0 2εO 2εO 2εo 2εo
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E
S
dS
1
0
(
0
)S
σ '
0
'
(1
1 )
r
0
S
0r E
dS
0S
q0
令：D 0r E E
电位移矢量
S
σ' 0
— 介电常数
D dS S
q0
通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数 和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。
讨论
(1) 电位移线
+
由于闭合面的电位移 通量等于被包围的自 由电荷，所以D线发自 正自由电荷，止于负 自由电荷。
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
- - r- - - - - - -
+
+
+
r
+
+
+
+
+
r
- - - -D- - - - - - - - - - -E- -
+ +
+ +
+ +
+
(2) 各向同性电介质
r
rr
D 0r E E
:介电常数,为决定于电介 质种类的常数
③、据场强分布确定积分路径，并积分
零电势的选取： “有限大” 的带电体选无穷远处为电势 零点，“无限大”带电体选空间有限区域内某一点为电势零 点。
2、叠加法
①、分析电场分布,选适当的模型 解题步骤： ②、建立坐标系,确定零电势的位置
③、确定积分元,积分求解
六、高斯定理与环路定律的应用
§10.1 静电场中的导体 电容
r 的各向同性均匀电介
质的平行板电容器为例
电介质内部的 电场强度 E E0 E'
0
σ '
E0
E'
σ ' E
0
其中
E0
0 0
E 0
E 0 0 0
由实验
E E0
r
'
(1
1
r
)
0
§9.3 电介质中的高斯定理 电位移矢量D
加入电介质(εr ),作一圆柱形高斯面
dns
E表dS
dS 0
E表
0
E表
0
n
( n 为导体外法线方向)
E0
+ + +
E
+ds
E表 为导体表面附近的场强，是所有电荷产生的合场强.
(3) 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
由实验可得以下定性的结论： 1/ R
尖 端 放 电
B
孤立 C
A
导体
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
c +++++++++++++++++++
• 电容器的分类
形状：平行板、柱形、球形电容器等 介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等 用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。
70 厘米
12 厘米
高压电容器(20kV 5~21F) (提高功率因数)
聚丙烯电容器 (单相电机起动和连续运转)
2.5 厘米
2.5 厘米
涤纶电容 (250V0.47F)
2、叠加法 （选模型）
五、解法说明：
（一）、电场强度的求解方法：
1、积分法
解 ①、分析电场分布，选择适当模型
题
②、建立坐标系，确定积分元
步 骤
③、统一变量，积分求解
2、高斯定理 解题步骤：
①、分析电场分布，看是否具有特殊对称性 ②、选取适当的高斯面 ③、利用高斯定理求得场强
特殊对称性：
面对称（无限大平面、忽略边缘效应的有限大平面） 柱对称（长直导线、长圆柱面、长圆柱体等） 球对称（球体、球壳等）
小 结：
一、基本概念：
r E 、U
二、基本规律：库仑定律 高斯定理 环路定律
r
F
1
4 0
Qq r2
r r0
e
rr ES
1
s
0
n
qi
i 1
rr E dl 0
三、电场强度的求解方法：
1、积分法（选模型） 2、高斯定理（选高斯面） 3、微分法（先求解U）
四、电势的求解方法：
r 1、定义法 （求E）
E0
dV
(1) 静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
--++---++-q--+----+----S
E dS
0
由高斯定理
qi dV 0
S
i
V
体积元任取
导体中各处 0
• 如果有空腔,且空腔中无电荷,则 电荷只能分布在外表面！
• 如果有空腔,且空腔中有电荷,则 在内外表面都分布有电荷！ 导体静电平衡时，电荷只能分布在导体表面！
7.7.1. 导体的静电平衡
1. 静电平衡
导体内部和表面上任何一部分都 没有宏观电荷运动，我们就说导 体处于静电平衡状态。 2. 导体静电平衡的条件
(1) 从电场角度
E内 0 E表面 导体表面
E内 0
(2) 从电势角度 导体是等势体
b
表面是等势面 Ua Ub E dl 0 a
3. 静电平衡导体上电荷的分布 导体的静电平衡 导体上的电荷重新分布
介质充满电场或介 质表面为等势面
充有电介质的电容器的电容
C rC0
几种电介质的相对介电常数
干燥空气 1.0006
蒸馏水 81
云母 6
9.1.2 电介质分子的电结构
无极分子
H
p 0
H
C
H
CH 4
H
有极分子
+
H
H
1040
-
O
p
ql
HO 2
9.1.3 电介质的极化 束缚电荷
❖无外场时
（热运动）
整体对外不显电性
Q2
40 0 R
E2 E1
W2
1
R2
0
E2
2dV
Q2
8 0R
W
W1
W2
3Q2
20 0 R
§9.1 电介质的极化 束缚电荷
9.1.1 电介质 电容器的电容
电介质:绝缘体
(放在电场中的)电介质
电场
实验结论 U U0
r
E E0
r
r —电介质的相对介电常数
r 1 介质中电场减弱
介质中 电场减弱
(无极分子电介质)
(有极分子电介质)
❖有外场时
• 无极分子电介质
(分子) 位移极化
pr
E 0
束缚电荷´
• 有极分子电介质
(分子) 取向 极化
讨论
r p
E
0
束缚电荷´
外电场E0↑ 极化´↑ 介质内电场 E↑ 击穿。
§ 9.2 电介质内的电场强度
以充满相对介电常数为
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部
分带电面密度最小。
(4) 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响)
E
r r
E
E E1 E2 0
7.7.2. 电容器的电容
通常，由彼此绝缘相距很 近的两导体构成电容器。
使两导体极板带电 Q
(2) 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
设导体表面电荷面密度为 (x, y, z)
设 P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的 电场强度为 E表 (x, y, z)
确定电场强度E 和电荷密度 的关系:
E dS E表 dS E dS
S
dS
SdS
E
+
+
P
+ +
极板
两导体极板的电势差
+Q
u
-Q
u Q
极板
电容器的电容
C Q u
电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及 极板间介质,与导体是否带电无关.
电容器电容的计算 平行板电容器
+Q
S
d
u Ed d Qd
0
S 0
u -Q
C Q 0S
u d
• 电容器的应用：
储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。
3、微分法：利用场强与电势的关系求解
r E
(U
r i
U
r j
U
r k)
x y z
步 分析电场分布，写出电势分布方程 骤 建立坐标系，沿各个轴方向分别求电势的梯度
写出场强的矢量式
关键：求电势分布，化矢量运算为标量运算
（二）、电势的求解方法
1、定义法
①、确定零电势的位置，建立坐标系 解题步骤： ②、求出所需电场分布
2
Sd
1 2
0
E
2V
能量密度
wW V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
W
V
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12Biblioteka 0E2dV
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q 求 从球心到无穷远处的电场能量
解