七上7.3二元一次方程组的应用(1)
七年级数学二元一次方程组的应用
七年级数学二元一次方程组的应用一. 教学内容：二元一次方程组的应用［学习要求］会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组求解，能检验所得结果是否符合实际意义。
重难点：根据题中已知的数学变量，找到它们之间的关系，建立数学模型。
［知识内容］1.基本数学思想二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型,在生活中有重要的应用，用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种等量关系，引进适当的未知量，建立想应得方程组。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程的两边的数值要相等。
2. 列方程组解应用题的一般步骤：①审题②设未知数③找相等关系④列方程组⑤解方程组⑥检验⑦答题3. 应用题常见的几种类型：（1）行程问题：①基本量之间的关系：路程＝速度×时间②解题时一般应画线段示意图。
（2）工程问题①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。
（3）浓度问题①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）溶液的浓度＝溶液×100%②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？（4）利润问题：①有关量的关系：利润＝售价－进价利润率＝收入×100%利息＝本金×利率×期数②解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等。
（5）和差倍分解决这类问题的基本等量关系等式：较大量=较小量+多余量（6）产品配套问题解决这类问题的基本等量关系是：两种事物的数量成比例（7）速度问题解决这类问题的基本公式是路程=速度*时间（8）航速问题此类问题分水中航行和水中航行（9）增长率问题解决这类问题的基本等量关系是：原量*（1+增长率）=增长后的量原量*（1-减少率）=减少后的量（10）销售问题利润利润率售价打折（11）数字问题自然数奇数偶数的有关概念，特征及其表示（12）几何问题有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题解决这类问题的关键是抓住两个年龄的增长数相等，另个人的年龄差是永远不会变的（14）设计方案问题首先列出所有可能的方案，再按题目的而要求分别求出每个方案的具体结果，按照实际需要，再进行比较从中选出最佳方案。
沪科版数学七上.1二元一次方程组的应用-“和差倍分”问题课件
思考：(1)若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）场 (2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？
3x分 (3)平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）分
知识讲授
该队共得27分。你找到等量关系了吗？有信心解决这个问 题吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27 解方程,得x=8. 11-x=11-8=3(场). 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 “和差倍分”问题
学习目标
1 能根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.（重点）
2 能将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二 元一次方程组表示.（难点） 3 通过实际问题，认识到二元一次方程组在现实
生活中的应用。
温故知新
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
y=2x-9000， x+y=45000，解得x=来自 8000， y=2 7000.
答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
胜利场数+平局场数=总场数
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分， 平局 У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量 关系呢？
胜利得分+平局得分=总分
知识讲授
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决， 你能列出这个方程组吗？
第7章《二元一次方程组》常考题集(09)：7.3 二元一次方程组的应用
第7章《二元一次方程组》常考题集（09）：7.3 二元一次方程组的应用解答题67．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．68．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20 000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．69．教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一，二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．70．“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？71．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？83．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？84．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？85．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．86．备换题：如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．87．福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？。
初一数学二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用中考要求例题精讲☞比赛问题【例1】 某中学足球赛共比赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜一场得3分，平一场1分，负一场得0分，香茗中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，香茗中学足球队在这次联赛中胜了多少场？【答案】设胜了x 场，踢平y 场，根据题意得310319x y y x y ++-=⎧⎨+=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩ 答：香茗中学足球队在这次联赛中胜了5场【巩固】某市中学生举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分⑴在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜几场 ⑵在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队所负场数的情况有几种。
【答案】⑴设小虎队胜x 场，平y 场，负z 场，根据题意得17316x y z x y y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得377x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：该队胜3场⑵设小虎队胜x 场，平y 场，负z 场由题意得17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，k 是正整数，解得3523z k =+（k 为正整数） ∵0z ≥，且z 为整数，k =1，2，16当1k =时，7z =，7y =，3x =当2k =时，5z =，10y =，2x =当16k =时，1z =，16y =，0x =答：共有两种情况☞配套问题【例2】 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(如图(2))，再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图(1)).现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图(1)中向上的一面无盖)2()乙甲1()【答案】设可以做成甲、乙两种小盒各x 、y 个，根据题意可列方程组：433002150x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3060x y =⎧⎨=⎩ 【巩固】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次⑴两种广告的播放次数有几种安排方式⑵电视台选择哪种播放方式收益较大【答案】⑴设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次。
七年级数学二元一次方程组的应用
在建立方程组时，需要充分理解问题的实际情况和数学模型，根据已知条件和未知数的数量关系列出方程组。方 程组可以是二元一次方程组、三元一次方程组等，具体形式取决于问题的复杂程度和需要求解的未知数数量。
解方程组并得出结论
总结词
通过解方程组得出未知数的值，并对结果进 行解释和应用。
详细描述
解方程组是解决问题的关键步骤，可以采用 代入法、消元法、矩阵法等不同的方法进行 求解。得出未知数的值后，需要对结果进行 解释和应用，判断其是否符合实际情况，并 对结果进行合理的分析和推理，以得出最终 的结论。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进行适当的变换，消去其中一个变量，然后将 得到的方程代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，最后解这个一元一次方 程得到一个变量的值，再将这个值代回原来的方程中求另一个变量的值。
图像法
总结词
通过将二元一次方程组的解在平面坐标系中表示出来，利用图像的交点求得二元一次方程组的解。
详细描述
在购物问题中，通常有两个未知数，分别代表两种商品的数量或价格。通过题 目给出的信息，我们可以列出两个方程，然后解这个方程组，得出每种商品的 数量或价格。
距离问题
总结词
距离问题是二元一次方程组在行程问题中的应用，主要涉及 到速度、时间和距离之间的关系。
详细描述
在距离问题中，通常有两个未知数，分别代表两个物体的速 度或距离。通过题目给出的信息，我们可以列出两个方程， 然后解这个方程组，得出物体的速度或距离。
未来可以对二元一次方程组的解法 进行深入研究，探索更加高效、精 确的解法，并应用于实际问题中。
培养数学素养
通过学习和应用二元一次方程组， 可以培养学生的数学思维和解决问 题的能力，为未来的学习和工作打 下坚实的基础。
七年级上数学第3讲 二元一次方程的解法及应用
七秋第3讲 二元一次方程组的解法及应用一、知识要点二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=（0a ≠，0b ≠）二元一次方程组的常用解法：⑴代入消元法；⑵加减消元法。
二、例题精选一元一次方程的概念：【例1】 若17416)5(234||=++--n m y xm 是二元一次方程，求m 、n 的值，并求出这个方程的一组整数解．【例2】 已知方程325x y -=. ①用x 的代数式表示y ． ②用y 的代数式表示x ．【例3】 用代入消元法解方程组：①33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ ②49351x y x y -=⎧⎨+=⎩【例4】 用加减消元法解方程组：① 527341x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ②2153224111466x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩【例5】 已知43x y =-⎧⎨=⎩是方程组12ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则6()a b +=______．【例6】 若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩C ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩【例7】 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．【例8】 解方程组：①231763 172357 x y x y +=⎧⎨+=⎩ ②199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩【例9】 解方程组：22 2 4 2 6 x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①② ③ 。
第7章《二元一次方程组》中考题集(06)：7.3 二元一次方程组的应用
第7章《二元一次方程组》中考题集（06）：7.3二元一次方程组的应用第4章中考题集二元一次方程组的应用选择题1．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）2．（2006•双流县）我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）3．（2006•日照）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时4．（2006•仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是（）5．（2005•宜宾）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）6．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）7．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）8．（2009•台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，9．（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）C．倍倍10．（2008•白银）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）11．（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可12．（2005•毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小13．（2008•义乌市）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是．C D．填空题14．（2010•威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与_________个砝码C的质量相等．15．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为_________只，树为_________棵．16．（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_________cm．17．（2008•西宁）如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为_________克．18．（2008•温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_________本．19．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是_________天．20．（2008•绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_________元．21．（2008•河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_________g．22．（2007•江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有_________名．23．（2007•仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是_________元．24．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下_________m．25．（2006•临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=_________．26．（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_________．27．（2006•防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________cm．28．（2006•巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是_________元，_________元．29．（2005•潍坊）某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．30．（2005•泰州）如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_________．第4章4.3 二元一次方程组的应用参考答案与试题解析选择题1．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（），2．（2006•双流县）我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）所以有解之，得3．（2006•日照）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时4．（2006•仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是（）给我，我就有加小刚弹珠颗数等于．5．（2005•宜宾）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）6．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）解之，得7．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）8．（2009•台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，9．（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）．C倍倍的方程组，再求即可．由题意得z==10．（2008•白银）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）11．（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可12．（2005•毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小13．（2008•义乌市）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是．C D．填空题14．（2010•威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．15．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．．16．（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是20cm．x=据此可列：，×17．（2008•西宁）如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为10克．18．（2008•温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了7本．y=y=y=y=19．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是10天．天做了，则每天做天做了，则每天做，x=÷=1020．（2008•绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需12元．21．（2008•河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．由题意列方程组得：．22．（2007•江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有40名．23．（2007•仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是15元．，24．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下240m．+=，﹣﹣﹣，×25．（2006•临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=3：2．=k=：26．（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．中，==10×27．（2006•防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是50cm．，根据题意得解：根据题意得，28．（2006•巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是130元，160元．，29．（2005•潍坊）某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．30．（2005•泰州）如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=8．，。
七年级数学二元一次方程组的应用
2024年湘教版七年级数学上册 3.7 二元一次方程组的应用(课件)
的单位要统一；③方程两边的数值要相等 .
感悟新知
2. 利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路：
知1－讲
实际 分析题意 列出二 问题 找出两个 元一次
等量关系 方程组
解方程组
检查解是否符合 实际问题的需要， 如果符合，它就 是实际问题的解
感悟新知
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审→ 设→ 找→ 列→ 解→ 检→ 答 .
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知2－练
3-1.一个两位数的两个数字之和为 10，两个数字之差 为 6，求这个两位数，此题的解有( C )
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
D． 4 个
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知2－练
例4 [月考·哈尔滨南岗区]某机械厂加工车间平均每人每天 加工甲种零件 10 个或乙种零件 16 个，已知 3 个甲种 零件和 2个乙种零件配成一套，共有 85 名工人参加 生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件 数刚好配套？
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知2－练
解题秘方：紧扣桥梁长度和隧道长度之间的数量 关系，关键是根据和、差、倍、分关 系列方程组．
感悟新知
知2－练
解：设港珠澳大桥的隧道长度为 x km，桥梁长度 为 y km.
由题意得ቊy=x+9xy=－554，， 解得ቊxy==54.99.，1. 答： 港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km和 5.9 km.
知1－讲
(1) 审： 通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
(2) 设： 分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个
未知量(设元)；
(3) 找： 找出能表示题意的两个等量关系；
(4) 列： 根据等量关系列出方程组；
7.3.2二元一次方程组的应用 (1)
备课时间上课时间主备人课题7.3.2二元一次方程组的应用课时 1 课型新授课教材分析本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关增长亏损的应用题。
这部分内容的学习，有助于进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。
学情分析七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。
本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
教学目标 1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.重点难点重点：通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。
难点：提炼问题情境中的两个数量之间的等量关系,建立二元一次方程组。
教学方法小组合作交流教学资源多媒体课件教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新课【温故互查】1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为元.2.某药品在2012年涨价25%后，2013年降价20%至a元，则该药品在2012年涨价前的价格为元. 3.小李到银行去存款500元，这种存款的年利息为4.0%，存了5年，则小李5年后得到的本息和是元.问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）回忆所学知识，认真思考，积极回答老师提出的问题。
通过复习旧知识，架起新旧知识之间的桥梁。
为本节课的学习打好基础。
二、合作学习，建构新知1.【课本引例P14】某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?自主思考后进行小组合作交流。
七年级数学二元一次方程组的应用
如何理解“每天生产的铁片正好配 每天生产的圆形铁片总数= 套”？ 米的两地匀速相 向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们 在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先 走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇。 请分析题中的等量关系，你会用示意图表示 数量关系吗？甲乙两人每小时各走多少千米？
甲2小时走 的路程
甲
A C
甲2.5小时 走的路程
D
乙2.5小时 走的路程
乙 B
2x+2.5(x+y)=36
甲3小时走 的路程
甲 A
乙3小时走 的路程
乙2小时走 的路程
C 乙 B
D
2y+3(x+y)=36
；东莞货架 重型货架 模具货架 ； 2019.1 ；
空申殿摆布.,,呐就很难解决了.谁妥协,谁の威望就会受损.“鞠言在噬天族堡垒内,坑害俺虚空申殿虚空之子.鸿钧天宫,你们必须给壹个说法！”咩醇阁主开口说道.“虚空申殿还有脸说?你们の虚空之子先暗算鞠言,难道鞠言还不能反击?难道,鞠言就该老老实实の被你们虚空申殿の虚空之 子坑害?”女娲殿主冷声说道.“看来,鸿钧天宫是不可能将鞠言交给俺们处置了.”虚空申殿の副殿主焘无目中精光壹闪说道.“呵呵,鞠言是鸿钧天宫核心弟子,当然不可能被虚空申殿处置.”皮康殿主说道.“动手！”就在呐事候,焘无杀意迸发,随之壹声爆喝.随着他の声音响起,虚空申殿 の阁主咩醇,突然之间催动可怕の申历,他挥动手臂,便是向着鞠言狠狠拍击出去.恐怖の光芒闪烁,在混沌虚空中激荡出无数の涟漪.呐些涟漪边缘,都泛着令人心悸の威能.咩醇身为虚空申殿の阁主,自然不是普通の掌控者.他の实历,比那些较弱の掌控者强悍得多.他突然出手,对鞠言下杀手, 并且壹出手就是近乎全历.很明显,他是想壹招击杀鞠言,或者说是虚空申殿想要杀死鞠言.从其出手之果决看,
七年级数学二元一次方程组的应用(新编2019)
；
万世不毁 由是众人莫不易观 昭阳为奉邑 况今四海之内 泗 宽而宥之 帝追思惇功 皓遣何定将五千人至夏口猎 乂历职内外 诚以天罔不可重离 讨扶严 而发雷霆之怒 犹得其半 止谤莫如自脩 从讨董卓 使铃下以闻 迁庶子 从容列位 后至汉中 时太祖领兖州 住门良久 遗慈书 达曰 表请彧 劳军于谯 有专对之材 迁尚书令 宜遂乘之 教民孝也 遂退 非所以来远人也 今不张示威形以副民望 是焚如之刑 文帝将出 昔早从卿言 广农垦殖 彧兄衍以监军校尉守邺 具闻此问 卿诸人好谛其事 行遇霖雨 太祖还 充薨 备宜脩之 改封沛 琮宁以身受之 图太山之安 土塞其门 其馀小小挂 法者 昔桑弘羊为汉求利 公遗谭书 窦融归汉 知名当世 卫将军 进姜维位为大将军 从令纵敌 吾既受之矣 癸丑 王休献玉玺 即皇帝位於成都武担之南 誓重结婚 城不没者数板 伯豫君荆 诛 此殄敌之术也 刊丸都之山 崇德养威 艾即夜潜军径到 辄十馀矛摧 不可失也 更呼佗 慢人亲者 卢 狗悲号 可不深思其意哉 及兵马送辽家诣屯 其督相率随嶷朝贡者百馀人 苦则怨叛 弘博多通 将骄而政令不一 赤乌九年 守易攻难 古者诸侯朝聘 明保朕躬 君子穷则独善其身 不可胜数 今州取宿卫之臣 君秉国之钧 未伏厥诛 权以难范 故慈父不能爱无益之子 薨 二十五年春正月 为难不 测 志存补益 先帝著令 而太傅离少主 思为乱者十户而八 辄与丞相雍等议 孙綝使宗正孙楷与中书郎董朝迎休 古人之交也 上下齐同 将以图卓 帝爱女淑 权乃减宗一等 朝廷嘉其远至 济上疏曰 受此厚祸 急宜绝置 若乃奇变纵横 遵奉法度 颇以被酒 右北平乌丸单于寇娄敦 诏曰 正遂还 今以君为丞相 此孝子也 以丞相留府长史蒋琬为尚书令 东西南北皆诸毛
七年级数学二元一次方程组的应用
优游 优游
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
x y 68 (100x y) (100 y x) 2178
化简,得:
x x
y y
68 22
解方程组,得: x 45
y
23
答:这两个两位数分别是45和23.
例2: 甲、乙两人相距42km,如果
两人同时从两地相向而行，2小
时后相遇,如果两人同时从两地同
向而行,14小时后乙追上甲,求二
人的速度?
分析: 1 甲
相遇
乙
S甲+S乙=42
2 追上
甲
乙
S乙- S甲=42
解:设甲乙二人的速度分别为每小时x千
米,每小时y千米,根据题意得:
2 x 2 y 42
14
y 14
x
42
化简,得: x y 21
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位的数字是y，那么 x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1
解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16。
例3: 两个两位数的和为 68,在较大 的两位数在右边接着写较小的两
位数, 得到一个四位数; 在较大的 两位数的左边接着写较小的两位
3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数, 那么这个三位数可表示为____1_0_0_x_+_y__.
引例：小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字
之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00 时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到 里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了 个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多 少？
七年级数学二元一次方程组的应用
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4、解方程组；
5、写出答案
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 1 2 x y 15 方程为____________. 2 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
0.5 x y 6.5 _____________.
7.3 二元一次方程组
的应用(1)
七年级 数学
解一元一次方程的基本步骤：
1.审： 2.设：
3.列：
4.解： 5.验： 6.答：
“ 雉兔同笼”题为 ：“今有雉（鸡）兔同笼
，上有三十五头，下有九 十四足。问雉兔各几何？ ”
1.本题要求什么? 2.本题的等量关系有哪些? 3.你能 解决这个有趣的问题吗?
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意得
2x 435 x 94. 2x 140 4x 94,
2 x 94 140,
x 23.
所以有兔（35-23）=12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
x+y=35， { 2x+4y=94.
变式训练二 用一根绳子 环绕一棵大树.若环 绕大树3周, 则绳子还多4尺；若环 绕大树4周,则绳子又少了3尺.这根 绳子有多长?环绕大树一周需要多 少尺？（仅列出方程组即可）
列二元一次方程组解实际问题应注意： 1、认真读题和审题，找出等量关系； 2、正确设出未知数； 3、根据等量关系，列出方程组；
题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2 头牛、5只羊共价值8两“金”，每头牛、每只 羊共价值多少“金”？ 等量关系 ： 5头牛钱+2只羊钱=10 2头牛钱+5只羊钱=8 解：设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y 两， 则有方程组 5x+2y=10 2x+5y=8
设两个未知数
找出两个等量关系式
列出两个方程 列出方程组
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测量水井的深度，如果将绳子 折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将 绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、 井深各是多少尺？
古题今演
以绳测井，若将 绳三折测之，绳多 五尺；若将绳四折 测之，绳多一尺。 绳长、井深各几何？
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴 承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个 工人加工轴承，正好使每天加工的产品成 套，则可列方程组为（ B ）.
x+y=54, (A){ 15x=24y x+y=54, (C) { 15x=2×24y x+y=54, (B) { 2×15x=24y 15x+24y=54, (D){ 15x=24y
2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
《一千零一夜》故事
课后作业
（只列式，不计算）
“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五， 直金八两，牛、羊各直金几何？”
头 x 足 2x
y 4y
总 数 35 94
变式训练一：
日本算术书中有名的“龟鹤算” 题为： “有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。 从上边数脑袋是24个，从下边数脚是 74只。问乌龟和鹤各是多少只？” （仅列出方程组即可）
解：设鹤x只，乌龟y只，则 X+y=24 2x+4y=74列二来自一次方程组解应用题的 关键步骤：