2016年浙江工商职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016年浙江工商职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若的值为则θθπ2cos ,53)2sin(=+ （ ）A ．257-B ．257 C ．2524 D ．2524-2．如图所示，是一个正方体延棱剪开后的一种平面展开图，现在若沿其六个小正方形相邻边折叠，围成原来正方体，则②号正方形对面的正方形的编号是（ ） A ．⑥ B ．⑤C ．④D ．③3．复数i z z z i z i z 4,1,32121-=-=+=则的模等于 （ ）A ．5B ．5C ．2D ．24．若a >1，则函数)5(log +=x a y 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．直线l 绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π，得到直线033:=-+'y x l ，则直线l 的方程为（ ）A ．022=--y xB ．012=-+y xC ．022=+-y xD ．012=+-y x考单招——上高职单招网6．若b b a b a nnn n n -=+-++∞→11lim ，则正常数a 、b 的关系为（ ）A ．b a >B ．b a =C ．b a <D ．b a 与大小不定7．若一球的外切圆锥的高是这个球直径的2倍，则这个球的体积与其外切圆锥的体积的比为 （ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：48．顶点坐标为（1，－2），准线方程为25-=y 的抛物线的方程是 （ ）A ．)2(2)1(2+=-y xB ．)2(4)1(2+=-y xC ．)2(2)1(2+-=-y xD ．)2(4)1(2--=+y x9．如果函数)()1(,)(2x f x f x c bx x x f -=+++=都有对任意的实数，那么 （ ） A ．)2()0()2(f f f <<- B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f10．现有6个分乘两辆不同的车，每辆车最多乘4人，则不同的剩车方案数是 （ ）A ．70B ．60C ．50D ．4011．（理）E 、F 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、C 1D 1的中点，A 1B 1所在直线过A 1、E 、C 、F 的截面所成的角的正切值为（ ）A ．33B ．36 C ．2D ．42 （文）E 、F 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、C 1D 1的中点，异面直线A 1E 与B 1C 所成角的余弦值为（ ）A ．55B ．510考单招——上高职单招网C ．810 D ．452 12．在△ABC 中，ctgA 是等差数列{a n }的公差，且ctgB a a ,4,473=-=是等比数列{b n }的公比，且9,3163==b b ，则这个三角形是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．（理）2)4cos(3=+=πθρρ个点到曲线有n 的距离等于2，则n =.（文）函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=<<+≤+=.2,2,24)(,20),2(log ,0,1)(22x x f x x x x x f x若则x 的值为.14．n x )1(+的展开式中，只有第六项的系数最大，则4x 的系数是. 15．椭圆122=+ky x 的两个焦点在圆422=+y x 上，则此椭圆离心率e = . 16．)(,)(x g y x f y ==是偶函数已知是奇函数，它们的定义域均为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式的解集是0)()(<x g x f .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考单招——上高职单招网17．（本小题满分12分）已知函数.1)1(log )(),49(log )21()(21221---=+x x g x x f x f 函数满足（Ⅰ）求函数f (x )的表达式；（Ⅱ）若f (x )>g (x )，求x 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式； （Ⅱ）令.),(21)(的最大值求M x f x f M -+=考单招——上高职单招网19．（本小题满分12分）如图，D、E分别是正三棱柱ABC—A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱A1=4，AB=2. （Ⅰ）求证：A1E//面BDC1；（Ⅱ）（理）在棱A1A所在直线上是否存在一点M，使二面角M—BC1—B1成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.（文）求二面角A1—BC1—B1的正切值.考单招——上高职单招网20．（本小题满分12分）某农村在2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a 人.设从2004年起的第x 年（2004年为第一年）该村人均产值为y 万元. （Ⅰ）写出y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？21．（本小题满分12分）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3-=，它的右焦点到右准线的距离为.23（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）所求双曲线上存在关于直线4:+=kx y l 对称的两点，求实数k 的范围.考单招——上高职单招网22．（本小题满分14分）已知等比数列{x n }的各项为不等于1的正数，数列),1,0(2log }{≠>=a a x y y na nn 满足设.12,1863==y y（Ⅰ）数列{y n }的前多少项和最大，最大值为多少？（Ⅱ）试判断是否存在自然数m ，使得当n >m 时，x n >1恒成立.若存在，求出相应的m ；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）令.),,13(log 11的大小与试比较++∈>=n n n x n a a N n n x a n参考答案一、选择题 题号1234567891011 12答案ABBDACAADC理CB 文B 二、填空题13．（理）4，（文）5 14．45 15．552 16．),3()0,3(πππ⋃-考单招——上高职单招网三、解答题（解答题只给出一种解法的评分标准，各题的其它正确解法可参照相应试题所给解法的评分标准赋分） 17．解： （Ⅰ）,21,21-==+m x m x 则令 )4()2(log )().2(log )(].49)21[(log )(221221221分即 --=--=∴--=∴x x x f m m m f m m f（Ⅱ）),()(x g x f >)12(.321230)10(.03,0)2)(1()8().1(22,02).1(2log )2(log 22221221分或分分 <<∴⎩⎨⎧-<><<∴⎩⎨⎧<->-+∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-->--∴->--∴x x x x x x x x x x x x x x x x 18．解：（Ⅰ）由图象可知，.162,2==ωπA考单招——上高职单招网)6()48sin(2)()5(.4,68,0)(,6,).8sin(2)()3(.8分所求函数的解析式为分且时当又知分 πππϕπϕπϕππω+=∴=∴=+⨯==+=∴=∴x x f x f x x x f（Ⅱ）]4)(8sin[221)48sin(2ππππ+-⨯++=x x M )12(.512)10()48cos()48sin(2)8()]48(2sin[)48sin(22max 分分分 =+=∴+++=+-++=M x x x x πππππππππ19．（Ⅰ）证明：如图，连结B 1C 交BC 1于F ，连结DE 、DF. 则由题设可知：EF .211BB 而A 1D121BB ∴EF A 1D∴四边形A 1DFE 为平行四边形.∴A 1E//DF.又DF ⊂平面DBC 1，A 1E ⊄面DBC 1， ∴A 1E//面DBC 1.…………（5分）考单招——上高职单招网（Ⅱ）（理）取BC 的中点F ，连结EF 交BC 1于点O ，则O 为BC 1的中点. 过M 作MN//A 1E 交OE 于点N ，则32231=⨯==E A MN . ∵A 1E ⊥面B 1BCC 1， ∴MN ⊥面B 1BCC 1.∴过N 作NR ⊥BC 1交BC 1于R ，连结MR ，则∠MRN 为二面角M —BC 1—B 1的平面角.（8分）要使.133360,60=⨯=⋅== ctg MN NR MRN 则 )10(.52.52.5,5,1,1.,1111分而则设 +=∴=-∴=∴====∴==x x ON OC NR EC OC ON EC RN x NF x AM显然.452>+=x 说明点M 在AA 1的延长线上，同理，在A 1A 的延长线上也存在一点P ，得25-=AP .∴ 在A 1A 所在直线上存在点M ，使二面角M —BC 1—B 1成60°.且AP=2+5或 25-=AP …………（12分）（文）如图（1），过E 作EP ⊥BC 1，连结A 1P.考单招——上高职单招网.)8(..,.,//,1111111111的平面角是所求二面分面面而面又B BC A PE A DBC EP EP DF C B EP C B DE E A DF C B E A --∠∴⊥∴⊥∴⊂⊥∴⊥ 由题意知，1EPC Rt ∆∽.,11111BC E C BB EP BC B Rt =∴∆ )12(.2155.2155523,,3232.55252411111分所求二面角的正切值为中在又 ∴===∠∆∴=⨯==⨯=∴EP E A PE A tg PE A Rt E A EP （20）（Ⅰ）依题意知，第x 年该村的工农业生产总值为（3180+60x ）万元，该村第x 年的人口总数（1480+ax ）人.).101(,1480603180≤≤++=∴x axx y …………（5分） （Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，则在)(,101x f y x =≤≤内为增长函数，设 则,10121≤<≤x x 11221214806031801480603180)()(ax x ax x x f x f ++-++=- )9(.0)1480)(1480())(318088800(1212分 >++--=ax ax x x a .0318088800,0,012>-∴>->a x x a ……（11分）)12(.27,.534927分又 =∴∈<∴a N a a考单招——上高职单招网21．（Ⅰ）由题意可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.2332c a c a b .22b a c += 由②可知，.49224=+b a b ……③…………（2分） 代入223a b =∴③可得，⎪⎩⎪⎨⎧==.3,122b a ∴所求双曲线方程为.1322=-y x …………（4分） （Ⅱ）设与l 垂直的直线,033,1:22可得代入=--+-='y x b x ky l 0)3)(13(4)2(,013,.0)3(2)13(222222222>+-+=∆>-=+-+-k b k kb k k b kbx x k 且显然 即.013312222>-+≠k b k k 及…………（8分） 设线段AB 的中点为M （x 0,y 0），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=2202031331k bk y k kb x …………（10分） …………① …………②考单招——上高职单招网)12().,33()0,21()33,(31410)14)(13(,01313,431133,22222222222222分或可得代入得上应在 +∞⋃-⋃--∞∈∴><∴>-->-+-=+--=-∴k k k kk k k b k kk b k b k k b k l M 22．（Ⅰ）,log 2,log 211++==n a n n a n x y x y [])2(..log 2log log 21111分为定值则 n n n n a na n a n n x x x x x x y y ++++∴=-=-∴{x n }为等比数列.)4(,222.2,18123.}{3136分又为等差数列 =-=-=∴-==-∴d y y d d y y y n.23)2(2)1(222n n n n n S n +-=-⋅-+=∴ ,,1211取最大值时或当n S n n ==∴且最大值为132.…………（6分） （Ⅱ）.log 2)2)(1(22n a n x n y =--+= )11.(1,,12,10.12,012,10.12,012,1,,1.1212分恒成立有时可使得当存在时当则时当则时当于是而>>=<<∴><-<<<>->>==∴--n n n n n x m n M a n n a n n a a x a x （Ⅲ）,12111211,log log log 12111-+=--===--+n n n a a x a n a n a n x n n .,),13(1+>∴+∞n n n a a a 上是减函数在 ……（14分）考单招——上高职单招网。