2016浙江单招单考数学真题卷答案

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

19.]35

-∞-⋃+∞

（，（，）20.7

21．2

x=22.52

23．

1

4

24.4-

25．

32

3

π

26.1或

1

2

三、简答题（本大题共8小题，共60分）

27.（8分）

解：原式

1

81

8

1

5

6(2)1)sin1

6

π

-

=++-+

1

62511

2

=++--+

25

2

=

28.（6分）

解：（1）因为

4

sin

5

a=，a是第二象限角，

所以

3

cos

5

=-

4

sin4

5

tan

3

cos3

5

a

a

a

===-

-

（2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ

+为第二或第三象限角，又因为

5

sin()

13

αβ

+=，所以αβ

+是第二象限角，

所以 12cos()13

αβ+=-

所以[]sin sin ()βαβα=+-

sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+

53124()135135

=

⨯-+⨯

3365

=

29.（7分）

因为(n

x

-

二项展开式的二项式系数之和为64， 所以264n

=，即6n =

6

(x

-

二项展开式的通项公式为：

6

16(r r r

r T C x -+= 62

6

(2)r r r

r

C x x -

-=-

362

6

(2)r r r

C x

-

=-

由题意要求常数项，令 3602

r

-= 得4r =.

所以常数项为：

4

456(2)T C =-

1615=⨯ 240= 30.（8分） （1）由题意联立方程组得：

2380

20

x y x y +-=⎧⎨

+-=⎩

解得：2

4

x y =-⎧⎨

=⎩，即(2,4)M -，

又因为半径3r =

所以，所求圆的方程为22(2)(4)9x y ++-=

（2

）如图，OM ===

设OM 的延长线与圆M 交于点*

P ，则|OP|

≤*||||||3OM MP OP +==+所以当动点P 与*

P 重合时，||OP

最大，此时||OP 最大

31.（7分）在三角形ABC

中，由已知条件应用正弦定理得：1

6sin sin a B A b ⨯

===因为A 是三角形的内角，所以60120A =︒︒或

当60A =︒时，=90C ︒； 当=120A ︒时，=30C ︒。

32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a ，2016年支出金额为1a =3500万元，公差d =200万元，

所以1(1)3500(1)2002003300(*)n a a n d n n n N =+-=+-=+∈

从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b ，2016年收入金额为

13000,b =公比q =1.1

所以1113000 1.1(*)n n n b b q n N --==⨯∈

所以2018年的支出为：3a =3⨯200+3300=3900（万元） 2018年的收入为：3b =3000⨯2

1.1=3000⨯1.21=3630（万元） （2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：

12310a a a a ++++=1109

102

a d ⨯+

⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元） 到2025年共10年时间，收入的总金额为：

12310b b b b +++

+=

101(1)1

b q q --=103000(1.11)

1.11--=30000⨯（

2.594-1）=47820（万元） 余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）

即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。

33.（7分）（1）取BD 中点E ，连接,AE CE ,ABD ,BCD 均为等边三角形，所以,,AE BD CE BD ⊥⊥所以AEC ∠是二面角A BD C --的一个平面角，即AEC ∠=60︒， 又因为A E C E =,所以

AEC 是正三角形，AC AE =，在ABD 中，已知

2A D A B B D ===,

则AE =

所以AC =

（2）取AC 中点F ,连接,D F B F ,因为A D D C B C ===,所以

,,DF AC BF AC DF BF ⊥⊥=,所以DFB ∠为二面角D AC B --的一个平面角，

因为2BD =

,2AC AF =

=

所以DF BF ====所以在三角形BDF

中，2

2

2

1313

4

5

cos 213

DF BF BD DFB DF BF +-+-∠===⨯⨯

34.(9)(1)由题意：

2c

e a

=

=，24a =

所以c =

222541b c a =-=-=

所以所求双曲线方程为：

2

214

x y -=

（2）由（1

）得双曲线左焦点的坐标为，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方

程为x =这时可求得8

13

AB =≠

，这种情况不可能，所以可设所求直线l 的斜率为k ，