2016浙江单招单考数学真题卷答案

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2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

19.]35

-∞-⋃+∞

(,(,)20.7

21.2

x=22.52

23.

1

4

24.4-

25.

32

3

π

26.1或

1

2

三、简答题(本大题共8小题,共60分)

27.(8分)

解:原式

1

81

8

1

5

6(2)1)sin1

6

π

-

=++-+

1

62511

2

=++--+

25

2

=

28.(6分)

解:(1)因为

4

sin

5

a=,a是第二象限角,

所以

3

cos

5

=-

4

sin4

5

tan

3

cos3

5

a

a

a

===-

-

(2)因为a是第二象限角,β是锐角,所以αβ

+为第二或第三象限角,又因为

5

sin()

13

αβ

+=,所以αβ

+是第二象限角,

所以 12cos()13

αβ+=-

所以[]sin sin ()βαβα=+-

sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+

53124()135135

=

⨯-+⨯

3365

=

29.(7分)

因为(n

x

-

二项展开式的二项式系数之和为64, 所以264n

=,即6n =

6

(x

-

二项展开式的通项公式为:

6

16(r r r

r T C x -+= 62

6

(2)r r r

r

C x x -

-=-

362

6

(2)r r r

C x

-

=-

由题意要求常数项,令 3602

r

-= 得4r =.

所以常数项为:

4

456(2)T C =-

1615=⨯ 240= 30.(8分) (1)由题意联立方程组得:

2380

20

x y x y +-=⎧⎨

+-=⎩

解得:2

4

x y =-⎧⎨

=⎩,即(2,4)M -,

又因为半径3r =

所以,所求圆的方程为22(2)(4)9x y ++-=

(2

)如图,OM ===

设OM 的延长线与圆M 交于点*

P ,则|OP|

≤*||||||3OM MP OP +==+所以当动点P 与*

P 重合时,||OP

最大,此时||OP 最大

31.(7分)在三角形ABC

中,由已知条件应用正弦定理得:1

6sin sin a B A b ⨯

===因为A 是三角形的内角,所以60120A =︒︒或

当60A =︒时,=90C ︒; 当=120A ︒时,=30C ︒。

32.(8分)(1)由题意得:从2016年起,该城市公积金逐年支出金额成等差数列,设为{}n a ,2016年支出金额为1a =3500万元,公差d =200万元,

所以1(1)3500(1)2002003300(*)n a a n d n n n N =+-=+-=+∈

从2016年起,该城市公积金逐年的收入金额成等比数列,设为{}n b ,2016年收入金额为

13000,b =公比q =1.1

所以1113000 1.1(*)n n n b b q n N --==⨯∈

所以2018年的支出为:3a =3⨯200+3300=3900(万元) 2018年的收入为:3b =3000⨯2

1.1=3000⨯1.21=3630(万元) (2)到2025年共10年时间,支出的总金额为:

12310a a a a ++++=1109

102

a d ⨯+

⨯=10⨯3500+45⨯200=44000(万元) 到2025年共10年时间,收入的总金额为:

12310b b b b +++

+=

101(1)1

b q q --=103000(1.11)

1.11--=30000⨯(

2.594-1)=47820(万元) 余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820(万元)

即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。

33.(7分)(1)取BD 中点E ,连接,AE CE ,ABD ,BCD 均为等边三角形,所以,,AE BD CE BD ⊥⊥所以AEC ∠是二面角A BD C --的一个平面角,即AEC ∠=60︒, 又因为A E C E =,所以

AEC 是正三角形,AC AE =,在ABD 中,已知

2A D A B B D ===,

则AE =

所以AC =

(2)取AC 中点F ,连接,D F B F ,因为A D D C B C ===,所以

,,DF AC BF AC DF BF ⊥⊥=,所以DFB ∠为二面角D AC B --的一个平面角,

因为2BD =

,2AC AF =

=

所以DF BF ====所以在三角形BDF

中,2

2

2

1313

4

5

cos 213

DF BF BD DFB DF BF +-+-∠===⨯⨯

34.(9)(1)由题意:

2c

e a

=

=,24a =

所以c =

222541b c a =-=-=

所以所求双曲线方程为:

2

214

x y -=

(2)由(1

)得双曲线左焦点的坐标为,当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方

程为x =这时可求得8

13

AB =≠

,这种情况不可能,所以可设所求直线l 的斜率为k ,

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