2016浙江单招单考数学真题卷答案
浙江单招数学试题及答案
浙江单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = x^4\)D. \(y = x\)答案：B2. 计算 \(\sin(30^\circ)\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D. \(1\)答案：A3. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，下列不等式中哪一个是正确的？A. \(a + b > 0\)B. \(a - b > 0\)C. \(ab > 0\)D. \(\frac{a}{b} > 0\)答案：B4. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(\pi\)答案：B5. 计算 \(\log_2(8)\) 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 8答案：B6. 已知 \(x = 2\)，\(y = 3\)，求 \(x^2 + y^2\) 的值。
A. 13B. 7C. 5D. 4答案：A7. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是多少？A. 7B. -7C. 49D. \(\pm 7\)答案：A8. 已知 \(x\) 和 \(y\) 是正整数，且 \(x + y = 10\)，下列哪个表达式一定为正数？A. \(x^2 - y^2\)B. \(x^2 + y^2\)C. \(x - y\)D. \(xy\)答案：D9. 计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 的值是多少？A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{6}\)C. \(\frac{3}{2}\)D. \(\frac{2}{3}\)答案：A10. 计算 \(\cos(60^\circ)\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D. \(1\)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算 \(\tan(45^\circ)\) 的值是 ________。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文)及解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
【答案】C
2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）
A.m ∥l
B.m ∥n
C.n ⊥l
D.m ⊥n 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．
3.函数y =sin x 2的图象是（ ）
【答案】D
【解析】
试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当
22x π=
，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.
4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的
距离的最
小值是（ ）
【答案】B。
2016年浙江商业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江商业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 是两个非空集合，定义：},|),{(Q b P a b a Q P ∈∈=⨯.若}7,6,5,4{},5,4,3{==Q P ，则Q P ⨯中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．双曲线19)3(16)3(22=---y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．{}n a 为等差数列，且+++432a a a …14314=+a ，则此数列的前15项之和15S 等于（ ）A ．146B ．150C ．165D ．1804．若0)23(log )23(log <-++n m ，则下列m ，n 的关系中不能成立的是（ ）A ．1n m >>B ．10m n >>>C ．1m n >>D ．10n m >>>5．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以31的概率从一个顶点爬到另一个顶点。
那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ ） A ．276 B ．277 C ．278 D ．31考单招——上高职单招网P Q6．已知圆2224)(:a y c x C =++,点)0,(c A ,其中0c a >>,M 是圆C 上的动点,MA 的中垂线交MC 所在直线于P ,则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线7．设31sin (),tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于 （ ）A ．－724 B ．－247 C ．724 D ．247 8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD a =，则二面角B ADC --的正切值等于（ ）A ．21B ．22C ．2D ．36 9．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为30－25R万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是 （ ）A ．[4，8]B ．[6，10]C ．[4%，8%]D ．[6%，10%]10．图中的每个开关都有闭合与不闭合两种可能,电路从P 到Q 接通的情况共有（ ）种．A ．30B ．24C ．16D ．1211．已知向量,a b 夹角为60,||3,||2,a b ==若(35)()a b ma b +⊥- ，则m 的值为（ ）A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 12．已知为常数），且b a a a x f b x 10()(≠>=+的图象经过点(1,1)，且1)0(0<f ＜.记考单招——上高职单招网)2()],()([212112111x x f q x f x f p +=+=---（其中21,x x 是两个不相等的正实数），则q p 与的大小关系是（ ）A ．p q >B ．q p <C ．q p =D ．q p 2=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．关于x 的不等式x a x <-的解集是{}2|>x x ，则关于x 的不等式1<xa的解集为 ． 14．已知9)222(-x 的展开式的第7项为421，)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为 ．15．已知正态总体落在区间（0.2,+∞）里的概率是5.0，那么相应的正态曲线)(x f 在x ＝________时，达到最高点. 16．有如下四个命题：①若两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线也平行； ②平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内有一条直线与平面β垂直；③平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行； ④直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
D.若 f (a) 2b ，则 a b
【答案】B
考点：函数的奇偶性.
【思路点睛】先由已知条件可得 f x 的解析式，再由 f x 的解析式判断 f x 的奇偶性，进而对
选项逐个进行排除．
8.如图，点列 An , Bn 分别在某锐角的两边上，且 An An1 An1An2 , An An2 , n N* ，
10.已知 a R ，方程 a2x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是
______.
5.已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1，若 loga b>1 ，则（ ）
A. (a 1)(b 1) 0
B. (a 1)(a b) 0
C. (b 1)(b a) 0
D. (b 1)(b a) 0
【答案】D
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式 loga b 1时，一定要注意对 a 分为 a 1和 0 a 1两种情况进行讨论，否
【思路点睛】先求出 nnn1 的高，再求出 nnn1 和 n1 n1 n2 的面积 Sn 和 Sn1 ，进而
根据等差数列的定义可得 Sn1 Sn 为定值，即可得 Sn 是等差数列．
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
Bn Bn1 Bn1Bn2 , Bn Bn2 , n N* .(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn AnBn ， Sn 为 △An Bn Bn1 的
面积，则（ ）
A.Sn 是等差数列
B. Sn2 是等差数列
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(三)(2021年整理)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(三)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高职考数学模拟试卷(三)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2016年浙江省高职考数学模拟试卷（三）一、选择题1. 已知{}c b a M ,,⊆,则满足该条件的集合M 有 ( )A. 5个B.6个 C 。
7个 D.8个2. “92=x ”是“3=x ”的 ( ） A.充要条件 B 。
充分不必要条件C 。
必要不充分条件D 。
既不充分也不必要条件3. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是 （ ) A.⎥⎦⎤⎝⎛1,43 B.]1,(-∞ C 。
)1,(-∞ D.⎪⎭⎫⎝⎛1,434. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( )A.121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f B.x x f lg )(= C 。
x x y 32+= D 。
x y cos =5. 设0<a ，01<<-b ，那么下列各式中正确的是 ( )A.2ab ab a >> B 。
a ab ab >>2 C.2ab a ab >> D 。
a ab ab >>26. 已知32)2(2-=x x f ,则)2(f 等于 （ ）A.0B.1-C.21- D 。
37. 双曲线8422=-x y 的两条渐近线方程为 ( ) A.x y 2±= B. x y 2±= C.y x 2±= D. y x 2±=8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 （）A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行C 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)解析版
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则（ ）A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ） A ．B ．4C ．D ．6 【答案】C 【解析】考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．4. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数()f x ，再判断b 和c 的取值是否影响函数()f x 的最小正周期．6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 【解析】试题分析：n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．7. 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．8. 已知实数a ，b ，c （ ）A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D 【解析】试题分析：举反例排除法：A.令10,110===-a b c ，排除此选项，B.令10,100,0==-=a b c ，排除此选项，C.令100,100,0==-=a b c ，排除此选项，故选D ． 考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】试题分析：1109M M x x +=⇒= 考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离．10. 已知2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________．1考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos 2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3.【答案】72 32 【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32⨯⨯⨯=，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)72⨯⨯+⨯⨯-⨯=考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．12. 已知a >b >1.若log a b +log b a =52，a b =b a ，则a = ，b = . 【答案】4 2考点：1、指数运算；2、对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误．13.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 121 【解析】试题分析：1221124,211,3a a a a a a +==+⇒==，再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥⇒-=⇒=≥，又213a a =，所以515133(1),S 121.13n n a a n +-=≥==- 考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n 项和．【易错点睛】由121n n a S +=+转化为13n n a a +=的过程中，一定要检验当1n =时是否满足13n n a a +=，否则很容易出现错误．14. 如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .【答案】12由余弦定理可得222cos 2PD PB BD BPD PD PB +-∠===⋅， 所以30BPD ∠=.EDCBAP过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d = 则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠，12sin 302d x =⋅，解得d .而BCD ∆的面积111sin )2sin 30)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=.（2x ≤|x x ==故x =此时，16V t=21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 考点：1、空间几何体的体积；2、用导数研究函数的最值．【思路点睛】先根据已知条件求出四面体的体积，再对x 的取值范围讨论，用导数研究函数的单调性，进而可得四面体的体积的最大值．15. 已知向量a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有 ｜a ·e ｜+｜b ·e ｜≤,则a ·b 的最大值是 ． 【答案】12考点：平面向量的数量积．【易错点睛】在6a b +≤两边同时平方，转化为2226a b a b ++⋅≤的过程中，很容易三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小.【答案】（I ）证明见解析；（II ）2π或4π． 试题分析：（I ）先由正弦定理可得sin sin C 2sin cos B +=A B ，进而由两角和的正弦公式可得()sin sin B =A-B ，再判断A -B 的取值范围，进而可证2A =B ；（II ）先由三角形的面积公式可得21sin C 24a ab =，进而由二倍角公式可得sin C cos =B ，再利用三角形的内角和可得角A 的大小．试题解析：（I ）由正弦定理得sin sin C 2sin cos B +=A B ，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B =B+A+B =B+A B+A B ， 于是()sin sin B =A-B ．又A ，()0,πB∈，故0π<A -B <，所以()πB =-A-B 或B =A -B ，因此πA =（舍去）或2A =B ，所以，2A =B ．考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有B ，C 的式子，再利用三角形的内角和可得角A 的大小．17. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC DEF -中,平面BCFE ⊥平面ABC ,=90ACB ∠,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.(I)求证：EF ⊥平面ACFD ；(II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）方法一：先找二面角D F B -A -的平面角，再在Rt QF ∆B 中计算，即可得二面角D F B -A -的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面C A K 和平面ABK 的法向量，进而可得二面角D F B -A -的平面角的余弦值．（II ）方法一：过点F 作FQ ⊥AK ，连结Q B ．因为F B ⊥平面C A K ，所以F B ⊥AK ，则AK ⊥平面QF B ，所以Q B ⊥AK ． 所以，QF ∠B 是二面角D F B -A -的平面角．在Rt C ∆A K 中，C 3A =，C 2K =，得FQ 13=．在Rt QF ∆B 中，FQ =，F B =cos QF ∠B =．所以，二面角D F B -A - 方法二：如图，延长D A ，BE ，CF 相交于一点K ，则C ∆B K 为等边三角形．取C B 的中点O ，则C KO ⊥B ，又平面CF B E ⊥平面C AB ，所以，KO ⊥平面C AB ． 以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系xyz O ．由题意得()1,0,0B ，()C 1,0,0-，(K ，()1,3,0A --，12⎛E ⎝⎭，1F 2⎛- ⎝⎭． 因此， ()C 0,3,0A =，(AK =，()2,3,0AB =．考点：1、线面垂直；2、二面角．【方法点睛】解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．18. （本小题15分）已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax +4a −2}，其中min{p ，q }=,>p p q q p q.≤⎧⎨⎩，， （I ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；（II ）（i ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ii ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.【答案】（I ）[]2,2a ；（II ）（i ）()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩（ii ）()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．（II ）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则 ()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即 ()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式．【思路点睛】（I ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2F 242x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（II ）（i ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（ii ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()a M ．19. （本题满分15分）如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）. （I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（I ）22221a k a k +（II ）02e <≤．（II ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足Q AP =A ．记直线AP ，Q A 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（I ）知，1AP =，2Q A =， 故12=， 所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦． 由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是()22121a a +->，所以a >因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤，由c e a a==得，所求离心率的取值范围为02e <≤． 考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率．【思路点睛】（I ）先联立1y kx =+和2221x y a+=，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（II ）利用对称性及已知条件可得任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．20.（本题满分15分）设数列{}n a 满足112n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()1122n n a a -≥-，n *∈N ； （II ）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析．（II ）任取n *∈N ，由（I ）知，对于任意m n >， 1121112122222222nm n n n n m m nm n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111222n n m +-≤++⋅⋅⋅+ 112n -<， 故11222m n n n m a a -⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭ 11132222m n n m -⎡⎤⎛⎫≤+⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 3224m n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭． 从而对于任意m n >，均有3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭．考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式．【思路点睛】（I ）先利用三角形不等式及变形得111222n n n n n a a ++-≤，再用累加法可得1122n n a a -<，进而可证()1122n n a a -≥-；（II ）由（I ）的结论及已知条件可得3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭，再利用m 的任意性可证2n a ≤．。
2016年浙江纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卡上。
1．已知集合}02|{2≤--=x x x A ，}1|2||{≤-=x x B ，全集B A U =，则)(C U B A 等于 A ．[1，2]B ．1(-,2[]1 ,)3C ．2[-,1()1 ,]3D ．1[-,2()1 ,]32．若x x f tan )(=，则)600(︒f 的值为 A ．3- B ．3 C ．33-D ．33 3．设向量1(-=a ，)2，2(=b ，)1-，则))((b a b a +⋅等于 A ．1(，)1 B ．4(-,)4-C ．4-D ．2(-，)2-4．条件甲“1>a ”是条件乙“a a >”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．如果1a ，2a ，…，10a 为各项都不大于0的等差数列，公差0≠d ，则 A ．65101a a a a >B ．65101a a a a <C ．65101a a a a +<+D ．65101a a a a =考单招——上高职单招网6．函数121)(+=x x f ，则)(x f y =在-∞(，)+∞上是 A ．单调递减函数且无最小值 B ．单调递减函数且有最小值 C ．单调递增函数且无最大值D ．单调递增函数且有最大值7．函数)6(2sin π+=x y 的图象关于A ．点12(π，0)对称B ．点6(π-，0)对称 C ．直线3π=x 对称D ．直线3π-=x 对称8．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a A ．33B ．72C ．84D ．1899．若函数)(x f 在(0，2)上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f ，)25(f ，)27(f 的大 小顺序是A ．)1()25()27(f f f << B ．)27()25()1(f f f << C ．)27()1()25(f f f <<D ．)25()1()27(f f f <<10．ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断 ①1cot tan =B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是考单招——上高职单招网A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．当20π<<x 时，函数xxx x x f 2sin sin 9cos 2cos )(22++=的最小值为 A ．2 B ．32 C ．4D ．3412．不等式0lg ])1[(<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．}1|{>a aB ．}210|{<<a aC ．}1210|{><<a a a 或D ．}1310|{><<a a a 或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(完整word版)浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年),推荐文档
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B . p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误!未找到引用源。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂ ，,n n l β⊥∴⊥ ．故选C ． 考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3.函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x=时，1maxy=，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）【答案】B考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2b f a ≤，则a b ≤C.若()f a b ≥，则a b ≥D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______．1． 【解析】试题分析：22cos sin21cos2sin2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b =考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos 2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F F F P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折 成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】9【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得AC =，如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由A ，B ，(0,C ，作DH AC⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直， 26CD CH CA ===，则OH =，DH ==，因此可设'(,)636D αα-，则'(sin )6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ，所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r ruuu r rcos 1α=时，cos θC考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值．15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒r r ，不妨取(1,0)a =r，(1b =r ，设(cos ,sin )e αα=r，则cos cos a e b e ααα⋅+⋅=++r r rrcos cos ααα≤++2cos αα=+，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 2cos αααα+=+αα=+)αθ=+，（其中sin θθ==θ为锐角）．)αθ+ 易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =.（II ）由2cos 3B =，得sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos 2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cos C ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或⎧⎫的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II ）7. 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）先找直线D B 与平面CFD A 所成的角，再在Rt FD ∆B 中计算，即可得线D B 与平面CFD A 所成的角的余弦值． 试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距 离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞ .设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞ .考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x -≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。
2016年浙江经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆02222=+-+my x y x 的圆心在直线0=+y x 上，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－22．设全集为实数集R ，集合A=}2|{<x x ，B=}3|{≥x x ，则 （ ）A ．B A ⋃=R B ．B A ⋃=RC ．=⋂B AD ．=⋃B A3．13532lim +∞→+-n nn 的值等于（ ）A ．31B ．52 C ．－31D ．－81 4．三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若A=60°,B=75°,a =32，则c 的值（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于22D ．不确定考单招——上高职单招网5．将直线012:=-+y x l 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 （）A ．557 B ．55 C ．51 D ．57 6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为 （ ）A ．144B ．96C ．72D ．48 7．已知直线m 与平面α相交于一点P 则在平面α内（ ） A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直8．已知抛物线方程为b a c bx ax y ,0(2>++=、)R c ∈.则“此抛物线顶点在直线y=x 下方”是“关于x 的不等式x c bx ax <++2有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. 9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为；它的体积为.考单招——上高职单招网10．函数)3(log )(21-=x x f 的定义域为；若,1)(>x f 则x 的取值范围是.11．双曲线1322=-y x 的焦点坐标为;其渐近线方程是. 12．函数)62cos()(π-=x x f 的最小正周期为；在区间[－π，π]上.当y 取得最小值时，x 的值为.13．不等式014>-x 的解集为；若不等式a x <-14的解集为φ，则实数a 的取值范围是.14．等差数列213}{项和为的前n a ，其前6项和为24，则其首项a 1为；数列|}{|n a 的前9项和等于.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知复平面内点A 、B 对应的复数分别是θθθ2cos cos ,sin 2221i z i z +-=+=，其中AB 设),2,0(πθ∈对应的复数为z .（Ⅰ）求复数z ;（Ⅱ）若复数z 对应的点P 在y=x 21上，求θ的值.考单招——上高职单招网16．（本小题满分14分）已知等比数{}n a 的首项11=a ，数列{}n b 满足首项b 1=a （a 为常数）.且1+⋅=n n n a a b),3,2,1( =n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和S n （写成关于n 的表达式）.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. （1）求证：PD ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥P —AMN 的体积； （3）求二面角P —AN —M 的大小.考单招——上高职单招网18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x =－4，它的一个焦点和抛物线y 2=4x 的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k （k ≠0）的直线l 和椭圆分别交于点A 、B ，线段AB 的垂直平分线和x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围.19．（本小题满分13分）甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152浬/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40浬处的B 岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角， 且)21=θtg 的方向作匀速直线行驶，速度为105 浬/小时.如图所示. （1）求出发后3小时两船相距多少浬？ （2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.考单招——上高职单招网20．（本小题满分13分）集合A 是由适合以下性质的函数f (x ) 组成的,对于任意的,0≥x )4,2[)(-∈x f ，),0[)(+∞在且x f 上是增函数.（1）试判断中是否在集合及A x x f x x f x )0()21(64)(2)(21≥⋅-=-=？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 总成立？证明你的结论.参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共40分） 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分） 9．2π；π3310．}3|{|>x x ；（3，)27 11．)0,2(±；x y 3±= 12．4π；－π13．}0|{>x x ；]1,(--∞ 14．9； 41 三、解答题（共80分）考单招——上高职单招网15．（本小题满分12分）解：（1）)12(cos sin cos 2212-+--=-=θθθi z z z ……………………3分θ2sin 21i --=………………5分（2）点P 的坐标为)sin 2,1(2θ--………………6分 由点P 在直线x y 21=上，即21sin 22-=-θ.………………9分 21sin ,41sin 2±==∴θθ则 .611,67,65,6),2,0(ππππθπθ=∴∈ ……………………12分16．（本小题满分14分）解：（1）21111,,1a a b a b a ⋅===又 ， a a b a ==∴112 }{n a 成等比数列，0≠∴a 且公比q=a .……………………3分因此，数列}{n a 的通项公式为：),2,1(111 ===--n a q a a n n n …………5分 （2）由（1）知，121111,,--++-===∴==n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a ，……7分212121a aa b b n n n n ==-++（常数） 即}{n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列，……10分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±≠---=-==)1(1)1()1()1(22a aa a a n a n S n n …………14分 17．（本小题满分15分）（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD考单招——上高职单招网∵PA ⊥底面ABCD∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影， ∴CD ⊥PD ……………………3分在△PCD 中，M 、N 分别是PD 、PC 的中点， 则MN//CD ，∴MN ⊥PD在△PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点.∴AM ⊥PD 则PD ⊥平面AMN ……………………………………5分（2）解：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PD ∴CD ⊥平面PAD. ∵MN//CD ，∴MN ⊥平面PAD又∵AM ⊂平面PAD ∴MN ⊥AM ，∠AMN=90°. 在Rt △PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点. ∴AM=PM=2. 又MN=21CD=1 .2221=⋅=∴∆MN AM S AMN ……………………8分 ∵PM ⊥平面AMN ， ∴PM 为三棱锥P —AMN 的高.3131=⋅=∆-PM S V AMN AMN P 三棱锥.…………………………10分 （3）解：作MH ⊥AN 于H ，连接PH∵PM ⊥平面AMN ，∴PH ⊥AN∴∠PHM 为二面角P —AN —M 的平面角…………13分 ∵PM ⊥平面AMN ，∴PM ⊥MH. 在Rt △AMN 中，32=⋅=AN MN AM MH考单招——上高职单招网在Rt △PMH 中，3322)(===∠MHPMPHM tg︒=∠∴60PHM 则二面角P —AN —M 的大小为60°………………15分18．（本小题满分13分）解：（1）抛物线x y 42=的焦点坐标为（1，0）.……………………1分设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x 由题意得42=ca …………2分又3.4,12222=-==∴=c a b a c 从而 所求椭圆方程为：.13422=+y x ……5分 （2）设直线l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y将其代入椭圆方程，得12)1(43222=-+x k x整理得：01248)43(2222=-+-+k x k x k ……7分 显然k 可以是不为0的任意实数设),(11y x A 、),(22y x B ，AB 中点),(00y x M 则220434k k x +=.22200433)1434()1(k kk k k x k y +-=-+=-=………………9分 AB 的垂直平分线方程为：)434(1433222k k x k k k y +--=++ 令222243,43,0k k m k k x y +=+==即得……………………11分 4100≠≠∴≠m m k 且 410,04132<<∴>-=∴m m m k …………13分 19．（本小题满分13分）解：以A 为原点. BA 所在的直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.考单招——上高职单招网设在t 时刻甲、乙两船分别在点),(11y x P ，),(22y x Q 的位置.则t x y t t x 15,1545cos 215111===︒=……2分 由55sin ,552cos .21===θθθ可得tg ， 直线BQ 的方程为402-=x y .t t BQ BQ x 1051510sin ||)2cos(||2=⋅==-=θθπ..402040222-=-=t x y ………………5分（1）令3=t ，P 、Q 两点的坐标分别为（45，45），（30，20）345850)2045()3045(||22==-+-=PQ .即两船出发后3小时，相距345浬.……………………8分（2）射线AP 方程为)0(≥=x x y ，射线BQ 的方程为)0(402≥-=x x y它们的交点M （40，40）.……………………9分 若甲、乙两船相遇，则应在M 点处.此时2404040||22=+=AM .甲到达M 点所用时间为：38215240215||===AM t 甲（小时）.………………10分 540)4040()040(||22=++-=BM .乙到达M 点所用时间为： 4510540==乙t （小时）……12分 ∴≠,乙甲t t 甲、乙两船不会相遇.……13分20．（本小题满分13分）解：（1）函数2)(1-=x x f 不在集合A 中.………………3分这是因为当.45)49(,0491>=>=f x 不满足条件：…………5分考单招——上高职单招网x x f )21(64)(2⋅-=在集合A 中. …………………………8分 （2）12)21(128)21(64)21(64)1(2)2()(++⋅+-⋅-+⋅-=+-++x x x x f x f x f …10分 =])21(1212[)21(62--⋅⋅x 0)41()21(6<-⋅=x )1(2)2()(+<++∴x f x f x f 对于任意0≥x 总成立.……………………13分。
2016年湖州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016年某某职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数x x y 2cos 2sin 2⋅=是 （ ） A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D ．周期为4π的偶函数 2．=--→12sin)1(lim31x xx x π（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．“0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．已知－9，a 1，a 2，－1成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，则212)(b a a -等于（ ）A ．±8B ．8C ．－8D ．89±5．已知512z i=+，则z =（ ） A ．51033i --B ．i 31035+-C ．12i -D ．12i +6．要从已编号为1—50枚最新研制的某型炮弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所抽取的5枚炮弹的编号可能是 （ ） A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，327．已知x 、y 满足12,00033-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+x y z y x y x 则的取值X 围是（ ）A ．[－2，1]B ．),1[]2,(+∞⋃--∞C ．[－1，2]D ．),2[]1,(+∞⋃--∞8．已知单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对棱BB 1、DD 1上有两个动点E 、F ，)210(1≤<==λλF D BE ．设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则α+β的最小值（ ）A ．不存在B ．等于60︒C ．等于90︒D ．等于120︒ 9．不等式212--+++x x x x <0的解集 （ ） A ．φ∈x B ．|0|{>x x C ．}0|{<x x D ．}00|{><x x x 或10．以抛物线)2(8)3(2-=-x y 上任意一点P 为圆心作圆与y 轴相切，则这些圆必过定点 （ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（2，3）D ．（3，0）11．已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．),47[log 2+∞B ．+∞,47(log 2）C ．)1,47(log 2D ．),1(+∞ 12．某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（ ） A ．72 B ．78 C ．144 D ．156第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。
2016年浙江育英职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江育英职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 ( B )A ．1≤kB ．1<kC ．1≥kD ．1>k 提示：设k x x =+-222,据题意知此方程应无实根()()02422<-⋅--=∆∴k ， 1021<⇔<+-k k ，故选B2．()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为 （ B ）A ．6-B ．6C ．9-D ．9 提示：()()()()()[]323511111x x x x x +-⋅-=+⋅-()()642233112x x x x x -+-⋅+-=∴展开式中3x 的系数为()()632=-⋅- 故选B3.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 ( C ) A ．14 B ．15C ．16D ．17提示：设等差数列{}n a 的公差为d ， 由等差数列的性质知：88512024a a =∴=∴ 91199119891132()2()2122416333333a a a a a a d a a a -+--⨯-======,选C ． 4．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为(D )A ．1925B ．1625 C ．1425D ．725提示：由已知得23(cos sin )25x x -=，两边平方得19(1sin 2)225x -=，求得7sin 225x =． 或令4x π-=α，则3sin 5=α，所以27sin 2sin(2)cos212sin 225x π=-==-=ααα考单招——上高职单招网5.设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为（ D ． ） A ．3R B ．6R πC ．56R π D ．23R π提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，∠A OB =120°，∴A 、B 两点间的球面距离为31×2πR =23R π.选D ． 6．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 (A)A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件. 提示：易知0402<->c a b a 且⇒02>++c x b x a 对任意R ∈x 恒成立。
2016浙江单招单考数学真题卷答案
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案填空题（本大题共小题，每小题分，共分）19.( ，3 (5,)21. x 2123.4三、简答题（本大题共 8小题，共60分）27. （8 分）解：原式 6（28）8 4 2? log 2 1^2 1） 1 si11 62 5 1 — 1 225 228. （6 分）3 所以cos54丄sin atana五4 cosa3 354 解：（1）因为sina , a 是第二象限角，5 （2）因为a 是第二象限角，是锐角，所以20.7 22.52 24. 425.32 ~3126‘ 或 2为第二或第三象限角,又因为sin （5）畐，所以是第二象限角,由题意要求常数项，令62得r 4. 所以常数项为：T 5 C ：（ 2）416 15 24030. （ 8 分）（1）由题意联立方程组得：2x 3y 8 0 x y 229. (7 分)因为（x所以cos （12 13所以 sin sin ()sin( )cosa cos( 5 . 312 4 () 13 5 13 533 65)sin a2x )n 二项展开式的二项式系数之和为64,所以2n 64，即n 6二项展开式的通项公式为:r r C 6( 2) x 6C 6( 2)rx3rT(x6 rx 2解得:，即M( 2,4)，y 4又因为半径r 3所以，所求圆的方程为（x 2）2（y 4）29(2)如图，0M | J(0 2)2(0 4)2后2屁所以当动点P与P*重合时，|0P|最大，此时|0P|最大=3+2.5因为A是三角形的内角，所以当A 60 时，C=90 ；当A=120 时，C=30。
32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列, 2016年支出金额为a1 =3500万元，公差d 200万元，所以a n a1 (n 1)d 3500 (n 1)200 200 n 3300( n N*)从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为b n ，2016年收入金额为b| 3000,公比q=1.1所以b n dq n 13000 1.1n 1（n N*）所以2018年的支出为：a3=3 200+3300=3900 （万元）22018 年的收入为：b3=3000 1.1 =3000 1.2仁3630 （万元）（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：设0M的延长线与圆M交于点P*，则|0P||0M | |MP | |0P* | 3 2,5 , 31.（7分）在三角形ABC中，由已知条件应用正弦定理得: sin Aasin Bb 2*3A 60 或120设为a n到2025年共10年时间，收入的总金额为:b i b2 b3 L L 时泄卫=30坐U=30000 （2.594-1 ）=47820 （万元）q 1 1.1 1余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820 （万元）即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。
2016年杭州万向职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年杭州万向职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本题满分60分，每小题5分） 1． 函数)1(log 21-=x y 的反函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 将四面体（棱长为3）的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E 为（ ） A ．16 B ．17 C ．18D ．193． 复数32)31()22(i i -+等于（ ）A ．―iB ．iC ．1―iD ．―1―i4． 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，则此双曲线方程是（ ）A ．141222=-y x B ．112422=-x y C ．112422=-y x D ．141222=-x y 5． 已知−→−A 0=→a ，−→−B 0=→b ，则∠AOB 的平分线上的单位向量−→−M 0为（ ）A ．||||→→→→+b ba aB ．||||→→→→+⋅b ba aλ C ．||→→→→++b a ba D ．→→→→→→→→+⋅+⋅ab a b ab b a ||||||||6． 已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m ,l 给出下列命题①若α∥β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α∥β ③若α⊥β，则l //m ④若l ∥m ，则α⊥β，其中正确命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个xy 0 ―1 xy0 ―1xy0 1xy0 1考单招——上高职单招网7． 若(1+2x )10=a 0+a 1(x ―1)+a 2(x ―1)2+……+a 10(x ―1)10，则a 1+a 2+a 3+……+a 10= ( )A ．510―310B ．510C ．310D ．310―18． 设f (x )是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，若⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f ，则)415(π-f 的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．22 D ．―229． 设随机变量ξ服从正态分布N （0, 1），记Φ(x )=P(ξ<x )，则下列结论不正确的是( )A ．Φ(0)=21 B ．Φ(x )=1―Φ(―x ) C ．P(|ξ|<a ) = 2Φ(a ) ―1D ．P(|ξ|>a ) = 1―Φ(a )10．已知正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则直线DA 1与AC 的距离为（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．31 11．已知22)42(lim2=++-→x x f x ，则)63(2lim 2++-→x f x x 的值为（ ）A ．31 B ．21 C ．32 D ．6112． 如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形。
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十八)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十八）一、选择题1. 下列表示正确的是 ( )A.{}2,12⊆B.{}00∈C.()3,1∈φD.{}φ=02. 已知11)1(-+=x x x f ，则)2(f 等于 ( ) A.3 B.3- C.25D.63. “11>-x ”是“2>x ”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设0<a ，01<<-b ，则下列各式正确的是 () A.a ab ab >>2 B.2ab a ab >> C.2ab ab a >> D.a ab ab >>25. 若直线42:1=-ay x l 与直线033:2=++y x l 平行，则a 的值等于 () A.0 B.6- C.4 D.66. 若β是第二象限角，则πβ5--是 () A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7. 若数列{}n a 的前n 项和为5332++=n n S n ，则它的第10项为 () A.300 B.330 C.60 D.598. 在等比数列{}n a 中，若43-=a ，64-=n a ，2-=q ，则n 等于 () A.4 B.5 C.6 D.79. 已知圆的方程032422=+-++y x y x ，则圆心坐标C 与半径r 分别为 () A. )1,2(C ，2=r B. )1,2(-C ，2=rC. )1,2(-C ，1=rD. )1,2(-C ，2=r10. 已知双曲线方程为1112522=--+k y k x ，且实轴在x 轴上，则其焦距为 () A.6 B.7 C.12 D.14211. 设27313<⎪⎭⎫⎝⎛<x，则 () A.31<<-x B.1-<x 或3>x C.13-<<-x D.31<<x12. 设α、β是两个不同的平面，α⊂a ，β⊂b ，且βα//，则直线a 、b 的位置关系是 ()A.相交B.不相交C.异面D.平行13. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πx ，54cos =x ，则x 2t a n 等于 ( ) A.247 B.51- C.724 D.724- 14. 若抛物线的顶点为原点，对称轴为x 轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线的方程是 ( )A.x y 162-=B. x y 162=C. x y 122-=D. x y 122=15. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23cos x y π的最小正周期是 ( ) A.π2 B.π4 C.π D.2π 16. 函数42+=x y 的值域为 ( )A.),2(+∞B.),2[+∞C.),6[+∞D. ),6(+∞17. 已知圆12222=+y x 与直线01sin =-+y x θ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠Z k k ,22ππθ的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定18. 若二次函数m x x x f ++-=221)(的最大值为213-m ，则m 的值是 ( ) A.4 B.2 C.21 D.41 二、填空题19. 函数24lg )(x xx f -=的定义域是 ；（用区间表示）20. 若球的半径为cm 5，一个截面到球心的距离为cm 4，则此截面的面积为 ；21. 已知向量)8,5(-=，),2(y -=，并且与共线，则=y ；22. 22914xx +-的最小值是 ； 23. 袋中有10个球，其中6个黑球，4个白球，任取2个，则两个颜色不相同的概率是 ；24. 若将4封不同的信投入到3个不同的邮筒中，则不同的投法有 种；25. 在ABC ∆中，若B A 2sin 2sin =，则ABC ∆的形状是 ； 26. 若函数)2(log )(23a ax x x f +-=的定义域为R ，则a 的取值范围为 ；三、解答题27. 已知ABC ∆的面积为35，4=a ，A ∠，B ∠，C ∠成等差数列，求边c 的长度；28. 已知54cos -=α，且παπ<<2，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ6cos 和αα2cos 2sin +的值； 29. 已知过点)0,2(的直线与圆422=+y x 相交，所得弦长为2，求直线l 的方程；30. 若n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21展开式的系数之和为1281，求：（1）n 的值；（2）展开式的中间项； 31. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一焦点与短轴两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近的顶点距离为()124-，求此椭圆的方程； 32. 已知函数⎩⎨⎧>-+≤≤=,1),1(5,10,3)(x x f x x f （1）求)2(f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f 的值；（2）当*N x ∈时，)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f ，…构成一数列，求其通项公式及前n 项和；33. 已知正四棱锥ABCD P -的侧棱与底面边长都是2，求：（1）直线PA 与底面所成的角；（2）侧面与底面所成二面角的正弦值；（3）体积ABC P V -；34. 如图所示，某幼儿园内有一块直角三角形的空地，学校要在这块空地上建一个矩形活动小天地，测得直角三角形的两直角边m AB 6=，m BC 10=，（1）求矩形小天地DBEF 的面积y 与宽x 的函数关系式；（2）当矩形小天地的长和宽分别是多少时，面积最大？最大面积是多少？。
2016年浙江邮电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江邮电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．cos600°=（ ）A ．21-B ．21 C ．23-D ．232．已知函数)(,)(,11lg )(a f b a f xx x f -=+-=则若=（ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．函数)0(2)(2≤+=x x x f 的反函数的图象大致是 （ ）4．一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（ ）A ．1<aB ．0>aC ．1-<aD ．1>a考单招——上高职单招网5．一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 （ ）A ．20B ．40C ．60D ．806．已知平面α、β都垂直于平面γ，且.,b a =⋂=⋂γβγα给出下列四个命题：①若βα⊥⊥则,b a ；②若βα//,//则b a ；③若b a ⊥⊥则,βα；④若b a //,//则βα.其中真命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．若把函数)(x f y =的图象按向量)2,3(--=πa 平移后，得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式可以为 （ ）A ．2)3cos(+-=πx yB ．2)3cos(--=πx yC ．2)3cos(++=πx yD ．2)3cos(-+=πx y8．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意正实数)(,2121x x x x ≠，恒有0)()(2121>--x x x f x f ，则一定有（ ）A ．)5()3(->f fB ．)5()3(-<-f fC ．)3()5(f f >-D ．)5()3(->-f f考单招——上高职单招网9．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，则e λ=11A O ，其中λ= （ ）A ．511 B ．－511 C ．2 D ． －210．若双曲线12222=-by a x 和椭圆)0,0(12222>>>=+b m a b y m x 的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（ ）A ．)3612(16π-B ．18πC ．36πD ．)246(64π-12．设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13．73)12(xx -的展开式中常数项等于.121112oyx 121112oyx121112oyx 121112oyx考单招——上高职单招网14．以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是（只要写出一个四面体即可）.15．若双曲线)0(222>=-k k y x 的焦点到相应准线的距离是2，则k=.16．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1，B 2，B 3，…，B n （其中n ∈N *），又将集合B i （i =1，2，3，…，n ）的元素的和记为i a ，则321a a a ++ n a ++ =.17．正方体AC 1中，S ，T 分别是棱AA 1，A 1B 1上的点，如果,90︒=∠TSC 那么=∠TSB 18．若直线30mx ny +-=与圆223x y +=没有公共点，则以(,)m n 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有个 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）在任何两边都不相等的锐角三角形ABC 中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且.22cos sin 22=-A A （Ⅰ）求角B 的取值范围；（Ⅱ）求函数)62sin(sin 22π++=B B y 的值域；（Ⅲ）求证：.2a c b <+20．（本小题满分12分）考单招——上高职单招网如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，点M 在侧棱BB 1上. （Ⅰ）若BM=2，求异面直线AM 与BC 所成的角；（Ⅱ）当棱柱的高BB 1等于多少时，AB 1⊥BC 1？请写出你的证明过程. 21．（本小题满分12分）高三（1）班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用.在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶.假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率；（Ⅰ）他没有喝甲饮料；（Ⅱ）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料； （Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料.22．（本小题满分14分）直角坐标平面内，△ABC 的两上顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）、B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足以下条件：①0=++GC GB GA ；②||||||MC MB MA ==；③.//AB GM（Ⅰ）求△ABC 的顶点C 的轨迹方程；（Ⅱ）过点P （2，0）的直线l 与△ABC 的顶点C 的轨迹交于E 、F 两点，求PF PE ⋅的取值范围.考单招——上高职单招网23．（本小题满分12分）已知d cx bx ax x f +++=23)(是定义在实数集R 上的函数，其图象与x 轴相交于A ，B ，C 三点，若B 点坐标为（2，0），且)(x f 在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.（Ⅰ）求c 的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）； （Ⅱ）在函数)(x f 的图象上是否存在一点M （00,y x ），使曲线d cx bx ax y +++=23在点M 处的切线斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案及解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．14 14．四面体A 1ABC （不唯一） 15．6 16．186 17．︒90 18．2 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解：（Ⅰ）∵,43sin ,22cos sin 222=∴=-A A A∴.3,20,23sin ππ=∴<<±=A A A 又 …………2分考单招——上高职单招网∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+≠<<<<32,,20,20πππC B C B C B ∴.23,36ππππ<<<<B B 或 …………4分 （Ⅱ）∵,1)62sin()62sin(sin 22+-=++=ππB B B y …………5分由（Ⅰ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-<-<.262;65626πππππB B …………6分∴223<<y ，∴函数)62sin(sin 22π++=B B y 的值域为（2,23）.……8分 （Ⅲ）∵,212cos 222=-+=bc a c b A ∴,222bc a c b =-+…………9分 223)(a bc c b =-+，∵,)(43)(,)2(,2222a c b c b c b bc c b <+-+∴+<∴≠∴,4)(22a c b <+ …………11分 ∴.2a c b <+ …………12分20．解：（Ⅰ）在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1B ⊥底面ABC ，∵3||,1,2=∴===AM BC AB BM .……2分 ∴BC BM AB BC AM ⋅+=⋅)(210120cos -=+︒=⋅+⋅=BC BM BC AB ,……4分又∵,,cos ||||><=⋅BC AM BC AM BC AM考单招——上高职单招网∴.63,cos ->=<BC AM …………5分 异面直线AM 与BC 所成的角为.63arccos……6分 （Ⅱ）∵,0||0)()(1121111111+⋅++=+⋅+=⋅C B AB BB C B BB BB AB BC AB …8分令0||,0112111=⋅+=⋅C B AB BB BC AB 则，,22||021||121=∴=-BB BB ∴当221=BB 时，AB 1⊥BC 1.…………12分 21．解：（Ⅰ）用A 表示事件“他喝了1瓶甲饮料”，则A 就表示事件“他没有喝甲饮料”.因此，选取的人没喝甲饮料的概率,28.050361)(1)(=-=-=A P A P …………4分 （Ⅱ）用B 表示事件“他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料”，C 表示事件“他两种饮料都没有喝”，则B 和C 互斥，并且B+C=A . …………6分 由P （A ）=P （B+C ）=P （B ）+P （C ），得P （B ）=P （A ）－P （C ）=.18.050528.0=-……8分 （Ⅲ）用D 表示事件“他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料”，E 表示事件“他喝了1瓶饮料”，则D 和B 互斥，并且E=D+B. …………10分考单招——上高职单招网由P （E ）=P （D+B ）=P （D ）+P （B ），得P （D ）=P （E ）－P （B ）=.60.018.05035=- 或设喝了一瓶甲饮料和一瓶乙饮料的人数为x ，则,505)39()36(=+-++-x x x ∴.30=x 出如下韦恩图. …………3分（Ⅰ）他没有喝甲饮料的概率为;28.05095=+ …………6分 （Ⅱ）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料的概率为;18.0509= …………9分 （Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的概率为.6.05030= …………12分 22．解：（Ⅰ）设点C ，G 的坐标分别为),(),,(00y x y x ，),(),1(),1(000000y y x x y x y x GC GB GA --+--+---=++=--=)3,3(00y y x x 0 003,3y y x x ==， …………2分由AB GM MB MA //||||和=，知点M 的坐标为（0，y 0）， ……3分由||||MC MB =，可得,)(120220y y x y -+=+∴.13,949122222=++=+y x y x y 即喝一瓶 甲饮料喝一瓶 30人 乙饮料考单招——上高职单招网点C 的轨迹方程是).0(1322≠=+y y x …………6分 （Ⅱ）直线l 的斜率为k （k ≠0），则它的方程为y=k （x －2），由⎩⎨⎧=-+-=.033),2(22y x x k y 可得,0344)3(2222=-+-+k x k x k …………8分 其中,0)1(36)34)(3(4162224>-=-+-=∆k k k k ∴.011≠<<-k k 且 …………9分设两交点E 、F 的坐标分别为 ),(),,(2211y x y x ，由韦达定理得：.334,3422212221+-=⋅+=+k k x x k k x x 又因为),2(),2(2211-=-=x k y x k y 从而)2)(2)(1()2)(2(2122121--+=+--=⋅x x k y y x x PF PE).321(93)1(9)4342334)(1(22222222+-=++=++⨯-+-+=k k k k k k k k ……11分又).29,3(,433,1022∈⋅<+<<<PF PE k k 所以∴PF PE ⋅的取值范围是（3，29）. …………14分 23、解：（Ⅰ）∵)(x f 在[－1，0]与[0，2]上有相反的单调性，∴.0,0)0(=='c f …………2分极值点横坐标的取值范围]4,2[,021∈=x x …………4分考单招——上高职单招网 （Ⅱ）令,023)(2=+='bx ax x f ∴函数)(x f 的极值点为.32,021a b x x -== …………6分 根据（Ⅰ）得，],4,2[322∈-=a b x ∴].3,6[--∈a b ………8分 假设存在满足条件的点M ),(00y x ，令,0323,3)(0200=-+='b bx ax b x f 得 ……（1） ,0)9(43642222<⨯+=+=∆a b a b a ab b ∴方程（1）没有实数根. ∴不存在满足条件的M 点. …………12分。
浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年)
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M={}230x xx ++=，则下列结论正确的是（ ）A . 集合M 中共有2个元素B . 集合M 中共有2个相同元素C . 集合M 中共有1个元素D .集合M 为空集（15浙江高职考）2.命题甲""a b <是命题乙"0"a b -<成立的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C .充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件 （15浙江高职考）16.已知2(2)(2)0x x y -++=，则3xy 的最小值为（ ）A .2- B . 2 C . 6- D. -（15浙江高职考）19.不等式277x ->的解集为 （用区间表示）.（16浙江高职考）1.．已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B,则A B =UA .}3,2{B .{6,7}C .}5,3,2{D .{1,2,3,4,5,6,7}（16浙江高职考）2.不等式213x -<的解集是A .(1,)-+∞B .(2,)+∞C .(1,2)-D .(2,4)- （16浙江高职考）3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件（16浙江高职考）若1x >，则91x x +-的最小值为 第三章函数（11浙江高职考）2.若2410(2)log 3x f x +=，则(1)f = ( )A .2B .12C . 1D .214log 3（11浙江高职考）3.计算324⎡⎤⎣⎦的结果为 ( )A . 7B . -7 C. D. （11浙江高职考）5. 函数1y x=-的图像在 （ ） A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第三、四象限 D . 第二、四象限 （11浙江高职考）9.下列函数中，定义域为{,x x R ∈且0}x ≠的函数是 （ ）A .2y x = B . 2x y = C . lg y x = D . 1y x -=（11浙江高职考）13.函数2y x =+的单调递增区间是( )A .[)0,+∞ B . (),0-∞ C . (),-∞+∞ D . [)2,+∞（11浙江高职考）17.设15x a +=，15y b -=，则5x y += ( )A .a b + B . ab C . a b - D .ab（11浙江高职考）34. (本小题满分11分) （如图所示）计划用12m 长的塑刚材料构建一个窗框. 求：（1）窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式（4分）；（2）窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大（4分）；（3）窗框的最大采光面积（3分）. （12浙江高职考）2.函数()3f x kx =- 在其定义域上为增函数，则此函数的图像所经过的象限为 ( )A .一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限 （12浙江高职考）4.若函数(f x ）满足(1)23f x x +=+，则(0)f = ( )A . 3B . 1C . 5D .32-（12浙江高职考）12. 某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为 ( ) A . 222元 B . 240元 C . 242元 D . 484元（12浙江高职考）17．若2log 4x =，则12x = ( )A . 4B . 4±C . 8D . 16（12浙江高职考）19. 函数2()log (3)f x x =-的定义域为（用区间表示）. （12浙江高职考）34. (本小题满分10分)有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米. （1）求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式（4分）；(第34题图)。
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2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19.]35
-∞-⋃+∞
（，（，）20.7
21．2
x=22.52
23．
1
4
24.4-
25．
32
3
π
26.1或
1
2
三、简答题（本大题共8小题，共60分）
27.（8分）
解：原式
1
81
8
1
5
6(2)1)sin1
6
π
-
=++-+
1
62511
2
=++--+
25
2
=
28.（6分）
解：（1）因为
4
sin
5
a=，a是第二象限角，
所以
3
cos
5
=-
4
sin4
5
tan
3
cos3
5
a
a
a
===-
-
（2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ
+为第二或第三象限角，又因为
5
sin()
13
αβ
+=，所以αβ
+是第二象限角，
所以 12cos()13
αβ+=-
所以[]sin sin ()βαβα=+-
sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+
53124()135135
=
⨯-+⨯
3365
=
29.（7分）
因为(n
x
-
二项展开式的二项式系数之和为64， 所以264n
=，即6n =
6
(x
-
二项展开式的通项公式为：
6
16(r r r
r T C x -+= 62
6
(2)r r r
r
C x x -
-=-
362
6
(2)r r r
C x
-
=-
由题意要求常数项，令 3602
r
-= 得4r =.
所以常数项为：
4
456(2)T C =-
1615=⨯ 240= 30.（8分） （1）由题意联立方程组得：
2380
20
x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩
解得：2
4
x y =-⎧⎨
=⎩，即(2,4)M -，
又因为半径3r =
所以，所求圆的方程为22(2)(4)9x y ++-=
（2
）如图，OM ===
设OM 的延长线与圆M 交于点*
P ，则|OP|
≤*||||||3OM MP OP +==+所以当动点P 与*
P 重合时，||OP
最大，此时||OP 最大
31.（7分）在三角形ABC
中，由已知条件应用正弦定理得：1
6sin sin a B A b ⨯
===因为A 是三角形的内角，所以60120A =︒︒或
当60A =︒时，=90C ︒； 当=120A ︒时，=30C ︒。
32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a ，2016年支出金额为1a =3500万元，公差d =200万元，
所以1(1)3500(1)2002003300(*)n a a n d n n n N =+-=+-=+∈
从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b ，2016年收入金额为
13000,b =公比q =1.1
所以1113000 1.1(*)n n n b b q n N --==⨯∈
所以2018年的支出为：3a =3⨯200+3300=3900（万元） 2018年的收入为：3b =3000⨯2
1.1=3000⨯1.21=3630（万元） （2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：
12310a a a a ++++=1109
102
a d ⨯+
⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元） 到2025年共10年时间，收入的总金额为：
12310b b b b +++
+=
101(1)1
b q q --=103000(1.11)
1.11--=30000⨯（
2.594-1）=47820（万元） 余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）
即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。
33.（7分）（1）取BD 中点E ，连接,AE CE ,ABD ,BCD 均为等边三角形，所以,,AE BD CE BD ⊥⊥所以AEC ∠是二面角A BD C --的一个平面角，即AEC ∠=60︒， 又因为A E C E =,所以
AEC 是正三角形，AC AE =，在ABD 中，已知
2A D A B B D ===,
则AE =
所以AC =
（2）取AC 中点F ,连接,D F B F ,因为A D D C B C ===,所以
,,DF AC BF AC DF BF ⊥⊥=,所以DFB ∠为二面角D AC B --的一个平面角，
因为2BD =
,2AC AF =
=
所以DF BF ====所以在三角形BDF
中，2
2
2
1313
4
5
cos 213
DF BF BD DFB DF BF +-+-∠===⨯⨯
34.(9)(1)由题意：
2c
e a
=
=，24a =
所以c =
222541b c a =-=-=
所以所求双曲线方程为：
2
214
x y -=
（2）由（1
）得双曲线左焦点的坐标为，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方
程为x =这时可求得8
13
AB =≠
，这种情况不可能，所以可设所求直线l 的斜率为k ，
则直线l
的方程为：(y k x =，
联立方程得：22
( 1.............(2)4
y k x x y ⎧=+⎪
⎨-=⎪⎩
（1）代入（2），整理得：
2222(14)4200k x x k ----=
22222()4(14)(420)16(1)k k k ∆=--⨯---=+
83AB === 化简为：2
2
2143(1)k k -=+ 即222(14)3(1)k k -=±+
因为2
k ≥0，所以21k =，即1k =± 所以所求直线方程为：
y x =
0x y -+=
或(y x =-
即0x y +=
（也可以由一下方法求得结果）
12x x +=，21224(15)41k x x k +=-
1228
3
AB x =-==
代入化简也可求得1k =±。