19.2.1 正比例函数(教案)八年级数学下册同步精品系列(人教版)

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人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究函数性质的重要内容。

本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。

教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生理解和掌握正比例函数的概念,培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了函数的基本概念,具备了一定的函数知识基础。

但是,对于正比例函数的定义和性质,以及如何运用正比例函数解决实际问题,部分学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义,掌握正比例函数的性质。

2.能够根据正比例函数的性质,解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。

2.如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。

2.利用多媒体辅助教学,展示正比例函数的图像,帮助学生直观地理解正比例函数的性质。

3.通过实例分析,让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。

4.小组讨论,培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正比例函数的相关教学素材,如PPT、例题、练习题等。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的实例,如速度与时间的关系,引导学生思考这些实例背后的数学规律。

2.呈现(10分钟)介绍正比例函数的定义,引导学生通过观察实例,总结正比例函数的性质。

3.操练(10分钟)分组讨论,让学生通过合作解决问题,进一步理解和掌握正比例函数的性质。

4.巩固(10分钟)针对学生掌握的情况,进行针对性讲解,巩固学生对正比例函数性质的理解。

5.拓展(10分钟)利用正比例函数的性质,解决实际问题。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步研究函数性质的重要内容。

本节课通过介绍正比例函数的定义、图象和性质,使学生了解正比例函数在实际生活中的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了函数的基本概念,具备了一定的函数知识。

但对于正比例函数的定义、图象和性质,以及如何运用正比例函数解决实际问题,还需进一步引导和培养。

因此,在教学过程中,要关注学生的认知水平,注重从学生的生活实际出发,激发学生学习兴趣,引导学生主动探究。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握正比例函数的定义、图象和性质,能运用正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,引导学生自主探究正比例函数的性质,培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点:正比例函数的定义、图象和性质。

2.难点:正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:以学生的生活实际为背景,创设情境,激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法:引导学生观察、分析、归纳,培养学生的抽象思维能力。

3.小组合作学习:引导学生分组讨论,培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示。

2.练习题:准备适量的练习题,巩固所学知识。

3.教学用具:黑板、粉笔、直尺等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如购物时商品的价格与数量的关系,引导学生回顾已学的函数知识,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)a.介绍正比例函数的定义:形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数。

b.展示正比例函数的图象:一条通过原点的直线。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计2

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计2

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步研究函数的性质的重要内容。

本节课的内容包括正比例函数的定义、图像和性质,以及如何用函数关系式表示正比例函数。

教材通过丰富的实例和实际问题,引导学生探究正比例函数的规律,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识,具备了一定的数学基础。

但是,对于正比例函数的定义和性质,以及如何用函数关系式表示正比例函数,可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,用生动形象的语言和具体的实例,帮助学生理解和掌握正比例函数的知识。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义和性质;2.学会用函数关系式表示正比例函数;3.能够运用正比例函数解决实际问题;4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质;2.如何用函数关系式表示正比例函数;3.运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法,通过引导学生探究正比例函数的规律,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料;2.计算机、投影仪等教学设备;3.实例和实际问题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考函数的概念,进而引出正比例函数的定义。

例如:一辆汽车以60公里/小时的速度行驶,行驶1小时后,行驶的距离是多少?2.呈现(15分钟)通过PPT展示正比例函数的定义、图像和性质,以及如何用函数关系式表示正比例函数。

3.操练(15分钟)让学生通过PPT上的实例,自己动手操作,验证正比例函数的性质,并学会用函数关系式表示正比例函数。

4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生巩固所学知识,加强对正比例函数的理解。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。

本节内容是学生学习函数的基础,对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引入正比例函数,使学生能够直观地理解概念,并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识,对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。

但正比例函数作为一种特殊的函数,学生可能对其概念和性质认识不足,需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外,学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难,需要通过实例分析和练习来提高。

三. 教学目标1.了解正比例函数的概念,掌握正比例函数的性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题,提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。

通过具体的例子引入正比例函数,让学生在实际问题中感受正比例函数的应用,通过练习题让学生巩固所学知识,通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题,用于课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备,用于展示例子和讲解。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入正比例函数的概念,如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶,行驶1小时后,行驶的路程是多少?”让学生思考并回答,引出正比例函数的概念。

2.呈现(10分钟)讲解正比例函数的定义和性质,通过多媒体展示相关的图片和实例,让学生直观地理解正比例函数的概念。

同时,给出正比例函数的一般形式y=kx(k为常数,k≠0),并讲解其性质。

3.操练(10分钟)让学生进行一些有关正比例函数的练习题,巩固所学知识。

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教案设计

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教案设计

19.2.1正比例函数(第1学时)一、教学目标(一)知识与能力1、掌握正比例函数的定义及解析式特点。

2、利用正比函数的定义解决问题。

(二)过程与方法1、使学生经历由“问题情境——自主探索——分析归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程,使学生感受数学学习的兴趣,增强学生学习的兴趣。

2、培养学生善于观察问题发现结论,了解由特殊到一般的数学思想.(三)情感态度及价值观通过对正比例函数定义的学习,体现数学源于生活而运用于生活,积极参与探究活动,注意多和同伴交流看法,激发学生兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲.二、学情分析八年级的学生处于思维活跃阶段,学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高,具备一定的自学能力。

本节课学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力,在此基础上认识最简单、最基本的函数——正比例函数,通过定义的学习。

让学生巩固对正比例函数意义的认识,熟悉它的解析式,为学生继续学习正比例函数的图象及其性质打下牢固的基础。

三、教学重难点教学重点:理解和掌握正比例函数的定义。

教学难点:利用正比例函数的定义求函数关系式。

四、教学过程(一)问题探究1.情境引入同学们,我们每天都能听到各种各样的声音,我们伴随着上课铃声开始我们每天的学习之旅。

但是,同学们你们有认真听过自己的“心声”吗?(停顿)当然了,老师这里指的是你们心跳声。

哪位同学知道我们正常情况下每分钟的心跳大概是多少下吗?(学生自由发言)对了,正常情况下我们每分钟的心跳大概是75下。

假设x分钟后心脏跳动y下,那么y会随x的变化而变化吗?请列出一个函数关系式来表示这个变化过程。

关系式:y =75x,下面一起进入这类函数的学习。

2.教材思考题下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n 变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃的物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量。

人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数 》

人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数 》

人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数》一. 教材分析人教版数学八年级下册第19.2.1节《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究函数性质的重要内容。

本节内容通过引入正比例函数的概念,让学生理解正比例函数的定义、图像和性质,为后续学习函数的其他类型打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了初中数学的基本知识,具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但正比例函数作为一种新的函数类型,其定义和性质需要学生在教师的引导下,通过观察、分析和归纳得出。

因此,教师在教学过程中应注重培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义,掌握正比例函数的图像和性质。

2.培养学生观察、分析和归纳能力,提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极参与的精神,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义及其性质。

2.引导学生通过观察、分析、归纳得出正比例函数的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。

2.利用多媒体辅助教学,展示正比例函数的图像,帮助学生直观理解。

3.采用小组讨论法,培养学生合作学习的精神,提高学生的观察和分析能力。

4.运用归纳总结法,引导学生自主归纳正比例函数的性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正比例函数的图像资料。

3.教学课件。

4.练习题。

七. 教学过程导入(5分钟)教师通过展示一些实际问题,引导学生思考函数的概念,从而引入正比例函数。

例如,一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶时间与行驶路程之间的关系是什么?呈现(10分钟)教师通过多媒体展示正比例函数的图像,让学生观察并描述图像的特点。

同时,教师引导学生分析图像中的点、线、面之间的关系,从而引导学生理解正比例函数的定义。

操练(10分钟)教师给出一些正比例函数的例子,让学生通过计算、作图等方式,验证正比例函数的性质。

八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数教案 (新版)新人教版

八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数教案 (新版)新人教版

19.2.1 正比例函数大家好,我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。

我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面,谈谈我对本节教学内容的认识与处理。

一.教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。

从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。

学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。

再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出正比例函数的概念。

因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点。

因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2、教学目标根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为:(1)知识目标:初步理解正比例函数的概念及图像的特征;能按要求运用“列表法”和“两点法”画出正比例函数图像;能够判断两个变量是否成正比例函数关系。

(2)能力目标:建立函数模型的思想,感知数形结合思想;能用正比例函数解决实际问题。

(3)情感目标:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育。

3、教学重、难点重点:理解正比例函数的意义。

难点:理解正比例函数图象的性质。

二、学情分析学习本节课之前,学生已经学习了变量和函数等知识,在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像,并感知其增减性的过程,为本节课新知识的学习做好准备。

三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际,通过引导学生对身边事物的观察,让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边,从而让他们感受到数学贴近于现实生活,通过创设问题情景,精心设问,适时适度运用激励性语言,采用引导讨论法,让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质,以及正比例函数在实际生活中的应用。

通过本节的学习,使学生能够理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的图象和性质,并能运用正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了初中数学的基本知识,对函数有一定的了解。

但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入,需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时,学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉,需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的图象和性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题,提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。

2.利用数形结合法,通过图象来直观展示正比例函数的性质。

3.采用实例教学法,让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。

六. 教学准备1.教学PPT,包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。

2.实例题库,用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计,包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入正比例函数的概念,例如:一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶3小时后,行驶的路程是多少?引导学生思考速度、时间和路程之间的关系,从而引出正比例函数的概念。

2.呈现(10分钟)利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。

引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质,如过原点、斜率为正等。

同时,给出正比例函数的数学表达式y=kx(k为常数,k≠0)。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步探究数学规律的重要内容。

本节课主要让学生了解正比例函数的定义、性质及图像,能熟练运用正比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习,引导学生掌握正比例函数的基本概念,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了初中数学的基本知识,具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但部分学生对函数概念的理解尚不深刻,对于如何运用函数解决实际问题还有一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,针对不同学生的学习情况,进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生了解正比例函数的定义、性质及图像,能熟练运用正比例函数解决实际问题。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义及其性质。

2.如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入正比例函数,让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法:引导学生主动探究正比例函数的性质,培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习:鼓励学生分组讨论,共同解决问题,提高学生的团队协作能力。

4.反馈评价:及时给予学生反馈,鼓励学生自主发现问题、解决问题。

六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助讲解正比例函数的相关知识。

2.实例素材:收集与正比例函数相关的实际问题,用于引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.练习题:准备一定数量的练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入正比例函数,如速度、路程、时间的关系。

引导学生思考:如何用数学语言描述这种关系?从而引出正比例函数的概念。

2.呈现(10分钟)讲解正比例函数的定义、性质及图像。

部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.1《正比例函数》

部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.1《正比例函数》

部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.1《正比例函数》一. 教材分析人教版八年级数学下册第19.2.1节《正比例函数》是学生在学习了函数基本概念后,进一步学习比例概念在函数中的应用。

本节内容主要让学生了解正比例函数的定义、性质及图像,能运用正比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和习题,帮助学生掌握正比例函数的知识,为后续学习其他函数打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念,对比例有一定的了解。

但在实际应用中,部分学生可能对正比例函数的辨识和运用还存在困难。

因此,在教学过程中,需要关注学生的认知基础,引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探索正比例函数的性质和应用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义,掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图像,观察图像特征。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

4.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点:正比例函数的定义、性质及图像。

2.难点:正比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中发现正比例函数的规律。

2.利用数形结合的方法,让学生通过绘制图像,观察分析正比例函数的性质。

3.运用小组合作学习,培养学生沟通交流和合作解决问题的能力。

4.采用激励性评价,关注学生的成长过程,提高学生的自信心。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT,展示正比例函数的图像和实例。

2.准备练习题,用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔,用于板书重点内容。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入正比例函数的概念,激发学生的学习兴趣。

例如:一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶3小时后,行驶的路程是多少?2.呈现(10分钟)展示多个实际问题,让学生观察其中存在的规律。

引导学生发现,当自变量和因变量之间的比值保持不变时,它们之间存在正比例关系。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,总结正比例函数的定义和性质。

19.2.1正比例函数(1)教学设计人教版八年级数学下册

19.2.1正比例函数(1)教学设计人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数(1)一、教学目标知识与技能目标(1)理解正比例函数及正比例的意义;⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.教学重点理解正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.二、教学过程设计(一)、情境创设通过高速铁路简介,增加学生对现代铁路运输的知识,同时引出教材“问题1”:2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)即知道路程和速度求时间,注意对结果的要求。

(直接请学生回答)(2)通过分析得出行程y是运行时间t的函数,提醒学生注明自变量的取值范围。

(3)先求当t=2.5时的函数y=300t的值,再得出结论。

通过用y=300t(0≤t≤4.4)对列车行程问题的讨论,让学生体会函数的作用。

(二)、观察思考、归纳概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化;(2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.师生活动:学生活动:学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面问题:⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示?⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么?⑶这些函数有什么共同点?设计意图:这样提问循序渐进,层层深入,既符合学生数学学习的认知水平,又提x y 3= 高了学生抽象概括能力。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例》教案

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例》教案

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例》教案一. 教材分析《正比例》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19章第二节的第一课时内容。

本节课主要介绍了正比例的概念、性质及其在实际问题中的应用。

通过本节课的学习,学生能够理解正比例的定义,掌握正比例的性质,并能运用正比例解决实际问题。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前,学生已经学习了比例的基本概念,对比例有一定的认识。

但是,对于正比例的概念和性质,学生可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,教师需要引导学生从实际问题出发,逐步理解正比例的概念,掌握正比例的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生理解正比例的概念,掌握正比例的性质,能够运用正比例解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点:正比例的概念及其性质。

2.教学难点:正比例在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生从实际问题中发现正比例的规律。

2.启发式教学法:通过提问、讨论等方式,激发学生思考,引导学生自主探索。

3.小组合作学习:学生进行小组讨论,培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具准备:多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备:学生课本、练习册、笔记本。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实际问题,如商品打折、速度与时间的关系等,引导学生发现这些问题中都存在一个相同的规律,即两个量之间的比值保持不变。

进而引出正比例的概念。

2.呈现(10分钟)教师通过讲解、示范,呈现正比例的性质,让学生观察、分析,引导学生自主探索正比例的规律。

3.操练(10分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成,检验学生对正比例概念和性质的理解。

4.巩固(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生运用正比例的知识解决实际问题,巩固所学内容。

人教数学八下19.2.1正比例函数(教案)

人教数学八下19.2.1正比例函数(教案)
4.解决问题:结合实际案例,训练学生运用正比例函数解决现实问题的能力,培养应用意识;
5.数学思维:在探索正比例函数的过程中,激发学生的数学思维,培养探究和创新精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义及其表达式:y=kx(k为常数,k≠0),这是本节课的核心内容。教师应着重讲解k值的含义及其对函数图像和性质的影响。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两种量成比例变化的情况?”(如:物体的速度和时间的关系)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调正比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分,如比例常数k的意义,我会通过举例和比较来帮助大家理解。

人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 教案

人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 教案


学过程一、情境展示:
1、展示高铁列车以及线路图。

同学们知道这是什么吗?
同学们知道这条高铁是哪条线路吗?这
列高铁正在那个城市里穿行?
教师顺次展示高
铁图片,并根据
图片的出现顺序
依次提出问题或
进行说明。

教学


我们芜湖也通高铁了。

二、新课引入
教师:要知道高铁的建造以及运行都离
不开数学知识,今天我们就来研究一下
高铁在运行过程中,列车的行程和运行
时间之间究竟有什么样的数学关系。

三、新课推进
请同学们解答下面的问题:教师指出这是我们芜湖的第一个高铁线路。

人教版八年级下册(新)数学同步教案19.2.1正比例函数(第1课时)

人教版八年级下册(新)数学同步教案19.2.1正比例函数(第1课时)

19.2.1正比例函数(第1课时)一、内容和内容解析1.内容正比例函数的概念.2.内容解析一次函数是最简单的函数模型之一.正比例函数是特殊的一次函数,其特殊性表现在,函数值是自变量的值与一个常数的积.小学中,学生学习过正比例关系,正比例函数是用函数观点研究成正比例关系的两个变量而得到的简单函数模型.正比例函数是根据函数解析式进行定义的,符合y=k x(k是常数,k≠0)的函数叫正比例函数.概括函数解析式的共同特征,得到正比例函数的概念;通过图象研究其性质,并用这种函数模型描述和研究现实中的运动变化过程.这种研究具体函数模型的方法,在今后的函数学习中还会经常用到.基于以上分析,确定本课的教学重点:正比例函数的概念.二、目标和目标解析1.目标(1)理解正比例函数的概念.(2)经历用函数解析式表示函数关系的过程,进一步发展符号意识;经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程,发展数学抽象概括能力.2.目标解析目标(1)要求知道正比例函数的解析式特征,知道正比例函数与正比例的关系,会判断一个函数是否为正比例函数.目标(2)要求能独立地写出运动变化过程中的函数解析式,通过归纳一类函数解析式的共同特征,得到正比例函数的概念.三、教学问题诊断分析1.正比例函数是在学习了函数的概念与函数的图象之后的第一种具体函数模型,对于学生知识水平来说,他们能够判断两个变量是否存在函数关系.在得出正比例函数概念时,需要观察函数解析式,归纳其共同特点,得到正比例函数的概念.学生在进行这种归纳推理时会遇到一定的困难.2.学生在小学学习过成正比例的两个量,通过列表探索过成正比例关系的两个量之间的关系,知道两个量成正比例的条件是它们的比始终是一个固定不变的量(常量),而且也通过方格纸画过成正比例关系的两个量之间关系的图象.初中阶段,在学习了函数概念后,用函数的观点研究正比例关系,把成正比例的两个量纳入到函数概念体系,写出其函数解析式,画出图象,研究其性质,并应用于实际.这样系统、深入地研究成正比例的两个量,对学生来说有一定的难度.同时,正比例函数的研究步骤和方法,适用于一次函数、二次函数和反比例函数等后继学习的函数模型.从本内容学习中获得学习具体一类函数的经验,对学生来说有较大困难,需要教师的概括性指导,并在今后学习中一以贯之.基于以上分析,确定本课的教学难点:理解正比例函数概念,体会具体函数模型研究的一般方法.四、教学过程设计1.创设情境,引出课题问题1 2 011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)如果从小学学习过的比例观点看,列车在运行过程中,行程y(单位:km)和运行时间t(单位:h)是什么关系?(3)如果用函数的观点看,京沪高铁列车的行程y(单位:km)是运行时间t(单位:h)的函数吗?能写出这个函数的解析式,并写出自变量的取值范围吗?(4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站?师生活动:学生个别回答,教师在黑板上板演.学生可能在第(3)问中忽视自变量的取值范围,教师应加以引导.设计意图:从现实背景问题中发现正比例关系,引导学生用函数观点看一对成正比例关系的量.追问:这个问题中得到的函数解析式有什么特点?函数值与对应的自变量的值的比有什么特点?问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8 g/cm 3,铁块的质量m (单位:g)随它的体积V (单位:cm 3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5 cm ,练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm )随练习本的本数n 变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T (单位:℃)随冷冻时间t (单位:min )的变化而变化.师生活动:学生独立写出函数解析式,教师课堂巡视,并进行个别指导.设计意图:为抽象正比例函数概念提供典型样例.2.观察概括,形成概念问题3 认真观察以上出现的四个函数解析式,说说这些函数有什么共同点.师生活动:学生先思考,与小组内同学交流意见;教师通过学生回答不断引导,直至得出“这些函数都是常数与自变量的积的形式”为止.教师给出正比例函数的概念:一般地,形如y =k x (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.追问:所有这些正比例函数,函数值与相应的自变量值的比有什么特点?设计意图:概括概念.3.辨别概念问题4 下列式子中,哪些表示y 是x 的正比例函数?(1)2y x =;(2)3x y =-; (3)2y x =; (4)2 1.5y x =; (5)y x =;(6)71y x =+(). 追问:如果y 是x 的正比例函数,请你说出其中的比例系数.师生活动:判断两个变量是否是正比例函数关系,要回归到定义.这种学习方法是学生学习数学所必需掌握的.设计意图:及时的练习有利于学生巩固概念,反馈学习效果.4.学以致用问题5 列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm ,周长为y cm ;(2)某人一年内的月平均收入为x 元,他这一年(12个月)的总收入为y 元;(3)一个长方体的长为2 cm ,宽为1.5 cm ,高为x cm ,体积为y cm 3.师生活动:学生独立完成后,小组内交流成果.追问:在(2)中,此人若每月收入6 000元,则一年收入是多少?若一年收入是84 000元,则每月收入又是多少?设计意图:帮助学生进一步理解正比例函数解析式的特点,体会正比例函数解析式的特征与对应关系.5.回顾总结教师引导学生带着下列问题回顾总结课堂学习收获:(1)本节课我们学习了哪一种函数?这种函数的解析式有什么特点?(2)正比例函数的函数值与相应的自变量的比值有什么特点?正比例函数与正比例关系有什么相同点和不同点?(3)怎样判断一个函数是否是正比例函数?请举一个生活中正比例函数的实例.设计意图:通过学生小结,梳理本节课所学内容,促进形成结构化、简约化的记忆. 布置作业:教科书第87页练习第1题.五、目标检测设计1.下列式子中,哪些表示y 是x 的正比例函数?如果y 是x 的正比例函数,请指出比例系数.(1)0.1y x =-;(2)2x y =; (3)22y x =; (4)24y x =; (5)π1y x =-().设计意图:考查正比例函数的概念.2.写出下列各题中两变量之间的函数关系式,并判断是否为正比例函数?(1)直角三角形中一个锐角的度数为α,另一个锐角的度数β随α的变化而变化;(2)某种报纸的单价为1元,x 表示购买这种报纸的份数,那么购买报纸的总价y (单位:元)随x 的变化而变化;(3)某打字店打印文稿的标准为每页4元,打印费y (单位:元)随文稿页数x (单位:页)的变化而变化;(4)地面气温是28℃,如果每升高1 km ,气温下降6℃,则气温y (单位:℃)随高度x (单位:km )的变化而变化;(5)圆的面积y (单位:cm 2)与半径x (单位:cm )的关系.设计意图:考查学生先求函数解析式,再判断是否正比例函数的能力.3.已知△ABC的底边BC=8,移动顶点A,改变BC边上的高线的大小,△ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y与高x之间的函数解析式,并指明它是什么函数;(2)当x=7时,求出y的值.设计意图:考查应用正比例函数解析式描述运动变化过程.4.已知y与x成正比例,当x=2时,y=8.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=-2时,求函数值y;(3)当y=12,求自变量x的值.设计意图:考查正比例函数的解析式特点和用待定系数法求正比例函数解析式.参考答案:1.(1)(2)(5)是正比例函数,(1)的比例系数为-0.1,(2)12,(5)的比例系数为y=(π-1).2.(1)β=90-α,不是正比例函数;(2)y=x,是正比例函数;(3)y=4x,是正比例函数;(4)y=28-6x,不是正比例函数;(5)y=πx2,不是正比例函数.3.(1)y=4x,(2)当x=7时,y=28.4.(1)y=4x,(2)y=-8x,(3)x=3.。

八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)教案(新版)新人教版

八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)教案(新版)新人教版
可得:m=7 8V.

(3)据题意可知:h=0.5n.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,—些练习
(4)据题意可知:T=-2t.


本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本
【例1】解:Vy与x成正比

的本数n的变化而变化。
例,
••• y=kx,
(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分下降
又••
■当x=4时,y=8,
3.-2
4.
(1)
2.若y=5x3m-2是正比例函数,则
y=
1 1
汽x=_X8汇x=4x
m=.
2 2
正比例函数;
_ /m2-3
3.若y—(m 2)x是正比例函数,
(2)当x=7时,y=4X7=28
贝U m=.
4.已知△ABC的边BC=8cm当BC边上的高 线从小到大变化时,△ABC的面积也随之变 化•
教师布置作业,
提出具体要求

教科书P87第1、2题
学生认定作业,
课下独立完成


(2)解:y=300t(0<tw4.4)
(3)解:300X2.5=750 (km)


(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:k)之间有何 数量关系?
因为750<1100,所以京沪高 铁列车从北京南站出发2.5h
后,还没经过了距始发站

1100km的南京南站。
口 作
(3)京沪咼铁列车从北京南站出发
又因为x=4时,y=3,所以3
=k(4—3),解得k=3,
所以y=3(x—3)=3x—9.
(2)y是x的一次函数.

人教版数学八年级下册教案:19.2.1正比例函数

人教版数学八年级下册教案:19.2.1正比例函数

一、教学目的1.核心素养通过学习正比例函数,在探究正比例函数的图像及其性质过程中,以培养学生建立函数模型,开展抽象思维及概括才能。

2.学习目的)1(由实例建立函数模型,初步理解正比例函数的概念.掌握正比例函数解析式的特点,根据正比例函数的意义,判断两变量是否成正比例。

经历探究、考虑、比拟、分析过程开展归纳总结才能。

()2用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象,初步体验函数的一般思路与方法。

理解常数k 的意义和作用,理解正比例函数的图象与性质。

经历动手理论,观察比拟,合作交流过程体验“数形关系〞, 形成合作交流的学习习惯,学会用“数形结合〞的思想与方法解决实际问题。

)3(理解待定系数法的思维方式与特点.明确一个条件确定一个正比例函数的根本领实。

会根据所给信息用待定系数法求正比例函数解析式,开展解决问题的才能。

3.学习重点)1(正比例函数的概念及其图象的性质。

)2(待定系数法求函数的解析式。

4.学习难点)1(断定两个变量是否能构成正比例函数关系。

)2(理解正比例函数的概念和关系,探究图象的性质,灵敏运用。

)3(建立正比例函数模型解决实际问题。

)4(待定系数法求函数的解析式。

二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务阅读教材8786P P -,考虑:正比例函数的定义是什么?你能举例说明吗?2.预习自测)1(假设函数x m y )5(-=不是正比例函数,那么m 的值是( )()2正比例函数x k y )2(+=,且y 随x 的增大而减小,那么k 的取值范围是〔 〕 .A 2>k .B 2->k .C 2<k .D 2-<k)3(以下选项中,是正比例函数kx y =〔k ≠0〕,且y 随x 值的增大而增大的图象是〔 〕.A .B .C .D 预习自测参考答案〔二〕课堂设计1.知识回忆:)1(变量与函数的概念,以及函数的图象;)2(正比例关系2.问题探究问题探究一 正比例函数的概念考虑与探究:●活动一 创设情景,体会函数的作用;●活动二 观察考虑,归纳概念.阅读教材8786P P -,填空并考虑探究问题中的变量对应规律可用怎样的式子表示?这些式子有什么共同点?变量与函数之间有什么关系?)1(L =r π2 )2(m =7.8v )3(h =0.5n )4(T =-2t1.共同点:这些函数都是 .2.正比例函数的概念:一般地,形如kx y =〔k 是常数,k ≠0〕的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。

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19.2.1 正比例函数(教案)
【教学目标】
1、掌握正比例函数的概念;
2、会求正比例函数的解析式;
3、掌握正比例函数的性质。

【教学重点】
正比例函数的概念及图像。

【教学难点】
正比例的性质与常数k的关系。

【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、导入新课
【过渡】我们学习了第一节的内容,主要是学习了函数的基本知识,如变量与常量,函数的解析式等等,现在,我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。

函数解析式:用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系,这种式子叫做函数的解析式。

函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。

(可以由学生回答)
【过渡】在学习基础知识的过程中,我们会看到不同种类的函数解析式,那么,这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢?又有什么样的性质呢?今天,我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数:正比例函数。

二、新知详解
1.正比例函数
【过渡】首先,我们来思考这样一个问题。

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。

设列车的平均速度为300千米/时。

考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一
位)?
(2) 京沪高铁列车y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系?
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后,是否已经过了距始发站1100千米的南京南站?
【过渡】对于问题1,我们通过路程与速度的计算公式能够很轻易的得出:
1318÷300 = 4.4(时)
【过渡】现在我们来看看第二个问题,结合之前我们学过的函数解析式的书写,你能正确写出这个关系式吗?
(学生回答)
【过渡】同样的根据路程、速度与时间的关系,我们知道,路程=速度×时间。

但在实际问题中,我们需要考虑取值范围,刚刚我们计算全程的时间为4.4小时,因此,这个关系式即为:
y=300t (0≤x≤4.4).
【过渡】第三个问题大家来计算一下吧。

当t=2.5时,y=300×2.5=750 (km),这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。

【过渡】刚刚我们利用函数关系式解决了第三个问题,尽管与实际会有不同,但整体的对应规律是一致的。

现在,我们来看一下课本的几个思考题。

课本P86思考内容。

【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到,大家观察这四个关系式,这几个关系式有什么共同点呢?
(学生回答)
列表更清晰直观。

【过渡】根据大家的观察,这些函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式!
【过渡】在数学中,我们将这样的函数称为正比例函数。

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

【过渡】大家来练习一下吧。

【练习】1、下列式子中,哪些表示是的正比例函数?并说出正比例函数的比例系数是多少?
x;(3)y=2x2;(4)y2=4x
(1)y=-0.1x;(2)y=−1
2
2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数,则k= ,此时的函数解析式为。

【过渡】关于第二个问题,我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。

注意:使自变量的指数为1;系数不为0;常数项即k不为0。

2、正比例函数的图象
【过渡】第一节内容中,我们学习了如何画函数的图象,现在,大家自己动手画一下课本例1的几个图象吧。

(学生动手)
课件展示过程。

【过渡】我们以(1)中的y=2x为例,按照画函数图象的步骤:列表、描点、连线,得到如图所示的图象。

然后我们将第二个图象也画出来。

观察这两个图象,有什么相似之处呢?
【过渡】通过观察,我们发现,两图象都是经过原点的直线。

两图象均从左到右上升,经过第一、三象限,即:随着x的增大y也增大。

在这个时候,我们看到,k是大于0的数。

如果k是小于0的,又会是什么样的情况呢?我们来比较一下(2)的两个函数。

【过渡】通过观察,我们发现,两图象都是经过原点的直线。

两图象均从左到右下降,经过第二、四象限,即:随着x的增大y反而减小。

【过渡】通过刚刚的比较,我们发现,不管k的取值如何,正比例函数的图象均是通过原点的直线,不同的地方在于直线的方向。

正比例函数的图象及性质:
(1)正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。

(2)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小。

【过渡】经过原点与(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
【过渡】结合正比例函数的性质,经过原点与(1,k)的直线是正比例函数y=kx (k是常数,)的图象,由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时,我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可。

【过渡】既然我们能够简单的画出正比例函数的图象,那么,我想问大家另外一个问题。

正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系?
由学生根据自己的实例,进行总结。

当图象经过一、三象限时,直线与x轴正方向的夹角越大,k值就越大;
当图象经过二、四象限时,直线与x轴负方向的夹角越大,k值就越小;
总结:|k |越大,直线与x轴的夹角越大。

【练习】比较大小。

(1)k1<k2
(2)k3<k4
(3)比较k1、k2、k3、k4大小,并用不等号连接。

k1<k2<k3<k4
【要点强化】
1、若函数y=(3-m)x m2−8是正比例函数,则m的值是(A)
A.-3B.3C.±3D.-1
2、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判定y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)每盒铅笔12支,售价2.4元,铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系;
(2)汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是40千米/时,汽车距天津的路程y(千米)与行驶时间x(时)的关系;
(3)一个长方形的面积是16cm2,它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系。

解:(1)y=2.4
12
x=0.2x,y是x的正比例函数;
(2)y=120-40x,y是x的一次函数;
(3)y=16
x
,y既不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
3、.对于函数y=−1
2
x,下列说法不正确的是(D)
A.其图象经过点(0,0)
B.其图象经过点(-1,1
2)
C .其图象经过第二、四象限
D .y 随x 的增大而增大
4、正比例函数y=(2m -1)x 的图象经过第一、三象限,则m 的取值范围为 m <12 。

5、若正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象必经过点( D )
A .(-3,-2)
B .(2,3)
C .(3,-2)
D .(-2,3)
【典题突破】
1、函数y=(2-a )x+b -1是正比例函数的条件是( C )
A .a≠2
B .b=1
C .a≠2且b=1
D .a ,b 可取任意实数
2、下列函数中,是正比例函数的是( B )
A .y =3x
B .y =− x 4
C .y=3x+9
D .y=2x 2.
3、已知正比例函数y=kx (k≠0),点(2,-3)在函数上,则y 随x 的增大而( B

A .增大
B .减小
C .不变
D .不能确定
4、已知正比例函数y=(2m+4)x .求:
(1)m 为何值时,函数图象经过一、三象限;
(2)m 为何值时,y 随x 的增大而减小;
(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数图象上
解:(1)∵函数图象经过一、三象限,
∴2m+4>0,解得m >-2;
(2)∵y 随x 的增大而减小,
∴2m+4<0,解得m <-2;
(3)∵点(1,3)在该函数图象上,
∴2m+4=3,解得m=- 12 。

【板书设计】
1、正比例函数:
形如y=kx (k 是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数
2、正比例函数的性质
【教学反思】
本节课采用了我“ 导、学、练、结,自学辅导法”的授课方式,即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题,再通过教师的点拨、总结进行知识归纳,理论提升的教学方法。

由于学生亲自来发现事物的特征和规律,能使学生产生兴奋感、自信心,激发学生兴趣,产生自行学习的内在动机,更有利于发展学生的创造性思维能力。

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