5.4 应用二元一次方程组——增收节支
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲原料x g 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x 乙原料y g 0.7y 0.4y 所配的营养品 35 40
x
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 ① ②
化简,得
5x+7y=350 5x+2y=200 y=30
解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.
根据题意,得
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100
解得
x=48
y=52
所以一、二班的学生数分别为48名和52名.
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲 比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果 乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、 乙两人每时各走多少千米?
①- ②,得 5y=150
x 28 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为： y 30 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
归纳总结
明确所求， 设未知数
01
根据题目中的数量 02 关系，填入表格中相 应位置
找出等量关系， 并根据等量关系列 方程组
总结思路 03 04
A． 6 x
5 y, x 2 y 40
5 x 6 y , C． x 2 y 40 5 x 6 y , D． x 2 y 40
6 x 5 y, B． x 2 y 40
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成; 乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? 解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升， 则有 x + y=7,
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
五、解决问题
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听 作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元， 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说 出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给 你做新年礼物”。
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组
为
。
三、解决问题
分析 关键:找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名， 今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）．
寄宿学生 题目走中读可学分生析去年学，生总数
去
x
今年；y寄宿学生， 3100
年
走读学生，学生总
今 年
（１＋６％） x
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
学习目标
1. 进一步认识二元一次方程组； 2.初步养成运用二元一次方程组解决增收节支问 题的习惯.
一、情景引入
同学们，你知道你的生活 有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理
优化，生活的更加幸福惬意吗？
一、情景引入：开商店
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得：
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40． 解得：x=２８
y=３０ ． 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4 ％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该 校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
一、情景引入：购物
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听 作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且 随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出 随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你 做新年礼物”。
5.4应用二元一次方程增收节支
设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米. 填写下表并求出x,y的值.
甲行走的 乙行走的 甲乙行走
路程
路程
的路程和
甲先走2小时 (2+2.5)x 2.5y
36
乙先走2小时
3x
(2+3)y
36
解:设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米.
(2+2.5)x+2.5y=36 根据题意,得方程组.
3x+(2+3)y=36
年份 2001 2003 2004 2005 2007
降价金额 （亿元）
54
35 40
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1320. 12.13Sunday, December 13, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。03:3 9:0903: 39:0903 :3912/ 13/2020 3:39:09 AM
5.4 应用二元一次方程组 增收节支
1、某工厂去年收入20万元，今年比去年增加了20%，则今年收 入： 24 万元，如果减少了20%，则今年收入：16 万元，
2、某工厂去年收入20万元，今年比去年增加了x%，则今年收 入：20(1+x%) 万元，如果减少了x%，则今年收入：20(1-x%) 万 元，
抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一
袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我
们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数
是：
袋。
3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销 售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工 16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天 精加工，几天粗加工？
5.4应用二元一次方程组——增收节支知识点及练习
5.4 应用二元一次方程组——增收节支知识点 列方程组解应用题常用的公式（1）有关销售问题的公式①利润=总产值-总支出②利润率=总产值总支出总产值-×100% ③商品利润=销售价格-进货价格④商品利润率=商品进价商品利润×100% （2）列方程组解应用题常用的关系式还有①工程问题：工作量=工作效率×工作时间②行程问题：路程=速度×时间顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度③浓度问题：溶质=溶液×浓度④储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息自测：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各1瓶共花费7元，调价后上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？重难点：列方程组解决有关行程问题例1：从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡。
如果上坡评教每分钟走50m,下坡平均每分钟走100m,那么从甲地走到乙地需要25min,从乙地走到甲地需要20min，甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？变式：某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。
假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m,求此人前进的速度和公共汽车的速度以及公共汽车每隔几分钟发一班车。
易错点：列方程组解应用题时，没有审清题意而导致的错误例2：某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22500元，试求a,b的值。
（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
学习目标： 1、会用表格分析“增收节支”问题，会列 方程组解此类问题，培养分析问题的能力。 2、体会列方程组解决实际问题的过程，培
养自己的数学应用能力。 难点：根据题中等量关系列出二元一次方程
组。
重点：列二元一次方程组解增收节支等问题。
根据题意得: x=2000 x-y =200 , 解之得: y=1800 (1+20%)x-(1-10%)y=780
答:去年的总产值为2000万元,总支出1800万.
例1.医院用甲、乙两种原料为手术后 的病人配制营养品, 每克甲原料含0.5
单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料
含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病
自主学习，探索交流
引例: 某工厂去年的利润 (总产值总支出)为200万元, 今年总产值比 去年增加了20%, 总支出比去年减 少了10%, 今年的利润为780万元, 去年的总产值、总支出各是多少万 元?
1 、请同学们认真阅读教材第117页的引例 思考： (1)设去年的总产值为x万元,总支出y万元, 则填表格：
温故知新
1新量，
或原量(1-亏损率)=新量，
2、银行利率问题中的公式？
利息=本金×利率×期数， 本息和=本金+利息
温故知新
1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年 的总产值比去年增加了20%, 则今年 (1+20%) x 万元. 的总产值是____________ 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年 的总支出比去年减少了10%, 则今年 (1-10%) y 万元. 的总支出是_____________ 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么 由1, 2可得方程 (1+20%)x-(1-10%)y=780 ___________________________.
5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件
的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
课堂练习
1、某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两 种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后再出售，所获利润全部 捐给山区困难孩子。每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
新知讲解
等量关系： 去年的总产值-去年的总支出=200万元 今年的总产值-今年的总支出=780万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）
新知讲解
设去年的总产值为x万元，总支出为y元 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年 (1+20%) x (1-10%) y
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
新知导入
1、利润=总收入- 总支出
；
商品利润=销售价- 成本
.
2、 （
利润率=
利润
）
（ 达标人数 ）
×100% ；达标率=
×100%
总收入
参加总人数
商品利润率= 商品利润
×100%
（ 商品进价 ）
新知讲解
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去 年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去 年的总产值、总支出各是多少万元？
①-②，得： 5y=150 y=30
将y=30 代入①，得 x=28 所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.
新知讲解
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
注：复杂的问 题可以借助表
5.4应用二元一次方程组——增收节支
3.某企业有 90 人加工螺母与螺栓(2 个螺母与 1 根螺栓配套),每人每 小时平均加工螺母 15 个或螺栓 12 根.如何分配人数,才能使加工的 螺母与螺栓正好配套?如果设加工螺母需要 x 人,加工螺栓需要 y 人, 由题意得方程组 .
关闭
两个等量关系:①加工螺母人数+加工螺栓人数=90 人;②加工螺母数量=2×加 工螺栓数量.
5
快乐预习感知
互动课堂理解 1
轻松尝试应用 2 3 4 5 6
1.为保护生态环境,某县响应国家“退耕还林”的号召,将某一部分耕 地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有 180 km2,耕地面积是 林地面积的 25%,求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米.设 改变后耕地面积为 x km2,林地面积为 y km2,根据题意,列出如下四个 方程组,其中正确的是( ) ������ + ������ = 180, ������ + ������ = 180, A. B. ������ = ������·25% ������ = ������·25% ������ + ������ = 180, ������ + ������ = 180, C. D. ������ + ������ = 25% ������-������ = 25%
4
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
解:设今年计划的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元, 则
������ ������ 1+15% 1-10%
= 500,
������-������ = 950,
������ = 2 300, 解得 ������ = 1 350. 故今年的总产值为 2 300 万元,总支出为 1 350 万元. 点拨:注意总支出比去年减少 10%≠去年比今年增加 10%,要能 正确地用今年的量表示去年的.此题也可设去年的总产值、 总支出来 做.
5.4应用二元一次方程组——增收节支
数学书
堂上练习本 or 草稿本
新课时作业 A版
黑笔、红笔、 蓝笔、铅笔、 橡皮擦、尺、 圆规
成功不是将来才有的，而是 从决定去做的那一刻起，持续 累积而成。
4 应用二元一次方程组
——增收节支
自主学习
1.一个人的工资今年比去年增长了20%，去年工资为a元，则该 人今年的工资为 (1+20%) a 元.
我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问 题 方 程 ( 组 ) 解答
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样 的，应根据具体问题灵活选用.
分析 抽象
求解 检验
2.（中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班
的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）
:
班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍
少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的
方程组应为（ D ）
A．
6 x 5 y,
x 2 y 40
5 x 6 y , C． x 2 y 40 5 x 6 y , D． x 2 y 40
6 x 5 y, B． x 2 y 40
当堂检测
3. 甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙 先走2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h,那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行 走多少千米?
0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋 白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满
5.4应用二元一次方程组——增收节支
第五章4. 应用二元一次方程组——增收节支一、学习目标：1、学会用列表格的方法列方程组2、会比较直接设法和间接设法的优缺点。
二、学习重、难点：能运用列表格的方法列二元一次方程组解决实际问题三、教学方法：先学后教、合作互助。
四、教学过程（一）学习准备1.海琴集团去年俄总产值是100万元，今年的总产值比去年增加了10%，则今年的总产值万元。
2. 如果海琴集团今年的总产值为90万元，比去年减少了10%，则去年的总产值是万元。
（二）学习探究自学指导一：自学课本117页例1上面的引例。
自学过程中思考下列问题：1、今年的总收入为万元，总共支出为万元。
2、根据表格找出两个等量关系，。
3、列方程组：解得：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）设今年的总产值为x万元，总支出为y元自学检测一：书118页随练1自学指导二：自学课本117页例1。
自学过程中思考下列问题：甲原料中的蛋白质+乙原料中的蛋白质=（）（1）分析：找出等量关系.（）+（）=40（2）每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=（）×每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=（）×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=（ ）×每餐乙原料的质量，列方程组： 解得：归纳概括：通过前面的分析过程总结解题步骤如下：（ ） （ ） （ ） ） （ ）自学检测二：书118页随练2（三）感悟收获（四）达标检测必做题：1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?表格选做题：编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组⎩⎨⎧⨯=∙+∙=+200%35%45%520y x y x（五）布置作业上交作业：课本119页 习题4家庭作业：同步5、4。