全国2010年4月高等教育公共政策自考试题

解析几何练习题一、填空题1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是（ ）2.设}1,2,3{-=a，}5,,1{--=k b ，如果射影14-=b a，那么=k （ ） 3. 设向量b a ,不共线，如果)(b a k+与)(b k a +共线，那么=k （ ）4.点(1,0,2)到直线1111+=-=-z y x 的距离等于（ ）5.设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→b 的坐标是（ ）6.设向量321,,e e e不共面，那么当321e e eγμλ++与32,e e共面时，=λ（ ）7.与向量}1,2,2{=a，}6,10,8{=b 都垂直的单位向量为( )8．设{}1,1,0--=a ，{}3,2,1-=b ，{}1,0,0=c，那么矢量b a +在c 上的射影为（ ）9.球面的中心在点)1,4,3(，而且球面通过原点，那么该球面的方程为（ ） 10.点p ()z y x ,,关于坐标面xoz 的对称点的坐标为（ ）11.方程08)2()1()3(=+-+++-z n y m x l 与016)3()9()2(=--+-++z l y n x m 表示同一平面，那么n m l ,,的值依次为（ ） 12.若直线123z y a x ==- 与平面20x y bz -+=平行，则,a b 的值分别是（ ）13.将曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-+-014922x zy λλ（)9,4≠λ绕oy 轴旋转所得的旋转曲面的方程为（ ）14.曲线⎩⎨⎧==+0369222z y x 绕y 轴旋转，形成旋转曲面的方程为( )15.经过直线⎩⎨⎧=-+-=-+0201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是（ ）16. 两平行直线222131-+=+=-z y x 与282233--=+=+z y x 间的距离是（ ）17.空间曲线⎩⎨⎧+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线的方程是（ ）二、选择题1．在空间直角坐标系下，方程⎩⎨⎧=-=-0202z y 的图形是（ ）A 点B 曲面C 曲线D 直线2.下列曲面中，（ ）是双曲柱面。

A12222=-b y a x B1222222=+-cz b y a xC z byax 22222=-D z by ax 22222=+3.平面0)23()22(21=-+++++z y x z y x λλ平行于x 轴，则=21:λλ（ ）A （-3）：1B 1：2C 1：1D 0：14. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( )A →→⨯b aB →→⨯a b C ||→→→→⨯⨯±b a ba D||→→→→⨯⨯b a ba5. 向量j i a+=与向量k i b +=的交角是（ ）.A4πB3πC32π D2π6. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A II B III C V D VI7.点），，（312-是第（ ）卦限内的点.A ⅤB ⅡC ⅣD Ⅷ8..直线518141-=+=-z y x 与z y x =-=+11的位置关系为（ ）.A 重合B 异面C 平行D 相交 9.直线1141132+=-=-z y x 与平面01523=+--z y x 的位置关系是（ ）A 平行B 相交C 直线在平面上D 垂直 10. 下列曲面中，（ ）是直纹面。

A11694222=++zyxB11694222=--zyxC11694222=+-zyxDz yx29422=+11. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( )A →→⊥b a B →→b a // C →→b a 与同向 D →→b a 与反向12. 线心二次曲线02364422=+-++-y x y xy x 的中心直线的方程为（ ）A 012=+-y xB 022=+-y xC 0324=+-y xD 0224=+-y x13.在空间直角坐标系下，方程1=xy 的图形是（ ）A 双曲线B 母线平行于Z 轴的双曲柱面C 母线平行于Y 轴的双曲柱面D 母线平行于x 轴的双曲柱面 14. x 0轴的一般方程是( ) A 0=x B ⎩⎨⎧==00y x C ⎩⎨⎧==00z y D ⎩⎨⎧==00z x15. 如果c b c a ⨯=⨯，且0≠c ，那么（ ）.A b a =B a ∥bC )(b a -∥cD c b a⊥-)(16.平面0)23()22(21=-+++++z y x z y x λλ平行于x 轴，则=21:λλ（ ） A （-3）：1 B 1：2 C 1：1 D 0：117. 平面03=-y x ( )A. 平行于x 轴B.过x 轴C. 平行于z 轴D. 过z 轴三、 计算题 1. 求通过两异面直线175213,12011-=+=---==+z y x z y x 的公垂线且与平面01284=+--z y x 组成4π角的平面方程。

2.求直线21111:-=-=-z y x l 与平面032:=--+z y x π的交点，并求过直线l 与平面π交角为6π的平面。

3. 求过点)1,1,1(0M 且与直线⎩⎨⎧=-+=--005:z y x z y x l 垂直相交的直线的方程。

4.求分别满足下列条件的平面的一般方程：（1）过点），，（321-P 及z 轴 （2）过点)1,3,2(Q ，且平行于平面0125=---z y x 5.已知点)312(，，-A ，直线⎩⎨⎧=+-+=+++05220142:z y x z y x L .（1）求过点A 且平行于L 的直线方程 （2）求过点A 且及L 的平面方程.6. 已知平面的一般方程为02452=--+z y x ， 试将平面方程化为： （1）截距式（2分）（2）法式方程（5分）(3) 点P(1,1,0)到该平面的离差7.求直线21111:-=-=-z y x l 与平面032:=--+z y x π的交点与夹角。

8. 设一直线通过点)5,3,1(0M 且与z 轴相交，又与平面0123=+++z y x 平行，求这直线方程。

9.把平面π的方程014623=++-z y x 化为法式方程，求自原点指向平面π的单位法向量及方向余弦，并求原点到平面的距离。

10. 求与平面0322=+++z y x 相切于点)3,1,1(-M 且半径3=r 的球面方程。

11. 求通过直线322201--=+=+z y x 且与点)2,1,4(P 的距离等于3的平面。

12. 一平面通过两点()0,1,1A 和()1,1,0-B 且垂直于平面0=++z y x ，（1）求该平面方程。

（2）将所求平面化为法式方程，并求自原点指向该平面的单位法向量及方向余弦。

13.已知空间四点A(2,3,1), B(4,1,-2), C(6,3,7), D(-5,4,8).求以A,B,C,D 为顶点的四面体的体积及点D 到平面ABC 的距离。

14. 柱面的准线为⎩⎨⎧=++=++2221222222z y x z y x ，而母线的方向为{}1,0,1-=v，求这柱面方程。

15. 求二次曲线034222=--++-y x y xy x 在点(2,1)的切线方程。

16.设柱面的母线平行于直线c z y x ==,，且准线的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+++-0225)2()3()1(222z y x z y x ，求这个柱面方程。

17.求以原点为顶点，以椭圆)0(12222≠⎪⎩⎪⎨⎧==+c c z bya x 为准线的锥面方程。

18.已知抛物线x y 82-=，通过点（-1，1）引一弦，使它被这点平分，求此弦的方程。

19.求曲线2224260x y x y +---=通过点（8，0）的直径方程。

20.已知曲线322=++y xy x 的切线平行于坐标轴ox ，求切线方程及切点坐标。

21求μλ，满足什么条件时，二次曲线043622=-++++y x y xy x μλ（1）有唯一的中心 （2）无中心22. 试确定m 为何值时，平面01=-+mz x 与单叶双曲面1222=-+z y x 的交线成为椭圆和双曲线。

23. 求二次曲线018204201122=+----y x y xy x 的中心，渐近方向，渐近线。

24. 在空间，两点A 与B 之间的距离为8，选取适当的坐标系，求到两点A 与B 的距离之和等于10的动点的轨迹方程。