【高考冲刺】2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(4)(含答案)

2019高考数学（理）倒计时模拟卷（4）1、设U A B =⋃，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则 ()A B ⋂=（ ） A. {2,4,7}B. ∅C. {4,7}D. {1,4,7}2、在Rt ABC △中，90C ∠=o，2CB =，4CA =，P 在边AC 的中线BD 上，则CP BP⋅u u u r u u u r的最小值为（ ）A.12- B.0 C.4 D.-1 3、设复数21i,()11iz f x x x -==-++，则()f z =( )A.iB.-iC. 1i -+D. 1i +4、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5y x =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ 5、函数52ln(1)y x x x =++-的图象大致为( )A.B.C.D.6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（ ）A.455π2 B.1355π2C.1805πD.5π 7、若πsin 3sin 2x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,则πcos cos 2x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.310 B. 310-C. 34D. 34-8、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若3425S S +=,59a =,则6a =( ) A.10B.12C.7D.119、已知,,a b c 是三条直线, ,αβ是两个平面, ,b c αα⊂⊄,则下列为假命题的是( ) A.若//,c αβα⊥,则c β⊥ B."若b β⊥b,则αβ⊥"的逆命题 C. a 是c 在α内的射影,若a b ⊥,则b c ⊥ D."若//b c ,则//c α"的逆否命题10、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为,,F A B 为曲线C 的左、右顶点，点P 在曲线C 上，且PF x ⊥轴，直线AP 与y 轴交于点M ，直线BP 与y 轴交于点,N O 为坐标原点，若13ON OM =-u u u r u u u ur ，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B ．2C ．52D ．311、已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ） A ．31,4π B ．2,4π C ．34ππ, D ．24ππ, 12、已知函数()xf x ex e -=-,若对任意的()()0,,x f x mx ∈+∞>恒成立,则 m 的取值范围为( ) A. (),1-∞ B. (],1-∞ C. (),2-∞ D. (,2]-∞13、二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是__________14、过点()2,0引直线l 与曲线21y x =-相交于,A B 两点, O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时,直线l 的斜率等于__________.15、若,x y满足约束条件301020x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的最大值为16、设抛物线28y x=的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是________.17、在ABC△中,角A B C、、所对的边分别为,a b c、、且a b c<<，3sinaA=1.求角B的大小；2.若2a=，7b=，求c及ABC△的面积.18、如图,矩形ABCD中, 6AB=,23AD=,点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角'D AC B--,使得'30D B=.1.求证:当3AF=, 'D F BC⊥;2.试求CF的长,使得二面角'A D F B--的大小为4π.19、为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数[)50,59[)60,69[)70,79[)80,89[]90,100甲班频数56441乙班频数136551.由以上统计数据填写下面22⨯列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?2.现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X ,求X 的分布列及数学期望.附: ()()()()()()22nad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++临界值表20、已知圆22:4O x y +=上一动点A ,过点A 作AB x ⊥轴,垂足为B 点, AB 中点为P . 1.当A 在圆 O 上运动时,求点P 的轨迹E 的方程;2.过点()F 的直线l 与E 交于M ,N 两点,当2MN =时,求线段MN 的垂直平分线方程.21、已知函数()ln x f x x =,()g ln 12ax x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 1.求()y f x =的最大值;2.当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()y g x =,((0,]x e ∈)有最小值.记()g x 的最小值为() h a ,求函数() h a 的值域.22、已知直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=-. 1.求曲线C 的参数方程; 2.当4πα=时,求直线l 与曲线C 交点的极坐标.23、[选修4-5:不等式选讲] 已知函数()1f x x a x =---1.当2?a =时,求不等式()01f x <≤的解集2.若(0,)x ∀∈+∞,()23f x a ≤-,求a 的取值范围答案1.D解析：{2,3,5,7},{2,3,5}B A B =⋂=，由补集运算得到结果为：(){1,4,7}A B ⋂=.故选D.2.A3.A解析：21i (1i)i 1i (1i)(1i)z --===-++-∵， 2(i)(i)(i)1i f -=---+=∴．故选：A ．4.A5.B6.A7.A8.D解析：由3425S S +=,得11334625a d a d +++=,由59a =,得149a d +=,所以11a =,2d =,于是611a =,故选D.9.B 10.B 11.C解析：因为51244T =-，2T ∴=，2T ωπ∴==，又因为3()24f =-，所以32sin()24πω+=-，3sin()14πω∴+=-，32()42k k Z ππωπ∴+=+∈-，52()4k k Z πϕπ∴+∈=-，0ϕπ<<Q ，34πϕ=，故选C ． 12.D 13.-160 14.3-解析：令()2,0P,如图,易知1OA OB ==,所以111sin sin 222AOB S OA OB AOB AOB =⋅⋅∠=∠≤△,当90AOB ∠=︒时,△AOB 的面积取得最大值,此时过点O 作OH AB ⊥于点H ,则22OH =,于是212sin 22OH OPH OP ∠===,易知OPH ∠为锐角,所以30OPH ∠=︒,则直线AB 的倾斜角为150︒,故直线AB 的斜率为3tan150︒=-.15.8 16.[]1,1-由28y x =,得准线方程为2x =-.则Q 点坐标为()2,0-.设直线()2y k x =+.由2=2=8y k x y x(+)⎧⎨⎩得()22224840k x k x k +-+=.若直线l 与28y x =有公共点,则()22448160k k ∆=--≥.解得11k -≤≤.17.1.3sin aA =Q ，32sin a b A ∴=， 由正弦定理可得3sin 2sin sin A B A =，又0πA <<Q ，sin 0A ∴>，3sin B ∴=， a b c <<Q ，B C ∴<，所以π02B <<，故π3B = 2.2a =Q ，7b =，由余弦定理可得：2221(7)2222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --= 解得3c =或1c =-（舍去），故3c =. 所以11333sin 2322ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=解析：18.1.连结DF ,BF .在矩形ABCD 中, 3,6AD CD ==,43,30,60AC CAB DAC ∴=∠=︒∠=︒.在△ADF 中, ∵3AF =2222cos 9DF DA AF DA AF DAC ∴=+-⋅⋅∠=,∵22293DF AF DA +=+=,DF AC ∴⊥,即'D F AC ⊥.又在△ABF 中, 222cos 21BF AB AB AF CAB =-⋅⋅∠=,∴在△'D FB 中, 22222'3'D F FB D B +=+=,'BF D F ∴⊥又∵AC FB F ⋂=, ∴'D F ⊥平面ABC . ∴'D F BC ⊥.2.在矩形ABCD 中,过D 作DE AC ⊥于O ,并延长交AB 于E .沿着对角线AC 翻折后,由1可知, ,,'OE OC OD 两两垂直,以O 为原点, OE uuu r的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,0),(1,0,0),'(0,0,3),(3,O E D B ∵EO ⊥平面'AD F ,(1,0,0)OE ∴=u u u r为平面'AD F 的一个法向量.设平面'BD F 的法向量为(,,)n x y z = ∵(0,,0)F t,'(3,(3,BD BF t ∴=--=--u u u u r u u u r,由'0{0n BD n BF ⋅=⋅=u u u u r u u u r得330{3(0x z x t y --+=-+-=取3y =则x t z t =-=,()n t t =- cos 4n OE n OEπ⋅∴=u u u ru u u r2=, t ∴=∴Q当CF =,二面角'A D F B --的大小是4π19.1.解:甲班乙班合计成绩优良 916 25成绩不优良 11415 总计20 2040根据22⨯列联表中的数据,得2K 的观测值为240(941611) 5.227 5.024********k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. 2.由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340⨯=, 则X 的可能取值为0,1,2,3;31131533(0)91C P X C ===2111431544(1)91C C P X C ===1211431566(2)455C C P X C === 343154(1)455C P X C ===∴X 的分布列为:X0 1 2 3所以4364()01239191455455455EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.1.设(),P x y ,则(),2A x y ,将(),2A x y 代入圆22:4O x y +=方程是:点P 的轨迹()22:104x Ey y +=≠. 2.由题意可设直线l 方程为: x my =由2214x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得: ()22410m y +--=,所以122122414y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩, 12AB y y =-=()224124m m+==+.所以m=当m =时,中点纵坐标1202y y y +==,代入1xmy =-得:中点横坐标0x =,斜率为k=故MN 的垂直平分线方程为: 20x =,当m =,同理可得MN 的垂直平分线方程为: 20x +=,所以MN 的垂直平分线方程为: 20x ++=或20x -=. 21.1. ()()21ln 0?x f x x x =>'-, 当()0,x e ∈时, ()'0f x >,() f x 单调递增;当(,)x e ∈+∞时, ()'0f x <,() f x 单调递减,所以当x e =时, () f x 取得最大值()f e =1e . 2. ()ln ln x g x x ax x a x '⎛⎫=-=-⎪⎝⎭,由1及(0,]x e ∈得: ①当1a e =时, ln 0x a x-≤,()'0g x ≤,()g x 单调递减, 当x e =时, ()g x 取得最小值()() 2e g e h a ==-. ②当10,a e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,()10f a =≤,()1f e a e=>, 所以存在[)1,?t e ∈,()'0g t =且ln t at =,当()0,x t ∈时, ()'0g x <,()g x 单调递减,当(],x t e ∈时, ()'0g x >,()g x 单调递增,所以()g x 的最小值为()()g t h a =.令()()ln 2t t h a G t t ==-, 因为()ln 102t G t '-=<, 所以()G t 在[)1,e 单调递减,此时(),1?2e G t ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦. 综上, ()h a ∈,12e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 22.1. 由2sin 2cos ρθθ=-,可得22sin 2cos ρρρ=θ-θ.所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-,标准方程为()()22112x y ++-=. 曲线C的极坐标方程化为参数方程为11x y ϕϕ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩ (ϕ为参数)2. 当4πα=时,直线l的方程为222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化成普通方程为2y x =+.由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩解得0{2x y ==或2{0x y =-= 所以直线l 与曲线C 交点的极坐标分别为()2,,2,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23.1.当2?a =时,因为()()()21211f x x x x x =---≤---=, 所以()1f x ≤的解集为R ,由()0f x >,得21x x ->-,则2221x x ->-,即22421x x x x ->-+,解得32x <, 故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭; 2.当()0,0,a x ≤∈+∞时, ()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩,则()()2max 113f x f a a ==-≤-,又0a ≤,所以a ≤. 当[)01,1,a x <<∈+∞时, ()2103f x a a =->>-,故01a <<不合题意,当()1,0,a x ≥∈+∞时, ()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立,则231a a -≥-,又1a ≥,所以2?a ≥综上: a 的取值范围为[),2,⎛-∞+∞ ⎝⎦U .。