9.1-不等式练习题

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第9章不等式与不等式组9.1不等式

第9章不等式与不等式组9.1不等式一．选择题（共12小题）1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm2．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5B．0＜x≤5C．0≤x≤5D．x≤53．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝15，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝15，y＝20D．x＝10，y＝304．下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b5．如果a＞b，那么下列不等式中不能成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．2+a＞2+b C．D．﹣a＜﹣b6．若x+2021＞y+2021，则（）A．x+2＜y+2B．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a≥5C．a＜5D．a＞58．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a B．a≤12C．a＜D．a＜129．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣1610．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2≤x＜1C．﹣2＜x≤1D．﹣2＜x＜1二．填空题（共10小题）13．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）14．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．15．用四个不等式①a＞b，②a+b＞2b，③a＞0，④a2＞ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：．16．已知x＜y，则﹣2x﹣3﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．写一个解集为x＜﹣4的不等式为．18．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为．19．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．20．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为．21．若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．22．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．三．解答题（共7小题）23．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：①“|a|＞2”可理解为．②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是、、．我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．则，①不等式|x|＜5的解集是；②不等式||≥3的解集是．（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是．24．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．25．利用不等式的性质，解答下列问题．（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；②如果a﹣b＝0，那么a b；③如果a﹣b＞0，那么a b；（2）比较2a与a的大小．（3）若a＞b，c＞d．①比较a+c与b+d的大小；②比较a﹣d与b﹣c的大小．26．若m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，求a的取值范围．27．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．28．已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．29．如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；（2）求y的最小值．第9章不等式与不等式组9.1不等式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0.5≤x≤0.8，则缝隙的宽度可以是0.6mm．2．【解答】解：∵x是不大于5的正数，∴0＜x≤5，故选：B．3．【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg 之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．4．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知B不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．5．【解答】解：A、a＞b两边都乘﹣3得﹣3a＜﹣3b，故本符合题意；B、a＞b两边都加2得2+a＞2+b，故本选项不符合题意；C、a＞b两边都乘以得，故本选项不符合题意；D、a＞b两边都乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本选项不符合题意．B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意．C、由x＞y得到：2x＞2y，故本选项不符合题意．D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．8．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣a≥﹣，即10﹣2a≥﹣7，解得：a≤，故选：A．9．【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x ≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：B．11．【解答】解：不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，∴3﹣2m＜0，解得：m＞，在数轴上表示：故选：C．12．【解答】解：关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为﹣2≤x＜1，故选：B．二．填空题（共10小题）13．【解答】解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．14．【解答】解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．15．【解答】解：题设：①a＞b，③a＞0，结论：②a+b＞2b，④a2＞ab，是真命题．证明∵a＞b，∴a+b＞b+b，即a+b＞2b，∵a＞b，∴a2＞ab，故答案为：题设：①a＞b，③a＞0，结论：②a+b＞2b，④a2＞ab．16．【解答】解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．故答案为：＞．17．【解答】解：不等式两边同乘﹣2得：﹣2x＞8．故答案为：﹣2x＞8．18．【解答】解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，∴2﹣3m+1≤0，解得：m≥1．故答案为：m≥1．19．【解答】解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），因而解集是x≤2．20．【解答】解：由图示可看出，从﹣1 出发向右画出的线且﹣1 处是实心圆，表示x⩾﹣1；从 2 出发向左画出的线且2 处是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1⩽x＜2．21．【解答】解：∵x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，∴2m+1＝1，解得：m＝0．故答案为：0．22．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4，故答案为：4三．解答题（共7小题）23．【解答】解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，故答案为0，1，﹣1；（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，故答案为﹣5＜x＜5；②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，∴x≥6或x≤﹣6，故答案为x≥6或x≤﹣6．（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，解得3≤x≤5，故答案为3≤x≤5．24．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．25．【解答】解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；②如果a﹣b＝0，那么a＝b；③如果a﹣b＞0，那么a＞b；故答案为：＜；＝；＞；（2）当a＝0时，2a＝a；a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a；a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；（3）①∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d；②∵a＞b，c＞d，∴a﹣d＞b﹣c．26．【解答】解：∵m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，∴a﹣5＜0，解得a＜5．答：a的取值范围为a＜5．27．【解答】解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．28．【解答】解：（1）把x＝2代入（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0得：（2﹣5）（2a﹣3a+4）≤0，解得：a≤4，所以a的取值范围是a≤4；（2）当x＝1时，（1﹣5）（a﹣3a+4）＝﹣4（4﹣2a）＞0，即4﹣2a＜0，解得：a＞2，∵由（1）得：a≤4，∴2＜a≤4，∴取a＝π∴在（1）的条件下，满足x＝1不是该不等式的解的无理数a可以是π．29．【解答】解：（1）根据题意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|，0≤x≤30，依题意得：，解得：9≤x≤23；（2）当0≤x≤10时，y＝160﹣10x，此时y最小值为60；当10＜x≤20时，y＝80﹣2x，此时y最小值为40；当20＜x≤30时，y＝10x﹣160，此时y最小值大于40，综上，y的最小值为40．。

人教版数学七年级下册：《9.1不等式》同步练习题含答案

A.m－9<n－9B.－m>－nC.<D.x+3<0与A.x<x2<1A.a﹣c＞b﹣cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.a9.1不等式同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是()11mm n n>13．a的一半与b的差是负数，用不等式表示为（）．A.a−1b<0B.1a−b≤0C.1(a−b)<0D.1a2222−b<04．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A.-4x＜48与x＞-12B.3x≤9与x≥3C.2x-7＜6x与-7≤4xD.-11x>-2235．下列式子一定成立的是（）A.若ac2=bc2,则a=bB.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)6．如果0<x<1，则下列不等式成立的（）111B.x2<x<C.<x<x2D.<x2<xx x x x7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）c-7的解集是x>1，则k的值为________.9．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜ba-3，那么a的取值范围是________. 10．若a>b，则ac2________bc211．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的1与x的1的和是非负数；32(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）3x>−5；（2）2x>6−1x.33m n 不成立．参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m＜n，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A、m＜n根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立；C、m＜n＜0，若设m=-2n=-1验证1>1D、由m＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n得到m＞1，成立；n故选：C．3．D【解析】分析：列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0.详解：根据题意得1a−b<0.2故选D.4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x＜48，得解集为x＞-12，与x＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x≤9，可得x≤3，和x≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x可得x＞-77，解不等式7≤4x可得x≥，不是同解不等式，故不正确；4411解不等式-x+3<0可得x＞6，解不等式x>-2可得x＞-6，不是同解不等式，故不正确.23故选：A.5．D【解析】A选项中，当c2=0时，A中结论不成立，所以不能选A；B选项中，当c<0时，B中结论不成立，所以不能选B；C选项中，当c2=0时，C中结论不成立，所以不能选C；D选项中，因为c2+1>0，所以D中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析:∵0<x<1,∴0<x2<x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0<1<1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；1∴x2<x<.x故选B.7．B【解析】由题意得：a＜b＜0＜c，a－c＜b－c，故A选项错误；a+c＜b+c，故B选项正确；ac＜bc，故C选项错误；a c＞，故D选项错误.b b故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞5k7，3∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴5k7＝1，3解得：k＝2．故答案为：2．9．a＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.10．≥【解析】试题解析：因为c2是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为：≥.11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：x>-y,即x>y得：|x|﹣|y|>0.故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1；(2)x＜2；(3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：(1)x+1>0,∴x>−1.(2)3x<6；∴x<2.(3)x−1≥5.∴x≥6.14．(1)2x-5≤1；(2)1x+1x≥0；(3)a+3≥5；(4)20%a+a>3a.32【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“>”；试题解析：根据题意，得(1)2x−5≤1；(2)1x+1x≥0；32(3)a+3≥5；(4)20%a+a>3a.15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a＜0，由不等式的性质可求解.解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a，所以-4＜9a，9解得a＜－.416．(1)c≤0；(2)a>3；(3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1)x>－5；(2)x>6.3【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－53（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。

不等式的基本性质经典练习题

不等式的基本性质经典练习题9.1.2 不等式的基本性质练题要点感知不等式的性质有：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 $a>b$，那么 $a\pmc>b\pm c$。

不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 $a>b。

c>0$，那么 $ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。

不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 $a>b。

c<0$，那么 $ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。

预练1-1：若 $a>b$，则 $a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1.1-2：若$a”“<”或“=”）。

1-3：设 $a>b$，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。

1) $3a>3b$，根据不等式性质2.2) $a-8<b-8$，根据不等式性质1.3) $-2a<-2b$，根据不等式性质3.4) $2a-5<2b-5$，根据不等式性质1.5) $-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2.知识点1：认识不等式的性质1.如果 $b>0$，那么 $a+b$ 与 $a$ 的大小关系是（C）$a+b\geq a$。

2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$ 得 $x>$。

3.若 $a>b。

am<bm$，则一定有（B）$m<0$。

4.在下列不等式的变形后面填上依据：1) 如果 $a-3>-3$，那么 $a>0$；依据不等式性质1.2) 如果 $3a<6$，那么 $a<2$；依据不等式性质2.3) 如果 $-a>4$，那么 $a<-4$；依据不等式性质3.5.利用不等式的性质填“>”或“<”。

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。

人教版七年级下册数学同步练习9.1----9.3基础检测题有答案)

9.1《不等式》一、选择题（每道题目只有一个正确选项，请把正确答案填到括号内）1. 当x=3时，下列不等式成立的是（）A.x+3>5B.x+3>6C.x+3>7D.x+3>82. 在数学表达式：−3<03x+5>0x2−6x=−2y≠0x≥50中，不等式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列不等式一定成立的是（）A.2x<6B.−x<OC.x2+1<OD.x2+1>04. 下列不等式中，变形不正确的是（）A.若a>b，则b<aB.若a>b，则a+c>b+cC.若ac2>bc2，则a>bD.若−x>a，则x>−a5. 下列不等关系一定正确的是（）A.|a|>0B.−x2<0C.(x+1)2≥0D.a2>06. 已知1张桌子配4把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子，现用90立方米木料制作桌子和椅子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A.4x=5(90−x)B.5x=4(90−x)C.x=4(90−x)×5D.4x×5=90−x二、填空题7. 用“<”或“>”填空：当a>0，b________0时，ab>0；当a>0，b________0时，ab<0；当a<0，b________0时，ab>0；当a<0，b________0时，ab<0.8. y与x的3倍的和是非负数，用不等式表示为________．9. 用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”________.10. 一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x________g．三、解答题11. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：x≤0；x>−2.5；x<2；3x≥4．12. 在数轴上表示出下列不等式的解集；x<3；x≥−1；−2<x≤3.归纳总结：（1）用数轴表示不等式的解集通常分成三步进行，即“画数轴、定界点、走方向”；（2）数轴上的实心点与空心点的区别在于：________；（3）走方向的原则：“大于向________走，小于向________走”．13. 某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？14. 用适当的符号表示下列关系：与x的2倍的和是非正数；（1）x的13__________________________________________________（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；__________________________________________________（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；__________________________________________________（4）明天下雨的可能性不小于70%；__________________________________________________（5）小明的身体不比小刚轻．__________________________________________________15. 用不等式表示下列数量之间的不等关系：（1）去年某农场某种粮食亩产量是480kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；（2）如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．参考答案1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.><<>8.y+3x≥09.2a−3≥010.x≥1.711.解：如图所示：如图所示：如图所示：如图所示：12.实心含等，空心不含等右，左13.解：∵ 某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∵ 蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，∵ 蛋白质的含量不少于1.5克．x+2x≤0；14.解：(1)13（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．15.（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，则x>480（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，则3x>59.2一元一次不等式一．选择题1．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为40%，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则n的最大值为（）A．30B．40C．50D．602．不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．C．x≤1D．x≥﹣1 3．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤﹣1B．a≤﹣2C．a＝﹣1D．a＝﹣2 4．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品（）A．9件B．11件C．10件D．12件5．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（）台A．103B．104C．105D．1066．不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1500元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1500元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1500元8．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．10．不等式6x+1≤2x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．用不等式表示“x与5的差不大于1”：．12．如果不等式（2a﹣1）x＞1的解集是x＜，那么a的取值范围是．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则满足条件的k 的最小整数是．14．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为．三．解答题16．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设顾客累计购物x元（x＞100），请根据x的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？17．解不等式6x+1≥2（x+1）+7，并把它的解集在数轴上表示出来．18．某商品进价是6000元，标价是9000元，需按标价打折出售，商店要求利润率不低于20%，至多可以打多少折？19．某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：依题意，得：n≤10×60×10×25，解得：n≤60．故选：D．2．【解答】解：∵3x+2≥5，∴3x≥3，则x≥1，故选：A．3．【解答】解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，则＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：D．4．【解答】解：设小莹可以购买x件，依题意，得：5×4+5×0.8（x﹣4）≤42，解得：x≤9．又∵x为整数，∴x的最大值为9．故选：A．5．【解答】解：设这批电视共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，依题意，得：5500×60+5000（x﹣60）＞550000，解得：x＞104．∵x为整数，∴x的最小值为105．故选：C．6．【解答】解：∵2x﹣1≤3，∴2x≤3+1，2x≤4，x≤2，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，0.7（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1500元，故选：B．8．【解答】解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．9．【解答】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：，故选：C．10．【解答】解：6x+1≤2x﹣3，6x﹣2x≤﹣3﹣1，4x≤﹣4，x≤﹣1，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为x﹣5≤1，故答案为：x﹣5≤1．12．【解答】解：∵（2a﹣1）x＞1的解集为x＜，∴2a﹣1＜0，解得：a＜，故答案为：a＜．13．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝3k﹣3，则x+y＝k﹣1，∵x+y＞1，∴k﹣1＞1，解得：k＞2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3．14．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥19，解得：x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．15．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，∴x+y＝4m﹣1，∵x+y＜3，∴4m﹣1＜3，解得m＜1，故答案为：m＜1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：甲商场购物花费为[100+0.9（x﹣100）]元，乙商场购物花费为[50+0.95（x﹣50）]元①若到甲商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＜50+0.95（x﹣50），解得：x＞150，②若到乙商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＞50+0.95（x﹣50），解得：x＜150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9（x﹣100）＝50+0.95（x﹣50），解得：x＝150，答：当100＜x＜150时，到乙商场购物花费少，当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x＞150时，到甲商场购物花费少．17．【解答】解：去括号得，6x+1≥2x+2+7移项得，6x﹣2x≥2+7﹣1，合并同类项得，4x≥8系数化为1，得x≥2，把解集表示在数轴上为：．18．【解答】解：设打x折销售，依题意，得：9000×﹣6000≥6000×20%，解得：x≥8．答：至多可以打8折．19．【解答】解：（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y 元/只，根据题意，得．解得．答：A型号口罩的销售单价为2元/只，B型号口罩的销售单价为3元/只；（2）设采购A种型号的口罩m只，则采购B种型号的口罩（15000﹣m）只，依题意得：（2﹣1.2）m+（3﹣1.7）（15000﹣m）≥16000．解得m≤7000．所以m最大值是7000．答：最多采购A种型号的口罩7000只．9.3一元一次不等式组一．选择题1．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．22．不等式组的所有整数解的和为（）A．1B．0C．﹣2D．﹣33．不等式组恒有解，下列a满足条件的是（）A．﹣4≤a≤﹣2B．﹣3≤a≤﹣1C．﹣2≤a≤0D．﹣1≤a≤1 4．不等式组的解集为（）A．6≤x＜8B．6＜x≤8C．2≤x＜4D．2＜x≤8 5．已知关于x的方程的解不大于1，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．2B．3C．5D．66．如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3＜a≤4C．2≤a＜3D．2＜a≤37．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A．a＞3或a＜2B．2＜a＜C．3＜a≤D．3≤a＜10．使得关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）有非负整数解的所有的整数a的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．不等式组的解集为．12．已知不等式组，x是非负整数，则x的值为．13．不等式组的解集为．14．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解不等式（组）：（1）；（2）．17．解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：（1）﹣≤1；（2）．18．（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．19．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：，由不等式①，得x≤2，由不等式②，得x＞﹣1，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故不等式组的最小整数解为0，故选：B．2．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣3，由不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故不等式组的所有整数解的和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，故选：B．3．【解答】解：，由①得，x＞﹣a2﹣a﹣6，由②得，x＜3a﹣2，∵不等式组恒有解，∴﹣a2﹣a﹣6＜3a﹣2，∴（a+2）2＞0，∴a≠﹣2．即a≠﹣2的所有实数满足条件．∵A，B，C选项中均有a＝﹣2，∴﹣1≤a≤1满足题意．故选：D．4．【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x≤8，不等式组的解集为：6＜x≤8，故选：B．5．【解答】解：解方程得x＝6﹣5m，∵方程的解不大于1，∴6﹣5m≤1，解得m≥1；解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，解不等式﹣m+4x＞﹣3，得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组只有3个整数解，∴其整数解为2、1、0，∴﹣1≤＜0，解得﹣1≤m＜3，综上，1≤m＜3，所以符合条件的所有整数m的和为1+2＝3，故选：B．6．【解答】解：∵关于x的不等式组只有3个整数解，∴3个整数解是0，1，2，∴2≤a＜3，故选：C．7．【解答】解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．8．【解答】解：，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．9．【解答】解：解不等式3x+5a＞4（x+1）+3a，得：x＜2a﹣4，解不等式＞﹣，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解只有三个，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a﹣4≤3，解得3＜a≤，故选：C．10．【解答】解：解不等式（2x+5）＞x+1，得：x＜2，解不等式（x+3）≤x+a，得：x≥3﹣2a，∵不等式组至少有3个整数解，∴3﹣2a≤﹣1，解得a≥2，解关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）得y＝，∵方程有非负整数解，∴≥0，则a≤8，所以2≤a≤8，其中能使为非负整数的有2，5、8，这3个，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：，解①可得：x＞2，解②可得：x＜3，所以不等式组的解集为：2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．12．【解答】解：不等式组整理得：，解得：1＜x＜，由x为非负整数，得到x＝2，则x的值为2．故答案为：2．13．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．【解答】解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有3≤21﹣3x≤9，解得4≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝4或x＝5或x＝6，当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，当x＝4时，75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，解得y＝4（不合题意舍去）；当x＝5时，75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，解得y＝4；当x＝6时，75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，解得y＝3（不合题意舍去），165×5×4＝3300（元）．答：购买无人机模型的费用是3300元．故答案为：3300元．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）去分母得，3（x+1）＜2（x﹣2）﹣6x，去括号得，3x+3＜2x﹣4﹣6x，移项得，3x﹣2x+6x＜﹣4﹣3，合并同类项得，7x＜﹣7，把x的系数化为1得，x＜﹣1．（2），由①得，x≤4，由②得，x＞0，故不等式组的解集为：0＜x≤4．17．【解答】解：（1）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得，4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得，﹣11x≤11，把x的系数化为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：；（2），由①得，x≤4，由②得，x＞0，故不等式组的解集为：0＜x≤4．在数轴上表示为：．18．【解答】解：（1），①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3+2y＝3，解得：y＝0，所以原方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．19．【解答】解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：，解得：2.5≤m≤5，又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），∵86＜88＜90，∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．试卷第31页，总31页。

9-1-1不等式及其解集+练习题

9.1.1 不等式及其解集一、选择题1.若2x+1是不小于-6的负数，则可表示为（）A.-6≤2x+1≤0B.-6<2x+1<0C.-6≤2x+1<0D.-6<2x+1≤02.从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有( )A . 3组B . 4组C . 5组D . 6组3.下列说法正确的是( )A. x=3是2x>1的解集B. x=3不是2x>1的解C. x=3是2x>1的唯一解D. x=3是2x>1的解4.下列说法正确的是（）A、x=3是不等式x+1>2解集B、5是不等式-3x<6的解集C、不等式-4x>8的解集是x=-2D、不等式-6x<18的解集为x≥-35.如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤46.从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有( )A . 3组B . 4组C . 5组D . 6组7.不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.二、填空题8.用不等式表示（1）a是正数；____________________（2）a是负数；____________________ （3）a与6的和不小于5；____________（4）x与2的差小于－1；______________ （5）x的4倍不大于7；_______________（6）y的一半小于3. _________________ 9. 用“＜”或“＞”填空:（1）7 3；（2）7+3 4+3；（3）7+（-1） 4 +（-1）；（4）7×3 4×3；（5）7×（-3） 4×（-3）（6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.10. 一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分３～４次服用“则一次服用这种剂量应该满足三、解答题11.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.12.已知（a-2） -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.13.用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数；14.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5m3时，收费1.5元/m3；若超过5m3，超过的部分按2元/m3。

9-1-1不等式及其解集+课时练习

9.1.1《不等式及其解集》课时练习一、选择题1.有下列表达式：－3<0，4x＋2y>0，x=3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3.其中为不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中，正确的是()A.a不是负数，则a＞0B.a与3的差不等于1，则a－3＜1C.a是不小于0的数，则a＞0D.a与 b的和是非负数，则a＋b≥03.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x=54. “数x不小于2”是指( )A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞25.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-26.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列说法正确的是( )A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集8.不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( )二、填空题1.x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为.2．如图，数轴上注明的数x的范围是 .3．某品牌的八宝粥，外包装标明净含量为330 g±10 g，表明这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .4．满足不等式x＞－3的最小整数是，满足不等式x＜2的最大整数是 .5．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，是不等式23x＞1解的有____；是不等式－23x＞1解的有____．6.用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：；(2)a比5大：；(3)x是非负数：；(4)m不大于－3： .三、解答题1．利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)－2x≥3(2)－4x+12＜02．用不等式表示下列关系．(1)x的3倍大于－2；(2)y的4倍与1的和小于5；(3)x的平方与2的差是正数；(4)y除以2的商减6是非负数．3．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？4．类比学习：(1)请直接写出下列方程和不等式的解与解集．①x－1＝2；②x－1＞2；③x－1＜2；(2)请根据(1)中结论解答：若不等式2x－a－2＜0的解集为x＜3，求a的值．。

人教版数学七年级下册：9.1.1 不等式及其解集同步练习(附答案)

9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：；(3)0不是这个不等式的解：；(4)与x<－1的解集相同的不等式：．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数；解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ；当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。

(完整版)9.1.1不等式及其解集练习题

9.1。

1 不等式及其解集1.用连接的式子叫做不等式； 2。

在下列各题中的空白处填上适当的不等号: ⑴ －3 －2 ⑵ 34- 43 ⑶ ()21- －2；3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ,⑵ a 比1大⑶ x 是非负数，⑷ m 不大于－5 ，⑸ x 的4倍大于3 ;4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为； 5.直接想出不等式的解集:⑴ x ＋3＞6的解集，⑵ 2x ＜12的解集 ,⑶ x －5＞0的解集 , ⑷ 0。

5x ＞5的解集；6.含有个未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式；7。

某班同学外出春游，要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0。

57元，冲印一张需0。

35元，每人预定得到一张,出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式；8。

x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞09.当x = 3时，下列不等式成立的是 ( ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞810.下列不等式一定成立的是 ( ）A 、2x ＜6B 、－x ＜0C 、12+x ＞0D 、x ＞011.下列解集中,不包括－4的是（）A 、x ≤－3B 、x ≥－4C 、x ≤－5D 、x ≥－612。

下列说法中，正确的有 ( ）①4是不等式x＋3＞6的解,②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分A、1个B、2个C、3个D、4个13。

图中表示的是不等式的解集,其中错误的是（）A、x≥－2 B、x＜C、x≠、x14.－3x≤6的解集是（ )A、 B、 C、 D、15。

恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示:如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ;小康家庭为；最富裕国家为；当某一家庭n = 0。

人教版七年级数学下册 9.1.1---9.1.2基础练习题无答案

9.1.1不等式及解集一、选择题1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －45≥300B ．30x ＋45≥300C ．30x －45≤300D ．30x ＋45≤3002.某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃.已知该市今年5月份某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系中正确的是( )A ．18＜t ＜27B ．18≤t ＜27C ．18＜t ≤27D ．18≤t ≤273.下列说法中,错误的是( )A.不等式x ＜5的整数解有无数多个B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D.－40是不等式2x ＜－8的一个解4.下列说法正确的是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＞－15.“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3(B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3(D)2(a －b )≤－3 6.如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A.1>b a B.1<b a C.b a 11< D.ab ＜17.如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A) －2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4(B) (C)－2≤x ＜4(D)－2≤x ≤4 9.下列给出四个式子，①x ＞2；②a ≠0；③5＜3；④a ≥b ，其中是不等式的是（）A. ①④B.①②④C. ①③④D.①②③④10.给出下面5个式子：①3＞0；②4x ＋3y ≠0；③x ＝3；④x －1；⑤x ＋2≤3.其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11.利用不等式的性质解简单的不等式，就是将不等式逐步化为________或________的形式．12.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为______ mg．13.武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件______ ．14.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.15.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.16.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.三、综合题17.用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍大于x；(2)m与1的相反数的和不小于3 2；(3)a与－2的差不大于它的3倍．18.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥－3.5 （2）x＜－1 （3）－1≤x＜219.将数轴上x的范围用不等式表示：（1）（2）（3）（4）20.试写出一个不等式，使它的解集分别满足下列条件：（1）不等式的正整数解只有1，2，3；（2）不等式的整数解只有－2，－1，0，1．21.已知x的12与3的差小于x的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？22.你能比较两个数20142013和20132014的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n +1）n 和n n +1的大小（n 为自然数），我们分析时从特殊的情形入手，通过对n =1，n =2，n =3，…时的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在横线上填“＞” “=” “＜”）：12 ______21，23 ______32，34 ______43，45 ______ 54，56 ______65，67 ______76；（2）从上面的结果进行归纳猜想，n n +1和（n +1）n 的大小关系是： ①当n =1和n =2时，___________________；②当n ≥3时，___________________．（3）根据上面的归纳猜想的规律，试比较20142013和20132014的大小．9.1.2不等式及其性质一、选择题1. 在式子﹣3＜0，x ≥2，x=a ，x 2﹣2x ，x ≠3，x+1＞y 中，是不等式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列不等式表示正确的是( ).A ．a 不是负数表示为a ＞0B ．x 不大于5可表示为x ＞5C ．x 与1的和是非负数可表示为x+1＞0D ．m 与4的差是负数可表示为m-4＜03.式子“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x-y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A．a+3＞b+3 B ．2a ＞2b C ．-a ＜-b D ．a-b ＜05．若图示的两架天平都保持平衡，则对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（）.A.a>cB.a<cC.a<bD.b<c6．下列变形中，错误的是（）.A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5B ．若，则C ．若，则x ＞-5D ．若，则二、填空题7．如果a ＜b ，则﹣3a ﹣3b （用“＞”或“＜”填空）． 213x ->23x <-115x -<1115x >511x >8．用不等式表示“x 与a 的平方差不是正数”为．9．在-l ，，0，，2中，能使不等式5x ＞3x+3成立的x 的值是________；________是不等式-x ＞0的解．10．假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b ；(3)_______； (4)a+l________b+1． 11．已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．(1)2a________a+b (2)_______ (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k 的取值范围是_______．（使用形如a ≤x ≤b 的类似式子填空．）三、解答题13．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a 与a 的大小（a ≠0）；（2）利用性质②比较2a 与a 的大小（a ≠0）．14. ①当a=3，b=5时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是_______； ②当a=-3，b=5时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是__________； ③当a=1，b=1时用不等式表示a 2+b 2与2ab 的大小是________； ④根据上述数学实验你猜想a 2+b 2与2ab 的大小关系_______； ⑤用a 、b 的其他值检验你的猜想______．15．已知x ＜y ，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3； (2)和； (3) x-2和y-1．12-2312a -12b -2a c 2bc 516x -+516y -+参考答案一、选择题1. 【答案】C ；【解析】解：﹣3＜0是不等式，x ≥2是不等式，x=a 是等式，x 2﹣2x 是代数式，x ≠3是不等式，x+1＞y 是不等式．不等式共有4个．故选C.2. 【答案】D ；【解析】a 不是负数应表示为a ≥0，故A 错误； x 不大于5应表示为x ≤5，故B 错误；x 与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C 错误； m 与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D 正确。

9.1均值不等式知识点及典型例题专练-2025届高三数学一轮复习

均值不等式①②一．积定和最小，和定积最大1.若，则对有最值，最值为2. 设x ＞0，y ＞0，且x ＋4y ＝40，则lg x ＋lg y 的最大值是____________3. 若0<x<1，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x 的值为____________4.若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为____________5.函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是____________6.函数y ＝x 2＋2x ＋2x ＋1(x >－1)的图象最低点的坐标为____________二．一正二定三相等7.已知f(x)＝x ＋1x －2(x<0)，则f(x)有最值，最值为。

0>xy xy y x +8.设a ＞0，b ＞0，下列不等式中，不正确的是____________A ．a 2＋b 2≥2|ab | B. b a ＋a b ≥2 C. b 2a ＋a 2b ≥a ＋b D .1a ＋1b ≤1a ＋b9.下列结论正确的是A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2B ．当x ＞0时，x ＋1x≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1x 最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x －1x无最大值 10.若210≤≤x ，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x 的值为( ) 三．等式转为不等式11.若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的取值范围是________.xy 的取值范围是________.12. 若a ，b ∈(0，＋∞)，满足a ＋b ＋3＝ab ，则a ＋b 的取值范围是________．ab 的取值范围是________四．“1”的作用13. 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________．14. 函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则1m ＋2n 的最小值等于________．五．恒成立与有解问题．15. 若x ＋1x ≥a 2－a 对任意的x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围________．16. 已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y ＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．17. 当x ＞2时，不等式x ＋4x －2≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．六．实际问题18.建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁1 m 2的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为__________元．19．某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________吨．七．证明20.不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）21.（1）已知都是正数，且，求证：；（2）求证：,,a b c a b ≠3322a b a b ab +>+222222a b b c c a abc a b c++++≥22.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. .测试1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是（）（A ）2a b a b ab +< （B ）2a b a ab b +< （C ）2a b a ab b +<<<2a b ab a b +<< 2．已知a ≥0，b ≥0，且a ＋b ＝2，则A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2D ．a 2＋b 2≤3 3. a ，b 为正实数且ab ＝1，若不等式(x ＋y )(a x ＋b y )>m 对任意正实数x ，y 恒成立，则实数m 的取值范围是____________．4．已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(y －1,1)，x ，y ∈R ＋，若a ∥b ，则t ＝x ＋1x ＋y ＋1y的最小值是____________． 5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品____________．6．设x ，y ∈R ，且x ＋y ＝5，则3x ＋3y 的最小值是____________．7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是____________． 8.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1.若x a ＝y b ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为____________．9．当点(x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，表达式3x ＋27y ＋1的最小值为____________．10.若a ，b ，c>0，且a 2＋ab ＋ac ＋bc ＝4，则2a ＋b ＋c 的最小值为________．11．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁1 m 2的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为__________元．12.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，3x ＋4y的最小值为____________．． 13.已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为_______ 14.已知函数f (x )＝2x ，f (a )·f (b )＝8，若a ＞0且b ＞0，则1a ＋4b 的最小值为________．15．已知a ＋b ＝t (a >0，b >0)，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t ＝________.16．若不等式4x 2＋9y 2≥2k xy 对一切正数x ，y 恒成立，则k 的最大值为________．17．当x ＝________时，函数f (x )＝x 2(4－x 2)(0＜x ＜2)取得最大值________．18．已知a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b )＝0，则1a ＋1b的最小值是_______． 19．已知x ＞0，则的最大值为________________________． 242x x ＋。

人教版七年级数学下册9.1不等式——9.1.1不等式及其解集单元试卷

人教版七年级下9.1不等式——9.1.1不等式及其解集学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给出下列各式：①30-<；②430x y +>；③5x =；④22x xy y -+；⑤27x y +>-；⑥3a ≠．其中不等式的个数是（）A ．5B ．2C ．3D ．4 2．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的2倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小26岁D ．x 2是非负数3．若m 是非负数，则用不等式表示正确的是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m≤0D ．m≥0 4．“x 的2倍大于3”用不等式表示是A ．2x ＞3B ．2x ＜3C ．2x ≥3D ．2x ≤3 5．根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A ．x 的23减去4小于1：2413x -< B ．x 与5的差不大于9：59x -<C ．y 与5的和的3倍是一个负数：()350y +<D ．x 的2倍与2的差不小于零：220x -≥6．一种牛奶包装盒标明“净重300g ，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（） A ．2.9%及以上 B ．8.7g C ．8.7g 及以上 D ．不足8.7g 7．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（） A ．23526x +⨯≤B ．23526x +⨯≥C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥ 8．下列各数中，能使不等式1202x -<成立的是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 9．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．三、解答题11．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．x 的解？你能12．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式2150找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？。

七年级数学下册 9.1 不等式练习试题

乏公仓州月氏勿市运河学校不等式1．以下式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有〔〕个A、2B、3C、4D、52．以下不等关系中，正确的选项是〔〕a不是负数表示为a＞0 B、x不大于5可表示为x＞5C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0D、m与4的差是负数可表示为m－4＜03．以下数值：－2，－，－1，0，，2能使不等式x＋3＞2成立的数有〔〕个A、2B、3C、4D、54．以下说法错误的选项是〔〕A、1不是x≥2的解B、0是x＜1的一个解C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集5．不等式x－2＞3的解集是〔〕A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜5第九章不等式课前五分钟练习〔二〕1、以下各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，___ ___是方程x＋3＝0的解；__ _____是不等式x＋3＞0的解；_______ ____________是不等式x＋3<0.2、不等式6－x≤0的解集是__________.3、在－2＜x≤3中，整数解有__________________.4、假设∣m－3∣＝3－m，那么m的取值范围是__________.5、三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.第九章不等式课前五分钟练习〔三〕根据以下的数量关系，列出不等式〔1〕x 与1的和是正数〔2〕y 的2倍与1的和大于3〔3〕x 的31与x 的2倍的和是非正数〔4〕c 与4的和的30％不大于－2〔5〕x 除以2的商加上2，至多为5〔6〕a 与b 的和的平方不小于2第九章不等式课前五分钟练习〔四〕1．“x 的2倍与3的差不大于8〞列出的不等式是 ( )A 、2x －3≤8B 、2x －3≥8C 、2x －3＜8D 、2x －3＞82．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的选项是 ( )A B C D3．不等式2+x <6的正整数解有〔〕A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．如果0,c ≠那么以下各式中一定正确的选项是 ( )A 、23c <+＋cB 、23c c -<-C 、2c c >D 、21cc > 5.a<-1，那么以下不等式中，错误的选项是〔〕A ．-3a>+3B ．1-4a>4+1C ．a+2>1D ．2-a>36.假设m ＜n ，那么以下各式中正确的选项是〔〕A 、m －2＞n －2B 、2m ＞2nC 、－2m ＞－2nD 、22n m ＞。

人教新版七年级数学下9.1---9.3考点练习题带答案

9.1 不等式一．选择题（共10小题）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个A．3 B．4 C．5 D．63．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数5．若一个有理数与它的相反数的差为一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可为正数，也可为负数D．这个有理数一定是零6．下列各数中，是不等式x＞1的解的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．37．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图，则它们的公共部分的解集是（）A．﹣1≤x＜3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜1 D．无解8．若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．9．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．x2﹣9x≥x2+7x﹣6 B．x+1＝0C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0二．填空题（共5小题）11．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为．12．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质；（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质．13．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．14．你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是？15．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．三．解答题（共6小题）16．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．17．已知2x﹣y＝4．（1）用含x的代数式表示y的形式为．（2）若y≤3，求x的取值范围．18．若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值．19．是否存在整数m，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4？若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．20．解不等式7﹣2x＞（1﹣）2，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．21．已知不等式组．（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．D．5．A．6．D．7．B．8．B．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．一次服用这种药的剂量为30～60mg之间．12．3．13．a≥1．14．大于5．15．4．三．解答题（共6小题）16．解：∵原来的两位数为10b+a，新得到的两位数为10a+b∴10a+b﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9（a﹣b）∴当a＞b时，a﹣b＞0，则9（a﹣b）＞0，则新得到的两位数大于原来的两位数；当a＝b时，a﹣b＝0，则9（a﹣b）＝0，则新得到的两位数等于原来的两位数；当a＜b时，a﹣b＜0，则9（a﹣b）＜0，则新得到的两位数小于原来的两位数．17．解：（1）2x﹣y＝4，﹣y＝4﹣2x，y＝2x﹣4，故答案为：y＝2x﹣4；（2）∵y＝2x﹣4≤3，∴x≤3.5，即x的取值范围是x≤3.5．18．解：，由①得：x≥4﹣2a，由②得：x＜（b+3），则不等式组的解集为4﹣2a≤x＜（b+3），∴4﹣2a＝0，（b+3）＝1，解得：a＝2，b＝﹣1．19．解：mx﹣m＞3x+2（m﹣3）x＞m+2要使x＜﹣4，必须m﹣3＜0，且＝﹣4，解得m＜3，m＝2；符合要求．所以存在整数m＝2，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4．20．解：7﹣2x＞（1﹣）2，7﹣2x＞7﹣2，﹣2x＞﹣2，x＜，在数轴上表示为：∴它的正整数解为1和2．21．解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a＝1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：（2）若有解，则与（1）的情形相反，a 应取≤1以外的数，所以a 的取值范围为a ＞1，数轴如下：9.2 一元一次不等式1．在数轴上表示不等式2(1－x)<4的解集，正确的是( )2．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a>－1 D ．a<－1 3．不等式x 2－x －13≤1的解集是(A)A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤－1D ．x ≥－14．使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在 5．不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块7．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页8．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集如图所示，则a 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．49．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝． 10．若a ＜0，则不等式ax －b ≥0的解集是．11．用不等式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差： . 12．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：12b ＋1 0(用“＜”或“＞”填空)．13．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是 . 14．解不等式。

人教版数学七年级下册 9.1 不等式试题试卷练习含答案

第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式的定义1．老师在黑板上写了下列式子：①11-≥；②20-<；③3x ≠；④2x +；⑤102x y -=；⑥20x y +≤．你认为其中是不等式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列式子：①40>；②230x y +<；③3x =；④x y ≠；⑤x y +；⑥37x +≤中，不等式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列式子中，是不等式的有（）①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -≥；⑤1x >；⑥1a b ->．A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个4．下列给出四个式子，①2x >；②0a ≠；③53<；④a b ≥，其中是不等式的是（）A ．①④B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 5．下列式子：①15y x <+；②12>-；③314m -≤；④22a a +≠-中，不等式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个________________________________________________________________________第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式的定义1．【答案】C【解析】根据不等式的定义，用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式，所以①②③⑥为不等式，共有4个．故选C ．2．【答案】C【解析】根据不等式的定义，用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式，所以①②④⑥为不等式，共有4个．故选C ．3．【答案】B【解析】根据不等式的定义，用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式，所以③④⑤⑥为不等式，共有4个．故选B ．4．【答案】D【解析】①2x >；②0a ≠；③53<；④a b ≥，都是不等式，故选D ．5．【答案】C【解析】根据不等式的定义，①②③④均是不等式，故选C ．参考答案及解析9.1.2 不等式的解集及数轴表示1．不等式的解集2x≤在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．不等式组22x>-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．不等式235x+≥的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．已知点121（，）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）M m m--A．B．C．D．5．关于x的不等式23-≤的解集如图所示，则a的值为__________．x a9.1.2 不等式的解集及数轴表示 1．【答案】B【解析】不等式的解集2x ≤在数轴上表示为：，故选B ． 2．【答案】A【解析】解不等式22x >-，得1x >-，在数轴上表示为：，故选A ． 3．【答案】D【解析】解不等式235x +≥，得1x ≥，在数轴上表示为：，故选D ．4．【答案】B【解析】因为点M 在第四象限，所以12010m m ->⎧⎨-<⎩，，所以0.51m m <⎧⎨<⎩，，解得0.5m <，故选B ． 5．【答案】5-【解析】解不等式得32a x +≤，观察数轴知不等式的解集为1x ≤-，∴312a +=-，∴5a =-，故答案为：5-．参考答案及解析9.1.3 不等式的性质1．如果x y <，那么下列不等式正确的是（）A ．22x y -D ．11x y +>+2．若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<3．已知a b <，则下列不等式正确的是（）A ．33a b +>+B ．33a b -<-C ．33a b >D ．33a b -<-4．已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a b c d >>，，则（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a b c d> 5．若a b >，则下列不等式成立的是（）A ．33a b C ．1122a b ->-D ．a b ->-6．已知a b <，下列式子不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb >9.1.3 不等式的性质 1．【答案】A【解析】A ，∵x y <，∴22x y <，故本选项符合题意；B ，∵x y <，∴22x y ->-，故本选项不符合题意；C ，∵x y <，∴11x y -<-，故本选项不符合题意；D ，∵x y <，∴11x y +<+，故本选项不符合题意．故选A ．2．【答案】A【解析】两边都除以3，得x y >-，两边都加y ，得0x y +>，故选A ．3．【答案】B【解析】∵a b <，∴33a b +<+，33a b -<-，33a b <，33a b ->-．故选B ． 4．【答案】A【解析】∵a b >，c d >，∴a c b d +>+，故A 正确；若1012a b c d ===-=-，，，，得a c b d -=-，ac bd <，a b c d<，故B ，C ，D 错误．故选A ． 5．【答案】C【解析】A ，∵a b >，∴33a b >，故本选项不符合题意；B ，∵a b >，∴当0n >时，na nb >，当0n <时，na nb <，当0n =时，na nb =，故本选项不符合题意；C ，∵a b >，∴22a b >，∴1122a b ->-，故本选项符合题意； D ，∵a b >，∴a b -<-，故本选项不符合题意．故选C ．参考答案及解析6．【答案】D【解析】A ，在不等式a b <的两边同时减去1，不等号的方向不变，即11a b -<-，A 正确，不符合题意；B ，在不等式a b <的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b ->-，B 正确，不符合题意；C ，在不等式a b <的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即1122a b <，不等式1122a b <的两边同时加上1，不等号的方向不变，即111122a b +<+，C 正确，不符合题意； D ，在不等式a b <的两边同时乘以m ，当0m >时，ma mb <，当0m <时，ma mb >，当0m =时，ma mb =，故D 不一定成立，符合题意．故选D ．。

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9.1 不等式同步练习题
一、选择题
1、当x =1时，下列不等式成立的是（）
A.75>+x
B.452<+-x
C.42
13>+x D.56>x 2、(2008内蒙古赤峰市)用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a 、○b 、○c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
4、由n m >到kn km >成立的条件为（）
A.0>k
B. 0<k
C. 0≤k
D. 0≥k
5、不等式063≤-a 的整数解为（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6、若m +p m ,则m 、p 满足的不等式是（）
A.m y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（）
A.－x>y
B.a 2x>a 2y
C.a －x<a －y
D.x>－y
8、a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）
A ．a<0，b>0
B ．a>0，b<0
C ．ab>0
D ．│a│>│b│
二、填空题
9、判断下列各式①x +y ②3x ＞7 ③5=2x +3 ④x 2≥0 ⑤2x －3y =1 ⑥52
是不等式的有 .
10、填上适当的不等号.
①4x 2+1__________0 ②－x 2__________0 ③2x 2+2y +1__________x 2+2y ④a 2__________0
11、若b a <，用“＞，＜”填
①2a 2b ； ②若0≠c ，则2a -c 2b -c; ③c-2a c-2b ;
12、三个连续奇数的和小于27，则有组这样的正奇数.
13、规定一种新的运算：a △b=a·b-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1，•
请比较（-3）•△5______5△（-3）（填“<”“＝”“>”）.
14、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0.
a b c a b
c a b c a b c
三、解答题
15、用不等式表示下列语句
①m 的2倍不小于n 的
31； ②x 的51与y 的和是非负数；
16、解出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。

（每题4分，共16分。

）
⑴.2
131<+x ⑵.246≥-x
16、通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？请你列出关系式.
17、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，导火线的长x (m)应满足怎样的关系式？请你列出.。