2017-2018学年福建省龙岩市非一级达标校高一下学期期末教学质量检查数学试题
【全国百强校】福建省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
福建2017-2018学年下学期期末考试卷高一数学·必修4一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B. 2C.D. 104. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.5.（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 6. 若为平面内一点，且满足，则形状为 （ ）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（ ）A.B.C.D.8. 飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米9. 已知，,则（）A. B. C. D.10. 若方程在区间上有两个实根，则实数取值范围为（）A. B. C. D.11. 已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①③④12. 已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围为( )A. B. C. D.13. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为( )A. 15B. 12C. 10D. 9二、填空题（每小题5分，共25分）14. 函数的定义域为____________．15. 已知单位向量的夹角为，那么=_______16. 已知，，那么________．17. 在中，，，则_________18. 如图，在中，时，点在边上，，，为垂足若，则__________三、解答题（要求写出过程，共60分）19. 知为两个不共线向量，，(Ⅰ)若∥，求实数；(Ⅱ)若且⊥，求与的夹角.20. 已知向量,，记（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值域.21. 如图所示，等腰梯形的点，为半圆上的动点，∥，底边为圆的直径，，. 设等腰梯形的周长为.（Ⅰ）请写出与之间的函数关系；（Ⅱ）当取何值时，等腰梯形的周长最大?22. 如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点使得，且,，求的面积.23. 已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）若对任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）若区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由单位圆的性质可得：，则： .本题选择D 选项.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】由所给条件：，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为2个；，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为1个；本题选择D 选项.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. 2 C. D. 10【答案】A【解析】由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为 .本题选择A 选项.4. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．5. （）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】由题意：，则： .本题选择A选项.6. 若为平面内一点，且满足，则形状为（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】由题意可得：,即：，据此有：，即形状为等腰三角形.本题选择B选项.点睛：判断三角形形状的两种途径一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，∴ .取k=0,得 .∴ .本题选择A选项.8. 飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，△ABC中由正弦定理可得，，，故选B。
2017年福建省龙岩市高一下学期期末数学试卷与解析答案
2016-2017学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）cos780°的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．2．（5分）某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为5：2：3：4，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为280的样本，则应抽取二年级的学生为（）A．40人B．60人C．80人D．20人3．（5分）广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程=x+的约等于3，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为（）A．55万元B．53万元C．57万元D．59万元4．（5分）已知一个五次多项式为f（x）=5x5﹣4x4﹣3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算法计算f（2）的值时，可把多项式改写成f（x）=（（（（5x﹣4）x﹣3）x+2）x+l）x+l，按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5，v1=5×2﹣4=6，v2=6×2﹣3=9，v3=9×2+2=20，则v4的值为（）A．40 B．41 C．82 D．835．（5分）已知向量=（sinθ，﹣1），=（，cosθ}，且∥，则sin2θ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为（）A．1 B．4 C．1 或4 D．2 或47．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的方差为（）A．16 B．4 C．8 D．109．（5分）已知点P（﹣4，﹣3m）在角α的终边上，且sinα=，则cos（α+）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）在R上定义运算=ad﹣bc，若f（x）=，x∈[0，π]，则f（x）的递增区间为（）A．[0，]，[，π]B．[，] C．[0，]，[，π] D．[，]11．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则下面等式一定成立的是（）A．A=B B．A=C C．B=C D．A=B=C12．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=l，OC为斜边AB的髙，点P在射线OC 上，则•的最小值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．0二、填空题（本大題共4小题，毎小题5分，共20分）13．（5分）设tanα=3，则=．14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||=||=2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ=．15．（5分）长度为5的木棒AB上任选一处截成两段，这两段木棒能够与另一根长度为2的木首棒首尾相连，组成一个三角形的概率为．16．（5分）若f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f （t+）=f（﹣t+）．记g（x）=Acos（ωx+φ）﹣2，则g（）=．三、解答题（本大题共6小題，共7〇分.解答应写出文字说明，证明过程或•演»步_）.17．（10分）已知α∈[0，]，且sin（α﹣）=．（1）求cos（α﹣）及α的值；（2）求sin2α的值．18．（12分）已知=（﹣3，4），=（1，﹣1）并与向量的关系为=+2．（1）求向量、+、﹣的坐标；（2）求+与﹣夹角的余弦值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向右平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．20．（12分）如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数及分数在[80，90）之间的男生人数；（2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．（3）从分数在[80，100]中抽取两个男生，求抽取的两男生分别来自[80，90）、[90，100]的概率．21．（12分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD，其中顶点B、C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON=，ON=OM=．设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（1）用含θ的式子表示DC、OB的长；（2）试将S表示为θ的函数（3）求S的最大值．22．（12分）若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f （x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．（1）试判断函数f（x）=sinπx是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；（2）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；（3）若回旋函数f（x）=si nωx﹣1（ω＞0）在[0，1]恰有100个零点，求实数ω的值．2016-2017学年福建省龙岩市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）cos780°的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：cos780°=cos（720°+60°）=cos60°=．故选：D．2．（5分）某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为5：2：3：4，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为280的样本，则应抽取二年级的学生为（）A．40人B．60人C．80人D．20人【解答】解：某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为5：2：3：4，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为280的样本，∴应抽取二年级的学生为：280×=40人．故选：A．3．（5分）广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程=x+的约等于3，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为（）A．55万元B．53万元C．57万元D．59万元【解答】解：根据题意，由所给的数据可得：==3，==30，即样本中心点的坐标为（3，30）又由回归方程=x+的约等于3，即=x+3，则30=×3+3，解可得=9，则回归方程为=9x+3，当x=6时，=57；故选：C．4．（5分）已知一个五次多项式为f（x）=5x5﹣4x4﹣3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算法计算f（2）的值时，可把多项式改写成f（x）=（（（（5x﹣4）x﹣3）x+2）x+l）x+l，按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5，v1=5×2﹣4=6，v2=6×2﹣3=9，v3=9×2+2=20，则v4的值为（）A．40 B．41 C．82 D．83【解答】解：利用秦九韶算法计算f（2）的值时，多项式为f（x）=（（（（5x﹣4）x﹣3）x+2）x+l）x+l，按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5，v1=5×2﹣4=6，v2=6×2﹣3=9，v3=9×2+2=20，则v4=20×2+1=41．故选：B．5．（5分）已知向量=（sinθ，﹣1），=（，cosθ}，且∥，则sin2θ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：向量=（sinθ，﹣1），=（，cosθ}，且∥，可得sinθcosθ=﹣，则sin2θ=．故选：D．6．（5分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为（）A．1 B．4 C．1 或4 D．2 或4【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．故选：C．7．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．8．（5分）数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的方差为（）A．16 B．4 C．8 D．10【解答】解：数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的平均数为2×6﹣6=6，方差为22×22=16．故选：A．9．（5分）已知点P（﹣4，﹣3m）在角α的终边上，且sinα=，则cos（α+）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由题意可得x=﹣4，y=﹣3m，r=，可得：sinα===，y＞0，解得：m=﹣1，或1（舍去），可得：x=﹣4，=3，r=5，cosα==﹣，可得：cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=（﹣）×﹣×=﹣．故选：A．10．（5分）在R上定义运算=ad﹣bc，若f（x）=，x∈[0，π]，则f（x）的递增区间为（）A．[0，]，[，π]B．[，] C．[0，]，[，π] D．[，]【解答】解：f（x）==2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣2•=2（sin2x+cos2x）﹣=2sin（2x+）﹣，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再结合x∈[0，π]，可得函数的增区间为[0 ]、[π]，故选：C．11．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则下面等式一定成立的是（）A．A=B B．A=C C．B=C D．A=B=C【解答】解：在△ABC中，∵sinBsinC=cos2=，∴2sinBsinC=﹣cosBcosC+sinBsinC+1，∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B﹣C）=1，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，B=C．故选：C．12．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=l，OC为斜边AB的髙，点P在射线OC 上，则•的最小值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．0【解答】解：由=﹣，设||=t，t≥0，则•=2﹣•=t2﹣1×t×cos=t2﹣t=（t﹣）2﹣；所以，当t=时，•取得最小值为﹣．故选：C．二、填空题（本大題共4小题，毎小题5分，共20分）13．（5分）设tanα=3，则=﹣2．【解答】解：∵tanα=3，∴====﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知向量，的夹角为45°，||=||=2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ=．【解答】解：由题意可得=||•||•cos45°=2×2×=2，再根据向量与λ﹣垂直，可得•（λ﹣）=λ﹣=2λ﹣4=0，求得λ=，故答案为．15．（5分）长度为5的木棒AB上任选一处截成两段，这两段木棒能够与另一根长度为2的木首棒首尾相连，组成一个三角形的概率为．【解答】解：设长度为5的木棒AB上任选一处截成两段，这两段的长度分别为，x，y则x+y=5，得到0＜x＜5，这两段木棒能够与另一根长度为2的木首棒首尾相连，则x+y＞2，|x﹣y|＜2，解得1.5＜x＜3.5，由几何概型得到所求概率为：；故答案为：16．（5分）若f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f （t+）=f（﹣t+）．记g（x）=Acos（ωx+φ）﹣2，则g（）=﹣2．【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f （t+）=f（﹣t+），∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，故有f（）=Asin（ω•+φ）+3为最大值或最小值，即Asin（ω•+φ）=±1，∴Acos（ω•+φ）=0，故有g（）=Acos（ω•+φ）﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小題，共7〇分.解答应写出文字说明，证明过程或•演»步_）.17．（10分）已知α∈[0，]，且sin（α﹣）=．（1）求cos（α﹣）及α的值；（2）求sin2α的值．【解答】解：（1）∵已知α∈[0，]，且sin（α﹣）=，∴α﹣=，∴α=，cos（α﹣）==．（2）sin2α=cos（2α﹣）=2﹣1=2•﹣1=．18．（12分）已知=（﹣3，4），=（1，﹣1）并与向量的关系为=+2．（1）求向量、+、﹣的坐标；（2）求+与﹣夹角的余弦值．【解答】解：（1）∵已知=（﹣3，4），=（1，﹣1）并与向量的关系为=+2，∴=+2=（﹣3，4）+（2，﹣2）=（﹣1，2）；=（﹣1，2）+（1，﹣1）=（0，1）；﹣=（﹣1，2）﹣（1，﹣1）=（﹣2，3）．（2）设+与﹣夹角为θ，∵（+）•（﹣）=（0，1）•（﹣2，3）=0+3=3，|+|=1，|﹣|==，∴cosθ===．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向右平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=1，==﹣，∴ω=2．再根据2•+φ=，∴φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．（2）将y=f（x）图象上所有点向右平移个单位长度，得到y=g（x）=sin（2x ﹣+）=sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故当k=0时，得到g（x）的图象离原点O最近的对称中心为（，0）．20．（12分）如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数及分数在[80，90）之间的男生人数；（2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．（3）从分数在[80，100]中抽取两个男生，求抽取的两男生分别来自[80，90）、[90，100]的概率．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，所以该班全体男生人数为=25（人）由茎叶图可见部分共有21人，所以[80，90）之间的男生人数为25﹣21=4（人），所以，分数在[80，90）之间的频率为 =0.16，频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．（2）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为：=（0.008×55+0.028×65+0.04×75+0.016×85+0.008×95）×10=73.8； （3）由题意[80，90）有4人，[90，100）有2人，满足条件的概率p==．21．（12分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD ，其中顶点B 、C 在半径ON 上，顶点A在半径OM 上，顶点D 在上，∠MON=，ON=OM=．设∠DON=θ，矩形ABCD 的面积为S ．（1）用含θ的式子表示DC 、OB 的长； （2）试将S 表示为θ的函数 （3）求S 的最大值．【解答】解：（1）DC=ODsin ∠DOC=sinθ，∵tan ∠MON===，∴OB==sinθ，（2）OC=ODcosθ=cosθ，∴BC=OC ﹣OB=cosθ﹣sinθ，∴S=BC•DC=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin 2θ=sin2θ+cos2θ﹣=sin （2θ+）﹣．（3）∵0，∴＜2θ+＜．∴当2θ+=即时，S 取得最大值=．22．（12分）若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f （x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．（1）试判断函数f（x）=sinπx是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；（2）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；（3）若回旋函数f（x）=sinωx﹣1（ω＞0）在[0，1]恰有100个零点，求实数ω的值．【解答】解：（1）f（x）=sinπx，f（x+1）=sin[π（x+1）]=﹣sinπx=﹣f（x），∴f（x+1）+f（x）=0对任意的实数x成立，∴f（x）是一个阶数为1的回旋函数．（2）由于f（x）=sinωx是回旋函数，故有：sin[ω（x+a）]+asinωx=0对任意实数x成立，∴sinωx（a+cosωa）+cosωxsinaω=0恒成立．令x=0，可得sinωa=0，∴cosωa=﹣a，∴a=±1，ω=kπ（k∈Z）．（3）令f（x）=sinωx﹣1=0得sinωx=1，即ωx=2kπ+，k∈Z，∴x=+．∵f（x）在[0，1]恰有100个零点，∴，解得：≤ω＜．由于f（x）=sinωx﹣1是回旋函数，故有：sin[ω（x+a）]﹣1+asinωx﹣a=0对任意实数x成立，由（2）可知a=﹣1．令x=0，可得sinωa=sin（﹣ω）=1+a=0，∴cos（﹣ω）=1，∴﹣ω=2kπ，即ω=﹣2kπ，k∈Z．又≤ω＜，∴ω=200π．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
福建省2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测
福建省2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 已知圆的圆心在直线上，则的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 83. 数列为等比数列，若，，则为（）A. -24B. 12C. 18D. 244. 直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交且不过圆心5. 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A. B. C. D.6. 数列满足，且，则（）A. 338B. 340C. 342D. 3447. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（）A. 576B. 288C. 144D. 969. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则塔的高度（）A. B. C. D.11. 已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A. 7B. 6C. 5D. 412. 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是2和4的等差中项，则__________．14. 在中，角所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为__________．15. 如图，正方体中，异面直线与所成角为__________．16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知直线与.（1）若，求与的交点坐标；（2）若，求与的距离.18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，，求角；（2）若，的面积为，求的值.19. 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，. （1）证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.。
【全国市级联考】福建省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年下学期期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 设，，，且，则（）A. B. C. D.4. 若直线：与直线：平行，则与的距离为（）A. B. C. D.5. 正项等比数列中，，则的值（）A. 10B. 20C. 36D. 1286. 如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.7. 设的内角，，的对边分别为，，.若，，，且，则（）A. B. C. D.8. 已知直线，与平面，，满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. 8 D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.11. 《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即.现有周长的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D.12. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积为定值；③棱始终与水面平行；④若，，则是定值.则其中正确命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为__________．14. 已知圆的方程是，则此圆的半径为__________．15. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________．16. 已知数列满足，则的前40项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知的三个顶点分别为是，，.（Ⅰ）求边上的高所在的直线方程；（Ⅱ）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.18. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的值.19. 在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求.20. 漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.21. 已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积.22. 已知圆：,直线：.（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长；（Ⅱ）已知坐标轴上点和点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点关于平面的对称点的坐标为，应选答案A。
福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(解析版)
龙岩市一级达标校2017-2018学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．考点：余弦函数的定义点评：解本题的关键是掌握余弦函数的定义，角的始边与轴的非负半轴重合，顶点在原点，角的终边上任意一点P（x，y），则．2. 设向量，，则实数的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合向量平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由平面向量平行的充分必要条件可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶样【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4. 把28化成二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合除法公式求解二进制的表示即可.详解：将28写成竖式除法的形式如下：据此可得：28化成二进制数为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制的转化及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．6. 已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（）A. 9,12B. 9,36C. 11,12D. 11,36【答案】D【解析】分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差.详解：由题意结合平均数，方程的性质可知：数据的平均数为：，方差为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图所示，是边的三等分点（靠近点），若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，据此可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间上的学生人数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：首先写出所有学生的乘积，然后结合系统抽样的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，学生的成绩如下：；；；；；；；；.用系统抽样方法从中抽取9人，则每5人中抽取一人，即上述分组中每组抽取一人，则所抽取的学生的成绩在区间上的学生人数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查系统抽样的概念及其应用，茎叶图的识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A. 33B. 99C. 53D. 31【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的算法整理计算即可求得最终结果.详解：结合算法语句可知程序运行如下：首先输入数值：，第一次循环：，，，此时，继续循环；第二次循环：，，，此时，继续循环；第三次循环：，，，此时，继续循环；第四次循环：，，，此时，跳出循环，输出的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查算法与程序语句相结合的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为,逐一考查题中所给的选项：当时，，则是函数的对称轴，选项A错误；当时，，则点不是函数的对称中心，选项B错误；当时，，则不是函数的对称轴，选项C错误；当时，，则是函数的对称轴，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查三角函数的伸缩变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：讲原问题转化为分段函数的问题，然后求解函数的值域即可.详解：流程图计算的输出值为分段函数：，原问题即求解函数在区间上的值域.当时：，，则，此时函数的值域为；当时：，，则，此时函数的值域为；综上可得，函数的值域为.即输出的取值范围是.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 设当时，函数的值为其最大值的倍，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先整理函数的解析式，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：函数的解析式，其中，，.函数的最大值为，由题意可知：，则：，.本题选择C选项.点睛：本题主要考查辅助角公式，同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，，则_______.【答案】【解析】分析：首先求得的坐标表示，然后求解其模即可.详解：由题意可得：，则.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_______.【答案】【解析】分析：由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.详解：由函数的最大值和最小值可知：，设函数的最小正周期为，则：，则，，当时，，据此有：，令可得：，的解析式是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______.【答案】【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.详解：原问题即已知，求的概率，其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示，其中，，结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.16. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则______.【答案】3【解析】分析：建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，，其中，则：，，由题意可知：，解得：，则.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)2；(2).【解析】分析：（Ⅰ）已知等式左边利用正切差角公式化简求出的值，（Ⅱ）所求式子利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，华为关于的式子，将的值代入计算即可求出值；详解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）原式点睛：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．18. 已知两个非零向量.（1）若向量的夹角为的单位向量，试确定实数，使和垂直；（2）若，求证：三点共线.【答案】(1)1；(2)证明见解析.【解析】【分析】：（Ⅰ）令，可确定实数.（Ⅱ）由，，可得根据向量共线的条件建立等式关系即可得到结论．【详解】：（Ⅰ）∵和垂直∴∴∴∴（Ⅱ）∵，∴∵有公共点∴三点共线点睛：本题考查了平面向量的共线定理，平面向量的数量级与向量垂直的关系，属于中档题．19. 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：年份年人均纯收入注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(1)；(2)能够达到“全面建成小康社会”的标准.【解析】分析：（1）由题意可得，据此计算相应的系数可得回归方程为.（2）结合(1)的结论可得，据此预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.详解：（1）因为，所以将年份得：，，∴，.所求回归方程为.（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得，所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1） （2） （3）（4）（5）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【解析】分析：（1）选择（2）计算可得.即该常数为.（2）根据（1）的计算结果，猜想.结合两角和差正余弦公式整理计算即可证得题中的结论. 详解：（1）选择（2）∵.∴该常数为.（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为：.证明如下：左边右边所以等式成立.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．21. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（1）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值，并说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由题意可得.据此绘制频率分布直方图即可.（2）由题意列举所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知这2人来自不同组别的概率为.（3）由频率分布直方图可知，据此计算可得.详解：（1）.频率分布直方图如下：（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有共15种，其中来自不同的组别的基本事件有共11种，所以这2人来自不同组别的概率为.（3）因为前面三组的频率为，而前面四组的频率为，所以，故估计该值.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)和；(2)或.【解析】分析：（1）整理函数的解析式可得，结合正弦函数的性质可知单调递增区间为，又，故的单调递增区间为和.（2）由题意可知，由函数的定义域可知的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，原问题等价于在上仅有一个实根.据此讨论可得或.详解：（1）∵，令，得，又因为，所以的单调递增区间为和.（2）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，依题意得在上仅有一个实根.令，因为，则需或，解得或.点睛：本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
福建省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题含解析
福建省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于()()()cos f x x x x f x -=-+=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C 选项.由于()π0f =，所以排除D 选项.由于ππππ03632f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以排除B 选项.故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.2．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。
利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．16B ．29C ．518D ．19【答案】B 【解析】 【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率． 【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个， 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p 42189==． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ，μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为() A ．0x y -= B ．0x y +=C ．230x y +-=D ．22(1)(2)0x y ++-=【答案】C 【解析】 【分析】设P 点坐标(,)x y ，代入OP OA OB λμ=+，得到即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，再根据1λμ+=，即可求解.【详解】设P 点坐标(,)x y ，因为点,A B 的坐标分别为(1,1),(3,3)-， 将各点坐标代入OP OA OB λμ=+,可得(,)(1,1)(3,3)x y λμ=+-，即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，解得1()21()6x y y x λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入1λμ+=，化简得230x y +-=，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算和点的轨迹的求解，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题. 4．函数sin(2),y x =-[0,2]x π的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】变形为sin 2y x =-，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项． 【详解】函数sin 2y x =-的周期是22T ππ==，排除AB ，又04x π<<时，sin 2y x =-0<，排除C ．只有D 满足． 故选：D. 【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项． 5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤< D ．{}21x x x ≤->-或【答案】A 【解析】 【分析】进行交集、补集的运算即可． 【详解】∁U B ＝{x|﹣2＜x ＜1}；∴A∩（∁U B ）＝{x|﹣1＜x ＜1}． 故选：A ． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算． 6．如果直线a 平行于平面α，则（ ） A ．平面α内有且只有一直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 平行的直线D ．平面α内的任意直线与直线a 都平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行的性质解答本题． 【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线//a 平面α.对于A ，根据线面平行的性质定理，只要过直线a 的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a 平行；所以平面α内有无数条直线与a 平行；故A 错误；对于B ，只要过直线a 的平面与平面α相交得到的交线，都与直线a 平行；所以平面α内有无数条直线与a 平行；故B 正确；对于C ，根据线面平行的性质，过直线a 的平面与平面α相交得到的交线b ，则直线//a b ，所以C 错误； 对于D ，根据线面平行的性质，过直线a 的平面与平面α相交得到的交线b ，则直线//a b ，则在平面α内与直线b 相交的直线与a 不平行，所以D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．7．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ 【答案】D 【解析】【详解】 在正方体中与11B D 平行，因此有与平面 平行，A 正确；在平面 内的射影垂直于，因此有，B 正确；与B 同理有与垂直，从而平面，C 正确；由知与所成角为45°，D 错．故选D ．8．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ∥α，m ∥β，则α∥β②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③C ．③④D ．④【答案】D 【解析】 【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可． 【详解】①若m ∥α，m ∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题； ③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交,也可能n ∥α，是错误命题； ④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β．是正确的命题． 故选D ． 【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.9．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是（ ）A ．[]5,11 B ．[]1,13C ．[]5,13D ．[]1,11【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．由线性约束条件作出可行域，如下图三角形ABC 阴影部分区域（含边界），令30z x y =-+=，直线0l ：30x y -+=，平移直线0l ，当过点(1,4)A 时取得最大值13411z =-+⨯=，当过点(2,1)B 时取得最小值2311z =-+⨯=，所以3z x y =-+的取值范围是[1,11].【点睛】本题主要考查线性规划的应用．本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答是解决本题的关键．10．已知2παπ<<,1sin cos 5αα+=,则2cos sin αα-（ ）A ．57- B ．75- C ．107 D ．107-【答案】D 【解析】由题意可得112sin cos 25αα+=，即242sin cos 025αα=-<，则cos 0α<，所以2412sin cos 125αα-=+，即497sin cos 255αα-==，也即7sin cos 5αα-=，所以210cos sin 7αα=--，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得242sin cos 025αα=-<，进而得到cos 0α<，求得7sin cos 5αα-=，从而求出210cos sin 7αα=--使得问题获解． 11．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A ．π B ．12πC ．8πD ．4π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥C ABD -的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.由题意，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥C ABD -， 如图所示，则,,BC CD BA AD OA OB OC OC ⊥⊥===,三棱锥C ABD -的外接球直径为22BD =，即半径为2R =，外接球的表面积为2244(2)8R πππ=⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．54B ．54185+C ．90D ．81【答案】A 【解析】 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案． 【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱， 四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6， 则该多面体的体积为33654⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中,若245,20a a ==,则6a =__________. 【答案】80 【解析】 【分析】由2426a a a =即可求出【详解】因为{}n a 是等比数列，245,20a a ==所以2426a a a =， 所以64005a =即680a = 故答案为：80 【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单14．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________. 【答案】20 【解析】 【分析】先由条件求出1,a d ，算出n S ，然后利用二次函数的知识求出即可 【详解】设{}n a 的公差为d ，由题意得135********d a a a a d a a ++++==++即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=即1333a d +=，②由①②联立得139,2a d ==-所以()()22139(2)40204002n S n n n n n n -=+⨯-=-+=--+故当20n =时，n S 取得最大值400 故答案为：20 【点睛】等差数列的n S 是关于n 的二次函数，但要注意n 只能取正整数. 15．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】17- 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出tan α，并利用二倍角正切公式计算出tan2α的值，再利用两角和的正切公式求出tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】α为锐角，则sin 5α===，sin tan 2cos ααα∴==，由二倍角正切公式得222tan 224tan 21tan 123ααα⨯===---， 因此，41tantan 2134tan 24471tan tan 21143παπαπα-+⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭--⨯- ⎪⎝⎭，故答案为17-. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16．已知数列{}n a 为等差数列，754a a -=，1121a =，若9k S =，则k =________. 【答案】3 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件列方程组解出1a 和d 的值，可求出k S 的表达式，再由9k S =可解出k 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由7511421a a a -=⎧⎨=⎩，得1241021d a d =⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()()211192k k k S ka d k k k k -∴=+=+-==，k N *∈，因此，3k =，故答案为：3.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省龙岩市重点名校2017-2018学年高一下学期期末复习检测数学试题含解析
福建省龙岩市重点名校2017-2018学年高一下学期期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c == D ．1,6a c =-=-【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a ，c 的值. 【详解】由题意得1123，为方程250ax x c ++=两根，所以11511+,6,12323ca c a a=-⨯=∴=-=-，选B. 【点睛】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km ，速度为1 000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( )A ．11.4B ．6.6C ．6.5D ．5.6【答案】B 【解析】 AB ＝1 000×150603= (km)，∴BC ＝0sin 45AB·sin30°32 (km)． ∴航线离山顶h 32×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．选B. 3．已知01x <<,当411x x+-取得最小值时x =（ ） A ．22-B 21 C ．45D ．23【答案】D 【解析】 【分析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案. 【详解】根据题意，令41()1f x x x =+-，则()()222241(2)(32)()11x x f x x x x x ---'=-+=--，而当2(0,)3x ∈时，()0f x '<，当2(,1)3x ∈时，()0f x '>，则()f x 在23x =处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等. 4．若4sin cos 3αα+=，且(0,)4πα∈，则sin cos αα-的值是（ ）A ．-B ．CD ． 【答案】A 【解析】 【分析】 对4sin cos 3αα+=两边平方，可得72sin cos =9αα，进而可得()22sin cos =9αα-，再根据(0,)4πα∈，可知sin cos αα<，由此即可求出结果. 【详解】因为4sin cos 3αα+=，所以()216sin cos 1+2sin cos =9αααα+=， 所以72sin cos =9αα，所以()22sin cos =12sin cos =9αααα--，又(0,)4πα∈，所以sin cos αα<所以sin co s =αα-故选：A. 【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.5．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A．34B．45C．56D．67【答案】A【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【详解】运行程序框图，11122s==⨯，2k=；112263s=+=，3k=；2133124s=+=，4k=，此时满足条件，跳出循环，输出的34 s=.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．6．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y+=（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】【分析】由众数就是出现次数最多的数，可确定x，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出y．由甲组数据的众数为11，得1x =，乙组数据中间两个数分别为6和10y +，所以中位数是61092y++=，得到2y =，因此3x y +=. 故选：D. 【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础． 7．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A ．3172B ．712C ．2572D ．1572【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果. 【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为11115(1)(1)(1)64312P =-⨯-⨯-=， 所以三人中至少有一人被录取的概率为17112P P =-=， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式()()1P A P A +=，求得结果. 8．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．123p p p >>B ．123p p p =+C ．213p p p >>D ．123p p p =>【答案】D 【解析】设OA ＝1，则AB 22=，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】设OA ＝1，则AB 22=，12222AOBS=⨯⨯=， 以AB 中点为圆心的半圆的面积为21(2)2ππ⨯=， 以O 为圆心的大圆面积的四分之一为2124ππ⨯=， 以AB 为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣1， 黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣1）＝1， 图Ⅲ部分的面积为π﹣1． 设整个图形的面积为S ， 则p 12S =，p 12S =，p 32Sπ-=． ∴p 1＝p 1＞p 3， 故选D ．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题． 9．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ） A ．一条直线 B ．不共线的三个点 C ．任意的三个点 D ．两条直线 【答案】B 【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案． 解：对于A ．过一条直线可以有无数个平面，故错； 对于C ．过共线的三个点可以有无数个平面，故错； 对于D ．过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知B 正确． 故选B ．考点：平面的基本性质及推论．10．若(1,2),(1,0)a b ==，则a 与b 夹角的余弦值为（） AB ．12C ．13D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案. 【详解】由向量(1,2),(1,0)a b ==， 则a 与b夹角的余弦值为2cos ,1a b a b a b⋅===+,故选A. 【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．在ABC 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ） A ．34B ．1315C ．1517D ．1719【答案】C 【解析】()()222222211sin 2sin 1sin 44cos 44cos 242b c a bc A b c a bc A A A A bc+-=-+-+⇒=-+⇒=-⇒- 215cos 1cos 17A A +=⇒=或cos 1A =（舍），故选C. 12．若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ）A ．17B ．16C ．57D ．56【答案】A 【解析】试题分析：11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A. 考点：两角和与差的正切公式．二、填空题：本题共4小题13．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于3，则其外接球的体积为______. 【答案】9π2【解析】 【分析】先判断球心在1PO 上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积. 【详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于322AC = 1O 为AC 中点，1O 为ABC ∆外心，连接1PO ，1PO AC ⊥113,21PA AO PO ==⇒=22211111PB PO BO PO BO PO =+⇒⊥⇒⊥平面ABC球心在1PO 上设半径为2223349(1)(2)232r r r r V r ππ⇒-+=⇒=⇒== 故答案为9π2【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 14．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+（*n N ∈），则5a =________. 【答案】31 【解析】 【分析】根据数列的首项及递推公式依次求出2a 、3a 、……5a 即可. 【详解】 解：11a =，121n n a a +=+21213a a ∴=+= 32217a a ∴=+= 432115a a ∴=+= 542131a a ∴=+=故答案为：31 【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.15．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____． 【答案】120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决． 【详解】函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R 等价于对于任意的实数R x ∈，230mx mx m --+>恒成立当0m =时成立 当0m ≠时，等价于2120()4(3)05m m m m m >⎧⇒<<⎨∆=---+<⎩综上可得120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、()()()()0g x f x f x ≠，2())0n f x ≥为偶数，3、()()()log 0a f x f x >．属于基础题． 16．项数为()21k k +为正整数的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数k 的值为_____． 【答案】7【解析】 【分析】奇数项和偶数项相减得到111a kd +=和2111k kd a +-=-，故12122k a a ++=，代入公式计算得到答案. 【详解】 由题意知：1321...88k a a a ++++=，242...77k a a a +++=前式减后式得到：111a kd += ，后式减前式得到2111k kd a +-=- 故：12122k a a ++=12121()(21)1652k k a a k S ++++== 解得7k =故答案为：7 【点睛】本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到12122k a a ++=是解题的关键. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末考试数学试题
龙岩市一级达标校2017-2018学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的终边经过点)1,2(-，则=αcos （ ）A ．55 B ．552 C ．55- D ．552- 2．设向量),1(),2,1(m m -+=-=，//，则实数m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．31-D ．313．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至少有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶样4．把28化成二进制数为（ ）A. )2(11100B. )2(11000C. )2(11101D. )2(101005．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的弧度数为（ ） A.4π B. 2πC. 22D. 26．已知一组数据n x x x ,,,21 的平均数3=x ，方差42=s ，则数据23,,23,2321+++n x x x 的平均数、方差分别为（ ）A ．9,12B ．9,36C ．11,12D ．11,367．如图所示，M 是ABC ∆边AB 的三等分点（靠近A 点），若b CA a CM ==,，则=（ ）A ．32-B ．23-C ．-2D ．+28．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间]135,120[上的学生人数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”，若输入1023,3201==n m 时，输出的=m （ ）A ．33B ．99C ．53D ．31 10．将函数)32cos(3π+=x y 的图象所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =的图象（ ） A. 关于点)0,6(π对称 B. 关于点)0,12(π-对称 C. 关于直线6π-=x 对称D. 关于直线125π=x 对称 11．执行如下程序框图，如果输入的],4[ππ-∈x ，则输出y 的取值范围是（ ）A ．]0,1[-B ．]2,1[-C ．]2,1[D ．]1,1[-12．设当θ=x 时，函数x x x f cos 4sin 3)(+=的值为其最大值的23倍，则=θsin （ ） A ．10334± B ．10334+ C ．10433± D ．10433+ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设向量)1,2(=，)3,2(=，则=+|| . 14．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是 .15．在区间]1,0[中随机地取出两个数，则两数之和大于54的概率是 . 16．如图，在同一个平面内，向量,,的模分别为2,2,1，OA 与OC 的夹角4E3A α，且7tan =α，与的夹角为0135，若),(R n m n m ∈+=，则=+n m .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知31)4tan(=-πα. （1）求αtan 的值； （2）求12sin 2cos )2sin(++-αααπ的值.18.已知两个非零向量,.（1）若向量,的夹角为0120的单位向量，试确定实数k ，使k +和-垂直； （2）若)(2,62,-=+=+=，求证：D B A ,,三点共线.19．中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入y （单位：百元）的数据如下表：注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会” 的标准？附：回归直线a x b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑==---=ni ii ni ix xy y x xb 121)()()(，x b y a -=20.某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）00020270sin 10sin 70sin 10sin -+ （2）00020275sin 15sin 75sin 15sin -+ （3）00020280sin 20sin 80sin 20sin -+ （4）02247sin )13sin(47sin )13(sin --+- （5）)18sin()78sin()18(sin )78(sin 022----+- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论. 21．2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（1）求b a ,的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于x （小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值x ，并说明理由.22.已知函数R x x x x x f ∈+-+=,23cos 32)3sin(cos 2)(2π. （1）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位后，所得图象对应的函数为)(x h .若关于x 的方程01)()]([22=++x mh x h 在区间]2,0[π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．24 14．)32sin(2)(π-=x x f 15．251716．3 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵31tan 11tan )4tan(=+-=-ααπα∴2tan =α（2）原式ααα2sin cos 22sin 2+=αααααcos sin 2cos 2cos sin 22+= ααtan 22tan 2+=32= 18.解：(1)∵b a k +和b a -垂直∴⋅+)(k 0)(=-b a ∴022=-⋅+⋅-b b a b a k a k ∴02323=-k ∴1=k(2)∵44+=+=，b a AB += ∴AB BD 4= ∵,有公共点B ∴D B A ,,三点共线.19.（1）因为55,2014==y x 所以将年份55,2014--y x 得140163925110)7()1()10()2()14()3()()(1=⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯-+-⨯-+-⨯-=--∑=y y x xi ni i∑=-ni ix x 12)(289410149=++++++=∴528140)()()(121==---=∑∑==ni ii ni ix xy y x xb x b y a -=100152014555-=⨯-=.所求回归方程为100155ˆ-=x y（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得8085ˆ>=y，所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20.解：（1）选择（2）∵02275sin 15sin 75sin 15sin -+=00020215cos 15sin 15cos 15sin -+4330sin 2110=-=∴该常数为43（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为43)60sin(sin )60(sin sin 0022=+-++αααα 证明如下：左边)60sin(sin )60(sin sin 022--++=αααα]sin )60)[sin(60sin(sin 002αααα-+++=)sin cos 23sin 21)(cos 23sin 21(sin 2αααααα-+++=ααα222sin 41cos 43sin -+= αα22cos 43sin 43+===43右边 所以等式成立.21．解：（1）3.0,35==b a 频率分布直方图如下：（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为F E D C B A ,,,,,，则从该6人中选拔2人的基本事件有EF DF DE CF CE CD BF BE BD BC AF AE AD AC AB ,,,,,,,,,,,,,,共15种，其中来自不同的组别的基本事件有EF DF CF CE CD BF BE BD AF AE AD ,,,,,,,,,,共11种，所以这2人来自不同组别的概率为1511. （3）因为前面三组的频率为7.03.035.005.0=++，而前面四组的频率为9.02.03.035.005.0=+++，所以2015<<x ，故估计该值75.1852.07.085.015=⨯-+=x .22．解：（1）∵23cos 32)cos 23sin 21(cos 2)(2+-+⋅=x x x x x f 23cos 3cos sin 2+-=x x x x x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x令)(223222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ得)(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ又因为所以)(x f 的单调递增区间为]125,0[π和],1211[ππ（2）将)(x f 的图象向左平移6π个单位后，得x x h 2sin )(= 又因为]2,0[π∈x ，则],0[2π∈x ，x x h 2sin )(=的函数值从0递增到1，又从1递减回0 令)(x h t =，则]1,0[∈t依题意得0122=++mt t 在)1,0[∈t 上仅有一个实根. 令12)(2++=mt t t H ，因为01)0(>=H 则需012)1(<++=m H 或⎪⎩⎪⎨⎧<-<=-=∆140082m m 解得3-<m 或22-=m .。
福建省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(二)
福建省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）．1．如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b22．等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．103．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．4．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则a=（）A． B． C．8 D．125．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120°，则△ABC 的面积是（）A．3 B． C．6 D．6．等差数列{a n}中，a1=7，a3=3，前n项和为S n，则n=（）时，S n取到最大值．A．4或5 B．4 C．3 D．27．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m8．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°9．各项都是正数的等比数列{a n}，若a2，a3，2a1成等差数列，则的值为（）A．2 B．2或﹣1 C．D．或﹣110．等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣811．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=1，S4=3，则S6=（）A．5 B．7 C．9 D．1112．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知a＞b，c＞d，则下列不等式：（1）a+c＞b+d；（2）a﹣c＞b﹣d；（3）ac＞bd；（4）＞中恒成立的个数是______．14．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．15．若等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=______．16．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则△ABC是______三角形．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（1）函数f（x）=ax2+bx满足：1≤f（1）≤2，2≤f（﹣2）≤4，求f（﹣1）的取值范围．（2）若不等式ax2﹣ax+1≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．18．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x ﹣m﹣9）＜0}（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数m的取值范围．19．等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{b n}满足：b1=2，b3=8．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．已知数列{a n}的前n项和S n，且S n=2n2+3n；（1）求它的通项a n．（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．22．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．参考答案一．单项选择题：1．C．2．C 3．D．4．B．5．B 6．B．7．D．8．B．9．C 10．A．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：114．答案为：2n﹣1．15．答案为：3：216．答案为：等腰．三、解答题17．解：（1）由f （x）=ax2+bx，得：f （1）=a+b，f （﹣2）=4a﹣2b，f （﹣1）=a﹣b，设a﹣b=m（a+b）+n（4a﹣2b），解得：m=﹣，n=，∴a﹣b=﹣（a+b）+（4a﹣2b），∵1≤a+b≤2，2≤4a﹣2b≤4，∴0≤a﹣b≤1．（2）当a=0时，左边=1＞0符合题意；当a≠0时，，解得：0＜a≤4；综上可得：0≤a≤4．18．解：（1）∵A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x≥，或x≤}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤，或≤x＜6}．（2）∵集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}={x|m＜x＜m+9}，A⊆C，∴，解得﹣3≤m≤﹣1．∴m的取值范围是{m|﹣3≤m≤﹣1}．19．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a2+a6=14；∴2×1+6d=14，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设正项等比数列{b n}的公比为q＞0，∵b1=2，b3=8．∴2q2=8，解得q=2．∴b n=2×2n﹣1=2n．因此数列{a n}，{b n}的通项公式．（II）由（I）有，两式相减，得=，∴．20．解：（1）由S n=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5；=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=4n+1，对n=1也成立．则通项a n=4n+1；（2）b n===（﹣），即有前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．21．解：（1）∵△ABC中，c=asinC﹣ccosA，由正弦定理可得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，∴1=sinA﹣cosA=2，即=，∵∈，∴=，∴A=．（2）∵a=2，△ABC的面积为，∴，化为bc=4．由余弦定理可得：，化为b+c=4．联立，解得b=c=2．∴b=c=2．22．解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．。
福建省龙岩市非一级达标校20172017学年第一学期期末高三教学质量检查数学理科试题
若直线 x t （ t 0 ）与椭圆 C 交于不同的两点 ， ，以线段 为直径作圆 ．若圆 与 y
轴相切，求直线 x 3y 1 0 被圆 所截得的弦长．
18、（本小题满分 13 分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资 1500 万元用 于修复和加强民俗文化基础设施． 据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月 （每月均
C．向量 a ， b 的夹角为钝角的充要条件是 a b 0 D．命题 p : “ x R ， ex x 1”的否定是“ x R ， ex x 1 ”
8、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a3 11， S14 217 ，则 a12 （ ）
A ． 18 9、已知函数 f x
B． 20 ax, x 0
A ． 48 对
B． 24 对
C．12 对
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）
D． 66 对
11、已知随机变量 服从正态分布 2, 2 ，
4 0.84 ，则
0
．
x2 y2
12、过双曲线 a2 b2 1（ a 0 ， b 0 ）的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
年就可以收回全部投资成本．
19、（ 本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 C 2 ， D 1， 是棱
求证： // 平面 CD ；
CD 中，侧棱 中点．
设点 是线段 CD 上一动点，且 D
平面
所成的角最大时，求 的值．
DC ，
底面 CD ， D// C ， C 90 ，
当直线
与
20、（本小题满分 14 分）已知函数 f x ax2 x ln x （ a R ）． 当 a 1 时，求函数 f x 的图象在点 1, f 1 处的切线方程； 设 a 0 ，求证：当 x 0 时， f x 2x 1； 若函数 y f x 恰有两个零点 x1 ， x2 （ x1 x2 ），求实数 a 的取值范围．
2024届福建省龙岩市非一级达标校数学高一第二学期期末调研试题含解析
2024届福建省龙岩市非一级达标校数学高一第二学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（ ）A ．“连续整边三角形”只能是锐角三角形B ．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个 2．某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（ ）A ．15B ．35C ．110D ．3103．如果直线a 平行于平面α，则（ ）A ．平面α内有且只有一直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 平行的直线D ．平面α内的任意直线与直线a 都平行4．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，()3f x x =，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．278C ．18D ．18-5．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（ ） 394 0 1 1 25 5 1 36 67 78 8 89 6 01 233 45A ．1B ．2C ．3D ．46．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1-- B ．()2,1 C ．()3,1- D ．()3,1-7．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且21cos 222A b c=+，则ABC ∆一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．设sec 6α=-，()0απ∈，,则α的值可表示为（ ） A ．1arccos6π- B ．1arccos6π+ C ．1arccos6D ．1arccos6- 10．已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是两两互不重合的直线，则下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； ②//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭. 其中正确命题的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届福建龙岩一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届福建龙岩一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）2 ）A ．sin 2B ．cos 2-C ．D 23．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为： A ．100B ．80C ．60D ．404．某型号汽车使用年限x 与年维修费y （单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.75．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35 D ．35 6．从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．237．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，46S =，则6S =（） A ．14B ．18C ．36D ．608．将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A ．甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B ．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C ．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D ．甲乙两队得分的极差相等9．已知直线l 过点()1,2，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．20x y -=或220x y +-=D ．20x y -=或240x y +-=10．己知x 与y 之间的几组数据如下表： x 0 1 3 4 y1469则y 与x 的线性回归直线必过点（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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2017-2018学年福建省龙岩市非一级达标校高一下学期期末教学质量检查数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α终边经过点()2,1-，则cos α=（ ）A ．． C 2．设向量()1,2a =-r ，()1,b m m =+-r ，a b r r∥，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．13-D ．133．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至少有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 4．把28化成二进制数为（ ）A ．()211000B ．()211100C ．()211001D ．()210100 5．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A ．4π B ．2π C D 6．已知一组数据12,,,n x x x L 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++L 的平均数为（ ）A ．3B ．5C ．9D ．117．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）A ．127B ．128C ．128.5D ．1298．如图所示，M 是ABC ∆边AB 的中点，若CM a =uuu r r ，CA b =uu r r ，则CB =uu r（ ）A ．2a b -r rB ．2a b +r rC ．2a b -r rD ．2a b +r r9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入98,63m n ==时，输出的m =（ ）A ．21B ．28C ．7D ．4 10．将函数3cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象（ ） A ．关于直线6x π=-对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称11．执行如下程序框图，如果输入的12x π=-，则输出y 的值是（ ）A ． C D 12．设当x θ=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最大值，则sin θ=（ ） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量()2,1a =r ，()2,3b =r ，则a b +=r r．14．在区间[]0,2中随机地取出一个数x ，则sin6x π>的概率是 ．15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 ．16．如图，在同一个平面内，向量,,OA OB OC u u r u u u r u u u r的模分别为1OA uu r 与OC uuu r 的夹角为α，且tan 7α=，OA uu r 与OB uu u r的夹角为135°.若(),OC mOA nOB m n =+∈R uuu r uu r uu u r ，则m n += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求()sin 2cos 2sin 21πααα-++的值.18． 已知两个非零向量,a b r r.（Ⅰ）若向量,a b r r是夹角为120°的单位向量，试确定实数k ，使ka b +r r 和a b -r r 垂直；（Ⅱ）若AB a b =+uu u r r r ，26BC a b =+u u u r r r ，()2CD a b =-uu ur r r ，求证：,,A B D 三点共线.19． 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入y （单位：百元）的数据如下表： 注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元. （Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线ˆˆˆybx a =+斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆniii ni i x x y y bx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中71385ii y ==∑. 20． 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）22sin 10sin 70sin10sin 70︒+︒-︒︒ （2）22sin 20sin 80sin 20sin80︒+︒-︒︒ （3）22sin 30sin 90sin30sin90︒+︒-︒︒ （4）()()22sin 13sin 47sin 13sin 47-︒+︒--︒︒ （5）()()()()22sin78sin 18sin 78sin 18-︒+-︒--︒-︒（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论. 21． 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（Ⅰ）求,a b 的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.22． 已知函数()22cos sin 32f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R （Ⅰ）求()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后，所得图象对应的函数为()h x ，若关于x 的方程()()2210h x mh x ++=⎡⎤⎣⎦在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.龙岩市非一级达标校2017～2018学年第二学期期末高一教学质量检数学试题参考答案一、选择题1-5:BACBD 6-10:DDCCB 11、12：CA 二、填空题13．．34 15．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16．3 三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan 11tan 41tan 3πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭， ∴tan 2α=（Ⅱ）原式2sin 22cos sin 2ααα=+ 22sin cos 2cos 2sin cos ααααα=+ 2tan 22tan αα=+ 23= 18．解：（Ⅰ）∵ka b +r r 和a b -r r垂直∴()()0ka b a b +⋅-=r r r r∴220ka ka b a b b -⋅+⋅-=r r r r r r∴33022k -= ∴1k =（Ⅱ）∵44BD BC CD a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，AB a b =+uu u r r r ∴4BD AB =uu u r uu u r∵,BD AB u u u r u u u r有公共点B∴,,A B D 三点共线19．解：（Ⅰ）因为2014x =，55y = 所以将年份2014x -，55y -得()()1niii x x y y =--∑()()()()()()31421017=-⨯-+-⨯-+-⨯-011529316140+⨯+⨯+⨯+⨯=21()941014928nii x x =-=++++++=∑∴()()()121140ˆ528niii ni i x x y y bx x==--===-∑∑ ˆˆ555201410015ay bx =-=-⨯=-， 所以回归方程为ˆ510015yx =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知将2020年代入（Ⅰ）中的回归方程，得ˆ8580y=>，所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20．解：（Ⅰ）选择（3）∵22sin 30sin 90sin30sin90︒+︒-︒︒11142=+- 34= ∴该常数为34（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，推广出的三角恒等式为()()223sin sin 60sin sin 604αααα++︒-+︒=证明如下：左边()()22sin sin 60sin sin 60αααα=++︒-+︒()()()2sin sin 60sin 60sin αααα=++︒+︒-21sin sin 2ααα⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭1sin sin 2ααα⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 22231sin cos sin 44ααα=+-2233sin cos 44αα=+ 34==右边 所以等式成立21．解：（Ⅰ）35a =，0.3b = 频率分布直方图如下（Ⅱ）估计该组数据的平均数2.50.057.50.3512.50.3x =⨯+⨯+⨯17.50.222.50.112.25+⨯+⨯=（Ⅲ）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为,,,,,A B C D E F ，则 从该6人中选拔2人的基本事件有,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD ，,,,,,,,BE BF CD CE CF DE DF EF 共15种，其中来自不同的组别的基本事件有,,,,,AD AE AF BD BE BF ，,,,,CD CE CF DF EF 共11种，所以这2人来自不同组别的概率为1115.（或：若这两人来自同组，则基本事件有,,,AB AC BC DE 共4种，所以这2人来自不同组别的概率为41111515-=.） 22．解：（Ⅰ）∵()212cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =+1sin 2cos 222x x =- sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令232x k πππ-=+得5,122k x k Z ππ=+∈所以()f x 的对称轴方程为5,122k x k Z ππ=+∈. （Ⅱ）将()f x 向左平移6π个单位后，得()sin 2h x x = 又因为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则[]20,x π∈， ()sin 2h x x =的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令()t h x =则[]0,1t ∈依题意得：2210t mt ++=在[)0,1t ∈上仅有一个实根.令()221H t t mt =++，因为()010H =>则需()1210H m =++<或280014m m⎧∆=-=⎪⎨<-<⎪⎩， 解得：3m <-或m =-。