华师大版九年级上24.3锐角三角函数24.3锐角三角函数导学案(2课时)

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华师大版数学九上《锐角三角函数》word导学案

28．1锐角三角函数-----余弦和正切（2）【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【教学过程】一、温故知新⑴ 我们学习过了函数,在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

例如： ① y=2x ② y=x+1 ③y=2x 2+2x+1 等函数.▪① y 是x 的正比例函数 ② y 是x 的一次函数。

▪因为y=2x ， y=x+1， ▪所以我们也可以说2x 是x 的正比例函数， ▪ x+1是 x 的一次函数 ,▪ 依此类推 2x 2+2x+1 是 x 的二次函数。

⑵、我们上节课学习了sinA(∠A 的正弦），∠A=30°时 sinA= 21 ,∠A=45°时 sinA= 22 sinA 随∠A 的变化而变化，当∠A 为确定的值时， sinA 有确定的值与之对应，因此我们称sinA 是∠A 的正弦函数。

⑶、我们知道A sin =∠斜边A的对边,那么 ,斜边边A的邻∠边A的对边斜∠又叫∠A 的什么呢? 二、新授1、新授余弦函数：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ，即例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=6, AC=8, 求cosA ，cosB 的值。

c b A A =∠=斜边的邻边cos练习:已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=13，AC=12，则cosA=_______ ， COSB=_______ 。

2、新授正切函数如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即例:在Rt △ABC 中，BC=6, AC=8, ∠C ＝90°，求tanA, tanB.练习:(2014.温州）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，BC=1，则tanA=________ ，tanB=______________ 。

九年级数学上册 24.3 锐角三角函数教案 (新版)华东师大版

24．3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第1课时锐角三角函数(1)【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用．【情感态度】1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．【教学重点】锐角三角函数的概念．【教学难点】锐角三角函数的概念的理解．一、创设情景，导入新知如图(1)、图(2)都可以用来测量物体的高度．这两个问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．二、合作探究，理解新知1．在Rt△ABC中，介绍某个角的对边、邻边的概念．2．做一做：(1)画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算．(2)你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下．(3)若∠A ＝45°、60°时，则∠A 对边与斜边之比＝______．说明：学生独立思考后回答．教师强调：在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变(如∠A ＝30°)，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．思考：一般情况下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．明确：在Rt △ABC 中，对于锐角固定的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt △ABC 的大小无关．为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，易知Rt △AB 1C 1∽Rt △________∽Rt △________．∴B 1C 1AB 1＝B 2C 2AB 2＝B 3C 3AB 3… 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的．同样，其对边与邻边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的． 3．锐角三角函数的定义板书：在△ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝BC AB ＝ac.同样可得出锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A ＝∠A 的对边邻边.我们把锐角A 的正弦、余弦、正切统称为锐角A 的三角函数．想一想：当0°<∠A <90°时，sin A 、cos A 的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，教师可适当点拨：直角三角形中斜边大于直角边．在学生充分讨论的基础上，得结论0<sin A <1，0<cos A <1(∠A 为锐角)．例题讲解例1：求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的三个三角函数值．解：Rt △ABC 中，AB ＝BC 2＋AC 2＝152＋82＝17.∴sin A ＝BC AB ＝817，cos A ＝AC AB ＝1517，tan A ＝BC AC ＝815.【教学说明】例1的设置是为了巩固三角函数的概念，通过教师示范，使学生会求三角函数值，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．变式训练：(1)如果将题中的条件变为AB ＝15，BC ＝8或AC ∶BC ＝1∶2，你能求出∠A 的三个三角函数值吗？(2)若将条件AB ＝15，BC ＝8改为tan A ＝2，你能求出∠A 的其余三角函数值及∠B 的三个三角函数值吗？【教学说明】通过变式训练让学生明确这类题的解法：设比值法．例2：已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，BC ＝3，求AB 、AC 的值．(学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法)分析：本题已知直角三角形中锐角A 的正弦值及直角边BC 的长，要求斜边AB 的长，可利用正弦函数的定义sin A ＝∠A 的对边斜边求出；AC 的长可利用勾股定理求出．解：∵sin A ＝BC AB，∴AB ＝BCsin A ＝3 23＝92.∴AC ＝AB 2－BC 2＝（92）2－32＝325. 变式训练：已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，求sin B 的值．【教学说明】通过以上两题和变式训练的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的三角函数值只与角的有关边的比值有关，而与它们的长度没有关系．思考：你能根据三角函数的定义得出sin 2A ＋cos 2A ＝1吗？引导学生利用三角函数定义及勾股定理解决．三、尝试练习，掌握新知1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值 ( ) A ．没有变化 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不能确定2.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝13，那么sin A 的值等于 ( )A.1213B.135C.512D.5133.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，c ＝4，则sin B 的值是( ) A.1515 B.14 C.13 D.1544.△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则BC ∶AC 等于( )A ．3∶4 B．4∶3 C．3∶5 D．4∶55.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶b ＝1：3，则c ＝______a ，sin A ＝______，sin B ＝______．6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？引导学生从知识和方法上总结．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1.教材习题24.3第1、2题．2.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，求∠A 的其余三角函数值．3.等腰△ABC ，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求∠B 的三个三角函数值．第2课时锐角三角函数(2)【知识与技能】1．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．【教学重点】特殊角的三角函数值．【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算．一、创设情境，导入新知1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，求∠A 、∠B 的三角函数值． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，求∠A 、∠B 的三角函数值．说明：回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质．二、合作探究，理解新知问题1：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，你能借助于常用的两块三角板或直接通过计算，根据锐角三角函数的定义，分别求出下列∠A 的三角函数值吗？(1)∠A ＝30°；(2)∠A ＝45°；(3)∠A ＝60°.分析：利用三角函数的定义及等腰直角三角形的两直角边相等，可求出45°角的各三角函数值；利用在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可求出30°、60°角的各三角函数值．思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的多少？若设30°所对的直角边是1，则斜边是多少？另一条直角边是多少？解：如图，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则AB ＝2BC ，由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝3BC ，所以sin30°＝sin A ＝BC AB ＝BC 2BC ＝12；cos30°＝cos A ＝AC AB ＝3BC 2BC ＝32； tan30°＝tan A ＝BC AC＝BC 3BC ＝33. 同理可求得：sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝ 3. 你能仿照上面的解法，利用下图，求出45°的各三角函数值吗？试试看．(答案：sin45°＝22，cos45°＝22，tan45°＝1，提示：在此三角形中，BC ＝AC ＝22AB .)练一练：1．计算sin30°·tan45°的值为( A ) A.12 B.32 C.36 D.242．tan30°的值等于__33__． 3．等边三角形中，一个锐角的正切值是__3__．问题2：在Rt △ABC 中，若sin A ＝32，则cos A2＝______．分析：逆用特殊角的三角函数值，已知三角函数值，可求出相应的特殊角．解：由sin A ＝32，得∠A ＝60°，所以cos A 2＝cos30°＝32.练一练：已知α是锐角，cos α2＝32，则α等于( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°问题3：你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至D ，使BD ＝AB ，则∠D ＝15°.设AC ＝k ，则AB ＝2k ，BC ＝3k ，所以CD ＝BC ＋BD ＝BC ＋AB ＝(2＋3)k ，所以tan15°＝AC CD＝k（2＋3）k ＝12＋3＝2－ 3.仿照上面的解题方法，你能求出tan22.5°的值吗？分析：构造含22.5°的直角三角形，利用三角函数的定义求．解：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝CB ，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，则∠D ＝12∠ABC ＝22.5°.在Rt △ACD 中，设AC ＝BC ＝1，则BD ＝AB ＝2，DC ＝1＋ 2.所以tan ∠ADC ＝AC DC ＝11＋2＝2－1.探究：下列式子成立吗？1．sin75°＝sin45°＋sin30°； 2．sin60°＝2sin30°. (答案：都不成立．)3．计算：sin30°＋cos 245°＋tan60°.4．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，求sin A 的值．三、尝试练习，掌握新知1．化简（tan30°－1）2等于( ) A ．1－33B.3－1C.33－1 D.3＋1 2．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(32，12) B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32)3．在△ABC 中，若cos A ＝22，tan B ＝3，则此三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．计算sin60°cos30°－tan45°的值是______．5．已知△ABC 中，(1)若∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＋b ＝6，求S △ABC ； (2)若tan A ＝33，∠B －∠C ＝90°，求∠B 、∠C 的度数． 6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．计算：tan30°＝________． 2．△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝32，a ＝3，则b ＝________． 3．计算：sin45°＋cos30°·tan60°－（－3）2.(应有必要的运算步骤)4．若α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，求α的度数． 5．教材第109页练习第3题，第111页习题24.3第3题． 24．3.2 用计算器求锐角三角函数值【知识与技能】1．会使用计算器求锐角三角函数的值．2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用．【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值．【教学难点】计算器的按键顺序．一、创设情境，导入新知填表：三角函数锐角α sin αcos αtan α从这张表格中你看出了什么？由上表我们可以直接写出30°、45°、60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角．对一些非特殊的角(如32°)，怎样求它的四个三角函数值？这一节课我们就学习用计算器来完成这个任务．二、合作探究，理解新知1．求锐角三角函数值(1)例题讲解例1：求sin63°52′41″的值(精确到0.0001)．分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°52′41″转换为“度”．解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：SHIFT菜单(设置)2(角度单位)1(度)，屏幕显示D再按下列顺序依次按键：sin63°′″52°′″41°′″＝，显示结果为0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.例2：求tan19°15′的值(精确到0.0001)．解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出D)，按下列顺序依次按键：tan19°′″15°′″＝，显示结果为0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.以下部分学生完成．(2)针对练习教材练习第1题．2．由锐角三角函数值求锐角(1)例题讲解例3：已知tan x＝0.7410，求锐角x.(精确到1′)解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出D)，按下列顺序依次按键：SHIFT tan－10·7410＝，显示结果为36.53844577.再按键SHIFT°′″，显示结果为36□32□18.4.∴x≈36°32′.注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互逆”的过程．(2)针对练习教材练习第2题．三、尝试练习，掌握新知1．已知tan A＝3.1478，利用计算器求锐角A.(精确到1′)2．求下列各式的值：(1)sin23°；(2)cos56°31′；(3)tan29°34′54″；(4)tan35°25′.3．用计算器求下式的值．sin81°32′17″＋cos38°43′47″.4．等腰△ABC中，顶角∠ACB＝108°，腰AC＝10 cm，求底边AB的长及△ABC的面积．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？(让学生说出：怎样运用自己的计算器求出已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．)利用计算器求出任意一个锐角的三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题24.3第4、5题．2．比较大小cos25°______cos32°，tan29°______tan39°.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝29，AC＝25，求∠A的度数．。

用计算器求锐角三角函数值第2课时+课件+2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

2
( 3)2 +2× 2
=
2×(
3 2 1
) −2
2
3+ 2
=
3 1
−
2 2
=3+ 2;
(2)2tan 60°+tan 45°-4cos 30°=2× 3+1-4×
3
=2
2
3+1-2 3=1.
【举一反三】
1.计算:tan 60°-sin245°+tan 45°-2cos

30°=_____.

2.已知△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且 (cos
3 3
3
3.关系记忆法:①sin 30°=cos 60°,cos 30°=sin 60°,sin 45°=cos 45°;
②tan 30°·
tan 60°=1.
4.口诀记忆法: 1,2,3;3,2,1;3,9,27;弦比2,切比3,分子根号别忘添.
【重点2】利用计算器求锐角三角函数值(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P110例3拓展)利用计算器计算下列各式:
【重点1】特殊角三角函数值的计算(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P109例2变式)
tan2 60°+2cos45°
计算:(1)
;
2sin2 60°−cos60°
(2)2tan 60°+tan 45°-4cos 30°.
【解析】
tan2 60°+2cos45°
(1)
2sin2 60°−cos60°
0
新知要点
2.用计算器求锐角三角函数值
(1)用计算器计算三角函数值,一般先按三角函数键,再按数字键.

华师版数学九年级上册第24章章目标总览教案与反思金品

第24章解直角三角形人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！本章的内容主要包括：测量、直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形．在学生掌握了全等三角形、相似三角形及特殊的三角形的性质的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．在中考中，本章重点考查有特殊锐角三角函数值的计算及解直角三角形的应用．【本章重点】特殊角的锐角三角函数值、解直角三角形及其应用．【本章难点】解直角三角形及其应用.【本章思想方法】1．体会方程思想：如：根据锐角三角函数构建方程解决直角三角形问题．2．体会数形结合思想：如：解直角三角形及其应用都要用到数形结合思想，由数到形，由形到数，二者完美结合，是解直角三角形的关键所在．3．体会转化思想：如：在一些问题中，需要通过作辅助线构造出直角三角形，把一般三角形的问题转化为直角三角形问题．24.1 测量 1课时24.2 直角三角形的性质 1课时24.3 锐角三角函数 2课时24.4 解直角三角形 3课时【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。

就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。

华东师大版九年级数学上册《24章解直角三角形 24.3 锐角三角函数锐角三角函数》公开课教案_0

本节课的作用和地位
本节课是根据华东师大版九年级数学上册第 24 章解直角三角形的内容加于设计的,学生学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础知识后如何实现知识的实际应用是本节课设计的出发点，本节课对提高学生构建数学模型解决实际问题的数学应用能力和培养创新意识都起到了很好的作用。本节课由探求海口市世纪大桥斜拉索的长度作为情境导入，从而体会锐角三角函数在解决问题过程中的应用，着重培养学生主动学习和主动探索解决问题的能力以及初步建立学生的建模思想。
图形，调动学生学习的
＝50°，
积极性和主
分
BC ＝tan∠CAB,
动性，初步
钟
AB
培养数学建
∴BC＝AB•tan∠CAB =2000
×tan50゜
模能力。
≈2384(米).
又∵ AB cos50 ， AC
∴AC＝ AB 2000 cos50 cos50
≈3111（米）
答：敌舰与 A、B 两炮台
西 60º 方向走 100m 到 B 掌握知识的情况
地，再从 B 地向正南方向
走 200m 到 C 地，此时王
反英同学离 A 地多少距
离？
北
馈
E
10
B 100m
60
西D
0
A
东
分
200m
钟 C南
问题 2：海中有一个小岛 A，它的周围 8 海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
《锐角三角函数的实际应用》教学设计

【新华东师大版】九年级数学上册：24.3《锐角三角函数2》教案

24.3锐角三角函数(2)教学目标:1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值2、在直角三角形中，如果一个锐角等于教学重点：特殊角的三角函数值。

教学过程：一、复习：1•什么叫锐角 A 的正弦、余弦、正切？ 2.如图，/ C=90°, AC=7, BC=2(1)求/ A 和/ B 的三个三角函数值(2)比较求值结果，你发现了什么? (sinA=cosB ,cosA=sinB )结论：如果两个锐角互余，则有sin(9 0°— A)=cosA , cos(90 ° - A)=sinA , 二、新授 1. 推导特殊角的三角函数值例 1、直角△ ABC 中，/ A=30°,求 si nA 、cosA 、ta nA1由sin30 ° =—得出：2在直角三角形中如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习：/ A=45°、/ A=60° 呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostan30°122345°灵221 60°匹21 2V32. 1例2.①已知sinA=，则/ A= 302②已知 tanA=1，则/ A= 45°(/ A:5353,5； 53,25；‘53,5：53,230°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1③已知 cosB=_，则/ B= 60 ° ;2② sin30 cos30③ J(cos60 1)2 1 sin30五、课时小结1. 特殊角30° 45° 60°的三种三角函数值,2. 注意30°、60°角的函数值的区别六、课作 P111 习题 24。

33⑤已知T3sin( 15 )-,则/275 ° ;⑥已知<2 sin A 21tan B —0 , A B ABC 的内角，则/ C = 753 ⑦已知tan 2(1 V3) t a nJ30，则45。

华师大版数学九年级上册24.锐角三角函数说课课件

3、猜想：当∠A为任意锐角时，上述结论是否仍然成立吗？你会证明这个结论吗？如果用式子该如何表示？
4、概括：引导学生自己概括出互余两角的正弦和余弦之间的关系。
5、讨论：互余两角的正切和余切之间是否也存在这样的关系？说说你的想法。
6、交流：让学生相互交流讨论结果，加深理解。
[设计意图]
本节重视倡导学生在问题情境中自主探索，在探索基础上组织交流，在交流的基础上引导学生反思，从而重视知识的产生过程，使学生在自主探索中理解数学知识，体验成功的乐趣。学习的内容不再以定论的情势呈现，而是以问题的情势呈现，让学生紧紧环绕问题情境，通过自主探索，合作交流，反思体验来主动建构。
2、让学生借助于两块三角板，根据锐角三角函数的定义，分别求出30°，45°，60°角的四个三角函数值。（1）先让学生说说自己的方法，再让学生独立计算。（2）引导学生相互交流，将交流结果填在表格中。
30°、45°、60°角的三角函数值
A
sinA
cosA
tanA
cotA
30°
45°
60°
[设计意图]
二：教学目标
根据本课的设计意图和教学内容，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
1：知识与能力：使学生运用锐角三角函数的定义，探索并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，理解并掌握互余两角的三角函数关系，能运用它们解决有关问题。
2：过程与方法：培养学生视察，分析，概括，推理的能力，逐步渗透数形结合思想和转化思想。
锐角三角函数
一：教材分析
本节课是华师大版数学教材九年级上册第24章第三节锐角三角函数第二课时内容。锐角三角函数反应了直角三角形中存在的边角关系，它是解直角三角形的重要根据之一，在教材中具有非常重要的作用。考虑到锐角三角函数的知识点较多，教材在编写时有意安排了两个课时的内容，这节课是在学生掌握了锐角三角函数的意义和同角三角函数关系的基础上进行的。

华师大版数学九年级上册24.3《锐角三角函数(1)》导学案

24.3.1 锐角三角函数（1）一、课题：锐角三角函数（1）二、学习目标：1.掌握锐角三角函数的概念。

2.通过学习，培养学生学数学、运用数学的意识与能力。

三、重点、难点1.对锐角三角函数概念的理解是难点。

2.记准锐角三角函数中边与边的比是重点。

四、知识准备如图，已知B 1C 1⊥AC 2，B 2C 2⊥AC 2，求证：111AB C B ＝222AB C B五、预习案1．预习指导：（1）预习范围：P 105-P 107。

（2）注意锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切。

2．预习测试：(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 的大小确定后，其对边与斜边的比值是__________的。

(2)如图，∠A 的对边是_________，∠A 的邻边是________，∠B 的对边是_________，∠B 的邻边是________。

(3)如图，在Rt △MNP 中，∠M ＝90°，则MN 是____的对边，是_____的邻边，MP 是____的对边，是_____的邻边，NP 是_________。

3．我的疑惑：六、探究案：1．概念：在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值以及邻边与对边的比值等都是唯一确定的，因此这几个比值都是锐角A 的函数，记作：sinA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠, tanA=的邻边的对边A A ∠∠，cotA=的对边的邻边A A ∠∠ 如图，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示，则 sinA=c a ,cosA=cb , tanA=b a ，cotA=ab 2．举例：例1：求出图中∠A 的四个三角函数值。

解：∵AC ＝15，BC ＝8∴AB ＝22BC AC + ＝22815+ ＝64225+ ＝289＝17∴sinA=AB BC ＝178,cosA=AB AC ＝1715, tanA=AC BC ＝158，cotA=BC AC ＝815 七、小结本节课，我们主要学习了锐角三角函数的概念。

华师大版数学九年级上册24.3《锐角三角函数(2)》导学案1

24. 锐角三角函数〔2〕一、课题：锐角三角函数之间的关系二、学习目标：1.知识目标：掌握锐角三角函数之间的关系。

2.情感目标：通过锐角三角函数之间的关系的学习，体会数学知识点之间的联系与变化思想。

三、教学重点、难点1.重点：同角三角函数之间的关系。

2.难点：互为余角的两个锐角三角函数之间的关系。

四、知识准备1. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么sinA=_____，cosA=______, tanA=_____，sinB=_____，cosB=______, tanB=_____。

2. 30°、45°、60°的四个三角函数值。

五、预习案1.计算：〔1〕sin230°+cos230°＝________〔2〕sin245°+cos245°＝________〔3〕sin260°+cos260°＝________2.计算：〔1〕sin230°+sin260°＝________〔2〕sin245°+sin245°＝________〔3〕cos230°+cos260°＝________〔4〕cos245°+cos245°＝________〔5〕tan30°·tan60°＝________〔6〕tan45°·tan45°＝________六、探究案：探究过程：〔一〕思考1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sinA______cosB。

△ABC 中，∠C ＝90°，那么〔1〕sin 2A+cos 2A ＝________〔2〕sin 2B+cos 2B ＝________3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么〔1〕sin 2A+sin 2B ＝________〔2〕cos 2A+cos 2B ＝________〔二〕讨论交流：分组讨论，请小组长答复。

华师大版数学九上24.3.1锐角三角函数第2课时教学设计

5.拓展延伸，提高能力
引导学生思考锐角三角函数在其他领域的应用，如物理、工程等。通过拓展延伸，培养学生的创新意识和应用能力。
6.总结反馈，评价激励
在课堂结束时，组织学生总结本节课的学习内容，并进行自我评价和相互评价。教师针对学生的表现给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习动力。
7.课后作业，巩固提高
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：以直角三角形为背景，引导学生观察并发现锐角三角函数的定义，即正弦、余弦、正切函数。
2.锐角三角函数的表示：通过具体实例，解释正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的表示方法，以及它们之间的关系。
3.计算方法：讲解如何使用计算器计算正弦、余弦、正切函数的值，并强调注意事项，避免计算错误。
3.演示讲解，突破难点
针对正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法，进行详细的讲解和示范。针对学生可能出现的困难和问题，进行针对性的指导，帮助学生突破难点。
4.实践应用，巩固知识
设计具有实际背景的练习题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决问题。通过练习，巩固学生对函数概念的理解，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生面对问题，勇于挑战、不怕困难的精神，提高学生解决问题的自信心。
4.通过小组合作，培养学生相互尊重、团结协作的道德品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生关注社会热点问题，培养学生热爱科学、追求真理的价值观。
二、学情分析
九年级的学生已经在数学学习过程中积累了一定的几何知识，对直角三角形的概念和性质有了较为深刻的理解。在此基础上，学生对锐角三角函数的学习具备了一定的认知基础。然而，由于锐角三角函数的概念较为抽象，学生在理解和运用方面可能存在一定困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：

华师大版九年级数学上册用计算器求锐角三角函数值

（来自教材）
2. 由锐角三角函数值求锐角.
知1－讲
【例3】已知tanx=0.7410，求锐角x.（精确到1′）
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 D ）按下列顺序依次按键： SHIFT tan （tan-1）0 . 7 4 1 0 = ，显示结果为36.538 445 77. 再按键 °′″ ，显示结果为36°32′18.4″. 所以 x ≈36°32′
知1－讲
解：（1）依次按键： SHIFT sin 0 . 5 1 6 8 = ，显示结果为31.117 845 56.即∠A≈31.12°.
（2）依次按键：SHIFT cos 0 . 6 7 5 3 = SHIFT °′″ ，显示结果为：47°31′21.18″. 即∠A≈47°31′21″.
知1－讲
要点精析： (1) 不同计算器的按键顺序不同，因此在学习之前要先
了解用计算器计算三角函数值的具体步骤，大体分两种情形：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字，再按三角函数键．只要输入步骤搞清了，按一定顺序输入即可． (2) 用科学计算器进行运算时，输入的数字符号的顺序与书写时的顺序不一定相同，比如sin213°15′输入时应为(sin13°15′)2.
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：先按 2ndF 键，再按 sin 键或 cos 键 tan 或键，然后输入三角函数值，最后按 = 键就可求出相应角度．
必做：
1.完成教材P111，习题T1-T5 2.补充: 请完成《高分突破》剩余部分习题
知1－讲
(2)已知锐角三角函数值求锐角的度数：如果是特殊角(30°， 45°，60°)的三角函数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数．求角的度数要先按 SHIFT 键，将 sin 、cos 、tan 转化成它们的第二功能键；当三角函数值为分数时，应先化成小数．

2020九年级数学上册 24.3 锐角三角函数(第2课时)教案 (新版)华东师大版

2.掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
3.掌握三角函数定义式：sinA= , cos A= ,
tanA= , cotA=
目标三导
学做思一：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数 sin30°是多少．
锐角三角函数
课题名称
锐角三角函数（2）
三维目标
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
3.掌握三角函数定义式：sinA= , cosA= ,
tanA= , cotA=
重点目标
三角函数定义的理解
难点目标
掌握三角函数定义式
导入示标
1. 探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
学做思二：
在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A的四个三角函数值：
（1） ∠A＝30°；（2） ∠A＝60°；（3） ∠A＝45°．
为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：
α
sinα
cosα
tanα
cotα
30°
45°
60°
学做思三：
求值：2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．
达标检测
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习

华师大版初中数学九年级上册24.3.1《锐角三角函数(第2课时)教案(含答案)

华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.【教学重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值.【教学难点】根据函数值说出对应的锐角度数.一、情境导入，初步认识上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)二、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sin α随着α的增大而增大；（2）cos α随着α的增大而减小；（3）tan α随着α的增大而增大.例求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式1122=+=三、运用新知，深化理解相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

华师大版数学九年级上册24.3《锐角三角函数(2)》导学案2

2 锐角三角函数〔2〕一、课题：锐角三角函数〔2〕二、学习目标：1.掌握30°、45°、60°的三角函数值。

2.有关特殊角的函数值的计算及灵活运用。

三、教学重点、难点1.重点：特殊角的三角函数值。

2.难点：三角函数值的灵活运用。

四、知识准备1. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么sinA=_____,cosA=_______,tanA=______，cotA=______。

2. Rt△DEF中，∠D＝90°，DE=2，DF＝3，求∠E、∠F的四个三角函数值。

五、预习案1．预习指导：〔1〕Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，设BC＝k，那么AB＝______，AC＝_________，那么由此可知：sin30°=____,cos30°=____,tan30°=____，cot30°=_____同理可推：sin45°=____,cos45°=____,tan45°=____，cot45°=_____sin60°=____,cos60°=____,tan60°=____，cot60°=_____举例：求值：sin30°•tan30°+ cos60°•tan60°解：sin30°•tan30°+ cos60°•tan60° =3213321⨯+⨯ =3322363=+ 2．预习测试：(1) sin45°+2 cot60°=_________。

(2) sin60°·cos30°－21 =_________。

(3) ︒︒30cos 60sin －tan45°=_________。

福建省石狮市九年级数学上册 24.3 锐角三角函数(2)导学案(无答案)(新版)华东师大版

锐角三角函数（2）【学习目标】1.知道30°、45°、60°角的三角函数值。

2.会利用特殊三角函数值、计算器进行相关计算。

3.体会数形结合思想。

【重点】锐角三角函数【难点】求锐角三角函数。

【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P 108-P 111，会求特殊角的三角函数值；会用计算器求三角函数值或由三角函数值求锐角，将书本中重要内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°∠B=30°试求∠B 的三角函数值2.用类似的方法，根据锐角三角函数定义，求出45°、60°角的三角函数值，完成下表：【预习自测】1.计算：sin30°＋ 45sin 2－2tan 3160° 2. 用计算器求下式的值．（精确到0．0001）sin81°32′17″＋cos38°43′47″二、我的疑惑AC合作探究探究一：求下列各式的值．（1） 2cos30°＋cot60°－2tan45°；（2） ︒+︒60cos 45sin 22；（3） ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222（4）)60cos 430)(cot 60tan 30sin 4(︒+︒︒-︒小结：探究二：如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC ，屋顶的宽度为10米，角ɑ为35°，求坡屋顶的高（结果精确到0.1米）小结：【针对性训练】 1. 2.10米我本节课的收获与反思：解直角三角形（练习二）一、填空题1．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10cm ，则AB= .2．用计算器计算：5440sin '︒= ，5432cot ''︒= .（精确到0.0001） 3．在ABC Rt ∆中，若23A sin =，则∠B= .4．用计算器计算：已知tan A = 0.4638，则锐角A≈ .（精确到1'）5．化简：αα+-sin )1(sin 2= .二、选择题6．在Rt△ABC 中，两直角边的长都扩大到原来的7倍，则角A 的四个三角函数值 ( )A ．不变B ．扩大7倍C ．缩小7倍D ．不能确定7．一个物体从点A 出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到点B ，当AB=30米时，物体升高了( ) A ．730米 B ．830米 C ．23米 D ．220米三、解答题8．求值：︒+︒-︒45cot 60tan 30sin 22.9．如图，某飞机于空中A 处探测到正下方水平路段上B 处有一辆正在行驶的小汽车，此时飞行高度AB=1000m ，从飞机上看到小汽车前方路面一固定目标C 的俯角2430'︒=α.（1）求点B 离固定目标C （2）若小汽车的速度为50km /h ，求小汽车目标C10．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地ABC 上种植某种草皮以美化环境，已知BC=180m ，AC=100m ，∠ACB=120°. （1）请用三角尺作△ABC 边BC 上的高；（2）若这种草皮的售价为a 元/2米，求购买这种草皮至少需要多少元（精确到0.1元）？11．拟建的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工. 工程需要测量汉江某一段的宽度.（1）如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北．．方向．．，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向．．．．前进100米到达点C 处，测得︒=∠68ACB . 求所测之处江的宽度（精确到0.01米）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.A CB120°12．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等．．．．．．的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠D AB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．。

华师版九年级上册数学同步教案-第24章解直角三角形-24.3 锐角三角函数(2课时)

24.3 锐角三角函数 1 锐角三角函数(第1课时)一、基本目标1．理解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数表示直角三角形中边与边的比．2．熟记特殊角的锐角三角函数值，并能进行简单的计算．二、重难点目标【教学重点】1．锐角三角函数的概念． 2．特殊角的锐角三角函数值．【教学难点】锐角三角函数概念的理解．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P105～P109的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．如图，在Rt △ABC 中．(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的__正弦__，记作sin A ＝∠A 的对边斜边；(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的__余弦__，记作cos A ＝∠A 的邻边斜边；(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的__正切__，记作tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边.2．在表格中填写30°、45°、60°的三个三角函数值. α sin α cos α tan α 30° 12 __32__ 33 45° 22 22 __1__ 60°__32__ 12__3__3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，AB ＝13，求∠A 的三个三角函数值．解：sin A ＝BC AB ＝513，cos A ＝AC AB ＝1213，tan A ＝BC AC ＝512.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝1213，求cos A 、sin B 、tan B 的值．【互动探索】(引发学生思考)画出直角三角形草图→由sin A ＝1213，表示出三角形各边长→得出AC 长→由三角函数定义解题．【解答】∵sin A ＝1213＝BCAB ，∴设AB ＝13x ，BC ＝12x ，由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝(13x )2－(12x )2＝5x . ∴cos A ＝AC AB ＝513，sin B ＝AC AB ＝513，tan B ＝AC BC ＝512.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据sin A ＝1213能得到BC 与AB 的关系，进而通过设未知数，根据勾股定理求出AC .【例2】计算：3tan 30°－2tan 45°＋2sin 60°＋4cos 60°.【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．【解答】3tan 30°－2tan 45°＋2sin 60°＋4cos 60° ＝3×33－2×1＋2×32＋4×12＝3－2＋3＋2 ＝2 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，要做到既能由角得值，又能由值得角．活动2 巩固练习(学生独学)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝13，那么sin B 的值是( A )A.223B ．2 2C ．23D ．32．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值( C ) A ．扩大为原来的两倍 B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不能确定3．sin 60°·tan 45°－cos 60°·tan 60°＝__0__.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是直角边AC 上一点，MN ⊥AB 于点N ，AN ＝3，AM ＝4，求cos B 的值．解：∵∠C ＝90°，MN ⊥AB ，∴∠C ＝∠ANM ＝90°.又∵∠A ＝∠A ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AC AB ＝AN AM ＝34.设AC ＝3x ，AB ＝4x ，由勾股定理，得BC ＝AB 2－AC 2＝7x .在Rt △ABC 中，cos B ＝BC AB ＝7x 4x ＝74.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边(除端点外)上的一点，设∠ADC ＝α，∠B ＝β，(1)猜想sin α与sin β的大小关系； (2)试证明你的结论；(3)猜想锐角α、β与它们正弦值的规律．【互动探索】转化法：用定义表示出sin α、sin β→转化为比较线段的大小→得出结论．【解答】(1)sin α＞sin β.(2)证明：∵sin α＝AC AD ，sin β＝AC AB.又∵AD ＜AB ， ∴sin α＞sin β.(3)当α＞β时，sin α＞sin β；当α＝β时，sin α＝sin β； α＜β时，sin α＜sin β.【互动总结】(学生总结，老师点评)对应任意的锐角α、β，如果α＞β，那么sin α＞sin β，cos α＜cos β，tan α＞tan β.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)锐角三角函数⎩⎪⎨⎪⎧定义—sin A ，cos A ，tan A 性质⎩⎪⎨⎪⎧0<sin A <1，0<cos A <1，tan A >0sin 2A ＋cos 2A ＝1特殊角的三角函数值请完成本课时对应练习！2 用计算器求锐角三角函数值(第2课时)一、基本目标1．能用计算器进行有关三角函数值的计算．2．经历知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．二、重难点目标【教学重点】用计算器求任意锐角的三角函数值．【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)(1) sin 24°＝__0.4067__；(2)cos 35°＝__0.8192__；(3)tan 46°＝__1.036__.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按要求解决问题．(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)(2)求tan 19°15′的值；(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：sin63°′′′52°′′′41°′′′＝显示结果为0.897 859 012.所以sin63°52′41″≈0.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：tan19°′′′15°′′′＝显示结果为0.349 215 633.所以tan19°15′≈0.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：SHIFT tan0.7410＝显示结果为36.538 445 77.再按°′′′，显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.活动2巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(D)A.tan2÷3＝B.tan2÷3DMS＝C.SHIFT tan(2÷3)＝D.SHIFT tan(2÷3)DMS＝2．运用科学计算器计算：23cos 72°＝__1.1__.(结果精确到0.1) 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知，如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求： (1)AB 边上的高(精确到0.01)； (2)∠B 的度数(精确到1′)．【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似、锐角三角函数解直角三角形．【解答】(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H . ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC ，∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC ，∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°，∴∠B ≈73°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用计算器求锐角三角函数值⎩⎪⎨⎪⎧求已知角的三角函数值由锐角三角函数值求锐角请完成本课时对应练习！。

华师大版初中数学九年级上册24.3.1锐角三角函数(2)

（2）计算 cos30°，tan30°
Sin60°，cos60°，tan60°
C
B
3、试一试：在 RT 三角形 ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，根据锐角三角函数的定义，求出∠A 的三个三角函数值。
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三、合作交流、尝试练习
1、利用上面的所得，完成下表，并记忆
a
sina
cosa
tana
30°
45°
60°
（学生小组合作）
2、同一个锐角 a 的正、余弦大小的比较
（1）0°＜a＜45°，sina＜cosa
（2）45°＜a＜90°，sina＞cosa 四、联系实际、应用拓展
例 2：求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
解：（略）
书 109 练习 1 题五、归纳小结、巩固练习
教后反思
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相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更
理性地看待人生
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集体备课（共案）
一、创设情境、激趣导入
1、锐角三角函数的概念是什么
sinA=
cosA=
tanA=
sinB=
cosB=
tanB=
教具学具 PPT 三角板
二次备课修正（个案）年月日
B
A C
2、锐角三角函数之间的关系？
0＜sinA＜1,0＜cosA＜1
sin2A+cos2A=1
二、提出问题、探索新知
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重点知识精选
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【新华东师大版】九年级数学上册：24.3《锐角三角函数》教案(3课时)

24.3 锐角三角函数（1）教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt △ABC2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切的概念. 教学重点：三种锐角三角函数的定义. 教学难点：理解锐角三角函数的定义. 教学过程：一．复习提问：1.什么叫Rt △？它的三边有何关系？2.Rt △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222c b a =+ 二．新课探究：1.Rt △ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍.2.如图，由Rt △AB1C1∽Rt △AB2C2∽Rt △AB3C3得,333222111k AC C B AC C B C A C B === 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是唯一确定的. 3.锐角三角函数.的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=tan cos ,sin分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数.显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 4.根据三角函数的定义，我们还可以得出 1cos sin 22=+A A三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的三个三角函数值. 解：Rt △ABC 中，AB=22AC BC +=22815+=17 ∴sinA=178=AB BC ，cosA=1715=AB ACtanA=158=AC BC 。

8 ②若图中AC ︰BC=4︰3呢？15ABCA BCCC 32111B B 1C B A解：设AC=4κ，BC=3κ，则AB=5κ ∴sinA=53，cosA=54，tanA=43。

③若图中tanA=43呢？（解法同上）例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的三个三角函数值. 解：Rt △ABC 中，c=22a b -=22513-=12∴sinA=135，cosA=1312，tanA=125。