化工分离过程(第16讲)(4.1平衡级的理论模型4.2逐级计算法)
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南京工业大学ASPEN学习第四章多组分平衡级分离过程计算分析
用户提供的单元操作模型 用户提供的单元操作模型
第4页
主要内容
4.1 多组分单级分离过程 4.2 多组分多级分离塔的简捷计算 4.3 多组分多级分离塔的严格计算
核算型（精馏塔参数——〉分离性能？） 设计型（分离性能——〉精馏塔结构尺寸？）
第5页
4.1 多组分单级分离过程-闪蒸
闪蒸——连续单级蒸馏过程，使进料混合物 部分汽化或冷凝得到含易挥发组分较多的蒸 汽和含难挥发组分较多的液体。
③用吉利兰（Gilliland）图或相应的关系式估算实 际回流比下的理论板数。
第 12 页
关键组分
所谓关键组分，是进料中按分离要求选取的 两个组分（不少情况是挥发度相邻的两个组 分)，它们对于物系的分离起着控制作用，且 它们在塔顶或塔釜产品中的浓度或回收率通 常是给定的（即是应该指定的两个浓度变量 ），因而在设计中起着重要作用。
简捷蒸馏设计 简捷蒸馏核算 严格蒸馏 严格液-液萃取器 复杂塔的严格蒸馏 石油的简捷蒸馏 石油的严格蒸馏 非平衡级连续蒸馏 严格的间歇蒸馏
p182
第2页
ASPEN PLUS的单元操作模型（2）
类型
反应器(Chap 6)
压力变送器
手动操作器
模型
REquil RStoic RYield Rgibbs RCSTR RPlug RBatch
Pump Compr Mcompr Pipeline Pipe Valve
Mult Dupl ClChong
说明
平衡反应器 化学计量反应器 收率反应器 平衡反应器 连续搅拌罐式反应器 活塞流反应器 间歇反应器
泵/液压透平 压缩机/透平 多级压缩机/透平 多段管线压降 单段管线压降 严格阀压降
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主要内容
4.1 多组分单级分离过程 4.2 多组分多级分离塔的简捷计算 4.3 多组分多级分离塔的严格计算
核算型（精馏塔参数——〉分离性能？） 设计型（分离性能——〉精馏塔结构尺寸？）
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4.1 多组分单级分离过程-闪蒸
闪蒸——连续单级蒸馏过程，使进料混合物 部分汽化或冷凝得到含易挥发组分较多的蒸 汽和含难挥发组分较多的液体。
③用吉利兰（Gilliland）图或相应的关系式估算实 际回流比下的理论板数。
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关键组分
所谓关键组分，是进料中按分离要求选取的 两个组分（不少情况是挥发度相邻的两个组 分)，它们对于物系的分离起着控制作用，且 它们在塔顶或塔釜产品中的浓度或回收率通 常是给定的（即是应该指定的两个浓度变量 ），因而在设计中起着重要作用。
简捷蒸馏设计 简捷蒸馏核算 严格蒸馏 严格液-液萃取器 复杂塔的严格蒸馏 石油的简捷蒸馏 石油的严格蒸馏 非平衡级连续蒸馏 严格的间歇蒸馏
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ASPEN PLUS的单元操作模型（2）
类型
反应器(Chap 6)
压力变送器
手动操作器
模型
REquil RStoic RYield Rgibbs RCSTR RPlug RBatch
Pump Compr Mcompr Pipeline Pipe Valve
Mult Dupl ClChong
说明
平衡反应器 化学计量反应器 收率反应器 平衡反应器 连续搅拌罐式反应器 活塞流反应器 间歇反应器
泵/液压透平 压缩机/透平 多级压缩机/透平 多段管线压降 单段管线压降 严格阀压降
研究生课程《化工分离过程》教学方式探讨与实践
研究生课程《化工分离过程》教学方式探讨与实践作者：曾玉彬来源：《教育教学论坛》 2016年第20期曾玉彬（武汉大学动力与机械学院，湖北武汉430072）摘要：化工分离过程是武汉大学能源动力学科化学工程与工艺专业研究生的主干课程之一，其课程教学内容及教学方法直接影响研究生的教学质量以及人才培养质量。
针对“化工分离过程”传统课程教学中存在的问题，本文结合武汉大学能源动力学科化学工程与工艺专业研究生“化工分离过程”的教学方式及实践进行分析阐述，并对教学方式的改革进行了探讨与实践。
从教学内容、讲授方法、教材建设、辅助手段等方面进行了创新，取得了一定的效果和成绩。
关键词：研究生课程；化工分离过程；教学方式改革与实践中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）20-0151-02作者简介：曾玉彬（1969-），女，副教授，博士，主要从事能源化学工程的教学与科研。
一、引言《化工分离过程》是武汉大学能源动力学科化学工程与工艺专业开设的研究生专业课程。
该课程特点是综合性强、内容广泛，包括化工实际生产中多组分物系分离过程的原理、流程、计算、应用以及相关领域的前沿研究。
要求学生掌握各主要分离过程的基本原理、特性分析、操作特点、简捷和严格计算法、应用以及研究进展等。
虽然学生在本科阶段已经学习了《物理化学》、《化工原理》等基础课程，但由于分离过程所涉及到的化学工程基础知识点较多，经验性知识内容较多，而新的分离技术与分离装置又不断出现[1]，学生学习有一定难度，因此，如何组织好这门课的教学至关重要[2，3]。
本文根据研究生课程《化工分离过程》教学的特点，对该课程教学存在的问题进行了总结，结合研究生课程教学实践，深入研究教学方法，并提出了课程教学的改革方案。
二、课程现状及存在的问题1.课程概况。
本课程第一章为单级平衡过程，主要讲述相平衡，多组分物系的泡点和露点计算，闪蒸过程的计算。
第二章为多组分多级分离过程分析与简捷计算，涉及设计变量，多组分精馏过程，萃取精馏和共沸精馏，吸收和蒸出过程流程，萃取过程。
化工分离过程ppt
自由度数与
相律：f c 2 c 2 2 c
组分数相当
计算类型 泡点温度 泡点压力 露点温度 露点压力
规定量（c个）
P, x1, x2 ,xc1 T , x1, x2 ,xc1 P, y1, y2 ,yc1 T , y1, y2 ,yc1
求解量 T , y1, y2,yc P, y1, y2,yc T , x1, x2 ,xc P, x1, x2 ,xc
2. lnPiS=Ai-Bi/(t+Ci)
3. 常压操作 解法1：用试差法计算
Ki Pi S
c
P ; Ki xi 1 i 1
T(设) ∑Kixi
70℃ 0.379
110℃ 1.344
98℃ 0.951
100℃ 1.00
15
2.2.1 泡点温度和压力的计算
解法2：用αiK计算（不试差，适用于完全理想系）
露点温度是在一定压力下降低温度，当出现第一个液滴 时的温度，露点压力是在一定温度下增加压力，当出现 第一个液滴时的压力。
5
泡点和露点的意义
泡点温度:一定组成的液体，在恒压下加热的过程中，出现第一个气泡时的温 度，也就是一定组成的液体在一定压力下与蒸汽达到汽液平衡时的温度。
露点温度:一定组成的汽体，在恒压下冷凝的过程中，出现第一个液滴时的温 度，也就是一定组成的蒸汽在一定压力下与液相达到汽液平衡时的温度。
c
f P Ki xi 1 0 i 1
11
2.2.1 泡点温度和压力的计算
1. 平衡常数与组成无关的泡点温度计算
Ki f (T , P)
泡点方程：
c
f T Ki xi 1 0 i 1
《化工分离工程》PPT课件-第4讲分离过程
y i = K i xi
C
i = 1,2,..., C
C
（2）摩尔分率加和方程： 2个 摩尔分率加和方程：
∑x
i =1
i
= 1 .0
∑y
i =1
i
= 1.0
2C＋ 2C＋2 C个
（3）汽液平衡常数关联式： 汽液平衡常数关联式：
Ki = f (T , P, x, y)
i = 1,2,...,C
变量数： 变量数：
泡点和露点计算在设计计算中应用
精馏塔各级温度确定
泡点和露点计算在设计计算中应用
精馏塔操作压力的选择
① 塔顶蒸汽的冷凝温度和釜液的 沸腾温度 ② 对组分相对挥发度的影响 ③塔的造价和操作费用 ④对传质效率的影响
计算出发点： 计算出发点：
单级汽液平衡系统， 单级汽液平衡系统，汽液相具有相同的温度T和压力p， 组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。 组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。 （1）相平衡方程： 相平衡方程： 计 算 方 程： C个
( new )
yi
yi(old ) = (old ) ∑ yi
（3）判断收敛的准则或者是温度的调节方案直接 ） 关系到收敛速度和稳定性。 关系到收敛速度和稳定性。
二、泡点压力的计算
仍然依据的是泡点方程： 仍然依据的是泡点方程：
f ( p ) = ∑ K i xi − 1 = 0
i =1 C
当汽相为理想气体，液相为理想溶液时： 当汽相为理想气体，液相为理想溶液时：
f (T ) = ∑ K i xi − 1 = 0
i =1 C
泡点温度计算
泡点压力计算
一、泡点温度的计算
1. Ki与组成无关： 与组成无关： 泡点方程： 泡点方程： 假定T 假定
化工分离过程(第16讲)(4.1平衡级的理论模型4.2逐级计算法)
多组分多级分离计算问题类型
设计型问题：设计型问题是以设计一个新的分 离装置使之达到一定的分离要求的计算。规定关键
组分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论 板数和进料位置等。
操作型问题：操作型的问题是以在一定的操 作条件下分离已有分离装置性能的计算。规定平衡
级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收 率或浓度）等。 15
它们是温度、压力和组成的函数：
Ki , j Ki , j T j , Pj , xi , j , yi , j H i , j H i , j T j , Pj , yi , j hi , j hi , j T j , Pj , xi , j
i 1, 2,c i 1, 2,c i 1, 2,c
V＇ L＇ V＇
yi , j 1
L W xi , j xi , w （4-11） V V
L＇
W,xW
27
4.2 逐级计算法
5）当满足以下条件时，停止逐级计算， 校核估计值。
V
xHK , N xHK ,W 和xLK , N xLK ,W
V F,z F L L,x D
D,x D
1
D, xD
2
3
操作型
W, x20 W
4.1 平衡级的理论模型
再沸吸收（两进料，再沸器）
固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量: 3
设 计 变 量 规 定 设计型 1.轻关键组分的回收率 2.重关键组分的回收率 3.适宜进料位置 1.进料板以上级数 2.进料板以下级数 3.塔釜液流率
MSA
chemicalseparationprocesses41平衡级的理论模型42逐级计算法43三对角线矩阵法431方程的解离方法和三对角线矩阵方程的托玛斯解法432泡点法bp法433434等温流率加和法isr法多组分多级分离的简捷计算法等近似计算法只适合于初步设计
设计型问题：设计型问题是以设计一个新的分 离装置使之达到一定的分离要求的计算。规定关键
组分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论 板数和进料位置等。
操作型问题：操作型的问题是以在一定的操 作条件下分离已有分离装置性能的计算。规定平衡
级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收 率或浓度）等。 15
它们是温度、压力和组成的函数：
Ki , j Ki , j T j , Pj , xi , j , yi , j H i , j H i , j T j , Pj , yi , j hi , j hi , j T j , Pj , xi , j
i 1, 2,c i 1, 2,c i 1, 2,c
V＇ L＇ V＇
yi , j 1
L W xi , j xi , w （4-11） V V
L＇
W,xW
27
4.2 逐级计算法
5）当满足以下条件时，停止逐级计算， 校核估计值。
V
xHK , N xHK ,W 和xLK , N xLK ,W
V F,z F L L,x D
D,x D
1
D, xD
2
3
操作型
W, x20 W
4.1 平衡级的理论模型
再沸吸收（两进料，再沸器）
固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量: 3
设 计 变 量 规 定 设计型 1.轻关键组分的回收率 2.重关键组分的回收率 3.适宜进料位置 1.进料板以上级数 2.进料板以下级数 3.塔釜液流率
MSA
chemicalseparationprocesses41平衡级的理论模型42逐级计算法43三对角线矩阵法431方程的解离方法和三对角线矩阵方程的托玛斯解法432泡点法bp法433434等温流率加和法isr法多组分多级分离的简捷计算法等近似计算法只适合于初步设计
化工分离过程-萃取
yN G x1 L y f G x f L
即： y N ( y f G x f L x1L) / G
(0.075 60 2.5 75 0.35 75) / 60
2.76(kg/m3 )
TSHY
解例 4-2
⑤对H2SO4做总物料衡算：
LH f LH1 1.54( yN y f )G
x ny3 即： x 1 2 1
将x1表达式代入，得：
x2
x f ny3 (1 ) 1 2
TSHY
4.3.2 逐级萃取过程
同样，对第三级作物料衡算可得：
x3
x f ny4 (1 2 ) 1 2 3
对第N级作物料衡算，得：
用量、被萃物浓度、萃取温度等。
(4)萃取流程的建立
(5)设备的确定
完整的萃取和反萃流程。
设备形式和结构。
TSHY
4.1.2 萃取剂的选择和常用萃取剂
1. 萃取剂的选择
(1) 萃取剂应具备的特点 ①萃取剂中至少要有一个能与被萃物形成萃合物的 官能团。常见的萃取官能团通常是一些包含N、O、P、 S的基团。
③化学稳定性强
④易与原料液相分层 ⑤易于反萃或分离
⑥安全性好
⑦经济性好
无毒或低毒、不易燃、难挥发、环保。
成本低、损耗小。
TSHY
4.1.2 萃取剂的选择和常用萃取剂
2. 常用萃取剂
①中性萃取剂 包括含磷类、含氧类和含硫类重型 萃取剂，如磷酸三丁酯(TBP)、甲基异丁基酮(MIBK)、 二辛基亚砜(DOSO)等。 ②有机酸萃取剂 包括有机磷酸、有机磺酸、羧酸 各种有机胺和胺盐。 各种有机螯合物、冠醚等。
化工分离工程培训课件
化工分离工程培训课件1. 引言化工分离工程是化工过程中的一个重要环节，它涉及到原料分离、产品纯化和废物处理等多个方面。
本课程旨在帮助学员全面了解化工分离工程的基本原理、常用设备和工艺流程，并通过案例分析和操作实践提升其实际应用能力。
本课程分为以下几个部分：•原理概述•分离设备•工艺流程•案例分析•操作实践2. 原理概述分离工程是将混合物中的组分分开的过程。
在化工分离工程中，我们常用的分离原理包括以下几种：蒸馏是将液体混合物中具有不同沸点的组分分离的方法。
通过加热混合物，使其中沸点较低的组分蒸发，然后冷凝回收。
蒸馏可以分为常压蒸馏、减压蒸馏、精馏等多种方式。
2.2. 结晶结晶是通过溶解度的差异将溶液中的溶质分离出来的方法。
通过控制温度和溶剂浓度，使溶质在溶液中逐渐减少，形成晶体沉淀。
萃取是利用两个不相溶的溶剂将混合物中的组分分离的方法。
通过选择适当的溶剂对混合物进行萃取，将目标组分从混合物中转移到溶剂中，然后再将目标组分从溶剂中分离出来。
2.4. 吸附吸附是通过吸附剂吸附混合物中的组分分离的方法。
吸附剂可以是固体或液体，固体吸附剂常用活性炭、沸石等，液体吸附剂常用有机溶剂。
通过调节吸附剂的性质和操作条件，实现对目标组分的选择性吸附。
2.5. 膜分离膜分离是利用半透膜将混合物中的组分分离的方法。
半透膜具有选择性通透某些组分而阻挡其他组分的特性。
根据分离机制的不同，膜分离可以分为微滤、超滤、纳滤、反渗透等多种方式。
3. 分离设备在化工分离工程中，我们常用的分离设备包括以下几种：蒸馏塔是进行蒸馏操作的主要设备。
它通常由塔身、进料塔盘、蒸汽塔盘等组成。
蒸馏塔根据塔盘的结构和排列方式可以分为板式塔、填料塔等多种类型。
3.2. 结晶器结晶器是进行结晶操作的主要设备。
它通常由搅拌器、冷却器、过滤器等组成。
结晶器根据搅拌方式和结晶器的形状可以分为悬浮结晶器、搅拌结晶器等多种类型。
萃取塔是进行萃取操作的主要设备。
它通常由塔身、进料塔盘、萃取塔盘等组成。
化工分离过程(总复习)
▪ 2 考试题型
▪ 3 自由交流环节
2
1.1 绪论
分离过程的分类
分离过程分为机械分离过程和传质分离过程两类。 传质分离过程用于各种均相混合物的分离，分为平
衡分离过程和速率分离过程。
平衡分离过程——借助分离媒介（如热能、溶剂或吸附 剂）使均相混合物系统变成两相系统，再以混合物中各 组分在处于平衡两相中的不等同的分配为依据而实现分
综合两种试算结果，只有TB<T< TD成立， 才能构成闪蒸问题。
16
1.2 单级平衡过程
闪蒸过程计算的基本关系：
物料平衡关系： Fzi Lxi Vyi
（2-63）
F LV
（2-64）
汽液相平衡关系： yi Ki xi
（2-44）
Ki Ki (T , P, x, y)
热平衡关系： FH F Q LH L VHV
c
P泡 PiS xi iL i 1
12
1.2 单级平衡过程
（3）平衡常数与组成无关的露点温度计算
c
露点方程： yi / Ki 1.0 i 1
目标函数形式：
c
f (T ) yi / Ki 1 0
i
c
f (P) yi / Ki 1 0
i
13
1.2 单级平衡过程
露点计算方法同于泡点计算： 1.试差； 2.用αiK计算； 3.电算。
设T 给定P 由P-T-K图查Ki
N
调整T
f(T)>0,T设偏低，提高T。
f(T)<0,T设偏高，降低T。
c
yi / Ki 1
i 1
Y
xi, T
结束
14
1.2 单级平衡过程
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（4-5）
10
4.1 平衡级的理论模型
平衡级j级的计算方程（MESH）
（1）物料衡算—M方程： c个 （2）相平衡—E方程： c个 （3）摩尔分率加和式—S方程：2个 （4）热量平衡式— H方程： 1个
11
Material balance Equilibrium Fraction summation Enthalpy balance
F
N-1
操作型
N 21
4.1 平衡级的理论模型
再沸提馏（单进料，再沸器）
固定设计变量: c+N+2 可调设计变量: 2
设 计 变 量 规 定 设计型 1.一个关键组分的回收率 2.再沸器热负荷
F
N-1 N-1
操作型
1.级数 2.塔釜液流率
N 22
4.1 平衡级的理论模型
在平衡级数学模型的基础上,通过平衡级的组 合可以建立特定的多组分多级分离过程的 数学 模型 ,通过求解数学模型可以获得各变量的数 值,这就是严格计算的核心。
设 计 变 量 规 定
设计型
1,2.轻重关键组分的回收率 3.饱和液体回流 4.适宜进料位置 5.回流比 1.饱和液体回流 2.理论级数 3.进料位置 4.回流比 5.馏出液流率
V
D,xD V F,zF L L,xD
V＇ L＇ V＇
操作型
L＇
W,xW
19
4.1 平衡级的理论模型
萃取精馏（两进料,全凝器,再沸器）
Zi,j TF,j PF,j HF,j Uj Vj+1 Lj xi,j Tj Pj hj
Qj
N 塔底
yi,j+1 Tj+1 Pj+1 Hj+1
图4-1 平衡级
8
4.1 平衡级的理论模型
平衡级j级的计算方程（MESH）
（1）物料衡算—M方程： c个
GiMj L j 1 xi , j 1 V j 1 y j 1 Fj zi , j L j U j xi , j , V j G j yi , j 0
6）适宜进料位置确定 如何确定适宜进料位置是逐级计算法 的关键，适宜进料位置为达到规定分离 要求所需总级数最少的进料位置。
V＇ L＇ V＇
L＇
W,xW
28
4.2 逐级计算法
逐级计算也可以从下向上计算。计算 的第一步是利用泡点方程由釜液计算与之 平衡的汽相组成和温度。如果已知相对挥 发度数据，可以由下式计算汽相组成:
由于描述多组分多级分离过程的数学模型多为 非线形方程,一般需要利用迭代求解。
23
4.2 逐级计算法
逐级计算是以分离塔中某一已知条件的平衡级 为起点，根据 物料平衡、相平衡和热衡算式 ， 反复逐级计算出各级的条件，一般是 由塔的一 端开始。 逐级计算法广泛应用在精馏过程的设计型计算 中，尤其适用于手算。 逐级计算法关键问题之一是确定 适宜进料位置 。
它们是温度、压力和组成的函数：
Ki , j Ki , j T j , Pj , xi , j , yi , j H i , j H i , j T j , Pj , yi , j hi , j hi , j T j , Pj , xi , j
i 1, 2,c i 1, 2,c i 1, 2,c
化工分离过程
Chemical Separation Processes
第四章 多组分多级分离的 严格计算
第四章 多组分多级分离的严格计算
4.1 平衡级的理论模型 4.2 逐级计算法 4.3 三对角线矩阵法
4.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵方程的 托玛斯解法 4.3.2 泡点法（BP法） 4.3.3 流率加和法（SR法） 4.3.4 等温流率加和法（ISR法）
从上往下计算，如果满足：
y LK , j 1 y LK , j 1 y y Hk , j 1 R HK , j 1 S
则第j 级为进料级。
（4-13b）
31
4.2 逐级计算法
逐级计算进料位置
从下往上计算，如果满足：
x LK , j x Hk , j x LK , j x R HK , j S S
V＇ L＇ V＇
yi,1 i,r
i 1
c
（4-9）
L＇
W,xW
26
4.2 逐级计算法
3）利用精馏操作线方程计算第二块板 上升汽相组成：
V
yi ,2
L D xi ,1 xi , D V V
（4-10）
V F,zF L L,xD
D,xD
4）重复步骤(2)，(3)一直到进料级， 以后换成提馏段操作线方程:
普通精馏塔
4
第四章 多组分多级分离的严格计算
2 复杂塔
a、有侧线采出
b、多股进料
c、有中间冷凝器 或再沸器
5
第四章 多组分多级分离的严格计算
简捷计算法：RM 严格计算法：xi,j NM yi,j R Vj N 进料位置 Lj Tj
严格计算法的核心是 联解物料衡算、相平衡和 热量衡算式 ，这些关系式是强烈的非线性方程式。 数字计算机的广泛应用，使得用程序化的方法求解 联立方程组成为可能。
（4-14a） （4-14b）
x LK , j 1 x Hk , j 1
适宜进料位置确定方法之二：
适宜进料位置的近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度之比作为精 馏效果的准则，当逐级从上向下计算时，要求轻、重关键组分汽相浓
度比值降低越快越好（4-13）。
从下往上计算时，要求轻、重关键组分液相浓度比值增加越快越好
（4-14）。
30
4.2 逐级计算法
逐级计算进料位置
V
D,x D V F,z F L L,x D
yi , j
i ,r xi , j
i ,r xi , j
i 1
c
（4-12）
V＇ L＇ V＇
然后利用操作线方程计算上一块板流 下的液相组成。
L＇
W,xW
29
4.2 逐级计算法
适宜进料位置确定方法之一：
按上述逐级计算步骤 ，选择一系列进料位置，计算出所需的总理论级， 利用理论级与进料板的关系曲线确定适宜进料位置。
2c＋3
4.1 平衡级的理论模型
MESH方程共有（2c+3）个。
严格计算法中未知量： xi,j yi,j Vj
c c 1
Lj
1
Tj
1
共（2c+3）个，所以有唯一解。
12
4.1 平衡级的理论模型
注意：在MESH方程中，相平衡常数（Ki,j），汽相
摩尔热焓（Hi,j），液相摩尔热焓（hi,j）不是独立变量，
多组分多级分离计算问题类型
设计型问题：设计型问题是以设计一个新的分 离装置使之达到一定的分离要求的计算。规定关键
组分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论 板数和进料位置等。
操作型问题：操作型的问题是以在一定的操 作条件下分离已有分离装置性能的计算。规定平衡
级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收 率或浓度）等。 15
V＇ L＇ V＇
yi , j 1
L W xi , j xi , w （4-11） V V
L＇
W,xW
27
4.2 逐级计算法
5）当满足以下条件时，停止逐级计算， 校核估计值。
V
xHK , N xHK ,W 和xLK , N xLK ,W
V F,z F L L,x D
D,x D
V2 L1
2
V3 Lj-1
∑
N
j
Vj-1 VN-1 LN-2 Lj
u a （可调设计变量）
=N c 3 3N 1 N c 6 1
N-1
VN
串级单元数 侧线采出单元数 传热单元数
1 2 N 1 N 3N 1
LN-1
N
LN
∑
图4-2
14
4.1 平衡级的理论模型
25
4.2 逐级计算法
假定塔顶的馏出液组成可以准确估计，逐级计算 从上往下计算，计算步骤为：
1）对于全凝器有：
yi,1 xi,D
2）应用相平衡关系，计算第一块板流下 的液相组成，如果已知各组分的全塔 平均相对挥发度数据，则有：
V F,zF L
V
D,xD
L,xD
xi ,1
yi ,1 i ,r
4 6 4 7 4 8
未将这些关系计入方程组内，即将这性质看做常量。 13
4.1 平衡级的理论模型
u N x （固定设计变量）
V1
进料变量数 压力等级数
N c 2 N N c 3
所以， 普通N级逆流装置 设计变量：
N N N
u i u a u x
1
24
4.2 逐级计算法
本节重点介绍 恒摩尔流 和 组分相对挥发度为常数 或 相平 衡常数仅与温度和压力有关的逐级计算法。
如图4-3所示的 简单精馏塔 ，其设计型计算的设计变 量的规定方法为（固定设计变量：c+N+2，可调设计变量 为：5）。设计变量规定为： 1 饱和液体回流 2 轻关键组分回收率 3 重关键组分回收率 4 回流比 5 最适宜进料位置
吸收（两股进料）
固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量: 1
V, Y2
L, X2
设 计 变 量 规 定
设计型
一个关键组 分的回收率
V, Y
L, X V, Y1
10
4.1 平衡级的理论模型
平衡级j级的计算方程（MESH）
（1）物料衡算—M方程： c个 （2）相平衡—E方程： c个 （3）摩尔分率加和式—S方程：2个 （4）热量平衡式— H方程： 1个
11
Material balance Equilibrium Fraction summation Enthalpy balance
F
N-1
操作型
N 21
4.1 平衡级的理论模型
再沸提馏（单进料，再沸器）
固定设计变量: c+N+2 可调设计变量: 2
设 计 变 量 规 定 设计型 1.一个关键组分的回收率 2.再沸器热负荷
F
N-1 N-1
操作型
1.级数 2.塔釜液流率
N 22
4.1 平衡级的理论模型
在平衡级数学模型的基础上,通过平衡级的组 合可以建立特定的多组分多级分离过程的 数学 模型 ,通过求解数学模型可以获得各变量的数 值,这就是严格计算的核心。
设 计 变 量 规 定
设计型
1,2.轻重关键组分的回收率 3.饱和液体回流 4.适宜进料位置 5.回流比 1.饱和液体回流 2.理论级数 3.进料位置 4.回流比 5.馏出液流率
V
D,xD V F,zF L L,xD
V＇ L＇ V＇
操作型
L＇
W,xW
19
4.1 平衡级的理论模型
萃取精馏（两进料,全凝器,再沸器）
Zi,j TF,j PF,j HF,j Uj Vj+1 Lj xi,j Tj Pj hj
Qj
N 塔底
yi,j+1 Tj+1 Pj+1 Hj+1
图4-1 平衡级
8
4.1 平衡级的理论模型
平衡级j级的计算方程（MESH）
（1）物料衡算—M方程： c个
GiMj L j 1 xi , j 1 V j 1 y j 1 Fj zi , j L j U j xi , j , V j G j yi , j 0
6）适宜进料位置确定 如何确定适宜进料位置是逐级计算法 的关键，适宜进料位置为达到规定分离 要求所需总级数最少的进料位置。
V＇ L＇ V＇
L＇
W,xW
28
4.2 逐级计算法
逐级计算也可以从下向上计算。计算 的第一步是利用泡点方程由釜液计算与之 平衡的汽相组成和温度。如果已知相对挥 发度数据，可以由下式计算汽相组成:
由于描述多组分多级分离过程的数学模型多为 非线形方程,一般需要利用迭代求解。
23
4.2 逐级计算法
逐级计算是以分离塔中某一已知条件的平衡级 为起点，根据 物料平衡、相平衡和热衡算式 ， 反复逐级计算出各级的条件，一般是 由塔的一 端开始。 逐级计算法广泛应用在精馏过程的设计型计算 中，尤其适用于手算。 逐级计算法关键问题之一是确定 适宜进料位置 。
它们是温度、压力和组成的函数：
Ki , j Ki , j T j , Pj , xi , j , yi , j H i , j H i , j T j , Pj , yi , j hi , j hi , j T j , Pj , xi , j
i 1, 2,c i 1, 2,c i 1, 2,c
化工分离过程
Chemical Separation Processes
第四章 多组分多级分离的 严格计算
第四章 多组分多级分离的严格计算
4.1 平衡级的理论模型 4.2 逐级计算法 4.3 三对角线矩阵法
4.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵方程的 托玛斯解法 4.3.2 泡点法（BP法） 4.3.3 流率加和法（SR法） 4.3.4 等温流率加和法（ISR法）
从上往下计算，如果满足：
y LK , j 1 y LK , j 1 y y Hk , j 1 R HK , j 1 S
则第j 级为进料级。
（4-13b）
31
4.2 逐级计算法
逐级计算进料位置
从下往上计算，如果满足：
x LK , j x Hk , j x LK , j x R HK , j S S
V＇ L＇ V＇
yi,1 i,r
i 1
c
（4-9）
L＇
W,xW
26
4.2 逐级计算法
3）利用精馏操作线方程计算第二块板 上升汽相组成：
V
yi ,2
L D xi ,1 xi , D V V
（4-10）
V F,zF L L,xD
D,xD
4）重复步骤(2)，(3)一直到进料级， 以后换成提馏段操作线方程:
普通精馏塔
4
第四章 多组分多级分离的严格计算
2 复杂塔
a、有侧线采出
b、多股进料
c、有中间冷凝器 或再沸器
5
第四章 多组分多级分离的严格计算
简捷计算法：RM 严格计算法：xi,j NM yi,j R Vj N 进料位置 Lj Tj
严格计算法的核心是 联解物料衡算、相平衡和 热量衡算式 ，这些关系式是强烈的非线性方程式。 数字计算机的广泛应用，使得用程序化的方法求解 联立方程组成为可能。
（4-14a） （4-14b）
x LK , j 1 x Hk , j 1
适宜进料位置确定方法之二：
适宜进料位置的近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度之比作为精 馏效果的准则，当逐级从上向下计算时，要求轻、重关键组分汽相浓
度比值降低越快越好（4-13）。
从下往上计算时，要求轻、重关键组分液相浓度比值增加越快越好
（4-14）。
30
4.2 逐级计算法
逐级计算进料位置
V
D,x D V F,z F L L,x D
yi , j
i ,r xi , j
i ,r xi , j
i 1
c
（4-12）
V＇ L＇ V＇
然后利用操作线方程计算上一块板流 下的液相组成。
L＇
W,xW
29
4.2 逐级计算法
适宜进料位置确定方法之一：
按上述逐级计算步骤 ，选择一系列进料位置，计算出所需的总理论级， 利用理论级与进料板的关系曲线确定适宜进料位置。
2c＋3
4.1 平衡级的理论模型
MESH方程共有（2c+3）个。
严格计算法中未知量： xi,j yi,j Vj
c c 1
Lj
1
Tj
1
共（2c+3）个，所以有唯一解。
12
4.1 平衡级的理论模型
注意：在MESH方程中，相平衡常数（Ki,j），汽相
摩尔热焓（Hi,j），液相摩尔热焓（hi,j）不是独立变量，
多组分多级分离计算问题类型
设计型问题：设计型问题是以设计一个新的分 离装置使之达到一定的分离要求的计算。规定关键
组分的回收率或浓度及有关参数，计算平衡级理论 板数和进料位置等。
操作型问题：操作型的问题是以在一定的操 作条件下分离已有分离装置性能的计算。规定平衡
级数及有关参数，计算可以达到的分离要求（回收 率或浓度）等。 15
V＇ L＇ V＇
yi , j 1
L W xi , j xi , w （4-11） V V
L＇
W,xW
27
4.2 逐级计算法
5）当满足以下条件时，停止逐级计算， 校核估计值。
V
xHK , N xHK ,W 和xLK , N xLK ,W
V F,z F L L,x D
D,x D
V2 L1
2
V3 Lj-1
∑
N
j
Vj-1 VN-1 LN-2 Lj
u a （可调设计变量）
=N c 3 3N 1 N c 6 1
N-1
VN
串级单元数 侧线采出单元数 传热单元数
1 2 N 1 N 3N 1
LN-1
N
LN
∑
图4-2
14
4.1 平衡级的理论模型
25
4.2 逐级计算法
假定塔顶的馏出液组成可以准确估计，逐级计算 从上往下计算，计算步骤为：
1）对于全凝器有：
yi,1 xi,D
2）应用相平衡关系，计算第一块板流下 的液相组成，如果已知各组分的全塔 平均相对挥发度数据，则有：
V F,zF L
V
D,xD
L,xD
xi ,1
yi ,1 i ,r
4 6 4 7 4 8
未将这些关系计入方程组内，即将这性质看做常量。 13
4.1 平衡级的理论模型
u N x （固定设计变量）
V1
进料变量数 压力等级数
N c 2 N N c 3
所以， 普通N级逆流装置 设计变量：
N N N
u i u a u x
1
24
4.2 逐级计算法
本节重点介绍 恒摩尔流 和 组分相对挥发度为常数 或 相平 衡常数仅与温度和压力有关的逐级计算法。
如图4-3所示的 简单精馏塔 ，其设计型计算的设计变 量的规定方法为（固定设计变量：c+N+2，可调设计变量 为：5）。设计变量规定为： 1 饱和液体回流 2 轻关键组分回收率 3 重关键组分回收率 4 回流比 5 最适宜进料位置
吸收（两股进料）
固定设计变量: 2c+N+4 可调设计变量: 1
V, Y2
L, X2
设 计 变 量 规 定
设计型
一个关键组 分的回收率
V, Y
L, X V, Y1