正规文法与有限自动机的相互转换

淮阴工学院

编译原理课程设计报告

选题名称:正规文法与有限自动机的相互转换系（院）:计算机工程学院

专业:计算机科学与技术（软件工程方向）班级:软件1082

姓名:陈超学号:1081305202

指导教师:高丽王文豪江波于永彦

学年学期:2011~2012学年第1学期

2012年01月07日

摘要：

正规文法包括左线性文法和右线性文法。由于正规文法和正规表达式在描述语言的能力上是等价的，而正规表达式和有限自动机在描述语言的能力上也是等价的，因此，正规文法和有限自动机之间也存在着等价性。通常，对于正规文法G和有限自动机M，G所定义的语言记作L(G)，M所能识别的语言记作L(M)，如果有L(G)=L(M),则称G和M是等价的。

关键词：正规文法；有限自动机；等价性；构造方法

目录

1课题综述3

1.1目的3

1.2设计内容3

1.3设计原则3

2系统分析4

2.1正规式4

2.2有限自动机（有穷自动机）4

2.3NFA向DFA的转换5

2.4正规式与有限自动机之间的转换6

3系统设计6

3.1从正规文法到有限自动机6

3.11正规文法到有限自动机的等价性证明6

3.12 正规文法到有限自动机的构造方法8

3.2从有限自动机到正规文法9

3.21 有限自动机到正规文法的等价性证明9

3.22 有限自动机到正规文法的构造方法10

4代码编写11

5运行与测试17

1课题综述

1.1目的

1.理解正规文法与有限自动机（FA）的本质联系；

2.掌握正规文法与有限自动机之间相互转化的算法原理；

3.学会使用Visual C++等编程工具实现正规文法与有限自动机之间的相互转化；

1.2设计内容

使用Visual C++/Visual C#等工具，设计软件MySoft_3，可以实现以下功能：

1.根据用户输入的文本文件（*.txt）的名称，打开文件，并从文件中获取文法的产生式、非终结符、终结符、开始符等基本信息；

2.判断该文法是否为正规文法，若是，则将其转化为有限自动机；

3.根据用户输入的文本文件（*.txt）的名称，打开文件，并从文件中获取有限自动机的状态集、字母表、初态、终态集、转移函数等基本信息；

4.判断该自动机是否合法，若合法，则将其转化为正规文法；

1.3设计原则

正规文法与有穷自动机有着特殊的关系，采用下面的规则可从正规文法G 直接构造一个有穷自动机NFA M；使得L(M)=L(G)：

（1）M的字母表与G的终结符相同；

（2）为G中的每一个非终结符生成M的一个状态，G的开始符S是开始

状态；

（3）增加一个新状态Z，作为NFA的终态；

（4）对G中的形如A->tB的规则（其中T为终结符或，A为非终结符的产生式），构造M的一个转换函数f(A,t)=B；

（5）对G中形如A->t的产生式，构造M的一个转换函数f（A，t）=Z。

2系统分析

2.1正规式

正规式：正则表达式，表示正规集的工具。

一个正规式对应一个正规文法（3型文法）

之间能够进行准换

三个基本规则：

A->xB,B->y则A=xy。

A->xA|y 则A=x*y（x*代表x从1到无穷多个）

A->x,A->y 则A=x|y

正规式主要用到了递归的思想，无论遇到多复杂的正规式都可以拆分成上面这三种形式，然后进行解题。

2.2有限自动机（有穷自动机）

DFA（Deterministic Finite Automation ）：确定的有限自动机

表达式：M=（S，∑，f，So，Z）

1.S为一个有限状态集合

2.∑是一个字母表，它所包含的的每个元素称为一个输入字符；

3.f是一个从SX∑（笛卡尔乘积）至S的单值部分映射。f（S，a）=s'意味着当现在的状态为s，输入字符a时，将转换到下一状态s'.s'为s的一个后继状态。

4.So∈S，是唯一的初态；

5.Z⊆S，是一个终态集。

NFA（Nondeterministic Finite Automata）：不确定的有限自动机

如果理解了有限自动机，则无限自动机和它的区别就是上面的第四项。

So⊆S，它的初态不是唯一的，而是一个集合。

2.3NFA向DFA的转换

这个转换是一个比较简单的过程。

1.如果有一个不确定的有限自动机，则可以转化为图的方式。此处不详述怎样转图的方式。

2.先将初态确定，然后根据输入的每个元素可以得到哪些状态，依次列表。

3.这些状态集合可以称为这个有限状态集合n个子集。按0,1,2……的顺序编号。

4.因为这些子集之间的关系是输入一个确定值确定的，所以这些子集之间存在一些关系，即把这些子集的关系写出来完成NFA向DFA的转换。

如果不懂可以从网上找一个例子进行理解。

2.4正规式与有限自动机之间的转换

任意的正规式都可以转换为上述三种的表现形式。

在一个有限自动机转换为正规式时，就是考虑从初态到终态可以输入哪些数据到达。而这些数据可以用哪种正规式概括进来。

3系统设计

3.1从正规文法到有限自动机

3.11正规文法到有限自动机的等价性证明

定理1：对于每一个右线性正规文法GR和左线性正规文法GL，都存在一个有限自动机M与之等价。