参数方程单元测试题
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参数方程单元测试题
一、选择题
1.将参数方程⎩
⎨
⎧α
α cos =-1
- cos 2=y x (a 为参数)化成普通方程为( ). A .2x +y +1=0 B .x +2y +1=0 C .2x +y +1=0(-3≤x ≤1) D .x +2y +1=0(-1≤y ≤1)
2.双曲线xy =1的参数方程是( ). A .
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧21
-21==t
y t x B .
⎪⎩
⎪⎨⎧t y t
x sin 1= sin = C .
⎪⎩
⎪⎨⎧t y t
x tan 1= tan = D .
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧t t t
t y x --e +e 2=
2
+e =e 3.对于参数方程和⎩
⎨⎧
30sin +2 = 30 cos -1 = t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧
30sin 2=
30 cos + 1 = t -y t x 的曲线,正确的结论是( ). A .是倾斜角为30º的平行线
B .是倾斜角为30º的同一直线
C .是倾斜角为150º的同一直线
D .是过点(1,2)的相交直线
4.参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧)(θθθ sin +121=2
sin +2cos =y x (0≤θ≤2π)的曲线( ). A .抛物线的一部分,且过点(-1,21) B .抛物线的一部分,且过点(1,21
)
C .双曲线的一支,且过点(-1,21)
D .双曲线的一支,且过点(1,2
1
)
5.直线⎩
⎨⎧t y t
x + 3=-- 2=(t 为参数)上与点A (2,-3)的距离等于1的点的坐标是( ).
A .(1,-2)或(3,-4)
B .(2-2,-3+2)或(2+2,-3-2)
C .(2-
22,-3+22)或(2+22,-3-2
2) D .(0,-1)或(4,-5) 6.直线x cos α+y sin α=2与圆⎩
⎨⎧θθ
= =2sin 2cos y x (θ 为参数)的位置关系是( ).
A .相交不过圆心
B .相交且过圆心
C .相切
D .相离
7.若点P (4,a )在曲线⎪⎩⎪
⎨⎧t
y t
x 2=2=(t 为参数)上,点F (2,0),则|PF |等于( ).
A .4
B .5
C .6
D .7
8. 已知点(m ,n )在曲线⎪⎩⎪⎨
⎧α
αsin 6= cos 6 = y x (α为参数)上,点(x ,y )在曲线⎩⎨⎧ββsin 24= cos 24=y x (β为参数)上,则mx +ny 的最大值为( ).
A.12 B .15
C .24
D .30
9.直线y =kx +2与曲线⎪⎩
⎪
⎨⎧αα
sin 3= 2cos y x =至多一个交点的充要条件是( ).
A .k ∈[-21,2
1] B .k ∈(-∞,-21]∪[2
1,+∞)
C .k ∈[-
22,22] D .k ∈(-∞,-22]∪[2
2,+∞) 10.过椭圆C :⎪⎩⎪⎨⎧θθ
sin 3= 2cos y x =(θ 为参数)的右焦点F 作直线l 交C 于M ,N 两点,|MF |=m ,
|NF |=n ,则n
m 1
+1的值为( ).
A .32
B .34
C .3
8 D .不能确定
二、填空题
11. 弹道曲线的参数方程为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧2
2
1 sin = cos =00gt -t v y t v x αα
(t 为参数,a ,v 0,g 为常数),当炮弹达到最
高点时,炮弹飞行的水平距离为 .
12.直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧
20
cos =-3
+20 sin =t y t x (t 为参数),则直线的倾斜角为 .
13.曲线C 1:y =|x |,C 2:x =0,C 3的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧t
y t x 1-==(t 为参数),则C 1,C 2,C 3围
成的图形的面积为 . 14.直线⎩⎨
⎧θθsin = cos =t y t x 与圆⎩
⎨⎧ααsin 2 = cos 2+4=y x 相切,则该直线的倾斜角=________.
15.变量x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧t y t
x -1==2(t 为参数),则代数式2++x y 2的取值范围是 .
16.若动点(x ,y )在曲线1=
+422
2b
y x (0<b ≤4)上变化,则x 2+2y 的最大值为 . 三.解答题
17.已知直线l 1过点P (2,0),斜率为3
4.(1)求直线l 1的参数方程;(2)若直线l 2的方程为x +y +5=0,且满足l 1∩l 2=Q ,求|PQ |的值.
18.已知点P (x ,y )为曲线C :⎩
⎨⎧θθθ
θ - 4sin + 3sin 3cos 4cos y =x =(θ 为参数)上动点,若不等式x +y +m >0
恒成立,求实数m 的取值范围.