大一高数补考试卷
大专大一高数试题及答案
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大专大一高数试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是:A. 1B. -1C. 3D. 1和3答案:D2. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值是:A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案:C3. 以下哪个函数是奇函数:A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案:B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是:A. 0B. 1C. 3D. 27答案:C二、填空题(每题5分,共20分)1. 微分dy=f'(x)dx表示函数y=f(x)在x处的变化量是______。
答案:f'(x)dx2. 函数y=x^2+1的导数是______。
答案:2x3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是______。
答案:1/34. 函数y=ln(x)的不定积分是______。
答案:xln(x) - x + C三、解答题(每题10分,共60分)1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。
答案:首先求导数:y'=3x^2-12x+9令y'=0,解得x=1或x=3。
检查二阶导数:y''=6x-12当x=1时,y''=-6<0,所以x=1是极大值点。
当x=3时,y''=6>0,所以x=3是极小值点。
2. 求曲线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标。
答案:联立方程组:\begin{cases}y = x^2 \\y = 2x - 1\end{cases}解得x^2=2x-1,即x^2-2x+1=0,解得x=1。
将x=1代入任一方程得y=1。
因此交点坐标为(1, 1)。
3. 计算定积分∫(0,2) (2x+3) dx。
答案:∫(0,2) (2x+3) dx = [x^2 + 3x](0,2) = (2^2 + 3*2) - (0^2 + 3*0) = 4 + 6 = 10。
专科高数补考试题及答案
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专科高数补考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是()。
A. 2x+3B. x^2+3C. 2xD. 3x+2答案:A2. 函数f(x)=e^x的不定积分是()。
A. e^x + CB. e^xC. x*e^x + CD. x*e^x答案:A3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是()。
A. 0B. 1C. π/2D. 2答案:B4. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点是()。
A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案:B5. 函数f(x)=x^2+4x+3的最小值是()。
A. -1B. 0C. 1D. 3答案:A6. 函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是()。
A. x=-2B. x=0C. x=2D. x=4答案:C7. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点是()。
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案:B8. 函数f(x)=x^2-6x+8的值域是()。
A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, 2]D. [2, +∞)答案:B9. 函数f(x)=x^2-4x+7的图像与x轴的交点个数是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:A10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调递增区间是()。
A. (-∞, 0)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)∪(2, +∞)答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数f(x)=x^2-4x+7的顶点坐标是()。
答案:(2, 3)12. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点坐标是()。
答案:(1, 0)13. 函数f(x)=x^2-6x+8的对称轴方程是()。
答案:x=314. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点是()。
答案:1, 2, 315. 函数f(x)=x^2-4x+7的图像与y轴的交点坐标是()。
大一补考数学试题及答案
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大一补考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是多少?A. -2B. -1C. 1D. 2答案:C3. 以下哪个数是无理数?A. 3.14B. √2C. 1/3D. 0.333...答案:B4. 以下哪个选项是二元一次方程3x + 2y = 7的解?A. (1, 1)B. (2, 1)C. (1, 2)D. (2, 2)答案:C5. 以下哪个级数是发散的?A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/2^3 - ...答案:A6. 以下哪个矩阵是可逆的?A. [1 2; 3 4]B. [2 0; 0 2]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]答案:C7. 以下哪个选项是复合函数g(f(x)) = g(f(x-1))的等价形式?A. g(x) = g(x-1)B. g(x+1) = g(x)C. g(x) = g(f(x-1))D. g(x-1) = g(f(x))答案:A8. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = x的通解?A. y = (1/3)x^3 + CB. y = (1/2)x^2 + CC. y = (1/3)x^3 - x + CD. y = (1/2)x^2 - 2x + C答案:C9. 以下哪个选项是极限lim (x->0) [x sin(1/x)]?A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案:B10. 以下哪个选项是定积分∫[0,1] x^2 dx的结果?A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 圆的方程为 (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25,其半径为_________。
专科高数补考试题及答案
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专科高数补考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是:A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( 2 \)D. \( x \)答案:A2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是:A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案:B3. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是:A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案:A4. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是:A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 设 \( f(x) \) 是定义在 \( \mathbb{R} \) 上的奇函数,则\( f(0) = _______ \)。
答案:02. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 \( _______ \)。
答案:\( (0, +\infty) \)3. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的导数是 \( _______ \)。
答案:\( 3x^2 - 3 \)4. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 \( _______ \)。
答案:\( e^x + C \)三、解答题(每题10分,共30分)1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的极值点。
解答:首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 11 \)。
令 \( f'(x) = 0 \),解得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{11}{3} \)。
然后求二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)。
数学补考试题
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高一数学第一学期期末补考测试题满分为150分钟,考试用时120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 3.集合{13,4,5,7,9}=A ,B {3,5,7,8,10}=,那么=AB ( )A 、{13,4,5,7,8,9},B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 4.cos()6π-的值是( )A .32 B .32- C .12 D .12- 5.在]2[0π,范围内,和34-π终边相同的角是( ) A.6πB.3πC.32πD.34π6.函数)1ln()(-=x x f 的定义域是( )A . ),1(+∞B .),1[+∞C . ),0(+∞D .),0[+∞ 7.函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A .,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B .()0,π C .3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .(),2ππ 8.函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为( )A .4π B .2πC .πD .2π 9.在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则( )A .AB 与AC 共线 B .DE 与CB 共线C .AD 与AE 相等D .AD 与BD 相等10.函数x y cos =的图象的一条对称轴方程是 ( )A .2π=x B. 4π=x C. 2π-=x D. π=x二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.11.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ,则f(3)=_____________12.已知3tan =α,则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-=13.若53cos =α,且),(20πα∈,则αtan = .14.函数x x f sin 2)(=的最大值是____________15. 某同学来学校上学,时间t(分钟)与路程s(米)的函数关系如图所示,现有如下几种说法:① 前5分钟匀速走路 ② 5至13分钟乘坐公共汽车 ③ 13至22分钟匀速跑步 ④ 13至22分钟加速走路其中正确的是 . (注意:把你认为正确的序号都填上)请将选择题、填空题的答案写到下面的表格与横线上: 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11、 12、 13、14、 15、三、解答题(满分75分)16.(12分)已知集合}33|{≤≤-=x x N ,}11|{<<-=x x M ,求集合N M N M ,.st o 5132217.(12分)对于二次函数2483y x x =-+-, (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。
高等数学补考试题
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高等数学补考试题一、选择题(每小题4分,共20分)1. 函数ïîïíì=¹=0,0,1sin )(x k x x x x f 在点0=x 处连续,则k 等于[ ] A. 1 B. 0 C. 2 D. 1-2. 函数x x y 4-=的单调减少区间是[ ] A. (2,-¥-)),2(+¥È B.0¹x C. 不存在D.)2,0()0,2(È-3.在下列广义积分中,收敛的是[ ] A. ò+¥1xdx B.dx x ò+¥1 C.dx x ò+¥121D.ò+¥11dx x 4. 若òò=+=dx x xf c x F dx x f )(sin cos ,)()(则[ ] A .c x F +)(cos B. cx F +)(sin C. cx F +-)(cos D. cx F +-)(sin 5. 函数x y sin ln =在区间]65,6[pp 上满足拉格朗日中值定理的x 为[ ] A. 2p pB.3pC. 6pD. 65p p二、二、填空题(每小题5分,共25分)1. =-®xx x 3tan )61ln(lim. 2. ò-=+2222sin )cos (p p xdx x x. 3.设函数)(x y y =由方程y x xy +=2,则0=x dy = . 4.ò+dx x x 231= . 5.ò-dxxe x = . 三、三、简答题(每小题5分,共25分)1.计算òò®xxx tdttdt00sin lim2.计算ò-2ln 01dxe x3. 3. 求曲线îíì==t yt x 2cos ,sin 在0=t 相应的点处的切线方程。
2019-2020高数上补考
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《高等数学》(上)(19级)开学重考试题 第1页(共4页)装 订 线 内 答 题 无效********************** ****装 **********************订********************线** ** ** ** ** ** ** ** ******课程代码: 座位号:新疆大学2019—2020学年第二学期开学重考《高等数学》(上)试卷(B)姓名: 学号: 专业: 学院: 班级:2020年7月12日题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共10小题,每题3 分,共30分)1、 函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=00)(1x ex a x x f x 在0=x 处连续,则=a . A. 0 B. e C. 1 D. ∞2、当 0→x 时,函数 xx x x f 1sin )(2+= 是 的x 无穷小.A. 高阶B. 低阶C.同阶不等价D. 等价3、函数 22231x x y x +-=- 水平渐近线A . x =1 B. y =1 C. x = -1 D. y =24、设)4)(3)(2)(1()(x x x x x x f ----=, 则)0(='fA. 0B. - 24C. 24D. 15、设 x e y 3sin =, 则=dy3.cos xA e dx 33.3cos xxB e e dx 33.sin xxC e e dx 33.3sin x xD e e dx6、)( cos 1sin 2d dx x x=+.arctan cos A x c -+ .arctan cos B x c + 21.(1cos )C x + 22sin cos .(1cos )x xD x -+ 得分评卷人《高等数学》(上)(19级)开学重考试题 第2页(共4页)7、设⎰--=)1( )(2x t dt et x f ,则)(x f 的单增区间.( , +)A -∞∞ .( 1 , 1)B - .( , 1)C -∞ .(1 ,+)D ∞8、=++⎰-dx x x ) 1( ln 2ππ.2A π .B π .1C .0.D9、当 p<1 时,反常积分dx x x p⎰21)(ln 1是 .A. 由p 的具体值决定收敛性 B 发散的 C. 收敛的 D. 无法判断10、方程 xy y 2=' 则通解=y2.x A y e c =+ 2.B y cx = 2.D y x c =+ 2.x D y ce =二、计算下列极限(每小题5分,共 15分) 11、2222123lim(n nn n n n →∞++++12、)1ln( sin lim24 0202x x dtt x x +⎰→ 13、)]sin 11(1[lim 0x x x x -→三、导数与微分计算(每小题6分,共18分)14、设)(u f 二阶可导,)(12x f x y = 求22dx y d得分 评卷人得分评卷人级)开学重考试题 第3页(共4页)** 1ln =-y 所确定的隐函数 )(x y y = 满足关系求 22dx y d (每小题6分,共18分)18、⎰+1 0 )1ln(dx x x >≤00x x 求 ⎰-1 1 )( dx x f《高等数学》(上)(19级)开学重考试题 第4页(共4页)五、求解下列微分方程(本大题6分+7分=13分)20、求微分方程xe y x cos 2-='' 满足1 000='===x x y y的特解.21、求微分方程 xxe y y y =-'+''2 的通解.六、证明题 (本大题6分)22、试证 21arctanarctan π=+x x 0≠x得分评卷人得分评卷人第 1 页 共 2 页新疆大学2019至2020学年第二学期开学重考 {高等数学(上)}(B) 试题标准答案及评分标准开课院(系) 学生班级 考试方式 笔试装 订 线 内 答 题 无效**********************装********************订********************线** ** ** ** ** ** **第 2 页 共 2 页。
大一高等数学复习题(含答案)
![大一高等数学复习题(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/ddd706ca0912a216157929a2.png)
复习题一、单项选择题:1、5lg 1)(-=x x f 的定义域是( D )A 、()),5(5,+∞∞-B 、()),6(6,+∞∞-C 、()),4(4,+∞∞-D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞2、如果函数f(x)的定义域为[1,2],则函数f(x)+f(x 2)的定义域是( B ) A 、[1,2] B 、[1,2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[ --3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数,非偶函数 B 、是偶函数,非奇函数 C 、既非奇函数,又非偶函数 D 、既是奇函数,又是偶函数 解:定义域为R ,且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=04、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1x f ( C )A 、21x -B 、21x --C 、)01(12≤≤--x xD 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是( C )A 、1)1()(1+-=+n n n f n B 、⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n nn n n f ,11,11)(C 、⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1)( D 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f n nnn ,221,221)( 解:选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1,偶数项趋向于-1,选项C 的数列极限为0 6、设1111.0个n n y =,则当∞→n 时,该数列( C )A 、收敛于0.1B 、收敛于0.2C 、收敛于91D 、发散 解:)1011(91101101101111.02n n n y -=+++== 7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的( D )A 、必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件8、下列极限存在的是( A ) A 、2)1(lim x x x x +∞→ B 、121lim -∞→xx C 、xx e 1lim → D 、xx x 1lim2++∞→ 解:A 中原式1)11(lim =+=∞→xx 9、xx xx x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=( A ) A 、21B 、2C 、0D 、不存在 解:分子、分母同除以x2,并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得10、=--→1)1sin(lim21x x x ( B ) A 、1 B 、2 C 、21D 、0 解:原式=21)1sin()1(lim 221=--⋅+→x x x x 11、下列极限中结果等于e 的是( B )A 、x x x x x sin 0)sin 1(lim +→ B 、xxx x x sin )sin 1(lim +∞→ C 、xxx xxsin )sin 1(lim -∞→-D 、xxx xxsin 0)sin 1(lim +→解:A 和D 的极限为2, C 的极限为1 12、函数||ln 1x y =的间断点有( C )个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解:间数点为无定义的点,为-1、0、113、下列函灵敏在点x=0外均不连续,其中点x=0是f(x)的可去间断点的是( B ) A 、x x f 11)(+= B 、x xx f sin 1)(= C 、xe xf 1)9= D 、⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,0,)(1x e x e x f x x解:A 中极限为无穷大,所以为第二类间断点B 中极限为1,所以为可去间断点C 中右极限为正无穷,左极限为0,所以为第二类间断点D 中右极限为1,左极限为0,所以为跳跃间断点 14、下列结论错误的是( A )A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续,则f(x)在点x=x 0处可导B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续,则f(x)在点x=x 0处不可导C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导,则f(x)在点x=x 0处连续D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导,则f(x)在点x=x 0处也可能连续 15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=( A ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、016、设f(x)=cosx ,则=∆∆--→∆xx a f a f x )()(lim0( B )A 、a sinB 、a sin -C 、a cosD 、a cos -解:因为原式=)()()(lim 0a f xx a f a f x '=∆-∆--→∆17、x y 2cos 2=,则=dy ( D )A 、dx x x )2()2(cos 2'' B 、x d x 2cos )2(cos 2'C 、xdx x 2sin 2cos 2-D 、x xd 2cos 2cos 218、f(x)在点x=x 0处可微,是f(x)在点x=x 0处连续的( C ) A 、充分且必要条件 B 、必要非充分条件C 、充分非必要条件D 、既非充分也非必要条件 19、设xnex y 2-+=,则=)0()(n y( A )A 、n n )2(!-+B 、n!C 、1)2(!--+n n D 、n!-220、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( A ) A 、y=x 2-5x+6 [2,3] B 、2)1(1-=x y [0,2]C 、xxe y -= [0,1] D 、⎩⎨⎧≥<+=5,15,1x x x y [0,5]21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是( B )A 、x x x sin lim∞→ B 、x xx sin lim 0→ C 、x x x 3sin 5tan lim 2π→D 、x x x x sin 1sinlim20→22、设232)(-+=xxx f ,则当x 趋于0时( B )A 、f(x)与x 是等价无穷小量B 、f(x)与x 是同阶非等价无穷小量C 、f(x)是比x 较高阶的无穷小是D 、f(x)是比x 较低阶的无穷小量解:利用洛必达法则13ln 2ln 13ln 32ln 2lim 232lim )(lim 00000≠+=+-+=→→→x x x x x x x x x x f 23、函数xxee xf -+=)(在区间(-1,1)内( D )A 、单调增加B 、单调减少C 、不增不减D 、有增有减 24、函数21x xy -=在(-1,1)内( A )A 、单调增加B 、单调减少C 、有极大值D 、有极小值 25、函数y=f(x)在x=x 0处取得极大值,则必有( D ) A 、f ’(x 0)=0 B 、f ”(x 0)<0C 、f ‘(x 0)=0且f “(x 0)<0D 、f ‘(x 0)=0或f ‘(x 0)不存在26、f ‘(x0)=0,f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个( B ) A 、必要充分条件 B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非必要也非充分条件 27、函数y=x 3+12x+1在定义域内( A )A 、单调增加B 、单调减少C 、图形上凹D 、图形下凹28、设函数f(x)在开区间(a ,b )内有f ‘(x)<0且f “(x)<0,则y=f(x)在(a ,b)内( C ) A 、单调增加,图形上凹 B 、单调增加,图形下凹 C 、单调减少,图形上凹 D 、单调减少,图形下凹 29、对曲线y=x 5+x 3,下列结论正确的是( D )A 、有4个极值点B 、有3个拐点C 、有2个极值点D 、有1个拐点 30、若⎰+=C e x dx x f x 22)(,则f(x)=( D )A 、ze x 22 B 、zxe24 C 、xe x 222 D 、)1(22x xe x+31、已知x y 2=',且x=1时y=2,则y=( C ) A 、x 2 B 、x 2+C C 、x 2+1 D 、x 2+2 32、=⎰x d arcsin ( B ) A 、x arcsinB 、x arcsin +C C 、x arccosD 、x arccos +C33、设)(x f '存在,则[]='⎰)(x df ( B )A 、f(x)B 、)(x f 'C 、f(x)+CD 、)(x f '+C 34、若⎰+=C xdx x f 2)(,则=-⎰dx x xf )1(2( D )A 、C x +-22)1(2 B 、C x +--22)1(2 C 、C x +-22)1(21D 、C x +--22)1(21解:C x x d x f dx x xf +--=---=-⎰⎰22222)1(21)1()1(21)1( 35、设⎰+=C x dx x f sin )(,则=-⎰dx xx f 21)(arcsin ( D )A 、arcsinx+CB 、C x +-21sin C 、C x +2)(arcsin 21D 、x+C 解:原式=⎰+=+=C x c x x d x f )sin(arcsin arcsin )(arcsin36、设xex f -=)(,则='⎰dx x x f )(ln ( C )A 、C x +-1B 、C x +-ln C 、C x+1D 、lnx+C解:原式=C xC e C x f x d x f x+=+=+='⎰-1)(ln ln )(ln ln37、设⎰+=C x dx x xf arcsin )(,则⎰=dx x f )(1( B ) A 、C x +--32)1(43 B 、C x +--32)1(31 C 、C x +-322)1(43 D 、C x +-322)1(32解:对⎰+=C x dx x xf arcsin )(两端关于x 求导得211)(xx xf -=,即211)(xx x f -=,所以C x x d x dx x x dx x f +--=---=-=⎰⎰⎰22222)1(31)1(1211)(1 38、若sinx 是f(x)的一个原函数,则⎰='dx x f x )(( A ) A 、xcosx-sinx+C B 、xsinx+cosx+CC 、xcosx+sinx+CD 、xsinx-cosx+C解:由sinx 为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx ,则使用分部积分公式得39、设x e f x+='1)(,则f(x)=( B )A 、1+lnx+CB 、xlnx+C C 、C x x ++22D 、xlnx-x+C 40、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是( A ) A 、dx x x ⎰+5231 B 、dx xdx ⎰--1121 C 、⎰-40223)5(x xdx D 、⎰11ln exx xdx解:选项A 中被积函数在[0,5]上连续,选项B 、C 、D 中被积函数均不能保证在闭区间上连续 41、≠⎰-22|sin |ππdx x ( A )A 、0B 、⎰2|sin |2πdx x C 、⎰--02)sin (2πdx x D 、⎰20sin 2πxdx42、使积分⎰=+-22232)1(dx x kx 的常数k=( C )A 、40B 、-40C 、80D 、-80 解:原式=325202)11(2)1()1(2220222==+-=++⎰-k x k x d x k 43、设⎩⎨⎧≤≤-<≤-+=10,101,12)(x x x x f x ,则=⎰-11)(dx x f ( B )A 、312ln 21+B 、352ln 21+C 、312ln 21-D 、352ln 21- 解:352ln 2101)1(3210)22ln 1(1)12()(2312111+=---+=-++=⎰⎰⎰--x x dx x dx dx x f x x44、⎰+-=xdt t t y 02)2()1(,则==0x dxdy( B )A 、-2B 、2C 、-1D 、1 解:dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列广义积分收敛的是( B ) A 、⎰10x dxB 、⎰10x dxC 、⎰10x x dxD 、⎰103x dx解:四个选项均属于⎰1p xdx,该广义积分当p<1时收敛,大于等于1时发散 二、填空题 1、⎰=+dx exe x ( )解:原式=xxxe xe e xe de e dx e e ==⋅⎰⎰+C 2、已知一函数的导数为211)(x x f -=,且当x=1时,函数值为π23,则此函数F(x)=( π+x arcsin )解:ππ=∴=+=+=-=∴='⎰C C F Cx dx xx F x f x F ,231arcsin )1(arcsin 11)()()(23、曲线2x e y -=的上凸区间是( (22,22-) ) 解:22,)12(2,2222±=∴-=''-='--x e x y xey x x 4、=+⎰-xdx x x 322cos )sin (22ππ( 8π) 解:⎰⎰⎰⎰--=-===∴222020222222323824cos 1212sin 412cos sin 0cos cos πππππππdx x xdx xdx x xdx x ,x 为奇函数5、若f(x)的一个原函数是sinx ,则⎰=''dx x f )(( -sinx+C )解:x x f x x f x x x f cos )(,sin )(,cos )(sin )(-=''-='='= 6、设2222)ln()(a x a x x x x f +-++=,其中0≠a ,则='')0(f (a1) 解:222222222222222221)0(1)2211(1)()ln(221)2211()ln()(a f a x a x xa x x x f a x x a x x a x x a x x x a x x x f =''+=+⋅+++=''++=+⋅-+⋅++++++='7、曲线⎰+=+=ty t t x sin 1cos cos 2上对应于4π=t 的点外的法线斜率为( 21+ )8、设)2(2x f y =,而x x f tan )(=',则==8πx dy ( π2 )解:)2tan(4)2()2(222x x x x f dxdy='⋅'= 9、=++++++∞→)2211(lim 222nn n n n n ( 21)10、设1)1(lim)(2+-=∞→nx xn x f n ,则f(x)的间断点为x=( 0 )解:x 不等于0时,xn x n n x x f n 1111lim )(2=-+-=∞→ X=0时,f(x)=f(0)=0,显然x 不等于0时,f(x)=1/x 连续,又)0()(lim 0f x f x ≠∞=→三、计算题1、求极限22220sin 112lim xx x x x +-+→ 参考答案:原式=81)(81lim )](81211[12lim 4440444220=-=+-+-+→→xx o x x x o x x x x x 2、求极限)1ln()13()1(11320limx e x x xx x +----+→ 参考答案:利用等价无穷小:x x x x a x a x e xxαα~1)1(,~)1ln(,ln ~1,~1-++-- 原式=3ln 32lim 31lim 3ln 1)1(lim 11lim 3ln 1)3(ln )1(11lim 202202023202320-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=⋅---+→→→→→x x x x x x e x x x x e x x x x x x x x x3、设⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x ,求22dx yd 参考答案:)cos 1(sin t a ta x y dx dy t t -=''= 23222)cos 1(1)cos 1(1cos )cos 1(1)cos 1(sin sin )cos 1(cos )(t a t a t t a t t t t t dx dt dx dy dt d dx dx dy d dx y d --=--=-⋅-⋅--=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==4、求由方程yxe y +=1所确定隐函数的二阶导数22dxyd 参考答案:把原方程两边对自变量x 求导,得dxdy xe e dx dy y y ⋅+= 解得ye xe e dx dy yy y -=-=21 则32222)2()3()2()()2()2(y e y y dx dye y dx dy e y e dx d dxy d y y yy-⋅-=----⋅=-=5、近似计算数e 的值,使误差不超过10-2参考答案:n x x n x x e !1!2112++++≈ 令x=1)!1(!1!2111++++++=⇒n e n e θ要使误差310-<n R ,只需210)!1(3-<+≤n R n经计算,只需取n=5,所以72.27167.20083.00417.01667.05.2!51!2111≈=+++=++++≈ e 6、讨论函数)1()(3x x x f -=的凸性与相应曲线拐点 参考答案:函数的定义为R3243)(x x x f -=')21(6126)(2x x x x x f -=-=''由0)(=''x f 可得x=0,1/2 列表如下:所以凹区间为),21()0,(+∞⋃-∞ 凸区间为)21,0(拐点为(0,0)和)161,21( 7、 求函数22y x x=+的单调区间、极值点参考答案:定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞.由3222122x y x x x-'=-=,令0y '=得驻点1x =,列表给出单调区间及极值点:所以,函数的单调递减区间为(,0)-∞,(0,1],单调递增区间为[1,)+∞,极小值点为(1,3) 8、 求由,,2y x yx x所围图形的面积参考答案:120174()d (d )233Ax x xx x x 9、设210()0xx x f x ex -⎧+≤=⎨>⎩,求31(2)d f x x -⎰.参考答案:方法一:先作变量代换23112111(2)d ()d (1)d d x tt f x x f t t t t e t -=----==++⎰⎰⎰⎰301111147[]1333tt t e e e ----=+-=-+=-. 方法二:先给出2(2)1(2)2(2)2x x x f x ex --⎧+-≤-=⎨>⎩,于是 3232(2)11127(2)d [1(2)]d d 3x f x x x x e x e ----=+-+=-⎰⎰⎰ 10、求曲线33)1(x x y -+=在A (-1,0),B (2,3),C (3,0)各点处的切线方程 参考答案:323323)3(1313)1()3(31)1(3x x x x x x y -+--=-⋅-⋅++-='- 在A (-1,0)点处,34)1(=-'=y k 所以在A 点处的切线方程为)1(43+=x y 而在B (2,3)点处,0)2(='=y k 所以在B 点处的切线方程为y-3=0又在C (3,0)点处,)3(y k '=不存在,即切线与x 轴垂直 所以C 点处的切线方程为x=3 11、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上,曲线x y sin =与直线0,2==y x π所围成的图形分别绕x 轴和y 轴所产生的放置体的体积。
大专高数大一试题及答案
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大专高数大一试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2,求f(1)的值。
A. 0B. 1C. -2D. 3答案:B2. 求极限lim (x→0) (sin x / x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B3. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案:A4. 判断下列级数是否收敛:∑(n=1 to ∞) (1/n^2)A. 收敛B. 发散答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数为________。
答案:3x^2 - 12x + 112. 函数y = e^x的不定积分为________。
答案:e^x + C3. 求二阶导数y'',若y = sin(x)。
答案:-cos(x)4. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx的值为________。
答案:1三、解答题(每题15分,共30分)1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2在x = 1处的切线方程。
解:首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4,然后计算f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1,以及f(1) = 1 - 3 + 4 - 2 = 0。
因此,切线方程为y - 0 = 1(x - 1),即y = x - 1。
2. 求级数∑(n=1 to ∞) (1/n)的和。
解:该级数是调和级数,它是发散的。
因此,不存在有限的和。
四、证明题(每题15分,共15分)1. 证明:函数f(x) = x^3在R上是增函数。
证明:对于任意x1 < x2,我们有f(x1) - f(x2) = x1^3 - x2^3 = (x1 - x2)((x1^2 + x1x2 + x2^2))。
由于x1 < x2,所以x1 - x2 < 0。
大一下学期高数试卷
![大一下学期高数试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/87037a8d71fe910ef12df87e.png)
一、填空题(共15分,每小题3分)1. 设函数xy x y y x f arcsin )1()(2-+=,,则=')11(,y f .2. 设函数)23e (y x f z xy -=,,其中)(v u f ,有连续偏导数,则=∂∂x z.3. 设有界闭区域19422≤+y x D :,则二重积分⎰⎰=Dy x d d . 4. 若级数∑∞=-1)1(n nu收敛,则极限=∞→n n u lim .5. 幂级数∑∞=0!n nn x 的收敛区间是 .二、选择题(共15分,每小题3分)1. 函数),(y x f z =在),(000y x P 点可微是),(y x f z =在点),(000y x P 处两个偏导数),(00y x f x '及),(00y x f y '存在的( )条件.(A )充分; (B )必要; (C )充分且必要; (D ) 即非充分又非必要. 2. 点)0,0(O 是函数22y x z +=的( ).(A )可微点; (B )驻点; (C )极大值点; (D )极小值点.3.由旋转抛物面22y x z +=及平面2=z 围成的立体体积=V ( ).(A )y x y x y x d d )222222--⎰⎰≤+(; (B )y x y x y x d d )222222--⎰⎰≤+(;(C )y x y x y x d d )222222-+⎰⎰≤+(; (D )y x y x y x d d )222222-+⎰⎰≤+( . 4.若级数n n na ∑∞=-1)1(条件收敛,则级数( ). 得分得分(A )∑∞=1n na收敛; (B )∑∞=1n na发散;(C ))(11+∞=-∑n n na a收敛; (D )∑∞=12n n a 与∑∞=-112n n a 都发散.5.若幂级数∑∞=0n nn x a 的收敛半径为R ,则∑∞=++011n n n n x a 的收敛半径( ).(A )等于R ; (B )大于R ; (C )小于R ; (D )无法确定.三、计算下列各题(每小题7分,共21分)1. 设函数yx z =,计算yzx x z y x ∂∂+∂∂ln 1.2. 若函数),(y x z z =由方程yzz x ln =确定,求z d .3. 设)(u xF xy z +=,而x y u =,其中)(u F 可导,求x z ∂∂及yz ∂∂.得分四、计算下列各积分(每小题6分,共18分)1. 计算二重积分⎰⎰Dy x x d d ,其中区域D 由曲线2x y =及x y -=2围成.2. 计算二重积分y x x y Dd d arctan ⎰⎰,其中D 是由圆422=+y x ,122=+y x 及直线x y =,0=y 围成的位于第一象限部分的闭区域.3. 计算二次积分⎰⎰-++1022221d d x xyx y x .得分五、解答下列各题(每小题6分,共18分)1. 证明无穷级数∑∞=+-1)1(n nnn 条件收敛.2. 求幂级数nn n x n )1(21-∑∞=的收敛半径及收敛区间.3. 将函数x x f arctan )(=展开为x 的幂级数,并指出收敛区间.得分六、在第一卦限的平面1832=++z y x 上求一点)(c b a P ,,,使得由三个坐标面及平面c z b y a x ===、、围成的长方体体积最大. (本题7分)七、若级数∑∞=1n n u 绝对收敛,证明:(1)级数∑∞=12n nu 收敛; (2)级数∑∞=1n nnu 绝对收敛. (本题6分)参考答案2 ,213e f f y xy'+' ,π6, 1 ,)(∞+-∞,, A ,D ,B, C, A1.z x x yzx x z y x y y 2ln 1=+=∂∂+∂∂.7分 得分得分2.)d d ()(d )(d d 2y z x y z x y zy z x y z x z x z z ++=+++=.7分3.)(1)(xyF x x x y F x x y z '+=⋅'+=∂∂.7分 四、计算下列各积分(每小题6分,共18分)1.原式⎰⎰--=1222d d x x y x x 4分⎰---=1232)d 2(x x x x 5分49]43[12432-=--=-x x x .6分 2.原式⎰⎰=421d d πρρθθ3分2124/0241ρθπ⋅=5分2643π=.6分 3. 原式⎰⎰+=242021d d ππρρρθ4分20214ρπ+=5分)13(4-=π.6分五、解答下列各题(每小题6分,共18分)1. 证明无穷级数∑∞=+-1)1(n nnn 条件收敛.证明:由n n n n n n211)1(≥+=+- ,有∑∞=+-1)1(n n nn 发散.2分 又设nn u n +=1, 则n n u nn n n u =+<+++=+111113分,且01limlim =+=∞→∞→nn u n n n 4分,由莱布尼茨审敛法,得∑∞=+-1)1(n n nn 收敛.5分综上,级数∑∞=+-1)1(n nnn 条件收敛.6分2. 求幂级数nn nx n )1(21-∑∞=的收敛半径及收敛区间.解:由22)1(2lim lim 11=⋅+⋅=+∞→+∞→n n a a n n n nn n 2分,得nn n x n )1(21-∑∞=的收敛半径21=R 4分. 由211<-x 5分,得2321<<x ,收敛区间为)2321(,.6分 3. 将函数x x f arctan )(=展开为x 的幂级数,并指出收敛范围.解:由211)(x x f +='1分∑∞=-=02)1(n nn x 3分,0)0(=f ,得⎰'=-=xt t f f x f x 0d )()0()(arctan ∑⎰∞=-=02d )1(n xn n t t 4分∑∞=++-=01212)1(n n n n x 5分,(11≤≤-x )(不含端点,不扣分).6分六、在第一卦限的平面1832=++z y x 上求一点)(c b a P ,,,使得由三个坐标面及平面c z b y a x ===、、围成的长方体体积最大. (本题7分)解:设所求点为)(z y x ,,,则长方体体积xyz V =,满足条件1832=++z y x ,2分 设)1832(-+++=z y x xyz L λ(000>>>z y x ,,)3分,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+='=+='=+=',,,,183203020z y x xy L xz L yz L z y xλλλ 5分得唯一可能极值点236===z y x ,,,6分由实际意义,该长方体有最大值(最小值趋向于零),于是所求点为)236(,,P . 7分 七、若级数∑∞=1n n u 绝对收敛,证明:(1)级数∑∞=12n n u 收敛;(2)级数∑∞=1n nn u 绝对收敛. (本题6分) 证明:(1)由∑∞=1n nu绝对收敛,有正项级数∑∞=1n nu收敛,且0lim =∞→n n u ,1分又0lim lim 2==∞→∞→n n nn n u u u 2分,得级数∑∞=12n nu 收敛;3分 (2)由)1(212222n u n u nun n n +≤=4分,及∑∞=12n n u 与∑∞=121n n都收敛, 得∑∞=1n n n u 收敛5分,从而∑∞=1n n nu绝对收敛. 6分。
大一高数试题和答案与解析
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大一高数试题及答案一、填空题(每小题1分,共10分)________ 11.函数y=arcsin√1-x2+────── 的定义域为_________√1-x2_______________。
2.函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是______________。
f(Xo+2h)-f(Xo-3h)3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim───────────────h→o h= _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是____________。
x5.∫─────dx=_____________。
1-x416.limXsin───=___________。
x→∞ X7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
_______R √R2-x28.累次积分∫ dx∫ f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0d3y3d2y9.微分方程─── +──(─── )2的阶数为____________。
dx3xdx2∞ ∞10.设级数∑ an发散,则级数∑ an _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的(),1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)(一)每小题1分,共10分11.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()x111①1-── ②1+── ③ ──── ④xxx1-x12.x→0 时,xsin──+1是()x①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3.下列说法正确的是()①若f( X )在 X=Xo连续,则f( X )在X=Xo可导②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )在X=Xo不连续③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导4.若在区间(a,b)恒有f'(x)〈0,f"(x)〉0,则在(a,b)曲线弧y=f(x)为()①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5.设F'(x) =G'(x),则()① F(X)+G(X) 为常数② F(X)-G(X) 为常数③ F(X)-G(X) =0dd④ ──∫F(x)dx=──∫G(x)dxdxdx16.∫ │x│dx=()-1① 0② 1③ 2④ 37.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线x8.设f(x,y)=x3+y3+x2ytg── ,则f(tx,ty)=()y①tf(x,y)②t2f(x,y)1③t3f(x,y)④ ──f(x,y)t2an+1∞9.设an≥0,且lim───── =p,则级数∑an()n→∞ a n=1①在p〉1时收敛,p〈1时发散②在p≥1时收敛,p〈1时发散③在p≤1时收敛,p〉1时发散④在p〈1时收敛,p〉1时发散10.方程y'+3xy=6x2y是()①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程(二)每小题2分,共20分11.下列函数中为偶函数的是()①y=ex②y=x3+1③y=x3cosx④y=ln│x│12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x1〈x2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使()①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)④f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1)13.设f(X)在 X=Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在 X=Xo 可导的()①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件d14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2,则f(0)=1,则f(x)=()dx①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()①x4②x4+c③x4+1④x4-11 x16.lim─── ∫ 3tgt2dt=()x→0 x3 01① 0②1③ ── ④ ∞3xy17.limxysin───── =()x→0 x2+y2y→0① 0② 1③ ∞ ④ sin118.对微分方程y"=f(y,y'),降阶的方法是()① 设y'=p,则y"=p'dp② 设y'=p,则y"=───dydp③ 设y'=p,则y"=p───dy1dp④ 设y'=p,则y"=── ───pdy∞ ∞19.设幂级数∑ anxn在xo(xo≠0)收敛,则∑ anxn在│x│〈│xo│()n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与an有关sinx20.设D域由y=x,y=x2所围成,则∫∫ ─────dσ=()D x1 1 sinx① ∫ dx∫ ───── dy0 x x__1 √y sinx② ∫ dy∫ ─────dx0 y x__1 √x sinx③ ∫ dx∫ ─────dy0 x x__1 √x sinx④ ∫ dy∫ ─────dx0 x x三、计算题(每小题5分,共45分)___________/x-11.设y=/────── 求y' 。
大一高数试题及答案
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大一高数试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 设函数f(x)=x^3-3x,求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^3-3答案:A2. 求极限lim(x→0) (sinx/x) 的值。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案:B3. 设曲线y=x^2+1与直线y=2x+3相交于点A和点B,求交点的横坐标。
A. -2, 1B. 1, 2C. -1, 2D. 1, -2答案:C4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案:B二、填空题(每题5分,共20分)5. 设函数f(x)=x^2-4x+3,求f(2)的值。
答案:-16. 求不定积分∫(1/x) dx。
答案:ln|x|+C7. 设函数f(x)=e^x,求f'(x)的值。
答案:e^x8. 计算定积分∫(0,π) sinx dx。
答案:2三、解答题(每题10分,共60分)9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
解:首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11,令f'(x)=0,解得x=1或x=11/3。
当x<1或x>11/3时,f'(x)>0,函数单调递增;当1<x<11/3时,f'(x)<0,函数单调递减。
因此,x=1为极大值点,x=11/3为极小值点。
10. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。
解:首先求导数y'=3x^2-6x,代入x=1得y'|_(x=1)=-3。
切线方程为y-0=-3(x-1),即y=-3x+3。
11. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dxdy,其中D是由x^2+y^2≤4所围成的圆域。
解:将二重积分转换为极坐标系下的形式,即∬D (x^2+y^2) dxdy = ∫(0,2π) ∫(0,2) (ρ^2) ρ dρ dθ = 8π。
高一数学补考试题
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1a=3b=a a b=+b a b=-PRINT a,bIF 10a<THEN2y a=*elsey a a=*高一数学补考试题一、选择题:(本大题共8小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列给出的赋值语句中正确的是()A.4M= B.M M=- C.3B A== D.0x y+=2.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是()A.1,3B.4,1C.0,0D.6,03.当3=a时,下面的程序段输出的结果是()A.9B.3C.10D.64.设有一个直线回归方程为2 1.5y x=-,则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0166.已知2tan=x,则)27sin(2)25cos(5)cos()3sin(xxxx-+-++-ππππ=()A.41B.8C.83D.817. 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )A.5,10,15,20,25 B.5,15,20,35,40C.5,11,17,23,29 D.10,20,30,40,508.函数xxxxxxytantancoscossinsin++=的值域为()A.{}3,1-B.{}3,1-C.{}3,1,1-D.{}3,1,3,1--二、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)9.某射箭运动员一次射箭击中10环、9环、8环的概率分别是0.2,0.3,0.3,那么他射箭一次不够8环的概率是10.从10个篮球中任取一个,检验其质量,则应采用的抽样方法为_______________。
高数毕业补考测试题(1)
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练 习 题 11. 01sin(2)lim 1____________.x y xy x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ 【答案】应填30011sin(2)sin(2)lim 1lim 212132x x y y xy xy y x xy →→→→⎡⎤+=⋅+=+=⎢⎥⎣⎦ 2.函数2xy z x y e =+的全微分__________.dz = 【答案】应填2(2)()xy xy xy ye dx x xe dy +++ 因为22,xy xy z zxy ye x xe x y∂∂=+=+∂∂,所以 2(2)()xy xy dz xy ye dx x xe dy =+++.3. 函数(,)a r c t a n (z f xy x y ==在点(1,1)A 处沿着4πα=的方向导数为_________________.【答案】应填22因为22,1()1()z y z x x xy y xy ∂∂==∂+∂+,于是在点(1,1)A 处的偏导数为 (1,1)(1,1)11,22z z x y ∂∂==∂∂, 函数(,)arctan()z f x y xy ==在点(1,1)A 处沿着4πα=的方向导数为(1,1)(1,1)2cos sin .2z z z n x yαα∂∂∂=⋅+⋅=∂∂∂4. 交换二次积分的积分次序0211d (,)d yy f x y x --⎰⎰= .【答案】应填211d (,)d xx f x y y -⎰⎰5. 设Ω由2221,3x z z y x -==+所围成,则(,,)d f x y z v Ω=⎰⎰⎰ .(A )2222114120034d d (,,)d x x x y x y f x y z z --+⎰⎰⎰(B )222221141201432d d (,,)d x x x x y x y f x y z z ----+⎰⎰⎰(C )222221141211432d d (,,)d x x x x y x y f x y z z ----+-⎰⎰⎰(D )222221143211412d d (,,)d x x y x x x y f x y z z -+----⎰⎰⎰【答案】应选(C )因为被积函数为抽象函数(,,)f x y z ,函数是否具有奇偶性无法得知,所以选项(A )(B )错误,选项(D )中变量z 的上下限错误。
高一数学3补考考卷
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高一数学3补考考卷一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列函数中,奇函数是()。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 12. 已知等差数列{an},若a1=1,a3=3,则公差d为()。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集为()。
A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 0D. x < 04. 平面上两点间的距离公式是()。
A. d = √(x² + y²)B. d = √[(x₂ x₁)² + (y₂ y₁)²]C. d = x² + y²D. d = |x| + |y|5. 已知函数f(x) = 2x + 1,则f(2)的值为()。
A. 3B. 5C. 7D. 96. 若向量a = (2, 3),则向量a的模长为()。
A. 1B. √5C. √13D. 57. 下列各式中,为二次根式的是()。
A. √(1)B. √9C. √(x² 4)D. √(x + 1)8. 已知函数y = (1/2)x²,则其顶点坐标为()。
A. (0, 0)B. (0, 1/2)C. (1, 0)D. (0, 1/2)9. 下列函数中,单调递增的是()。
A. y = x²B. y = x³C. y = 1/xD. y = x10. 若a、b为实数,且a² + b² = 1,则下列不等式中成立的是()。
A. a + b ≥ 1B. a + b ≤ 1C. a b ≥ 1D. a b ≤ 1二、填空题(每题4分,共40分)1. 已知函数f(x) = 3x 2,则f(1) = ______。
2. 若等差数列{an}的公差为3,且a5 = 15,则a1 = ______。
高数考试题(补考)
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班 级 学 号 姓 名
二、填空题(5个小题,每小题4分,共20分) 7. 已知21)1('=
f ,则=--→h
f h f h )
1()1(lim 0 ; 8. 如果dt t x x ⎰
=
2
sin )(ψ,则=)('x ψ ;
9. =⎰xdx ln ; 10. =⎰+∞
-dx e x 02
x 11. 方程
y e dx
y
-x d =的通解为 。
三、计算题(4个小题,共41分,要求有必要的解题步骤)
12.(7分) 求极限x x x x 20
sin 2arcsin lim
→;
13.(7分)由参数方程为参数)
t 为常数,a ,(其中)
cos 1(y )sin (x ⎩⎨
⎧-=-=t a t t a ,所确定的函数的一阶导数dx
y
d ;
14.(7分)设 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=3
0,902,x
)(2
x x x x f ,求 ⎰
-3
2
)(dx
x f ;
15.(10分) 求
⎰
dx x
x 4
-
1
;
16.(10分)求微分方程 x e y y y 2'
2"=+-的通解。
四、应用题与证明题(2个小题,共15分,要求有必要的解题步骤) 17. (7分)求内接于半径为R 的圆内的长方形的最大面积。
.
18. (8分)曲线 1=xy 与直线 3x 及1x ==,及x 轴围成一个曲边梯形,求该图
形绕 x 轴旋转 一周所得旋转体的体积;。
高等数学期补考试卷1
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一、填空题(每空3分,共18分 )1.函数2112++-=x x y 的定义域为2.当0x →时,无穷小1cos x -与无穷小212x 是 无穷小 3.函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 可微的 条件 4.极限=→xx x 5sin 2sin lim 0 5. 函数)(2x f y =,则dx dy = 6. 函数x e y x sin ⋅=,则dy =二、计算下列各题(每题6分,共30分)1.计算极限13124lim 423+-+∞→x x x x 。
2.求函数ln(y x =的一阶导数dy dx。
3.计算不定积分(1)(2)dx dx x x +-⎰。
4.计算定积分dx e x x ⎰-⋅10。
5.计算极限200cos lim xx t dt x →⎰。
三、求解下列各题(每题7分,共28分)1.求解由方程x y xy e +=所确定的隐函数的导数dy dx 。
2.确定函数)0(,82>+=x xx y 的单调区间。
3.判别函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--=1,21,11)(22x x x x x x f 在1=x 处的连续性。
4.求解微分方程,2y x e y -='满足所给初始条件00==x y 的特解。
四、解答题(每题8分,共24分)1.讨论反常积分⎰+∞-⋅0dx e x x 的敛散性。
2.求曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 相应点处的切线方程及法线方程。
3.求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成的图形的面积。
山西省忻州市高一数学下学期期末补考试题(new)
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山西省忻州市2016-2017学年高一数学下学期期末补考试题一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题5分,共50分,) 1.设集合}0)4)(1(|{},5,4,3,2,1{<--==x x x B A ,则B A =( ) A 。
}4,3,2,1{ B.}3,2{ C 。
}3,2,1{ D.}4,3,2{ 2.下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞,上单调递增的是( ) A 。
3y x = B 。
x y cos = C.21y x =D.x y ln = 3.已知3a =,23b =,3a b ⋅=-,则a 与b 的夹角是( )A 。
30︒ B. 60︒ C.120º D.150︒4。
函数f(x)为奇函数,)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=,则f (5)=( )A .0B .1C .25 D .55。
已知函数84)(2--=kx x x h 在[5,20]上是单调函数,则k 的取值范围是( ) A .]40,(-∞ B .),160[+∞ C .),160[]40,(+∞-∞ D .φ6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=-15,a 3+a 5=-18,则当S n 取最小值时n 等于( ).A .9B .8C .7D .67。
已知}{n a 是等比数列,对任意*,0n n N a ∈>恒成立,且132546236a a a a a a ++=,则25a a +等于( )A .36B .±6C .-6D .68。
若()1sin 3πα-=,且2παπ≤≤,则sin2α=( )A. 9-B. 9-C. 9D. 99。
若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图像相邻两条对称轴之间的距离为3,则ω的值为( )A .13B .23C .3πD .23π10.设0,0.a b >>若1133a b a b+与的等比中项,则的最小值为 ( ).A .14B .1C .4D .8二、填空题(每小题2分,共10分)11。
高数补考试卷和答案
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高数补考试卷和答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为:A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. x^2+2x+1答案:A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B3. 以下哪个函数是偶函数?A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^5D. f(x) = x答案:B4. 以下哪个积分是发散的?A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到∞C. ∫(x)dx 从0到1D. ∫(e^(-x))dx 从0到∞答案:A5. 二重积分∬(x^2+y^2)dxdy在区域D:x^2+y^2≤1上的值为:A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案:B二、填空题(每题4分,共20分)6. 函数f(x)=e^x的不定积分为_________。
答案:e^x + C7. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为_________。
答案:1/38. 函数f(x)=ln(x)的反导数为_________。
答案:x*ln(x) - x + C9. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为_________。
答案:010. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为_________。
答案:x=1 和 x=2三、计算题(每题10分,共30分)11. 计算定积分∫(0到1) (x^3-2x^2+3x) dx。
答案:∫(0到1) (x^3-2x^2+3x) dx = [1/4x^4 - 2/3x^3 + 3/2x^2] (0到1) = (1/4 - 2/3 + 3/2) - 0= 7/1212. 计算极限lim(x→0) [(x^2+1)/(x^2-1)]。
答案:lim(x→0) [(x^2+1)/(x^2-1)] = (0+1)/(0-1) = -113. 计算二重积分∬(x+y)dxdy在区域D:0≤x≤1,0≤y≤1上的值。
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贵州师范大学2014级应用心理学专业本科生(第一、二章)单元测试
(总分100分,占一学期总成绩的20%)
学号: 姓名:
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分) 1.
函数()
1
ln 2y x =+
-的定义域为
【 】
(A )[3,2)- (B )
[)()3,11,2- (C )()()3,11,2- (D )
()(]3,11,2-
2.函数
()cos 21y x =-是
【 】
(A )单调函数 (B )奇函数 (C )有界函数 (D )周期为2π的函数
3.下列
)(x f 和)(x ϕ表示同一个函数的是
【 】
(A)
2
22)1()(,1)(x x x x f -=-=ϕ (B)
2
(),()x f x x x x
ϕ-==
(C)
)sin(arcsin )(,)(x x x x f ==ϕ
(D)
22()1,()sin cos f x x x x ϕ==+
4.函数()2tan 31y x =+的复合过程是 【
】
(A )
2tan y u = 13+=x u (B)2u y = ()tan 31u x =+
(C )tan y u = 2v u = 13+=x v (D)2u y = tan u v = 13+=x v
5.434231
lim
5n n n n n n
→∞-+=++ 【 】
(A )0 (B )
3
5
(C) 1 (D) ∞ 6.当0→x 时,x 2sin 与ax 是等价无穷小,则=a 【 】
(A )2 (B )1
(C)
12
(D)12
-
7. 设函数
()1,0()13,0
x a x x f x x x +<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩是),(+∞-∞上的连续函数,则=
a 【 】
(A )
3e -
(B )1
e
- (C )e (D )
3e
8.设函数
()f x 在),(b a 内满足()0,()0,f x f x '''<>则()f x 在),(b a 【】
(A )单调递增,曲线是凹的; (B )单调递增,曲线是凸的; (C )单调递减,曲线是凹的; (D )单调递减,曲线是凸的. 二、填空题(本大题共8小题,每小题2 分,共16 分) 9.设
2(1)1f x x +=-,则()f x = .
10.2123
lim
1
x x x x →+-=- .
11.0
1
lim sin
_____________x x x
→=.
12.函数
21()1
x f x x -=-的间断点是
.
13.
函数
y =0x =处的导数为
.
14.曲线
321y x x x =+=-在处的斜率为
.
15.如果1x =为函数4
2
y x ax b =++的极值点,则a =
.
16.曲线
1
3
x y x +=
-的铅直渐近线为
.
三、计算题(本大题共 7 小题,每小题 6 分,共 42 分)
17.求极限
201
lim sin3x x
→-
18.求极限 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛--→111
lim 0x x e x
19.求由方程2
ln 3sin()5x y x y --+=所确定的隐函数)(x y y =的导数
dy dx
. 20.已知函数2
cos 21x
y x =
-,求函数的微分d y
21.求由参数方程3ln(1)
x t y t t =-⎧⎨=-⎩,所确定的函数()y y x =的导数
dy dx
22.设函数
2(1)arctan y x x =+,求y ''.
23.求函数23
()3f x x x =-的极值.
四、证明题(本大题共 2小题,每题8分,共16分) 24、证明方程2
cos sin 0x x x -= 在3
[,]2
ππ内至少有一个实根.
25、证明不等式:当0x >时,ln(1)x x +<
五、应用题(10分)
26、已知某厂生产x 件产品的成本为()24020.5C
x x x =-+(单位:万元)
,若每件产品售价为18万元,问x 取何值时方能使利润最大?最大利润是多少万元?。