1.1全等图形 (2)

2019秋苏科初中数学八年级上册《1.1 全等图形》PPT课件.ppt

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观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有：（1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
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议一议：上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
两个图形形状相同，
22
我们看看下面的几种划分方法，与你的
练一练划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。
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如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。
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小结：
全等图形的两个重要特点是
形状与大小一样
这样的两个图形才可能重合，才可能全等。
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பைடு நூலகம்7
初中数学七年级下册（新苏科版）
1.1 全等图形
1
图片欣赏
2
3
4
5
你发现了什么？
它们一模一样
6
几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做 “全等图形”。
7
全等图形
8
思考：
那么我们怎么给“全等图形” 下一个几何定义呢？
9
下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
形状与大小全
都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
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观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2 个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、（3）中分别画出第3、4个三角形

1.1全等图形

探索发现
下面这些图形是全等图形吗？
总结：全等图形可以经过平移、翻折、旋转得到
找一找
观察下图，从中找出全等图形，并且说出是通过什么变换得到的。
闯关游戏
改变图形位置，在网格上画出另一个图形，使得它们是全等图形。
第一关
闯关游戏
第二关
画一笔，能否将下图分成两个相同图形? 如果能,有几种画法？
闯关游戏（小组讨论）
用不同的方法沿网格线把正方形分割成两个全等的图形。
第三关
动手动脑请同学们自定主题,创作一幅美丽的、富
有想象力的图案。说明:
1、材料包括大家常见的几何图形，备用卡纸、固体胶、16K白纸。（可用卡纸、多功能尺剪你需要的图案）
2、作品要尽可能多的体现本节课所学的知识!
3、将作品粘贴在所给的16K的白纸上，并填写好作品名称、创作者的姓名。
淮阴中学新城校区初一数学刘荟
你能将下面几组图形分成两类吗？
概念引入
能够完全重合的图形叫做全等图形
你能举出生活中全等图形的例子吗？
欣赏
三兔图
小莲花花蕊
欣赏
思考：如果两个图形全等，它们应该具备哪些特征呢?
全等图形特征
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同。
4、每个小组派一名成员展示作品。
这节课你有什么收获,说来与大家分享吧!

苏科版八年级数学上册1.1《全等图形》(共11张PPT)

(3)
图（1）、（2）、（3）中的两个全等图形，怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？
B C
90°
A
1.8
D
1.如图，四边形ABCD与四边形EFGH全等，根据图中的数据，则CD=____，EH=___,∠E=_____
练一练
2.用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形。
练一练
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。
议一议：上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，但形状不同；
两个图形形状相同，但大小不同。形状与它们不能重合，不是全等图形大小全都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练：请判断下列哪些属于全等图形__________ （1）两个面积相等的等腰三角形（2）两个周长相等的等腰三角形（3）两个面积相等的等边三角形（4）两个周长相等的等边三角形（5）两个周长相等的长方形（矩形）（6）两个面积相等的长方形（矩形）（7）两个周长相等的圆（8）两个面积相等的圆
观察下面的图形：
你有什么发现？
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状、大小相同.
A D
பைடு நூலகம்
B
C E
F
请举例，生活中还有哪些属于全等图形？
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有：（1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。

苏科版初中八年级数学上册第一章《全等三角形》PPT课件

C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
分别以点C、 D为圆心，大于为半12 径CD作的弧长，两弧在 ∠AOB的内部交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
3．证请对你的作法进行证明．证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用用直尺和圆规完成以下作图：OM＝OM，
四、尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
在△ABC 和△CDA中,
A
B
AB＝CD(已知),
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合
吗？
A
1.5
45
B
3
D
1.5 60
M
3
E C
F
3
N
45

苏教版八年级数学上册1.1 全等图形课时练习(含答案解析)

1.1 全等图形一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．三．解答题（共5小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等图形判断即可．【解答】解：只有B选项的图形与已知图形全等，故选：B．【点评】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形．8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：②和④都可以完全重合，因此全等的图形是②和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．【点评】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是丙．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝27cm．【分析】根据已知图形得出CD＝2AB＝6cm，进而求出即可．【解答】解：因为AB＝3cm，所以CD＝2AB＝6cm，所以AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）．故答案为：27cm．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出CD的长是解题关键．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出∠3＝45°、∠1与∠5互余、∠2与∠4互余．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是①④．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．三．解答题（共10小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，又∠PCQ＝∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．。

苏科版初一数学下册1.1 全等图形(含答案)

1.1 全等图形一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．三．解答题（共5小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等图形判断即可．【解答】解：只有B选项的图形与已知图形全等，故选：B．【点评】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形．8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：②和④都可以完全重合，因此全等的图形是②和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．【点评】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是丙．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝27cm．【分析】根据已知图形得出CD＝2AB＝6cm，进而求出即可．【解答】解：因为AB＝3cm，所以CD＝2AB＝6cm，所以AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）．故答案为：27cm．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出CD的长是解题关键．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出∠3＝45°、∠1与∠5互余、∠2与∠4互余．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是①④．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．三．解答题（共10小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，又∠PCQ＝∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．1、Great works are performed not by strengh, but by perseverance.20.6.176.17.202014:4114:41:37Jun-2014:41 2、I stopped believing in Santa Claus when I was six. Mother took me to see him in adepartment store and he asked for my autograph.。

1.1全等图形导学案

课题 1.1图形的全等姓名班级学习目标：1、会说出什么样的图形是全等图形。

2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。

学习难点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。

学习过程：一、情境引入情景1：教材提供的情景是两组图形:一组是常见的实物图形:窗花、邮票、交通警察标志，另一组是抽象的几何图形．通过观察、对比、分析、让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识：全等图形是的两个图形，全等图形的都是一样的，如图形中的图案．交流：⑴全等图形的面积一定相等吗？⑵面积相等的图形一定是全等图形吗？⑶图形中的（5）和（8）全等吗？二、探索活动活动一：欣赏图案问题一你在图案中找到哪些全等图形？问题二你是用什么方法找出这些全等图形的？活动二：课本中的“操作”问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？问题2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生学习的差异，让学生突破这一难点．问题3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？问题4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？活动三：课本中的练习三、我的收获谈谈本节课你的收获四、课堂练习1．下列各组中是全等形的是（）A、两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A、位置B、长度C、角度D、面积3．下列各组中可能不是全等形的是（）A、两条长度相等的线段B、两个大小相等的角C、两条长度相等的圆弧D、两条互相垂直的直线4．图中共有多少对全等图形，他们分别是．5．如图是由几种全等图形拼凑而成的．6．怎样把一个圆分成两个全等的图形? 分成四个呢? 分成三个呢?7．将一个等边三角形分割成：（1）三个全等的三角形；（2）四个全等的三角形；（3）六个全等的三角形。

8．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？（1））（3）（4）（12）（13）（14）8）16）。

八年级数学上册第1章全等三角形1.1全等图形2

设
计
2.设计(shèjì)飞鸟图.
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(fēi niǎo)
飞鸟图
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谢谢!
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第十四页，共十六页。
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第十五页，共十六请你仔细观察(guānchá)，找出全等图形.。1.观察(guānchá)图中前两组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的。2.请你按照同样的方法在图中分别画出第3、4个图
No 形.。3.请你按照同样的方法在图中分别画出第3、4个图形.。请把图中的等边三角形分成2个、3个、。4个全
等图形.。2.请你用不同的方法沿网格线把正方形分割成两个全等的图形.。2.设计飞鸟图.。谢谢
Image
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第十六页，共十六页。
第九页，共十六页。
显身手
1. 请把图中的等边三角形分成(fēn chénɡ)2个、3个、
4个全等图形.
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第十页，共十六页。
课堂小 (kètáng) 结
本节课你有哪些(nǎxiē)收获？
翻折
旋转
平移
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全等图形
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课后作业
模
仿
1.习题(xítí)1.1的第1、2题.
请欣赏
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第一页，共十六页。
请欣赏
请12/1仔3/20细21 观察这些图形，你有什么(shén me)发现？
第二页，共十六页。
1.1全等图形(túxíng)
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第三页，共十六页。
辨一辨

苏教版八年级上册数学补充习题

苏教版八年级上册数学补充习题1.1 全等图形答案1、(D).2、a，f3、(1)如(2)如.4、如.5、共有6种不同的分割方案（“对称”的方案只算一种，否则有11种），每一种方案中的分割线都要经过中间两个小三角形的公共边，例如：6、.1.21、.2、(1) 平行移动，≌，AB和DE、BC和EF、AC和DF；(2) 30°，≌，∠E与∠C、∠D与∠B、∠EAD与∠CAB.3、AB = BA，BC = AD，BD = AC，∠D = ∠C，∠DAB = ∠CBA，∠ABD = ∠BAC.4、KP = DF = 7 cm，PQ = DE = 5 cm，QK = EF = 8 cm，FK = 5 cm，EK = 3 cm.5、(1) 50°；(2) 90°.1.3.11、△ACB ≌ NMR，△DEF ≌△QOP.2、在△ABC和△CDA中，∵AB = CD, ∠BAC= ∠DCA，AC = CA，∴△ABC ≌△CDA(SAS).3、∵AB ⊥ CD，∠ABC = ∠DBE = 90°.又AB = DB，BC = BE，∴△ABC ≌△DBE(SAS).4、(1) ∵AD = AE，∠1 = ∠2， AO = AO，∴△AOD ≌△AOE( SAS).(2) ∵AC = AB，∠1 = ∠2， AO = AO，∴△AOC ≌△AOB( SAS).(3) ∵AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，∴△ABD ≌△ACE( SAS).1.3.21、∵ AD是△ABC的中线，∴ BD = CD.又∠BDN = ∠CDM，DN = DM，∴△BDN ≌△CDM( SAS).2、∵ AD是△ABC的中线，∴BD = CD.∵ AD ⊥ BC，∴∠ADB = ∠ADC = 90°．在△ABD和△ACD中，∵AD = AD，∠ADB = ∠ADC， BD = CD，∴△ABD ≌△ACD(SAS).∴ AB = AC.3、在△ABC和△DEF中，∵AB = DE，∠B = ∠E， BC = EF，∴△ABC ≌△DEF(SAS).∴∠ACB = ∠DFE.∵∠ACF + ∠ACB = ∠DFC + ∠DFE = 180°，∴∠ACF = ∠DFC.∴ AC ∥ DF.4、(1) 利用(SAS)证明；(2) 共可画14条．1.3.31、∵ AB ∥ DC，AD ∥ BC，∴∠BAC = ∠DCA，∠BCA = ∠DAC.在△ABC和△CDA中，∵∠BAC = ∠DCA，AC = CA，∠BCA = ∠DAC，∴△ABC ≌△CDA(ASA). ∴ AB = DC，AD = BC.2、在△ABE和△ACD中，∵∠A = ∠A，AB = AC，∠B = ∠C，∴△ABE ≌△ACD(ASA).∴ AD = AE.∴ AB - AD = AC - AE.即DB = EC.3、∵∠3 + ∠AOB = ∠4 + ∠AOC = 180°，∠3 = ∠4，∴∠AOB = ∠AOC.在△AOB和△AOC中，∵∠1 = ∠2， AO = AO，∠AOB = ∠AOC，∴△AOB ≌△AOC(ASA).∴ OB = OC.1.3.41、∵ AB ∥ CD，∴∠ABE = ∠CDF.∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，∴∠AEB = ∠CFD = 90°.在△ABE和△CDF中，∵∠ABE = ∠CDF，∠AEB = ∠CFD，AE = CF，∴△ABE ≌△CDF(AAS).∴ AB = CD.2、∵△ABC ≌△DCB，∴ AB = DC，∠A = ∠D.在△AOB和△DOC中，∵∠A = ∠D，∠AOB = ∠DOC，AB = DC，∴△AOB ≌△DOC(AAS).3、(1) 在△ABE和△ACD中，∵∠A = ∠A，∠B = ∠C，AE = AD，∴△ABE ≌△ACD(AAS).(2)∵△ABE ≌△ACD，∴ AB = AC，AB - AD = AC - AE，即DB = EC.在△BOD和△COE中，∵∠DOB = ∠EOC，∠B = ∠C， DB = EC，∴△BOD ≌△COE(AAS).1.3.51、∵ B是EC的中点，∴ BE = BC.∵∠ABE = ∠DBC，∴∠ABE + ∠ABD = ∠DBC + ∠ABD，即∠DBE = ∠ABC.在△DEB和△ACB中，∵∠DBE = ∠ABC，∠D = ∠A，BE = BC，∴△DEB ≌△ACB( AAS).∴DE = AC.2、∵ CD ⊥ AB，EF ⊥ AB，∴∠CDB = ∠EFA = 90°，∵ AD = BF，∴ AD + DF = BF + DF，即AF = BD．在△CBD和△EAF中，∵ CD = EF，∠CDB = ∠EFA，BD = AF，∴△CBD ≌△EAF(SAS).∴∠A = ∠B.3、∵∠AFB = ∠AEC，∠B = ∠C，AB = AC，∴△ABF ≌△ACE(AAS).∴∠BAF = ∠CAE.∴∠BAF - ∠EAF = ∠CAE - ∠EAF，即∠BAE = ∠CAF.1.3.61、连接BD.∵ AB = CB， AD = CD，BD = BD，∴△ABD ≌△CBD(SSS).∴∠A = ∠C.2、∵AB = DC，AC = DB，BC = CB，∴△ABC ≌△DCB(SSS).∴∠ABC = ∠ DCB，∠ACB = ∠DBC.∴∠ABC - ∠DBC = ∠DCB - ∠ACB，即∠1 = ∠2.3、△ABC ≌△CDA( SSS)，△ABE ≌△CDF( SAS)，△ADF ≌△CBE(SAS).证明略.1.3.71、(1) 图略；(2) 在△OPE和△OPF中，∵∠EOP = ∠FOP，OP = OP，∠OPE = ∠OPF= 90°，△OPE ≌△OPF(ASA).∴ PE = PF.2、(1) 图略；(2) 在△OPM和△OPN中，∵∠MOP = ∠NOP，∠PMO =∠PNO = 90°，OP = OP，∴△OPM ≌△OPN(AAS).∴ PM = PN.1.3.81、∵ AB ⊥ BD， CD ⊥ DB，∴∠ABD = ∠CDB = 90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，∵ AD = CB， DB = BD，∴ Rt△ABD ≌ Rt△CDB( HL).∴ AB = CD.2、在Rt△ABF和Rt△DCE中，∠B = ∠C= 90°，AF = DE，AB = DC，∴ Rt△ABF ≌ Rt△DCE( HL).∴ BF = CE.∴ BF - EF = CE - EF，即BE = CF.3、在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵∠AED = ∠AFD = 90°，DE = DF，AD = AD，∴ Rt△ADE ≌ Rt△ADF( HL).∴∠EAD = ∠FAD.在△ADB和△ADC中，∠ADB = ∠ADC = 90°，AD = AD，∠BAD = ∠CAD，∴△ADB ≌△ADC(ASA).∴ AB = AC.4、在Rt△ADB和Rt△BCA中，∵∠ADB = ∠BCA = 90°.BD = AC， AB = BA，∴ Rt△ADB ≌ Rt△BCA(HL).∴ AD = BC.在△ADC和BCD中，∵ AC = BD，AD = BC，DC = CD.∴△ADC ≌△BCD.∴∠2 = ∠1.小结与思考1、5.2、4，①与③，①与④，②与③，②与④3、(B)4、∵ E是AC的中点，∴ AE = CE.∵ CD ∥ AB，∴∠A = ∠ACD.又∠AEF = ∠CED.∴△AEF ≌△CED(ASA).∴ EF = ED.5、(1) ∵ DF ∥ BC.∠ACB = 90°，∴∠ADF = ∠DCE = 90°. 又D是AC的中点，AD = CD， DE = AF，∴ Rt △ADF ≌ Rt△DCE(HL).(2) ∵∠ADF = ∠CDF = 9O°，AD = DC. FD = FD.∴△ADF ≌△CDF(SAS).6、(1) 如图；(2) ∠CEF = ∠CFE.由∠ACB = ∠CDA = 90°，可知∠1 + ∠CEA = 90°，∠2 + ∠AFD = 90°．又∠1 = ∠2，∠AFD = ∠CFE，于是∠CEF = ∠CFE.单元测试1、3，△ABD ≌△DCA，△ABC ≌△DCB，△ABE ≌△DCE2、AC = AD(或∠C = ∠D，或∠B = ∠E).3、(A).4、(D).5、(B).6、∵∠ADC = ∠BCD，∠1 = ∠2，∴∠ADC - ∠1 = ∠BCD - ∠2，即∠BDC= ∠ACD.在△ADC和△BCD中，∵∠ADC = ∠BCD，DC = CD，∠ACD = ∠BDC，∴△ADC ≌ BCD(ASA).∴ AD = BC.7、13 cm.8、∵∠DBE = 90°，∠ABD + ∠DBE + ∠EBC = 180°，∴∠ABD + ∠EBC = 90°，∵∠A = 90°，∴∠ABD + ∠D = 90°.∴∠D = ∠EBC.在△ABD和△CEB中，∵∠D = ∠EBC，∠A = ∠C = 90°，AB = CE，∴△ABD ≌△CEB(AAS).9、5.6 cm10、∵∠2 = ∠1，AC = AC，∠4 = ∠3，∴△ABC ≌△ADC(ASA).∴ AB = AD.在△ABE和△ADE中，∵ AB = AD，∠2 = ∠1，AE = AE，∴△ABE≌△ADE(SAS).∴ BE = DE.11、BC = B′C′.∵ AD ⊥ BC， A′D′⊥ B′C′，∴∠ADB = ∠A′D′B′= 90°.又AB = A'B'， AD = A'D'，∴ Rt△ABD ≌ Rt△A'B'D'(HL).∴∠B = ∠B′.又AB = A′B′，BC = B′C′，∴△ABC ≌△A′B′C′(SAS).12、分割线如图(△ABG ≌△DEH，△CBG ≌△DFH).苏教版八年级上册数学补充习题2.1 轴对称与轴对称图形答案1、(A).2、(C).3、①③⑤，②④．4、(1) 不是；(2) 改变方案有多种（略）. 5、略．2.2.11、60°.2、略.3、(1) 3条对称轴重合；(2) 成轴对称，图略．4、(1) 点P在对称轴l上，AC和A'C'的交点也在对称轴l上，CB和C'B'没有交点；(2) 对应边所在直线与对称轴平行或对应边所在直线相交且交点在对称轴上；(3) 把△A′B′C′向左平移1 cm.2.2.21、点B，点D，O2、略.3、像蝴蝶4、图略，不成轴对称．5、2.31、2、(B).3、略.4、5、图形有多种，如6、略2.4.11、由点D在线段AB的垂直平分线上，可知DA = DB.于是△BDC的周长=BD + DC+ BC = DA + DC + BC =AC + BC = 9.2、(1) 图略；(2) OA = OB = OC.∵点O在线段AB的垂直平分线m上，∴OA = OB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.同理，OB = OC.∴OA = OB = OC.2.4.21、点D在线段AC的垂直平分线上，∵ BC = BD + DC，BC = BD + AD，∴ BD + DC = BD + AD.∴DC = DA.∴点D在线段AC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．2、∵∠1 = ∠2，AC = AC，∠3 = ∠4，∴△ABC ≌△ADC，∴ AB = AD，CB = CD.∴点A在线段BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.同理，点C在线段BD的垂直平分线上，∴ AC是线段BD的垂直平分线（两点确定一条直线）．2.4.31、过点D作DE ⊥AB，垂足为E.∵AD平分∠BAC，DC ⊥AC，DE ⊥AB，∴DE = DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)．根据题意，得DC = 6.∴点D到AB的距离为6.2、DE = DC.∵AD平分∠BAC，DB ⊥AB，DF ⊥AC，∴DB = DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．又BE = CF，∴Rt△DBE ≌Rt△DFC.∴DE = DC.3、∵∠FEB = ∠FDC = 90°，∠BFE = ∠CFD，BE = CD，∴△BEF∽△CDF.∴FE = FD.∴点F在∠MAN的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．2.5.11、(1) 40°，40°；(2) 40°，100°或70°， 70°.2、(D).3、(1) ∠ BAD = ∠DAC = ∠B = ∠C，∠ADB = ∠ADC = ∠BAC；(2) BD = DC = AD.4、84，36.5、∵ DA = DC，∴∠1 = ∠2.∵DB = DC，∴∠3 = ∠4（等边对等角）.∴∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4．∵∠1 + ∠3 + ∠2 + ∠4 = 180°，∴∠1 + ∠3 = 90°.6、提示：过点A作AD ⊥ BC，垂足为D.根据等腰三角形的性质即得证.2.5.21、80°或50°或20°.2、40.3、∵AD平分∠BAC，DC ⊥AC，DE ⊥AB∴DC = DE.∵ AC = BC，∠C = 90°，∴∠B = ∠CAB = 45°（等边对等角）.∵∠DEB = 90°，∴∠EDB = 45°.∴BE = DE（等角对等边）.∴BE = DE = CD.4、∵∠ACD = ∠ADC，∴AC = AD（等角对等边）.在Rt△ABC和Rt△AED中，∵∠ABC = ∠AED = 90°，AB = AD，∴Rt△ABC ≌Rt△AED. ∴BC = ED.5、连接BD.∵AB = AD，∴∠ABD = ∠ADB（等边对等角）.∵∠ABC = ∠ADC，∴∠ABC - ∠ABD = ∠ADC - ∠ADB，即∠CBD = ∠CDB.∴BC = DC（等角对等边）.∴△ABC ≌△ADC.∴∠BAC = ∠DAC，即AC平分∠BAD.6、∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB = ∠ABC = ∠ACB = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.∵AB ⊥DE，BC ⊥EF，AC ⊥FD，∴∠BAE = ∠CBF = ∠ACD = 90°.∴∠ABE = ∠BCF = ∠DAC = 30°.∴∠E = ∠F = ∠D = 60°.∴△DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.2.5.31、∵ AD ⊥ BC，AE = BE，∴ DE = AE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∴∠EAD = ∠ADE（等边对等角）.∵ AB = AC，AD ⊥ BC，∴∠BAD = ∠CAD（等腰三角形底边上的高线、顶角的平分线重合）.∴∠ADE = ∠CAD.∴ DE ∥ AC.2、∵ EH ∥ BC，∠GHC = ∠DCH，又∠ACH = ∠DCH，∴∠ACH = ∠GHC，∴ GH = GC（等角对等边）.同理，GE = GC，∴ GE = GH.3、∵ AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线，∴∠ADB = ∠BEC = ∠CFA = 90°，BD = DC，CE = EA，AF = FB（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合）.∴ DF = AB，ED = BC，FE = AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∵ AB = BC = AC.∴ DF = ED = FE.∴△DEF是等边三角形.第二章小结与思考答案1、图略，3.2、顶角平分线（或底边上的中线或底上的高）所在直线，3.3、12.4、AC = AE = BE，CD = DE，AD = DB，∠CAD = ∠DAE = ∠B，∠C = ∠AED= ∠BED. ∠ADC = ∠ADE = ∠EDB.5、5 cm.6、∵点C、D在线段AB的垂直平分线MN上∴ CA = CB，DA = DB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.∴∠CAB = ∠CBA，∠DAB = ∠DBA（等边对等角）.∴∠CAB - ∠DAB = ∠CBA - ∠DBA，即∠CAD = ∠CBD.7、∵ AC = BC，∠C = 90°.∴∠B = ∠CAB = 45°（等边对等角）.又DE ⊥ AB，∴∠EDB = 90°- ∠B = 45°.∴∠B = ∠EDB.∴ ED = EB（等角对等边）.在△ACD和△AED中，∵∠CAD = ∠EAD，∠C = ∠DEA = 90°，AD = AD，∴△ACD ≌△AED.∴ AC = AE，CD = ED.∴ AB = AE + EB = AC + CD.8、连接CD.(1) ∵∠ACB = 90°，D是AB的中点，∴ CD = AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∠DCF = ∠ACB = 45°（等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线重合）．∵ AC = BC，∴∠A = ∠B = 45°（等边对等角）∴∠A = ∠DCF.又AE = CF，∴△DAE ≌△DCF.∴ DE = DF；(2)∵∠ACB = 90°，D是AB的中点，∴ CD ⊥ AB(直角三角形底边上的中线、高线重合)，即∠ADE + ∠EDC = 90°.∵△DAE ≌△DCF，∴∠ADE = ∠CDF.∴∠CDF + ∠EDC= 90°.∴ DE ⊥ DF.第二章单元测试（1）答案1、100或40.2、30.3、62，31.4、11.5、④②③.6、30°，1.5.7、52°.8、(D).9、(C). 10、(C). 11、略．12、略．13、∵∠BAD = ∠BCD = 90°，BO = DO，∴ OA = OC = BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∴∠1 = ∠2（等边对等角）.14、∵ AD = BC，AC = BD，AB = BA，∴△ABD ≌△BAC.∴∠DBA = ∠CAB.∴ EA = EB（等角对等边）.15、(1)∵△ABC是等边三角形，∴ AB = AC，∠BAC = ∠C = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.又AE = CF，∴△ABE ≌△CAF.∴ BE = AF.(2) ∵△ABE ≌△CAF，∴∠ABE = ∠CAF.∴∠BOF = ∠BAO + ∠ABO = ∠BAO + ∠CAF = ∠BAC =60°.16、17、有多种方法，如18、建在A或A′处.如图，因为点A和A′在PQ的垂直平分线上，所以点A和点A′分别到P、Q两镇的距离相等．理由是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．又因为点A和点A′分别在l1、l2所成角的平分线上，所以点A和点A′到l1、l2两条高速公路的距离相等．理由是：角平分线上的点到角的两边距离相等.因此A或A′处符合要求，可根据具体情况确定.第二章单元测试（2）答案1、AB = AC，BD = DC = AD.2、100，100.3、△ABC、△DAB、△BCD.4、b、d、f.5、△BDE、△ADC，DE、AD所在的直线.6、6 cm或14 cm.7、(D). 8、(B). 9、(A). 10、(C).11、因为AB = AC，∠A = 40°，所以∠C = ∠ABC = 70°.因为AB的垂直平分线MN交AC 于点D，所以DA = DB，∠DBA = ∠A = 40°，所以∠DBC = 30°.12、∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.∵AD是等边三角形ABC的中线，∴∠DAC = ∠BAC = 30°，AD ⊥BC（等腰三角形底边上的中线、高线及角平分线重合）.∵ AD = AE，∴∠ADE = ∠AED = 75°（等边对等角）.∴∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = 15°.13、在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵∠D = ∠E = 90°，AD = CE = 1，CD = BE = 2，∴ Rt△ADC ≌Rt△CEB.∴ AC = CB，∠ACD = ∠CBE.∵∠CBE + ∠BCE = 90°，∴∠ACD + ∠BCE = 90°，∴∠ACB = 180°- 90° = 90°.∴△ABC是等腰直角三角形．14、∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴∠BAC = ∠DAE = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.∵ AD是等边三角形ABC的中线，∴∠DAC = 2∠BAC = 30°（等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线重合）.∴∠FAE = 60°- 30°- 30°= ∠DAC.∴ AC ⊥ DE，DF = EF(等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合)．15、∵∠BEC = 90°，BD = CD，∴ DE = BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．同理，DF = BC.∴ DE = DF．又G是EF的中点，∴ DG ⊥ EF（等腰三角形底边上的高线、中线重合）.16、如图，作AB的垂直平分线DE，连接AE，则Rt△ACE、Rt△ADE、Rt△BDE全等.17、因为∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB = 30°，∠ACB = 15°，所以AD = CD = 17.6(m). 在Rt△ABD中，作斜边AD上的中线BE.因为∠ABD = 90°，∠ADB = 30°，∠DAB = 60°，所以△ABE是等边三角形．所以AB= BE = AE = 8.8(m)，即旗杆高8.8m.18、(1) 如图①，作线段AB的垂直平分线交直线 l 于点P，则点P为公交车站的位置；(2) 如图②，作点A关于直线 l 的对称点A'，连接BA'交直线 l 于点P，则点P为泵站的位置苏教版八年级上册数学补充习题3.1 勾股定理（1）答案1、(B).2、(B). 5、5.4 m.3.1.21、(D).2、(D).3、长为10的线段如图所示.4、10.5、(1) 略；(2) .(3) 由图②可知：△ACE与△DEF都是直角边分别为a、b的直角三角形，它们的面积和为ab.CE = c，DF = c.由∠1 = ∠2，可得∠DCE = ∠OCA = 90°.同理，可知∠CEF =∠EFD = ∠FDC = 90°，正方形CDEF的面积为c².由图①、图②，可知a²+ b²+ ab = c²+ ab.于是a²+ b²= c².3.21、(C).2、(C).3、不是，因为4²+ 6²≠7².4、面积为96 cm².因为12²+ 16²= 20²，所以该三角形为直角三角形.5、17.6、由已知条件，得△ABD ≌△ECD.所以CE = AB = 3.在△ACE中，因为CE²+ AE²= 3²+ 4²= 25 = AC²，所以△ACE是直角三角形.所以S△ABC = S△ACD + S△ADB = S△ACD + S△BCD = 6.3.31、(C).2、100.3、6.4、根据题意，得△AED ≌△ACD，AE = AC = 6，ED = CD，∠AED = ∠C = 90°.由勾股定理，得AB = 10.设ED = CD = x.在Rt△BDE中DE²+ EB²= DB²，即x²+ (10 - 6)²= (8 - x)².解得x = 3，即CD = 3 cm.5、连接CE.∵∠A = 90°，∴EC²= AC²+ AE².∵DE是BC的垂直平分线，∴EC = EB.∴BE²= AC²+ AE².第三章小结与思考答案1、2.5；24；9；12.2、12.3、2.4、216.5、(1) 5；(2) 由图可知，AB²= 3²+ 4²= 25，BC²=2²+ 4²= 20，AC²= 1²+ 2²= 5，∴ AB²= BC²+ AC².∴△ABC是直角三角形.6、57、根据题意，得△AFE ≌△ADE，EF = ED，AF = AD = 10.在Rt△ABF中，BF²= AF²- AB²，AF = 10，AB = 6，∴ BF = 8.∴ FC = 2.设EC = x.在Rt△ECF中，EC²+ FC²= EF²，即x²+ 2²= (6 - x)².8、BD = 11 或 BD = 21.第三章单元测试答案1、12.5.2、180.3、答案不唯一，如：(1) 6，10；(2) 12，15.4、15,120.5、(C).6、(B).7、5 cm，5 cm，6 cm.8、连接AC，则Rt△ABC的面积为600 m²，AC = 50.因为AC²+ AD²= CD²，所以△ACD是直角三角形，△ACD的面积为3 000 m².所以这块地的面积为 3 600 m ².9、设这个直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，斜边的长为c.根据题意，得c = 25，a +b = 31.因为a²+ b²= c²，所以(a + b)²- 2ab = c²，即31²- 2ab = 25²，ab = 168.所以这个直角三角形的面积为84 cm².10、根据题意，得PM = AM，BM = 12 - AM.在Rt△PBM中，PB²+ BM²= PM²，即5 +(12 - AM)²= AM²,11、△BEF是直角三角形，设正方形ABCD的边长为a.根据题意，得在△BEF中，EF²+ BE²= BF²，所以△BEF是直角三角形.12、∵∠ACB = 90°，∴ AC²+ BC²= AB².∵ 4BC²= AB².在Rt△ABC中，∵ CD是中线，∴ BC = CD = BD.∴△BCD是等边三角形.∴∠BCD = 60°.又∵ CE ⊥ BD，∴∠BCE = ∠DCE = 30°，∴∠ACD = 90°- 60°= 30°.∴ CD、CE三等分∠ACB.苏教版八年级上册数学补充习题4.1 平方根（1）答案1、1.44，-1.2. 3、(C).4.1.21、(B).2、(C).3、(1) 13； (2) 170 ； (3) 0.16.4.21、(D).2、(A).3、(1) 7；(2) -0.3.4、2倍.5、筐的棱长为2 m，筐的对角线长为因为2. 5²< 12，3.5²> 12，所以长2.5m的细木条能放入筐中，而长3.5m的细木条不能放入筐中4.3.12、右.3、(D).4、(1) a < 0；(2) b > 0；(3) ab < 0；(4) a - b < 0；(5)a + b > 0. 5、略．6、如0.121 221 222 122 221…(以后每两个1之间增加一个2).4.3.21、(D).4、 > .4.41、(1) 百分； (2) 十万分； (3) 个.2、(1) 0.023； (2) 2.2； (3) 73； (4) 0.04.3、(D).4、(B).5、他们说得都有道理.6、3.6 cm.第四章小结与思考答案(3) ±1 ； (4) ±2．(3) -10 ； (4) 4.6、在Rt△ACD中，由勾股定理，得①.在Rt△BCE中，由勾股定理，得②.①+②得，，即AC²+ BC²= 13.∴AB²= 13，第四章单元测试答案1、±1，6，-2.5、< ， >.6、(C).7、(A).8、(A).9、(D). 10、(B).11、(1) 5； (2) ±0.9；12、(1) x = ±10；(2) ± 1.5；(3) x = -0.8；(4) x = -113、7.85 cm².所以= 3.15、由(a + b + 1) (a + b - 1) = 24，得(a + b)2 -1 = 24，即a +b = ±5．由(a - b + 1)(a - b - 1) = 0，得(a - b)²- 1 = 0，即a -b = ±1，16、阴影部分的面积为24，周长约为32.1．苏教版八年级上册数学补充习题5.1 物体位置的确定答案1、(D).2、略.3、B10.4、(1) 3区2排6号；(2) 不同，小明是在1区3排4号，他妈妈是在1区4排3号.5、C5，A1；上，经；数学真有趣，我喜欢它．5.2.11、(1) ×；(2) √； (3) √；(4) √.2、四，三，二，一，y，z，坐标轴上.3、A (0，-1)，B (2，2)， C (0，5)， D (-2，2).4、(1) 一，三象限； (2) 二、四象限； (3)在 x 轴上或在 y 轴上．5、0(0，0)， A(3，0)， B(3，3).6、如：M1(2，-2)，M2(3，-3).5.2.21、(2，1)，(-2，-1)，(-2，1).2、(C).3、3.4、(1) (2，2),(2，-1)； (2) (m + 5，n)，(m + 5，n - 3).5、y ，y．6、(1) 略；(2) 沿 z 轴向右平移 3 个单位长度，形状、大小不变．5.2.31、(1) (0，0)，(4，0)； (2) (0，0)，(0，-4)；(3) (-2，0)，(2，0)； (4) (5，1).2、答案不唯一．如：以边BC所在直线为x 轴，以边AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，2)，B(-6，0)，C(0，0)3、A(0 ，0)，B(4 ，0)，4、答案不唯一，如：以对角线AC所在直线为 x 轴，以对角线BD所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则，D(0，1).第五章小结与思考答案1、(D).2、(B).3、(C).4、5、右，4.6、(D).7、(B).(2) B( -3，-1)，C( 3，-1)，D( 3，1)9、点C的坐标为(4，0)或(-6，0).第五章单元测试答案1、(0，2).2、6，43、1，5.4、(0，4).6、(1) 2 ℃、 -2 ℃、6 ℃、12 ℃、4 ℃； (2) 12 ℃， -2 ℃.7 、(C). 8、(B). 9、(B). 10、(B). 11、(C). 12、(B).13、(1) ；(2) s = 100，s随着n的增大而增大.14、(1) 答案不唯一，如：以边BC所在直线为 x 轴，且向右为正方向，边BA所在直线为y轴，且向上为正方向，建立平面直角坐标系，则A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)；(2) 略.15、(1) 55 min，85 km/h；(2) 第35 min到第55 min保持匀速，为85 km/h；(3) 从开始到第10 min在加速，然后从第10 min到第25 min在减速，第25 min到第30 min停止，第30 min到第35 min提速，第35 min到第55 min保持匀速，第55 min到第60min减速到停止16、C(-2，2)或(2，2)17、(1) 菱形；(2) 能，只要把点 A 向下平移1个单位长度，把点C同上平移1个单位长度即可，此时点A(2，-2)，点C(2，2)苏教版八年级上册数学补充习题6.1 函数（1）答案1、(B).2、(A).3、(1) 温度与时间； (2) 略；(3) 确定； (4) 可以．6.1.21、(C).2、(1) y = 60 - 2x；(2) 15 < x < 30.3、(1) 4，9，16，25； (2) S = n²．6.2.11、(A).2、(C).3、(A).4、(1) y = x²，不是一次函数；是一次函数，也是正比例函数；(3) y = 80 + 20x，是一次函数，但不是正比例函数.(2) 会，当x 取 -3时.6.2.21、(C).2、(A).3、(1) y = 30 - 6x，是一次函数；(2) 0 ≦x ≦ 54、(1) y = 2x + 1；(2) -1；5、(1) 13；(2) y = 7(0 < x ≦ 3)，y = 1.5x + 2.5( x 为大于3的整数).6.3.11、(C).2、(B).4、y = -6x - 2.6、(1) 图略；(2) 围成平行四边形；(3) 交点的坐标分别是(-1.5，-0.5)、(-3.5，-6.5)、(1.5，2.5)、(-0.5，-3.5).6.3.21、①⑤⑥，②③④.2、y = 5x.3、(2，0)，(0，6).4、(D).5、y = -2x + 4 或 y = 2x - 4.(2) △ABC的面积为24或6.6.4.11、y = 3 000 - 125x.2、y = x + 9，17 cm.3、(1) y = 1 920 - 66x(0 ≦ x ≦ 20)；(2) 10.4、(1) x ≦ 100时，y = 0.5x；x > 100时，y = x - 50.(2) 80度，120度.6.4.21、当 0 ≦ t < 1时，v = 7.5 t；当 1 ≦ t < 8时，v = 7.5；当 8 ≦ t ≦ 10时，2、(1) y1 = 1 000 + (x + 1 000) × 1.5%，y2 = -0.005x + 1 200；(2) 设y1 = y2 ，解得x = 9 250，x > 9 250 时，y1 > y2 ；x < 9 250 时，y1 < y2 .3、(1) 快车：y = 69x - 138，慢车：y = 46x；(2) 由图知慢车比快车早发2 h，快车比慢车早到4 h；(3) 快车的速度v快 = 69 km/h，慢车速度v慢 = 46 km/h；(4) 4 h.6.51、2x - y - 3 = 0.2、(1，-1)，4、56.61、图略.(1) x < 1；(2) x > 1；2、(1) x = 2；(2) x < 3；(3) x > 3.3、x ≧ -1.5、音速超过340 m/s的气温超过15℃.第六章小结与思考答案1、(C).2、(1，1)或(-3，-1).3、y = 600 - 15x(0 ≦ x ≦ 40).4、y = 0.25x + 6(0 ≦ x ≦ 10).5、(C).7、2.8、(B). 9、(A).11、(1) y = -2x + 20，(2 ≦ x ≦ 9)；(2) w = 336 - 10. 4x，2 ≦ x ≦ 9，当x = 2时，w最大，最大值为315.2(百元).车辆分配方案为：装运A种苹果，2辆；装运B种苹果，16辆；装运C种苹果，2辆.第六章单元测验（1）答案1、3.2、1.3、(2，0)，(0，4)，4.4、y = 3.60x + 0.20.5、y = 8x - 2.6、-5，11.7、m < 0. 8、y = 2x - 5 (x > 10)，15.9 、(C). 10、(C). 11、(D).12、(B). 13、(C). 14、(B).15、(1) k1 = -2，k2 = 1；(2) A(9，0).16、(1) 10；(2) 1；(3) 3 ；(4) 1，15，图略；(5) s = 10 + 5t.17、(1) a = 1；(2) k = 2，b = -3；18、(1) 6 000，5 500；(2) 3 000，3 250；(3) y = 100x，y = 75x + 1 000；(4) 40；(5) 大于40，小于40.19、(1) 略；(2) 是；(3) y = - 0.116x + 8.82(供参考)；(4) 1 400 m.第六章单元测验（2）答案2、-1，4.4、m > 0，n < 0.5、y = -x - 2.7 、(B). 8、(A). 9 、(D).10、(D). 11、(A). 12、(C).13、(1) 由图可见，4 min时进水20 L，故每分钟进水5 L.(2) 当4 ≦ x ≦ 12时，y 的图像是直线段，并且通过点(4，20)、(12，30).把这两点代入函数表达式y = kx + b，得 y 与 x 的函数表达式是(3) 当x = 5 时，从x = 4 到 x = 5，因此到13 min时，容器内有水L.即x ≧12时直线通过点(12，30)、(13，)，代入y = kx + b，得所求函数表达式为14、(1) 分别把A(0，2)、B(2，0)、三点的坐标代入函数表达式进行检验，不难发现点A、C在函数的图像上，点B不在函数的图像上；15、(1) s = 600 - 80t；(2) 根据题意，得 0 ≦ s ≦ 600，即 0 ≦ 600 - 80t ≦ 600，解得 0 ≦t ≦ 7.5；(3) 由200 = 600 - 80t，得t = 5，即汽车开出5 h后离B市200km.16、(1) k = 2，n = 4；(2) 根据题意，得A(0，6)，OA = 6，P1(4，2)、P2(-4，10).17、(1) 在△OPA中，OA = 4，高h = y，故S = 2y.因为y是点P的纵坐标，且点P在第一象限内，故0 < y = 6 - x < 6 ，所以S = 2y(0 < y< 6)；(2) 由y = 6 - x，得S = -2x + 12 (0 < x < 6)；(3) 由10 = 2y(0 < y < 6)，得y = 5，此时x = 6 - y = 1，所以点P在(1，5)处时，△OPA的面积为10.18、(1) 两条直线相交于(1，a + b)；(2) 图像如下：。

1.1 全等图形

1．1全等图形知识点1全等图形的概念1．习题1.1第1(1)题变式下列四个图形中，全等的图形是()图1－1－1A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④2．下列说法不正确的是()A．能够完全重合的两个图形是全等图形B．形状相同的两个图形是全等图形C．大小不同的两个图形不是全等图形D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形3．下列图形中，是一对全等图形的是()A．两个正方形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个边长为1的等边三角形知识点2全等图形的性质4．下列说法中，错误的是()A．全等图形的面积相等B．两个全等的正方形边长相等C．两个全等的圆半径相等D．两个全等的长方形周长不相等5．如图1－1－2，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，A，B，C，D的对应点分别是E，F，G，H.若AD＝5，∠B＝70°，则EH＝________，∠F＝________°.图1－1－26．如图1－1－3所示的图案是由全等的图形拼成的，其中虚线为拼接线，且AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，则AF＝________cm.图1－1－3知识点3构造全等图形7．沿图1－1－4中的虚线画线，把图形划分为两个全等的图形(用两种不同的方法)：图1－1－48．如图1－1－5，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组，并且要求每个小组分得的果树组成的图形的形状、大小要相同，应该怎样分？图1－1－59．2018·泰兴校级月考如图1－1－6所示，请你在图中沿着虚线画出两种不同的分法，把这个“＋”字形图案分成四个全等的图形．图1－1－610．图1－1－7是一块“L”形的木板，请你用线段把它分成4个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形．图1－1－7教师详解详析1．D2．B[解析] 直接利用全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形是全等图形，可知选项B是不正确的．故选B.3．D[解析] 两个边长为1的等边三角形，它们的形状、大小相同，所以是全等图形．故选D.4．D5．570[解析] 已知四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD＝5，∠B＝70°，由全等图形的性质“对应角相等，对应边相等”，可得EH＝AD＝5，∠F＝∠B＝70°.6．6[解析] 由题意可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．7．解：答案不唯一，如图所示．8．[解析] 一共有20棵果树，把它们平均分给四个小组，每一个小组得到5棵，再根据条件“分得的果树组成的图形的形状、大小要相同”进行分割即可．解：如图所示．9．解：如图．10．解：如图．。

1、1 全等图形(2) 课件 21-22学年苏科版数学八年级上册

PART ONE：看照片
观察1：对以下图形分类，可以分成几类？
1
2
3
4
6
5
7
8
PART ONE：看照片
观察2：对以下图形分类，可以分成几类？
123源自4 5PART ONE：看照片
观察3：对比前面两种分类（形状、大小），这三幅图有什么特征？
全等图形
PART TWO：识全等全等图形的定义：能完全重合的图形叫做全等图形. 全等图形的性质：
PART THREE：找全等小试牛刀：
⑴.观察图（1）（2）（3）中的两个全等的三角形，怎样改变图形①的位置得到图形②？
⑵.按同样方法，在图中分别画出第三个、第四个图形.
平移
翻折
（3）
旋转
PART THREE：找全等
总结：
1 平移
全等图形可由 2 旋转得到
3 翻折
动手操作
请同学们自定主题,创作一幅美丽的、富有想象力的图案。
THANKS
FOR YOUR WATCHING
说明:
1、运用所学的几何图形（圆、长方形、三角形等），备用卡纸、固体胶、16K白纸；（可用卡纸、多功能尺剪你需要的图案）运用本节课所学的图
形运动制作全等图形；
2、小组讨论、合作五分钟；
生活中存在着很多的全等图形，大家欣赏一下：
总结
1
看全等
2 识全等
3
找全等
4
画全等
数学来源于生活并演变、服务于生活用数学的眼光去观察生活用数学的思维去思考问题用数学的语言去表达想法
1 形状相同； 2 大小相同；
我们生活中全等图形的例子？
PART TWO：识全等
找朋友：下列图形中有哪几组是全等图形？连连看

苏科版数学八年级上册1.1 全等图形素养提升练(含解析)

苏科版数学八年级上册1.1 全等图形素养提升练（含解析）第1章全等三角形单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容认识全等图形,理解全等图形的概念和特征理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角【P65】能灵活运用所学的判定方法判定两个三角形全等,进而解决线段或角的相等问题掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等;证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性【P65】理解尺规作角平分线的基本原理与方法能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线【P64】1.1全等图形基础过关全练知识点1全等图形的概念1.下列各组图形中,属于全等图形的是()A BC D2.如图所示,在网格图中画出与已知图形全等的图形.知识点2全等图形的性质3.对于两个图形给出下列结论,其中能得到这两个图形全等的结论有()①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长相等且面积相等;④两个图形的形状相同且面积相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',若≌B=90°,≌C=60°,≌D'=105°,则≌A'=°.知识点3几何变换与全等图形5.如图,在5×5方格纸中,将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形.正确的平移方法,可以先向下平移3格,再向格得到.图1 图2知识点4全等分割6.【教材变式·P8练习T2】试在下列两个图中,沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图形,将其中一个图形涂上阴影.能力提升全练7.(2022江苏苏州虎丘期中,3,≌≌≌)如图所示,各选项中的两个图形属于全等图形的是()A BC D8.(2023江苏无锡梁溪期中,12,≌≌≌)如图,在方格(每个方格的边长均为1个单位)纸中,图形②可以看作是由图形①经过若干次图形变换(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变换过程:.9.(2023江苏南京江宁月考,12,≌≌≌)如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=1,BC=2,则AF=.10.(2023浙江衢州中考改编,19,≌≌≌)如图,在4×4的方格中,若≌ABC的三个顶点都在格点上,则称≌ABC为格点三角形.请在图中画一个格点≌BEC,使≌BEC与≌BAC全等,其中点E在格点上.11.(2023江苏盐城亭湖月考,20,≌≌≌)如图,在由边长为1 cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度地裁剪出10个与它完全一样的燕尾形工件,那么这个网格的长至少为多少(接缝不计)素养探究全练12.【几何直观】我们知道,两个能够互相重合的图形叫做全等图形.(1)如图,请你用四种方法把长和宽分别为5和3的长方形分成四个均不全等的小长方形或正方形,且小长方形或正方形的各边长均为整数;(2)能否将上述3×5的长方形分成五个均不全等,且各边长均为整数的小长方形或正方形若能,请在图中画出.答案全解全析基础过关全练1.C A.两个图形不能完全重合,故本选项错误;B.两个图形不能完全重合,故本选项错误;C.两个图形能完全重合,故本选项正确;D.两个图形不能完全重合,故本选项错误.故选C.2.解析如图所示,位置不唯一.3.A①周长相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;②面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;③周长相等且面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;④两个图形的形状相同且面积相等,则二者一定能重合,所以两个图形全等.所以只有④正确,故选A.4.答案105解析≌四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',≌≌A=≌A',≌D=≌D',≌≌D'=105°,≌≌D=105°,≌≌B=90°,≌C=60°,≌≌A=360°-≌B-≌C-≌D=105°,≌≌A'=105°.故答案为105.5.答案右平移2解析观察题中图形可知:从图1到图2,三角形甲可以先向下平移3格,再向右平移2格.6.解析如图所示.(答案不唯一)能力提升全练7.B A.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;B.两个图形能够完全重合,是全等图形,故本选项符合题意;C.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;D.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意.故选B.8.答案将图形①先绕D点顺时针旋转90°,再向下平移3个单位得到图形②(答案不唯一)9.答案12解析由题图可知,AF=4AD+4BC=4×1+4×2=12.故答案为12.10.解析如图所示.11.解析观察如图所示的图形.≌后面画出的图形与第一个图形完全一样,≌画第二个图形的时候,需要往右移1个格,画第三个图形的时候,需要再往右移3个格,画第四个图形的时候,需要再往右移1个格,……,≌画完第10个图形时,网格的长为4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21(cm).故这个网格的长至少为21 cm.素养探究全练12.解析(1)所画图形如图①~④所示.(答案不唯一)(2)能,所画图形如图⑤所示.(答案不唯一)图① 图② 图③图④ 图⑤。

八上数学1.1全等图形

情境创设
情境创设
情பைடு நூலகம்创设
探究交流
全等图形
以上各组图片有什么共同特征吗？
我们一起走进这一章----图形的全等吧！相信通过本章的学习，你的知识会进一步丰富，能力会进一步提高!
1.1 全等图形
探究交流
观察下面图形，它们是全等图形吗？为什么？
第一组
第二组
探究交流
它们是全等图形吗？为什么？
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2.观察图(1)、(2)、(3)中的全等图形，其中第②个三角形是怎样由第①个三角形改变位置得来的？请按照同样的方法画出第③个三角形。
（1）
（2）
（3）
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3. 你能把下边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？有几种分法？能分成四个全等的图形吗？
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4. 把图中的等边三角形分成2个、3个、 4个全等图形.
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5. 用不同的方法沿着_网___络__线___把正方形分割成两个全等的图形.
收获反思
全等图形的两个重要特点是形状与大小一样
这样的两个图形才可能重合，才可能全等
点拨纠正
例：找出下列图形中的全等图形：
（1）与（11）（2）与（9）（3）与（10）（4）与（7）
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1.判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形 (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星
都是全等图形 (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形
(4) 半径相等的两个圆是全等图形
第三组
第四组
探究交流
它们是全等图形吗？为什么？
第五组
探究交流
它们是全等图形吗？为什么？
第五组

专题1.1全等图形-2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.1全等图形【名师点睛】（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．【典例剖析】【知识点1】全等图形的识别【例1】（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学八年级期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【变式1.1】（2021·江苏连云港·八年级阶段练习）下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【变式1.2】（2021·江苏盐城·八年级期中）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形【知识点2】利用全等图形求角度【例2】（2021·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．【变式2.1】（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．【变式2.2】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．【知识点3】分割成几个全等图形【例3】（2020·江苏苏州·七年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．【变式3.1】（2018·江苏·洪泽新区中学八年级阶段练习）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•靖西市期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形3．（2021春•淮阳区期末）全等形是指两个图形（）A．大小相等B．可以完全重合C．形状相同D．以上都不对4．（2021春•姑苏区期末）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形5．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等6．（2020春•天桥区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．100°7．（2019秋•临西县期末）下列图形中，和所给图全等的图形是（）A ．B ．C ．D ．8．（2020秋•涿鹿县期中）下列图形中与如图图形全等的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2019秋•迁安市期末）小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2018春•太原期末）下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A ．（ 1 ）（ 3）（ 4 ）B ．（ 2）（ 3 ）（ 4 ）C ．（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）D ．（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）11．（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．12．（2020春•石狮市期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．13．（2021秋•常州期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．14．（2019秋•越城区期末）下列图形中全等图形是（填标号）．15．（2019秋•东台市月考）如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．16．（2019秋•常州期中）下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）17．观察图中图形，它们是不是全等形？为什么？18．找出图中的全等图形．19．（2019秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．20．沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中．21．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．22．（2018秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．。

苏科版数学八年级上册 1-1全等图形课时练(含答案)

苏科版数学八年级上册1.1全等图形课时练1.1全等图形一、选择题1.全等图形是指两个图形（）A.大小相同B.形状相同C.能够完全重合D.相等2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A. B.C. D.3.下列选项中，和如图全等的图形是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定是全等图形B.两个全等图形面积一定相等C.形状相同的两个图形一定全等D.两个正方形一定是全等图形5.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A.35°B.45°C.60°D.100°二、填空题7.如图（1）～（12）中全等的图形是_____和_____；_____和_____；_____和_____；_____和_____；_____和_____；_____和_____；（填图形的序号）8.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有_____．（填序号）9.如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是_____．10.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=_____°．11.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a ＞b，求出阴影部分的面积为_____．三、解答题12.试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形13.图中所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠C=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．参考答案1、C2、A3、D4、B5、A6、D7、全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）8、②③9、95°10、9011、（a-b）212、13、∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，d=5，e=11，α=90°，β=115°。

苏科版数学八年级上册1.1《全等图形》教学设计

苏科版数学八年级上册1.1《全等图形》教学设计一. 教材分析《全等图形》是苏科版数学八年级上册的教学内容，主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究全等图形的性质和判定方法，并运用全等图形解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生对于全等图形的概念和性质的理解还需要通过具体的实例和实践活动来培养。

此外，学生对于数学语言的表达和逻辑推理能力还需要进一步的训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，能够运用全等图形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：全等图形的判定方法的应用和逻辑推理能力的培养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图示，引导学生观察和探究全等图形的性质和判定方法。

2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作全等图形的概念、性质和判定方法的PPT，包含丰富的实例和图示。

2.教学素材：准备一些全等图形的实例和练习题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些全等图形的实例，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现全等图形的性质和判定方法，结合具体的实例和图示，引导学生理解和掌握这些性质和判定方法。

全等图形—教学设计及点评

1.1全等图形苏科版《义务教育教科书·数学》（八年级上册第一章）授课教师：陆丽萍江苏省盐城市初级中学指导教师：徐明悦江苏省盐城市教育科学研究院张顺和江苏省盐城市初级中学韩俊元江苏省盐城市初级中学张卫明江苏省盐城市初级中学2019年11月《全等图形》设计说明目录一、封面……………………………………………………………………………( 1 )二、目录……………………………………………………………………………( 2 )三、设计说明………………………………………………………………( 3-8 )（1）教学内容及解析………………………………………………………………( 3 ) （2）教学目标及解析………………………………………………………………( 3 )（3）学生学情分析…………………………………………………………………( 4 ) （4）教学策略分析…………………………………………………………………( 4 ) （5）教学过程设计…………………………………………………………………( 4-8) （6）教学目标检测…………………………………………………………………( 8 )四、点评文字稿……………………………………………………………( 9-10 )《§1.1全等图形》设计说明江苏省盐城市初级中学陆丽萍一、教学内容及解析1.教学内容苏科版初中数学教材八年级上册第一章《全等三角形》第一节《全等图形》.2.内容解析本节课是《全等三角形》这一章的第一节课，教材首先提供了三组熟悉的图案供学生观察、欣赏和讨论，在学生对全等图形有了感性认识以后，揭示全等图形的概念；通过“交流”找出其中的全等图形，通过“操作”认识和欣赏全等图形的运动在现实生活中的应用，感受图形运动的本质，学会运用图形运动的方法认识和研究图形的一些性质，发展几何直观与空间观念.《全等图形》是初中研究三角形全等的起始课，对学生后续学习起着承上启下的作用.二、教学目标及其解析1.教学目标借助对生活中图案的欣赏，经历观察、画图、思考等活动，识别图案中的全等图形，理解全等图形的概念和特征，积累对全等图形的体验，感受图形的变化，发展几何直观与空间观念.2.教学目标解析《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称为《标准》）强调从运动的角度研究图形的全等更为自然，基于对《标准》的理解，基于八年级学生的认知，通过观察生活中常见的图案入手，从图形的平移、旋转、轴对称出发，认识全等图形，利于学生理解全等图形的概念和特征，积累对全等图形的体验，感受图形的变化，从而发展学生的几何直观与空间观念.基于以上分析，确定本节课的重点是：感受图形的变化，理解全等图形的概念和特征；难点是：用图形运动的方法认识和研究全等图形.三、学生学情分析八年级的学生在小学数学的学习中，已初步形成能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴、能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形、能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移、会在方格纸上将简单图形旋转90的技能；在七年级已经学习了一些图形的有关知识，已学习了在方格纸上画出一个图形运动后的图形，同时学生对“全等图形”已有初步感知，但没有提出“全等图形”这个概念.八年级的学生已初步具备在具体的情境中发现问题和提出问题能力，具有动手操作、自主探索、合作交流的能力，有强烈的求知和探索精神，图形直观能力较强，但运用图形运动的方法认识和研究图形性质的素养还有待提高，抽象思维能力还不够，创造性思维能力还在逐步提高中.四、教学策略分析本节课以“生活数学”、“活动思考”为主线展开教学内容，注重体现生活与数学的联系，注重引导学生在活动中思考、探索，主动获取知识，促进学生的学习方式的转变.从观察生活中熟悉的、简明的、合理的图案入手，引导学生感受认识全等图形，逐渐抽象出图形全等的特征与概念，并通过点阵纸上画全等图形，引导学生认识和欣赏全等图形的运动在现实生活中的应用，通过“做数学”，积累基本活动经验，激发学生的学习兴趣，感悟利用平移、翻折、旋转等图形运动可以得到全等图形，进一步理解全等图形的概念特征，发展空间观念和推理能力，培养创新意识.五、教学过程设计（一）情景引入问题1 观察“一样”（1）学生甲、乙为庆祝国庆准备了“辉煌70年”主题作品，请观察两个图案“一样”吗？（2）叠合2个图案，观察是否重合？设计意图：展示庆祝中华人民共和国成立的作品，激发学生的爱国主义热情.通过引导学生直观感受、观察具体实例并将作品叠合在一起判断是否重合，感知全等图形的特征.问题2 举出生活中的类似的例子.像以上图案中的邮票、蝴蝶、交通标志，它们的形状、大小相同，分别能够完全重合. 设计意图：通过师生展示的作品及所举的具体实例，总结全等图形的特征，引出全等图形的概念，渗透获得概念的一般方法——从具体实例中归纳概括本质属性. 引入课题《1.1全等图形》.(二)探索活动活动一：观察与验证问题1 观察下图，找出其中的全等图形.师生活动：学生直观发现图（1）与图（11）全等；图（2）与图（9）全等；图（3）与图（10）全等；图（4）与图（7）全等. (7) (8) (9) (10) (11) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6)学生直观发现：图（5）和图（8）形状不同所以不全等、图（6）和图（12）大小不同所以不全等.加深对全等图形特征的认识.师生活动：学生独立完成利用透明纸验证图（1）与图（11）、图（2）与图（9）、图（3）与图（10）图（4）与图（7）全等.学生代表演示如何利用透明纸验证全等，并说出一个图形是通过什么运动方式可以得到另一个图形.设计意图：观察与验证中，给出一组几何图形，通过改变透明纸的位置来验证全等，进一步理解全等图形概念、特征，利用是否重合正确判定图形是否全等，核心也是体现图形运动，意在发展学生的几何直观和空间想象能力.活动二：操作与思考问题 1 观察下面图中的两个图形，怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？按照同样的方法，在图中画出第3个图形.①②图（1）①②图（2）①②图（3）师生活动：学生独立思考后与小组同伴交流，小组派代表选择一组图来分析,说出图形①分别经过怎样的运动变化可以得到图形②，并按照同样的方法画出第3个图形.设计意图：分析点阵纸中全等图形的位置关系，获得“将两个全等图形中的一个通过平移、旋转和翻折等运动得到另一个图形”的认识；再利用相同的运动方式画出第三个图形，感悟利用平移、旋转和翻折等图形的运动可以画出全等图形. 逐步学会运用图形运动的方法认识和研究图形的一些性质，发展学生的几何直观能力和空间观念.教师追问2：通过刚才的操作，你还有其它想法吗？设计意图：激发学生在活动中运用图形运动的方法思考问题，培养学生问题解决能力.活动三：图形的分割（1）请把图中的等边三角形纸片分成2个全等的图形；（2）请把图中的等边三角形纸片分成4个全等的图形.（3）如何把等边三角形纸片分成3个全等的图形？要求：(1)先独立思考，再组内交流，尽可能多地想出设计方案.(2)小组代表展示时，说出分割的方法，说明如何验证全等.设计意图：通过对等边三角形的分割，使学生在操作中，进一步理解全等图形的概念发展创新意识；积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力，发展空间观念.学生能独立完成将等边三角形分成2个或4个全等图形，但在将等边三角形分成3全等图形的过程中会有一些困难，学生通过小组合作、共同探索，解决问题，并将分割方法在全班范围内交流，意在学习过程中培养学生合作能力和表达能力，体现了因材施教、循序渐进的教学原则.(三)学以致用请每个小组利用四张黄色纸片（其中有一张纸上已画好五角星），剪出制作国旗时的四个小五角星.设计意图：利用完全重合的图形是全等图形能剪出全等的五角星.通过亲身制作国旗的活动，加深对全等图形的概念及特征的理解，体会到数学来源于生活，又指导生活.同时渗透爱国主义教育，有利于发展学生的人文素养.(四)反思提炼回顾本节课所学主要内容，并引导学生逐步学会用图形运动的方法认识和研究图形的一些性质.设计意图：通过引导学生小结本节的主要内容及学习活动，养成学习——总结——学习的良好学习习惯，使学生通过实质性数学思考理解概念，培养学生分析、综合、概括以及语言表达能力.真正做到学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维思考世界，学会用数学的语言表达世界.六、教学目标检测必做题：1．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形（选自教材练习2）．2.找出下面各组图中的全等图形（选自教材习题1）．（1）A B C D（2）A B C D3.用不同的方法把图中的平行四边形分成四个全等的图形（选自教材习题2）.选做题：1.将下列两个图形分别分割成4个全等图形.（数学实验手册第3页图形的分割（2））.设计意图：分层、开放性作业的布置，体现了因材施教的原则，使不同的学生在数学上都能得到不同的发展.操作引发思考互动促进生成——“全等图形”课例点评江苏省盐城市初级中学张顺和（特级教师、正高级教师）陆丽萍老师执教的“全等图形”一课，教学内容是根据苏科版《义务教育教科书•数学》八年级上册第一章《全等三角形》第一课时，具有承上启下的作用，同时又对本章的学习有引领作用.总体来看，本节课的教学设计能基于学生的认知起点，以学生的“真学”为特色，紧紧围绕“全等图形”的本质属性，展开递进式的活动过程.整节课的每个活动环节始终在学生自主操作、小组交流、代表展示、师生互评中进行，给学生的思考留下充分的时间和空间，学生的个性得到张扬，探究的兴趣得到激发，“生成”的花絮不断，真正体现课堂的精彩是学生的精彩.本节课主要有以下特色：1.恰当地利用教学资源，寓“教”于“育”本节课从庆祝中华人民共和国成立七十周年的剪纸作品引入，在享受喜悦、欣赏作品的同时，引发学生的思考，这些图案有什么关系？又从师生所列举的大量的生活事例中，对“能够完全重合”的本质作进一步描述“图形形状、大小相同”，这一活动过程，既培养了学生的观察能力，以将它们抽象为数学问题，揭示课题.作为全等的应用，让学生小组合作制作国旗，向国庆七十周年献礼，这一活动与情境的创设遥相呼应，既培养学生的应用意识，又激发学生浓浓的爱国情，彰显数学教育功能.2.恰当地选用实验学具，寓“教”于“乐”仅仅基于观察还不够，如何帮助学生验证两个图形全等？活动一让学生利用学具“透明纸”进行验证，在验证的过程中，充分体会到两个图形的全等与位置无关，只与形状及大小有关.在这一过程中，由于每个学生都自己动手乐于操作，特别在操作时，充分感受到平移、旋转和翻折的过程，学生展示时还能用语言描述出来，其效果比教师的口头说明要强得多，同时又为活动二根据规律画出点阵中的第三个全等图形做了极好的铺垫，为活动的顺利开展创造了条件.3.恰当地设置活动平台，寓“教”于“问”问题是数学的心脏，学生能发现问题并提出问题，是课堂教学中着力培养的关键能力之一，本节课在这一方面，作了有益的尝试.活动二，学生在发现规律完成第三个全等图形后，教师接着问，通过刚才的操作，你还有其他什么想法吗？学生各抒已见，争相回答.活动三，则将学生的探究、交流、展示推向高潮，学生对将等边三角形纸片分成若干个全等图形问题广泛交流，学生的思维被打开，跃跃欲试，教师又提出问题引发学生课后思考.在本节课的小结中，使学生通过实质性数学思考理解概念，培养学生分析、综合、概括以及语言表达能力.总之，本课以活动为中心,由“教师中心”向“学生中心”转变，由“知识中心”向“思维中心”转变，还原了学生的“真学”，引导了学生自主学习，激发了学生学习的兴趣，在学生获得基础知识、基本技能的同时，积累了基本活动经验，发展了学生的数学素养.。

1.1 全等图形课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

设计问题1、2，通过对图形的观察与操作，发展学生的几何直观能力和实践能力.
预习导学
观察下面的6组图形，其中是全等图形的有( B )
A.3组 C.5组
B.4组 D.6组
合作探究
等分图形 1.如图，请你在图中画两条直线，把这个“ ”图形分成四个全等的图形(要求至少要画出两种方法).
解:如图所示:
全重合 . ⁠
预习导学
·导学建议· 课本提供了3组生活中的图案，通过引导学生观察和讨论，
在学生对全等图形有了感性认识的基础上，揭示全等图形的概念.实际教学时，教师可以展示生活中的其他素材或让学生交流身边的全等图形，丰富学生对全等图形的认知.
归纳总结能完全重合的图形叫做全等图形.两个图形 ⁠
合作探究
变式演练如图，这是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形(称作直角梯形)，现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？(画图或涂不同色加以说明)
Байду номын сангаас
解:如图所示:
合作探究
合作探究
方法归纳交流在方格中将一个图形分割成两个全等图形，一般根据图形的面积和对称性寻找解题途径.若将一个图形分割成几个全等图形，就是将整个图形面积几等分，再根据新图形面积，确定图形的形状.
合作探究
变式演练如图，把正方形ABCD沿着BC边向右平移2个单位长度得到正方形DCEF，则阴影部分的面积是 4 .
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方法归纳交流把一个图形整体沿某一直线方向移动，会
得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完
⁠
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全相同.根据平移前后图形全等进行转化计算.
预习导学
(2)图1－1中的(6)和(12)是全等图形吗？为什么？(5)和 (8)呢？