第二章整式的加减复习课件

1、找出下列式子中的单项式和多项式
4 5 xy、- 5、 - a 2、 m n、 5 1 x 2 3 5 、 、 、 x y y x2
2.指出下列多项式的项、每一项的次数
以及多项式的次数： 2； (1)3x－1＋3x 3＋2x－2y2。 (2)4x
3. 判 断: ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为
1 3 2 3( x 4 x 1) (3x 4 x 6) 3 的值，其中x 3.
2
5 2 x x 12 x 1 3
3
79
a=-2,b=1
2、求整式 x 2 7 x 2 与 2 x 2 4 x 1的差
（2）先化简，再求值： 3a b ab ab 3a b,
5 4 -4
1 2 3 2 例3 合并同类项：(1)3x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
1 3 2 小明的解法：1)解：原式＝3 2 ) x y ( ( 3 2
(1)错在把所有项都当作同类项了；
3 2 2 1 正确的解法： )解：原式＝3 x y yx ) ( 2 xy xy 2 ) (1 ( 2 3
2
1
例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5
人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
1 易错点：结果不进行化简，直接写(m m 5). 2
1 点拨：结果中有m , 2 m , 它们是同类项，应合并 以保证最后的结果最简.正确的写法是( 3 m 5). 2
解： 4a 2 4a 2 3b 2 4b 2 2ab 原式= 2 (4 4)a (3 4)b 2 2ab =
= b 2ab
2
（2） 5 xy 3( xy x ) 2(3xy 2 x )
2 2
解： 原式= 5xy 3xy 3x 6 xy 4 x 2 = (5 3 6) xy (3 4) x 2 = 8 xy 7x
1.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。 2.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
单项式的系数问题时，要注意以下几 点： 1.当单项式的系数是1或-1时，
“1”通常省略不写。
2.当单项式的系数是带分数时， 通常写成假分数。
3.单项式的系数应包括它前面的 性质符号。 4.圆周率π是常数，不要看成字母。
x 2 xy y
2 2
3
（ 若关于x，y的式子 x ax 2 y 7） (bx 2 x 9 y 1)
2 2
的值与字母x的取值无关，求：a，b的值。
解：原式 x ax 2 y 7 bx 2 x - 9 y 1
2 2
x - bx ） (ax 2 x) (2 y 9 y) (7 1) （
3－2x2y2＋3y2。 (2)x
根据整式的加减只能是同类项间的 加减，非同类项之间不能进行合并，多 项式相加时次数等于次数高的哪个多项 式的次数．
1．下面说法正确的是（
A．0 不是单项式
）
B．32 xy 是单项式，且其系数是 9， 次数是 1 C．二次多项式与一次多项式的和 一定是二次多项式
同类项： 定义、“两相同、两无关”
一、单项式
1.单项式的定义 数或字母的积 组成的式子叫做 单项式。 单独的一个 数 或一个 字母 也 是单项式。
整式（单项式和多项式）中，分母一律 不能含有字母。
2、单项式的系数和次数 单项式中的 数字因数 称为单项式的系数。 所有字母 指数的和 称 单项式次数。
2
1 2 ＝ x y 6
3 2 5 2 ＝ x y xy 2 3
3 .合并同类项：
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
3 2 5 2 x y xy 2 3
(2)3a a－b－2b －a＋b 2b
2 2
a 4b
2
4.已知 a 1 b 2 0 ，求：
D．多项式 3xyz＋2x2＋4yz 的次数是 2
5.已知多项式(a-4)x3-xb+x-b是关于 x的二次三项式，求a-b的值。2
6.若多项式
4-(a-1)x3+5x2-(b-3)x-1 x
3和x项，求a，b的值。 不含x
a=1,b=3
例3 下列多项式次数为3的是（ C ）
A. 5 x 2 6 x 1 C .a b ab b
x 5x 4 x 9
3 2
3 2
⑴括号前是“+”号；
x 5 x 4 x 9） （
⑵括号前是“-”号。
x 5 x 4 x 9） （
3 2
典型例题
2、先化简，再求值：
( x 5 4 x) (5 x 4 2 x )
2 2
其中
x 2
3.先化简，再求值。 求多项式
整式的加减
1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。 2、掌握去分括号的方法，能正确的去括号。 3、熟练掌握整式加减的运算。 4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。
本章知识结构图:
整 式 的 加 减
用字母表示数 系数、次数 整 单项式：
式 多项式： 项、次数、常数项
合并同类项：定义、法则、步骤 去括号：法 则ຫໍສະໝຸດ Baidu与 步 骤 整式的加减： 骤 步
2 2 2 2
1 1 其中a , b . 2 3
(3)先化简，再求值： 8 m 5m 3n 4m 10n,
2 2 2
其中m 2, n 1.
5.若 a 1 b 2 0,
2
M 3a 6ab b ,
2 2
N a 5, 求：M - N的值。
同类项
1.判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3
2
3
(2) 106与2
2 3
2
( 3)2 x y 与3 y x
(4)2 x y与 3 yx
2 2
2
3
例2 下列合并同类项的结果错误的有 ①、②、③、④、⑤ _______________.
注意：1，合并同类项的法则是把同类项的 系数相加，字母和字母的次数不变； 2，合并同类项后也要注意书写格式； 3，如果两个同类项的系数互为相反数， 那么合并同类项后，结果得0；
乘法分配律的逆运算
∵ x (a 3) xy (1 a) xy y 不含xy 项
2 2 3
∴ a+3=0
a=-3
∴
2
x (a 3) xy (1 a) xy y
2 2
2
3
3
x (-3) 3 xy (1) - (3) xy y
3、填空：
⑴
2 m a b的次 如果单项式 3
4 数是5，则m=_______
4m
⑵ 0.5 x y 与 6xy 的 2 次数相同，求m的值。
2
二、多项式
1、多项式的定义 几个单项式的和 叫做 多项式。其中每个单项式 叫做多项式的项 ，不含字 母的项叫做常数项 。
2、多项式的次数
多项式里 次数最高项 的次数，叫做这个多项式 的次数。
a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12 （×）
②多项式 3n 2n 1 的次数为4，
4 2
常数项为1（ √ ）
(1)多项式的次数不是所有项的 注意： 次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面 的符号。
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，
并写出多项式的最高次项和常数项；
5 2 3
三 四 (1)2 x y xy 是 _____ 次 _____ 项式，
2 2
1 - b）x (a 2) x (11 y) 8 （
2
1 - b）x (a 2) x 11 y 8 （ ∵这个式子的值与字母x的取值无关
2
1 - b 0；a 2 0
b=1 ; a= - 2
4、升降幂排列
一个多项式按某一字母的指数 从小到大排列—— 升幂排列
3、单项式与多项式统 称整式。
定义：几个__________. 多项式
项： 组成多项式中的_____________. 有几项，就叫做_________. 常数项：多项式中_______________.
多项式的次数：_________________________.
注意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
2
2
1、计算： （1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
xy2- 2xy
（2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
a2 － 4a
3、已知 求（１）
A 3x 2 B x 5
A B
（2）
3 A 2B
2.按下列要求将多项式的后两 项用括号括起来。
A
①、②、④、⑦
例2 指出下列单项式的系数和次数；
单项式
系数 次数
a
1 1
ab 2 3
1 3
a bc
1
6
2
3
a 2 b 3

7
22 x 2 y
3
7 5
4
3
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表 没有系数（次数也是同样道理）； 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式 系数的一部分； 3，注意“π”不是字母，而是数字， 属于系数的一部分； 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
⑵所添括号前面是“－”
改变 号,括到括号里的各项都 符号。
1.去括号： (1)3 x [5 x (2 x 1)]
-1
（2） 2ab 3a ) (2a b) 6ab （ 3
7a+b
典型例题
（１）4a 2 3b 2 2ab 4a 2 4b 2 1、计算：
2
9 2 9 1 2 11 2 5ab a b ab a b ab a b 5 2 4 2 4
的值。 原式 5a
2
b 5
5
4、去括号法则：
⑴ 去掉“+（ ）” ，括 不变 。 号内各项的符号 ⑵ 去掉“–（ ）” ，括 改变 。 号内各项的符号都
5、添括号法则:
⑴ 所添括号前面是“＋” 不变 号,括到括号里的各项都 符号；
xy 3 最高次项是 _________ ，
常数项是 _________ ； 32 3 x2 y2 最高次项是 _________ ， 3
1 常数项是 _________ ； 3
(2)
x x y 1
3 2 2
四 是 _____ 次 _____ 项式， 三
4.指出下列多项式是几次几项式。 3－x＋1； (1)x 三次三项式（数字在这里，必须大写）
4 3 2 2 3 4
三、整式的加减
同类项的定义：
字母 1.____相同， （两相同） 相同的字母的指数也 2._________________相同。 系数 1.与____无关 （两无关） 字母的位置 2.与__________无关。 同类项。 注意：几个常数项也是______ 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则： 1.______相加减; 系数 2._________________不变。 字母和字母的指数
从大到小排列—— 降幂排列
练习：把多项式
x y 3x y 2 xy 5 x y 1 用适当的方式排列。
4 4 3 2 2 3
(1)按字母x的升幂排列
得：1 y 2 xy 5x y 3x y x ；
4 2 2 3 3 4
(2)按字母y的升幂排列
得： 1 x 3x y 2 xy 5x y y 。
2 2
B.x 2 x 1 D. x y 2 x 1
2 2 3
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和， 而是它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， 把“π”当作数字， 而不是字母。
m=±4
解：由题意得：
= 2 2 3 x (a 3) xy (1 a) xy y